Các đặc trưng tính ổn định và quá trình không dừng của hiệu ứng lưỡng ổn định quang học

^ BO CIAO DUC VA DAO TAO DAI HOC QUÓC GIÀ HA NĨI TRl/ỊNG DAI HOC KHOA HOC TlJ NHIÉN PHUNG QC BAO CÀC DÀC TRlTNG, TINH ỊN DINH VÀ QUA TRÌNH KHỊNG DÙNG CÙA HIEU UNO LirỊNG ON DINH QUANG HOC LUAN AN TIEN SÌ VAT LY CHUYÈN NGÀNH: QUANG HOC MA SO: 1.02.18 Ngiròi hiK'mg clÀn khoa hoc: CIAO SU-TIÉN Sì KHOA HOC DINH VÀN HỒNG CAI HOC QUOC OIA HA NOI TRUNGTÀMTHai-iGT'ir; Ti;!JViF« -H HA NOI, 2000 LUI CAM DOAN Tòi xin cam doan bàn luàn an cịng trình nghién cfru ci'ia riéng tịi Cac so liéu, ké't qua néu lu^n an trung thuc va chu'a tìrng duoc cịng bo btì ky mịr cịng trình khàc Tac già Phùng Q'c Bào BANG K t HIÈU VÀ C H C VIÉT TÀT Càc chOf viét tat LHB laser chu'a vàt liéu hA'p thu bào hồ LOD luang ón dinh LODQ lu&ng 6n dinh quang Ky hieu La tinh B He so' chuyén dòi Einstein e Vàn toc ành sàng chAn khòng d , d f^ Dò mà't diéu hiròng trén thang rịng dóng nhA't boat chrft va chA't hA'p thu bao hồ /''^^^, P\^ Hàm dang vach mị rịng khịng dóng nhà't boat chfft va chà't hà'p thu bao hồ g, g^^ Hàm dang vach mị rịng dóng nhà't boat chfft va cbA't Mp thu bào hoà G J He so mị rịng khịng dóng nhà't dang Gauss „ Chi so mode k^ k^ He so cA'u hình bng cịng hucfng / Dị dai ngàn boat chà't va chà't hà'p thu bao hồ L Dị dai bng cịng hng ;? So photon mode thó j A',, A^,,^ Hiéu tich luy va thành phdn Fourier khịng gian cùa boat chà't LHB ma rịng dóng nhà't in N^, N^- Hiéu dị tich luy va thành phàn Fourier khòng gian cua nò chà't hà'p thu bào hồ LHB mị rịng dóng nhà't A^:, A^; Hiéu dò tich luy hiéu dung càc mịi trucmg LHB mị rịng dóng nhà't A^ ' A ^ Hiéu dò tich luy va thành phàn Fourier khòng gian cùa no boat chà't LHB mò rịng khịng dóng nhà't A^, ' ^ , Hiéu dò tich luy va thành phàn Fourier khòng gian cùa no chà't hà'p thu bao hồ LHB mị rịng khịng dóng nhà't Q, Cng dị LHB K.-• Ro, Hàng so' borm boat chà't va chà't hà'p thu bào hoà /?.,, R Hàm barn boat chà't va chà't hà'p thu bào hồ LHB mị rịng dóng nhà't / ? ' /?./, Hàm bam boat chà'f va chà't hà'p thu bào hồ liong LHB ino rịng khịng dóng nhà't Ky hieu Hy Lap a, a^ Ty so cùa dị mị rịng dóng nhà't trén dị mị rịng khịng dóng nhà't boat chà't va chà't hà'p thu bào hồ a^j„ ^a^^a^ff Càc già tri tói han LOD cùa ty so' cùa dò mò ròng P He so' mò rịng khịng dóng nhà't cùa hai mịi tnrịng LHB X Hao phi tóng cịng ị mode thii* j /^ (X ) ' Yh He so' tich thoàt cùa càc miìc trén boat chà't va chà't hà'p thu bào hồ r Dị mị rịng dóng nhà't IV dj ,S.^ Dò mà't diéu huòng trén thang dò ròng khòng dóng nhàt boat chat va chat hà'p thu bào hồ s,s^ Dị mị rịng khịng dóng nhà't boat chà't va chat hà'p thu bào hoà 0)^ Tàn so' tàm vach ngun tu mị rịng dóng nhà't càc mịi trucmg LHB Qfl, Qf,^ Tàn só tàm vach kh'ch dai va hà'p thu n^ Tàn só mode thù* j a^ ,a^ Toc dò barn boat chà't laser va chà't hà'p thu bào hồ ^hmìn •> ^bc -> ^hoff ^^^ S*^ ^'"Ì ^*^' ^*?" LOD cùa toc dò bom hà'p thu r Bié'n thòi gian khòng thii ngun ^ He só bào hồ cùa LHB ^^^, ^^., (^^,^ Càc già tri tói han LOD cùa he só bào hồ MUC LUC Lịfi cam doan i Bang k5^ hiéu va chu" viét tàt ii Muc lue v Mò dàu Chuomg L Hieu limg LODQ LHB Chucmg He phuorng trình co bàn 2.LMỊ hình LHB 22 2.2 He phuofng trình toc dị LHB mị rịng dóng nhà't 26 2.3 He phucmg trình toc dị LHB mị rịng khịng dóng nhà't 30 2.3.L He phucmg trình toc dị chung 30 2.3.2 LHB vịng mị rịng khịng dóng nhà't 32 2.3.2 L LHB vịng Lorentz-Lorentz 34 2.3.2.2 LHB vòng Gauss-Gauss 36 2.3.3 LHB Fabry-Perot mò ròng khịng dóng nhà't 37 2.3.3.L LHB Fabry-Perot Lorentz-Lorentz 39 2.3.3.2 LHB Fabry-Perot Gauss-Gauss 40 2.4 Phàn tich ón dinh tuyé'n tmh 42 2.4 L Khào sàt ón dinh nghiém dùng cùa LHB vịng 44 2.4.2 Khào sàt ón dinh nghiém dùng cùa LHB Fabry-Perot 46 Ké't luàn 49 Chuong 3, LOD LHB mị rịng dóng nhàt 3.L Phuorng trình trang thài dùmg 51 3.2 Bié'n thién càn LOD 53 3.3 Gian dĨpha LOD 55 3.4 Bié'n thién dị rịng LOD 59 VI 3.5 Tinh ón dinh cùa càc nghiém dìmg 6! 3.6 Ành hng cùa cà'u hình bng cịng huòng 65 Ké't luàn 67 Chuomg LOD LHB mị rịng khịng dóng nhàt 4.L Càc càn LOD 70 4.1.1 Bié'n thién càn LOD theo toc dò bom hà'p thu 70 4.1.2 Bié'n thién càn LOD theo he só bào hoà 72 4.L3 Bié'n thién càn LOD theo ty só dị mị rịng 73 4.2 Càc mat tham sĨ tói han 74 4.3 Gian dĨ pha LOD 77 4.3 L Ành hng cùa cà'u hình bng cịng hng 78 4.3.2 Ành hng cùa dang mị rịng khịng dóng nhà't 78 4.L Già tri khòi phàt LOD 80 4.2 Dò ròng LOD 81 4.3.DòcaoLOD 84 4.4 Ành huòng cùa he só mị rịng vach (3 86 4.7.1 Ành hng càc già tri tói han va gian dị pha LOD 4.7.2 Ành huòng dò ròng va dò cao LOD 86 89 4.8 Tinh Ĩn djnh cùa càc nhành dng cong LOD 92 Ké't luàn 97 Chufìfng Qua trình khịng dìmg cùa hieu umg LOD LHB ma rịng dóng nhàt 5.1 He phuig trình dịng hoc 99 5.2 Qua trình phàt khịng dìmg 100 5.2.L Càc diéu kién ban dàu 100 VII 5.2.2 Qua trình phàt khịng dìmg 101 5.3 Ành hng cùa càc tham sĨ qua trình phàt khịng dìmg 5.3 L Ành hng cùa dị mà't diéu huòng 104 5.3.2 Ành huòng cùa toc dò bofm hà'p thu 105 5.3.3 Ành huòng cùa he so' bào hồ 107 5.4 Dịng thài ón dinh cùa cng dị LHB dìjrng 108 5.4 L Nhiéu loan xung bom dang nhày bàc 108 5.4.2 Nhiéu loan xung bam dang chu" nhàt 109 Ké't luàn 111 Két luàn chung 113 Phuiuc 116 A Dinh 15^ Routh-Hurwitz mò ròng 116 B Giòi han àp dung phirong phàp gàn dùng he phuong trình toc dị LHB Fabry-Perot 117 C Hàm sai só bié'n phiic W{z) 119 D Nghiém phucfng trình bàc ba 121 Tài liéu tham khào 123 MODAU Ngay sau duofc phàt hién va quan sàt bang thuc nghiém vào nàm 1976, hiéu ùng lu5ng ón dinh quang hoc (LODQ) càc quang he phi tuyé'n dà dành ducfc mot su quan tàm chù 5^ dac biét ve hoc thuàt cung nhu ve thuc tién vi nhung khà nàng day hiìa ben cùa nị ITnh vuc diéu khién, xù 15^ só thịng tin quang va phàt trién thè' he mày tinh thuàn tuj^ quang hoc Ve mat khoa hoc co bàn, hiéu ling LODQ mot vi du dién hình ve dịng thài tàp thè va su tu tó chiJc mot he mị nàm ị xa trang thài càn bang nhiét dịng Chu trình tré cùa boat dịng LODQ cho thà'y sU tuofng tu vói qua trình chuyén pha loai I càc he càn bang Bang càch thay dói tham sĨ diéu khién ben ngồi, ngi ta co thè làm cho cmg dị bue xa lĨi khịng mot dai lucmg dìmg nfra ma trò thành mot chuòi xung khòng tat dSn, hoac tuàn bồn theo thịi gian (tu phàt xung déu dan) hoac hồn tồn ngàu nhién (hịn loan quang) Ve mat tfng dung còng nghé, quang he LOD co thè ducfc dùng làm 'u tó nhị quang hoc luu giù thịng tin - ca so de xày dung he mày tinh quang hoc NhOng he LODQ co thè dùng làm tà't cà nhfmg 'u tĨ càn thié't cho xù ly só thịng tin quang hoc nhu bị tao xung, bó xén xung, bò phàn biét xung, bò han che' xung va bị bié'n hồn biìc xa ké't hop tir che' dị lién tue sang che' dò xung Mac dù co lich su phàt trién gàn nhu dóng thịi vói laser, nhimg cho dén laser chu'a vàt liéu hà'p thu bào hồ bng cịng hng (LHB) va càc và'n de lién quan dé'n he dòng hoc vàn chù de nghién culi, trao dói duac quan tàm rịng rai Trong mị hình LHB tiéu chu^n, mịi trng khué'ch dai va mòi tiiròng hàp thu hoac duofc dàt tàch biét nbau bng cịng hng hoac tón tai tu nhién ò thè tich boat chat Trén quan dièm he dịng lue, LHB hìnli màu ve su canh tranh giGa khué'ch dai phi tuyén va hao phi phi tuyé'n Ve nghién cùu ly thuyé't LOD cùa he LHB, trc day dà co nhiéu cịng trình cùa càc tàc già nc cung nhu ngồi niróc [1, 2, 3, 56, 61, 62] Da sĨ càc cịng trình déu nhàm muc dich chiing tò su co thè xày cùa hiéu ùtig LODQ va tìm diéu kién xu^t hién hiéu ùng theo tham SÓ diéu khièn quan tàm Dai lirong barn mòi tiuòng hà'p thu bào hồ thng duoc xem bang sĨ va chi dìmg lai ò truòng bop mò ròng vach dang Lorentz Khào sàt tinh ón dinh cùa càc nhành dng cong cng dò mode dijfng dang chir S chua duac quan tàm day dù Nghién cuti qua trình khịng dìmg che' dị phàt tu don mode va qua trình qua dị dóng thài ón dinh cùa cng dị LHB trang thài LOD dijfng se góp phàn hồn chinh bóc tranh dịng hoc phi tu'n cùa he LHB Vàn de dat luàn àn nghién ciJu càc dac trimg, tmh Ón dinh va càc qua trình khịng dìmg cùa hiéu lìng LODQ boat dóng dcfn mode cùa LHB Su mị róng vach xày boat chà't va chà't hà'p thu bào hoà co thè dĨng nhà't hoac khịng dĨng nhà't (dang Lorentz hoac dang Gauss) Nhiìng mị hình LHB cu thè khào sàt LHB mị rịng dóng nhà't Lorentz-Lorentz, LHB mị rịng khịng dĨng nhà't Lorentz-Lorentz va LHB mị rịng khịng dóng nhà't Gauss-Gauss Mịi mị hình LHB lai duce xét tuong ìmg vói cà hai loai cà'u hình bng còng huòng vòng va Fabry-Perot Xuà't phàt tur he phucmg trình dịng hoc dang vi phàn mị tà boat dịng cùa LHB don mode, chiing tòi dà nit duac he phuong trình toc dị thịng thng Trong trng bop LHB mị rịng dóng nhà't, càc bié'n mịi trng nit gon càc hiéu dò tich luy hiéu dung Càc phuong trình tĨc dị dĨi vói càc thành phàn Fourier khịng gian dugc giù ngun dói vói LHB mị rịng khịng dóng nhà't Gàn dùng phuong trình toc dị nhà't quan co thè àp dung cho càc càu hình bng cịng hng vịng va bng cịng hng Fabry-Perot vói càc dang mị rịng vach dóng nhaft cung nhu khịng dóng nhà't 117 Tàch tir ma tran trén nhùng dinh thiic sau: A, = o , ; A, = o, a «3 «2 a, ;A_,= a, «5 «0 «2 «1 «4 «3 Dinh ly Routh - Hurwitz mò ròng dugc phàt biéu nhu sau: De tàt cà càc nghiém cùa phuang trình (A.3) co phàn thuc àm, diéu kién càn dù tàt cà càc A^ (y = 1,^) déu duang Tiéu chuàn Routh - Hurwitz: A^>0 B Giói han àp dung phuofng phàp gàn dùng he phuang trình toc LHB Fabry-Perot Trong qua trình rùt càc phuang trình dịi vói càc thành phàn phó Fourier khịng gian cùa hieu dị Ifch luy càc mòi truòng cùa LHB FabryPerot, chùng ta dà dùng gàn dùng sau: ( 2mna |^^/x,Ocos —dx f 47nn.x , |;7^(x,0cos ^dxô /ã ô3yi^{x,t)dx (B.l) f x7 yi^{x,()dx (B.2) De dành già giói han àp dung gàn dùng trén, ta xét truòng hgp còng huòng, dò: m^ ^WQ ; k^ = \l2 \ k^=\ Tir phuang trình dịi vói n^ {x, t) ị trang thài dùng, ta co thố viột: 118 R "ô(ã^,0 = l7a B% R 27W1,X^ J cos 27a L ) +1 f 27mìjX \ + K -cos L \ (B.3) dò R = ^ ; K = ^ fjo 2y^ \nSx,t)dx dx = R\ \ + K - cos (B.4) 2mìnX Dói bién / = 2mi^xl L liru y ràng « J x , / ) mot hàm tuàn hoàn bién thién nhanh, khoàng là'y tfch phàn / chiia Z ^ 2mJ I L « 10' chu ky dao dòng, ta co thè viét lai biéu thùc trén nhu sau [6]: KZ di RLZ r RL dt \n^{x,t)dx = f (B.5) IT7 ^ + A'(l - cos?) 271171^ \ + ^^(1 - cosO 2m77Q Bang càch tuong tu, ta tìm dugc: \ n^{x,t)cos (B.6) cos2? dt ^(1-cosO ^ ^ (B.7) 27071 L r ^ I n^{xJ)cos cos? dt ^(1-cos/) 'Ir ^^—or ATVfn^x , RLZ ^—dx = 270770 L * ^ De tfnh càc tfch phàn (B.5), (B.6) (B.7), ta àp dung còng thùc [21]: / r cosr;t: uu: cosx dx = 7t e-"') (l-a')-l ^'• vói a^ ^n^{x,t)dx \nSx,t) Amn^x CO! L dx ^n^{x,t)dx Tir biéu thitc cùa K suy diéu kién dị'i vói «o 0^ tucmg ling: 2Y K Ay , Bn^ , (B.l 3) Nhu vày, he phuong trình tịc dị mó tà hoat dòng don mode cùa LHB Fabry-Perot do nhùng két qua rùt tu he phuang trình chi àp dung dugc mién cuòng dò mode Q^