19.Toán THPT Hai Duong 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2010 (buổi chiều) Đợt 1, Đề gồm 01 trang Câu 1: (3,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x − x = y −  y = 2x − b) Giải hệ phương trình:  a) Rút gọn biểu thức P = a − 25a + 4a a + 2a Câu 2.( 2,0 điểm) Cho phương trình x − 3x + m = (1) ( ẩn x) a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + + x22 + = 3 Câu 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giưa hai bến song A B 18 km Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, lại ngược dòng từ B quay A Thời gian lẫn hết tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài a, M điểm thay đổi BC ( M ≠ B), N · điểm thay đổi CD (N ≠ C) cho góc MAN = 450 Đường chéo BD cắt AM, AN P Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH ⊥ MN c) Xác định vị trí MN để tam giác AMN có điện tích nhỏ Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh a + b3 ≥ ab ( a + b ) ∀a, b ≥ 1 Áp dụng kết trên, chứng minh 3 + 3 + 3 ≤ a + b +1 b + c +1 c + a +1 ∀a, b ≥ Với điều kiện   abc = 1 Hướng dẫn-Đáp số: Câu 2) a) m = => x1;2 = 3± Câu 4) 1) QAM = QBM = 45o; AQM = APN = 90o b) m = -3 2)Các tứ giác ABMQ ADNP nội tiếp => 3)M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) nên TH TH 1.M không trùng với C A Gọi I giao điểm AH MN=> S = AI MN ∆MAI = ∆MAB ⇒ AI = AB = a, IM = BM Tương tự ∆NAI = ∆NAD ⇒ IN = DN Từ 1 S= Q AI MN = a.MN 2 MN < MC + NC = a − BM + a − DN = 2a − ( IM + IN ) 1 Vậy MN < a − MN hay MN < a ⇒ S = a.MN < a D 2 1 TH M trùng với C, N trùng với D ∆AMN = ∆ACD nên S = AD.DC = a 2 Vậy ∆ AMN có diện tích lớn ⇔ M ≡ C N ≡ D B P M H N ≥ ab(a + b) với a,b ≥ a+b a+b+c áp dụng ta có: a3 + b3 +1 ≥ ab( a + b) + = Cm tương tự ta có: +1 = c c 1 c a b + 3 + ≤ + + = Dấu a = b = c = 3 a + b +1 b + c +1 c + a +1 a + b + c a + b + c a + b + c Câu 5) a3 + b3 – ab(a + b) = ( a + b)( a – b )2 ≥ với a.b ≥0 => a3 + b3 I C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 HẢI DƯƠNG Môn thi: Tốn ………… .***…………… Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2010 (buổi chiều) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đợt 2, Đề gồm 01 trang Câu : ( điểm ) 1) Giải phương trình : 3x + + = x − x x( x − 1) a) 5( x + 1) = 3x + b) 2) Cho đường thẳng (d1) : y = 2x + 5; (d2) : y = -4x – cắt I Tìm m để đường (d3): y = (m + 1)x + 2m – qua điểm I Câu 2: ( điểm) Cho phương trình : x2 -2(m +1)x + 2m = (1) ( x ẩn) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Câu 3: ( điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh 4m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu Câu 4: ( điểm) Cho tam giác ABC có µA > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn ( O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) ( F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH BD Câu 5: ( điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn x + y + z = Chứng minh x y z + + ≤1 x + x + yz y + y + zx z + 3z + xy Hướng dẫn-Đáp số: Câu 1- 1) a) x = b) ĐK x ≠ 0; x ≠ ĐS x = ( x;y) = ( -1; 3) => m = Câu 2- 1) x1,2 = ± 2) ∆ , = m2 + > 2) Giao điểm 3) x + x = 12 ⇒ m = 1; m = −2 2 Câu 3- x + y = 26 ( x – 4)( y – ) = 77 => kích thước 11m 15 m Câu 4- 1) BEC = BDC = 900 2) AFE = AFD ABE = ACD 4) FE FB phân giác phân giác ngồi góc EFD => ĐPCM ( Xem đề - năm 2007) Câu 5Ta có (3x + yz) = (( x + y + z)x + yz )= ( x + y)(x + z ) ≥ ( x y + x z ) = x ( y + z ) Dấu x = y = z = Chứng minh tương tự ta => đpcm ... (1) m = 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Câu 3:... thẳng AB cắt đường trịn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn ( O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) ( F khác... – b )2 ≥ với a.b ≥0 => a3 + b3 I C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 HẢI DƯƠNG Mơn thi: Tốn ………… .***…………… Thời gian làm bài: 120 phút, không