5. Viết phương trình mp đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của A lên các trục toạ độ. Viết phương trình mp đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.. IV.ĐƯỜNG THẲNG :.. Trong trư[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A-KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ
1 Tọa độ điểm: O(0; 0; 0)
2 Toạ độ vectơ:
3 Các cơng thức tính toạ độ vectơ:
Cho
4 Tích vơ hướng:
5 Các cơng thức tính độ dài góc ;
6 Cơng thức tích có hướng
Cho ;
Nhận xét:
1. phương 2.
3.
4. Ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 1: Chocác vectơ
Tính tọa độ vectơ ĐS: Bài 2: Cho hìnhhộp ABCD.A’B’C’D’ Biết
A(2; -1; 3), B(0; 1; -1), C(-1; 2; 0), D’(3; 2; -1) Tính toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp Bài 3: Cho tam giác ABC biết A(2; 1; 3), B(1; -1; 1), C(4; 5; -5)
1)Xác định toạ độ D để ABCD hình bình hành 2)Xác định toạ độ trọng tâm ABC
II MẶT CẦU
(2)Chú ý : Để lập phương trình mặt cầu ta phải tìm tọa độ tâm tính bán kính sau thay vào phương trình ( 1)
Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu ( S ) ; trường hợp sau :
1)Khi biết mặt cầu có tâm I qua điểm M bán kính : R = IM
2)Khi mặt cầu nhận MN làm đường kính tọa độ tâm I trung điểm MN ; bán kính R = 12MN
3) Khi biết mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : Ax + By + Cz + D = ; bán kính : R khoảng cách từ tâm I đển mặt phẳng (P) Ta có :
R=|AxI+ByI+CzI+D| √A2+B2+C2 b) Phương trình tổng quát mặt cầu ( S ) : x2+y2+z2−2 ax−2 by−2cz+d=0 ( )
Trong : -Tọa độ tâm I ( a; b ; c )
-Bán kính R = √a2+b2+c2− d ( với : a2+b2+c2− d>0) Chú ý :
- Để lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A; B ; C ; D cho trước ; ta thay tọa độ bốn điểm vào phương trình ( 2) ; giải hệ phương trình tìm : a; b ; c; d Từ ta viết phương trình mặt cầu ( S )
- Từ phương trình ( 2) ta tìm tọa độ tâm tính bán kính III.
M ẶT PHẲNG:
Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A2+B2+C2 ≠ gọi phương trình tổng quát mặt phẳng
Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = có véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng tọa độ :
a) Phương trình mặt phẳng (Oxy ) : z = 0 b) Phương trình mặt phẳng (Oyz ) : x = 0 c) Phương trình mặt phẳng (Oz x) : y= 0
Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
Nếu (P) có cặp vectơ khơng phương có giá song song nằm (P) vectơ pháp tuyến (P) xác định
*Phương pháp chung :Muốn viết phương trình mặt phẳng ta phải tìm vecto pháp tuyến n⃗=(A ;B ;C) điểm M(x0; y0; z0) mà mặt phẳng qua Khi phương trình mặt phẳng viết :A(x − x0)+B(y − y0)+C(z − z0)=0 Từ khai triển rút gọn đưa phương trình dạng
* - Cách tìm vecto pháp tuyến mặt phẳng :
Cách 1: Nếu thấy mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng vectơ pháp tuyến vectơ nằm đường thẳng
Cách tập :
Bài 1:Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB HDG:
Bước 1: Theo đề Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ⃗AB
(3)Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng AB HDG:
Bước 1: Theo đề Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ⃗AB
Bước 2: Mặt phẳng qua điểm M Khi phương trình mặt phẳng thành lập
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng (d) có phương trình {x=x0+a1t|{y=y0+a2t|
HDG:
Bước 1: Theo đề Vectơ pháp tuyến mặt phẳng vecto phương Phương đường thẳng ta có :n⃗=(a1;a2;a3)
Bước 2: Mặt phẳng qua điểm M Khi phương trình mặt phẳng thành lập
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M song song với mặt phẳng (Q ) : Ax + By + Cz + D = 0
HDG:
Bước 1: Theo đề mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ); nên véctơ Pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : n⃗=(A;;B ;C)
Bước 2: Mặt phẳng qua điểm M Khi phương trình mặt phẳng thành lập Cách : Nếu mặt phẳng qua điểm A(x0;0;0) ; B(0; y0;0) ; C(0;0; z0)
( Ba điểm nằm trục tọa độ Ox ; Oy ; Oz) phương trình mặt phẳng có dạng : xx
0 + y
y0+ z z0=1
Cách 3: Ngoài dạng tập nêu ; cịn lại ta giải sau :
Bước 1: Gọi n⃗ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ; theo đề ta có :n=⃗ [⃗a ;⃗b] ( vectơ tích có hướng hai vectơ)
Bước 2: Chọn điểm mặt phẳng qua Khi phương trình mặt phẳng thành lập * Các vị trí tương đối hai mặt phẳng :
Cho hai mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = ( Q ) : A’x+ B’ y + C’z + D’= 0 Bước : Viết Vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng
Bước 2: (lập luận )
-Để hai mặt phẳng cắt ⇔ A 'A ≠B'B ≠C 'C
-Để hai mặt phẳng song song ⇔ A
A '= B B '=
C C '≠
D D'
-Để hai mặt phẳng trùng ⇔ A 'A= B
B '= C C '=
D D'
Chú ý : Để hai mặt phẳng vuông góc với ⇔⃗n(P)⊥⃗n(Q)⇔⃗n(P).⃗n(Q)=0⇔A.A '+B.B '+C.C '=0 * Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :
Cho điểm M(x0; y0;; z0) mặt phẳng (P): Ax +B y +Cz +D = khoảng cách từ điểm M(x0; y0;; z0) đến mặt phẳng ( P) tính
cơng thức : d¿
CÁC DẠNG TOÁN ÁP DỤNG CÔNG THỨC KHOẢNG CÁCH DẠNG 1
Tính khoảng cách từ hai mặt phẳng( P ) ( Q ) song song : Ax +By + Cz + D = Ax + By + Cz + D’ =
HDG Thực theo bước sau :
(4)Tìm điểm cách hai mặt phẳng ( P ) :Ax +By + Cz + D = ( Q ) : A’ x + B’ y +C’z + D’ =
HDG Thực theo bước sau :
Bước 1) Gọi điểm cần tìm M (x ; y ; z ) Bước 2) Theo đề ta có
: d¿
Bước 3) Khử dấu giá trị tuyệt đối (theo công thức : |A|=|B|⇔¿¿)
từ kết luận điểm M DẠNG
Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ax+By+Cz+D=
HDG: Thực theo bước :
Bước 1) Theo đề mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) ; nên bán kính mặt cầu : d¿
Bước ) Vậy phương trình mặt cầu : ……… DẠNG 4
Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng Ax+By+Cz+D= tiếp xúc với mặt cầu ( S ) x2+y2+z2−2 ax−2 by−2cz+d=0
HDG: Thực theo bước :
Bước ) Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm , theo đề mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng Ax + By + Cz + D = nên phương trình mặt phẳng ( P ) : Ax + B y + Cz + D’ = 0(1) ( với D khác D’)
Bước ) Tìm tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S)
Bước ) Theo đề mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên ta có : Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P ) bán kính R d¿ (2) ; giải ( 2)( theo cơng thức : |A|=B⇔¿¿)từ
tìm D’ thay D’ vào (1) ta có phương trình ( P) BÀI TẬP
Bài 1. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: Gọi A’ hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi (S) mặt cầu qua điểm A
¢, B, C, D
a, Viết phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B; b, Viết phương trình mặt cầu đường kính AB;
c, Viết phương trình mặt cầu (S) Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn (C) giao (P) (S)
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): đường thẳng d: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) khoảng (P) cắt (S) theo đường trịn (C) có bán kính
(5)mặt phẳng (P) qua hai điểm song song với đường thẳng Bài 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d: mặt cầu (S): Lập phương trình mặt phẳng (P)
song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): mặt phẳng (P): Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (R) qua A(4;-1;2) chứa Oz A (R ): x-2z =0 B (R ): x+4y =0
C (R ): 2y +z =0 D (R ): x –3z +2 =0 Câu 2: Định giá trị m n để hai mặt phẳng sau song song với nhau: (P): 2x +my +3z –5=0 (Q): nx –6y –6z +2=0
A m=1; n=-2 B m=3; n=4 C m=-3; n=4 D m=3; n=-4 Câu 3: Định giá trị m để hai mặt phẳng sau vng góc với nhau: (P): 3x –5y +mz –3=0 (Q): mx +3y +2z+ 5=0
A m=1 B m=2 C m=3 D m=4
Câu 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O song song với mặt phẳng (Q) ; 5x –3y +2z +10=0
A (P): 5x –3y +2z +2 =0 B (P): 5x –3y +2z +1=0 C (P): 5x -3y +2z =0 D (P): 5x +3y -2z =0
Câu 5: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng:
(R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0
A (P): 7x –y –5z =0 B (P): 7x –y +5z =0 C (P): 7x +y –5z =0 D (P): 7x +y +5z =0
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 2x –y +2z –3 =0 Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách (P) khoảng
A (Q): 2x –y +2z +24=0 B (Q): 2x –y +2z –30=0 C (Q): 2x –y +2z –18=0 D A, B
Câu 7. Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (α) chứa Ox vng góc với mặt phẳng (Q): 3x –4y +5z -12 =0
A (α): x-z =0 B (α): x +y=0 C (α): 5y –4z =0 D (α):5y +4z =0
Câu 8: Xác định góc (φ) hai mặt phẳng (P): x +2y +2z –3=0 và(Q): 16x +12y –15z +10=0 A φ= 30º B φ= 45º
C cosφ = 2/15 D φ= 60º
Câu 9: Cho mặt phẳng (P) : 2x –3y +6z +19=0 điểm A(-2;4;3) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) qua A song song với (P)
(6)Câu 10: Gọi A,B,C hình chiếu điểm M(2;3;-5) xuống mp(Oxy) ,(Oyz) , (Ozx) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC)
A B C D Một đáp số khác
Câu 11: Cho m/c (S): mp(P): 3x + 2y + 6z + = Gọi (C)
đường tròn giao tuyến (P) (S) Tính tọa độ tâm H (C) là:
A B C D
Câu 12: Viết phương trình m/c (S) tiếp xúc với hai mp // (P): x – 2y + 2z – = 0, (Q): x – 2y + 2z – 10 = có tâm I nằm trục y’Oy?
A B
C D
Câu 13: Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; -3) tiếp xúc mp(P): 4x – 2y + 4z – = là?
A B
C D
Câu 14: Viết ph.trình m/c (S) qua điểm A(2; 0; 1), B(1; 3; 2), C(3; 2; 0) có tâm nằm mp(Oxy):
A B
C D
BT tự luyện
Bài ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG
Bài ( Đề thi TN năm 2007- lần - ban KHXH & NV): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : x + 2y - 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt phẳng
Bài (NC): Trong khơng gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4).Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
Bài Trong không gian cho A(-1;2;1), ,
a) Chứng minh ABC tam giác vuông
b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
Bài Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0)
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng tỏ A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tính chiều cao tứ diện kẻ từ đỉnh A
2 Viết phương trình mặt phẳng:
a) chứa trục Ox điểm A b) chứa trục Oy điểm B c) chứa trục Oz điểm C Viết phương trình mp chứa AB song song CD
4 Viết phương trình mp qua A song song mp tọa độ
5 Viết phương trình mp qua điểm hình chiếu A lên trục toạ độ Viết phương trình mp qua A vng góc với đường thẳng BC
(7)Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ phương
:
Nếu a1, a2 , a3 khác không Phương trình đường thẳng viết dạng tắc sau:
Vị Trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:
1)Vị trí tương đối hai đường thẳng. Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng
d cóvtcp qua Mo;d’ có vtcp quaMo’
, phương d // d’ d ≡ d’
, không phương (I)
dcắtd’HệPtrình (I) có nghiệm d chéo d’Hệ Ptrình (I) vơ nghiệm CÁC CHÚ Ý: 1)Hai đường thẳng vng góc ⇔⃗a⊥b⃗⇔a⃗.⃗b=0 3)Tìm giao điểm hai đường thẳng:
Để tìm giao điểm hai đường thẳng ta giải hệ phương trình tìm nghiệm ; nếu: -Hệ có nghiệm ⇔hai đường thẳng cắt
-Hệ có vơ số nghiệm ⇔hai đường thẳng trùng
-Hệ có vơ nghiệm hai vectơ phương phương ⇔hai đường thẳng
Song song
-Hệ có vơ nghiệm hai vectơ phương khơng phương ⇔hai đường thẳng chéo 7) CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA MỘT ĐIỂM
a) Tìm hình chiếu vng góc điểm M(x0; y0; z0)trên trục tọa độ
b) -Trên trục hoành Ox điểm A(x0;0;0) -Trên trục hoành Oy điểm B(0; y0;0) -Trên trục hồnh Oz điểm C(0;0; z0)
c) Tìm hình chiếu vng góc điểm M(x0; y0; z0)trên mặt phẳng tọa độ
-Trên trục mp( Oxy) điểm A(x0; y0;0) -Trên trục mp(Oyz) điểm B(0; y0; z0)
-Trên trục mp(Oz x) điểm C(x0;0; z0)
d) Tìm hình chiếu vng góc điểm M(x0; y0; z0) lên mặt phẳng (P)
Ax + By + C z + D = HDG:
(8)- Gọi (d) đường thẳng qua M(x0; y0; z0) vng góc với mặt phẳng (P); nên
vectơ phương đường thẳng (d) a⃗=(A ;B ;C); nên phương trình (d) là:{x=x0+At|{y=y0+Bt|
- Ta có H=(d)∩(P) Do tọa độ H nghiệm hệ phương trình {x=x0+At(1)|{y=y0+Bt(2)|{z=z0+Ct(3)| ( giải hệ phép thế) d) Tìm hình chiếu vng góc điểm M(x0; y0; z0) lên đường thẳng
{x=x0+a1t|{y=y0+a2t| HDG:
- Gọi H (x; y ;z) hình chiếu M(x0; y0; z0) lên đường thẳng Ta có :
⃗MH=(x − x0; y − y0; z− z0)vng góc với vecto phương a⃗=(a1;a2;a3); nên : ⃗MH⊥⃗a⇔⃗MH.⃗a=0⇔a1(x − x0)+a2(y − y0)+a3(z − z)=0(1)
Mặt khác H ( x;y;z ) nằm đường thẳng Nên x;y;z nghiệm hệ phương trình (1) phương trình đường thẳng
8) BÀI TỐN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM ĐỐI XỨNG VỚI MỘT ĐIỂM QUA ; MẶT PHẲNG ;ĐƯỜNG THẲNG
Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) Ta thực theo bước sau :
Bước 1: Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( P) Bước 2: Gọi N điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( P) Ta có H trung Điểm MN ; tử tìm tọa độ điểm N
Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d) Ta thực theo bước sau :
Bước 1: Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M đường thẳng (d) Bước 2: Gọi N điểm đối xứng M qua đường thẳng (d) Ta có H trung Điểm MN ; tử tìm tọa độ điểm N
9)CÁC CÔNG THỨC VỀ KHOẢNG CÁCH: - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :
Chú ý : khoảng cách đường thẳng song song khoảng cách từ điểm M đường thẳngnày đến đường thẳng
- Khoảng cách hai đường thẳng chéo
10)BÀI TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG LÊN MẶT PHẲNG
Cho đường thẳng ( d ) : {x=x0+a1t|{y=y0+a2t| mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = 0 Để viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ( d ) lên mặt phẳng ( P) ta thực theo bước sau:
Bước 1: Đường thẳng ( d) qua điểm M(x0; y0; z0) có vecto phương a⃗=(a1;a2;a3) Mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến n⃗=(A ;B ;C)
Bước 2: Xét vị trí tương đối (d ) ( P ) Bằng cách tính a⃗.⃗n=a1.A+a2.B+a3.C
-TH1: Nếu a⃗.⃗n=a1.A+a2.B+a3.C=0; thi ( d ) song song ( P) Trong trường hợp ta giải sau:
(9)b) Đường thẳng ( d’) qua H song song với ( d) ; đường thẳng cần tìm -TH2:Nếu a⃗.⃗n=a1.A+a2.B+a3.C ≠0; thi ( d ) cắt ( P) Trong trường hợp ta giải sau : a)Tìm tọa độ giao điểm N ( d ) ( P) ;
b)Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M ( P ) c) Đường thẳng qua hai điểm N H đường thẳng cần tìm
B-BÀI TẬP:
Bài 1 Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 3), :
x
2=
y
4=
z+3 , 2x -3y + 5z - =
Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau:
1) qua A // với ; 2) qua A, vng góc với ; 3) qua A, vng góc với 4) qua A, cắt
5) qua A, vng góc , cắt
Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) mp(P): 2x - y + z + 3=
đường thẳng
1, Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng 2, Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 3, Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng
4, Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A đường thẳng d 5, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
Bài tập trắc nghiệm C©u
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu đường
thẳng Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường
thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A
2x+y+2z-19=0 B.2x+y-2z-12=0 C x-2y+2z-1=0 D 2x+y-2z-10=0
C©u :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
điểm A(2;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A (d) Cosin góc mặt phẳng (P) mặt phẳng tọa độ (Oxy) là:
A. B. C. D.
C©u :
Cho mặt phẳng điểm Hình chiếu vng góc
A lên mặt phẳng là:
(10)C©u :
Cho điểm A(1;1;1) đường thẳng
Hình chiếu A d có tọa độ:
A. B. C. D.
C©u 5:
Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chiếu vng góc Ox M’ có toạ
độ
A. B. C. D.
C©u 6: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm
D trục Ox cho AD = BC là: A.
D(0;0;0) D(0;0;6)
B.
D(0;0;2) D(0;0;8)
C.
D(0;0;-3) D(0;0;3)
D.
D(0;0;0) D(0;0;-6)
C©u : Gọi H hình chiếu vng góc A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) có phương trình
16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn thẳng AH là:
A. B. C. D.
C©u : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0
(Q): x+y+x-1=0 Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) là:
A. B.
C. D.
C©u : Trong khơng gian Oxyz mp (P) quaB(0;-2;3) ,song song với đường thẳng d:
vng góc với mặt phẳng (Q):x+y-z=0 có phương trình ?
A.
2x-3y+5z-9=0 B.
2x-3y+5z-9=0 C.
2x+3y-5z-9=0 D.
2x+3y+5z-9=0
C©u 10 :
Cho hai đường thẳng
Khẳng định sau đúng? A.
cắt B. C.
;
D.
(11)nhau; trùng
nhau;
C©u 11 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
điểm A(2;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A (d) Cosin góc mặt phẳng (P) mặt phẳng tọa độ (Oxy) là:
A. B. C. D.
C©u 12 :
Cho đường thẳng d qua M(2; 0; -1) có vectơ phương Phương
trình tham số đường thẳng d là:
A. B. C. D.
C©u 12 : Trong không gian Oxyz mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương
trình ,với A(1;2;-3),B(-3;2;9)
A.
-x-3z-10=0 B.
-4x+12z-10=0 C.
-x-3z-10=0 D.
-x+3z-10=0 C©u 13 :
Cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng D: Đ ường thẳng dđi qua
điểm M, cắt và vng góc với D có vec tơ phương
A. B. C. D.
Bài tập tự luyện Bài 1:Viết pt mặt phẳng trường hợp sau
a/ Đi qua điểm A(3;1;-1) B(2;-1;4) vng góc với mặt phẳng (P): 2x-y+3z-4=0
b/ Đi qua điểm M(2,-1,2) song song với trục Oy vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0 c/ Đi qua điểm M(-2;3;1) vng góc với hai mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5 =0 (Q): 3x+2y+z -3 =0
d/ Cho mặt cầu (S): x2 +y2 + z2 -6x -2y +4z +5 =0 điểm M (4;3;0) Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1),D(-1;1;2) a/Viết pt mặt phẳng (BCD) mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
b/ Viết pt mặt cầu qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) có tâm I nằm mặt phẳng x+y+z - 3=0
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 3), :
x
2=
y
4=
z+3 , 2x -3y + 5z - =
Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau:
(12)3) qua A, vng góc với 4) qua A, cắt 5) qua A, vng góc , cắt
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) mp(P): 2x - y + z + 3=
đường thẳng
1, Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng 2, Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 3, Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng
4, Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A đường thẳng d 5, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
Bài 5: Tìm giao điểm đường thẳng (d) mp (P): - x+2y-z+3=0
Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) mp(P): 2x - y + z + 3=
đường thẳng
1, Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng 2, Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 3, Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng
4, Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A đường thẳng d 5, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
Bài (TN 2013): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(-1; 2; 1) 1, Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M vng góc với 2, Viết phương trình mặt cầu tâm gốc toạ độ tiếp xúc với
Bài 8. (TN 2013): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1; 1; 0) đường thẳng
1, Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ vng góc với d 2, Tìm toạ độ điểm M thuộc d cho
Bài 9.(ĐHKD – 2013). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1; -1; -2), B(0; 1; 1) mặt phẳng Tìm toạ độ hình chiếu A Viết ptmp qua A, B vng góc với
(13)Bài 11 (D 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 6x + 3y – 2z – = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 6x – 4y – 2z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm (C)
Bài 12 (B 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; –1) đường thẳng d: Viết phương trình mặt phẳng qua vng góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d
Bài 13 (CĐ 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 1; –1), B(1; 2; 3) mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B vng góc với mặt phẳng (P)
Bài 14 (TN 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – =
a Viết phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc với (P)
b Tìm điểm M thuộc (P) cho AM vng góc với OA độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến (P)