Màût khaïc muäún tæû âäüng hoïa quaï trçnh saín xuáút nhiãût thç træåïc hãút phaíi âaím baío täút kháu âo læåìng nhiãût .Do âoï laì caïn bäü kyî thuáût nhiãût khäng nhæîng chè nàõm roí[r]
(1)(2)GIÁO TRÌNH ĐO LƯỜNG NHIỆT
Đ
ĐĐOOO LLLƯƯƯờờờNNNGGG NNNHHHIIIệệệTTT
Mở ĐầU
CHƯƠNG : NHữNG KHáI NIệM Về ĐO LƯờNG CHƯƠNG : ĐO NHIệT Độ
CHƯƠNG : ĐO áP SUấT Và CHÂN KHÔNG CHƯƠNG : ĐO LƯU LƯợNG MÔI CHấT CHƯƠNG : ĐO MứC CAO MÔI CHấT
CHƯƠNG : PHÂN TíCH CHấT THàNH PHầN TRONG HỗN HợP
(3)GIÁO TRÌNH ĐO LƯỜNG NHIỆT
Mở ĐầU
Trong trình đấu tranh với thiên nhiên, người cần phải
nghiên cứu qui luật vật khách quan, phải tìm hiểu quan hệ lượng chất vật tách rời khỏi đo lường
Khoa học kỹ thuật bắt nguồn từ đo lường Sự phát triển khoa học, kỹ thuật liên quan chặt chẽ với khơng ngừng hồn thiện kỹ thuật đo lường Khơng có đo lường khơng thể có khoa học tinh vi nào, khoa học ứng dụng nào, thí nghiệm nào
Kỹ thuật đo lường nhiệt có liên quan đến nhiều ngành kinh tế quốc dân, tham số trình nhiệt tham số quan trọng nhiều q trình sản xuất cơng nghiệp, nơng nghiệp Đo lường nhiệt q trình đo thông số trạng thái môi chất trình xảy thiết bị nhiệt Ví dụ đo nhiệt độ t, đo áp suất p, đo lưu lượng Q,
Thiết bị nhiệt ngày phát triển với tham số cao, dung lượng lớn, cần phải có dụng cụ phương pháp đo lường thích hợp Mặt khác muốn tự động hóa trình sản xuất nhiệt trước hết phải đảm bảo tốt khâu đo lường nhiệt Do cán kỹ thuật nhiệt nắm rỏ qúa trình sản xuất thiết bị nhiệt mà phải thành thạo việc lựa chọn sử dụng các loại dụng cụ với phương pháp đo khác nhau, có khả năng xác định sai số đo lường, biết đoán nhận nguyên nhân gây sai số biết cách khử nguyên nhân gây sai số đó /
(4)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - -CHƯƠNG : NHữNG KHáI NIệM CƠ BảN Về ĐO LƯờNG
1.1 ĐO LƯờNG Và DụNG Cụ ĐO LƯờNG 1.1.1 Định nghĩa
Đo l−ờng trình đánh giá định l−ợng đại l−ợng cần đo để có kết
quả số so với đơn vị đo Hoặc định nghĩa đo l−ờng hành
động cụ thể thực công cụ đo l−ờng để tìm trị số đại l−ợng ch−a biết biểu thị đơn vị đo l−ờng Trong số tr−ờng hợp đo l−ờng
nh− trình so sánh đại l−ợng cần đo với đại l−ợng chuẩn số ta nhận
đ−ợc gọi kết đo l−ờng hay đại l−ợng bị đo
Kết đo l−ờng giá trị số đại l−ợng cần đo AX tỷ số
đại l−ợng cần đo X đơn vị đo Xo
=> AX =
X
X0 => X = AX Xo
Ví dụ : ta đo đ−ợc U = 50 V ta xem kết U = 50 u
50 - kết đo l−ờng đại l−ợng bị đo
u - l−ợng đơn vị
Mục đích đo l−ờng là l−ợng ch−a biết mà ta cần xác định
Đối t−ợng đo l−ờng là l−ợng trực tiếp bị đo dùng để tính tốn tìm l−ợng ch−a biết
Tùy tr−ờng hợp mà mục đích đo l−ờng đối t−ợng đo l−ờng thống
lẫn tách rời
Vớ d : S= ab mục đích m2 cịn đối tng l m
1.1.2 Phân loại
Thụng th−ờng ng−ời ta dựa theo cách nhận đ−ợc kết đo l−ờng để phân loại,
do ta có loại đo trực tiếp, đo gián tiếp đo tổng hợp ngồi
cßn cã loại đo thống kê.
o trc tiếp: Là ta đem l−ợng cần đo so sánh với l−ợng đơn vị dụng cụ
đo hay đồng hồ chia độ theo đơn vị đo Mục đích đo l−ờng đối t−ợng đo
l−ờng thống với Đo trực tiếp đơn giản nh−ng cú cng
rất phức tạp, thông thờng gặp phép đo hoàn toàn trực tiếp Ta
chia đo lờng trực tiếp thành nhiều loại nh :
(5)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG -
Phộp ch khơng (hay phép bù). Loại có độ xác cao phải
dùng ngoại lực để tiến hành đo l−ờng Nguyên tắc đo phép bù đem
l−ợng ch−a biết cân với l−ợng đo biết tr−ớc có cân
đồng hồ khơng Ví dụ : cân, đo điện áp
- Phép trùng hợp : Theo nguyên tắc th−ớc cặp để xác định l−ợng ch−a biết - Phép thay thế : Nguyên tắc lần l−ợt thay đại l−ợng cần đo đại l−ợng biết
Ví dụ : Tìm giá trị điện trở ch−a biết nhờ thay điện trở hộp điện
trở giữ nguyên dòng điện điện áp m¹ch
- Phép cầu sai : thay đại l−ợng khơng biết cách đo đại l−ợng gần
suy Th−ờng dùng hiệu chỉnh dụng cụ đo độ dài
Đo gián tiếp: L−ợng cần đo đ−ợc xác định tính tốn theo quan hệ hàm
biết l−ợng bị đo trc tip cú liờn quan
- Đại lợng cần đo hàm số lợng đo trực tiếp Y = f ( x1 xn )
VÝ dô : §o diƯn tÝch , c«ng st
Trong phép đo gián tiếp mục đích đối t−ợng khơng thống nhất, lng cha
biết lợng bị đo không loại Loại đợc dùng phổ biến
rất nhiều trờng hợp dùng cách đo trực tiếp phức tạp Đo gián tiếp
thờng mắc sai số tổng hợp sai số phÐp ®o trùc tiÕp
Đo tổng hợp:Là tiến hành đo nhiều lần điều kiện khác để xác định
đ−ợc hệ ph−ơng trình biểu thị quan hệ đại l−ợng ch−a biết
đại l−ợng bị đo trực tiếp, từ tìm l−ợng ch−a biết
Ví dụ : Đã biết qui luật dãn nở dài ảnh h−ởng nhiệt độ :
L = Lo ( + αt + βt2 ) VËy muèn tìm hệ số , chiều dài vËt ë
nhiệt độ 0C Lo ta đo trực tiếp chiều dài nhiệt độ t Lt, tiến
hành đo lần nhiệt độ khác ta có hệ ph−ơng trình từ ta xác
định đ−ợc l−ợng ch−a biết tính tốn
Đo thống kế : Để đảm bảo độ xác phép đo nhiều ng−ời ta phải
sử dụng ph−ơng pháp đo thống kế, tức ta phải đo nhiều lần sau lấy giá trị
trung b×nh
Cách đo đặc biệt hữu hiệu tín hiệu đo ngẫu nhiên kiểm tra độ xác dụng cụ đo
(6)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG -
-Dụng cụ để tiến hành đo l−ờng bao gồm nhiều loại khác cấu tạo,
nguyªn lý làm việc, công dụng Xét riêng mặt thực phép đo
chia dng cụ đo l−ờng thành loại, là: vật đo và đồng hồ đo
Vật đolà biểu cụ thể đơn vị đo, ví dụ nh− cân, mét, điện trở tiêu chuẩn
Đồng hồ đo: Là dụng cụ đủ để tiến hành đo l−ờng kèm với vật đo Có nhiều loại đồng hồ đo khác cấu tạo, nguyên lý làm việc
nh−ng xét tác dụng phận đồng hồ đồng hồ
cũng gồm phận phận nhạy cảm, phận thị phận chuyển đổi trung gian
- Bộ phận nhạy cảm : (đồng hồ sơ cấp hay đầu đo) tiếp xúc trực tiếp hay gián
tiếp với đối t−ợng cần đo Trong tr−ờng hợp bôỷ phận nhạy cảm đứng riêng
biệt trực tiếp tiếp xúc với đối t−ợng cần đo đ−ợc gọi đồng hồ sơ cấp
- Bộ phận chuyển đổi : Làm chuyển tính hiệu phận nhạy cảm phát rađ−a đồng hồ thứ cấp, phận chuyển đổi toàn hay phần, giữ nguyên hay thay đổi khuyếch đại
- Bộ phận thị đồng hồ : (Đồng hồ thứ cấp) c vo tớn hiu ca b phn
nhạy cảm cho ngời đo biết kết
Cỏc loi đồng hồ đo:
Phân loại theo cách nhận đ−ợc l−ợng bị đo từ đồng hồ thứ cấp
+ Đồng hồ so sánh: Làm nhiệm vụ so sánh lợng bị đo với vật đo Lợng bị
đo đợc tính theo vật đo
Ví dụ : cân, điện kế
+ Đồng hồ thị: Cho biết trị số tức thời lợng bị đo nhờ thang chia
, thị dòng chữ số
- Giới hạn đo dới Amin & Giới hạn đo Amax
- Khoảng cách hai vạch gần gọi độ chia
Th−ớc chia độ phía, phía, chứa khơng chứa điểm
(7)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 10
Giá trị độ chia: trị số biến đổi l−ợng bị đo làm cho kim di chuyển
1 độ chia, độ chia hay khơng tùy giá trị độ chia hay khác Có thể đọc trực tiếp hay phải nhân thêm hệ số
- Khoảng đo khoảng chia thang từ giới hạn d−ới đến giới hạn
+ Đồng hồ tự ghi: đồng hồ tự ghi lại giá trị tức thời đại lng o
trên giấy dới dạng đờng cong f(t) phụ thuộc vào thời gian Đồng hồ tự ghi có
thể ghi liên tục hay gián đoạn, độ xác đồng hồ thị Loại băng có nhiều số
+ Đồng hồ tích phân: loại đồng hồ ghi lại tổng số vật chất chuyển qua
một số thời gian nh− đồng hồ đo l−u l−ợng
+ Đồng hồ kiểu tín hiệu: loại phận thị phát tín hiệu (ánh sáng hay
âm thanh) đại l−ợng đo đạt đến giá trị đồng hồ có nhiều b
phận thị
Phân loại theo tham số cần đo:
+ Đồng hồ đo áp suất : áp kế - chân không kế
+ Đồng hồ đo lu lợng : l−u l−ỵng kÕ
+ Đồng hồ đo nhiệt độ : nhiệt kế, hỏa kế
+ Đồng hồ đo mức cao : đo mức nhiên liệu, nớc
+ Đồng hồ đo thành phần vật chất : phân tích
1.2 CáC THAM Số CủA ĐồNG Hồ
Trong thc tế giá trị đo l−ờng nhận đ−ợc đồng hồ khỏc vi giỏ tr thc ca
lợng bị đo Giá trị thực đợc ngời ta thay giá trị thực
giỏ tr thc nghim, giá trị phụ thuộc phẩm chất đồng hồ đo hay nói cách khác tham số đồng hồ Chúng ta xét đến tham số chủ yếu có liên quan dến độ xác số đo đồng hồ cho biết, : Sai số cấp xác, biến sai , độ nhạy hạn khơng nhạy
1.2.1 Sai sè vµ cÊp chÝnh x¸c
Trên thực tế khơng thể có đồng hồ đo lý t−ởng cho số đo trị số thật
của tham số cần đo Đó nguyên tắc đo l−ờng kết cấu đồng hồ
khơng thể tuyệt đối hồn thiện
Gọi giá trị đo đợc : Ađ
Còn giá trị thực : At
(8)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 11
Sai số t−ơng đối : .100%
t o
A
γ
γ =
Trong thùc tÕ ta tÝnh : .100%
d o
A
γ
γ =
- Sai số qui dẫn: tỉ số s.số tuyệt đối khoảng đo đồng hồ (%)
100%
min max
⋅ − =
A A
qd
γ δ
- Cấp xác : sai số quy dẫn lớn khoảng đo đồng hồ
CCX = δqd
m ax
= γmax
max A − A ⎛
⎝
⎜ ⎞
⎠
⎟.100 %
Dãy cấp xác 0.1 ; 0.2 ; 0.5 ; ; 1.5 ; 2.5 ; Tiêu chuẩn để đánh giá độ xác dụng cụ đo CCX
Các dụng cụ đo có CCX = 0.1 hay 0.2 gọi dụng cụ chuẩn Còn dùng
phòng thí nghiệm thờng loại có CCX = 0.5 , Các loại khác đợc dùng
trong công nghiệp Khi nói dụng cụ đo có cấp xác 1,5 tức
Sqd = 1,5%
Các loại sai số định tính: Trong sử dụng đồng hồ ng−ời ta th−ờng để ý đến loại sai số sau
- Sai số cho phép: sai số lớn cho phép vạch chia đồng hồ (với quy định đồng hồ vạch t/c kỹ thuật) để giữ cấp xác đồng hồ
- Sai số bản: sai số lớn thân đồng hồ đồng hồ làm việc
bình th−ờng, loại cấu tạo đồng hồ
- Sai số phụ: điều kiện khách quan gây nªn
Trong cơng thức tính sai số ta dựa vào sai số sai số phụ khơng tính đến phép đo
1.2.2 BiÕn sai
Là độ sai lệch lớn sai số đo nhiều lần tham số cần đo
cïng ®iỊu kiƯn ®o l−êng : Adm - And max
Chú ý : Biến sai số đồng hồ không đ−ợc lớn sai số cho phép đồng hồ
1.2.3 Độ nhạy
S = ∆
∆ X
(9)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 12
∆X : độ chuyển động kim thị (m ; độ )
∆A : độ thay đổi giá trị bị đo
VÝ dô : S =
2 = 1,5 mm/
o
C
- Ta tăng độ nhạy cách tăng hệ số khuếch đại (trong lúc không
đ−ợc tăng sai số đồng hồ)
- Giá trị chia độ 1/s =C hay gọi số dụng cụ đo
Giá trị độ chia không đ−ợc nhỏ trị tuyệt đối sai số cho phộp
ca ng h
1.2.4 Hạn không nhạy
Là mức độ biến đổi nhỏ tham số cần đo để thị bắt đầu làm vic
Chỉ số hạn không nhạy nhỏ 1/2 sai số
* Trong thc tế ta khơng dùng dụng cụ có độ nhạy cao làm kim dao động dẫn đến hỏng dụng cụ
1.2.5 Kiểm định đồng hồ
Xác định chất l−ợng làm việc đồng hồ cách so sánh với đồng hồ
chuẩn để đánh giá mức độ làm việc
Nội dung: Xét sai số cho phép : sai số bản, biến sai, độ nhạy hạn không nhạy đồng hồ
- Đối với đồng hồ dùng cơng nghiệp CCX 2.5 kiểm định ữ vạch
chia độ có Amin & Amax
- Đồng hồ dùng phịng thí nghiệm : kiểm định 10 ữ 15 vạch sau
kiểm tra dùng bảng bổ Thơng th−ờng dùng đồng hồ có CCX 0.1 ; 0.2
để kiểm định đồng hồ cấp xác lớn 0.5
Các đồng hồ chuẩn cấp có CCX < 0.1 kiểm định ph−ơng pháp đặc
biệt dùng đồng hồ chuẩn gốc
Đồng hồ chuẩn cấp (CCX 0.1; 0.2) dùng đồng hồ chuẩn cấp để kim nh
1.3 SAI Số ĐO LƯờNG
Trong tiến hành đo lờng, trị số mà ngời xem, đo nhận đợc không bao
gi hon ton ỳng với trị số thật tham số cần đo, sai lệch hai trị số
đó gọi sai số đo l−ờng Dù tiến hành đo l−ờng cẩn thận dùng
(10)§O LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 13
-lng, thực tế khơng thể có cơng cụ đo l−ờng tuyệt đối hoàn thiện,
ng−ời xem đo tuyệt đối khơng mắc thiếu sót điều kiện đo l−ờng tuyệt đối
không thay đổi
Trị số đo l−ờng trị số gần tham số cần đo, biểu
thị số có hạn chữ số đáng tin cậy tùy theo mức độ xác việc
®o lờng Không thể làm đợc sai số đo lờng không nên tìm
cỏch gim nh nú tới mức độ cho phép thực nh− tốn
kém Do ng−ời ta thừa nhận tồn sai số đo l−ờng tìm cách hạn chế sai
số phạm vi cần thiết dùng tính tốn để đánh giá sai số mắc
phải đánh giá kết qu o lng
Ngời làm công tác đo lờng, thí nghiệm, cần phải sâu tìm hiểu dạng
sai số, nguyên nhân gây sai số để tìm cách khắc phục biết cách làm ảnh
h−ởng sai số kết đo l−ờng
1.3.1 Các loại sai số
Tùy theo nguyên nhân gây sai số trình đo l−êng mµ ng−êi ta chia
sai sè thµnh loại sai số sau: - Sai số nhầm lẫn - Sai số hệ thống - sai số ngẫu nhiên
1- Sai số nhầm lẫn: Trong trình ®o l−êng, nh÷ng sai sè ng−êi xem ®o
đọc sai, ghi chép sai, thao tác sai, tính sai, vô ý làm sai đ−ợc gọi sai số
nhầm lẫn Sai số làm cho số đo đ−ợc khác hẳn với số đo khác, nh−
sai số nhầm lẫn thờng có trị số lớn hoàn toàn quy luật
na khơng biết có xuất hay khơng, nên khó định tiêu chuẩn để tìm loại bỏ số đo có mắc sai số nhầm lẫn Cách tốt
là tiến hành đo l−ờng cách cẩn thận để tránh mắc phải sai số nhầm lẫn
Trong thùc tÕ còng cã ngời ta xem số đo có mắc sai số nhầm lẫn số đo
có sai số lớn lần sai số trung bình mắc phải ®o nhiỊu lÇn tham sè cÇn ®o
2- Sai số hệ thống: Sai số hệ thống th−ờng xuất cách sử dụng đồng hồ đo không hợp lý, thân đồng hồ đo có khuyết điểm, hay điều kiện đo
l−ờng biến đổi khơng thích hợp đặc biệt không hiểu biết kỹ l−ỡng
tính chất đối t−ợng đo l−ờng Trị số sai số hệ thống th−ờng cố định
hoặc biến đổi theo quy luật nói chung nguyên nhân tạo nên nguyên nhân cố định biến đổi theo quy luật Vì mà làm sai số hệ thống số đo cách tìm trị s b
(11)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 14
-Nếu xếp theo nguyên nhân chia sai số hệ thống thành loại sau :
a- Sai số công cụ : thiếu sót công cụ đo lờng gây nên
Vớ d : - Chia độ sai - Kim khơng nằm vị trí ban đầu - tay địn cân khơng
b- Sai số sử dụng đồng hồ khơng quy định : Ví dụ : - Đặt đồng hồ
nơi có ảnh h−ởng nhiệt độ, từ tr−ờng, vị trí đồng hồ khơng đặt
quy định
c- Sai sè chủ quan ngời xem đo Ví dụ : Đọc sè sím hay mn h¬n
thực tế, ngắm đọc vạch chia theo đ−ờng xiên
d- Sai sè phơng pháp : Do chọn phơng pháp đo cha hợp lý, không nắm
vững phơng pháp đo
Nếu xét mặt trị số chia sai số hệ thống thành loại
e- Sai số hệ thống cố định : Sai số có trị số dấu khơng đổi trongsuốt
qu¸ trình đo lờng Ví dụ sai số trọng lợng cân
f- Sai s h thng biến đổi : Trị số sai số biến đổi theo chu kỳ, tăng giảm theo quy luật (số mũ hay cấp số ) Ví dụ : Điện áp pin bị yếu dần
trong trình đo l−ờng, sai số đo độ dài th−ớc đo có độ dài
khơng
Vậy để hạn chế sai số hệ thống đồng hồ phải đ−ợc thiết kế chế tạo thật
tèt, ngời đo phải biết sử dụng thành thạo dụng cụ đo, phải biết lựa chọn
phơng pháp đo cách hợp lý tìm cách giữ cho ®iỊu kiƯn ®o
l−ờng khơng thay đổi
3- Sai số ngẫu nhiên : Trong trình đo lờng, sai số mà tránh khỏi gây không xác tất yếu nhân tố hoàn toàn ngẫu
nhiên đợc gọi sai số ngẫu nhiên Sự xuất sai số ngẫu nhiên riªng
biệt khơng có quy luật Ngun nhân gây sai số ngẫu nhiên biến đổi nhỏ thuộc nhiều mặt khơng có liên quan vi xy
đo lờng, mà ta cách tính trớc đợc Vì chØ cã thĨ thõa
nhËn sù tån t¹i cđa sai số ngẫu nhiên tìm cách tính toán trị số tìm kiếm khử nguyên nhân gây Loại sai số cã tÝnh
t−ơng đối chúng khơng có ranh gii
Mỗi sai số ngẫu nhiên xuất không theo quy luật biết trớc
(12)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 15
-hợp nhiều sai số ngẫu nhiên lần đo tuân theo quy luật thống kê
1.3.2 TÝnh sai sè ngẫu nhiên phép đo trực tiếp a- Qui luật phân bố số đo sai số ngẫu nhiên:
Đo liên tục trực tiếp tham số cần đo điều kiện đo l−ờng không i ta
đợc dÃy số đo x1 , x2 , , xi, , xn giả thiết lúc đo cẩn thận
(không có sai số nhầm lẫn sai số hệ thống) Gọi X trÞ sè thËt cđa tham sè
cần đo Ta biết đ−ợc cách tuyệt đối trị số X
bất kỳ số đo xi có sai số ngẫu nhiên Song biết trị số gần
đến chừng mực X tùy theo chất l−ợng việc đo l−ờng Dùng
trị số gần thay cho X mắc sai số, ta khơng biết đ−ợc cụ thể sai số
đó nh−ng biết đ−ợc trị số sai số khoảng
giới hạn với đảm bảo định nhờ cách tính tốn sai số ngẫu nhiên
Trong phép đo trên, ta đo nhiều lần để đ−ợc số lần đo n thật
lín th× ta thÊy r»ng (nh− h×nh vÏ)
- Các số đo xi phân bố cách đối xứng với trị s X
- Các số đo xi có trị số gần X nhiều,
- Các số đo xi khác xa X số đo xi khác X lớn
thực tế hầu nh
Theo đờng cong phân bố số đo ta thấy X trị số tiêu biểu dÃy
số đo xi lần thu đợc số đo có trị sè b»ng X lµ lín nhÊt vµ xem X lµ
trị số thực tham số cần đo
Nếu gọi i sai số ngẫu nhiên số ®o xi th× ta cã δi = xi - X
Sè lÇn xt hiƯn
x
xi X
(13)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 16
-Gọi y hội xuất sai số ngẫu nhiên có trị số ta có đờng cong
phân bố sai số ngẫu nhiên nh hình vẽ (đờng phân bố Gauss).
y =
2
2
. 2
1 σδ
π σ
−
e
Trong : e - số logarit
δ - sai số ngẫu nhiên
=
( ) n
n i
i
∑
=1
δ
- lµ sai số trung bình bình phơng sai số
n - số lần đo
Tõ rÊt nhiÒu thử nghiệm tơng tự mang tính chất ngẫu nhiên ngời ta còng
đ−ợc kết t−ơng tự nh− trên, chúng hoàn toàn phù hợp với tiên đề lý
thuyết xác suất dùng làm sở lý luận để tính tốn sai số ngẫu nhiên
+ Tiên đề tính ngẫu nhiên : Khi tiến hành phép đo với số lần n lớn
thì hội xuất sai số ngẫu nhiên có trị số đối nh−
+ Tiên đề tính phân bố : Khi tiến hành phép đo với số lần n lớn hội xuất sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối nhỏ nhiều hội xuất sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối lớn Cơ hội xuất sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối lớn không
Vậy đo l−ờng phép đo mà sai số không phù hợp với tiên đề
thì chắn sai số phép đo khơng hồn tồn ngun nhân
y
0 δ
δ
1
2
π
σ
1
1
π
σ
1
(14)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 17
-ngẫu nhiên gây mà chịu ảnh hởng sai số hệ thống sai số nhầm
lÉn
b- Sai sè cña d·y sè đo:
Với hàm phân bố chuẩn sai sè ngÉu nhiªn y =
2
2
. 2
1 σδ
π σ
−
e
Nếu σ nhỏ sai số nhỏ dễ xuất hiện, tức độ xỏc ca phộp
đo lớn Vậy với số lần đo n lớn ( n -> ) th×
σ = ( ) n n i i ∑ =1 δ
(với δi = xi - X ) sai số trung bình bình ph−ơng đặc
tr−ng cho độ xác dãy số đo
Trong thùc tÕ n lµ hữu hạn nên ta tìm đợc X mà ta lấy giá trị trung
bình toán sè ®o L = ∑
= n i i x n 1
thay cho X vµ lóc nµy ta cã sai sè d−
υ = xi- L ta tính gần sai số trung bỡnh bỡnh phng ca dóy s o
đợc lµ :
σ = ( ) n n i i ∑ =1 ν
(với n hữu hạn) đặc tr−ng cho độ xác dãy s o
Ngoài sai số ngời ta dùng sai số ngẫu nhiên , sai số trung bình to¸n θ
và sai số giới hạn δlim sai số thuộc loại sai số ngẫu nhiên dãy
số đo thu đ−ợc Định nghĩa sai số nh− sau:
+ Nếu P (-ρ, +ρ) = 1/2 ρ gọi sai số ngẫu nhiên dãy số biến đổi
tra bảng tích phân xác suất ta đợc = 2/3 σ
+ θ = ∑ = n i i n 1
δ biến đổi tính tốn ta đ−ợc θ = 4/5σ Tra ng−ợc lại bảng ta
cã P (-θ ,+θ ) = 58%
+ Sai số giới hạn δlim sai số có trị số đủ lớn cho thực tế hu nh
không có sai số ngẫu nhiên phép đo có trị số lớn lim Ngời ta
th−êng dïng δlim = 3σ lóc nµy P (-δlim ,+δlim) = 99,7% Cã ta dïng δlim =
2
(15)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 18
c- Sai số kết đo lờng:
Theo tõ L = ∑
= n i i x n 1
=> nL = ∑
= n i i x
ta có
∑ = n i i δ = ∑ = − n i i X x )
( = nL - nX => L - X = ∑
= n i i n 1
L trị số dùng
làm kết qủa đo lờng nên gọi = L - X sai số ngẫu nhiên kết
đo lờng Vậy =
= n i i n 1 δ
i có trị số trái dấu nên ∑
=
n i
i
1
δ cã thÓ rÊt nhá
mặc dầu dãy số đo đ−ợc khơng có độ xác cao Muốn đánh giá đ−ợc mức
độ xác dãy số đo đ−ợc tiêu chuẩn đánh giá cần phải ảnh h−ởng
đ−ợc mức độ lớn nhỏ δi.Vì ng−ời ta chọn tiêu chuẩn so sánh S =
2
λ biến đổi tính đ−ợc S =
n
σ
vµ gọi S sai số trung bình bình
phng kết đo l−ờng.Ngoài S để đánh giá độ xác kết đo
l−êng ng−êi ta dùng loại sai số sau :
R =
n
ρ
- Sai số ngẫu nhiên kết ®o l−êng => X = L ± R
T =
n
θ
- Sai số trung bình toán kết ®o l−êng => X = L ± T
lim= 3S - Sai số giới hạn kết ®o l−êng => X = L ±λlim
Chú ý:
- Bản thân sai số S, R, T có sai số nên phÐp ®o tinh vi nhÊt (
phép đo mà ρ/L < 0,1% ) cần phải xét đến Sai số S, R, T
còng gåm loại nh tức ứng với R có rR, sR, tR
(16)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 19
-Lúc ta cã thÓ viÕt X = L ± ( R rR) Tơng tự với S T
- Trong trờng hợp phép đo thực đợc với điều kiện đo lờng
nh độ xác số đo khơng nh− nhau, cần xét đến
mức độ tin cậy số đo thu đ−ợc Số dùng biểu thị mức độ tin cậy gọi
là trọng độ p, ta dùng trị trung bình cộng trọng độ
Lo =
∑ ∑ = = n i i n i i i p p x
1 vµ ( )
∑ ∑ = = = n i i n i i i p p 1 υ
σ víi υi = xi − L0
1.3.3 TÝnh sai sè ngÉu nhiªn phép đo gián tiếp
Theo nh ngha phép đo gián tiếp ta có :
y = f ( x1, x2, xn) Vì tham số x1, x2, xn đ−ợc xác định phép đo
trực tiếp nên ta thu đợc xi = Lii
ξi - sai số tuyệt đối Từ trị số thu đ−ợc ta tính tốn (lấy vi phân
rồi bình ph−ơng vế bỏ qua bậc cao) để xác định đ−ợc y l lng cha bit
của phép đo gián tiếp viết đợc : yi = Lyy Với
∑ = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = m i i i y x y 2 ξ ∂ ∂
ξ ; Ly = f L( 1, L2, ,Lm)
Nh− ta dùng đạo hàm riêng sai số ξi dãy số đo m ta tớnh
đợc y dÃy số đo tơng ứng tham số đo gián tiếp
Biết đợc y ta tính đợc loại sai số khác theo quan hệ sai số
m ta biết phép đo trực tiếp Ví dụ: Sy =
n
y
σ
n số lần đo
phộp đo trực tiếp dùng đo tham số xi để xác định tham số đo gián tiếp y
Một số trờng hợp cụ thể thờng gặp phép đo gián tiếp :
+ Trờng hỵp : y = a1x1 + a2x2 + + amxm
Trong tham số hệ số cố định tham số đo trực tiếp x1,
x2, xm ¸p dơng cách tính toán ta đợc công thức tính sai s tuyệt ®ỉi :
ξy =
1 i n i i a ξ ∑ =
vµ Ly = ∑
= n i i iL a
Sai số t−ơng đối : ξoy =
y
y
ξ
ta th−êng dïng ξoy =
y y
L
ξ
+ Tr−êng hỵp : y = am
m a a
x x kx
2
(17)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 20
cũn số Ta có sai số t−ơng đối :
ξoy = a a a m m
2 2 2 2 ξ + ξ + .+ ξ
Ly = k.L L L
a a
m am
1
1 .
i i i x ξ
ξ 0 = Vµ ξ
y = Ly.ξoy
Mét sè vÝ dơ:
Ví dụ 1: Một hình vng có cạnh 5,00 ± 0,05m Hãy tính sai số gây nên cạnh diện tớch hỡnh vuụng ?
Giải: a- Gọi cạnh hình vuông x diện tích hình vuông y = x2
Ta biÕt r»ng ξoy = 2
1 ox
a ξ =
2 00 , 05 , ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 0,02
Ly = 5,00 x 5,00 = 25,0000 m2 → ξ
y= 0,02 25 m2 = 0,5 m2
Vậy trị số y y = 25 ± 0,5 m2
b- Ta tính sai số tuyệt đối tr−ớc tìm sai số t−ơng đối
y = x2 nên theo định nghĩa ξ
y =
2 x x y ξ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂
=> x x
x y
y ∂ ξ xξ
∂
ξ = =2 .
ξy = x 5,00 x 5,00 = 25m
2 ; L
y = 5,00 x 5,00 = 25m
2
VËy y = 25 0,5m2
Ta đợc : oy =
25 ,
= 0,02 = 2%
Ví dụ 2: Từ kết đo trực tiếp dòng điện I = 7,130 0,018 Ampe ,
U = 218,7 ± 0,4 volt , t = 800,0 ± 0,6 sec Nếu xác định điện A
bằng phơng pháp gián tiếp trị số A ?
Giải: Ta biÕt r»ng A = U I t Víi kÕt đo gián tiếp ta tính đợc kết đo gián tiếp A :
LA = 7,13 x 218,7 x 800 = 12474,65 jun Sai số t−ơng đối kết đo
gi¸n tiÕp lµ :
ξoA = 0,0032
800 , , 218 , 13 , 018 ,
0 2 ⎟2 =
⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
Sai số tuyệt đối kết đo :
ξA = ξ0A LA = 0,0032 x 12474,65 = 39,9 jun
(18)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 21 -Chú ý: Về mặt đo lờng ta cần phân biệt râ sù kh¸c cđa c¸c biĨu thøc
to¸n có giá trị nh mặt toán nhng viết kh¸c XÐt vÝ dơ :
1- Với y = x.x.x , biến x đợc cho lần riêng rẽ nh tìm thể tích
khối lập phơng có cạnh x Ta cã thĨ viÕt y = x3
, tr−êng hỵp nµy cã
nghĩa đo cạnh x dùng phép đo gián tiếp để xác định y Sai s ca y
trong trờng hợp rõ ràng không giống
cụ thể : y = x.x.x vËy ξoy = 3ξox
cßn y = x3 vËy ξoy = ξox
2- Víi y = 2x vµ y = x + x cã sai sè lµ ξy = ξx vµ ξy = 2ξx
Ta thấy đo riêng lẻ sai số nhỏ Sở dĩ nh đo riêng
(19)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 21 -
CHƯƠNG : §O NHIƯT §é
2.1 NH÷NG VÊN §Ị CHUNG
Nhiệt độ tham số vật lý quan trọng, th−ờng hay gặp kỹ thuật,
công nghiệp, nông nghiệp đời sống sinh hoạt hàng ngày Nó tham số có liên quan đến tính chất nhiều vật chất, thể hiệu suất
máy nhiệt nhân tố trọng yếu ảnh h−ởng đến truyền nhiệt Vì lẽ mà
trong nhà máy, hệ thống nhiệt phải dùng nhiều dụng cụ đo
nhiệt độ khác Chất l−ợng số l−ợng sản phẩm sản xuất đ−ợc có
liên quan tới nhiệt độ, nhiều tr−ờng hợp phải đo nhiệt độ để đảm bảo cho yêu
cầu thiết bị cho trình sản xuất Hiện yêu cầu đo xác nhiệt độ từ xa việc có ý nghĩa sản xuất nghiên cứu khoa học
2.1.1 Khái niệm nhiệt độ
Từ lâu ng−ời ta biết tính chất vật chất có liên quan mật thiết tới
mức độ nóng lạnh vật chất Nóng lạnh thể tình trạng giữ nhiệt
của vật mức độ nóng lạnh đ−ợc gọi nhiệt độ Vậy nhiệt độ đại l−ợng
đặc tr−ng cho trạng thái nhiệt, theo thuyết động học phân tử động
vËt
E =
2
KT
Trong K- số Bonltzman
E - Động trung bình chuyển động thẳng phân tử
T - Nhiệt độ tuyệt đối vật
Theo định luật nhiệt động học: Nhiệt l−ợng nhận vào hay tỏa môi chất
trong chu trình Cácnơ t−ơng ứng với nhiệt độ mơi chất có quan hệ
T
2
1
T T Q Q =
T2
T1
s
Vậy khái niệm nhiệt độ không phụ thuộc vào chất mà ph thuc nhit
lợng nhận vào hay tỏa cđa vËt
Muốn đo nhiệt độ phải tìm cách xác định đơn vị nhiệt độ để xây dựng
thành thang đo nhiệt độ (có gọi th−ớc đo nhiệt độ, nhiệt giai ) Dụng cụ
dùng đo nhiệt độ gọi nhiệt kế, nhiệt kế dùng đo nhiệt độ cao gọi hỏa
kế Quá trình xây dựng thang đo nhiệt độ t−ơng đối phức tạp Từ năm 1597
(20)ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 22 -
xuất nhiệt th−ớc đo nhiệt độ th−ờng dùng quốc tế
vẫn cịn thiếu sót địi hỏi cần phải tiếp tục nghiên cứu thêm
2.1.2 Đơn vị thang đo nhiệt độ
1 Sơ l−ợc trình xây dựng thang đo nhiệt độ :
Quá trình thành lập th−ớc đo nhiệt độ trình tìm đơn vị đo
nhiệt độ thống liên quan mật thiết tới việc chế tạo nhiệt kế
1597 : Galilê dựa dãn nở n−ớc chế tạo nhiệt kế n−ớc đầu
tiªn ; Với loại cho biết đợc vật nóng (lạnh) vật
m thụi Tip nhiều ng−ời nghiên cứu chế tạo nhiệt kế dựa vào dãn nở
của nguyên chất pha Thang đo nhiệt độ đ−ợc quy định dựa vào nhiệt
độ chênh lệch điểm khác nguyên chất để làm đơn vị đo
NEWTON đề nghị đầu tiên, cách quy định đo nhiệt độ đ−ợc dùng
cho đến
1724 : Farenheit lập thang đo nhiệt độ với điểm : ; +32 +96 , t−ơng
ứng với -17,8 oC ; oC 35,6 oC sau lấy thêm điểm +212 ứng với nhiệt
độ sôi n−ớc áp suất khí (100 oC)
1731 : Reomua sử dụng r−ợu làm nhiệt kế Ông lấy r−ợu có nồng độ thích hợp
nhúng vào n−ớc đá tan lấy thể tích 1000 đơn vị đặt
n−ớc sôi lấy thể tích 1080 đơn vị, xem quan hệ dãn nở
đ−ờng thẳng để chia th−ớc ứng với oR đến 80 oR
1742 : A.Celsius sử dụng thủy ngân làm nhiệt kế Ông lấy 1000C ứng với điểm
tan n−ớc đá cịn 0oC điểm sơi n−ớc sau đổi lại điểm sôi
100oC điểm tan n−ớc đá 0oC
Trên số ví dụ thang đo nhiệt độ, đơn vị nhiệt độ
loại th−ớc đo ch−a thống nhất, nhiệt kế loại khó bảo đảm chế tạo
có th−ớc chia độ giống Những thiếu sót làm cho ng−ời ta nghĩ đến
phải xây dựng th−ớc đo nhiệt độ theo nguyên tắc khác cho đơn vị đo
nhiệt độ không phụ thuộc vào chất đo nhiệt độ dùng nhiệt kế
1848 : Kelvin xây dựng th−ớc đo nhiệt độ sở nhiệt động học Theo định
luật nhiệt động học thứ 2, cơng chu trình Cácnô tỷ lệ với độ chênh nhiệt
độ không phụ thuộc chất đo nhiệt độ Kelvin lấy điểm tan n−ớc đá
273,1 độ gọi độ chênh lệch nhiệt độ ứng với 1% cơng chu trình
Cácnơ điểm sơi n−ớc điểm tan n−ớc đá áp suất bình th−ờng
0
1 0
Q Q
T T
= ⇒ 0
1 0
1 0 0
Q
Q Q
T
T T