[r]
(1)Chương 4
Đ th Euler đ th ồ ị ồ ị
(2)Đ th Eulerồ ị
Bài toán m đ u:ở ầ
– Sông Pregel cù lao Kneiphof chia thành ph Konigsberg nố ở ước CH Litva thành
vùng đ t.ấ
– 7 c u n i gi a vùng đ t.ầ ố ữ ấ
(3)Đ th Euler (tt)ồ ị
Bài tốn: Li u có th qua c c u, m i c u ệ ể ả ầ ỗ ầ
đúng m t l n, r i quay v ch xu t phát độ ầ ề ỗ ấ ược hay không?
Bài toán làm say mê c dân c a thành ph H ủ ố ọ
háo h c th nh ng không thành côngứ
Năm 1736, L.Euler ch ng minh r ng tốn ứ ằ
khơng gi i đả ược
T toán đ a đ n khái ni m v đừ ế ệ ề ường
(4)Đ th Euler (tt)ồ ị
Bi u di n m i vùng đ t b ng mể ễ ỗ ấ ằ ột đ nh c a m t đa đ th vô ỉ ủ ộ ị
hướng, hai đ nh có c nh n i n u có c u n i tỉ ố ế ầ ố ương ng.ứ
Bài toán đ a v vi c tìm m t chu trình c a đ th qua ề ệ ộ ủ ị
(5)Đ th Euler (tt)ồ ị
Đ nh nghĩa 7.1ị
- Đường Euler c a đa đ th đủ ị ường qua m i ỗ
c nh c a đ th m t l n.ạ ủ ị ộ ầ
- Chu trình Euler c a đa đ th đủ ị ường qua m i ỗ
(6)Đ th Hamilton (tt)ồ ị
T ch c tour du l ch cho ngổ ứ ị ười du l ch thăm ị
quan m i th ng c nh thành ph m t l nỗ ắ ả ố ộ ầ
Bài toán mã tu nầ : cho mã bàn c vua
sao cho qua m i m t l n.ỗ ộ ầ
Đường Hamilton bi u di n nể ễ ước c a mã bàn c 3x4ủ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(7)Đ th Hamilton (tt)ồ ị
Đ nh lý ị (Dirac)
N u ế ∀ a ∈ V, r(a) ≥ (n/2) đ th G có chu trồ ị ình vơ hướng Hamilton
Nh n xét:ậ
1 Đ th có đ nh b c ị ỉ ậ ≤ khơng có chu trình Hamilton
2 N u đ th có đ nh đ u có b c ế ị ỉ ề ậ ≥ có m t đ nh b c ộ ỉ ậ
2 m i chu trình Hamilton (n u có) ph i qua c nh k ọ ế ả ề
c a đ nh này.ủ ỉ
3 N u đ th có m t đ nh k v i đ nh b c khơng ế ị ộ ỉ ề ỉ ậ