Hình học affine và euclide tài liệu giảng dạy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM TÀI LIỆU GIẢNG DẠY HÌNH HỌC AFFINE VÀ EUCLIDE LÊ NGỌC QUỲNH AN GIANG, 07 - 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM TÀI LIỆU GIẢNG DẠY HÌNH HỌC AFFINE VÀ EUCLIDE LÊ NGỌC QUỲNH AN GIANG, 07 - 2018 Giáo trình tài liệu giảng dạy "Hình học Affine Euclide", tác giả Lê Ngọc Quỳnh, công tác Khoa Sư phạm thực Tác giả báo cáo nội dung Hội đồng Khoa học Đào tạo Khoa thông qua ngày / / Hội đồng Khoa học Đào tạo Trường thông qua ngày / / Tác giả biên soạn Trưởng đơn vị Trưởng môn Hiệu trưởng AN GIANG, 07 - 2018 i LỜI CẢM TẠ Tài liệu giảng dạy thực trường Đại học An Giang Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ủy ban nhân dân tỉnh An Giang, Ban giám hiệu trường Đại học An Giang, Ban chủ nhiệm khoa Sư phạm, Ban chủ nhiệm mơn Tốn phịng ban chức trường Đại học An Giang anh chị, bạn bè đồng nghiệp giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả hoàn thành tài liệu Tác giả xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cơ phản biện dành thời gian đọc đóng góp ý kiến quý báu cho đề tài Lời cuối cùng, tác giả xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, người thân ln tin tưởng, thương yêu, động viên giúp đỡ tác giả vượt qua khó khăn suốt q trình thực tài liệu giảng dạy Long Xuyên, tháng năm 2018 Tác giả TS Lê Ngọc Quỳnh ii LỜI CAM KẾT Tơi xin cam đoan giáo trình, tài liệu giảng dạy riêng tơi Nội dung giáo trình tài liệu giảng dạy có xuất xứ rõ ràng Long Xuyên, tháng năm 2018 Tác giả TS Lê Ngọc Quỳnh iii MỤC LỤC Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Không gian vectơ 1.1.1 Định nghĩa không gian vectơ 1.1.2 Hệ vectơ độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính 1.2 Cơ sở số chiều không gian vectơ 1.2.1 Cơ sở số chiều không gian vectơ 1.2.2 Tọa độ vectơ công thức đổi sở 1.3 Không gian vectơ 1.3.1 Định nghĩa không gian vectơ 1.3.2 Tổng giao không gian vectơ 1.4 Ánh xạ tuyến tính 1.5 Phép biến đổi tuyến tính 1.6 Không gian bất biến - Vectơ riêng giá trị riêng 1.6.1 Không gian bất biến 1.6.2 Vectơ riêng giá trị riêng 1.6.3 Thuật tốn tìm vectơ riêng giá trị riêng 10 1.7 Dạng song tuyến tính dạng toàn phương 10 1.7.1 Dạng song tuyến tính 10 1.7.2 Dạng toàn phương 11 Chương Hình học Affine 12 2.1 Không gian affine 12 2.2 Mục tiêu tọa độ affine 13 2.2.1 Hệ điểm độc lập 13 2.2.2 Mục tiêu affine 14 2.2.3 Tọa độ affine 14 iv 2.2.4 Công thức đổi mục tiêu 15 2.3 Các phẳng không gian affine 16 2.3.1 Cái phẳng không gian affine 17 2.3.2 Phương trình tham số tổng quát m-phẳng 19 2.4 Vị trí tương đối phẳng 21 2.4.1 Phẳng tổng phẳng giao 22 2.4.2 Vị trí tương đối hai phẳng 24 2.5 Tâm tỉ cự - Tỉ số đơn 26 2.5.1 Tâm tỉ cự 26 2.5.2 Tỉ số đơn 27 2.5.3 Công thức tọa độ ý nghĩa hình học tỉ số đơn 28 2.6 Tập lồi không gian affine thực 29 2.6.1 Đoạn thẳng 29 2.6.2 Tập lồi bao lồi 30 2.6.3 Hình hộp m-chiều 33 2.6.4 Đơn hình m-chiều 34 2.7 Ánh xạ affine - Phép biến đổi affine 36 2.7.1 Ánh xạ affine 36 2.7.2 Sự xác định ánh xạ affine 38 2.7.3 Phép biến đổi affine 40 2.7.4 Phép tịnh tiến 41 2.7.5 Phép vị tự 42 2.7.6 Phép chiếu song song 43 2.7.7 Thấu xạ affine 44 2.7.8 Biểu thức tọa độ phép affine 48 2.8 Hình học nhóm - Hình học affine 50 v 2.9 Các siêu mặt bậc hai không gian affine 51 2.9.1 Định nghĩa siêu mặt bậc hai 51 2.9.2 Tâm siêu mặt bậc hai 53 2.9.3 Đường tiệm cận siêu mặt bậc hai 54 2.9.4 Tiếp tuyến siêu tiếp diện siêu mặt bậc hai 56 2.9.5 Siêu phẳng kính liên hợp 59 2.9.6 Phương trình chuẩn tắc siêu mặt bậc hai 61 2.9.7 Phân loại siêu mặt bậc hai 64 Bài tập 66 Chương Hình học Euclide 93 3.1 Không gian vectơ Euclide 93 3.1.1 Định nghĩa không gian vectơ Euclide 93 3.1.2 Khoảng cách góc 94 3.1.3 Trực giao trực chuẩn 96 3.1.4 Phép biến đổi trực giao 98 3.1.5 Phép biến đổi tự liên hợp 102 3.1.6 Ánh xạ tuyến tính đồng dạng không gian vectơ Euclide 104 3.2 Không gian Euclide 105 3.2.1 Định nghĩa không gian Euclide 105 3.2.2 Mục tiêu - Tọa độ trực chuẩn 106 3.2.3 Trực giao không gian Euclide 107 3.2.4 Khoảng cách không gian Euclide 110 3.2.5 Góc khơng gian Euclide 116 3.2.6 Thể tích khơng gian Euclide 116 3.3 Hình học Euclide 118 3.3.1 Phép biến đổi đẳng cự 118 vi 3.3.2 Phép dời hình 119 3.3.3 Hình học Euclide 122 3.3.4 Giải toán affine phương tiện Euclide 123 3.4 Hình học đồng dạng 127 3.4.1 Phép biến đổi đồng dạng 127 3.4.2 Hình học đồng dạng 128 3.5 Siêu mặt bậc hai - Siêu cầu 128 3.5.1 Định nghĩa siêu mặt bậc hai 128 3.5.2 Phân loại Euclide siêu mặt bậc hai 132 3.5.3 Gọi tên số siêu mặt bậc hai 134 3.5.4 Khảo sát siêu mặt bậc hai Euclide bất biến 135 3.5.5 Phương siêu phẳng kính 141 3.5.6 Siêu cầu - Miền miền siêu cầu 143 3.5.7 Phương tích siêu phẳng đẳng phương 145 3.5.8 Giao siêu cầu với siêu phẳng 146 Bài tập 147 Tài liệu tham khảo 164 vii LỜI NĨI ĐẦU Hình học chương trình Để góp phần tài liệu giảng Affine Euclide nội dung trọng yếu học tập sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm giúp sinh viên học tập môn thuận lợi, tác giả biên soạn dạy "Hình học Affine Euclide" Tài liệu gồm chương: chương dành cho việc nhắc lại kiến thức tảng Đại số tuyến tính để sinh viên nắm vững tiếp thu tốt kiến thức hình học chương tiếp theo; chương dành cho hình học Affine tập; chương dành cho hình học Euclide tập Tác giả hi vọng tài liệu bổ ích bạn sinh viên theo học khoa Toán trường Đại học Sư phạm Sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm ngành Tốn dùng giáo trình làm tài liệu tham khảo, đặc biệt giáo viên Tốn trường trung học phổ thơng dùng giáo trình để ơn tập củng cố kiến thức cần thiết cho việc giảng dạy Mặc dù có nhiều cố gắng biên soạn chắn tài liệu không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp q báu chân tình q đồng nghiệp bạn đọc để tài liệu hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn Long Xuyên, tháng năm 2018 Tác giả TS Lê Ngọc Quỳnh ... cấu trúc affine" từ không gian affine vào không gian nhờ song ánh; tích hai khơng gian affine không gian affine, không gian affine thương số định nghĩa khác (tương đương) không gian affine Tính... (ii) Tích hai phép biến đổi affine phép biến đổi affine Đảo ngược phép biến đổi affine phép biến đổi affine (iii) Phép affine biến m - phẳng thành m - phẳng 40 (iv) Phép affine bảo tồn tỉ số đơn... cấu affine ta nói A A đẳng cấu affine với nhau, kí hiệu A A Nếu A = A f tự đẳng cấu affine A, quan hệ tương đương hai không gian affine đẳng cấu chúng có số chiều (ii) Nếu f : A → A đẳng cấu affine