Biến đổi khí hậu - Câu chuyện từ Việt Nam

Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức:.. Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất và các phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác... 2)Về kỹ [r]

(1)

Chương I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu: Qua tiết học HS cần:

1 Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin tính tuần hồng hàm số lượng giác

2 Về kỹ năng:

-Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = sinx y = cosx

-Vẽ đồ thị hàm số tự suy đồ thị hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y

=sinx theo vectơ

;

u  

 



3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác II. Chuẩn bị GV HS:

GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình học:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ1: Hình thành định nghĩa hàm số sin cơsin

HĐTP 1(10’): (Giải tập của hoạt động SGK) Yêu cầu HS xem nội dung hoạt động SGK thảo luận theo nhóm phân, báo cáo

Câu a)

GV ghi lời giải nhóm cho HS nhận xét, bổ sung -Vậy với x số tùy ý (đơn vị rad) ta sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác tương ứng

GV chiếu slide cho kết

GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng yêu cầu HS thảo luận báo cáo lời giải câu b)

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép

HS bấm máy cho kết quả:

sin6 

=

2 , cos6 

= , …

HS ý theo dõi ghi chép

HS thảo luận theo nhóm cử

*Sử dụng MTBT: sin6



Thủ thuật tính:

chuyển qua đơn vị rad: shift – mode -4

sin – (shift -  - ÷ -6- )- = Slide:

Kết quả: a)sin6

 =

1

2 , cos6 

= sin

2

4

 

; cos

2

4

 

(2)

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV chiếu slide (sketpass) cho kết câu b)

GV với cách đặt tương ứng số thực x với điểm M đường trịn lượng giác ta tó tung độ hoành độ hoàn toàn xác định, với tung độ sinx hoành độ cosx, từ ta có khái niệm hàm số sin cơsin

HĐTP2 (5’):(Hàm số sin côsin)

GV nêu khái niệm hàm số sin cách chiếu slide

-Tương tự ta có khái niệm hàm số y = cosx

đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung ghi chép sửa chữa

HS trao đổi rút kết từ hình vẽ trực quan (đường trịn lượng giác)

HS ý theo dõi bảng ghi chép

HS ý theo dõi …

x K

H A O

M

sinx = OK; cosx = OH

*Khái niệm hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx

sin :

s in

x y x

 

 



được gọi hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx

Tập xác định hàm số sin là *Khái niệm hàm số cos:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx

os :

os c

x y c x

 

 



được gọi hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx

Tập xác định hàm số cos là

HĐ2: Tính tuần hồn hàm số sinx cosx

HĐTP1(10’): Ví dụ tính tuần hồn hàm số y = sinx y = cosx

GV chiếu slide ví dụ

GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo GV bổ sung (nếu cần) GV người ta chứng minh T =2 số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx

HS thảo luận cử đại diện báo cáo

HS nhóm khác nhận xét bổ sung ghi chép sửa chữa

Slide:

Nội dung: Tìm số T cho f(x +T) = f(x) với x thuộc tập xác định hàm số sau: a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.

(3)

cos(x+T)=cosx.

*Hàm số y = sinx y =cosx thỏa mãn đẳng thức được gọi hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2. HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên và đồ hàm số lượng giác y= sinx y = cosx)

-Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ chu kỳ hàm số y =sinx?

GV cho HS thảo luận theo nhóm cử đại diện đứng chỗ báo cáo

GV ghi kết nhóm gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung

GV ghi kết xác lên bảng

HĐTP3(10’): (Sự biến thiên của hàm số y = sinx đoạn 0;)

GV chiếu slide hình vẽ đường trịn lượng giác biến thiên

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải báo cáo

GV ghi kết nhóm gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung

GV chiếu slide kết Vậy từ biến thiên hàm số y = sinx ta có bảng biến thiên (GV chiếu bảng biến thiên hàm số y = sinx) GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn

0;

bảng biến thiên

HS ý theo dõi ghi nhớ…

HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo

Nhận xét bổ sung ghi chép sửa chữa

HS dựa vào hình vẽ trao đổi cho kết quả:

-Xác định với x  s inx

  

 Tập xác định ; tập giá trị

1;1

sin(x) s inx nên hàm số lẻ

Chu kỳ 2.

-HS ý theo dõi hình vẽ thảo luận báo cáo

-HS nhóm khác nhận xét bổ sung, ghi chép sửa chữa -HS trao đổi cho kết quả:

x1, x2 0;

2 

 

  

  và x1<x2 thì sinx1<sinx2

x3<x4

; 

 

  

 và x3<x4 sinx3>sinx4

Vậy …

HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx

*Hàm số y = sinx y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2.

*Hàm số y = sinx: +Tập xác định: ; +Tập giá trị 1;1; +Là hàm số lẻ; +Chu kỳ 2. *Hàm số y = cosx: +Tập xác định: ; +Tập giá trị 1;1; +Là hàm số chẵn; +Chu kỳ 2.

sinx1 sinx2

A cosx1 cosx2 cosx3 cosx4 x4

x3

O

x1

(4)

Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y = sinx hàm số lẻ )

Vậy để vẽ đồ thị hàm số y=sinx ta làm nào? Hãy nêu cách vẽ vẽ đồ thị y = sinx tập xác định

GV gọi HS nêu cách vẽ hình vẽ (trên bảng phụ) Cho HS nhóm khác nhận xét, bổ sung

GV nêu cách vẽ hìnhvẽ xác cách chiếu slide

Tương tự làm tương tự với hàm số y = cosx (GV yêu cầu HS tự rút xem bài tập nhà)

GV chiếu slide kết

trên đoạn 0;(dựa vào hình 3 SGK)

Bảng hiến thiên trang 8 SGK.

Đối xứng qua gốc tọa độ ta được hình SGK.

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số đoạn   ;  theo vác vectơ

2 ; 0 µ -  ; 0

v  v v  

 

.

HS ý theo dõi bảng và ghi chép.

HS theo dõi suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = sinx… HĐ3 (5’):

*Củng cố hướng dẫn học nhà: - Xem lại học lý thuyết theo SGK

- Soạn trước hàm số tang côtang

(5)

I. Mục tiêu: Qua tiết học HS cần:

1 Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, cơtang tính tuần hồng hàm số lượng giác

2 Về kỹ năng:

-Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = tanx y = cotx

-Vẽ đồ thị hàm số y = tanx y = cotx 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác II. Chuẩn bị GV HS:

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình học:

HĐ1: Hình thành khái niệm hàm số tang côtang. HĐTP1(10’): (Khái niệm hàm số tang côtang) -Hãy viết công thức tang côtang theo sin côsin mà em biết?

Từ công thức tang côtang phụ thuộc theo sin côsin ta có định nghĩa hàm số tang cơtang (GV chiếu Slide về khái niệm hàm số y = tanx và y = cotx)

HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm chu kỳ hàm số tang

HS thảo luận nêu công thức HS nhận xét bổ sung ghi chép sửa chữa

HS trao đổi cho kết quả: sin

t anx= íi cos os

x

v x

c x 

cos

cot x= íi sin sin

x

v x

x 

HS ý theo dõi ghi chép…

HS thảo luận theo nhóm báo cáo

Slide 1: Nội dung:

a) Hàm số tang:

Hàm số tang hàm số xác định công thức:

sin

( os 0) os

x

y c x

c x

 

Vì cosx ≠0 khi

( )

2

x   k kZ

nên tập xác định hàm số y = tanx là:

\ ,

2

D  k k 

 

 Z

b) Hàm sô côtang:

Hàm số côtang hàm số xác định công thức:

os

(sin 0) sin

c x

y x

x

 

Vì sinx ≠0 khi

( )

x k kZ nên tập xác định của hàm số y = cotx là:

 

\ ,

D k kZ

(6)

côtang)

GV nêu đề tập yêu cầu HS thảo luận theo nhóm báo cáo

GV ghi lời giải nhóm gọi HS nhận xét bổ sung GV yêu cầu HS đọc đọc thêm

HS nhận xét bổ sung sửa chữa, ghi chép

cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác định hàm số sau: a)f(x) =tanx; b)y = cotx.

HĐ2: Tính tuần hồn hàm số tang côtang. HĐTP(2’):

Người ta chứng minh T =  số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức: tan(x+T) = tanx

và cot(x +T) = cotx với x là số thực (xem đọc thêm) nên ta nói, hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ



HS ý theo dõi bảng ghi chép…

*Tính tuần hồn hàm số lượng giác tang côtang. Hàm số y=tanx y = cotx tuần hoàn với chu kỳ .

HĐ3: (Sự biến thiên đồ thị của hàm số lượng giác y=tanx )

HĐTP1(5’): (Hàm số y =tanx) Từ khái niệm từ công thức tanx cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận theo nhóm báo cáo

GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

-Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ  nên đồ thị hàm số y = tanx tập xác định thu từ đồ

thị hàm số khoảng ; 2  

 



 

 

bằng cách tịnh tiến song song với trục hồnh từ đoạn có độ

HS nhận xét ghi chép bổ sung

HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định:

\ ,

2

D  k k 

 

 Z

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do tan(-x) =- tanx nên hàm số lẻ

-Chu kỳ .

(7)

dài .

Để làm rõ vấn đề ta qua HĐTP5

HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên của hàm số y = tanx nửa

khoảng 0;

2 

 

   )

GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) trục tang đường trịn lượng giác

Dựa vào hình SGK biến thiên hàm số y

= tanx nửa khoảng 0;

2 

 

 

 

từ suy đồ thị bảng biến thiên hàm số y = tanx nửa khoảng

Vì hàm số y = tanx hàm số lẻ, nên đồ thị đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y =

tanx nửa khoảng 0;

2 

 

 

 

qua gốc O(0;0)

GV xem xét nhóm vẽ đồ thị nhận xét bổ sung nhóm

GV hướng dẫn vẽ hình SGK

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D)

Từ đồ thị hàm số y = tanx

HS trao đổi cho kết quả:

2

1

×

t an t an V x x

AT x AT x

 

  

nên hàm số y= tanx đồng biến nửa khoảng

0; 

 

 

 

Đồ thị hình SGK Bảng biến thiên (ở SGK trang 11)

HS ý theo dõi … HS thảo luận theo nhóm

HS ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị báo cáo

M2

M1

T2

T1

O

A

Với sđ 

1 1

AM x , sđAM2 x2

Trên nửa khoảng 0;

2 

 

 

 với X1 < x2 thì

2

1 t an t an AT  x AT  x nên hàm số đồng biến.

Bảng biến thiên: x

0 4 

2 

y=tan x

+∞ 1

(8)

trên khoảng ; 2  

 



 

  nêu cách vẽ đồ thị tập xác định D

Vậy, hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ  nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx D ta tịnh tiến đồ thị hàm số

khoảng ; 2  

 



 

  song song với trục hoành đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y = tanx D

GV phân tích vẽ hình (như hình SGK) HĐTP4( ): (Hướng dẫn tương tự hàm số y =cotx ).

Hãy làm tương tự xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = cotx (GV yêu cầu HS tự rút xem tập nhà) nội dung tiết sau ta học

HS ý theo dõi bảng

HS ý theo dõi bảng ghi chép (nếu cần)

HS theo dõi suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = tanx…

HĐ ( )

*Củng cố hướng dẫn học nhà: - Xem học lý thuyết theo SGK

- Làm tập 1; a) b) c); 3;4 SGK trang 17,18

(9)

I.Mục tiêu:

Qua tiết học HS cần: 2 Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) cơtang tính tuần hồn Của hàm số lượng giác 2 Về kỹ năng:

-Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = cotx

-Vẽ đồ thị hàm số y = cotx 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác II.Chuẩn bị GV HS:

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

HĐ1: (Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác y=cotx)

HĐTP1( ): (Hàm số y =cotx)

Từ khái niệm từ công thức cotx cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận theo nhóm báo cáo

-Do hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ  nên đồ thị hàm số y = cotx tập xác định thu từ đồ thị hàm số khoảng

0;

cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài .

Để làm rõ vấn đề ta qua HĐTP2

HĐTP2( ): (Sự biến thiên của hàm số y = tanx

HS nhận xét ghi chép bổ sung

HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định:

 

\ ,

D k kZ -Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do cot(-x) =- cotx nên hàm số lẻ

-Chu kỳ .

HS ý theo dõi bảng ghi chép (nếu cần)

*Hàm số y = cotx: -Tập xác định:

 

\ ,

(10)

khoảng 0;)

GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) trục cơtang đường trịn lượng giác Dựa vào hình vẽ biến thiên hàm số y = cotx khoảng 0; từ suy đồ thị bảng biến thiên hàm số y = cotx khoảng

Vì hàm số y = cotx hàm số lẻ, nên đồ thị đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx khoảng 0;qua gốc O(0;0)

GV xem xét nhóm vẽ đồ thị nhận xét bổ sung nhóm

GV hướng dẫn lập bảng biến thiên vẽ hình 10 SGK

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị hàm số y = cotx tập xác định D)

Từ đồ thị hàm số y = cotx khoảng 0; nêu cách vẽ đồ thị tập xác định D

Vậy, hàm số y =cotx tuần hoàn với chu kỳ  nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx D

2

1

×

cot cot

V x x

AK x AK x

 

  

nên hàm số y= cotx nghịch biến nửa khoảng 0; Đồ thị hình 10 SGK Bảng biến thiên (ở SGK trang 13)

HS ý theo dõi … HS thảo luận theo nhóm

HS ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị báo cáo

HS ý theo dõi bảng

M2

M1

K2 K1

O

A

Với sđ  1

1

AM x , sđAM2 x2

Trên khoảng 0;với x1 < x2 thì

2

1 cot cot

AK  x AK  x nên hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên: x

0 2 

 y=cotx

+∞ 1

-∞

(11)

ta tịnh tiến đồ thị hàm số khoảng 0; song song với trục hồnh đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y=cotx D

GV phân tích vẽ hình (như hình 11 SGK) HĐ2: Áp dụng

HĐTP1: ( )( Bài tập hàm số y = cotx )

GV nêu đề tập ghi lên bảng, cho HS thảo luận báo cáo

GV ghi lời giải nhóm gọi HS nhận xét bổ sung GV vẽ hình minh họa nêu lời giải xác

HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm giá trị lớn hàm số) GV nêu đề tập ghi lên bảng, yêu cầu HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

GV ghi lời giải nhóm gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải xác

HS nhận xét bổ sung, ghi chép

HS trao đổi cho kết quả: a) x=2



; c)2 x 

   ; b) x=

3

 ;

d) Khơng có giá trị x để cot nhận giá trị dương. HS thảo luận cử đại diện báo cáo

HS nhận xét lời giải bạn bổ sung ghi chép sửa chữa HS trao đổi đưa kết quả: a)Giá trị lớn 3, giá trị nhỏ 1.

b)Giá trị lớn nhỏ nhất 1.

Vậy …

Bài tập 1: Hãy xác định giá trị của x đoạn

; 

 



 

  để hàm số

y = cotx:

a)Nhận giá trị 0; b)Nhận giá trị -1; c)Nhận giá trị âm; d)Nhận giá trị dương.

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a)y = 2 s inx1;

b)y = -2cosx

HĐ ( ):

*Củng cố hướng dẫn học nhà: - Xem lại học lý thuyết theo SGK.

-Làm tập 2d); 6; SGK trang 18.

-

(12)

I.Mục tiêu:

-củng cố nắm vững kiến thức hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang côtang 2 Về kỹ năng:

- Nắm cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số lượng giác

-Vẽ đồ thị hàm số lượng giác 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đoán xác, quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, lời giải tập SGK,…

HS: Làm tập trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm (3’) *Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới:

HĐ1( 11’ ): (Xác định giá trị của hàm số đoạn, khoảng ra) GV nêu đề tập yêu cầu HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

Ghi lời giải nhóm, gọi HS nhận xét bổ sung GV cho điểm với HS trình bày

GV vẽ hình nêu lời giải

HS theo dõi, thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo HS nhận xét, bổ sung ghi chép sửa chữa

HS trao đổi cho kết quả;

 

) t anx=0 t¹i x - ;0; ; ) t anx=1 t¹i

3

x ; ; ;

4 4 ) t anx<0

3 x - ;- 0; ; ;

2 2

) t anx<0 khix - ;0 ;

2

a b

c

d

  

  

 

  

 

  

     

     

     

 

   

  

   

Bài tập 1: Hãy xác định giá trị

của x đoạn ;

2 

 

 

 

  để

hàm số y = tanx: a)Nhận gái trị 0; b)Nhận giá trị 1; c)Nhận giá trị dương; d)Nhận giá trị âm

HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập tìm tập xác định hàm số) GV yêu cầu HS xem nội dung tập SGK GV ghi đề lên bảng

(13)

Cho HS thảo luận theo nhóm, báo cáo

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải (nếu cần)

HS trao đổi cho kết quả: a)sinx ≠0 x k ,kZ Vậy D =

 

\ k,k ;

 Z

b)Vì + cosx ≥0 nên điều kiện là – cosx > hay cosx≠1

 

2 , Ëy D= \ ,

x k k

V k k

       Z Z c)Điều kiện: , ,

Ëy D= \ ,

6

x k k

V k k

                        Z Z Z d)Điều kiện: , ,

Ëy D= \ ,

6

x k

x k k

V k k

                      Z Z Z osx ) ; sinx osx ) ; 1-cosx

) tan ;

3

) cot

6 c a y

c b y

c y x

d x                      

HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số y = sinx)

GV nêu đề tập cho HS lớp suy nghĩ thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm báo cáo kết nhóm Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV vẽ đồ thị (nếu HS không vẽ đúng)

HS suy nghĩ thảo luận tìm lời giải cử đại diện báo cáo

HS nhận xét bổ sung, sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: s inx nÕu sinx s inx

-sinx nÕu sinx<0  

  Mà sinx <0

 ;2 ,

x k k k

        Z Nên lấy đối xứng qua trục Ox

Bài tập 3:

(14)

phần đồ thị cảu hàm số y = sinx khoảng này, giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại, ta đồ thị hàm số

s inx y Vậy …

Đồ thị: y

x -3

-5



-2

3

 

 

 

O



2



2

5



3

-1 HĐ4( 10’ ): (Bài tập

chứng minh vẽ đồ thị) GV gọi HS nêu đề cho HS thảo luận tìm lời giải, báo cáo GV gọi HS trình bày lời giải

GV cho kết đúng…

HS thảo luận trình bày lời giải

HS nhận xét bổ sung, sửa chữa, ghi chép

 

sin x k  sin(2x2 ) sin ,k  x kZ

y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ

, hàm lẻvẽ đồ thị hàm số y=sin2x đoạn

0; 

 

 

  lấy đối xứng qua O, đồ thị

đoạn ; 2  

 



 

  tịnh tiến song song với trục Ox đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y = sin2x .

Vậy đồ thị …

Bài tập 4: Chứng minh

 

sin x  k sin 2xvới số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x

y = sin2x

 

2



4



 

4

 

O 4



(15)

*HĐ5( 5’ ):

Củng cố hướng dẫn học nhà: - Xem lại tập giải

- Làm thêm tập 5, 6, SGK trang 18

- -Tiết BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu:

-củng cố nắm vững kiến thức hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang côtang 2 Về kỹ năng:

- Nắm cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên hàm số lượng giác

-Vẽ đồ thị hàm số lượng giác 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, lời giải tập SGK,…

HS: Làm tập trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm (3’) *Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới:

HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập xác định giáo điểm đường thẳng đồ thị hàm số y = cosx)

GV nêu đề gọi HS trình bày lời giải (vì tập chuẩn bị nhà)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải vẽ hình minh họa

HS trình bày lời giải…

HS nhận xét lời giải bổ sung, sửa chữa, ghi chép

HS cho kết quả:

Cắt đồ thị hàm số y = cosx

đường thẳng y

, ta giao điểm có hồnh độ tương ứng là:

Bài tập dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị

x để

1 osx =

2 c

(16)

2 µ - , k v k k

 

    Z

*Đồ thị:

1 O



3



3



2



-1 HĐ2 ( 12’): (Bài tập dựa

vào đồ thị hàm số tìm khoảng giá trị để hàm số nhận giá trị âm, dương) GV gọi HS nêu đề tập gọi HS lên bảng trình bày lời giải (vì tập cho HS chuẩn bị nhà).

GV gọi HS nhận xét bổ sung ( cần)

GV nêu lời giải (nếu cần) vẽ hình minh họa

HS trình bày lời giải …

Nhận xét làm bạn, bổ sung, sửa chữa ghi chép HS ý theo dõi bảng…

Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương

y 1

- 2

x O 

-1

sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox Vậy khoảng

k2 ,  k2,kZ *GV hướng dẫn tập tương tự tập (yêu cầu HS làm xem BT)

HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập tìm các giá trị lớn hàm số)

GV nêu đề tập gọi HS lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng…

HS ý theo dõi suy nghĩ trình bày lời giải…

HS trình bày lời giải tập 8a) 8b)…

HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ sung sửa chữa ghi chép

Bài tập Tìm gái trị lớn cảu hàm số:

) osx 1; ) s inx

a y c

b y

 

 

LG: a)Từ điều kiện

0 osx suy cosx

2 osx 3

Ëy max y = osx=1 x=k2 , k

c

c hay y

V c

  

   



(17)

b)

s inx -1 -sinx s inx hay y VËy max y = sinx=-1

2 ,

x k k

  

   

 

    Z

HĐ (4’):

*Củng cố hướng dẫn học nhà: - Xem làm lại tập giải

-Soạn trước mới: Phương trình lượng giác bạn

-

-Tiết Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I.Mục tiêu: Qua tiết học HS cần:

(18)

-Biết phương trình lượng giác sinx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện a để phương trình sinx = a có nghiệm

-Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác 2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác sinx = a

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác sinx =a 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

HĐ1: (Hình thành khái khái niệm phương trình lượng giác bản)

HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho việc giải phương trình lượng giác bản)

GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ1 SGK , thảo luận theo nhóm báo cáo (HS có thể sử dụng MTBT biết cách tính)

GV gọi HS nhận xét bổ sung (vì có nhiều giá trị x để 2sinx – = 0)

GV nêu công thức nghiệm chung phương trình HĐTP 2( ): (Hiểu phương trình lượng giác bản)

Trong thực tế, ta gặp tốn dẫn đến việc tìm tất giá trị x nghiệm dúng phương trình đó, như:

2sinx + =0

hoặc 2sinx + cot2x – = ta gọi phương trình lượng giác

GV nêu giải phương

HS xem nội dung HĐ1 SGK suy nghĩ thảo luận cử đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Khi x

 

5 6 x    2sinx-1 =

Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2 Vậy …

(19)

trình lượng giác

Các phương trình lượng giác bản:

sinx = a, cosx = a, tanx = a cotx = a

HĐ2: (Phương trình sinx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình sinx=a) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2 SGK gọi HS trả lời theo yêu cầu đề bài?

GV nhận xét (nếu cần) Bây giào ta xét phương trình: sinx = a

Để giải phương trình ta phải làm gì? Vì sao?

Vậy dựa vào điều kiện: s inx

   để giải phương trình (1) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp như SGk vẽ hình hướng dẫn rút cơng thức nghiệm)

1 a 

 không thỏa mãn điều

kiện  1 s inx1(hay sinx 1

) phương trình (1)

vơ nghiệm a 

công thức nghiệm

GV nêu ý SGK hai trườnghợp a) b) Đặc biệt trường hợp đặc biệt a = 1, a= -1, a = (GV phân tích nêu cơng thức nghiệm SGK)

HS xem nội dung HĐ2 SGK suy nghĩ trả lời… Vì  1 s inx1 nên khơng có giá trị x để thỏa mãn phương trình sinx = -2

HS điều kiện  1 s inx1 nên ta xét trường hợp:

1 µ

a  v a 

HS ý theo dõi bảng…

1 Phương trình sinx = a

sin B

M’ K a M  cosin A’ O A

B’

a 

: phương trình (1) vơ nghiệm.

1 a 

: phương trình (1) có nghiệm:

2 ,

x k

x k k

  

     Z

Nếu thỏa mãn điều kiện

2

s inx =a

 



   

 

 ta viết 

=arcsina (đọc ac-sin-a) Các nghiệm phương trình sinx = a viết là:

arcsina arcsin ,

x k

x a k k

  

(20)

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình sinx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ SGK thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần

HS ý theo dõi lời giải …

HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả: a)x = arcsin

1 3+k2 x =  -arcsin

1

3+k2 , kZ

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải phương trình sau:

a)sinx =

2 ; b)sinx =

HĐ 3: Giải phương trình sau:

a)sinx =

; b)sin(x +450)=

2 

GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác sinx = a ta giải phương trình cosx = a Đây nội dung tiết học hôm sau

HĐ3( )

*Củng cố hướng dẫn học nhà: -Xem lại học lý thuyết theo SGK

-Xem lại ví dụ giải làm tập SGK trang 28

-

-Tiết Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

(21)

-Biết phương trình lượng giác cosx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện a để phương trình cosx = a có nghiệm

-Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác 2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cosx = a

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác cosx =a 3 Về tư thái độ:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm.

*Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới:

HĐ: (Phương trình cosx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của phương trình cosx=a)

Tập giá trị hàm số cơsin gì? Bây ta xét phương trình: cosx = a (2)

Để giải phương trình ta phải làm gì? Vì sao?

Vậy dựa vào điều kiện: cosx

   để giải phương trình (2) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp SGK vẽ hình hướng dẫn rút cơng thức nghiệm)

1 a 

 không thỏa mãn điều

kiện  1 cos x1(hay cosx 1)

phương trình (2) vơ nghiệm

1 a 

công thức nghiệm

GV nêu ý SGK hai trườnghợp a) b)

Đặc biệt phải nêu trường a = 1, a = -1, a =

(GV phân tích nêu cơng thức nghiệm)

SGK suy nghĩ trả lời… Vì  1 cosx1 với mọi, nên tập giáo trị hàm số côsin đoạn 1;1

HS điều kiện  1 s inx1 nên ta xét trường hợp:

1 µ

a  v a 

2 Phương trình cosx = a:

sin B

M  côsin A’ O K A a M’

B’

a 

: phương trình (2) vơ nghiệm.

1 a 

: phương trình (2) có nghiệm:

2 ,

x k

x k k

  

   Z

osx =

c a

  



 ta viết 

(22)

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải

HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả: a)x =

2 k



 

x= -2

2 k



 

, kZ b)x = arccos

2 3+k2 x = -arccos

2

3 +k2, kZ c)x =

5

2 , k k



   Z

cosx = a viết là: rccos

r os ,

x a a k

x a cc a k k

  

   Z

Chú ý: (SGK)

a)cosx =

2 ; b)cosx =

HĐ 3: Giải phương trình sau:

a)cosx =

; 

b)cosx = 3; c)cos(x +300)=

3 

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình cosx = a)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập d) suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải (nếu cần) GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần

HS theo dõi nội dung tập 3d) SGK suy nghĩ tìm lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép

HS trao đổi cho kết quả: cos2x =

1

1 osx=

2 c

 

Vậy …

Bài tập 3d) (SGK trang 28)

HĐ3( )

(23)

-Xem lại học lý thuyết theo SGK

-Xem lại ví dụ giải làm tập 2,3 SGK trang 28

- -Tiết Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1.Về kiến thức:

-Biết phương trình lượng giác tanx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện để phương trình tanx = a có nghiệm

-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác 2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác tanx = a

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác tanx =a 3 Về tư thái độ:

HĐ1: (Phương trình tanx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của phương trình tanx=a)

Tập giá trị hàm số tang gì? Tập xác định hàm số y = tanx? Bây ta xét phương trình: tansx = a (3)

GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK Vậy dựa vào tập xác định dựa vào hình 16 SGK ta rút cơng thức nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút cơng thức nghiệm)

phương trình (3) có cơng thức

nghiệm

GV nêu ý SGK

SGK suy nghĩ trả lời… Tập giá trị khoảng (-∞; +∞) Tập xác định:

\ ,

2

D  k k 

 

 Z

1.Phương trình tanx = a:

sin

B T

a  côsin A’ O A M’

(24)

hai trườnghợp a) b)

(GV phân tích nêu công thức nghiệm)

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả:

a)x =4 k 

 

, kZ

b)x =

, k k



  Z c)x = k k, Z

Điều kiện phương trình là: x k ,k



   Z Nếu thỏa mãn điều kiện

2

tan x =a

 



    

 

 ta viết 

=arctana (đọc ac-tang-a) Các nghiệm phương trình cosx = a viết là:

rctan , xa a k  kZ Chú ý: (SGK)

a)tanx = tan

5 

; b)tan2x =

1 

;

c) tan 

0

2 35

x 

HĐ5: Giải phương trình sau:

a)tanx = b)tanx = -1; c)tanx=

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình tanx = a)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập a) suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

(25)

tan(x – 150)=

3 t anx= tan

6  

Vậy … HĐ3( )

-Xem lại ví dụ giải làm tập 5c, SGK trang 29

-

-Tiết Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu:

(26)

1.Về kiến thức:

-Biết phương trình lượng giác cotx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện để phương trình cotx = a có nghiệm

-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác 2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cotx = a

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác cotx =a 3 Về tư thái độ:

HĐ1: (Phương trình cotx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của phương trình cotx=a)

Tập giá trị hàm số tang gì? Tập xác định hàm số y = tanx? Bây ta xét phương trình: cotx = a (4)

GV yêu cầu HS xem hình 17 SGK Vậy dựa vào tập xác định dựa vào hình 17 SGK ta rút cơng thức nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút cơng thức nghiệm)

phương trình (4) có cơng thức

nghiệm

GV nêu ý SGK hai trườnghợp a) b)

(GV phân tích nêu công thức nghiệm)

SGK suy nghĩ trả lời… Tập giá trị khoảng (-∞; +∞) Tập xác định:

 

\ ,

D k kZ

1.Phương trình tanx = a:

sin

B T côtang

a  côsin A’ O A M’

B’

Điều kiện phương trình là: x k ,kZ

cotx =a     



 ta viết 

(27)

-cơtang-HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cotx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả:

a)x =4 k 

 

, kZ

b)x =

, k k



  Z

c)x = k ,k 

  Z

a)

Các nghiệm phương trình cotsx = a viết là:

cot ,

xarc a k kZ Chú ý: (SGK)

cotx = cot

5 

; cot2x =

1 

;

cot 

0

3 35

3 x 

HĐ5: Giải phương trình sau:

a)cotx = b)cotx = -1; c) cotx=

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình cotx = a)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập b) suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

 

cot = cot cot

6 x

x

 



  

Vậy …

Bài tập 5b) (SGK trang 29)

HĐ3( )

-Xem lại ví dụ giải làm tập 5d, SGK trang 29

(28)

-Tiết 10 BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu:

Qua tiết học HS cần: 1.Về kiến thức:

-Nắm phương trình lượng giác công thức nghiệm, nắm điều kiện để phương trình có nghiệm

-Biết cách sử dụng ký hiệu công thức nghiệm phương trình lượng giác giải tốn

2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác 3 Về tư thái độ:

HĐ1( ): ( Bài tập giải phương trình hàm số sin) GV gọi HS nêu lại cơng thức nghiệm phương trình sinx=a GV yêu cầu HS xem nội dung tập SGK gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải câu 1a) 1d)

GV nhận xét nêu lời giải

HS nêu công thức nghiệm… HS xem đề thảo luận tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: a)Nghiệm là:

1

arcsin 2 ;

1

arcsin 2

x k

   

    

d) Nghiệm là:

0

40 180 ; 110 180

x k

 

 

Bài tập 1:

Giải phương trình:

 

 0

1 )sin ;

3

3 ) sin 20

2

a x

d x

 

 

HĐ2( ): (Bài tập tìm giá trị của x để hai hàm số nhau)

GV yêu cầu HS xem đề tập 2, HS ý xem nội dung đề

(29)

cho HS thảo luận nêu lời giải nhóm

GV gọi HS đại diện nhóm báo cáo kết quả, GV ghi lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét cho lời giải

tập thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Để giá trị hai hàm số cho khi: sin3x=sinx

3

4

x x k

x k

  



      

   

  

   

Vậy…

nhau?

HĐ3( ): (Bài tập phương trình cơ hàm số cơsin)

GV gọi HS nêu lại cơng thức nghiệm phương trình cosx = a GV cho HS xem tập 3c) 3d), HS thảo luận tìm lời giải báo cáo

GV gọi HS nhóm trình bày lời giải

Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu công thức nghiệm phương trình cosx = a…

HS xem đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện báo cáo HS nhóm trình bày lời giải

HS trao đổi theo nhóm cho kết quả:

11

) ;

18

5

18

) ;

6

c x k

x k

d x k x k

 

 

 

 

 

     

Bài tập Giải phương trình:

2

3

) os ;

2

1 ) os

4

x c c

d c x



 

 

 

 



HĐ4( ): (Bài tập phương trình có chứa hàm số lượng giác mẫu) GV cho HS xem nội dung tập SGK, HS thảo luận cử đại diện báo cáo kết

GV gọi HS nhóm trình bày lời giải

Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu kết đúng…

HS xem đề thảo luận tìm lời giải

HS đại diện nhóm trình bày lời giải

HS trao đổi cho kết quả: Điều kiện: sin2x ≠1

Bài tập Giải phương trình: os2

0 sin

c x

(30)

2 2 os2

2

4

x k

c x

x k

 

  



   



   

 



   

 

     

Giá trị 4 k 

 

bị loại điều kiện.

Vậy… HĐ5( ): (Bài tập phương trình

cơ tanx = a cotx = a) GV phân tíc giải nhanh tập 5a) 5b)

GV phân tích va hướng dẫn giải tập 5c) 5d) (Đây phương trình dạng tích)

HS ý theo dõi bảng ghi chép…

Bài tập (SGK)

Giải phương trình sau:

 

0

) tan 15 ; ) cot 3; ) os2 tan 0;

) sin ot

a x

b x

c c x x

d x c x

 

    HĐ6( ):

*Củng cố:

GV giải phương trình lượng giác ta đưa phương trình lượng giác giải Chính u cầu phải nắm cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

GV phương trình ta phải sử dụng công thức học (như công thứcbiến đổi lớp 10, cá cơng thức cung góc bù nhau, phụ nhau, ….)

GV hướng dãn giải tập 7a) SGK trang 29 *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải

-Ơn lại nắm phương trình lượng giác cơng thức nghiệm -Làm thêm tập 6) 7b) SGK trang 29

-

-Tiết 11 Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.Mục tiêu:

(31)

Biết dạng cách giải phương trình bậc phương trình đưa dạng phương trình bậc hàm số lượng giác

2)Về kỹ năng:

-Giải phương trình bậc phương trình quy phương trình bậc hàm số lượng giác

-Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc hàm số lượng giác

3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác II.Chuẩn bị GV HS:

HĐ1(Phương trình bậc đơi với hàm số lượng giác) HĐTP1( ): (Hoạt động hình thành khái niệm phương trình bậc nhất hàm số lượng giác)

Thế phương trình bậc nhất(hay phương trình bậc có dạng nào?)

Nếu ta thay biến x hàm số lượng giác ta có phương trình bậc hàm số lượng giác

Vậy phương trình bậc hàm số lượng giác?

HĐTP2( ): (Ví dụ cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác)

GV lấy ví dụ minh họa

Để giải phương trình bậc hàm số lượng giác ta

HS suy nghĩ trả lời: phương trình bậc phương trình có dạng: ax + b =0 với a ≠0

HS suy nghĩ trả lời… Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng : at + b = với a ≠0, t hàm số lượng giác HS suy nghĩ nêu cách giải…

HS thảo luận theo nhóm để tìm

I.Phương trình bậc đối với hàm số lượng giác. 1)Định nghĩa: Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng: at + b = (1)

với a, b: số, (a ≠0), t một hàm số lượng giác.

Ví dụ:

a)2sinx – =0 phương trình bậc sinx;

b) 3cotx +1 =0 phương

(32)

có cách giải nào?

Các phương trình bậc hàm số lượng giác có dạng phương trình lượng giác ta chuyển vế

GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải phương trình ví dụ SGK (HĐ 1) gọi HS đại diện nhóm báo cáo

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nêu lời giải xác

lời giải cử đại diện báo cáo HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: a)2sinx – = 0

sinx = 

3

phương trình vơ nghiệm.

b) 3tanx + =0

tanx=-

1

 x =

-2 , k k 

  Z HĐ2: (Phương trình đưa

phương trình bậc hàm số lượng giác)

HĐTP ( ): (Các tập phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác)

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải…

(HS nhóm 1, 3, tìm lời giải bài tập a), HS cac nhóm cịn lại tìm lời giải tập b)) Đại diện hai nhóm trình bày lời giải…

HS trao đổi cho kết quả: a) 2sinx – sin2x = 0

 sinx( 2-2cosx) = 0

s in os

2

s in ,

2

os

2 x

c x

x x k k

x k

c x

x k

 

 

 



     

 

  



   

     

Z

Vậy …

2) Phương rình đưa phương trình bậc đối với một hàm số lượng giác. Bài tập: Giải phương trình sau:

a) 2sinx – sin2x = 0;

(33)

b)8sinx.cosx.cos2x = 1 sin os2 sin

1 sin

2

4

6

4

6 x c x x x

x k

 

 

  

  

      

Vậy … *HĐ 3( ):

Củng cố:

-Gọi HS nêu lại dạng phương trình bậc hàm số lượng giác -GV nêu lại cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác:

Vậy để giải phương trình bậc hàm số lượng giác dạng at + b = 0, ta chuyển vế chia hai vế cho a, ta đưa phương trình dạng phương trình biết cách giải

*Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình

-Soạn trước phần II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-

Qua học HS cần nắm: 1)Về kiến thức:

Biết dạng cách giải phương trình bậc hai phương trình đưa dạng phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

(34)

-Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ:

-Nêu dạng phương trình bậc hàm số lượng giác -Áp dụng: Giải phương trình sau:

2cotx – = 0

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm. *Bài mới:

HĐ1( Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác)

HĐTP 1( ): (Hình thành khái niệm phương trình bậc hai hàm số lượng giác)

GV nêu câu hỏi:

-Một phương trình có dạng phương trình bậc hai?

- Nếu ta thay biến hàm số lượng giác ta phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Vậy phương trình bậc hai hàm số lượng giác?

GV gọi HS nêu định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác (SGK trang 31)

GV nêu phương trình bậc hai hàm số

HS suy nghĩ trả lời…

Phương trình bậc hai phương trình có dạng:

ax2 +bx +c = với a ≠0. HS ý theo dõi… HS suy nghĩ trả lời…

HS nêu định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác HS ý theo dõi bảng

II Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác. 1)Định nghĩa:

Phương trình bậc hai hàm số lượng giác có dạng: at2 + bt +c = với a, b, c; hằng số a ≠ 0, t hàm số lượng giác

Ví dụ:

a)3sin2x -7sinx +4 = phương trình bậc hai sinx. b)2cot2x + 3cotx -2 = phương trình bậc hai cotx.

HĐ2: Giải phương trình sau:

(35)

lượng giác để minh họa… HĐTP 2( ): (Cách giải bài tập minh họa phương trình bậc hai hàm số lượng giác) Để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác ta có cách giải nào?

GV nêu cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) giải phương trình theo ẩn phụ Cuối cùng, ta đưa giải phương trình lượng giác bản.

GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải phương trình ví dụ SGK (HĐ 1) gọi HS đại diện nhóm báo cáo

GV nêu lời giải xác GV yêu cầu HS xem hai tập a) b) HĐ thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu cần)

HS ý theo dõi …

HS xem tập a) b) HĐ2 SGK trang 31 thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

(HS nhóm 2, 4, suy nghĩ tìm lời giải tập a), HS nhóm 1,3, tìm lời giải tập b)).

HS trao đổi rút kết quả: a)3cos2x – 5cosx +2 = 0

Đặt t = cosx, điều kiện: t 

3t2 – 5t + =0

1

1 os ,

2

os

3

2 arccos ,

3 t

t

t c x

x k k

t c x

x k k

   

  

   

   

   

    

Z

Z Vậy…

b)3tan2x – 2 3tanx +3 = 0

Điều kiện: x k ,k 

   Z Đặt t = tanx.

3t2 - 2 3+3 = 0

'     

phương trình vơ nghiệm.

Vậy …

(36)

dạng phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác)

HĐTP1( ): (Ôn lại công thức lượng giác học ở lớp 10)

GV gọi HS nhắc lại công thức theo yêu cầu câu hỏi HĐ SGK GV sửa ghi lại công thức lên bảng

HĐTP 2( ): (Bài tập đưa được dạng phương trình bậc hai hàm số lời giải)

phương trình đưa phương trình bậc đối với hàm số lượng giác) GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

(GV gợi ý để HS giải) GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS lên bảng ghi lại công thức theo yêu cầu hoạt động SGK…

HS nhóm thảo luận tìm lời giải phân cơng

HS trao đổi rút kết quả: a)6sin2x + 5cosx – = 0

6(1-cos2x) + 5cosx -2 = 0

 6cos2x – 5cosx – = 0

Đặt t = cosx, ĐK: t 

6t2 – 5t – = 0

4 ( ¹i)

1

os

2

2 ,

t lo

t

t c x

x k k

    

  

   



    Z

phương trình bậc hai một hàm số lượng giác: *Nhắc lại:

a)Các công thưc lượng giác bản;

b)Công thức cộng; c)Công thức nhận đôi;

d)Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

Bài tập: Giải phương trình sau:

a)6sin2x + 5cosx – = 0

(37)

2

) c ot tan 3 ĐK: cos sin

1

3 c ot 3 c ot

3 c ot (2 3) c ot Đặt t = cot , đ ợc ph ¬ng tr×nh:

3 (2 3)

2

3 cot

cot cot ,

b x x

x v x

x

hay x x

x ta

t t

t x

x

x k k

   

 

    

   

   

 

  



 



    



Z Vậy …

*HĐ 3( ): Củng cố:

Giải tập hoạt động SGK trang 34

Giải phương trình sau: 3cos26x + 8sin3x.cos3x –cos2x – = 0.

-Gọi HS nêu lại dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác -GV nêu lại cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác: *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình -Soạn trước phần III Phương trình bậc sinx cosx

-

Biết dạng cách giải phương trình bậc sinx cosx phương trình đưa dạng phương trình bậc sinx cosx

(38)

-Giải phương trình bậc đối sinx cosx, phương trình quy phương trình bậc sinx cosx

-Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc sinx cosx

-Nêu dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác -Áp dụng: Giải phương trình sau:

cos2x –cosx = 0 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm. *Bài mới:

HĐ1(Phương trình bậc nhất sinx cosx) HĐTP 1( ): (Hình thành công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx)

GV yêu cầu HS xem nội dung hoạt động SGK thảo luận, suy nghĩ trình bày lời giải

GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải nhóm

GV phân tích hướng dẫn cho lời giải xác (GV hướng dẫn phân tích chứng minh tương tự đối với câu b)

HS xem nội dung hoạt động SGK thảo luận tìm lời giải

HS đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm( câu a)

HS trao đổi rút kết quả:

a)sinx +cosx = os

4 c x 

 

III Phương trình bậc đối với sinx cosx:

1)Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx.

(như SGK)

 

2

2 2

asin +bcos = s in (1)

a b

íi cos µ sin =

x x a b x

v v

a b a b

  

 

(39)

HĐTP 2( ): (Phương trình bậc sinx cosx)

GV nêu dạng phương trình bậc sinx cosx

GV đặt câu hỏi: -Với phương trình (2) a = 0, b≠0 a≠0, b = thì phương trình (2) có dạng nào?

Vậy a = 0, b≠0 a≠0, b = phương trình (2) đưa phương trình lượng giác mà ta biết cách giải

Nếu a b đồng thời khác ta áp dụng cơng thức (1) HĐTP 2( ): (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề tập yêu cầu nhóm thảo luận tìm lời giải

(GV gợi ý huớng dẫn giải)

GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác

tan sin os

sin sin os os

4

cos os

4

VT x c x

x c x c

c x VP



 

 

 

 

 

   

 

Vậy…

HS ý theo dõi…

Nếu a = 0, b≠0 a≠0, b = phương trình (2) có dạng phương trình lượng giác sinx = a cosx = b (ta biết cách giải)

HS ý theo dõi…

HS ý theo dõi thảo luận tìm lời giải…

HS trao đổi rút kết quả: sinx - 3cosx =1 (*)

Chia hai vế (*) cho 2

3 1 2ta được:

2.Phương trình dạng:

asinx + bcosx=c (2) với a b c, ,  ; a, b không đồng thời (a2+b2 ≠ 0).

(40)

 

1

sin os

2 2

1

sin * *

3

íi sin µ cos

3

x c x

x

v v

 



 

   

 

 

 

** sin sin

3

2

3

x

x k

 

 

   

 

  

   

  

 

      

Vậy… HĐ2( ):

*Củng cố:

-Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, phương trình bậc sinx cosx cách giải

*Hướng dẫn học nhà: -Xem lại dạng toán học

- Làm tập SGK trang 36 37

(41)

Tiết 14 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.Mục tiêu:

Củng cố, ôn tập lại kiến thức số phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc hàm số lượng giác, phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác, phương trình bậc hai hàm số lương giác phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Giải phương trình bậc hàm số lượng giác, phương trình quy phương trình bậc hàm số lương giác Giải phương trình bậc hai phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

II.Chuẩn bị GV HS:

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình học:

-Nêu dạng phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác -Áp dụng: Giải phương trình sau:

2sin2x – cosx =0 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm.

*Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS

HĐ1( ): (Bài tập phương trình bậc hai hàm số lượng giác)

GV yêu cầu HS lớp xem nội dung tập (SGK trang 36) gọi HS lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét (nếu cần) cho điểm

Với phương trình phương trình bậc hai khuyết hàm số sinx, nên ta giải cách khác: Đặt t = sinx, ĐK:   1 t

Ta có phương trình:

t2-t = 0 t0 v t1 sinx = v sinx = 1

1.Giải phương trình: sin2x – sinx = 0

HS xem đề suy nghĩ tìm lời giải LG:

sin2x – sinx = 0  sinx(sinx – 1) = 0

sin

2 x k x

x x k

   

 

   



   



(42)

2 x k x k           

GV yêu cầu HS xem tập 2a) 3a)

GV gọi HS nhắc lại cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

GV u cầu HS nhóm thảo luận, suy nghĩ tìm lời giải ưu tiên nhóm có kết sớm

GV gọi HS nhóm có kết trước lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét bổ sung( cần)

Để giải phương trình 2a) ta phải đặt ẩn phụ: t= cosx, tập giá trị cosx thuộc đoạn 1;1 nên điều kiện t là:

1 t

   Phương trình cho tương đương với phương trình: 2t2 – 3t + = có dạng đặc biệt: a + b + c = nên có

hai nghiệm phân biệt: t = t =

2 và từ ta trở ẩn số cũ giải phương trình tìm nghiệm x

Giải phương trình:

2a)2cos2x – 3cosx + = 0;

3b)sin22 x

-2cos2 x

+2 = 0.

HS nêu cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

HS thảo luận tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: 2 ) x k a x k           ) 1

arcsin - , arcsin -

4

x k

b

x k

x k x k

                            

HĐ2( ): (Bài tập đưa phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác). GV yêu cầu HS xem nội dung tập 2b) 4b) GV cho Hs nhóm thảo luận để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm có kết sớm trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét bổ sung ( cần) Gợi ý: 2b) Sử dụng cơng thức nhân đơi; 4b)Có hai cách giải:

+ Áp dụng công thức hạ bậc xét trường hợp cosx = cosx ≠0 đưa phương trình cho dạng phương trình bậc hai theo tanx

Chú ý: Với phương trình có dạng:

asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = cịn gọi phương

trình bậc hai theo sinx cosx

Để giải phương trình phần lớn ta thường xét hai trường hợp: cosx = cosx ≠ đưa phương trình dạng phương trình bậc hai theo tanx (GV nêu cách giải phương trình bậc hai theo sinx cosx)

Bài tập:

2b) 2sin2x + 2sin4x = 0;

4b)3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2.

HS nhóm thảo luận suy nghĩ trình bày lời giải

HS trao đổi cho kết quả: sin

2

2 ) 2

3 os2

2

4 ) ; arctan3 +

4

x x k

b

c x x k

b x k x k

                       

HS ý theo dõi bảng để nắm phương pháp giải phương trình bậc hai theo sinx cosx

(43)

2)Củng cố:

GV gọi HS nhắc lại phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác GV gọi HS nhắc lại dạng phương trình bậc sinx cosx nêu cách giải

2)Hướng dẫn học nhà: -Xen lại tập giải

-Làm thêm tập SGK trang 37

-

Tiết 15 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.Mục tiêu:

Củng cố, ôn tập lại kiến thức số phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc sinx cosx, phương trình đưa phương trình bậc sinx cosx phương trình tổng quát

-Giải phương trình bậc sinx cosx, phương trình quy phương trình bậc sinx cosx

-Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc sinx cosx

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ( ):

-Nêu dạng phương trình bậc sinx cosx -Áp dụng: Giải phương trình sau:

sinx - 3cosx =

-Nêu công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, cơng thức tổng góc bù nhau, phụ nhau, đối nhau,…

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm. *Bài mới:

HĐ1( ): (Bài tập phương trình bậc sinx cosx)

GV yêu cầu HS lớp xem nội dung tập (SGK trang 37) gọi HS lên bảng trình bày lời giải

Bài tập 5.Giải phương trình: 5b)3sin3x -4cos3x =5;

(44)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét (nếu cần) cho điểm

3

os3x - sin

5

sin(3 ) sin 2

2 ,

3

íi cos = ,sin

5

c x

x

x k

x k k

V

 

   



    

  

    

 

  

 

 

Z

Vậy… HĐ2( ): (Bài tập giải phương trình tổng hợp

nhiều phương pháp).

GV yêu cầu HS xem nội dung tập 6a) 6b) GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm có kết sớm trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét bổ sung ( cần)

Gợi ý: 6a) Sử dụng công thức: tanx.cotx = 6)Áp dụng công thức cộng:

tana + tanb tan(a+ b)=

1-tana.tanb GV nêu lời giải xác ghi lên bảng

Bài tập2:

6.Giải phương trình: a)tan(2x + 1)tan(3x-1)=1;

b)tanx + tan

x 

 



 

 =1.

HS nhóm thảo luận suy nghĩ trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả:

6 ) ,

4

6 ) ; arctan3 + ,

a x k k

b x k x k k

 

  

    

Z

HS ý theo dõi bảng để nắm phương pháp giải phương trình bậc hai theo sinx cosx

*HĐ3( ) 2)Củng cố:

GV gọi HS nhắc lại phương trình bậc theo sinx cosx nêu cách giải dạng hai phương trình

GV gọi HS nhắc lại dạng phương trình bậc sinx cosx nêu cách giải Dạng phương trình bậc hai sinx cosx nêu cách giải

2)Hướng dẫn học nhà: -Xen lại tập giải

-Chuẩn bị MTBT ôn tập lại cong thức nghiệm phương trình lượng giác -

-Tiết 16 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO, VINACAL I.Mục tiêu:

(45)

-Nắm thủ thuật bấn phím giải phương trình lượng giác bản, tính biểu thức có chứa hàm số lượng giác

-Sưe dụng máy tính bỏ túi casio Vinacal để giải phương trình lượng giác

-Vận dụng công thức lượng giác nghiệm phương trình lượng giác tính nghiệm gần máy tính bỏ túi

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen, cẩn thận q trình tính toán

GV: Giáo án, máy vi tính, máy projector, phiếu học tập,…

HS: Máy tính bỏ túi Casio 500MS CasiO 570MS Vinacal máy tính bỏ túi có tính đương đương

III Phương pháp:

Phân tích thuyết trình, kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Ơn tập:

-GV gọi HS lên bảng viết lại cơng thức nghiệm cảu phương trình lượng giác bản, kiến thức có liên quan giải phương trình lượng giác bản,…

**Bài mới:

Chúng ta học giải phương trình lượng giác cách biến đổi thông thường Hôm học cách giải phương trình lượng giác cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung(Trình chiếu)

HĐ1( ): (Hướng dẫn một số thủ thuật có sử dụng máy tính bỏ túi) GV hướng dẫn cách khởi động máy tắc máy, cách chuyển tính theo đơn vị độ, theo đơn vị radian (Bằng cách ghi tổ hợp phím lên bảng sử dụng hình ảnh máy tính qua máy chiếu để hướng dẫn)

GV nêu quy ước

HS ý theo dõi bấn theo tổ hợp phím để hình thành kỹ

năng có bản… -Chiếu hình máy tính bỏ túi VINACAL

Quy ước: Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết làm tròn với chữ số thập phân Nếu số đo góc theo độ, phút, giây lấy đến số nguyên giây.

HĐ2( ): (Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của biểu thức) GV chiếu Slide và viết tổ hợp phím lên bảng GV yêu cầu HS dùng

HS ý theo dõi…

HS sử dụng MTBT bấn theo tổ hợp phím hướng dẫn…

1.Biểu thức số: -Chiếu Slide Bài toán 1.1:

Tổ hợp phím:

(46)

MTBT bấn theo tổ hợp phím

GV sử dụng MTBT chiếu lên màng hình hướng dẫn cách bấn phím

Tương tự GV hướng dẫn tính biểu thức B

GV gọi HS lên bảng trình bày cáh tính biểu thức C cách viết tổ hợp phím

GV u cầu HS nhóm thảo luận tính, cử đại diện lên bảng trình bày cách tính cách viết tổ hợp phím

GV hướng dẫn máy tính bỏ túi Vinacal để đưa cách bấn

HS ý theo dõi thủ thuật bấn phím màng hình…

HS lên bảng viết tổ hợp phím để tính biểu thức C

HS nhóm thảo luận để tìm cách bấn

HS nhận xét bổ sung, sửa chữa ghi chép…

Chiếu Slide (Nội dung tập 1.2)

Chiếu Slide (kết quả)

HĐ3( ): (Tính giá trị gần đúng biểu thức dựa vào điều kiện cho) GV chiếu Slide nội dung tập 1.3

GV cho HS nhóm thảo luận, suy nghĩ để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV chiếu Slide (Cách bước thực hiện)

GV yêu cầu HS làm tương tự tập 1.4 (GV chiếu Slide lên bảng nội dung tập 1.4)

GV chiếu Slide hướng dẫn cho kết

HS ý theo dõi bảng màng hình…

HS thảo luận theo nhóm để tìm kết

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS theo dõi tập 1.4 phiếu HT màng hình để thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

HS ý bước hướng dẫn giải màng hình

Chiếu Slide (bài tập 1.3) Chiếu Slide (Các bước biến đổi tổ hợp phím để đến kết quả)

(47)

*HĐ4( ): Củng cố:

Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại cách tốn giải băng máy tính bỏ túi

-Sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác phiếu HT trang -

Tiết 17 THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO, VINACAL I.Mục tiêu:

-Nắm thủ thuật bấn phím giải phương trình lượng giác bản, tính biểu thức có chứa hàm số lượng giác, tính gần giá trị hàm số

-Sử dụng máy tính bỏ túi casio Vinacal để giải phương trình lượng giác bản, tính biểu thức bản, tính giá trị gần hàm số

-Sử dụng MTBT giải phương trình lượng giác 3)Về tư thái độ:

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen, cẩn thận trình tính tốn

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Ơn tập:

-GV gọi HS lên bảng viết lại công thức nghiệm cảu phương trình lượng giác bản, kiến thức có liên quan giải phương trình lượng giác bản,…

**Bài mới:

HĐ1( ): (Tính giá trị gần đúng hàm số)

Khi cần tính giá trị Khi cần tính giá trị hàm số số giá trị hàm số số giá trị khác đối số, ta khác đối số, ta nhập biểu thức hàm số nhập biểu thức hàm số vào máy dùng phím vào máy dùng phím CALC

CALC để yêu cầu máy lần l để yêu cầu máy lần l- -ợt tính (gần đúng) giá ợt tính (gần đúng) giá trị đó.

trị đó.

Hoặc ta gán giá trị đối số nhập hàm số

HS ý bấn theo GV HS

Chú ý theo dõi bảng màng hình để hiểu cách gán nhập biểu thức

2.Hàm số:

Ví dụ: a)Gán X = ta dùng tổ hợp phím sau:

2 Shift STO X

b)Nhấp biểu thức vào máy: Nhập biểu thức f(X) =(2X2 -2X+1): (X +1)

Tổ hợp phím:

( ALPHA X x2

(48)

cần tính giá trị

GV chiếu Slide tập 2.1

GV hướng dẫn tính máy tính

HS xem nội dung tập 2.1 dùng máy tính để tính cho kết

÷ ( ALPHA X + )

Chiếu Slide

HĐ2 (Giải số phương trình lượng giác MTBT)

GV chiếu Slide 10 giới thiệu phương trình số quy ước giải phương trình máy GV chiếu Slide 11 yêu cầu HS lớp suy nghĩ giải máy cử đại diện lên bảng ghi tổ hợp phím thực

GV nêu tổ hợp phím GV tương tự chiếu Slide lại hướng dẫn tương tự

HS ý theo dõi màng hình

HS suy nghĩ thảo luận củe đại diện lên bảng nêu tổ hợp phím thực

HS ý theo dõi làm tương tự tập cịn lại

3.Phương trình lượng giỏc:

Máy tính giúp ta tìm đ

Mỏy tính giúp ta tìm đợc giá trị (gầnợc giá trị (gần đúng) của:

đúng) của:

- Gãc

- Gãc αα, - , - ππ/2 ≤ /2 ≤ αα ≤ ≤ ππ/2/2 hc - 90

hc - 9000 ≤ ≤ αα ≤ ≤ 909000,, biÕt biÕt sin sinαα

(sư dơng phÝm

(sư dơng phÝm sinsin- 1- 1))..

- Gãc

- Gãc αα, 0, ≤ ≤ αα ≤ ≤ ππhc 0hc 000

≤

≤ αα ≤ 18 ≤ 180000,, biÕt biÕt cos cosαα (sư dơng (sư dơng

phÝm

phÝm coscos- 1- 1))..

- Gãc

- Gãc αα, - , - ππ/2 < /2 < αα < < ππ/2/2

hc - 90

hc - 9000 < < αα<< 909000,, biÕt biÕt tan tanαα (sư dơng phÝm

(sư dơng phÝm tantan- 1- 1))..

ViƯc gi¶i ph

Việc giải phơng trình lơng trình lợngợng giác máy tính cầm tay quy

giác máy tính cầm tay quy

việc tìm góc

viƯc t×m gãc αα biÕt mét biết

các giá trị l

các giá trị lợng giác nó.ợng giác

Chiếu Slide từ 12 đến 17

HĐ 4( ) *Củng cố:

-Ta sử dụng MTBT để tính giá trị gần biểu thức, tính giá trị hàm số biết đối số giải phương trình lượng giác để tìm nghiệm gần phương trình …

-Xem làm lại tập giải

-Xem làm trước tập phần ôn tập chương

-

ÔN TẬP CHƯƠNG I(2 tiết) I.Mục tiêu:

-Ôn tập lại kiến thức chương I:

+Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác +Dạng đồ thị hàm số lượng giác

+Phương trình lượng giác

(49)

+Phương trình đưa phương trình bậc bậc hai đối vơid hàm số lượng giác +Phương trình bậc sinx cosx

-Biết dạng vẽ đồ thị hàm số lượng giác

-Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương giá trị đặc biệt

-Biết cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Biết cách giải phương trình bậc sinx cosx 3)Về tư thái độ:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập, lời giải cảu tập phần ôn tập chương,… HS: Soạn làm tập trước đến lớp, …

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 18: IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Bài mới:

HĐ1 (Ôn tập kiến thức chương) HĐTP1( ): (Ôn tập lại kiến thức hàm số và phương trình lượng giác bản)

GV gọi HS nhắc lại tập xác định,tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác (GV yêu cầu HS nêu tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kỳ hàm số lượng giác) GV yêu cầu HS xem nắm dạng đồ thị hàm số lượng giác

Nhắc lại phương trình lượng giác cơng thức nghiệm

GV nêu lại phương trình lượng giác nêu công thức nghiệm tương ứng (nếu HS khơng trình bày đúng).

HS suy nghĩ nhắc lại định nghĩa tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác

HS ý theo dõi suy nghĩ trả lời HS nhắc lại cá phương trình lượng giác cơng thức nghiệp tương ứng *sinx =a ( |a|≤1)

x arcsina + k2

x = - arcsina + k2 , k Z

 

  

  



*cosx =a (|a|≤1) x arccosa + k2

x = -arccosa + k2 , k Z

 



   



*tanx=a(1)

Điều kiện: x k ,k 

   Z (1) xarctana k ,kZ *cotx=a(2)

(50)

HĐTP 2( ): (Ơn tập lại phương trình bậc và bậc hai hàm số lượng giác)

GV gọi HS nhắc lại khái niệm phương trình bậc hàm số lượng giác, lấy ví dụ minh họa nêu cách giải

GV nêu lại khái niệm hàm số bậc bậc hai hàm số lượng giác nêu cách giải (nếu HS nêu không đúng)

HĐTP3( ): (Ơn tập lại phương trình bậc đối với hàm số sinx cosx)

GV gọi HS nêu dạng phương trình bậc hàm số lượng giác nên cách giải

GV nêu lại dạng phương trình bậc nhẩt hàm số sinx cosx cách giải

HĐTP 4( ): (Bài tập áp dụng giải phương trình bậc sinx cosx)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập 5c) thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

(2) xarccota k ,kZ

HS nhắc lại khái niệm phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

HS nhận xét bổ sung, sửa chữa ghi chép Ví dụ: 2sinx + = 0

=3cotx + =0.

HS suy nghĩ nêu cách giải phương trình trên.

Phương trình bậc sinx cosx có dạng:

asinx +bcosx = c ( với a, b không đồng thời 0)

Cách giải:

Chia hai vế phương trình với

2 a b và đưa phương trình dạng:

sin(x-) = 2

c

a b (*)

2

2 os =

sin

a c

a b

b

a b

  

 



  

 



phương trình (*) biết cách giải.

Bài tập 5c)Giải phương trình: 2sinx+cosx = 1

HS xem nội dung tập 5c) thảo luận suy nghĩ tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

(51)

 

2 1

sin os

5 5

sin sin

2

2 ,

1

( íi sin = µ cos = )

5

x c x

x x k

x k k

V v

 

    

 



        

 

Z

*Ôn tập kiến thức luyện tập:

HĐ2(Ôn tập lại kiến thức hàm số tập áp dụng)

HĐTP1( ): (Ôn tập kiến thức tính chẵn lẻ hàm số)

GV gọi HS nhắc lại tính chẵn lẻ hàm số y = f(x)

Một hàm số hàm số chẵn phải thỏa mãn những điều kiện nào?

Tương tự hàm số lẻ?

GV nêu lại tính chẵn lẻ hàm số nêu điều kiện để hàm số hàm số chẵn, hàm số lẻ HĐTP2( ): (Bài tập xác định tính chẵn lẻ một hàm số)

Bài tập 1:

a)Hàm số y = cos3x có phải hàm số chẵn khơng? Tại sao?

b)Hàm số

tan

y x

 có phải hàm số lẻ khơng? Tại sao?

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập thảo luận suy nghĩ cử đại diện báo cáo

GV ghi lại kết nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS ý nhắc lại tính chẵn lẻ hàm số

Hàm số y =f(x) xác định D: +Nếu:

: ( ) ( )

x D x D cho f x f x

       thì

hàm số chẵn D. +Nếu:

: ( ) ( )

x D x D cho f x f x

      

thì hàm số lẻ D. HS ý theo dõi

HS nhóm thảo luận ván tìm lời giải HS đại diện nhóm báo cáo kết HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả:

a)Ta có:

Tập xác định hàm số: y =cos3x  cos(-x) = cosx với x nên hàm số y = cos3x hàm số chẵn .

b)Hàm số

tan y x

 không hàm số

lẻ

tan tan

5

x  x 

   

   

   

   chẳng

hạn x = 0.

(52)

Gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải hai câu 4a) 4b) GV gọi HS nhận xét, bổ sung

…

+Hướng dẫn học nhà( ):

-Xem học lại lý thuyết chương I (đã ơn tập)

-Làm cịn lại SGK trang 40, 41 trả lời câu hỏi trắc nghiệm trang 41 SGK -

-Tiết 19: IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ( ):

Nêu cách giải phương trình bậc sinx cosx áp dụng giải tập 5d) GV gọi HS nhận xét, bổ sung sửa chữa cho điểm.

*Bài mới: Rèn luyện kỹ giải toán tập phần ôn tập chương.

HĐ1( ): (Tìm giá trị hàm số khoảng, đoạn ra)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải hai câu a) b)

GV phân tích tìm lời giải cách vẽ đường tròn lượng giác hướng dẫn đường tròn lượng giác vừa vẽ

sinx B

cosx A’ O A

B’

Bài tập 2: Căn vào đồ thị hàm số y =sinx, tìm giác trị x đoạn

3 ;2



 

 

 

 để hàm số đó:

a)Nhận giá trị -1; b)Nhận giá trị âm.

HS thảo luận suy nghĩ tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả:

a)

3 ; 2 x   

 ;

b)x   ; 0   ;2 .

HĐ2( ): (Bài tập tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số)

GV: Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ta phải vứ vào tập giá trị hàm số lượng giác

Vậy tập giá trị hàm số lượng giác sinx cosx gì?

GV yêu cầu HS xem nội dung tập thảo luận

Bài tập 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

) 2(1 os ) 1;

) 3sin

6

a y c x

b y x

  



 

   

 

(53)

tìm lời giải

GV gọi HS nhận xét bổ sung lời giải (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải

lời giải nhóm

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

a)Ta có:  1 c xos  1, x c xos

  

Dấu đẳng thức xảy cosx=1, tức là: x = k2, kZ

Vậy giá trị lớn hàm số y = tại các giá trị x = k2, kZ

b)Ta có: sin

1,

x  x

 

  

 

 

Dấu đẳng thức xảy khi: sin

1

6

x  x   k

 

      

 

 

2

x  k

   

Vậy giá trị lớn nhát hàm số y =1, đạt khi:

2

2 ,

x k  kZ HĐ3( ): (Bài tập giải phương trình lượng

giác thường gặp)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập b c thảo luận tìm lời giải cử đại diện trình bày lời giải

GV nhận xét bổ sung (nếu HS giải không đúng) nêu lời giải xác

Bài tập 5: Gải phương trình: b)25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25; d)sinx+1,5cotx = 0.

HS thảo luận cử đại diện báo cáo

b)-16cos2x +15sin2x =0

 

2 os 15 sin os os

2

8 tan

arctan 15

15

c x x c x

c x x k

x

x k

  

 

   

 



  

  

  



 d)Điều kiện: sinx ≠0.

Phương trình cho tương đương với phương trình: 2cos2x -3cosx – =0(1) Điều kiện: |cosx| ≤1

(1) cosx = 2(vô nghiệm)

cosx =-1

2

2 ,

x  k k

    Z

. *HĐ3( Củng cố hướng dẫn học nhà)

(54)

-Gọi HS đại diện nhóm trả lời câu hỏi trắc nghiệm (có giải thích) +Hướng dẫn học nhà( ):

-Xem học lại lý thuyết chương I (đã ôn tập) tập giải

-Làm lại SGK trang 40, 41 trả lời câu hỏi trắc nghiệm trang 41 SGK -

-Tiết 20.KIỂM TRA TIẾT I.Mục tiêu:

-Củng cố lại kiến thức chương I:

+Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn chu kỳ hàm số lượng giác +Dạng đồ thị hàm số lượng giác

+Phương trình lượng giác

+Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

+Phương trình đưa phương trình bậc bậc hai đối vơid hàm số lượng giác +Phương trình bậc sinx cosx

-Làm tập đề kiểm tra -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải tập 3)Về tư thái độ:

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, đề kiểm tra, gồm mã đề khác

(55)

IV.Tiến trình kiểm tra: *Ổn định lớp. *Phát kiểm tra: Bài kiểm tra gồm phần:

Trắc nghiệm gồm câu (4 điểm); Tự luận gồm câu (6 điểm) *Nội dung đề kiểm tra:

Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế

Trường THPT Đồng Hỷ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

- - Môn: ToánĐS& GT 11

I.Trắc nghiệm(4 điểm)

Chọn cách khoanh tròn vào kết câu sau: 1/ Tập xác định hàm số: 

2 y

sin xlà:

a D b D\ 0  c D\ k  d



 

   

 



D \ k

2

2/ Tập xác định hàm số:



 

   

 

y cot 2x

3 là: a          

D \ k

6 b

 

 

   

 

 k

D \

6 c

           k D \

6 d



 

   

 



D \ k

6

3/ Hàm số sau hàm số lẻ?

a y 1 t anx b 

x y

s inx c y2cos2x d 

y s inx.cos2x

4/ Hàm số sau hàm số chẵn?

a ys inx b yx s inx2 c 

x y

cosx d y x s inx

5/ Cho phương trình lượng giác sinx = a, với 1 a 1.

Đặt

 

 

       

 

a sin arcsina ;

2 khi nghiệm phương trình là:

a              Z

x a k2

k

x a k2 b  

           Z x k2 k x k2 c               Z x k2 k

x k2 d  

          Z

x arcsina k2

k

x arcsina k2

6/ Phương trình  t anx= 3 có nghiệm là:

a  



   Z

x k k

3 b  



   Z

x k k

6

c  



   Z

x k k

6 d  



   Z

x k k

(56)

II.Tự luận ( điểm):

Câu 1.Giải phương trình sau: a) tanx = tan(4 2x





); b)5sinx +4cosx =5 Câu Giải phương trình sau:

sin os

0

2cos

x c x

x





 .

-Hết -3

0,866

x 

(57)

-Chương II (16 tiết) TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết 21-23.§ QUY TẮC ĐẾM I.Mục tiêu:

-Biết quy tắc cộng quy tắc nhân 2)Về kỹ năng:

- Bước đầu vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân vào giải toán 3)Về tư thái độ:

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm. *Bài mới:

HĐ( Hình thành quy tắc cộng ví dụ áp dụng) HĐTP1( ): (Bài tốn mở đầu để hình thành khái niệm quy tắc đếm)

GV nêu ví dụ để số phần tử tập hợp ký hiệu.

GV nêu ví dụ SGK và u cầu HS nhóm suy nghĩ tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm nêu lời giải nhóm GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét rút quy tắc đếm

GV nêu ví dụ tương tự: (Bằng cách phát phiếu HT hoặc treo bảng phụ)

GV cho HS nhóm thảo

HS theo dõi nội dung ví dụ HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Vì cầu trắng đen đều được đánh số phân biệt nên lần lấy lần chọn Nên trắng có cách chọn, đen có cách chọn Vậy số cách chọn là:3+6=9(cách) HS nhóm thảo luận tìm lời giải

I Quy tắc đếm: Ví dụ 1: (xem SGK)

Số cách chọn là:3+6=9

(58)

luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét phân tích nêu lời giải HĐTP2( ): (Quy tắc cộng) Thơng qua hai ví dụ ta thấy rằng: Nếu cơng việc hồn thành một hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực khơng trùng với cách nào hành động thứ nhất thì cơng việc có m +n cách thực Đây chính quy tắc cộng mà chúng ta cần tìm hiểu. GV gọi HS nêu quy tắc cộng SGK trang 44

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung hoạt động SGK thảo luận suy nghĩ trả lời

GV gọi HS đại diện nhóm trả lời kết nhóm

GV: Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp hữu hạn không giao (GV nêu và viết tóm tắc lên bảng). Quy tắc cộng không với hai hành động mà cịn mở rộng cho nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu hạn) HĐTP 3( ): (Ví dụ áp

HS trao đổi rút kết quả: Số cách chọn 24 +12 =36.

HS ý theo dõi …

HS nêu quy tắc cộng (trong SGK trang 44).

HS nhóm xem nội dung thảo luận tìm lời giải

HS đại diện nhóm suy nghĩ trả lời

HS ý theo dõi …

*Quy tắc cộng: (xem SGK)

Nếu A B tập hợp hữu hạn không giao (hay

AB), thì:

     

n AB n A n B *Tổng quát:

Nếu A, B, C, … lấcc tập hợp hữu hạn không giao ta có:

       

n A B C   n A n B n C 

Ví dụ áp dụng:

(59)

dụng)

GV yêu cầu HS lớp xem ví dụ SGK trang 44 vận dụng quy tắc cộng để suy số hình vng GV lấy ví dụ áp dụng (phát phiếu HT treo bảng phụ) u cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm

GV nêu lời giải

HS xem ví dụ SGK để suy kết

HS nhóm xem nội dung thảo luận suy nghĩ trả lời

HS trao đổi rút kết quả: Tổng số chọn đề tài thí sinh là:

9 + +10 + = 30 (cách chọn) HĐ2( ):

*Củng cố( ):

GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng

Gọi HS trình bày lời giải tập sau:

Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu?

Đơn nam, đơn nữ;

*Hướng dẫn học nhà( ): -Xem học lí thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ tập giải -Làm tập a) SGK

-Xem soạn trước phần lại: Quy tắc nhân

- -Tiết 22:

V.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm. Kiểm tra cũ:

Nêu quy tắc cộng trình bày lời giải tập a) SGK trang 46. *Bài mới:

Ở trước, quy tắc cộng phát biểu: Nếu cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực không trùng với bất kỳ cách hành động thứ cơng việc có m +n cách thực hiện.

Tiết học hôm ta tìm hiểu quy tắc quy tắc nhân

HĐ( Hình thành quy tắc nhân ví dụ áp dụng) HĐTP1( Ví dụ để hình thành quy tắc nhân)

HS nêu đề ví dụ suy nghĩ trả lời…

II Quy tắc nhân: (xem SGK)

(60)

GV gọi HS nêu ví dụ SGK trang 44

GV vẽ hình minh họa hình 24 SGK

Hồng có cách chọn quần áo? GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Vậy để chọn quần áo ta phải thực liên tiếp hai hành động:

+Hành động 1: Chọn áo… +Hành động 2: Chọn quần Vậy số cách chọn quần áo là: 2.3 = (cách) Vậy ta có quy tắc nhân sau GV nêu quy tắc nhân yêu cầu HS xem quy tắc SGK HĐTP2(Ví dụ áp dụng quy tắc nhân)

GV yêu cầu HS xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trả lời theo yêu cầu đề

GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm trinhg bày lời giải nhóm

GV nêu ý…

HĐTP3(Ví dụ áp dụng mở rộng quy tắc nhân) GV gọi HS nêu ví dụ SGK yêu cầu nhóm thảo luận suy nghĩ trả lời theo yêu cầu ví dụ

GV gọi HS đại diện

HS ý theo dõi

HS xem ví dụ hoạt động SGK thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện báo cáo HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi cho kết quả: Số cách từ A đến C là:

3.4 = 12 (cách) HS ý theo dõi…

HS xem nội dung dề ví dụ thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện trình bày lời giải nhóm

cặp có thứ tự (a, b), đó a∈ A, b∈ B Ta có quy tắc: n(A x B)=n(A).n(B)

Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có bao nhiêu cách từ A đến C qua B?

A B C Số cách từ A đến B qua C là: 3.4=12 (cách)

Chú ý: Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.

(61)

nhóm trình bày lời giải GV ghi lại lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải xác

HS trao đổi rút kết quả: a)Với số điện thoại dãy gồm sáu chữ số nên để lập số điện thoại ta phải thực hành động lựa chọn liên tiếp chữ số từ 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên; Tương tự, có 10 cách chọn chữ số thứ hai;

…

Có 10 cách chọn chữ số thứ 6. Vậy theo quy tắc nhân , số số điện thoại gồm chữ số là:

6 thõa sè

10.10    1010 1000 000

(số) b) Tương tự có 56=15 624 (số)



HĐ2( ): *Củng cố( ):

GV gọi HS nhắc lại quy tắc nhân

HS nhóm thảo luận suy nghĩ trình bày lời giải tập sau:

Trong lớp có 24 bạn nữ 20 bạn nam Hỏi có cách chọn: a) Một phụ trách thu quỹ lớp?

b) Hai bạn, có nam nữ? LG:

a)Thưo quy tắc cộng, ta có: 24 +20 =44 cách chọn bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam hạơc nữ). b) Muốn có hai bạn gồm nam nữ, ta phải thực hai hành động lựa chọn:

+Chọn bạn nữ: Có 24 cách chọn; +Khi có nữ, có 20 cách chọn nam.

Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 24.20 = 480 cách chọn nam nữ. *Hướng dẫn học nhà( ):

-Xem học lí thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ tập giải -Làm tập đến SGK

-Làm thêm tập 1.2 1.4 SBT trang 59

- -Tiết 23:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm. Kiểm tra cũ:

Nêu quy tắc cộng quy tắc nhân trình bày lời giải tập b), 1c) SGK trang 46. *Bài mới:

(62)

quy tắc cộng quy tắc nhận)

HĐTP1:

GV phát phiếu học tập cho nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải đúng)

HĐTP2(Bài tập áp dụng quy tắc nhân)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập SGK yêu cầu thảo luận theo nhóm phân cơng khoảng phút cử đại diện trình bày lời giải

GV gọi HS đại diện

HS xem nội dung tập thảo luận nhóm, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải…

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm

HS nhóm trao đổi cho kết quả:

a) Vì vận động viên nam, nữ là khác nên lần chọn đơn nam, đơn nữ một lần chọn một nam nữ Nếu chọn đơn nam có cách chọn, cịn chọn đơn nữ có cách chọn.

Do số cách cử vận động viên thi đấu là:

8 + = 15 (cách)

b)Để cử đôi nan nữ ta phải thực liên tiếp hai hành động: +Hành động 1-Chọn nam Có cách chọn.

+Hành động 2- Chọn nữ Ứng với mỗi vận động viên nam có cách chọn vận động viên nữ.

Vậy theo quy tắc cộng ta có số cách cử đôi nam nữ thi đấu là: 8.7 = 56 (cách)

HS nhóm xem nội dung tập SGK trang 46 thảo luận theo nhóm tìm lời giải, ghi lời giải nhóm vào bảng phụ cử đại diện nóhm lên bảng trình bày lời giải nhóm

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa

Nội dung:

Bài tập Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam và 7 vận động viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu:

a) Đơn nam, đơn nữ; b)Đôi nam nữ.

(63)

nhóm lên bảng trình bày lời giải (có phân tích)

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS nhóm trình bày khơng đúng)

HĐTP3:

GV cho HS lớp xem nội dung tập SGK u cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải khoảng phút ghi lời giải vào bảng phụ

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS nhóm trình bày khơng đúng)

ghi chép

HS nhóm trao đổi cho kết quả:

Để lập số tự nhiên bé 100 ta có hai hành động:

Hành động 1: Chọn số có 1 chữ số từ số cho ta có cách chọn, tức số chọn. Hành động 2: Chọn số có hai chữ số có dạng ab, a,b1, 2,3, 4,5, 6 Từ đo theo quy tắc nhân ta có số có hai chữ số cần tìm là:

6.6 = 36 (số )

Vậy số số cần tìm là: 6 + 6.6 = 42 (số)

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi cho kết quả: Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn đồng hồ là: 3.4 = 12 (cách)

Bài tập (SGK trang 46) Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Hỏi có cách chọn mặt da?

HĐ2( Bài tập áp dụng quy tắc cộng trường hợp hai hành động bất kì) HĐTP1:

GV lấy ví dụ ghi đề lên bảng

GV gọi HS tìm số phần tử tập hợp A, B, A∪B, A∩B

Hãy suy đẳng thức:         n A B n A n B n A B

HS suy nghĩ trả lời: n(A) = 6, n(B) = n(A∪B) = n(A∩B)=2

Vậy         n A B n A n B n A B

Ví dụ: Cho hai tập hợp:

 

1,2,3, , ,5 , , ,

A a b

B a b c d 



Tìm số phần tử tập hợp AB từ suy đẳng thức:

       

(64)

GV nêu ý ghi lên bảng

HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV phát phiếu HT với nội dung sau:

GV cho HS nhóm thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm chỗ trình bày lời giải

GV nhận xét trình bày lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

=8.

HS nhóm thảo luận cử đại diện chỗ trình bày lời giải HS cách nhóm khác nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả: Ký hiệu A tập hợp số chẵn (có số ) B tập hợp số nguyên tố (có số) tập hợp đã cho Khi đó, số cách chọn cần tìm n(A∪B) Nhưng số phần tử nguyên tố chẵn 2, tức

n(A∩B)=1 Vậy ta có:

       

n AB n A n B  n AB = + – = 7.

*Chú ý: Nếu hai tập hợp hữu hạn A B ta có cơng thức sau:

       

n AB n A n B  n AB Phiếu HT 2:

Nội dung: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có cách chọn một số số chẵn số nguyên tố?

HĐ3( ): *Củng cố( ):

GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân

GV nhắc lại sử dụng quy tắc cộng sử đụng cơng thức

       

n AB n A n B  n AB ? *Hướng dẫn học nhà( ): Xem lại tập giải

Xem trước lí thuyết soạn § Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

- -§ HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

I Mục tiêu:

Qua học HS cần: 1) Về kiến thức:

- Biết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Hình thành khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Xây dựng cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2) Về kỹ năng:

- Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử

- Biết cách vận dụng cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán thực tiễn - Hiểu khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp phân biệt giống khác chúng

(65)

HĐ1( Hình thành định nghĩa hốn vị dựa vào ví dụ cụ thể)

HĐTP1:

GV gọi HS đọc nội dung ví dụ SGK. GV nêu lời giải (như SGK)

Tương tự nêu cách sắp xếp đá phạt?

GV kết việc thứ tự tên cầu thủ chọn gọi hoán vị tên cầu thủ.

Vậy hoán vị n phần tử gì?

GV nêu định nghĩa SGK

HĐTP2( Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trang 47, cho HS nhóm thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu cần)

HS đọc nội dung ví dụ (SGK trang 46)

Ba cách tổ chức đá luân lưu sau:

Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB

HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động troang SGK

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử HS đại diện đứng chỗ trình bày lời giải

HS trao đổi vàcho kết quả:

Các số gồm chữ số khác từ các chữ sối 1, , 2, là:

I Hoán vị: Định nghĩa:

Ví dụ 1: (Xem SGK)

(66)

GV thơng qua ví dụ ta thấy hai háon vị n phần tử khác thứ tự xếp

123, 132, 213, 231, 312, 321.

HĐ2(Hình thành cơng thức tính số hốn vị của n phần tử)

HĐTP1:

GV gọi HS nêu ví dụ SGK yêu cầu HS nhóm suy nghĩ liệt kê tất cách xếp bạn ngồi vào bàn gồm chỗ

GV gọi HS nhóm tình bày kết liệt kê nhóm

GV nêu thêm cách xếp SGK cách sử dụng quy tắc nhân

HĐTP2(Định lí chứng minh định lí số hốn vị của n phần tử)

GV nêu định lí nêu ký hiệu ghi công thức lên bảng

GV hướng dẫn chứng minh SGK

GV nêu ý ghi lên bảng…

HĐTP3( Ví dụ áp dụng tính số hốn vị) GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK u cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải, sau gọi HS đại diện nhóm chỗ nêu cách tính cho kết GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu ví dụ thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cách xếp HS trao đổi rút kết quả: Có tất 24 cách xếp chỗ ngồi bốn bạn vào bàn gồm chỗ ngồi.

HS nhóm theo dõi đề thảo luận theo nhóm

HS trao đổi cho kết quả: Số cách xếp là:

10! = 3628800 (cách)

2 Số hốn vị: Ví dụ 2: (Xem SGK)

A B C D Dùng quy tắc nhân:

-Có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ nhất.

-Còn bạn nên có cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ hai;

-Cịn bạn, nên có cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ 3; -Còn bạn, nên có cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ 4. Vậy số cách xếp chỗ ngồi là: 1.2.3.4= 24 (cách)

*Ký hiệu Pn số hoán vị của n phần tử, ta có định lí: Định lí:

( 1) 2.1

n

P n n *Chú ý:

(67)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu cần)

HĐ3(Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể)

HĐTP1:

GV gọi HS nêu ví dụ SGK

GV ta thấy cách phân công bạn bạn A, B, C, D, E chỉnh hợp chập

Vậy ta cho tập A gồm n phần tử (với n≥1), việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Đây nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử GV gọi HS nêu định nghĩa SGK

HĐTP2(Ví dụ áp dụng). GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động SGK cho HS nhóm thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ báo cáo kết GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu kết (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nêu ví dụ SGK HS ý theo dõi…

HS nêu định nghĩa SGK

HS nêu đề ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải

HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết

HS trao đổi cho kết quả: Các vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu vàđiểm cuối thuộc 4 điểm A, B, C, D:

, , , , ,

AB AC AD BC BD CD      

                                                                             

II Chỉnh hợp:

1.Định nghĩa: (xem SGK) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).

Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúnh theo một thứ tự đwocj gọi chỉnh hợp chập k n phần tử.

Ví dụ: Trên mặt phẳng, vho bốn điểm A, B, C, D Liệt kê tất các vectơ khac vectơ – không mà điểm đầu điểm cuối chungs thuộc tập hợp điểm cho.

HĐ4(Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố:

-GV gọi HS nêu lại định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp cơng thức tính số hốn vị. -Hướng dẫn tính số hốn vị máy tính bỏ túi

*Bài tập áp dụng:

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi vào bảng phụ tập 1a)b) khoảng phút gọi HS địa diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết (Có giải thích)

(68)

-Xem học lý thuyết theo SGK

-Xem lại ví dụ giải làm thêm tập 1c) SGK trang 54

- -Tiết 25:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm.

*Kiểm tra cũ: Kết hợp đan xen với điều khiển hoạt động nhóm. -Nêu định nghĩa háon vị chỉnh hợp công thức tính số hốn vị -Nêu lời giải tập c) SGK trang 54

LG: Các số câu a) bé 432000 bao gồm: *Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ 4:

-Có ba chọn chữ số hàng trăm nghìn, chữ số 1, 2, 3.

-Sau chọn chữ số hàngtrăm nghìn, ta phải chọn tiếp năm chữ số lại sâp xếp chúng để ghép với chữ số hàng trăm nghìn tạo thành số có chữ số Mỗi lần chọn hoán vị phần tử (5 chữ số) có 5! Cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ là: 3 x 5! = 360 (số)

*Các số có chữ số hàng trăm nghìn chữ số hàng chục nghìn nhỏ 3: -Có hai chon chữ số hnàg chục nghìn chữ số 1, 2.

-Sau chọn chữ số hàng chục nghìn phải chọn tiếp bốn chữ số xếp thứ tự chúng để ghép với hai chữ số hàng trăm nghìn hàng chục nghìn tạo thành số có chữ số Có 4! Cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có: x 4! = 48 (số)

*Các số có chữ số hàng trăm nghìn 4, hàng chục nghìn 3, hàng nghìn nhỏ chữ số 1: Vậy có: x 3! = (số)

Theo quy tắc cộng, số số câu a) bé 432 000 là: 360 + 48 + = 414 (số) *Bài mới:

HĐ1(Cơng thức tính số các chỉnh hợp)

HĐTP1:

Gọi HS nêu lại đề ví dụ SGK trang 49 Dựa vào quy tắc nhân tính số cách phân sơng trực nhật

GV cho HS nhóm thảo luận khoảng phút Gọi HS đại diện nhóm lên bbảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải xác

HS nêu lại đề ví dụ 3…

HS nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả: (như SGK trang 50)

2 Số chỉnh hợp: Định lí:

Ký hiệu Anklà số chỉnh hợp

chập k n phần tử (1≤k≤n) ta có định lí sau:

k n

A = n(n-1)…(n-k+1)

(69)

(nếu HS khơng trình bày đúng)

HĐTP2(Định lí cơng thức tính số chỉnh hợp) GV ta ký hiệu Anklà số

các chỉnh hợp chập k n phần tử (1≤k≤n) ta có định lí sau:

GV nêu định lí ghi lên bảng)

GV dựa vào quy tắc nhân chứng minh định lí SGK

GV nêu ý viết cơng thức tính số chỉnh hợp cơng thức liên quan hốn vị chỉnh hợp HĐTP3(Ví dụ áp dụng) GV phát phiếu học tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS nhms khơng trình bày đúng)

HS ý theo dõi ghi chép cần…

HS nhóm xem nội dung phiếu HT, thảo luận tìm lời giải ghi vào bảng phụ cử đại diện lên bảng thrình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi cho kết quả: Mỗi số tự nhiên cần tìm có năm chữ số khác khác đôi một có dạng: a a a a a1 5, đó ai≠aj với i ≠j

ai∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, i =1,…,5

Vậy số hạn chỉnh hợp chập 9, số cần tìm là:

5

9!

9.8.7.6.5 15120 4!

A   

(số)

Chú ý:

a) Quy ước 0! = 1, ta có:

 

!

1 !

k n

n

A k n

n k

  



b) Mỗi hoán vị n phần tử cũng chỉnh hợp chập n n phần tử Vì vậy:

n

n n

P A Phiếu HT:

Nội dung: Có số tự nhiên có chữ số khác không các chữ số đôi khác nhau?

HĐ2( Hình thành định nghĩa tổ hợp cơng thức tính số tổ hợp)

HĐTP1(Ví dụ định nghĩa tổ hợp)

GV gọi HS nêu ví dụ ghi lên bảng treo

HS nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện

III Tổ hợp: 1 Định nghĩa:

(70)

bảng phụ

GV cho HS nhóm thỏa luận để tìm lời giải yêu cầu HS ghi lời giải vào bảng phụ nhóm

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày có giải thích

Gọi HS nhoms khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Gv nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐTP2:

GV gọi HS nêu định nghĩa tổ hợp SGK Gv nhắc lại định nghĩa nêu ý ghi lên bảng

HĐTP3:(Ví dụ áp dụng) GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trang 51 thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm( có giải thích)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày đúng)

lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi cho kết quả: Kết phân cơng nhóm gồm ba bạn:

ABC, ABD, ACD, BCD

Vậy có cách phân cơng khác nhau.

HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải ghi lời giải lên bảng phụ HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Các tổ hợp chập phần tử là: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}.

Các tổ hợp chập phần tử: {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5} {2,3,4,5}, {2,3,4,5}.

Định nghĩa: (Xem SGK trang 51)

Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập gồm k phàn tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho. Chú ý: a) 1≤k≤n;

b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 n phần tử tập rỗng.

HĐ3:(Số tổ hợp ví dụ áp dụng)

HĐTP1:

GV nêu định lí số tổ hợp yêu cầu HS xem chứng minh SGK xem

HS ý theo dõi bảng …

2 Số tổ hợp:

Ký hiệu Cnklà số tổ hợp chập k

(71)

như tập

HĐTP2(Ví dụ áp dụng) GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK trang 52 GV phân tích hướng dẫn giải nhanh SGK GV gọi HS đọc nội dung ví dụ hoạt động SGK yêu cầu HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải xác

HS ý theo dõi bảng… HS nêu ví dụ hoạt động SGK thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửachữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất kì gặp lần:

 

2 16

16! 15.16 240 120

2! 16 ! 2

C    



 

!

! !

k n

n C

k n k

 

HĐ4(Tính chất số tổ hợp chập k n phần tử ví dụ áp dụng)

GV nêu tính chất viết lên bảng

GV phân tích chứng minh tính chất (nếu cần) Nêu ví dụ minh họa cho cơng thức

3 Tính chất số Cnk:

a)Tính chất 1:

( )

k n k

n n

C C   k n

b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan)

1

1 (1 )

k k k

n n n

C  C  C  k n

-GV gọi HS nêu lại định nghĩa hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

-Hướng dẫn tính số chỉnh hợp, tổ hợp máy tính bỏ túi *Bài tập áp dụng:

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi vào bảng phụ tập 2) khoảng phút gọi một HS địa diện nhóm lên bảng báo cáo kết (Có giải thích)

-Xem học lý thuyết theo SGK

-Xem lại ví dụ giải làm thêm tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55 -

-Tiết 26: VI.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm.

(72)

-Nêu định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp tính chất tổ hợp

*Bài mới:

HĐ1(Bài tập áp dụng cơng thức tính số chỉnh hợp)

HĐTP1:

GV gọi HS nêu đề tập SGK cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, u cầu nhóm ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2:

GV gọi HS nêu đề tập SGK, cho HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải)

HS thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi cho kết quả: Vì bảy bơng hoa màu khác và lọ cắm hoa khác nên mỗi lần chọn hoa để cắm vào lọ, ta có hỉnh hợp chập phần tử Vậy số cách cắm hoa số chỉnh hợp chập (bông hoa):

 

3

7!

210 !

A  

 (cách)

HS thảo luận ghi lời giải vào phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi vsà cho kết quả: Kết cần tìm số chỉnh hợp chập phần tử:

 

4

6!

360 !

A  

 các mắc nối

tiếp báng đèn chọn từ sáu bóng.

Bài tập (Xem SGK)

Giả sử có bảy bơng hoa màu khác ba lọ hoa khác nhau Hỏi có cách cắm ba hoa vào ba lọ cho (mỗi lọ cắm bông)?

Bài tập 4: (Xem SGK)

HĐ2( Bài tập áp dụng cơng thức tính số tổ hợp)

GV gọi HS nêu đề tập SGK

Cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải yêu cầu ghi lời giải vào phụ Gọi HS đại diện nhóm

HS nêu đề tập suy nghĩ thảo luận theo nhóm để tỳim lời giải

HS trao đổi cho kết quả:

(73)

lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu HS nhóm trình bày khơng đúng)

Số tam giác băng số tổ hợp chập 3 của (điểm) Từ đó, ta có số tam giác là:

3

4.5.6 20 3!

C  

(cách)

HĐ3( Bài tập áp dụng quy tắc nhân công thức tính số cac tổ hợp)

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS không trinh bày đúng)

HS nêu đề tập SGK HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử địa diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: Để tạo nên hình chữ nhật từ chín đường thẳng cho, ta tiến hành hai hành động:

*Hằnh động 1: chọn hai đường thẳng từ bốn đường thẳng song song Vì đường thẳng cho cố định nên lần chọn cho ta một tổ hợp chập phần tử (4 đường thẳng) Vậy có C42cách.

*Hành động 2: Chọn hai đường thẳng vng góc với bốn đường thẳng song song với Tương tự, ta có C52cách.

Từ thưo quy tắc nhân, ta có số hình chữ nhật là:C42.

2

C =60(hình

chữ nhật)

Bài tập 7:

Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng song song với năm đường thẳng vng góc với bốn đường thẳng song song đó?

-GV gọi HS nêu lại định nghĩa hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Xem lại tập giải làm thêm tập: 2.3, 2.5, 2.7, 2.12 SBT trang 62 -63 -

(74)

- Biết công thức nhị thức Niu-tơn (a + b)n.

- Viết thành thạo công thức nhị thức Niu-tơn 2) Về kỹ năng:

- Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ cụ thể - Tìm hệ số xk khai triển (ax + b)n thành đa thức.

HĐ1( Hình thành cơng thức nhị thức Niu-tơn) HĐTP1:

GV gọi HS nhắc lại đẳng thức đáng nhớ (học lớp 8)

GV viết hai đẳng thức lên bảng sử dụng số tổ hợp để viết hệ số HĐTP2(Ví dụ để dẫn cơng thức (a+b)4)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, phân tích để suy cơng thức (a+b)4.

HĐTP 3(Cơng thức nhị thức Niu tơn)

HS nêu hai đẳng thức học

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi nêu kết quả: (a+b)4=[(a+b)]2=(a2+2ab+b2)2 …

Hoặc:

(a+b)4=(a+b)(a+b)3 …

I Cơng thức nhị thức Niu-tơn: Ví dụ: Hằng đẳng thức 4: (a+b)2=a2+2ab+ b2

=

0 2

2 2

C a C abC b (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 =

0 2 3

3 3

C a C a bC ab C b

Công thức nhị thức Niu-tơn: (Xem SGK trang 55)

(75)

GV ghi công thức nhị thức Niu-tơn lên bảng

GV nêu câu hỏi:

Nếu ta cho a = b = ta có cơng thức nào? Cũng tương tự với câu hỏi a = 1, b = -1

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày đúng)

Đây nội dung hệ (GV yêu cầu HS xem trong SGK)

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bàt lời giải

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép

HS ý theo dõi xem nội dung hệ SGK

HĐ2( Bài tập áp dụng ) GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Bài tập áp dụng:

a)Khai triển biểu thức sau: (2x -3)5

b)Biết hệ số x2 khia

triễn (1-3x)n 90 Tìm n.

HĐ3(Cơng thức tam giác Pa-xcan)

HĐTP1:

GVgọi HS nhắc lại đẳng thức đáng nhớ 1, 4, học THCS GV phân tích hệ số tương ứng hâừng đẳng thức phân tích nêu tam giác Pa-xcan (như SGK)

HĐTP2:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng

HS ý theo dõi nêu đẳng thức theo yêu cầu

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

III Tam giác Pa-Xcan: (Xem SGK)

Nhận xét: (xem SGK)

(76)

trình bày lời giải

2

)1 )1

a C

b C

   

-GV HS giải tập 1; 2; SGK

-GV cho HS nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng báo cáo GV gọi Hs nhận xét, bổ sung nêu lời giải

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại tập giải

- Làm thêm tập SGK

- Xem soạn trướng mới: “Phép thử biến cố”

-

§ PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I Mục tiêu:

-Biết: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - Biết biểu diễn biến cố lời băng quy nạp

- Nắm ý nghĩa xác suất biếm cố, phép toán biến cố 2) Về kỹ năng:

-Xác định phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - Giải tập SGK

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải tập SGK III Phương pháp:

(77)

*Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: (Hình thành khái niệm phép thử)

*Một nhữn khái niện lý thuyết xác suất Trong đời sống thường nhật thấy làm thí nghiệm đó, phép đo hay quan sát tượng đó, … gọi phép thử Chẳng hạn gieo đồng tiền, rút quân hay gieo súc sắc Đó ví dụ phép thử ngẫu nhiên

Vậy phép thử ngẫu nhiên gì?

GV gọi HS nêu khái niệm phép thử ngẫu nhiên

GV để đơn giản ta gọi phép thử ngẫu nhiên phép thử, tốn học phổ thơng ta xét phép thử hữu hạn kết

HĐTP2:

GV gọi HS nhóm cho vài ví dụ phép thử

HS ý theo dõi …

HS suy nghĩ trả lời nêu khái niện phép thử SGK

HS ý lắng nghe để tiếp thu kiến thức…

HS nhóm thảo luận cử đại diện chỗ trình bày ví dụ

I Phép thử, không gian mẫu: 1.Phép thử:

*Phép thử ngẫu nhiưw phép thử mà ta khơng đốn trước được kết cảu nó, biết tập hợp tất kết có thể có cảu phép thử đó.

*Phép thử ngẫu nhiên gọi tắt phép thử.

Con súc sắc

HĐ2:

HĐTP1(Ví dụ để hình thành khái niệm khơng gian mẫu)

GV gọi HS nêu ví dụ hoạt động SGK Cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Tập hợp kết xảy biến cố

HS nêu ví dụ hoạt động SGK

HS nhóm thảo luận tìm lời giải, cử đại diện chỗ trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả:

2 Không gian mẫu:

(78)

gọi không gian mẫu GV gọi HS nêu lại khái niệm SGK GV nêu ghi tốm tắt bảng

HĐTP2: (Ví dụ áp dụng) GV nêu ví dụ áp dụng không gian mẫu

GV gọi mọt HS cho ví dụ tìm khơng gian mẫu phép thử

Có kết xảy gieo một suc sắc.

HS nêu nội dung định nghĩa SGK

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS ý theo dõi…

HS nêu ví dụ suy nghĩ tìm biến cố

HS suy nghĩ nêu ví dụ: gieo cua bầu hai lần, súc sắc hai lần Gieo suc sắc hai lần khơng gian mẫu là:

( , ) ,i j i j 1,2,3,4,5,6

  

gồm 36 phần tử với (i,j) kết

Ví dụ: Nếu phép thử gieo đồng tiền hai lần khơng gian mẫu gồm phần tử:

SS SN NS NN, , , 

 

Trong chẳng hạn:

SN kết lần xuất hiện mặt sấp lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa.

HĐ3: (Tìm hiểu biến cố và ví dụ áp dụng)

HĐTP1:

Ta thấy kết hai lần gieo xảy phép thử tiến hành, xảy kết SS, NN xuất kiện A tương ứng với tập {SS,NN} không gian mẫu Chính lẽ ta đồng chúng với viết là:

A={SS,NN}, gọi A biến cố

GV yêu cầu HS tìm biến cố cịn lại khơng gian mẫu

HĐTP2:

Vậy biến cố gì?

GV nêu khái niệm viết ký hiệu lên bảng

HS nêu ví dụ SGK HS ý nghe giảng để lĩnh hội kiến thức…

HS suy nghĩ cho biến cố cịn lại ví dụ…

Biến cố tập không gian mẫu.

II Biến cố:

Biến cố tập không gian mẫu.

Ký hiệu biến cố chữ in hoa A, B, C,… Khi nói đến biến cố A, B, C, … mà khơng nói thêm ta hiểu chúng liên quan đến phép thử. *Tập được gọi biến cố không thể (gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập được gọi biến cố chắn.

Ví dụ: gieo mọt súc sắc, biến cố: “Con súc sắc xuất mặt chấm” biến cố khơng Cịn biến cố:”Con súc sắc xuất hiện mặt không vượt 6” biến cố chắn.

Như biến cố không bao giờ xảy Biến cố ln ln xảy ra.

HĐ4: (Phép tốn biến cố)

(79)

HĐTP1:

GV nêu phép toán biến cố

Axảy A không xảy ra và ngược lại.

GV gọi HS cho ví dụ phép thử biến cố A biến cố đối

GV nêu tính chất yêu cầu HS xem SGK

GV nêu câu hỏi: Vậy A∪B xảy nào? Tương tự: A∩B ?

GV yêu cầu HS lớp xem bảng SGK tranh 62 HĐTP2: (Ví dụ áp dụng) GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK cho HS lớp thảo luận cử đại diện trả lời

HS ý theo dõi…

HS suy nghĩ cho ví dụ phép thử biến cố vsf biến cố đối…

HS xem tính chất SGK HS nêu đề ví dụ SGK… HS thảo luận cử đại diện nêu kết quả…

đến phép thử.

*Tập \Ađược gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu là: A Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử Ta có định nghĩa sau:

Tập A∪B gọi hợp biến cố A B

Tập A∩B gọi giao biến cố A B

Tập A∩B = ta nói A B xung khắc

Chú ý: Biến cố: A∩B viết là: A.B

HĐ5: (Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố:

-Nêu lại khái niệm phép thử, khơng gian mẫu, biến cố phép tốn biến cố *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ giải

-Giải tập : 1, 2, 3, 5, SGK trang 63,64

- -Tiết 30:

IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới:

HĐ1: (Bài tập mô tả không gian mẫu xác định biến cố)

GV gọi HS nêu đề tập SGK trang 63 GV cho HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện báo cáo GV gọi HS nhận xét, bổ

HS nêu đề, thảo luận cử đại diện trình bày lời giải

HS trao đổi cho kết quả:

a)Kết ba lần gieo dãy

(80)

sung (nếu cần)

có thứ tự kết lần gieo Do đó:

SSS SSN SNN SNS NSS NSN NNS NNN, , , , , , , 

 

b)

 , , , 

A SSS SSN SNS SNN

 

, ,

, , , , , ,

\

B SNN NSN NNS

C NNN NNS SNN NSN NSS SSN SNS SSS

   HĐ2: (Bài tập tìm

khơng gian mẫu phát biểu biến cố dạng mệnh đề)

GV gọi HS nêu đề tập SGK 63 cho HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nêu đề, nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

a) Không gian mẫu kết hai hành động (hai lần gieo) Do đó:

 

 i j, |1 ,i j 6

   

b) A biến cố: “Lần gieo đầu xuất hiện mặt chấm”;

B biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo 8’;

C biến cố: “kết hai lần gieo là nhau”.

Bài tập 2: ( SGK trang 63)

HĐ3: (Biểu diễn biến cố qua hai biến cố chứng minh hai biến cố bằng nhau)

GV gọi HS nêu đề tập SGK trang 64 Cho HS nhóm thảo luận cử đại diện nêu lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu đề, nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

1

)

a A A A ; B A 1A2  2  2

C A A  A A

; D A 1A2 b)Dlà biến cố: “Cả hai người bắn trượt” Như vậy, D A 1A2=A.

Hiển nhiên B C , nên B C xung khắc.

(81)

HĐ4: (Bài tập mô tả không gian mẫu xác định biến cố)

GV gọi HS nêu đề tập SGK trang 64 Cho HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ Gọi HS đại diện trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải).

HS nêu đề, thảo luận để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

a)Vì việc lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần lần xếp thứ tự nên mỗi lần lấy ta chỉnh hợp chập 2 chữ số Vậy không gian mẫu bao gồm chỉnh hợp chập chữ số mô tả sau:

12,21,13,31,14,41,15,51,23,32, 24,42,25,52,34,43,35,53,45,54

 

  

 

 

) 12,13,14,15,23,24,25,34,34,35,45 21,42 ;

b A B C

  

Bài tập 7: (SGK trang 64)

-Nêu lại khái niệm phép thử, khơng gian mẫu, biến cố phép tốn biến cố -Gọi HS lên bảng trình bày lời giải tập GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải *Hướng dẫn học nhà:

-Xem trước soạn trước mới: Xác suất cảu biêns cố

- § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Mục tiêu:

-Biết: Khái niệm xác suất cảu biến cố, định nghĩa cổ điển xác suất - Biết tính chất: P  0;P  1;0P A 1, với A ∈. 2) Về kỹ năng:

-Biết cách tính xác suất biến cố tốn cụ thể, hiểu ý nghĩa -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất

- Giải tập SGK 3)Về tư thái độ:

(82)

HĐ1: (Định nghĩa cổ điển củ xác suất)

HĐTP1:

GV giới thiệu SGK: Một đặc trưng biến cố liên quan đến phép thử là xảy khơng xảy phép thử đó tiến hành Một câu hỏi đặc nó có xảy ra khơng? Khả xảy của bao nhiêu? Từ nẩy sinh vấn đề cần phải gắn cho biến cố một con số hợp lý để đánh giá khả xảy Ta gọi xác suất biến cố.

HĐTP2:

GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK

Gọi HS lên bảng viết không gian mẫu phép thử

GV: Ta thấy khả xuất mặt nào?

Nếu ta gọi biến cố A=”Con súc sắc xuất mặt chẵn” khả xảy A nào?

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức mới…

HS nêu ví dụ SGK trang 65

HS suy nghĩ trả lời: Khả xuất mặt đồng khả năng, tức khả xuất

mặt .

I Định nghĩa cổ điển xác suất:

1.Định nghĩa: Ví dụ1(Xem SGK)

Ví dụ hoạt động 1(xem SGK) Định nghĩa: (SGK)

   

 

n A P A

n

(83)

Số

2được gọi xác suất cảu biến cố A

HĐTP3:

GV gọi HS nêu đề ví dụ hoạt động SGK trang 66 cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải) GV: Xác suất biến cố số đưa để đánh giá khả xảy cảu biến cố Do biến cố có xác suất gần hay xảy cịn biến cố có xác suất gần thường xảy

Một cách tổng quát ta có định nghĩa xác suất sau (GV nêu định nghĩa xác suất như SGK)

Khả xảy biến cố A là: 1

6 6 2   

HS ý theo dõi bảng… HS nêu đề ví dụ hoạt động SGK thảo luận tìm lời giải, ghi nội dung lời giải vào bảng phụ Cử đại diện lên bảng rình bày lời giải (Có giải thích)

HS nhóm trao đổi rút kết quả:

Khả xảy cảu biến cố B C (cùng 2), khả năng xảy cảu biến cố A gấp đôi khả xảy biến cố B C.

HĐ2: Ví dụ áp dụng HĐTP1: (Ví dụ tính xác suất gieo súc sắc)

GV nêu ví dụ ghi đề lên bảng

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhóm theo dõi đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: HS suy nghĩ viết không gian mẫu từ suy số phàn tử

2 Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên đồng tiên cân đối đồng chất ba lần, Tìm xác suất biến cố sau:

A: “Mặt ngữa xuất hai lần”;

B: “Mặt ngữa xuất một lần”;

C: “Mặt ngữa xuất một lần”;

(84)

HĐTP2: (Ví dụ tính xác suất biến cố ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất) GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ SGK yêu cầu HS xem nội dung lời giải, GV phân tích ghi lời giải vắn tắt lên bảng

của không gian mẫu biến cố, áp dụng cơng thức tính xác suất học…

HS xem đề ý theo dõi hướng dẫn GV để lĩnh hội kiến thức cách giải…

HĐ3: Tính chất biến cố.

HĐTP1: (Định lí cơng thức tính xác suất, cơng thức cộng xác suất) GV nêu số câu hỏi để dẫn đến cơng thức tính xác suất

-Nếu biến cố thì xác suất

 

P 

=? Vì sao?

-Xác suất biến cố chắn bằng bao nhiêu? Vì sao?

-Vậy với biến cố A xác suất biến cố A nằm khoảng nào? Vì sao? -Nếu phép thử, hai biến cố A B xung khắc xác suất A∪B tính nào? HĐTP2: (Hình thành hệ quả từ cơng thức tính xác suất)

GV nêu câu hỏi để hình thành hệ quả:

GV: Nếu A biến cố đối biến cố A xác suất cảu biến cố đối biến cố A P(A) tính nào? Vì sao?

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

Cử đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải câu hỏi đặt

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: P(A) =1 – P(A)

II Tính chất xác suất: 1.Định lí: (Xem SGK)

(85)

-Gọi HS nhắc lại nội dung định nghĩa xác suất biến cố

-Để tính xác suất biến cố phép thử ta phải làm gì? *Hướng dẫn học nhà:

-Xem trước soạn trước mới: Xác suất biến cố

- -Tiết 32:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ: Đan xen hoạt động nhóm. *Bài mới:

HĐ1: (Các ví dụ áp dụng định lí cơng thức tính xác suất hệ quả) HĐTP1: (Ví dụ SGK)

GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK

GV nêu câu hỏi:

Để tính xác suất biến cố ta phải làm gì? Vậy ta gọi biến cố A: “Hai cầu khác màu” , để tính xác suất biến cố A ta phải làm nào?

GV: Tương tự, ta gọi biến cố B: “Hai cầu màu” tính xác suất cảu biến cố B

GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

HS nêu đề ví dụ

Để tính xác suất biến cố ta phải tính số phần tử biến cố tính số phần tử khơng gian mẫu, tỉ số số phần tử biến cố không gian mẫu xác suất cần tính

Các nhóm thỏa luận suy nghĩ tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ

Học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải, có giải thích

5

( ) 10

n  C 

Theo quy tắc nhân ta có số phần tử biến cố A n(A)=3.2=6 Vậy:

( )

( ) 10

n A P A

n

  



Vì biến cố B A biến cố đối,

(86)

HĐTP2: (Ví dụ SGK)

(GV nêu câu hỏi hướng dẫn tương tự ví dụ 5)

nên ta có: P(B) =1 – P(A) =

5 

=

HS ý theo dõi suy nghĩ trả lời câu hỏi đặt cảu GV HĐ2: (Các biến cố độc lập,

công thức nhân xác suất) HĐTP1:

Khi gieo đồng tiền lần xuất mặt S N Khi gieo súc sắc có khả xảy ra: Từ mặt chấm đến mặt chấm Vậy theo quy tắc nhân ta có khơng gian mẫu nào?

GV gọi HS lên bảng mô tả không gian mẫu.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

Hai biến cố A: “Đồng tiền xuất mặt sấp” biến cố B: “Con súc sắc xuất mặt chấm” có phụ thuộc không?

Hai biến cố không phụ thuộc A B gọi biến cố độc lập Vậy biến cố độc lập A B hai biến cố A B xảy ra, ký hiệu A.B gọi giao hai biến cố A B

Viết biến cố A.B dạng tập hợp

GV phân tích hướng dẫn giải SGK

HĐTP2:

GV nêu câu hỏi:

Nếu hai biến cố A B xung

HS nêu ví dụ SGK ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS lên bảng mô tả không gian mẫu SGK…

Hai biến cố A B không phụ thuộc

HS ý theo dõi…

B.A = {S6}

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi:

III Biến cố đối, công thức nhân xác suất:

1 Biến cố giao:

Cho hai biến cố A B “Cả hai biến cố A B xảy ra”, ký hiệu A.B, gọi giao cảu hai biến cố

*Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập. Trong ví dụ 7: Biến cố A B, A và C độc lập.

(87)

khắc thì:

+Xác suất biến cố A.B bằng bao nhiêu?

+Nếu P(A)>0 P(B)>0 thì hai biến cố A B có độc lập với không?

GV gọi HS chỗ trả lời câu hỏi

Nếu A B hai biến cố xung khắc A.B = ∅, P(A.B) =0 HS suy nghĩ trả lời: Như ví dụ P(A)>0 P(B) > 0, hai biến cố A và B độc lập.

Vậy …

2.Công thức nhân xác suất: Nếu A B hai biến cố độc lập với thì:

P(A.B) = P(A).P(B)

Gọi HS nhắc lại tính chất xác suất hệ

Nhắc lại hai biến cố độc lập, nêu công thức nhân xác suất Gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải SGK Gọi Hs nhận xét, bổ sung (nếu cần)

-Làm thêm tập 5, SGK

-

-Tiết 33 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MTBT CASIO VÀ VINACAL… I.Mục tiêu:

-Nắm thủ thuật bấn phím tính nk, n!, A Cnk, nk,…

-Sử dụng thành thạo để giải toán tổ hợp xác suất 2)Về kỹ năng:

-Sử dụng máy tính bỏ túi casio Vinacal để giải toán tổ hợp xác suất bản, tính nk,

n!, A Cnk, nk,… bản, …

-Sử dụng MTBT giải toán tổ hợp xác suất 3)Về tư thái độ:

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen, cẩn thận q trình tính toán

(88)

*Ôn tập:

-GV gọi HS lên bảng viết lại cơng thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp **Bài mới:

HĐ1: (Thực hành sử dụng MTBT)

HĐTP1:

GV giới thiệu: Khi giải bài toán tổ hợp xác suất, thường phải tính cá biểu thức số có chứa các dạng nk, n!, A Cnk, nk

MTBT công cụ hỗ trợ đắc lực cho ta phải thực tính tốn này. GV hướng dẫn học sinh tính nk,n!, A Cnk, nktrên máy tính

bỏ túi Vinacal Casio… HĐTP2: (Thực hành các phím)

GV nêu đề tập áp dụng ghi lên bảng

Bài tập: 1)Tính:

a) 410; b)12!; c) 15

A

d) 14

C

2)Tìm hệ số x9 khai triển nhị thức (x+2)19 GV cho HS nhóm thaoe luận gọi Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS ý theo dõi bảng thực hành bấm theo phím MTBT…

HS ý theo dõi tính tốn giá trị tương ứng nk, n!, A Cnk, nk

máy tính bỏ túi

HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình ày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: (Câu HS bấn máy tính cho kết quả)

Câu Hệ số x9 khai tiển nhị thức (x + 2)19 là

19 19 10 10

19 192 94595072

C   C 

I Sử dụng MTBT tính tốn tổ hợp xác suất. 1.Tính nk:

Tổ hợp phím: n ^ k  hoặc: n xy k 

Ví dụ: Tính 410

2.Tính n!: Tổ hợp phím: n SHIFT x! 

3.Tính Akn: Tổ hợp phím: n SHIFT nPr k  Ví dụ: Tính

4 Tính Cnk:

Tổ hợp phím: n nCr k  Ví dụ: Tính C147 .

5 Tìm hệ số xk khai

triễn nhị thức Niu-tơn: (x+ a)n

Hệ số xk khai triễn nhị thức Niu-tơn là: C ann k n k

 

Ví dụ: Tính hệ số x9

khia triển (x – 2)19.

Hệ số là: C1910 102 .

Tổ hợp phím: 19nCr10x2^10 

Kết quả: 94 595 072

(89)

tìm hệ số xk trong khai

triển nhị thức Niu-tơn HĐTP1:

GV nêu đề ghi lên bảng, cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng ttrình bày lời giải)

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: …

a) Tìm hệ số x5 trong khai tiển

nhị thức: (x+1)18

b)Tìm hệ số x5 khai triển

nhị thức:

19

1 x

x

 



 

 

- Xem nắm lại cách tính nk,n!, A Cnk, nk khi sử dụng để tính tính tốn tổ hợp xác

suất

-Xem làm trước tập phần tập ôn tập chương II

- ÔN TẬP CHƯƠNG II

I Mục tiêu:

*Ôn tập lại kiến thức chương II: -Quy tắc đếm;

-Hoán vị- Chỉnh hợp-Tổ hợp; -Nhị thức Niu-tơn;

-Phép thử biến cố; -Xác suất biến cố 2) Về kỹ năng:

-Áp dụng lý thuyết vào giải tập: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính đươck xác suất cảu biến cố,…

-Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tínhv tổ hợp xác suất - Giải tập SGK

(90)

HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết thông qua tập 1, 3, bài tập áp dụng quy tắc đếm)

HĐTP1: -Gọi HS nêu:

- Quy tắc đếm cho ví dụ áp dụng.

-Nêu quy tắc nhân cho ví dụ áp dụng.

-Phân biệt khác giữa chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử. HĐTP2: (Bài tập áp dụng) Bài tập 4: (SGK trang 76) -Gọi HS nêu đề tập4. -Cho HS nhóm thảo luận gọi đại diện nhóm trình bày lời giải câu a) b).

-Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

-Nhận xét nêu lời giải chính xác (nếu HS khơng trình bày đúng).

HS nêu quy tắc cộng quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng…

HS nêu khác chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ

HS trao đổi rút kết quả: a)Giả sử số tạo thành là: abcdVì số tạo thành có chữ số lặp lại

Vậy …

Theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 (số)

b) Vì chữ số khác nên số chẵn có bốn chữ số khác tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, bao gồm:

+Các chữ số hàng đơn vị có A63120(cách)

+Các số có chữ số hàng đơn vị khác 0: 2, 4, theo quy tắc

(91)

HĐTP3: Bài tập SGK GV gọi HS nêu đề tập

GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

nhân ta có: 3.5.20 = 300 (số) Vậy…

Hs nêu đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sữa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: …

Bài tập 5: (xem SGK)

1

- Xem nắm lại cách tính nk,n!, A Cnk, nk khi sử dụng MTBT để tính tốn tổ hợp

xác suất

*Hướng dẫn học nhà: -Xem lại tập giải.

-Xem làm trước tập lại phần tập ôn tập chương II

- -Tiết 35:

IV.Tiến trình học:

HĐ1: Bài tập áp dụng HĐTP1: (Bài tập tính xác suất biến cố) GV gọi HS nêu đề tập

GV cho HS thảo luận tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nêu nhận xét bổ sung (nếu cần)

HS nêu đề tập SGK HS nhóm thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

10

( ) 210

n  C 

a)Ký hiệu A biến cố:”Bốn lấy màu” Ta có:

4

16

( ) 16 ( )

210 105

n A C C    P A   b)B biến cố: “Trong lấy ra có màu trắng”. Khi Blà biến cố: “Cả

(92)

HĐTP2: (Bài tập SGK) GV gọi HS nêu đề cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS nhóm khơng trình bày dúng lời giải)

HĐTP3: (Bìa tập SGK trang 77)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải )

lấy màu đen”

4

1

( ) ( )

210

n B C P B

    

Vậy P(B) = …

HS nêu đề tập nhóm thảo luận tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Không gian mẫu:

 

 a b c, , a b c, , 6

   

Theo quy tắc nhân:

  63 216

n   

(phần tử đồng khả năng)

Ký hiệu A: “Không lần xuất hiện mặt chấm” Alà biến cố:”Ít lần xuất mặt 6 chấm”

Vì n(A) = 53(theo quy tắc nhân) nên P(A) = …

Vậy P(A)=…

Bài tập 7: ( SGK)

(93)

Tiết 36.KIỂM TRA TIẾT I.Mục tiêu:

-Củng cố lại kiến thức chương II: + Quy tắc đếm;

+ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; + Nhị thức Niu-tơn;

+ Phép thử biến cố; + Xác suất biến cố 2)Về kỹ năng:

GV: Giáo án, đề kiểm tra, gồm mã đề khác HS: Ôn tập kỹ kiến thức chương II

IV.Tiến trình kiểm tra: *Ổn định lớp. *Phát kiểm tra: Bài kiểm tra gồm phần:

Trắc nghiệm gồm câu (4 điểm); Tự luận gồm câu (6 điểm) *Nội dung đề kiểm tra:

SỞ GDĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Trường THPT Đồng Hỷ Môn: Tốn Đại số &Giải tích 11 -

-I.Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

Khoanh trịn vào câu trả lời thích hợp kết a, b, c, d: 1/ Tỉ số

6!

4! số sau đây?

a 30 b 2! c 12 d

2/ Kết sau đúng? a Ann Pn b

8 10 10

A A c 0!=0 d Cnn    n n, *

3/ Với đa giác lồi 10 cạnh số đường chéo là:

a 90 b 45 c 30 d 35

4/ Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài?

(94)

5/ Có cách xếp đặt để đôi nam nữ ngồi hàng gồm 10 ghế để người nữ ngồi bên phải nam?

a 90 b 45 c d 100

6/ An3 24thì n có giá trị là:

a b c d

7/ Trong biểu thức khia triển  

1 x

, hệ số số hạng chứa x3là:

a 20 b -6 c -8 d -20

8/ Có số gồm chữ số khác thành lập từ số 6, 7, 8, 9?

a b c 16 d 24

II Phần tự luận: (6 điểm)

Câu Tìm n biết

2

2 110

n n

A A 

Câu Tính số hạng x7 trong khai triển (1 +x)11

Câu Một túi chứa bi xanh bi đỏ Rút ngẫu nhiên bi Tính xác suất để được: a) Hai đỏ

b) Một màu xanh

- -Bài làm:

SỞ GDĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Trường THPT Đồng Hỷ Mơn: Tốn Đại số &Giải tích 11 -

Khoanh tròn vào câu trả lời thích hợp kết a, b, c, d:

a 45 b c 90 d 100

a 120 b c 25 d 20

a 90 b 30 c 45 d 35

1 x

(95)

a -8 b -20 c 20 d -6 5/ Kết sau đúng?

a A108 A102 b

n

n n

A P c Cnn    n n, * d 0!=0

6/ Tỉ số

6!

4! số sau đây?

a b 12 c 2! d 30

a 16 b c 24 d

a b c d

Câu Tìm n biết

2

2 110

n n

A A 

b) Một màu xanh

- -Bài làm:

Khoanh tròn vào câu trả lời thích hợp kết a, b, c, d: 1/ Với đa giác lồi 10 cạnh số đường chéo là:

a 90 b 45 c 30 d 35

a 45 b c 90 d 100

(96)

a 0!=0 b A108 A102 c

*

,

n n

C    n n d Ann Pn

a b c d

a b c 24 d 16

1 x

a -6 b -20 c -8 d 20

7/ Tỉ số

6!

4! số sau đây?

a 30 b 12 c d 2!

a b 20 c 120 d 25

Câu Tìm n biết

2

2 110

n n

A A 

b) Một màu xanh

- -Bài làm:

Khoanh tròn vào câu trả lời thích hợp kết a, b, c, d: 1/ Tỉ số

6!

4! số sau đây?

(97)

a 16 b c d 24

a 45 b 90 c 100 d

4/ Kết sau đúng?

a 0!=0 b A108 A102 c

*

,

n n

C    n n d Ann Pn

a 90 b 30 c 45 d 35

a b c d

a 20 b 120 c d 25

1 x

a -6 b -20 c -8 d 20

Câu Tìm n biết

2

2 110

n n

A A 

b) Một màu xanh

- -Bài làm:

- -Tiết: 37 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

I Mục tiêu:

Qua học HS cần nắm:

Kiến thức:

- Hiểu nội dung phương pháp qui nạp tốn học gồm hai bước theo trình tự qui định. 2.Kỹ năng:

(98)

Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng. 4 Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú học tập

II Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập.

- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến học.

- Nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

III Tiến trình:

HĐ1:Phương pháp qui nạp toán học.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số 1

Xét hai mệnh đề chứa biến. P(n): “3 100

n n

  ” Q(n): “2n > n” với nN * a Với n = 1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai?

n 3n n + 100 P

(n) ? n 2n Q(n) ? 1

2 3 4 5

1 2 3 4 5

b Với nN *thì P(n), Q(n) hay sai?

- H1: Phép thử vài TH có phải c/m cho KL TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với giá trị

n  ? Có thể khẳng định Q(n)đúng với mọinN * chưa ?

- H3: Muốn chứng tỏ kết luận ta phải làm nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm nào?

HĐTP2: Phương pháp qui nạp. -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ với n = k n = k + 1 nghĩa ?

- Tiếp nhận vấn đề.

- Làm việc theo nhóm cử đại diện trình bày kết câu a).

- Các nhóm thảo luận câu b) nêu ý kiến của nhóm mình.

- HS trả lời câu hỏi

- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp tốn học

- HS giải thích điều hiểu

HĐ2: Ví dụ áp dụng.

Chứng minh với mọin N * thì: 1 + + +…+ (2n - 1) = n2 (1). - Hướng dẫn:

B1) n = 1: (1) ?

B2) Đặt Sn = + + +…+ (2n - 1)

- Giả sử (1) với n k 1, nghĩa có giả thiết ?

(99)

Ta chứng minh (1) với n = k + 1, tức chứng minh điều ? Hãy c/m điều ? ( ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?

  2(k 1) 1 k 12

 

Ta có: Sk+1 = Sk +

2(k 1) 1 

=

2 2 1

k  k   

2

1

k

 

Vậy (1) với nN *

HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) Chứng minh với nN * thì

( 1)

1

2

n n

n 

    

- Yêu cầu hs làm theo nhóm

- GV quan sát giúp đỡ cần thiết

- Gọi bất hs trình bày để kiểm tra sữa chữa

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên n pthì ta thực ntn ?

- Làm việc theo nhóm - HS trình bày giải

* Chú ý:

Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên

n p thì:

- B1 ta phải kiểm tra MĐ với n = p. - B2 ta giả thiết MĐ với số tự nhiên bất kì n k p và phải chứng mỉnhằng cũng với n = k + 1.

HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2) Cho hai số 3nvà 8n với nN *

a) SS 3nvới 8n n = 1, 2, 3, 4, 5 HD: Điền vào bảng sau

n 3n ? 8n

1 2 3 4 5

b) Dự đoán kết TQ chứng minh phương pháp qui nạp

HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa dự đoán - Phát biểu lại toán chứng minh

+ Cho hs làm theo nhóm

+ GV quan sát hd cần thiết

+ Gọi đại diện nhóm trình bày, cho nhóm khác nhận xét bổ sung

( cần)

+ Lưu ý cho hs nhờ phép thử mà tìm n = số nhỏ nhất cho 3n> 8n

a)

n 3n ? 8n

1 2 3 4 5

3 9 27 81 243

< < > > >

8 16 24 32 40

b) “ Chứng minh 3n> 8n với n 3 ”

(100)

HĐ4:Củng cố hướng dẫn học tập :

- Nêu bước phương pháp chứng minh qui nạpvà rõ thực chất bước ? - Xem lại gải ví dụ trang 81

- Làm tập – sgk

-

-Tiết: 38 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

I.Mục tiêu:

Qua học HS cần nắm:

Kiến thức:

- Củng cố kiến thức phương pháp qui nạp toán học.

2.Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ chứng minh mệnh đề có chứa số tự nhiên n phương pháp qui nạp.

Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng. Thái độ:

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp tập – (sgk).

- Nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

III Tiến trình: HĐ1: Kiểm tra cũ:

1) Nêu cách chng minh M cú cha s t nhiờn nẻ Ơ* bằng phương pháp qui nạp?

Em hiểu mệnh đề với n = k n = k + có nghĩa như thế ?

- Gọi học sinh TB trả lời

2) Chứng minh nẻ Ơ*, ta cú ng thc

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

n n n

n  

    

- Gọi học sinh làm tập

1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra cũ 2) B1: n = : VT = 12 = 1, VP =

1.2.3

6 

Vậy đẳng thức với n = 1. B2: Giả thiết đẳng thức với số tự nhiên n k 1, tức là:

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

k k k

k  

    

Ta chứng minh :

2 2

1 ( 1)

( 1)( 2)(2 3)

=

6

k k

k k k

     

  

HĐ2: Bài tập (Chia lớp thành 6 nhóm ) Giao nhiệm vụ cho nhóm

Nhóm 3: Bài 2a) Nhóm 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung

- Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hồn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

(101)

- GV: khẳng định lại kết quả Bài 2a) Đặt

3 3 5

n

u =n + n + n

+ n = 1:

9

u = M

+ GS

( )

1, ã k

k ³ tac u = k + k + k M

Ta c/m

3

k

u + M

( )

1 3 3

k k

u + =éêu + k + k + ùú

ë ûM

Vậy unM3 với nẻ Ơ* Bi 2b) t

4n 15

n

u = + n

-+ 11

1 : 18

n= u = M

+ GS:

( )

1, 4k 15

k

k ³ u = + k - M

Ta c/m

9

k

u + M

( )

1 9

k k

u + =éêëu - k - ùúûM

Vy unM9 vi mi nẻ Ơ*

4n +15n- 1 chia hết cho 9

HĐ3: Bài tập (Chia lớp thành nhóm ) Giao nhiệm vụ cho nhóm

Nhóm 3: Bài 3a) Nhóm 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả

Bài 3a)

+ n = 2: VT = 9, VP = ® bất đẳng thức đúng + GS 2, ã 3 (*)

k

k ³ tac > k +

Ta c/m

1

3k+ >3(k +1) 1+

1

(*)Û 3k+ >9k + Û3 3k+ >3k + +4 6k -

Vì 6k -1 >0 nên

1

3k+ >3(k +1) 1+

Bài 3b) Tương tự

(102)

HĐ4: Bài tập 4

a) Gọi HS tính S S v S1, µ 3 ?

b) Từ câu a), dự đoán CT tổng quát Sn ?

Chứng minh Ct PP qui nạp + n =

?

S

®

+ GS (1) vứi n = k ³ 1, tức ta có điều ?

C/m (1) với n = k +1, tức chứng minh điều ? Gọi HS lên chứng minh

1

2

3

1

)

1.2

1 1

1.2 1.2 2.3

1 1

1.2 2.3 3.4 a S

S S

= =

= + =

= + + =

b) n (1)

n S

n =

+

+ n =

1

2 1

S = =

+ Vậy (1) đúng

+ GS

1 1, ã

1

k

k tac S k

³ =

+

Ta C/m

1

k

k S

k

+

+ =

+

1

1 ( 1)( 2)

1

1 ( 1)( 2)

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

+

= + =

+ + + +

Vậy (1) chứng minh

HĐ5:

* Củng cố:

- Ôn lại kiến thức phương pháp qui nạp - Làm tập lai

- Xem giải.

- Xem soạn trước dãy số.

-

-Tiết: 39 DÃY SỐ I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, tính chất tăng, giảm bị chặn dãy số 2.Kỹ năng:

- Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số 3 Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng.

Thái độ:

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp.

(103)

III Tiến trình:

HĐ1: Định nghĩa dãy số.

HĐTP1: Ôn lại hàm số Cho hàm số

*

1

( ) ,

2

f n n

n

= ẻ

- Ơ Tớnh f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ?

Từ HĐ GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số

HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

*

µm è :

( )

H s u

n u n ®

¥ ¡

a

Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…, u1: số hạng đầu

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Ví dụ: (Sgk)

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn

- Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um u1: số hạng đầu

um: số hạng cuối Ví dụ:

I Định nghĩa

- HS suy nghĩ trả lời

1 1

(1) 1; (2)

2.1 2.2

1 1

(3) ; (4)

2.3 2.4

1

(5)

2.5

f f f

= = = =

-

-= = = =

-

-= =

-1 Định nghĩa dãy số vô hạn

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn

HĐ2: Cách cho dãy số

HĐTP1: Ôn tập cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập

Hãy nêu phương pháp cho vài hàm số ví dụ minh hoạ ?

- Cho nhóm thảo luận trình bày kết quả

HĐTP2: Cách cho dãy số

1 Dãy số cho công thức số hạng tổng quát * Ví dụ:

a) Cho dãy số (un) với

3

( 1) (1)

n n n

u

n

=

- Từ CT (1) xác định số hạng thứ thứ dãy số ?

- Viết dãy số cho dạng khai triển ?

b) Cho dãy số (un) với

n

n u

n

=

+ .

- Viết dãy số cho dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)

Viết năm số hạng đầu số hạng TQ dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo số tự nhiên lẻ

b) Dãy số tự nhiên chia cho dư 1 2 Dãy số cho phương pháp mô tả

II Cách cho dãy số

- Các nhóm thảo luận trình bày kết quả

1 Dãy số cho công thức số hạng tổng quát

3 3

3

( 1)

3

u = - =

,

4

3 81

( 1)

4

u = - =

9 81

3, , 9, , , ( 1) ,

2

n n

n

- -

-1, , , , ,

2 2 1 3 1 1

n n

+ + +

(104)

- GV: Phân tích ví dụ trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm vài ví dụ khác ? 3 Dãy số cho phương pháp truy hồi

* Ví dụ: Dãy số Phi-bơ-na-xi dãy số (un) xđ:

1

í i

n n n

u u

u u - u - v n

ìï = =

ïí

ï = + ³

ïỵ

Hãy nêu nhận xét dãy số ?

®GV: Giới thiệu cách cho dãy số pp truy hồi * HĐ củng cố:

Viết mười số hạng đầu dãy số Phi-bô-na-xi ? - Gọi hs trình bày

HĐTP3: Biểu diễn hình học dãy số

- GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học dãy số

2 Dãy số cho phương pháp mô tả - HS lấy thêm ví dụ

3 Dãy số cho phương pháp truy hồi

- HS nêu nhận xét

III Biểu diễn hình học dãy số

HĐ3:Luyện tập

Bài1.Viết năm số hạng đầu dãy số dãy số có số hạng TQ un cho CT sau:

)

2

n n

n a u =

-

)

1

n

n b u

n

=

+

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX

Bài1

2

) 1, , , ,

3 15 31

a

.

1

) , , , ,

2 10 17 26

b

Bài2 Cho dãy số (un), biết 1

1, n n í i

u = - u + =u + v n ³

a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX

b) Chứng minh phương pháp qui nạp: un = 3n – 4

- Cho nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn cần

- Cho nhóm hồn thành sớm trình bày

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11 b)

+) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ³ Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) – 4 Vậy CT c/m

Bài 3 Dãy số (un) cho bởi:

2

1 3; n 1 n ,

u = u + = +u n ³ a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải

b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh cơng thức phương pháp quy nạp.

- Cho nhóm thảo luận, nhận xét năm số hạng đầu của dãy số, từ dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un. - Yêu cầu HS nhà chứng minh tương tự 2b)

Bài 3

a) 3, 10, 11, 12, 13

)

10

11

12

13

b = = +

= +

…. TQ:

*

8,

n

u = n+ n ẻ Ơ

(105)

-Nờu khỏi niệm dãy số, dãy số hữu hạn.

-Có cách cho dãy số? Đó cách nào?Lấy ví dụ minh họa.

Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK - Xem lại ví dụ tập giải

-

-Tiết 40 DÃY SỐ(tt) I.Mục tiêu:

Qua học HS cần: 1.Về kiến thức:

- Biết biểu diễn hình học mọt dãy số - Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số 2 Về kỹ năng:

- Làm tập SGK; Chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn dãy số đơn giản cho trước

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

-Nêu khái niệm dãy số dãy số hữu hạn.

-Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát un = 1

n

n  Viết số hạng đầu dãy số. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm.

*Luyện tập:

HĐ1: (Biểu diễn hình học dãy số) HĐTP1:

Ta thấy dãy số hàm số xác định *nên ta biểu diễn dãy số đồ thị Trong mp tọa độ dãy số diễu diễn điểm (n;un).

Ví dụ: Cho dãy số

1 n u

n  

, viết số hạng đầu dãy số biểu diễn điểm (n; un) tương ứng tìm 5 số hạng mp tọa độ.

HS thảo luận cử đại diện lên bảng viết năm số hạng đầu dãy số lên bảng:

1

3

2; ; ; ;

2

u  u  u  u  u 

(106)

O 1 2 3 4 5 u1 u2 u3 u4 u5 HĐTP2:

Trong ví dụ ta thấy dãy số (un) n

tăng dần?

Với dãy số có tính chất gọi dãy số tăng ngược lại gọi dãy số giảm

Trước qua tìm hiểu khái niệm dãy số tăng giảm em làm ví dụ sau

GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ HĐ SGK, cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

GV gọi HS trình bày lời giải gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

Dãy số (un)như gọ dãy số giảm, dãy số (vn)

được gọi dãy số tăng Vậy naod dãy số tăng? Một dãy số giảm?

GV nêu định nghĩa yêu cầu HS xem nội dung SGK

HĐTP 3: (bài tập áp dụng tính tăng giảm) GV nêu ví dụ phân tích hướng dẫn giải: Ví dụ: Xét tính tăng, giảm dãy số (un) với:

1 n n u n  

GV phân công nhiệm vụ cho nhóm giải tập cịn lại BT SGK trang 92

GV cho nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

GV gọi HS nhận xét, bổ sung sửa chữa (nếu cần)

HS suy nghĩ trả lời …

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

 

1

) ; 1

1

n n

a u v n

n        * * * 1

) cã: ,

1

1 ,

1 , n n

b Ta n

n n

n

n n

u u n

                      * * * *

cã : ,

5 ,

5 1 1,

,

n n

Ta n n n

n n n

v  v n

                       

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập phân công.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép… HS trao đổi rút kết quả:

a)Xét dãy số

1 1

2

1

n n

u u

n n n n

               *

1 1

ì nê u 0,

1 n n

V n u n

n n   n  n   Vậy dãy số cho dãy số giảm.

(107)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

       

2

*

1 1

2

= 0,

1 2

n n

n n n n

u u

n n n n

n n n n

n

n n n n

                           

Vậy dãy số cho dãy số tăng. ….

HĐ2: (Tìm hiểu dãy số bị chặn)

HĐTP1: (Ví dụ để đến định nghĩa dãy số bị chặn) GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải HĐ6 gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV : Dãy số (un) với

2 n n u n 

 như ví dụ HĐ6

được gọi bị chặn

2 ; dãy số (vn) với n n v n  

như HĐ6 gọi bị chặn

Vậy dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới? GV gọi HS nêu định nghĩa SGK dãy số bị chặn trên, bị chặn

GV dãy số vừa bị chặn vừa bị chặn gọi dãy số bị chặn

(GV ghi tóm tắt ký hiệu lên bảng)

GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) hướng dẫn giải

GV phân công nhiệm vụ cho nhóm cho nhóm thảo luận tìm lời giải BT lại BT 5, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét bổ sung sửa chữa (nếu cần)

HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Xét hiệu:       2 *

2 2

1

0,

1 2

n

n n n

n

n n n

              Vậy * , n n n     Xét hiệu:

 2

2

*

1

1 0,

2 2

n

n n n

n

n n n

           Vậy * 1, n n n     

HS nêu định nghĩa SGK…

HS nhóm thảo luận tìm lời giải phân cơng

HS trình bày lời giải

Nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

a)Dãy số bị chặn vì:

2 *

2 1,

n

u  n     n và khơng bị chặn trên,

vì n lớn vơ 2n2 1 lớn vơ cùng. b), c) HS suy nghĩ giải tương tự…

HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố:

-Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm bị chặn trên, bị chặn bị chặn

(108)

-Đọc trước trả lời hoạt động “Cấp số cộng”

-

-Tiết 41.Bài : CẤP SỐ CỘNG I Mục tiêu:

Qua học HS cần: 1 Kiến thức:

Biết khái niệm cấp số cộng, tính chất cấp số cộng cơng thức tính số hạng thứ tổng quát 2 Kỷ :

Sử dụng thành thạo công thức áp dụng vào việc giải toán thực tế

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. *Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1 : (Khái niện cấp số cộng) Ví dụ HĐ1 : Chỉ quy luật dãy số, viết tiếp số hạng dãy số ? Ta thấy u2 =u1 +4, u3=u2+4,…

Từ ta có quy luật : un+1=un+4,

* n  .

Qua ví dụ ta thấy mối liên hệ từ dãy số ?

GV nêu định nghĩa cấp số cộng ghi công thức lên bảng

Khi công sai d = số hạng cấp số cộng ?

HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐ2:

HĐTP1 : (Hình thành cơng thức tính số hạng tổng quát)

HS suy nghĩ trả lời … Quy luật un+1=un+4,

* n  Năm số hạng tiếp dãy số là: 15, 19, 23, 27, 31

Kể từ số hạng thức hai số hạng số hạng đứng trước cộng với

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức bản…

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi để rút kết

HS ý bảng để lĩnh hội

I.Định nghĩa : (Xem SGK) (un) : Cấp số cộng với công sai d : un+1=un+d với

* n  .

d=0 : cấp số cộng dãy số không đổi.

II.Số hạng tổng quát:

(109)

Nếu ta cho cấp số cộng (un) ta

có :

 

3

1

2

1

n

u u d

u u d u d

u u d

u u n d

 

   

 

  

Vậy từ ta có số hạng tổng quát HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập 2a SGK cho nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết nhóm

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu kết (nếu HS khơng trình bày kết quả)

HĐTP3 : (Tính chất số hạng của cấp số cộng)

Với (un) cấp số cộng với cơng

sai d ta thấy mối liên hệ số hạng (kể từ số hạng thứ 2) đối với hai số hạng liền kề ?

(GV phân tích hướng dẫn chứng minh SGK)

kiến thức…

HS trao đổi để rút kết quả:

1

2 10 16

2 17

u d u

u d d

  

 

   

   



HS ý theo dõi để suy nghĩ trả lời lĩnh hội kiến thức bản…

un = u1 + (n-1)d với * n  ,

n .

Ví dụ : (Bài tập SGK)

Tìm số hạng đầu cấp số cộng sau, biết :

1

10 17

u u u

u u

  

 

 



III.Tính chất số hạng cấp số cộng:

Định lí 2: (Xem SGK)

1

víi k 2

k k k

u u

u   

 

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố : Làm tập 2b trang 97

Gợi ý : Bài : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d Từ dựa vào giả thiết giải hệ pt tính u1 d Hướng dẫn học nhà :

-Xem trước phần lại học giải tập lại

- Tiết 42.Bài : CẤP SỐ CỘNG

I Mục tiêu:

Qua học HS cần: Kiến thức:

Biết cơng thức tính n số hạng đầu cấp số cộng Kỷ :

Sử dụng thành thạo công thức áp dụng vào việc giải toán thực tế 3)Về tư thái độ:

(110)

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. *Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: (Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ4 SGK Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả).

HĐTP2: (Định lí tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

Sn = u1 + u2 + + un (1)

Sn = un + un-1 + + u1(2)

Cộng (1) (2) vế theo vế ta điều ?

GV cộng vế theo vế (1) (2) ta có : 2Sn =n(u1+un)

Vậy từ ta có cơng thức

Bằng cách thay un = u1 + (n-1)d ta

được điều ?

HĐTP2 : (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề tập ghi lên bảng cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày kết (có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả:…

HS ý theo dõi bảng suy nghĩ trả lời …

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả:  

1

1 n

n n S nu   d

Cấp số cộng cho có: u1=-9, d = 3 Ta tìm số hạng thứ n.

IV.Tổng n số hạng đầu một cấp số cộng:

Định lý 3: (SGK) Giả sử (un) csc.

Gọi Sn = u1 + u2 + + un Ta có : Sn =

(u1+un)n

2  

1 n

n n S nu   d

Bài tập:

Có số cấp

số cộng -9, -6, -3, … để tổng

(111)

Ta có :

 

   

66 18 ( 1)3

7 44

1

11 4(lo¹i) n

n

n n

   

   

   

    



Vậy cấp số cộng phải tìm : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21.

HĐ2:

HĐTP1: (Bài tập áp dụng tìm số hạng cấp số cộng)

GV nêu đề ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT).

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Giải tập SGK)

GV gọi HS đọc đề cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Gọi số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d với công sai d.

Theo giả thiết ta có: 5(5+d)(5+2d)=1140

2

2 15 203 14, hc d=7

d d

d

   

 

Vậy có cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5; -24

Hay: 5; 12; 19.

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Nếu ta gọi u1 khoảng sàn tầng mặt sân, ta có: u1=0,5m=50cm d = 18 Vì từ sàn tầng lên tầng có 21 bậc nên cơng thức để tìm độ cao bậc tùy ý là:

uk=u1+(k-1)d với k *

, k 22

  

b)Cao sàn tầng so với mặt sân là: u22=u1+21d

=50+21.18=428cm=4,28m

Bài tập 2:

Tìm số hạng lập thành cấp số cộng biết số haạngđầu tích số chúng 1140

Bài tập 3: (Bàitập SGK/98)

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố : Làm tập trang 98

(112)

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem soạn trước : Cấp số nhân

- Tiết 43.Bài : CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu:

Biết khái niệm cấp số nhân, tính chất cấp số nhân cơng thức tính số hạng thứ tổng quát 2 Kỷ :

HĐ1: (Định nghĩa số hạng tổng quát cấp số nhân)

HĐTP1: (Tìm hiểu định nghĩa của cấp số nhân)

GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động (trong SGK)

Các em thấy số thóc kể từ thức hai so với đứng trước Bằng cách đặt u1, u2, u3, …., u46 số

thóc tương ứng với ta có dãy số gồm 36 phần tử kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng trước nhân với hai GV gọi HS nêu định nghĩa cấp số nhân GV phân tích ghi tóm tắt lên bảng

Khi q = 0, q= 1, u1 = với q ta

có cấp số nhân nào?

HĐTP2: (Tìm hiểu số hạng tổng quát cấp số nhân)

GV cho HS nhóm xem nội dung HĐ1 tìm số thóc thứ 11?

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu

u1 cơng bội q ta có:

HS theo dõi bảng… HS lớp suy nghĩ trả lời

HS nêu định nghĩa cấp số nhân ý theo dõi bảng…

HS theo dõi suy nghĩ trả lời…

HS nhóm suy nghĩ tìm lời giải cử đại diện đứng chỗ cho kết

I.Định nghĩa: (xem SGK) *

n n

u u q víi n 

q: gọi công bội cấp số nhân.

II Số hạng tổng quát cấp số nhân:

Định lí 1: (xem SGK)

(un): cấp số nhân với số hạng đầu

(113)

u2 = u1.q,

u3=u2.q=u1.q2,….un=?

Từ ta có cơng thức số hạng

tổng quát: un = u1.qn-1,

* n

  

HĐTP3: (Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập 2a) 2b) Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày đúng)

Ta có: un = u1.qn-1,

* n

  

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi để rút kết quả…

un = u1.qn-1,

* n

  

HĐ2: (Tìm hiểu tính chất cấp số nhân)

HĐTP1: (Tính chất số hạng cấp số nhân)

GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ HĐ3 SGK thảo luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập a) SGK yêu cầu rthảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả)

HS nhóm xem nội dung thảo luận tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

HS trao đổi để rút kết quả

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả…

III Tính chất số hạng cấp số nhân:

Định lí 2: (xem SGK)

1

( )

k k k

u u u víi k

Hay u u u

 

 



HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố : Làm tập 2c trang 98

Gợi ý : Bài 2c : Cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại tập giải làm thêm tập 3b)

(114)

Tiết 44.Bài : CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu:

Biết cơng thức tính n số hạng đầu cấp số cộng 2 Kỷ :

HĐ1: (Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng) HĐTP1:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung HĐ để tính tổng số thóc 11 ô đầu bàn cờ

GV gọi HS đại diện trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2:

GV phân tích ghi tóm tắt lên bảng sau nêu số câu hỏi gợi ý để HS trả lời

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết …

HS ý theo dõi bảng suy nghĩ trả lời

IV.Tổng n số hạng đầu cấp số nhân:

Ví dụ HĐ4: (SGK)

(un) cấp số nhân, công bội q, gọi Sn: tổng n số

hạng đầu cấp số nhân (un)

Sn=u1+u2 + u3 + … + un =

 

2

1 1 1 n u u q u q u q  u q  qSn=

2

1 1 1

n n

u q u q u q u q  u q

     (2)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được:

   

 

1

n n

S q u q

q

S u víi q

q

  



  



Khi q = tổng n số hạng đầu cấp số nhân là:

Sn = n.u1

HĐ2: (Bài tập áp dụng) HĐTP1: (Bài tập SGK) GV cho HS nhóm xem nội dung tập SGK cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có

(115)

HĐTP2:

GV cho HS nhóm xem nội dung tập SGK cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả…

KQ: Cấp số nhân là: 1; 2; 4; 8; 18; 32.

HS xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả:

KQ:

Sau năm:1, 9triệu người.

Sau 10 năm:2,1triệu người.

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố :

-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất cấp số nhân và tổng n số hạng đầu cấp số nhân

*Hướng dẫn học nhà :

(116)

-Tiết 45 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu:

*Ôn tập lại kiến thức chương III: -Phương pháp quy nạp toán học;

-Định nghĩa tính chất cấp số;

- Định nghĩa, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân

2) Về kỹ năng:

-Áp dụng lý thuyết vào giải tập chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n tổng n số hạng đầu tiên,… - Giải tập SGK

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm.

*Bài mới:

HĐ1: (Ôn tập kiến thức) HĐTP1: Ôn tập kiến thức bằng cách gọi HS chỗ trả lời câu hỏi cảu bài tập đến SGK. GV goi HS nêu câu trả lời cảu tập đến Bài tập GV hướng dẫn giải yêu cầu HS nhóm suy nghĩ giải tập 4 HĐTP2: Sử dụng pp quy nạp toán học để giải toán. GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập 5a) thảo luận suy nghĩ trả lời GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS suy nghĩ trả lời … HS ý theo dõi… Bài tập 1:

Vì un+1 – un=d nên d>

* n

   thì cấp số cộng tăng, ngược lại cấp số cộng giảm.

Bài 2: HS suy nghĩ trả lời tương tự.

HS nhóm xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Đặt Bn = 13n-1

Bài tập đến tập (SGK)

(117)

Với n = B1 = 131-1=126 Giả sử Bk = 13k-16

Ta phải chứng minh Bk+16

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12 =13(13k-1)+12=13.B

k+12 Vì Bk6 126 nên Bk+16 Vậy Bn = 13n-16

HĐ2:

HĐTP2: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số.

HS cho HS nhóm xem nội dung tập thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải)

HĐTP2: Các tập cấp số cộng cấp số nhân. GV yêu cầu HS nhóm theo dõi đề tập SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP3:

GV cho HS nhóm xem đề tập 10 thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên

HS nhóm xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS nhóm trao đổi rút kết quả:

Dãy (un) tăng bị chặn 2.

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải tập 9, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS nhóm trao đổi cho kết quả:…

8a)) u1=8; d = -3.

8b) u1=0, d = 3; u1=-12, d = 21

5 9a)q = u1=6

9b) q = u1=12.

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

Bài tập (SGK)

Xét tính tăng, giảm bị chặn của dãy số (un), biết:

1 ) n

a u n n  

Bài tập (SGK)

Bài tập 10. Cho tứ giác

ABCD có số đo (độ) góc lập thành cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp bốn lần góc A. Tính góc tứ giác.

(118)

bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả)

+C =4A Þ B = A A.4 =2A + C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D suy ra: D = 8A

A + B + C + D = 3600 nên 15A = 3600

Suy ra:

A = 250, B = 480, C = 960, D = 1920

luận để giải toán

- GV quan sát hướng dẫn: Tính góc B, C, D theo A

Nhận xác kết nhóm hồn thành sớm nhất

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố :

-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số cộng cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của cấp số cộng cấp số nhân tổng n số hạng đầu cấp cấp số cộng cấp số nhân

-Áp dụng giải tập 10 SGK trang 108. *Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại lý thuyết chương III

-Xem lại tập giải giải tập cịn lại phần ơn tập chương III -

-Tiết 46 ÔN TẬP HỌC KỲ I I.Mục tiêu :

Qua học HS cần : 1)Về kiến thức :

-HS hệ thống lại kiến thức học từ chương I đến chương III 2)Về kỹ :

-Vận dụng pp học lý thuyết học vào giải tập - Hiểu nắm cách giải dạng toán bản.

*Bài mới:

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

HĐ1: Ôn tập hệ thống lại kiến thức học trong chương I đến chương III.

GV gọi HS đứng chỗ nêu lại kiến thức học chương I, II III

-Ôn tập lại hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, cơng thức nghiệm phương trình lượng giác thường gặp

HS ý theo dõi bảng để ôn tập kiến thức suy nghĩ trả lời …

(119)

-Ôn tập lại quy tắc đếm, háo vị - chỉnh hợp- tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn, phép thử biến cố, tính xác suất biến cố

-Ơn tập lại dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân đặt biệt công thức dãy số, cấp số cộng cấp số nhân

HĐ2: Giải số đề kiểm tra tham khảo:

GV phát cho HS đề kiểm tra hwongs dẫn giải

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHỎA ĐỀ SỐ 1

I TRẮC NGHIỆM

Câu1: Biểu thức sau cho giá trị tổng: S = + + + …+ n A n(n+1) B

( 1)

2

n n+

C

1

n+

D

(2 1)

2

n n+

Câu 2:

1 1, ,

2 6 ba số hạng đầu dãy số (un) sau đây

A

1

n n

u =

B

1

n u

n

=

C

1

n u

n

=

D

1

2

n u

n

= +

Câu 3: Trong dãy số (un) sau đây, dãy số tăng

A

1

n

u n =

+ B un = -( 1) n n C

1

n n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ

ỗố ứ D. 22

n

n n

u = -Câu 4: Trong dãy số (un) sau đây, dãy số bị chặn trên

A un =2n+1 B

2 1

n

u =n + C ( 1)n

n

u = - + D

1

n n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ ỗố ứ Cõu 5: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng

A 2, 4, 8, 16, … B -1, -2, -3,- 4, … C 2, 2, 2, 2, … D 1, 2, 3, 4, …

Câu 6: Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Góc nhỏ tam giác bao nhiêu ?

A 150 B 450 C 300 D 600

Câu 7: Cho cấp số nhân có u1 = 1, q = Số hạng thứ 11của cấp số nhân : A 20 B 2028 C 22 D 1024

Câu 8: Ba số tạo thành cấp số nhân, biết tổng tích chúng 13 27 Tìm số lớn nhất ?

A B C 27 D 10 II TỰ LUẬN

Bài 1: Chứng minh phương pháp qui nạp:  n *, n 3 ta có 2n > 2n + 1

Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết

7

8

75

u u u u

 

 





ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM

(120)

II TỰ LUẬN Bài 1:

* n = , bđt : 23 > 2.3 + 1(đúng)

* Giả sử bđt với số tự nhiên n k 3, tức 2k > 2k +1 Ta chứng minh: 2k+1 > 2(k +1) +1

Ta có 2k + 1 = 2k.2 > 2( 2k + 1) = 4k + 2 = 2k + (2k + 2) > 2k + 3 = 2(k+1) +1.

Vậy   n *, n 3 ta có 2n > 2n + 1 Bài 2:

Dùng công thức: un = u1 + (n - 1).d

1

2

1

6 ( )

ã :

( ).( ) 75

2

14 24

3 17

hc

2

u d u d

Tac

u d u d

d

u u

d d

    

 

  

 

 

  

  

 

   

 

  

 

 

 

ĐỀ SỐ 2 I TRÁC NGHIỆM

Câu1: Biểu thức sau cho giá trị tổng: S = – + – +… - 2n + (2n + 1) A B C n D n + 1

Câu 2: Cho dãy số (un) với

1 ( 1)n n

u

n

+ -=

Giá trị sau số hạng thứ dãy số (un) ?

A

9 B

C D

Câu 3: Dãy số sau dãy số tăng đồng thời dãy số giảm ?

A n

n u

n =

+ B

1

n n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ

ỗố ứ C n

n u

n + =

D

2

n n

-Câu 4: Trong dãy số sau, dãy số bị chặn ? A

1 ( 1)

n

u

n n =

+ B un = – 2n C u

n = 3n + D (- 1)n 2n Câu 5: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng ?

A un = 3n + B un = 2n C un = n2 D

5

3

n n

u = +

Câu 6: Tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng biết u1 = u2 = ? A 380 B 190 C 95 D 195

Câu 7: Số hạng thứ 11 cấp số nhân: 2, - 4, 8, … Là

A 2048 B 1028 C – 1024 D – 2048 Câu 8: Tìm công bội q cấp số nhân, biết u5 = 96 u9 = 192

(121)

Bài 1: Cho dãy số (un), biết:

1

3 í i

n n

u

u + u v n

ìï = -ïïí

ï = + ³

ïïỵ a) Viết sáu số hạng đầu dãy số

b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh cơng thức phương pháp qui nạp

Bài 2: Xác định cấp số nhân (un), biết :

3

15 135

u u u

ìï =

ïï

ï =

íï ïï < ïỵ

ĐÁP ÁN I TRÁC NGHIỆM

Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: B Câu 7: A Câu 8: C II TỰ LUẬN

Bài 1:

a) -1, 2, 5, 8, 11, 14 b) un = 3n – với

*

nẻ Ơ (1) CM:

+) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ³ Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) – 4 Vậy CT (1) c/m

Bài 2:

2

1

3

4

5

1

6

15 15

15 3

135 135 5

0

u q u q

u q

u u q q

u u q

ì ì

ì ï ï

ï = ï = ï = ìï

ï ï ï ï =

-ï ï ï ï

ï = Û ï = Û ï = Û ï

í í í í

ï ï ï ï =

ï ï ï ï

ï < ï < ï < ïïỵ

ï ï ï

ỵ ïỵ ïỵ

Đề 3:

I.TRẮC NGHIỆM: (4điểm)

1) Cho dãy số (un) cấp số cộng có cơng sai d, đặt Sn u1u2 un Công thức không đúng?

A n 2 n

n

S  u u

B n 2 1

n

S nu  n d

C n 22  1 

n

S  u  n d

D n 2  1 

n

S  u  n d

2) Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vơ hạn), đó

A kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d.

B số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d.

C kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d.

D kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nhân với số khơng đổi d.

3) Cấp số nhân dãy số (hữu hạn hay vơ hạn), đó

A kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nhân với số khơng đổi q.

(122)

C kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nhân với số khơng đổi q.

D kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi q.

4) Dãy số sau không cấp số cộng?

A 2, 4, 6, B -2, -4, -6, -8 C 2, 4, 8, 16 D 2, 5, 3, -1 5) Dãy số sau không cấp số nhân?

A 2, 4, 6, B 2, -4, 8, -16 C 2, 4, 8, 16 D 2, 1, 1/2, 1/4 6) Dãy số sau bị chặn?

A un 2n

  B n 1

n u

n



 C un 3.22n



 D un  ( 1) 2n n

7) Cho cấp số nhân (un) có u3 8,u5128 cơng bội dương Khi u7 bằng A 8192 B -8192 C 26 D 262144 8) Cho cấp số cộng (un) có u1 = cơng bội d = -7 Khi S1000 bằng

A -3494500 B -3495500 C 3494500 D 3495500 II TỰ LUẬN: (6 điểm)

Bài 1: (3 điểm)

Người ta xếp 655 học sinh theo đội hình đồng diễn tam giác: hàng thứ có học sinh, hàng thứ hai có học sinh, hàng thứ ba có học sinh, Hỏi có hàng?

Bài 2: (3 điểm)

Chứng minh với số tự nhiên n1, biểu thức Sn 13n1chia hết cho 6.

( Hết)

-Đề 4:

I.TRẮC NGHIỆM: (4điểm)

Câu 1) Cho dãy số xác định công thức

1

2

1

2 11 víi n

n n n

u

u  u u

   

   

  Số hạng u4 là

A.285755 B.285750 C.285759 D.Đáp án khác Câu 2) Cho dãy số xác định công thức

1

2

1 víi n

n n

u

u  u

  

  

 Cơng thức tính số hạng tổng qt là

A. un = – n. B. un = – 2n. C. un = – 3n.

D. Đáp án khác

Câu 3) Cho cấp số cộng: 4; 7; 10; 13; 16; Số hạng thứ 15 bao nhiêu?

A. 46.

B. 49.

C. 43.

D. Đáp án khác

Câu 4) Cho cấp số cộng (un) có u4 = 10, u7 = 19 Số hạng u6 là

A. 16.

(123)

C. -16.

D. Đáp án khác.

Câu 5) Nếu viết xen số 23 thêm số để cấp số cộng có số hạng tổng của cấp số cộng là

A. 100.

B. 75.

C. 150.

Câu 6) Nếu viết xen số - 256 thêm số để cấp số cộng có số hạng nếu viết tiếp số hạng thứ 13 bao nhiêu?

A. -8192.

B. 8192.

C. -32468.

D. 32768.

Câu 7) Một cấp số nhân có u1 =1 u7 = 64 Công bội cấp số nhân là A. q = 1/2; q = -1/2.

B. q = 1/2.

C. Q = -1/ 2.

Câu 8) Một cấp số nhân có u1 =2 u2 = -4 Số hạng u5 là

A. 32.

B. -32.

C. 16.

D. -16.

II TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài 1: (3 điểm)

Chứng minh với số ngun dương n, ta ln ln có

 2

2

3 3

1

4

n n n

   

Bài 2: (3điểm)

Số hạng thứ hai, số hạng đầu số hạng thứ ba cấp số cộng với công sai khác theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm cơng bội cấp số nhân đó?

( Hết) -HĐ3: Củng cố hướng dẫn giải nhà:

-Xem lại lí thuyết chương I đến chương III

-Chú ý cách tìm tập xác định, tính tăng giảm, hàm chẵn lẻ hàm số lượng giác, cơng thức nghiệm phương trình lượng giác thường gặp

-Đối với tổ hợp xác suất ý đến cách viết khơng gian mẫu, tính xác suất biến cố; tìm hệ số chứa xk khai triễn nhị thức Niu-tơn,

- -Tiết 47.KIỂM TRA HỌC KỲ I

I.Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

-Củng cố lại kiến thức từ chương I đến chương III 2)Về kỹ năng:

(124)

HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức chương I, II III; HH: Ôn tập kỹ kiến thức chương I II IV.Tiến trình kiểm tra:

*Ổn định lớp. *Phát kiểm tra: Bài kiểm tra gồm phần:

Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm) Tự luận gồm câu (6 điểm)

*Nội dung đề kiểm tra: (Tổ đề chung theo mã đề khác nhau)

-

-Tiết 48 TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

GV trả kiểm tra sửa chữa tập đề kiểm tra học kì I…

- -Chương IV

GIỚI HẠN

Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu :

-Khái niệm giới hạn dãy số thơng qua ví dụ cụ thể, định nghĩa vài giới hạn đặc biệt -Biết không chứng minh :

+ Nếu limun L u, n với n L0 lim un  L ; 2)Về kỹ :

-Biết vận dụng

1

lim 0; lim 0; limqn víi q

n  n   

- Hiểu nắm cách giải dạng toán bản. 3)Về tư thái độ:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. *Kiểm tra cũ: Cho dãy số (un) với un =

(125)

u70, u80,u90, u100? *Bài mới:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung HS nhóm xem đề thảo

luận để tìm lời giải sau cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

n 10 20 30

un 0,1 0,05 0,033

3

n 40 50 60

uu 0,02

5

0,02 0,016

7

n 70 80 90

un 0,01

4

0,0125 0,011

1 Khi n trở nên lớn khoảng cách từ un tới nhỏ.

¿ 0,01

¿|un| ¿

⇔1

n⟨0,01⇔n⟩100

Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến nhỏ hơn 0,01

Tương tự ¿ 0,001

¿|un| ¿

⇔n

1000

HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn dãy số.

HĐTP1:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động trong SGK gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

Lập bảng giá trị un n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (viết un dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân)

GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trục số (như ở SGK)

Cho học sinh thảo luận trả lời câu a)

¿ 0,01

¿|un| ¿

?

Ta chứng minh rằng |un|=1

n nhỏ số

dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào trở đi, nghĩa |un| có thể nhỏ được miễn chọn n đủ lớn Khi ta nói dãy số (un) với un =

n có

giới hạn n dần tới dương vô cực.

Từ cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn 0.

G/v chốt lại đ/n

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1) Định nghĩa: HĐ1:

Cho dãy số (un) với un = 1n a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi nào khi trở nên lớn.

b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó dãy số khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01? 0,001?

TLời

a) Khoảng cách từ un tới 0 càng nhỏ.

b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi khoảng cách từ un đến 0 nhỏ 0,01

Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ 0,001

ĐỊNH NGHĨA 1:

Ta nói dãy số (un) có giới hạn là n dần tới dương vơ cực nếu |un| số

dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở

Kí hiệu: n →lim+∞un=0 hay

(126)

H/s trả lời thiếu chính xác

Đọc hiểu Ví dụ (SGK)

Dãy số HĐ1 dãy giảm và bị chặn, dãy số VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn

Dãy số có giới hạn 2

Đọc hiểu Ví dụ (SGK)

Ta có:

¿

|1n|∀n∈N

❑

¿|un|=|1

nk|

¿

Do dãy số có giới hạn là 0

Lúc dãy có giới hạn c Vì |un−c|=0∀n∈N

❑

Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1 Và nhấn mạnh: “ |un| có thể số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở Có nhận xét tính tăng, giảm và bị chặn dãy số HĐ1 ở VD1?

HĐTP2:

Cho dãy số (un) với un=2+

1

n

Dãy số có giới hạn nào?

Để giải toán ta nghiên cứu ĐN2

GV giải thích thêm vận dụng Đ/n c/m ví dụ 2 Cho dãy số (un) với un =

1

nk ,

+¿

k∈Z¿ Dãy số có giới hạn

ntn?

Nếu un = c (c số)?

ĐỊNH NGHĨA 2:

Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay dần tới a) khi

n →+∞ , nếu

lim

n →+∞(vn− a)

=0 Kí hiệu: n →lim

+∞vn

=a hay

vn→ akhin→+∞

2) Một vài giới hạn đặc biệt

a) lim

n →+∞

1

n=0;

+¿

lim

n →+∞

1

nk=o ,∀k∈Z¿

b) n →lim+∞q n

=0 nếu ¿ ¿|q|

¿ c) Nếu un = c (c số) thì

lim

n →+∞un

=a=lim

n →+∞c

=c CHÚ Ý

Từ sau thay cho lim

n →+∞un

=a , ta viết tắt là lim un = a

HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà:

Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số: “|un| nhỏ số dương tuỳ ý, kể từ số hạng nào trở đi”.

(127)

Ôn tập kiến thức làm tập SGK.

- -Tiết 50 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu :

Qua học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Một số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn -Biết không chứng minh định lí:

lim( ), lim( ), lim n

n n n n

n u

u v u v

v  

  

 

2)Kỹ : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lơgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính xác , tính khoa học

II.Chuẩn bị :

1. GV: Giáo án , phiếu học tập

2. HS: Chuẫn bị học cũ , tập , tham khảo học 3. Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình học :

Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm.

Kiểm tra cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức giới hạn đặc biệt Chứng minh :

2 1 2 lim

3 4 3

n

n n  

 



3.Bài :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

HS nắm định lí

HS trao đổi nhóm trình bày giải

a/

2

1

limn n nn

 

  

=

2

1

2

lim

1 n

n n n

 

 

 

b/ Chia tử mẫu cho n :

2

1 3 lim

1 5

n

n n

 

 

HĐ1 :

GV giới thiệu định lí HĐ2 :

GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số 1 GV cho học sinh thực hành theo nhóm sở ví dụ sgk

Phương pháp giải :

+ Chia tử mẫu cho n2 + Áp dụng định lí suy kết

Tương tự ta có cách giải thế nào câu b.

II/ Định lí giới hạn hữu hạn 1 Định lí 1:( Sgk )

2. Ví dụ :Tính giới hạn sau

a/

2

1

limn n nn

 

 



b/

2

1 3 lim

1 5

n

n n

 

 

( Phiếu học tập số )

(128)

= 1 3 3 lim 1 5 5 n n n      

+ Dãy số thứ có cơng bội

q

+ Dãy số thứ hai có cơng bội

1

q

+ Cả hai dãy số có cơng

bội q thoả :  1 q 1 + HS thảo luận theo nhóm

+ Tổng cấp nhân

1(1 )

1 n n u q S q   

limqn 0, q 1

 

+ Tính :

lim n u S S q    + Các nhóm hoạt động trao đổi , trình bày giải

Câu a

1 1

,

3 3

u  q 

Nên 1 2

S  



Câu b

1 1,

2

u  q 

HĐ 3:

GV giới thiệu ví dụ , các em có nhận xét cơng bội q của

Các dãy số

Từ GV cho HS nắm định nghĩa

+ GV cho tính

 

lim n

n  u u u  u

+ GV cho học nhắc công thức

cần áp dụng HĐ :

+ GV phát phiếu học tập cho học sinh thảo luận theo nhóm

+ GV hướng dẫn :

Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 công bội q

III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.

1. Định nghĩa (sgk )

2. Các ví dụ :

+ Dãy số 1 1

, , , , , 2n

+ Dãy số

1

1 1

1, , , , ,( ) , 27

n

  

3. Tổng cấp nhân lùi vô hạn :

1 , ( 1)

1 u S q q   

4.Ví dụ : Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn a/ 1 3 n n u 

b/ Tính tổng

1

1 1 1 1

1

2 4 8 2

n

 

      

 

(129)

Nên

1

2

S  



HĐ5.Củng cố và hướng dẫn học nhà:

* Củng cố : - GV dùng bảng phụ máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt học

- Các tập trắc nghiệm để tóm tắc học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lí thuyết theo SGK. -Làm tập SGK trang 121.

-

Tiết 51 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu :

Qua học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Định nghĩa, giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vơ hạn,…

2)Kỹ : Vận dụng lý thuyết vào giải tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lơgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính xác , tính khoa học , cẩn thận tính tốn,…

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị học cũ , tập , tham khảo học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

* Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm.

*Kiểm tra cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , giới hạn đặc biệt, công thức giới hạn đặc biệt, cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Tính :

2

2 3 1 lim

3 4

 

 

 n

n n

n

(130)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt học HĐ1: Giới hạn vơ cực:

HĐTP1:

GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải).

GV : Ta chứng minh được

rằng n 10

n u 

có thể lớn một số dương bất kì, kể từ số hạn trở Khi đó, dãy số (un) nói gọi dần tới dương vô cực, khi

n )

GV nêu định nghĩa yêu cầu HS xem SGK.

HĐTP2:

GV cho HS xem ví dụ SGK GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK.

HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt)

GV nêu giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng…

GV lấy ví dụ minh họa bài tập áp dụng, cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

HS nhóm thảo luận để tìn lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: a)Khi n tăng lên vơ hạn un tăng lên vô hạn.

b)n > 384.1010

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

HS ý theo dõi bảng …

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

IV.Giới hạn vơ cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK) 1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (un) có giới hạn khi

n , un lớn một số dương bất kì, kể từ số hạng trở đi.

Kí hiệu:

limun  hay un  n + Dãy số (un) gọi có giới hạn   n  nÕu lim(-u )n  Kí hiệu:

limun   hay un   n + Nhận xét: SGK

2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim nk=với k nguyên dương;

b)lim qn= q>1.

Ví dụ: Tìm:

 

lim n  3n2

HĐ2:

HĐTP1:Bài tập ứng dụng HS nhóm thảo luận để tìm lời

(131)

thực tế:

GV cho HS nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải).

HĐTP2:

GV nêu chiếu lên bảng nội dung định lí

GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HĐTP3: Ví dụ áp dụng: GV cho HS nhóm xem nội dung tập 8a) cho HS thảo luận theo nhoma để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không

giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhóm trao đổi đưa kết quả:

ĐS:

1

1 1

) ; ; ;

2

B»ng quy n¹p ta chøng minh đ ợc:

n n

a u u u

u

  



     

6

1 ) lim lim

2

1 1

)

10 10 10 10

n n

b u

c g kg kg

     

 

 

HS ý theo dõi bảng… HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

2 2 lim lim 1 lim lim lim n n n n n n n n v v v v v v v v         

3 3.lim

8 ) lim

1 lim

n n n n u u a u u       3)Định lí: Định lí 2: (SGK)

a)Nếu lim un = a lim vn=

thì

lim n n u v  .

b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0

vn>0 với n lim n

n u v  c)Nếu lim un=

lim vn=a>0 lim unvn= Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn) Biết lim vn= Tính giới hạn:

2 lim n n v v   Bài tập 8a): (SGK)

Cho dãy số (un) Biết lim un=3. Tính giới hạn:

(132)

trình bày lời giải).

HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà : *Củng cố:

-Nhắc lại định lí giới hạn đặc biệt -Áp dụng : Giải tập 7a) c) SGK trang 122

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi đại diện lên bảng trình bày.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải). *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lí thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ tập giải

-làm thêm tập lại SGK trang 121 122

-

Tiết 52 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu :

Qua học, học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,…

2)Kỹ : Vận dụng lý thuyết vào giải tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn,…

3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính xác , tính khoa học , cẩn thận tính tốn,…

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị học cũ , tập , tham khảo học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

* Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ:

Tính :

3 1 lim

3 4

 

n

*Bài :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

(133)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập SGK gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải ).

giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Vì

1 lim

n  nên

n có thể nhỏ hơn số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng trở đi, nghĩa là lim (un-1)=0 Do đó, lim un=1

Biết dãy số (un) thỏa mãn

3 1 n u

n  

với n Chứng minh rằng: lim un = 1.

HĐ2: Giải tập 3:

GV phân công nhiệm vụ cho nhóm cho nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải ).

HS nhóm xem đề tập thảo luận tìm lời giải phân cơng, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả: KQ:

a)2; b)

2; c)5; d) 4.

HĐ3: Giải tập 7:

GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập 7, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).

HS trao đổi để rút kết quả: KQ:

a); b) ; c) 

; d).

Bài tập 7: (SGK)

HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà : *Củng cố:

-Gọi HS nhắc lại tổng cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải tập

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi đại diện lên bảng trình bày.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải). *Hướng dẫn học nhà:

-Đọc trước soạn : « Giới hạn hàm số »

(134)

-Tiết 53 §2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết )

I Mục tiêu : Qua học sinh cần : 1 Về kiến thức :

- Khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa nó. - Nắm định lý giới hạn hữu hạn hàm số. 2 Về kỹ :

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số. - Biết cách vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán.

3 Về tư thái độ :

- Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. II Chuẩn bị :

1 Giáo viên :phiếu học tập

2 Học sinh : nắm vững định nghĩa định lý giới hạn dãy số. III Phương pháp dạy học :

- Gợi mở , vấn đáp.

- Tổ chức hoạt động nhóm. IV Tiến trình học :

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm. *Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

(135)

HĐTP1: Hoạt động sgk. Cho HS hoạt động theo 4 nhóm.

- Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét.

HĐTP2: Thảo luận định nghĩa.

-Với tính chất trên, ta nói hàm số f(x)=2x

2

−2x

x −1 có

giới hạn x dần tới 1. Vậy giới hạn hàm số gì ?

-Chính xác hố định nghĩa và ký hiệu Lưu ý HS khoảng K có thể khoảng (a;b) ,

(− ∞;b),(a ;+∞),(− ∞;+∞) HĐ2:

HĐTP1: Củng cố định nghĩa. -Cho HS nêu tập xác định của hàm số hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên.

-Lưu ý HS hàm số có thể khơng xác định x0

nhưng lại có giới hạn tại điểm này.

HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x. CMR: x → xlim

0

f(x)=x0

- Chia nhóm hoạt động , trả lời phiếu học tập.

- Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung.

-Thảo luận trình bày phát thảo định nghĩa.

-TXĐ : D = R\ {−3}

Giả sử (xn) dãy số bất

kỳ cho xn≠ −3 và

xn→ −3 khi n →+∞

Ta có :

limf(x)=limx

2

−9

xn+3

lim(xn+3)(xn−3)

xn+3

lim(xn−3)=−6 Vậy x →−lim3f(x)=−6

-HS dựa vào định nghĩa và bài toán để chứng minh và rút nhận xét:

lim

x → x0

=x0 lim

x → x0

=c

- Trả lời.

một điểm:

1 Định nghĩa : (sgk)

VD1:

Cho hàm số f(x)=x

2−9

x+3 CMR: lim

x →−3f

(x)=−6

●Nhận xét: lim

x → x0

=x0 lim

x → x0

(136)

HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá)

-Nhắc lại định lý giới hạn hữu hạn dãy số.

-Giới hạn hữu hạn hàm số có tính chất tương tự giới hạn hữu hạn dãy số

HĐ4: Khắc sâu định lý. -HS vận dụng định lý để giải.

-Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý vì

lim

x→1(x −1)=0 Với x1:

x2+x −2

x −1 =

(x −1)(x+2)

x −1

x+2

-HS làm theo hướng dẫn của GV.

lim

x→1

x2+x −2

x −1 lim

x→1

(x −1)(x+2)

x −1 lim

x→1(x+2)=3

VD2: Cho hàm số

f(x)=x

2

+1 2√x

Tìm limx→3f(x)

❑ .

VD3: Tính lim

x→1

x2+x −2

x −1

V Củng cố:

1 Qua học em cần:

- Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số.

- Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán. 2 Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung học. 3 BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132.

- -Tiết 54 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)

I Mục tiêu:

Qua học học sinh cần hiểu được: Về kiến thức:

+ Biết định nghĩa giới hạn bên hàm số định lý + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực.

Về kỹ năng:

+ Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số. + Biết vận dụng định lý giới hạn hàm số để tính giới hạn đơn giản.

II Chuẩn bị thầy trò:

Chuẩn bị trò: Làm tập nhà xem trước mới. Chuẩn bị thầy: Giáo án

(137)

+ Tổ chức hoạt động nhóm. IV.Tiến trình cũ:

1 Ổn định lớp

2. Kiểm tra cũ: Thông qua hoạt động học. Bài mới

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

Nghe chép bài

H: Sử dụng công thức (2)

limf (x)

x→2−

=lim

x →2−(x

2

−5)

¿22−5=−1

H: Sử dụng công thức (1)

x →2+¿

(3x+4) ¿

limf (x)

x→2+¿

=lim

¿ =3 2+4=10

Vậy limx→2f(x) không tồn vì limf (x)

x→2−

x →2+¿

limf(x)

¿

¿ lim

x→2f(x)=−1

⇔lim

x→2−f

(x)= lim

x →2+¿

f(x)=−1

Do cần thay số số -7

f(x) dần tới 0

Hàm số xác định trê n (- ∞

; 1) (1; + ∞ ).

HS nêu hướng giải lên bảng làm.

GV giới thiệu giới hạn bên. H: Khi x →2− sử dụng

công thức ? H: limf (x)

x→2− = ?

H: Khi x →+¿2¿ sử dụng

cơng thức ?

H: x →2

+¿

limf(x)

¿

= ?

H: Vậy limx→2f(x) = ?

H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y=f(x) ví dụ trên cần thay số số để hàm số có giới hạn -1 khi

x →2 ?

Cho hàm số f(x)=

x −2 có đồ thị hvẽ

6 -2 -4 -5

H: Khi biến x dần tới dương vơ cực, f (x) dần tới giá trị ?

H: Khi biến x dần tới âm vô cực, f(x) dần tới giá trị

3 Giới hạn bên: ĐN2: SGK

ĐL2: SGK

Ví dụ: Cho hàm số

f (x)=¿3x+4 khix ≥2(1)

x2−5 khix<2(2) ¿{

Tìm limf (x)

x→2− ,

x →2+¿

limf(x)

¿

, limx→2f(x) ( có ). Giải:

x →2+¿

(3x+4) ¿

limf (x)

x→2+¿

=lim

¿ =3 2+4=10

x →2+¿

(3x+4) ¿

limf (x)

x→2+¿

=lim

¿ =3 2+4=10

Vậy lim

x→2f

(x) khơng tồn tại vì limf (x)

x→2−

x →2+¿

limf(x)

¿

II Giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực:

ĐN 3: SGK

Ví dụ: Cho hàm số

f (x)=3x+2

x −1 Tìm

lim

x →− ∞f(x) x →lim+∞f(x) .

Giải:

Hàm số cho xác định (- ∞ ; 1) (1; + ∞

(138)

lim

x → ±∞c=c

lim

x → ±∞

c xk=0

Định lý đúng. Chia tử mẫu cho x2

lim

x →+∞

5x2−3x

x2+2 = x →lim+∞

5−3 x

1+

x2

= lim

x →+∞5−x→lim+∞

3

x

lim

x →+∞

1+ lim

x →+∞

2

x2

= 5

HS lên bảng trình bày

nào ?

GV vào phần mới

H: Tìm tập xác định hàm số trên ?

H: Giải ?

Với c, k số k nguyên dương,

lim

x → ±∞c=¿ ?

lim

x → ±∞

c

xk=¿ ?

H: Khi x →+∞ hoặc

x → −∞ có nhận xét

về định lý ?

H: Giải nào?

H: Chia tử mẫu cho x2

Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn < và

xn→ −∞ . Ta có

limf(xn)=lim3xn+2

xn−1

=lim 3+

xn

1− xn

=3

Vậy lim

x →− ∞f(x)=x→ − ∞lim

3x+2

x −1 =3 Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn > và

xn→+∞ .

Ta có:

limf(xn)=lim3xn+2

xn−1

=lim 3+

xn

1− xn

=3

Vậy lim

x →+∞f

(x)= lim

x →+∞

3x+2

x −1 =3 Chú ý:

a) Với c, k số k ngun dương, ta ln có :

x → ±∞lim c=c ;

lim

x → ±∞

c xk=0 .

b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x → x0

vẫn x →+∞

hoặc x → −∞

Ví dụ: Tìm lim

x →+∞

5x2−3x x2

+2 Giải: Chia tử mẫu cho

x2 , ta có:

lim

x →+∞

5x2−3x x2

(139)

, ta gì?

Kết ?

Gọi HS lên bảng làm

lim

x →+∞

5−3 x

1+

x2

=

lim

x →+∞

(5−3

x)

lim

x →+∞

(1+

x2)

=

lim

x →+∞5−x→lim+∞

3

x

lim

x →+∞1+x →lim+∞

2

x2

= 5−0

1+0=5 HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà :

-Xem lại giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực. -Làm tập 2, SGK

-

Tiết 55 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu:

- Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn vô cực.

- Nắm qui tắc tính giới hạn liên quan đến loại giới hạn thơng qua ví dụ. - Rèn luyện kỹ xác định giới hạn cụ thể thông qua tập.

- Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập. - Học sinh: Đọc qua nội dung mới. III Nội dung tiến trình lên lớp:

1 Kiểm tra cũ:

- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn điểm, ± ∞. 2 Bài :

Hoạt động 1: Giới hạn vô cực

- Giáo viên : gọi học sinh đứng chỗ đọc định nghĩa 4 SGK

- Học sinh đọc định nghĩa 4 III Giới hạn vô cực hàm số : 1 Giới hạn vô cực:

(140)

- Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa kí hiệu.

- x →lim+∞f

(x)=+∞ thì

lim

x →+∞(− f(x))=?

- Giáo viên đưa đến nhận xét

- Học sinh tiếp thu ghi nhớ.

- Học sinh:

lim

x →+∞

(− f(x))=− ∞

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ x →+∞ với dãy số (xn) bất kì, xn > a xn→+∞ , ta có

f(xn)→− ∞ .

Kí hiệu: x →lim

+∞f(x)=− ∞ hay

f(x)→− ∞ x →+∞ . Nhận xét :

lim

x →+∞f(x)=+∞⇔x →lim+∞(− f(x))=−∞

Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt

- Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau:

* lim

c →+∞x

5 , lim

c →− ∞x

5 ,

lim

c →− ∞x

6

- Giáo viên đưa đến vài gới hạn đặc biệt.

- Học sinh lên bảng tính các giới hạn.

- Học sinh lắng nghe tiếp thu

2 Một vài giới hạn đắc biệt: a) x →lim

+∞

xk=+∞ với k

nguyên dương.

b) lim

x →− ∞x

k

=− ∞ k số lẻ

c) x →− ∞lim xk=+∞ k số

chẵn. Hoạt động 3: Một vài qui tắc giới hạn vô cực

Phiếu học tập số 01: - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).

- Tìm giới hạn lim

x →+∞(x

3

−2x)

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn tích

- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 01

- Học sinh tính giới hạn.

3 Một vài qui tắc giới hạn vơ cực: a Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)

Nếu x → xlim

0

f(x)=L≠0 và lim

x → x0

g(x)=+∞ ( - ∞ ) thì lim

x → x0

f(x).g(x) tính theo quy tắc cho bảng sau:

lim

x → x0

f(x) lim

x → x0

g(x) lim

x → x0

f(x).g(x)

L > 0 + ∞- ∞ + ∞- ∞

L < 0 + ∞ - ∞

- ∞ + ∞

(141)

- Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn thương. - Xác định giới hạn

x+2¿2 ¿ lim

x →−2

2x+1 ¿

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn thương.

- Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp làm ví dụ theo nhóm.

- Gọi học sinh đại diện cho nhóm trả lời kết quả cảu mình.

- Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp giải ví dụ vào giấy nháp gọi học sinh trình bày để kiểm tra mức độ hiểu em.

- Học sinh lớp giải ví dụ SGK.

- Học sinh đại diện nhóm mình lên trình bày kết quả. - Học sinh trả lời vào phiếu học tập theo yêu cầu của câu hỏi phiếu

b Quy tắc tìm giới hạn thương

f(x)

g(x) lim

x → x0

f(x) lim

x → x0

g(x) Dấ

u của g(x)

lim

x → x0

f(x)

g(x)

L ± ∞ Tuỳ

ý 0

L > 0

0

+ + ∞

- - ∞

L < 0 + - ∞

- + ∞

Chú ý: Các quy tắc cho các

trường hợp

+¿, x → x

0−

x → x¿

,

x →+∞ , x → −∞ IV Củng cố:

- Nắm quy tắc xác định giá trị giới hạn hàm số vô cực - Tính giới hạn sau:

lim

x →−1

x2−4x −5

x+1 ;limx →2

√x+2−2

x −2 ;x →lim+∞

x3+2x2−5

x2− x3

V Dặn dò nhà:

- Nắm vững quy tắc tìm giới hạn tích thương. - Giải tập SGK

- -Tiết 56 BÀI TẬP

A.Mục Tiêu:

Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: Nắm định nghĩa tính chất giới hạn hàm số

2 Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa tính chất giới hạn hàm số để làm tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn điểm, tìm giới hạn hàm số.

3 Về tư : +áp dụng thành thạo định nghĩa định lý giới hạn hàm số việc tìm giới hạn của hàm số

+ Biết quan sát phán đốn xác 4

Thái độ: cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động B Chuẩn Bị:

(142)

2 Giáo viên: - Hệ thống tập, tập trắc nghiệm phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa tính chất giới hạn hàm số C Phương Pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D Tiến Trình Bài Học:

HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa bảng phụ)

HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn. HĐ3: Bài tập áp dụng định lí để tìm giới hạn hàm số

HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, tập thêm (nếu thời gian) E Nội Dung Bài Học:

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên định lý giới hạn hữu hạn hàm số.

- Gv hệ thống lại kiến thức treo bảng phụ lên vào mới.

HĐ2: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số:

- Chia nhóm HS ( nhóm)

- Phát phiếu học tập cho HS.

- Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số điểm

- Gọi đại diện nhóm trình bày.

- Gọi nhóm cịn lại nhận xét.

- GV nhận xét, sữa sai ( có) đưa đáp án đúng.

- HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ.

- HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời.

- thông báo kết hồn thành.

- Đại diện nhóm lên trình bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án 2 a/ xét hai dãy số:

an=1

n;bn=−

1

n Ta có:

ax→0;bn→0 khin→+∞ lim

n →+∞

f(an)=lim

n →+∞(√

1

n+1)=1

limf (bn) =lim

2

n=0

Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn hàm số sau:

a/ lim

x →4

x+1

3x −2 b/ limx→5

x+3 3− x

phiếu học tập số 2: cho hàm số:

a/{√x+1 khix ≥0 2xkhix<0

b/{ x

2

khix ≥0

x2−1 khix

<0

Xét tính giới hạn hàm số khi

x →0 .

Đáp án: 1a/ TXĐ:

¿D=R{2

3

¿(− ∞ ;2

3)∪( 3;+∞)

x=4∈(2 3;+∞)

giả sử (xn) dãy số bất kì,

xn∈(2

3;+∞); xn≠4 và

xn→4 khin→+∞ Ta có:

limf(xn)=lim xn+1 3xn−2

= 4+1 12−2=

1 Vậy lim x+1

3x −2=

(143)

HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn hàm số:

- Chia nhóm HS ( nhóm)

- Phát phiếu học tập cho HS.

- Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số điểm

- Gọi đại diện nhóm trình bày.

- Gọi nhóm lại nhận xét.

- GV nhận xét, sữa sai ( có) đưa đáp án đúng.

Suy ra: hàm số cho không có giới hạn x →0 . b/ Tương tự: hàm số khơng có giới hạn khi x →0

- HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ.

- HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời.

- thơng báo kết hồn thành.

- Đại diện nhóm lên trình bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án

b/ TXĐ: D=(− ∞;3)∪(3;+∞) ,

x=5∈(3;+∞)

Giả sử {xn } dãy số bất kì,

xn∈(3;+∞);xn≠3 và

xn→5 khin→+∞

Ta có: limf(x)=lim xx+3

3− xn

=

−2=−4

Phiếu học tập số 3:

Tìm giới hạn hàm số sau: a/ lim

x →−2

4− x2

x+2 b/ limx→6

√x+3−3

x −6 c/ lim

x →1−

2x −7

x −1 d/

x →1+¿2x −7

x −1 lim

¿

Đáp án: a/ ¿ lim

x →−2

(2− x)(2+x)

x+2 =x→ −lim2(2− x)=4

b/ =lim

x→6

(√x+3−3) (√x+3+3) (x −6)(√x+3+3)

lim

x→6

x −6

(x −6)(√x+3+3)=limx →6

1 √x+3+3=

1 c/Ta có: lim

x →1−(x −1)=0 , x -1 < với

x<1

và x →lim1−(2x −7)=−5<0

Vậy: lim

x →1−

2x −7

x −1 =+∞

d/ tương tự : x →1

+¿2x −7

x −1 =− ∞ lim

¿

F Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm:

Chọn mệnh đề mệnh đề sau: 1/ lim

x →2−

x −1

x −2 bằng: A.− ∞ B.1

(144)

2/ lim

x →−1

(x2−2x+3) Có giá trị bao nhiêu? A B C D 6 3/ lim

x →−1

3x2− x5

x4+x+5 .Có giá trị bao nhiêu? A

5 B

7 C

5 D Đáp án: 1.A; D; 3.A

- -Tiết 57 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ ( -Tiết 2) I.Mục tiêu:

Qua học sinh cần:

1) Về kiến thức:hiểu sâu định nghĩa giới hạn hàm số ,nắm phép toán giới hạn của hàm số ,áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với môn khác.

2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn hàm số,một số thuật tìm giới hạn số hàm số đặc biệt Rèn kĩ tìm giới hạn hàm số.

3)Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng.,áp dụng vào thực tế 4)Về thái độ: Nghiêm túc học tập,cẩn thận xác,

II.Chuẩn bị:

+ Học sinh: Học làm nhà, tổng hợp phương pháp làm dạng tập.

+ Giáo viên chọn tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 hình 54,các trường hợp riêng nó),phiếu

học tập.

III.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm.

*Kiểm tra cũ: 1) Tính giới hạn sau: Bài tập a/, b.

2) Định nghĩa giới hạn bên? Điều kiệncần đủ để hàm số có giới hạn L? *Bài tập áp dụng:

2

9 :lim

x

x x TÝnh

  



 ; x →lim3−

x+2

x2−9 ;

x →3+¿ x+2

x2−9 lim

¿

; *Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1:

Cùng với kiểm tra cũ giáo viên phát phiếu học tập giao nhiệm vụ cho tổ thảo luận tập nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét làm của bạn ,sữa chữa sai sót ,bổ sung hoàn chỉnh giải (nếu cần)

HĐ2: Giáo viên treo hình 53

Các nhóm thảo luận tìm lời giải tốn.cùng trao đổi thảo luận với bạn các nhóm bạn để đáp án đúng.từ rút phương pháp làm tập dạng này.

Các nhóm trao đổi thảo

Bài tập6.Tính giới hạn sau:

b/ x →− ∞lim (−2x

3

+3x2−5)

d/ lim

x →+∞

√x2+1+x 5−2x .

Kết quả: b/ = +∞ d/ =-1.

(145)

quan sát đồ thị nêu nhận xétvề giá trị hàm số cho

khi x → - ∞ ;x → + ∞

;x → 3 -;x → 3 +

So sánh với kết nhậ ở trên (kiểm tra cũ ).Cho 2nhóm làm trực quan ,2 nhóm làm giải tích.

HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) Phát phiếu học tập cho nhóm.cho nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày giải nhóm

mình.Đại diện nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa kết đúng)

H1:

d → f+¿ f.d

d − f

lim

¿

= ? Kết quả nghĩa gì?

H2: lim

d → f−

f d

d − f = ? Kết

này nghĩa gì?

luận tìm lời giải tốn. lim

x →− ∞

x+2

x2−9 = 0

lim

x →+∞

x+2

x2−9 =0

lim

x →3−

x+2

x2−9 = - ∞

x →3+¿ x+2

x2−9 lim

¿

= + ∞

Các nhóm thảo luận tìm ra lời giải tốn Cùng nhau trao đổi thảo luận

TL : d → f

+¿ f d

d − f

lim

¿

= + ∞

Nghĩa Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d luôn lớn f ảnh dần tới dương vô cực.

B

F’

A F 0

TL: lim

d → f−

f.d

d − f = - ∞

sánh với kết tìm cách giải

4

-2 -4

-5

-2 j

Bài tập 7

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f Gọi d d’ khoảng cách từ vật thật AB từ ảnh A’B’ của tới quang tâm thấu kính Cơng thức thấu kính là; 1d+

d'=

1

f

a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’= ϕ(d) .

b/ Tìm giới hạn ϕ(d) d tiến bên trái ,bên phải điểm f d tiến tới dương vơ cực.Giải thích ý nghĩa kết tìm Kết quả:

a/ d’= ϕ(d) .= f.d

d − f

b/ * d → f

+¿ f.d

d − f

lim

¿

= + ∞

* lim

d → f−

f.d

d − f = - ∞

* lim

d →+∞

(146)

H3: lim

d →+∞

f.d

d − f = f ? kết

này nghĩa ?

Nghĩa Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d ln nhỏ f ảnh dần tới âm vô cực.

B

F F A O

TL: lim

d →+∞

f.d

d − f = f Nghĩa

vật thật AB xa vơ cực so với thấu kính ảnh ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ vng góc với trục chính.

F’ F O

* Cũng cố hướng dẫn học nhà :Xem lại tập chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn hàm số xem lại cách tìm số giới hạn hàm số có tính chất đặc biệt

Làm thêm tập sau: 1/ x →(−1)

+¿

(x3+1)√ x

x2−1

lim

¿

2/ lim(√x2+1− x)

x →+∞

-

-Tiết 58. § 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

I.MỤC TIÊU :

(147)

1.Kiến thức :

Khái niệm hàm số liên tục 1điểm ,hàm số liên tục khoảng định lí bản. 2.Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ xác định xét tính liên tục hàm số. 3.Tư duy:

Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản.

4 Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.

HS: ôn tập kiến thức cũ giới hạn hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp.

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

*Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành nhóm.

Phiếu học tập:

Cho hàm số f(x) = x2 và g(x) =

¿

− x2+2, khix≤ −1 2, khi−1<x<1

− x2+2, khix≥1 ¿{ {

¿

a, Tính giá trị hàm số x = so sánh giới hạn (nếu có) hàm số x → 1 b, Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = (GV treo bảng phụ)

*Bài mới:

HS nêu Định nghĩa hàm số liên tục điểm

TXĐ D = R\ {3}

lim

x→2f(x)=f(2)?

GV nêu câu hỏi:

Thế hàm số liên tục điểm?

Tìm TXĐ hàm số? Xét tính liên tục hàm số x0 = ta kiểm

I Hàm số liên tục điểm Định nghĩa1:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 K .Hàm số y = f(x) gọi liên tục x0 nếu

lim

x → x0

f(x)=f(x0)

* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 gọi gián đoạn điểm

đó.

Ví dụ:

1.Xét tính liên tục hàm số: f(x)= x −2x3 x0 = 2

(148)

limx→2f(x)=−4

f(2) = -4

Hàm số liên tục x0 = 2

+ TXĐ: D = R + f(1) = a + limx→1f(x)=2

+hàm số liên tục x0 = 1

 lim

x→1f

(x)=f(1) ⇔ a

= 2.

+ a thì hàm số gián đoạn tại x ❑0 =1

TXĐ : D = R x →0+¿

f(x)=f(0) lim

x →0−

f(x)=lim

¿

f(0) = 0

lim

x →0−f(x)=lim

x →0−x=0

x →0+¿

(x2+1)=1

x →0+¿f

(x)=lim

¿

lim

¿

tra điều gì?

Hãy tính limx→2f(x) ?

f(2)=?

Kết luận tính liên tục hàm số x0 =

2?

+ Tìm TXĐ ? +Tính f(1)?

+Tính lim

x→1f(x)?

+ a = ? hàm số liên tục x0=1?

+ a = ? hàm số gián đoạn x0 = 1?

Tìm TXĐ?

Hàm số liên tục x0 =

0 nào? Tính f(0)?

Tính x →lim0−f(x)?

Tính

x →0+¿f

(x)? lim

¿

Nhận xét lim

x →0−f(x) và

lim

x→2f

(x)=lim

x →2

2x x −3=

2 2−3=−4

f(2) = 2 2−3=−4

⇒lim

x →2f

(x)=f(2)

Vậy hàm số liên tục x0 =2

2.Cho hàm số

f(x) =

¿

x2−1

x −1 khix≠1 akhix=1

¿{ ¿

Xét tính liên tục hàm số x0=

1

TXĐ: D = R f(1) = a

lim

x→1f(x)=limx →1

x2−1

x −1=limx →1

(x −1)(x+1)

x −1

= limx→1

(x+1)=2

+ a =2 limx→1f(x)=f(1)

Vậy hàm số liên tục x0 = 1

+ a thì limx→1f(x)≠ f(1)

Vậy hàm số gián đoạn x0 =

1

3 Cho hàm số f(x) =

¿

x2

+1 khix>0 xkhix≤0

¿{ ¿

Xét tính liên tục hàm số x = 0

TXĐ: D = R f(0) = 0

lim

x →0−f(x)=lim

(149)

x →0+¿

lim

x →0−f(x)≠limf(x¿)

Hàm số không liên tục x0= 0

HS định nghĩa tương tự

TXĐ : D = R

Tổng,hiệu ,tích ,thương hàm số liên tục điểm.

TXĐ:D=R \{ 2; π2+kπ ,k

Z }

hàm số liên tục điểm x x π2+kπ ( k

Z¿

+ x > : f(x) = ax + 2 Hàm số liên tục (1 ; +

∞¿

x →0+¿

f(x)? lim

¿

Kết luận gì?

Hàm số liên tục nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + ∞¿ định nghĩa

như nào?

Các hàm đa thức có TXĐ gì?

Các hàm đa thức liên tục trên R.

Tìm TXĐ?

kết luận tính liên tục hàm số ?

+ x > : f(x) = ? kết luận tính liên tục hàm số?

+ x< : f(x) = ?

x →0+¿

(x2+1)=1

x →0+¿

f(x)=lim

¿

lim

¿

Vì x →0+¿

lim

x →0−f(x)≠limf(x¿)

Nên limx→0f(x) không tồn do

đó hàm số khơng liên tục x0 = 0.

II Hàm số liên tục khoảng.

Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng liên tục tại điểm khoảng đó.

+ hàm số y = f(x) gọi liên tục [a ; b] liên tục trên

(a ;b) x → a+¿f(x)=f(a)

lim

¿

x → blim−f(x)=f(b)

Chú ý: đồ thị hàm số liên tục

trên khoảng “đường liền” trên khoảng đó.

III,Một số định lí bản. ĐL 1: SGK

ĐL 2: SGK.

Ví dụ: Xét tính liên tục hàm số

y = (x+1)tanx −x −2 cosx

TXĐ : D = R \{ 2; π2+kπ ,k

Z }

Vậy hàm số liên tục điểm x

2 x π2+kπ ( k Z¿

(150)

+ x< 1: f(x) = x ❑2+x −2

Hàm số liên tục (-∞ ;1¿

f(1) = a +2 x →1+¿

(ax+2)=a+2

x →1+¿

f(x)=lim

¿

lim

¿

.

lim

x →1−f(x)=x→lim1−(x

2

+x+1)=1

a =-1thì hàm số liên tục R.

a -1 hàm số liên tục trên

( - ∞ ;1¿∪(1;+∞) .

GV treo bảng phụ hình 59/ SGK giải thích.

GV nhấn mạnh ĐL áp dụng đẻ CM tồn nghiệm phương trình trên 1khoảng.

a = -1 ; b = 1

hàm số f(x) = x ❑5 + x -1

liên tục R nên liên tục trên đoạn [-1;1]

f(-1) = -3 f(1) = 1

kết luận tính liên tục hàm số?

+ Xét tính liên tục hàm số x = 1? Tính f(1)?

? ) ( lim

1 f x

x 

x →1+¿f

(x)?

❑

lim

¿

kết luận tính liên tục hàm số toàn trục số?

HS quan sát hình vẽ

a = ?, b = ?

hàm số f(x) = x ❑5 +

x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? f(1) ?

Kết luận dấu f(-1)f(1)?

f(x) =

¿ ax+2 khix≥1

x2+x −1 khix<1 ¿{

¿

Xét tính liên tục hàm số toàn trục số.

+x >1 : f(x) = ax + nên hàm số liên tục.

+x < 1: f(x) = x ❑2+x −1 nên

hàm số liên tục. +tại x = 1: f(1) = a +2

x →1+¿

(ax+2)=a+2

x →1+¿f

(x)=lim

¿

lim

¿

.

lim

x →1−f(x)=lim

x→1−(x

2

+x+1)=1

a = -1 thì x →1+¿

f(x)=lim

x→1−f

(x)=f(1) lim

¿

nên hàm số liên tục x = 1.

a −1 hàm số gián đoạn x = 1 Vậy:a = -1 hàm số liên tục R.

a -1 hàm số liên tục ( - ∞ ;1¿∪(1;+∞) .

ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục

trên đoạn [ a; b] f(a).f(b) < thì tồn điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0.

Nói cách khác:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a ; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm nằm (a ; b).

Ví dụ : Chứng minh phương

trình :x ❑5 + x -1 có nghiệm

trên(-1;1).

(151)

f( -1) f(1) = -3 < 0. liên tục R nên f(x) liên tục [-1; 1]

f(-1) = -3 f(1) = 1

do f( -1) f(1) = -3 < 0. Vậy phương trình có nghiệm thuộc ( -1; 1).

*Củng cố hướng dẫn học nhà:

Củng cố:ĐN hàm số liên tục điểm.

ĐN hàm số liên tục khoảng. Một số định lí bản.

BTVN: tập SGK

- -TIẾT 59: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

I. Mục tiêu:

1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục điểm vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số

2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất việc xét tính liên tục hàm số. 3)Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, giải tập sách giáo khoa

Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa

Học sinh: Ôn tập lý thuyết làm tập nhà III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp hướng dẫn IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm

* Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa, định lý hàm số liên tục ? Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số:f(x) =

3 2 1

x  x tại x0 3

* Bài mới:

TXD: D = R HD: Tìm tập xác định?

Bài tập 2:  

3

8

, 2

5 ,

x

x g x x

x

 

 

 

 



(152)

 

2

3 8

lim lim

2 x

x

x g x

x



 



 

2

2 12

lim 2 4

x

x x





 

g (2) =

   

2

2 lim

x

g

g x



 

Hàm số y = g(x) không liên tục tại x0 2

Học sinh trả lời

- HS vẽ đồ thị

- Dựa vào đồ thị nêu khoảng để hàm số y = f(x) liên tục

-Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục khoảng

  ; 1

1;

-Xét tính liên tục hàm số tại

0

x 

-Tìm tập xác định hàm số

Tính 2 

lim

x

g x

 f ( 2)

so sánh

HD: Thay số số để hàm số liên tục x0 2

tức để x 2   

limg x g





HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + khi x < - ( đường thẳng) - Vẽ đồ thị y = x21 nếu

1

x ( đường parabol )

-Gọi HS chứng minh khẳng định ở câu a/ định lí

- HD: Xét tính liên tục hàm số y = f(x) TXD nó

HD: Tìm TXD hàm số , áp dụnh tính chất hàm số liên tục

y = g (x) x0 2

KL: Hàm số y = g(x) không liên tục x0 2

b/ Thay số số 12 Bài tập 3:

 

3 , 1 ,

x x

f x

x x

  

 

 



a/ Hàm số y = f(x) liên tục

các khoảng

  ; 1 và 1;

b/ -Hàm số liên tục

khoảng

  ; 1

1;

- Tại x0 1

   

1

limf x lim

x x

f x

 

   



Hàm số không liên tục tại

0

(153)

- Hàm số y = f(x) hàm đa thức nên liên tục R - Chon a = 0, b = 1 - Chọn c = -1, d = -2

-Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục trên R

- Chọn a = 0, b = 1

HD: Xét tính liên tục hàm số tìm số a, b, c, d sao cho: f(a).f(b) < và f(c).f(d) < 0

Biến đổi pt: cosx = x trở thành cosx – x = 0

Đặt f (x) = cosx – x

Gọi HS làm tương tự câu a/

-Hàm số y = f(x) liên tục các khoảng

  ; , 3; , 2;     - Hàm số y = g(x) liên tục các khoảng

;

2 k k k Z

 

 

   

 

 

Bài tâp 6: CMR phương trình: a/ 2x3 6x 1 0 có hai nghiệm

b/ cosx = x có nghiệm

* Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa tính chất hàm số liên tục * Dặn dò: Xem lại tập giải chuẩn bị phần ôn tập chương IV

- -Tiết 60.ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I.MỤC TIÊU :

1.Kiến thức :biết định nghĩa, định lí, qui tắc giới hạn dặc biệt.

2.Kỹ năng: có khả áp dụng kiến thức lí thuyết vào toán thuộc dạng bản

3.Tư duy: tìm phương pháp cụ thể cho dạng toán. 4 Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

GV: giáo án

HS: ôn tập kiến thức cũ giới hạn hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp.

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

(154)

*Bài mới:

Đặt n làm nhân tử tử và mẫu rút gọn.

lim 3nn −1

+2 = 3

nhân tử mẫu cho lượng liên hiệp √n2+2n+n

(√n2+2n− n)(√n2+2n+n)

=

n ❑2+2n −n2 = 2n.

Đặt n làm nhân tử chung cho tử mẫu rút gọn. lim

2n n(√1+2

n+1) =

2

√1+0+1 = 1

Đặt n làm nhân tử tử và mẫu rút gọn.

lim √3n −n+72=¿

lim

n( √n−

2

n) n(3+7

n) lim √n −2

3n+7=¿ 0

Gọi HS lên bảng giải

Nêu cách làm?

Nêu kết quả?

Nêu phương pháp giải ?

(√n2+2n− n)(√n2+2n+n) =

?

lim 2n

(√n2+2n+n) giải

thế nào?

Phương pháp giải ?

Nêu kết quả?

Sử dụng công thức cho bài toán này?

Đặt nhân tử chung tử

1 Tìm giới hạn sau: a, lim

3n −1

n+2

= lim

n(3−1

n) n(1+2

n)

= lim

3−1 n

1+2

n

= 3−0 1+0=3 ¿❑

b,lim ( √n2+2n− n¿

= lim

(√n2+2n− n)(√n2+2n+n) (√n2+2n+n)

= lim n2

+2n −n2 (√n2+2n+n)

= lim

2n

(√n2+2n+n)

= lim

2n n(√1+2

n+1) =

2

√1+0+1 = 1

c lim √3n −n+72=¿

lim

n( √n−

2

n) n(3+7

n)

= lim

1 √n−

2

n

3+7

n

(155)

lim

n →+∞q

n

=0 IqI<1

Đặt nhân tử chung 4 ❑n

ở tử mẫu

Thay vào.

Thay -3 vào tử mẫu đều 0

Phân tích tử mẫu thành nhân tử (x+3) rút gọn.

lim

x →4−(x −4)=0

x-4<0 , ∀x<4 lim

x →4−(2x −5)=2 4−5=3>0

lim

x →4−

2x −5

x −4 = - ∞

Đặt x ❑3 làm nhân tử

chung ,ta được:

lim

x →+∞x

3

(−1+1

x−

2

x2+

1

x3)

lim

x →+∞x

3=+∞

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿

= -1

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿

= -1 <0

lim

x →+∞(− x

3

+x2−2x+1) =

-∞

và mẫu?

Cách giải?

Thay -3 vào tử mẫu bằng bao nhiêu?

Giải toán nào?

lim

x →4−(x −4) = ?

∀x<4 ,dấu x -4? lim

x →4−(2x −5) =?

dấu x →lim4−(2x −5)

Phương pháp giải?

Tính x →lim

+∞x

3

? Tính x →lim+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ ?

Nhận xét dấu

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿

Kết luận tốn?

d lim

n

−5 4n 1−4n =lim

4n

(3

n

4n−5) 4n(

4n−1)

= lim

3 4¿

n−5

¿ 4¿ n −1 ¿ ¿ ¿

= 0−5 0−1=5

2 Tìm giới hạn sau: a. limx→2

x+3

x2+x+4= 2+3 4+2+4=

1

b x →−lim3

x2

+5x+6

x2+3x

=

lim

x →−3

(x+2)(x+3)

x(x+3)

= x →−lim3

x+2

x = −3+2

−3 =

c x →lim4−

2x −5

x −4

Ta có: x →lim4−(x −4)=0 , x-4<0 ,

∀x<4

Và x →lim4−(2x −5)=2 4−5=3>0

Vậy lim

x →4−

2x −5

x −4 = - ∞

Kết luận lim

x →4−

2x −5

x −4 ?

d x →lim+∞(− x

3

+x2−2x+1)

= x →lim+∞x

3

(−1+1

x−

2

x2+

1

x3)

Vì x →lim+∞x

3

=+∞

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ = -1

<0

Vậy x →lim+∞(− x3+x2−2x+1) =

(156)

Củng cố: xem kĩ dạng toám giới hạn. Bài tập: Các lại SGK.

- -Tiết 61. ÔN TẬP CHƯƠNG IV(tt)

I Mục tiêu :

1 Kiến thức:

- Biết khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc giới hạn dãy số, hàm số. - Khắc sâu khái niệm trên.

2 Kỹ năng:

- Khả vận dụng lý thuyết vào giải toán thuộc dạng bản - Thành thạo cách tìm giới hạn , xét tính liên tục hàm số.

3 Tư duy:

- Nhận dạng toán.

- Hiểu đựoc bước biến đổi để tìm giới hạn.

4 Thái độ:

- Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan tính liên tục với nghiệm phương trình.

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu.

- Học sinh: Làm tập nhà, chuẩn bị bảng phụ khái niệm học.

- Gợi mở, vấn đáp, chia nhóm hoạt động.

IV Tiến trình học hoạt động: 1 Kiểm tra cũ :

Tính: limx→3

x2−2x −4 3− x

lim2n3−2n+3

1−4n3

2 Bài mới:

HĐ1: Xác đinh đồ thị khi biết giới hạn:

Bài 6: f(x)=1− x

2

x2 , g(x)=x

3

+x2+1

x2

-Gọi HS tính giới hạn

-HS1: Hàm số

Bài6: f(x)=1− x

2

x2

,

g(x)x

3

+x+1

x2

lim

x→ of(x)=limx →0

1− x2

x2

(157)

- GV: gọi số học sinh đứng chỗ nêu.

Lý thuyết giới hạn

Nêu qui tắc tìm giới hạn

f(x)

g(x)

- GV: cho học sinh nhận xét - GV: nhận xét lại đánh giá kết quả.

- Chiếu giảng lên bảng

Từ kết câu a đồ thị của f(x), g(x) ?

HĐ2: Xét tính liên tục của hàm số :

- Nhắc lại hàm số trên khoảng , đoạn, điểm ?

- Gọi HS làm tập 7:

f(x)=1− x

2

x2

- Tiến hành làm

Học sinh trả lời

- Học sinh trả lời

Đồ thị b hàm số f(x)=1− x

2

x2

Đồ thị a hàm số g(x)=x

3

+x2+1

x2

lim

x → x0

f(x)=f (x0); Hàm số

liên tục x0

HS: liên tục khoảng, đoạn

- HS: trình bày

1 ) ( lim

0  

 x

x

Vậy limx→0f

(x)=+∞ lim

x →+∞f(x)=x →lim+∞

1− x2

x2 =−1

Ta có : limx→0x

2

=0, x2≥0,∀x lim

x→0(x

3

+x2+1)=1

Vậy limx→0g(x)=+∞

lim

x →+∞g(x)=x →lim+∞

x2

(x+1+1

x2) x2 =+∞

b) Hàm số f(x) có đồ thị (b) hàm số g(x) có đồ thị (a)

Bài 7:

¿

x2− x −2

x −2 , x>2 5− x , x ≥2

¿g(x)={ ¿

x>2 : Hàm số

g(x)=x

2

− x −2

x −2

x > 2: Hàm số g(x)=x

2

− x −2

x −2

(158)

- Học sinh nhận xét ? Chiếu đáp án

- Giáo viên nhận xét và đánh giá kết quả.

Bài 8: Cho hàm số :

¿

x2−5x

+4

x −1 , x ≠1

a , x=1 ¿y={

¿

Xác định a để hàm số liên tục R.

HĐ3:

Bài (SGK):

HD: Để chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng ( -2; ) ta làm như nào?

- Tính f(0) = ? , f(1) = ? f( ) = ?, f( ) = ? - Từ rút điều ? - Gọi học sinh trình bày ?

HĐ 4: Củng cố :

- Học sinh nhận xét.

- Học sinh làm việc theo nhóm, trình bày vào bảng phụ.

Xét khoảng (0;1) , (1;2), (2;3) Chứng minh phương trình có nhất một nghiệm từng khoảng.

f(0) = - , f( ) = 1 f( ) = -8, f(3) = 13

- Học sinh trả lời - Học sinh trình bày

liêt tục khoảmg 2;(¿+)∞ x < :Hàm số g(x) = – x, ⇒ liên tục khoảng (− ∞;2)

Tại x = 2, ta có f(2) = 3 x →2+¿

f(x)=3 lim

x →2−

f (x)=3, lim

¿

Do limx→2f

(x)=3=f(2)

Vậy hàm số liên tục R.

Bài 8: Chiếu Slide.

x5 -3x4 +5x – =0

có nghiệm nằm trong khoảng ( -2 ; 5)

Chứng minh:

Ta có: f(0) = -2, f(1) = 1 f(2) = -8, f(3) = 13

do f(0).f(1) < , suy có ít nhất nghiệm thuộc khoảng (0;1)

và f(1).f(2) < 0, suy có nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2) và f(2).f(3) < 0, suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2;3 ).

(159)

- Các dạng toán giới hạn, liên tục :

Bài tập làm thêm:

1/ Tính giới hạn sau: a.

lim(√n2+2n+1−√n2+n+1)

b.

x →2+¿

(

x2−4−

1

x −2) lim

¿

c. x →lim+∞

x(√x2+1− x)

2 Xét tính liên tục hàm số tập xác định.

¿

x2

+5x+4

x3

+1 , x ≠ −1 1, x=−1

¿y={ ¿

3.Cho phương trình x3

+8x+1

x −2 =0 , phương

trình có nghiệm hay không a Trong khoảng ( 1;3 ) b Trong khoảng ( -3;1 ).

*Củng cố hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giả chương IV… -Ôn tập kỹ kiến thức để chuẩn bị kiểm tra tiết.

-

-Chương V: ĐẠO HÀM

§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I Mục tiêu:

Qua tiết học HS cần: 1)Về kiến thức:

-Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm 2) Về kỹ năng:

-Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa -Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị

- Biết tìm vận tốc tức thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t) 3 Về tư thái độ:

(160)

II Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

Tiết 63. IV Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm *Bài mới:

HĐ1: Tìm hiểu toán dẫn đến đạo hàm: HĐTP1:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 gọi HS đại diện lên bảng trình bày

HĐTP2:

GV phân tích để vận tốc tức thời, cường độ tức thời hay tốc độ phản ứng hóa học tức thời từ dẫn đến đạo hàm:

0

0 ( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x f x

x x



 



HS thảo luận theo nhóm ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: Vận tốc trung bình chuyển động khoảng [t; t0 ]

vTB=

2

0

s s t t

t t t t t t

 

  

 

t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9; 2,99) vTB   2 5(hoặc 5,5; 5,9; 5,99).

Nhận xét: Khi t gần t0 =3 thì vTB gần 2t0 = 6.

I Đạo hàm điểm: 1)Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

Ví dụ HĐ1:(SGK)

a)Bài tốn tìm vận tóc tức thời: (Xem SGK)

s' O s(t0) s(t) s *Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có)

   

0

0 lim

t t

s t s t t t



 

được gọi vận tốc tức thời của chuyển động thời điểm t0. b)Bài toán tìm cường độ tức thời: (xem SGK)

*Nhận xét: (SGK)

HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm

HĐTP1:

GV nêu định nghĩa đạo hàm điểm (trong SGK) GV ghi công thức đạo hàm lên bảng.

GV nêu ý SGK trang 149.

Thông qua định nghĩa giải ví dụ HĐ2 SGK trang 149.

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày.

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

2)Định nghĩa đạo hàm điểm:

(161)

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải).

HĐTP2: Các tính đạo hàm bằng định nghĩa:

GV nêu bước tính đạo hàm định nghĩa (SGK) GV nêu ví dụ áp dụng hướng dẫn giải

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập SGK

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

      0 0 2 0 0

'( ) lim lim lim x x x y f x x

f x x f x

x

x x x

x x                    

HS ý để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

3) Cách tính đạo hàm định nghĩa:

Quy tắc: (SGK)

Bước 1: Giả sử xlà số gia của đối số x0, tính số gia của hàm số:

   0

y f x x f x

    

Bước 2: Lập tỉ số: y x  

Bước 3: Tìm limx y x

 

 

Ví dụ áp dụng: (Bài tập SGK) Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau các điểm ra:

2

0

0 ) t¹i 1;

1

) t¹i 2;

) t¹i

a y x x x

b y x

x x

c y x

x          HĐ3: Tìm hiểu quan hệ

giữa tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số: HĐTP1:

GV ta thừa nhận định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm đó.

GV: Vậy hàm số y = f(x) gián đoạn điểm x0 hàm số có đạo hàm điểm x0 khơng?

HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức…

Theo định lí 1, mọt hàm số có đạo hàm điểm x0

hàm số phải liên tục điểm x0 nếu hàm số y =

f(x) gián đoạn điểm x0

4) Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số:

Định lí 1: (Xem SGK) Chú ý:

-Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 khơng có đạo hàm tại điểm đó.

-Mệnh đề đảo định lí khơng đúng: Một hàm số liên tục điểm khơng liên tục điểm đó.

(162)

GV nêu ý b) SGK lấy ví dụ minh họa.

hàm số có đạo hàm điểm x0 khơng có đạo hàm tại điểm đó.

 

2

Õu Õu x n x f x

x n x

 



 

Liên tục điểm x = khơng có đạo hàm đó HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà:

*Củng cố:

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm điểm, nêu bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + Tính đạo hàm hàm số điểm x

0 = 2.

- Xem lại học lý thuyết theo SGK, xem lại ví dụ giải.

- Xem soạn trước: Ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lí đạo hàm, đạo hàm khoảng. - Làm tập SGK trang 156.

-

-Tiết 64. IV Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra cũ:

- Nêu định nghĩa đạo hàm điểm, nêu bước tính đạo hàm đỉêm dựa vào định nghĩa

- Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2+x+1 Tính f’(1). *Bài mới:

HĐ1: Tìm hiểu ý nghĩa hình học đạo hàm: HĐTP1:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ SGK

GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

GV: f’(1) hệ số góc của tiếp tuyến tiếp điểm M.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải phân công ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: y

2

-2 O x f'(1)=1

5 Ý nghĩa hình học đạo hàm:

Ví dụ HĐ3: SGK

a)Tiếp tuyến đường cong phẳng:

y

(C) f(x) M T M0

f(x0)

(163)

HĐTP2: Tìm hiểu tiếp tuyến đường cong phẳng và ý nghĩa hình học đạo hàm.

GV vẽ hình phân tích tiếp tuyến đường cong tiếp điểm

Ta thấy hệ số góc tiếp tuyến M0T với đường cong (C)

là đạo hàm hàm số y =f(x) tại điểm x0, f’(x0)

Vậy ta có định lí (SGK) GV vẽ hình, phân tích chứng minh định lí HĐTP3:

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ SGK gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) GV: Thơng qua ví dụ HĐ4 ta có định lí sau: (GV nêu nội dung định lí SGK)

GV nêu ví dụ hướng dẫn giải…

Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị điểm M.

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả; Do đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k nên phương trình là:

y – y0 =f’(x0)(x – x0) với y0=f(x0).

M0T : Tiếp tuyến (C) M0; M0: gọi tiếp điểm. b)Ý nghĩa hình học đạo hàm.

Định lí 2: (SGK)

Đạo hàm hàm số y =f(x) tại x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) M0(x0;f(x0)) *Chứng minh: SGK

c)Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: (SGK)

Ví dụ: Cho hàm số:

y = x2+3x+2 Tính y’(-2) từ đó viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0= -2 HĐ2:

HĐTP1: Tìm hiểu ý nghĩa vật lí đạo hàm:

Dựa vào ví dụ HĐ1 SGK ta có cơng thức tính vận tốc tức thời thời điểm t0 cường độ tức thời t0. (GV ghi công thức lên bảng…)

HĐTP2: Tìm hiểu đạo hàm khoảng: GV cho HS nhóm thảo

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên

6) Ý nghĩa vật lí đạo hàm: a)Vận tốc tức thời:

Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 đạo hàm hàm số s = s(t) t0: v(t0) = s’(t0)

b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0)

(164)

luận tìm lời giải ví dụ HĐ6 SGK gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS không trình bày đúng lời giải).

GV nêu bước tính đạo hàm hàm số y = f(x) (nếu có) điểm x tùy ý

bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi rút kết quả: a) f’(x) = 2x, x tùy ý; b) g’(x) =

1 x 

tại điểm x0 tùy ý.

Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm điểm x trên khoảng đó.

Khi ta gọi:  

  ' : ;

' f a b

x f x

  

Là đạo hàm hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x).

*Củng cố:

- Nhắc lại bước tính đạo hàm điểm, cơng thức phương trình tiếp tuyến điểm

M(x0;y0).

*Áp dụng:

Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 5x + điểm x

0 = x = từ suy phương trình tiếp

tuyến hai điểm có hồnh độ x0 = x0 = 2.

- Xem lại học lý thuyết theo SGK;

- Giải tập đến SGK trang 156 157

-

-Tiết 65.BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I Mục tiêu:

-Nắm định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm

2) Về kỹ năng:

-Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa -Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị

- Biết tìm vận tốc tức thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t) 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV HS:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm

(165)

-Nêu lại định nghĩa đạo hàm hàm số điểm

- Nêu bước tính đạo hàm hàm số điểm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: (Giải tập 3a SGK)

*Bài mới:

HĐ1:

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập 2 SGK trang 156 Gọi HS lên bảng trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải)

HS nhóm thảo luận theo công việc phân công cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).

   

0

3

0

1 )

=

a y f x x f x

x x x

    

   

   

2 ) 5

=2

a y x x x

x

y x

x x

      



 



 

Bài tập 1: SGK

Bài tập 2: SGK

HĐ2: HĐTP1:

Gọi HS lên bảng trình bày ba bước tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa GV sửa chữa (nếu HS khơng trình bày đúng)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập a) c) SGK trang 156

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung sửa chữa (nếu HS khơng trình bày đúng)

HS lên bảng trình bày bước tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa…

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập a) b) Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: a) 3; c) -2.

Bài tập a) b): SGK

Tính định nghĩa đạo hàm của hàm số sau điểm ra:

a) y = x2 + x x 0 = 1;

)

1 x c y

x  

 tại x0 =0

HĐ3: HĐTP1:

GV gọi HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến đường cong (C) có phương trình y = f(x) điểm M0(x0; y0)?

GV HS lên bảng ghi phương trình tiếp tuyến… HĐTP2: Bài tập áp dụng:

HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y – y0 = f’(x0)(x – x0)

HS thảo luận theo nhóm để tìm

*Phương trình tiếp tuyến cảu đường cong (C ): y = f(x) điểm M0(x0; y0) là:

y – y0 = f’(x0)(x – x0) Bài tập 5: SGK trang 156. Bài tập BS:

(166)

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày đúng)

HĐTP 3:

GV phân tích hướng dẫn giải tập …

lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi rút kết quả: Phương trình tiếp tuyến: a) y = 3x + 2;

b) y = 12x – 16;

c) y = 3x + y = 3x – 2. HS theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức…

2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm y’(x).

3)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 điểm thuộc đồ thị có hồnh độ là 2.

4)Một chuyển động có phương trình: S = 3t2 + 5t + (t tính theo giây, S tính theo đơn vị mét)

Tính vận tốc tức thời thời điểm t = 1s( v tính theo m/s) HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà:

*Củng cố:

Nhắc lại ba bước tính đạo hàm hàm số định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0)

* Hướng dẫn học nhà: - Xem lại tập giải

-Làm thêm tập SGK trang 156 - Xem soạn trước mới: “Quy tắc tính đạo hàm”

- -§2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I Mục tiêu:

-Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích , thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm hợp

- Nắm công thức đạo hàm hàm số thường gặp 2) Về kỹ năng:

-Tính đạo hàm hàm số cho dạng tổng, hiêụ, tích, thương 3 Về tư thái độ:

(167)

- Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = x3 x tùy ý, từ dự đốn đạo hàm

hàm số y = x100 điểm x.

*Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = xn với

, n n :

GV nêu định nghĩa hướng dẫn chứng minh (như SGK) HĐTP2:

GV yêu cầu HS nhóm chứng minh hai cơng thức sau: (c)’ = 0, với c số; (x)’ =

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng tình bày lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

I Đạo hàm số hàm số thường gặp:

1)Định lí 1: SGK

Hàm số y = xn n,n1có đạo hàm x và

(xn)’=nxn-1

HĐ2: HĐTP1:

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày đúng)

GV: Bài tập ta vừa chứng minh nội dung định lí

GV nêu định lí SGK HĐTP2:

GV: Có thể trả lời khơng, u cầu tính đạo hàm hàm số f(x) = x tại x = -3; x = 4?

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS trao đổi chứng minh tương tự trang 158…

HS suy nghĩ trả lời:

Tại x = -3 hàm số đạo hàm.

Tại x = hàm số có đạo hàm

bằng  

1

'

4

f  

Ví dụ: Cho hàm số y x có đạo hàm x dương Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm sốy x .

(168)

của tổng, hiệu, tích, thương: HĐTP1:

GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh (như SGK)

HĐTP2:

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

3

–2 ' 15 10 y  x x  y  x  x

3

y x '

2

x y x x x

x

    

tích, thương: 1)Định lí: *Định lí 3: SGK

Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3)

'

2 ' '

( ( ) 0)

u u v v u

v v x

v v

  

  

 

  (4)

Ví dụ HĐ4: Áp dụng cơng thức trong định lí 3, tính đạo hàm hàm số:

y = 5x3 – 2x5; y = -x3 x.

*Củng cố:

-Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số y = xn y = x, cơng thức tính đạo hàm

tổng, hiệu, tích, thương. -Áp dụng giải tập sau:

1)Tính đạo hàm hàm số:

2

3

1

x x

y

x x

 



 

2) Tính đạo hàm hàm số:  

10 y x x

GV: Chỉ gợi ý hướng dẫn yêu cầu HS làm xem tập.

-Xem lại tập giải, xem lại học lí thuyết theo SGK. - Soạn trước phần lý thuyết lại “Quy tắc tính đạo hàm”. - Làm tập SGK trang 162 163.

- -Tiết 67.

IV Tiến trình học:

(169)

- Áp dụng: Tính đạo hàm hàm số:

a) y4x5 3x; b)

1

x y

x  

 *Bài mới:

HĐ1: HĐTP1:

GV nêu ví dụ để dẫn dắc HS đến với hệ

GV: Nếu ta đặt k = u=9x23x5thì ta có cơng thức nào? (Chú ý đến đạo hàm u).

Đây nội dung hệ quả SGK, Gv nêu Hệ quả 1.

Tương tự Hệ 2… HĐTP2:

GV yêu cầu HS nhóm suy nghĩ chứng minh cơng thức hệ

Nếu k = u = 9x23x5 thì ta có công thức:

(ku)’ = k.u’

HS thảo luận theo nhóm để chứng minh cơng thức đạo hàm hệ 2… HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

Ví dụ: Chứng minh rằng:

a)

  '  

6 9x 3x 18x

     

 

2) Hệ quả:

*Hệ 1: Nếu k số thì: (ku)’ = k.u’

*Hệ 2:

 

'

1 '

( )

v

v v x

v v

 

  

   

HĐ2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm hợp:

HĐTP1: Tìm hiểu hàm hợp:

GV vẽ hình minh họa phân tích khái niệm hàm hợp…

Ví dụ: Hàm số

2

y x  x hàm hợp hàm số :

 víi  2 3

y u u x x

HĐTP2: Áp dụng:

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ sau: GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung …

GV sửa chữa ghi lời giải đúng (nếu cần)

HĐTP3: Đạo hàm hàm hợp:

HS thảo luận theo nhoma ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải …

II Đạo hàm hàm hợp: 1)Hàm hợp: (SGK)

u= g(x) hàm số x, xác định trên khoảng (a; b) lấy giá trị trên khoảng (c; d); hàm số y = f(u) xác định khoảng (c; d0 và lấy giá trị  theo quy tắc sau:

 

x f g x

Ta gọi hàm yf g x   hàm hợp hàm số y = f(u) với u=g(x).

*Ví dụ: Hàm số sau hàm hợp của hàm nào?

 

1 )

1 a y

x

 

   12 )

b y x x

Định lí 4: SGK

(170)

GV nêu định lí ghi cơng thức lên bảng…

GV nêu ví dụ ghi lên bảng cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV sửa chữa bổ sung (nếu cần).

GV yêu cầu HS lớp xem bảng tóm tắt cơng thức đạo hàm SGK trang 162

HS thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

 

 

  

 

2

2 ; )

4

) 1 3 ;

) 4 5

c y x

a y x

b y x

*HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà:

*Củng cố:

- Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương; cơng thức tính đạo hàm hàm hợp

- Áp dụng gải tập d) a)

- Xem lại học lý thuyết theo SGK, nắm cơng thức tính đạo hàm thường gặp - Làm tập đến SGK trang 162 163

- -Tiết 68.

Tính đạo hàm hàm số:

a) 

 2

1 x y

x ; b)y 5 x x2 *Bài mới:

HĐ1: HĐTP1:

GV nhắc lại bước tính đạo hàm điểm định nghĩa.

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập 1SGK trang 162

Gọi HS nhón khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa bổ sung… HĐTP2: Sử dụng cơng

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

Đại diện nhóm lên trình bày lời giải …

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi rút kết quả: ) 1; )10

a  b

Bài tập 1: SGK

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

2

0

) 7 t¹i 1;

) 2 1 t¹i 2.

a y x x x

b y x x x

   

   

(171)

thức đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương.

GV nhắc lại cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương.

GV cho HS nhóm thỏa luận tìm lời giải tập 2a) d) Gọi HS đại diện lên bảng trình bày.

Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa bổ sung…

HS thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: 2a) y’ =x4-12x2 +2;

d)y’ =-63x6 + 120x4.

 

5

) 4 2 3;

) 3 8 3

a y x x x

b y x x

   

 

HĐ2:

HĐTP1: Tính đạo hàm các hàm số cách sử dụng công thức tổng, hiệu, tích, thương:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập 3. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa bổ sung…

HĐTP2:

GV phân tích hướng dẫn giả tập b), 4c).

HĐTP3:

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập SGK

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa bổ sung …

HS thảo luận theo nhóm, cử đại diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

           

5 5

2 2 2 2

) ' 10 ; ) ' ;

2

) ' ;

1

5

) ' ;

1

) '

a y x x x

b y x x

x c y x x x d y x x n n

e y m

x x                      

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi rút kết quả: a) x<0 x > 2;

b) 1 2x 1

Tính đạo hàm hàm số sau:       2

) ;

a y x x

b y x x

     2 2 ) ; 1 3 5 ) ; 1 ) x c y x x d x x n

e y m

x            

Cho hàm số yx3 3x22 Tìm x để:

(172)

*Củng cố:

-Nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa, cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, cơng thức đạo hàm thường gặp.

- Xem lại tập học, nắm cơng thức tính đạo hàm học; - Soạn trước mới: “Đạo hàm hàm số lượng giác”.

- -§ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu:

-Biết (không chứng minh)

0 sin

lim

x

x x

 

- Biêts đạo hàm hàm số lượng giác 2) Về kỹ năng:

-Tính đạo hàm của số hàm số lượng giác 3 Về tư thái độ:

-Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) x tùy ý *Bài mới:

HĐ1: HĐTP1:

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ1 SGK/163

GV: Ta có định lí quan trọng sau (thừa nhận khơng chứng minh) (GV nêu định lí ghi lên bảng)

HĐTP2:

GV lấy ví dụ cho HS thảo

HS thảo luận theo nhóm bấm máy tính tìm lời giải Kết qủa:

sin 0, 01

0, 9999833334; 0, 01

sin 0, 001

0, 9999998333 0, 001



HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải đại diện trình bày

1 Giới hạn sinx

x : Định lí 1:

0 sin

lim

x

x x

 

Ví dụ: Tính:

tan ) lim ;

x

x a

x

(173)

luận theo nhóm để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm. GV chỉnh sửa bổ sung

HS trao đổi để rút kết : a) 1; b)5; c) 1.

0

sin

) lim ;

1 sin

) lim

1

x

x b

x x c

x



 

HĐ2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = sinx:

HĐTP1:

GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh tương tự SGK GV: Dựa vào định lí dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sinu với u = u(x).

GV lấy ví dụ minh họa hướng dẫn giải.

HĐTP2:

GV nêu ví dụ áp dụng u cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày

GV chỉnh sửa bổ sung

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS: Dựa vào định lí cơng thức tính đạo hàm hàm hợp ta có:

sinu'u'.cosu

HS ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

2.Hàm hàm số y = sinx: Định lí 2: SGK.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x và

sinx'c xos

Chứng minh: SGK

Chú ý: Nếu y = sinu u = u(x) thì:

sinu'u'.cosu

Ví dụ áp dụng:

Tính đạo hàm hàm số sau:

 

2

) sin3 ;

) sin 2

a y x

b y  x



 

HĐ3: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = cosx:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ2. GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh tương tự SGK

GV: Dựa vào định lí dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy cơng thức tính đạo hàm hàm số y = cosu với u = u(x).

GV lấy ví dụ minh họa hướng dẫn giải.

HĐTP2:

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ cử đại diện lên bảng trình bày

HS: Dựa vào định lí cơng thức tính đạo hàm hàm hợp ta có:



os''.sin

cuuu



HS ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải

HS thảo luận theo nhóm để

2.Hàm hàm số y = sinx: Ví dụ HĐ2: SGK

Định lí 3: SGK.

Hàm số y = cosx có đạo hàmtại mọi x và

c xos ' sinx

Chú ý: Nếu y = cosu u = u(x) thì:

(174)

GV nêu ví dụ áp dụng yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày

GV chỉnh sửa bổ sung

tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

Ví dụ áp dụng:

Tính đạo hàm hàm số sau:

 

2

) os3 ;

) cos 2

a y c x

b y  x



 

*Củng cố:

- Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số sinx cosx. - Áp dụng giả tập 3a) SGK:

*Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5sinx – cosx.

- Nắm công thức đạo hàm học; - Xem lại ví dụ giả;

- Soạn phần cịn lại làm tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) e).

- -Tiết 70.

-Nêu các công thức tính đạo hàm hàm số y = sinx y = cosx, y = sinu y = cosu -Áp dụng : Tính đạo hàm hàm số sau:

s in

,

os

x

y x k k

c x

 

 

     

 

*Bài mới:

HĐ1: HĐTP1:

GV: dựa vào vi dụ ta có định lí sau: (GV nêu định lí 4) GV dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy ra đạo hàm hàm số y =tanu với u = u(x). HĐTP2:

GV nêu ví dụ minh họa hướng dẫn giải

HĐTP3:

GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) cho HS nhóm thỏa luận tìm lời giải

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS suy nghĩ để nêu công thức

 

' tan '

cos

u u

u 

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS đại diện trình bày lời giải

4 Đạo hàm hàm số y = tanx:

Định lí 4: (SGK)

 

1

tan ' ,

os

x x k k

c x

 

 

     

 

Chú ý: SGK

 

' tan '

cos

u u

u 

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1)

Phiếu HT 1:

Tính đạo hàm hàm số: a) y = tan(3 – 4x4);

(175)

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV chỉnh sửa, bổ sung

(có giải thích)

HS trao đổi rút kết :

HĐ2: HĐTP1:

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV chỉnh sửa bổ sung GV ta có:

tan ?

2 x



 

 

 

 

GV nêu định lí 5(SGK) GV dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy ra đạo hàm hàm số y =cotu với u = u(x). HĐTP2:

GV nêu ví dụ minh họa hướng dẫn giải

HĐTP3:

GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) cho HS nhóm thỏa luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV chỉnh sửa, bổ sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4 HS đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức HS suy nghĩ để nêu công thức

 

' cot '

sin

u u

u  

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết :

5 Đạo hàm hàm số y = cotx: Ví dụ HĐ5: SGK

Định lí 5: (SGK)

   

1

cot ' ,

sin

x x k k

x 



   

Chú ý: SGK

 

' cot '

sin

u u

u  

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: y = cot(3x3 – 7)

Phiếu HT 1:

Tính đạo hàm hàm số: a) y = cot(5 – 4x4);

b) y = cot(x3 + 2).

*Củng cố:

GV: Gọi HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm học;

GV: Ghi lê bảng công thức đạo hàm bảng đạo hàm trang 168 SGK

Áp dụng: Giải tập 1a) 2b) 3c) SGK.

- Xem lại học lý thuyết theo SGK; - Xem lại ví dụ tập giải;

- Làm tập từ đến SGK trang 168 169.

(176)

-Tiết 71. IV Tiến trình học:

-Nêu cơng thức tính đạo hàm mà em học -Áp dụng cơng thức tính đạo hàm giải tập 1b) *Bài mới:

HĐ1: HĐTP1:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập 1c) 1d).

Gọi HS đại diện trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

HĐTP2:

GV phân tích hướng dẫn giải tập 2a) yêu cầu HS làm tập 2c) tương tự GV cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS lên bảng trình bày lời giải

GV chỉnh sửa bổ sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

 

2 2

2

1 ) ' ;

3

10

1 ) '

3

x x

c y

x

x x

d y

x x

  





  





HS thảo luận thoe nhóm cử đại diện lên bảng

HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi rút kết quả: Tập nghiệm:

 1;1 1;3 S  

Bài tập 1: SGK trang 168 và169

HĐ2: HĐTP1:

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung GV chỉnh sửa, bổ sung nêu lời giải

HĐTP2:

GV hướng dẫn gải tập SGK

HS thảo luận cử đại diện trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi rút kết quả:

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức

Tìm đạo hàm hàm số: ) 5sin os ;

sin os

) ;

sin os ) cot ; ) tan

a y x c x

x c x

b y

x c x

c y x x

e y x

 

 

 

 

HĐ3:

HĐTP1: HS thảo luận theo nhóm để

(177)

GV cho HS thảo luận theo nhóm tìm lời giải tập gọi HS đại diện lên bảng trình bày

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa bổ sung (GV gợi ý:

a) Dùng đẳng thức:

  

3 2

a b  a b a  abb b)Sử dụng cơng thức cung góc bù nhau:

2

vµ ; vµ x x x x

   

   

) HĐTP2:

GV phân tích hướng dẫn giải tập (nếu cịn thời gian)

tìm lời giải

a) y’ = 0 b) y’ = 0

HS ý thoe dõi bảng để lĩnh hội kiến thức HĐ4: Củng cố hưwngs dẫn học nhà:

*Củng cố:

Nhắc lại cơng thức tính đạo hama công thức đạo hàm số hàm số đặc biệt

*Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải;

- Xem soạn trước bài: “§4 Vi Phân ”

-

-Tiết 72: §4 VI PHÂN I Mục tiêu:

Qua học HS cần:

1)Về kiến thức kỹ năng:

Biết nắm vững định nghĩa vi phân hàm số:

   

' hay '

dyf x x dyf x dx

- Áp dụng giải tập SGK; - Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng.

2 Về tư thái độ:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV Tiến trình học:

(178)

*Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: Ví dụ dẫn đến định nghĩa vi phân.

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ SGK

GV:Hãy áp dụng định nghĩa vào hàm số y = x ?

GV : Do dx = x nên với hàm số y = f(x) ta có: dy = df(x) = f’(x)x =f’(x)dx

HĐTP2:

GV nêu ví dụ áp dụng gọi HS lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

HS thảo luận thoe nhóm để tìm lời giải

Cử dại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả:

HS suy nghĩ trình bày: dx = d(x)=(x)’x=x

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức.

1 Định nghĩa: (Xem SGK)

Cho hàm số y= f(x) xác định khoảng (a;b) có đạo hàm xa b;  Giả sử

x

 là số gia x.

Ta gọi f’(x)x vi phân hàm số y = f(x) x ứng với số gia x

Ký hiệu: df(x) dy, tức là: dy = df(x) = f’(x)x.

Ví dụ: Tìm vi phân hàm số sau: a) y = x4- 2x2 +1

b) y = cos2x

HĐ2: HĐTP1:

GV nêu phân tích tìm cơng thức tính gần đúng.

HĐTP2:

GV nêu ví dụ cho HS thảo luận theo nhóm. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

2 Ứng dụng đạo hàm vào phép tính gần đúng:

Theo định nghĩa đạo hàm, ta có:

'( ) lim x

y f x

x

 

 



   

   0  0 đủ nhỏ

' '

' (1) x

y

f x y f x x

x

f x x f x f x x

 

    



     

(1) công thức gần đơn giản nhất. Ví dụ: Tính giá trị gần của:

(179)

và sửa chữa ghi chép. GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

   

           

'

3,99 0.01 ' 0,01

3,99 0,01 0,01 1,9975

f x x f x x

f f f f

  

     

      

HĐ3: Bài tập áp dụng: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập 1 SGK trang 171. Gọi Hs đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

Chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.

Bài tập:

1)Tính vi phân hàm số sau:

  

) ( , lµ h»ng sè);

)

x

a y a b

a b

b y x x x x

 

   

2) Tìm dy, biết: a) y = tan2x;

b)

cos

x y

x 

 HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà:

*Củng cố:

- Nhắc lại công thức tính vi phân hàm số, cơng thức tính gần đúng. *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK, tập giải. - Xem soạn trước bài: §5 Đạo hàm cấp 2.

- -Tiết 73 § ĐẠO HÀM CẤP CAO

I MỤC TIÊU:

Qua học giúp học sinh: 1)Về kiến thức:

-Nắm đươc cơng thức tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) f(n)x = [f(n-1)(x)]

-Nắm ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp y nghĩa học đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động

-Bước đầu vận dụng cơng thức tính đạo hàm cấp cao để tính đạo hàm đơn giản - Nắm định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n hàm số y = f(x)

- Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp hai

- Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm hàm số lượng giác

2)Về kĩ năng:

- Giúp học sinh có kỉ thành thạo việc tính đạo hàm cấp hữu hạn số hàm số thường gặp

- Biết cách tính đạo hàm cấp n số hàm đơn giản hàm đa thức , hàm

1 a x + b

y 

hàm số y = sinax ; y = cosax ( a số )

(180)

- Tích cực tham gia hoạt động xây dựng nội dung học

- Biết quan sát phán đốn xác nội dung kiến thức liên quan đến nội dung học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.

II.CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu

- Học sinh: Soạn bài, nắm vững kiến thức học cách xác định đạo hàm định nghĩa cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sinx, làm tập nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư , đan xen hoạt động nhóm - Phát giải guyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

♦ Kiểm tra cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1 - Tính f/(x)

- Tính [f/(x)]/ ♦ Bài :

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Giớí thiệu học , đặt vấn đề vào thông qua phần kiểm tra cũ

HĐ1:

- Giớí thiệu đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) dựa phần kiểm tra cũ

- Cũng cố định nghĩa sở cho học sinh giải ví dụ và H1 : sgk.

Ví dụ1:

Gỉai tập 42/218sgk

 f(x) = x4 – cos2x

 f(x) = (x +10)6

Ví dụ2: Gỉai H1 sgk

Trả lời câu hỏi kiểm tra f(x) = x3 – x2 + 1

f/(x) = 3x2 – 2x [f/(x)]/ = 6x- 4

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời câu hỏi - Rút qui tắc tính đạo hàm cấp hai

hàm số y = f(x)

- Tiến hành giải tập sgk

 f(x) = x4 – cos2x

f/(x) = 4x3 + 2sin2x

f//(x) = 12x2 + 2cos2x

f///(x) = 24x - 4sin2x

 f(x) = (x +10)6 f/(x) = 6(x +10)5 f//(x) = 30(x +10)4 f///(x) = 120(x +10)3 f(4)(x) = 360(x +10)2 f(5)(x) = 720(x +10) f(6)(x) = 720

1 Đạo hàm cấp hai :

a Định nghĩa: (Sgk)

f/(x) gọi đạo hàm cấp

một y = f(x)

f//(x) gọi đạo hàm cấp

hai y = f(x)

f(n)(x) gọi đạo hàm cấp n

của y = f(x)

b Ví dụ1: Tìm đạo hàm mổi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo

 f(x) = x4 – cos2x

f(4)(x) = 48 - 8cos2x

 f(x) = (x +10)6 f(6)(x) = 720

 Cho hàm số y = x5. Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n)

y/ = 5x4 ; y// = 20x3 … y(5)

= 120

Vậy y(n)(x)= (với n

5)

c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa

cơ học đạo hàm cấp 2

- Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp một

Giới thiệuý nghĩa đạo hàm

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung - Tham gia trả lời câu hỏi - Rút qui tắc tính gia tốc tức

2 Ý nghĩa học đạo hàm cấp 2

a Gia tốc tức thời

(181)

cấp hai

- Giớí thiệu gia tốc tức thời tại thời điểm t0của chuyển động - Giớí thiệu cơng thức tính gia tốc tức thời thời điểm t0của chuyển động

- Cũng cố ý nghĩa học đạo hàm cấp sở cho hs giải ví dụ H2 : sgk. Ví dụ1:

 v(t) = 8t + 3t2 Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk

thời thời điểm t0của chuyển động

 a(t) = v/(t) = + 6t

 v(t) = 11m/s

2

8 11

11/

t

t t

t

 

    

 

- Tiến hành suy luận nêu kết quả và giải thích

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung các câu hỏi cố GV - - Tham gia trả lời câu hỏi

  0 limt v a t

t

 

 

 gia tốc tức thời thời điểm t0của chuyển động

 a t 0 s t/ 0

b Ví dụ1:

Gỉaibài tập 44/218sgk

 a(4) = v/(4) = 32m/s2

 t = 1s a(1) = 14m/s2 c Ví dụ 2: ∙H1 : sgk.

HĐ3:

- Giớí thiệu đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x) sở đạo hàm cấp hai

Lưu ý : Các bước tính đạo hàm cấp n hàm số

y = f(x)

Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x)

Tìm qui luật dấu , hệ số

và biến số để tìm đạo hàm cấp n

- Cũng cố đạo hàm cấp cao trên sở cho học sinh giải các ví dụ H3 : sgk. Ví dụ1:

 f(x) = (x +10)6 Ví dụ2: Gỉai H3 sgk

HĐ4 : Cũng cố lý thuyết

- Học sinh nhắc lại công thức tính đạo hàm cấp hai đạo hàm cấp n hàm số y = f(x)

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời câu hỏi

- Rút qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n hàm số y = f(x)

 f(x) = (x +10)6 f(6)(x) = 720

f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/

3 Đạo hàm cấp cao :

a Định nghĩa: (Sgk)

f(n)(x) gọi đạo hàm cấp n

của y = f(x)

f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/

b Ví dụ1: Tìm đạo hàm cấp n hàm số sau

 f(x) = (x +10)6 f(n)(x) = 0

 f(x) = cosx

c Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.

 f(x) = sinx

 

  sin

2

n n

f x x  

    

 

HĐ5 : Luyện tập thông qua câu hỏi trắc nghiệm khách quan tự luận theo nhóm

- Câu hỏi tự luận theo nhóm

- Chia học sinh thành nhóm nhỏ mổi nhóm gồm học sinh

- Phân chia thành hai nhóm nhằm trao đổi giải

(182)

cùng lúc hai tập sgk

- Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải tập

Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với n1 ta có :

a y =  

 

   

1 ! ì n n n n

f x th f x

x x 



 

b y =

  4   

s ì n nsin

f x  inax th f x a ax

Lưu ý:    

/

2

1

f x f x

x x

  

đạo hàm hàm số y = sin u(x) y = cosu(x) để làm bài

- Yêu cầu nhóm tiến hành trao đổi trình bày giải vào bảng phụ

- Chọn số nhóm có nội dung hay dù sai hay lên trình bày

- Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến làm của nhóm

Nhận xét kết làm nhóm , phát lời giải hay nhấn mạnh điểm sai hs làm bài

- Tùy theo nội dung làm học sinh, GV hoàn chỉnh nội dung giải Nếu nội dung trình bày khó chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết chuẩn bị

- Đọc hiểu yêu cầu toán.

- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức gợi ý của Gv

- Thảo luận nhóm để tìm kết quả -Tiến hành làm theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày kết làm nhóm

- Nhận xét kết làm nhóm góp ý nhằm hồn thiện nội dung giải

- Theo dõi ghi nhận phân tích của bạn thầy giáo

-* Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Câu :

Đạo hàm cấp n hàm số

1

y x



 là: A. ( )  

1

1 ! ( 1) n n n n y x     B. ( ) ! ( 1) n n n y x    C.   ( ) 1 ( 1) n n n y x     D.

 

( )

1

1 ! ( 1) n n n n y x      Câu :

Đạo hàm cấp n hàm số y lnx1 là:

A.    

1

( ) !

( 1) n n n n y x      B.

   

( )

1

1 ! ( 1) n n n n y x       C.

   

( ) !

( 1) n n n n y x      D.

   

( )

1

1 ! ( 1) n n n n y x      

Câu :

Đạo hàm cấp n hàm số  

1 y x x   là:

A.  

 

1

1 ! ! n

n n

x  x 

       1

1 ! ! n

n n

x  x 

       1

1 ! ! n

n n

x  x 





 Kết khác

Câu : Đạo hàm cấp n hàm số y = cosx là:

A. ( ) cos( )

2 n

(183)

A. sin(3 ) n x n

 B. cos(3 )

2 n x n 

 C. sin(3 )

2 n x n

  D. cos(3 )

2 n x n

 

Câu : Đạo hàm cấp n hàm số y = sinax là

A. sin( )

2

n

a ax n  B. cos( )

2

n

a ax n  C.

- sin( )2

n

a ax n  C.

- cos( )2 n

a ax n 

Câu : Đạo hàm cấp 2010 hàm số y = cosx :

A. sinx B. cosx C. -cosx D. -sinx

Câu : Đạo hàm cấp 2007 hàm số y = cosx :

A. -cosx B. -sinx C. cosx D. sinx

Câu 10 : Đạo hàm cấp n hàm số y = cos2x là:

A. y(n) cosx

 B. y( )n cos(x n ) C. y( )n  sinx D. ( ) cos( )

n n

y  x n 

HĐ6 : Hướng dẫn dặn dò tập chuẩn bị cho tiết học sau

- Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm hàm số thường gặp , hàm số lượng giác đạo hàm cấp cao

- Giải tập ôn tập chương V

- -CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V. I MỤC TIÊU:

Qua học , học sinh cần nắm được: 1)Về kiến thức:

- Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm thường gặp, đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm cấp cao

- Nắm vững ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm

2)Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo cơng thức tìm đạo hàm ý nghĩa đạo hàm vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm

- Tích cực tham gia hoạt động xây dựng nội dung học

- Biết quan sát phán đốn xác nội dung kiến thức liên quan đến nội dung học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.

II CHUẨN BỊ :

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu

- Học sinh: Nắm vững kiến thức học chương đạo hàm vận dụng kiến thức để giải tập ôn tập chương

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Thông qua hoạt động kiểm tra kiến thức học để giải sữa tập sgk.

- Phát giải guyết vấn đề sai học sinh nhằm khắc phục điểm yếu học sinh tiến hành giải tập.

Tiết 74: IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

*Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành nhóm.

(184)

*Bài mới:

Hoạt động GV HS Nội dung

♦ HĐ1: Kiểm tra ôn luyện kiến thức đạo hàm số học

- Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số lượng giác

- Trình chiếu cơng thức tính đạo hàm hàm số học

và hàm số hợp chúng

♦ HĐ2:Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải tập ôn tập chương đạo hàm

 Gọi nhiều HS giải nhanh Bài tập

- HS tiến hành giải tập - GV kiểm tra tập HS

- HS theo dõi góp ý dẫn dắt GV để hoàn thành nội dung bài tập

- GV rút nhận xét cách giải của hs nêu cách giải hay nhanh

 Hướng dẫn hs cách tìm đạo hàm

cấp cao hàm số y = f(x)

Lưu ý : Các bước tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x)

I Ôn luyện lý thuyết cơng thức tính đạo hàm hàm số :

1 Các qui tắc tính đạo hàm :



u v / u/ v/

    

/ / / / /

ku

u v u v v u v ku



/ / /

/

u u v v u

v v        

 y'xy u'u ' x

2 Đạo hàm hàm số thường gặp : (u = u(x))

 ( C )/ = ( C số )  ( x )/ = 1

(xn)/ = nxn - (n ;nN)

 / 1 x x     

  vớix0



 x / 21 x



với (x > 0)

 (un)/ = nun – 1u/

 / / u u u     

  vớix0

   / / u u u  = 2√x

với (x > 0) 3 Đạo hàm hàm sốlượng giác : (u = u(x))

 (sinx)’= cosx  (cosx)’= -sinx

 tanx¿

❑

=

cos2x

¿

 cotx¿

❑

=−

sin2x

¿

 (sinu)’= cosu.u/  (cosu)/ = - sinu u/

 tanu¿

❑

= u

❑

cos2u

¿

 cotu¿

❑

=− u

❑

sin2u

¿

II Ôn luyện tập cơng thức tính đạo hàm hàm số :

1 Tính đạo hàm hàm số sau : a.

4

/

5

2 :

4

x  x     

y x KQ y x x

x

b  

2 2

/

2

3

:

1

    

 

 

x x a x x a

y KQ y

x x

c

2 2cos 2 sin : / 2sin

   

(185)

Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x)

Tìm qui luật dấu , hệ số biến

số để tìm đạo hàm cấp n - Gọi nhiều hs giải Bài tập

- Cũng cố đạo hàm cấp cao sở sữa tập HS Gíup hs tìm được qui luật tính đạo hàm cấp cao

♦ HĐ3 : Kiểm tra ôn luyện kiến thức ý nghĩa đạo hàm - Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm - Nêu phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0; y0)

- Áp dụng giải Bài tập

- HS tiến hành giải tập - HS theo dõi góp ý dẫn dắt GV để hoàn thành nội dung bài tập.

d

2 /

3 2

sin tan tan :

cos cos

 

     

 

x x

y x x KQ y

x x

Tính đạo hàm cấp cao hàm số sau : a.

/

/ / / / /

sin cos

: sin cos

  

  

y x y x

KQ y x y x

b  

1

sin sin cos cos

y x x x x

 

4

: 128cos  648cos

KQ y x x x

c

4 5 :     n 6

  n   

y x KQ y x

e

    

  1

1 !

:

2 



 

 

n n

y KQ y x

x x

III Ôn luyện ý nghĩa đạo hàm :

1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0; y0) : 

/

000 yfxxxy



2 Áp dụng giải tập SGK trang 176. HĐ : Củng cố hướng dẫn học nhà:

*Củng cố:

Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm học; Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm, song song, vng góc với đường thẳng,

- Xem lại tập giải, học nắm công thức đạo hàm. - Làm trước tập cịn lại phần Ơn tập chương V.

-

-Tiết 75: V TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

*Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành nhóm.

*Kiển tra cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới:

HĐ1:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập trong SGK trang 176 Gọi HS địa diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS ý theo dõi để lĩnh hội

(186)

sung kiến thức. os

) s in ;

3 os

) ;

2 os -s in

)

3s in os c x

a y x x

x c x

b y x

c d y

c

 

 

  

 HĐ2: Giải tập 5SGK

GV cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện lên bảng trình bày.

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

HS thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày.

HS trao đổi rút kết quả: ĐK x0

Ta có:

 

2

4

60 192 '( )

3 60 192

=

' 60 192

2;

x f x

x x

x

f x x x

x x

  

 

    

  

Vậy tập nghiệm:  4; 2;2;4 S  

Bài tập 5:

Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng:

 

60 64

3

f x x

x x

   

HĐ3: Gải tập SGK. GV cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện lên bảng trình bày.

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung.

HS thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

0

2;

2

2 ;

2

ì nên hai

tiếp tuyến vuông góc ới Vậy góc hai đ ờng thẳng : 90

y x

V

v

 

 

 

Bài tập 9: SGK. Cho hai hàm số:

2

vµ y=

2

x y

x 

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho tại giao điểm chúng Tính góc hai tiếp tuyến kể trên.

(187)

Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm học; Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm, song song, vng góc với đường thẳng, vi phân, đạo hàm cấp hai,

- Xem lại tập giải, học nắm công thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, vi phân phương trình tiếp tuyến.

- Làm trước tập cịn lại phần Ơn tập cuối năm.

- -Tiết 76 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM. .Mục tiêu :

-HS hệ thống lại kiến thức học năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ 2)Về kỹ :

-Vận dụng pp học lý thuyết học vào giải tập - Hiểu nắm cách giải dạng toán bản.

*Bài mới:

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

HĐ1 :

Ôn tập kiến thức :

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải các tập từ đến 18 phần câu hỏi. GV gọi HS chỗ trình bày….

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện đứng tạichỗ trình bày.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép. HĐ2 :

GV cho HS thảo luận giải tập SGK. Gọi HS đại diện trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung… LG :

a)cos2(x+ k ) = cos(2x + 2k) = cos2x. b)y’ = -2sin2x

Cho hàm số : y = cos2x.

a) Chứng minh cos2(x + k) = cos2x với mọi số nguyên k Từ đóvẽ đồ thị (C) hàm số y = cos2x.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x

 

.

(188)

3

' 3;

3

y   y 

     

   

Phương trình tiếp tuyến (C) x  

là :

3

y x 

2 os2 os

c x

y

c x

 



HĐ3 :

GV cho HS thảo luận để tìm lời giải tập 13 SGK trang 180 Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép. HS trao đổi rút kết :

a) ; b)

16 ; c)- ; d)- ; e) ; f)

3 ;g)+. HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải hệ thống lại kién thứ phần ôn tập cuối năm. - Làm tiếp tập 3, 10, 14, 15, 17 19 SGK trang 179, 180 181.

- -Tiết 77.KIỂM TRA HỌC KỲ II

I.Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

-Củng cố lại kiến thức năm học 2)Về kỹ năng:

HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức chương IV V HH: Ôn tập kỹ kiến thức chương II III IV.Tiến trình kiểm tra:

*Ổn định lớp. *Phát kiểm tra: Bài kiểm tra gồm phần:

Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm) Tự luận gồm câu (6 điểm)

*Nội dung đề kiểm tra: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ĐồNG Hỷ

ĐỀ THI HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 11 CƠ BẢN Năm học: 2007 - 2008

Thời gian làm bài: 90 phút; (16 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: Lớp 11B

(189)

Câu 1: Giới hạn sau bao nhiêu:

3 lim

2

n

A 3 B

3



C 0 D 

Câu 2:

2

lim

1

x

x x





 

 bằng:

A -2 B 0 C  D  

Câu 3: Cho hàm số:

 

4

nÕu

2

nÕu

x

f x x

m x

 

 

  

 



Hàm số cho liên tục x = m bằng:

A 3 B -2 C 2 D -3

Câu 4: Giới hạn sau bao nhiêu:

2

3 lim

1

x

x x

 

 

A 3 B 0 C

1



D -2 Câu 5: Cho hàm số f x   x

Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A

 

4

lim

x f x  B limx0 f x   2 C limx1 f x  1 D xlim   f x  

Câu 6: Cho hàm số  

1

f x

x 

 Chọn kết sai:

A Hàm số liên tục x1 B Hàm số liên tục x1;

C

 

2

lim

x f x  D

 

3

2 lim

2

x f x 

Câu 7: Cho hàm số  

2

3; 1;

f x x  x  x

Chọn số gia tương ứng y cho thích hợp:

A  

2

10

y x

    B     y  x22

C  

2

1 10

y x

(190)

Câu 8: Cho hàm số  

2

5

f x x  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M 0 có hoành độ x0 = -1 là:

A y2x 16 B y2x1  C y2x1 6 D y2x 16 Câu 9: Với  

2

1

f x   x

f ' 2  kết sau đây:

A Không tồn tại B

 

'

3

f 

C  

2 '

3

f 

D  

2 '

3

f 

 Câu 10: Hàm số y2 cosx2có đạo hàm là:

A

2

' sin

y  x B y'4 osx c x2 C y'2 sinx x2 D y'4 sinx x2 Câu 11: Cho đường thẳng a  và đường thẳng b  .Mệnh đề sau đúng?

A Nếu  //   thì a//b B Nếu   //  a//  và b//  C Nếu a//b   //  D a b chéo nhau.

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt DA a , BA b  ,AA'c  

.Khẳng định sau đây đúng ?

A '  

   

AC a b c B '  

   

AC a b c C '  

   

AC a b c D '  

   

AC a b c

Câu 13: Cho hai đường thẳng a , b mp  Khẳng định sau ? A Nếu b/ /  tồn

' ( )



b b'/ /b

B Nếu b/ /    cắt a b cắt a C Nếu a( ) ( ) / / bthì a b/ /

D Nếu a b song song với   a b song song với nhau.

Câu 14: Cho a,b nằm ( ) và a’,b’ nằm ( ) .Mệnh đề sau ? A Nếu a//b a’//b’ ( ) //( )

B Nếu( ) //( ) a//a’ b//b’ C Nếu a//a’ b//b’ ( ) //( )

D Nếu a cắt b, đồng thời a//a’ b//b’ ( ) //( )

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Biết SA=SB=SC=SD Khẳng định nào sau sai ?

A SO(ABCD) B AB(SAC) C AC(SBD) D SDAC Câu 16: Cho mặt phẳng () hai đường thẳng a b Khẳng định sau ?

(191)

C Nếu a/ /( ),  b( ) thì a b D Nếu a( ),  bathì b/ /( ) II Phần tự luận: (6 điểm)

*Đại số:

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giới hạn:

2

2 lim

5 x

x x x

x

 

  



b) Tính f'''(2) biết:  

5 ( ) f x  x

Câu 2: (2 điểm)

Cho đường cong (C) có phương trình: yx32x 5.

a) Chứng minh phương trình y0có nghiệm thuộc khoảng (0;2);

b) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) Biết hệ số góc tiếp tuyến 5. *Hình học: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, đáy ABCD hình thang vng A D với SAa ,

AB AD = DC = =

2 a Gọi I trung điểm AB. a) Chứng minh rằng: DISAC;

b) Tính góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SCD); c) Tính khoảng hai đường thẳng chéo AB SC.

- HẾT -I Đáp án trắc nghiệm: (4 điểm)

1 abCd abCd Abcd abCd

5 Abcd Abcd abcD abCd

9 Abcd 10 abcD 11 aBcd 12 abcD

13 Abcd 14 abcD 15 aBcd 16 abCd

II Phần Tự Luận: (6 điểm)

Đáp án Điểm

*Đại số:

Câu 1: (2 điểm)

2 2

x x

2

1

x 2x x x x

a) lim lim

1

5x

5 x

   

  

 

 

(192)

 

     

       

   

4

3

2

'

5 4

' '

4 3

' ' 2

3 2

10

80

Ëy : ''' 480 2.2 480.1 480

) ( ) 2 3

Đặt 2 3 ' 2

' 5 ' 10.

'' 10. 10. 10.4 ' 80.

''' 80. 80. 80.3 ' 480 =480 2 3

x

V f

b f x x

u x u

f x u u u u

f x u u u u u

f x u u u u u x

 

   

 

  

  

   

    

= 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 2: (2 điểm)

a) Xét hàm số f(x) = x3 + 2x – 5 Ta có: f(0) = -5 f(2) = Do f(0).f(2) < 0.

(Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0)

y = f(x) hàm số đa thức nên liên tục  Do liên tục đoạn [0;2] Suy phương trình f(x) = có nghiệm x00;2.

b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5, nên ta có: f’(x0) = (với x0 hoành độ tiếp điểm)

 3x20 + = 5

x =

0

x

   

 

*Khi x0 =  y0 = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + = 5(x – 1)  y = 5x -7

*Khi x0 = -1  y0 = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + = 5(x + 1)  y = 5x -3

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc là:

 1 y = 5x -7 2y = 5x -3

0,5đ 0,25đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ *Hình học: (2 điểm)

a)Chứng minh DISAC :

ABCD hình thang vng A D I trung điểm AB,

AB

AD DC

2

 

nên tứ giác AICD hình vuông.

 

DI AC SAC

    1

Theo đề ra, ta có:

 

SA ABCD

SA DI

DI ABCD



 

 



 

Hay DISASAC  2

0,25 đ

(193)

Từ (1) (2) ta có: DISAC (đpcm)

A

D C

B

I

S

b) Tính góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SCD): Ta có:





DCABCDSDC DCADABCD DCSDSCD





 góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SCD) góc: SDA

Xét tam giác SAD vng A, ta có: 



SA a

tan SDA

AD a

SDA 60

  

 

Vậy góc hai mặt phẳng (ABCD) (SCD) 600. c)Tính khoảng hai đường thẳng chéo AB SC:

   

Ta cã : AB//DC

AB / / SDC DC SDC

 

 

 

Mặt khác, ta có: SCSCD nên khoảng cách hai đường thẳng AB SC khoảng cách từ điểm nằm đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD).

Trong tam giác vuông SAD vuông A, gọi H hình chiếu vng góc A lên cạnh SD, khi ta có:

 

d AB; SCD AH

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng SAD vng A ta có:

SA.AD

AH.SD SA.AD AH

SD

  

(*)

0,25 đ

(194)

Ta có: SD2 = SA2 + AD2  SD2 3a2a2 4a2 SD 2a

  (3)

Thay (3) vào (*) ta được:

2

a a

AH

2a

 

Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo AB SC

a .

0.25 đ

Định dạng
Số trang	194
Dung lượng	2,09 MB