Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó. [r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút, kể thời gian giao đề. -A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn chương trình nâng cao. Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x - 3x - (1)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình:
3
- x + 3x +1+ m = 0 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm có hồnh độ x0 = Câu II:(3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2+ 2+ 1+
14
2 2) Giải phương trình sau:
a) -10.3 + = 0x x b) 14 log (x - 3) = 1+ log
x Câu III: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng600, BC = a SA = a Tính thể tích khối chóp B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó. I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu IVa :(3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 12
y = log (x +1)
đoạn [1 ; 3] 2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy hình trịn tâm O, đường kính AB = 2R tam giác SAB vng
a) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón
b) Giả sử M điểm thuộc đường trịn đáy cho BAM =300 Tính diện tích thiết diện hình nón tạo mặt phẳng (SAM)
II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu IVb: (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
3
1 1
2 2
1
y = log x + log x - 3log x +1
trên đoạn
;4
é ù
ê ú
ê ú
ë û.
(2)-Hết
-ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
Câu Ý Nội dung Điểm
I Cho hàm số y = x - 3x - 3
(1) (3.0 điểm)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 1.5 điểm
TXĐ: R 0.25
y’ = 3x2 – 3, y'=0 Û x = ±1
y' > 0Û x < - x > 1; y' < 0Û -1 < x < 0.25 HS đồng biến khoảng (- ¥ -; ; 1;) ( +¥ ) nghịch
biến khoảng (-1; 1)
yCĐ = y(-1) = 1và yCT = y(1) = -3
0.25 Bảng biến thiên:
x -¥ -1 +¥
y’ + - +
y +¥
-¥ -3
0.25
Đồ thị:
+y''=6x, y'' = 0Û x =
Đồ thị có tâm đối xứng điểm (0; -1)
+ Các điểm khác thuộc (C) (- 2; - 3), (2; 1)
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6 -4 -2 O
1
2 -2
-3
-1 0.50
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm
(3)(2) PT HĐGĐ (C) (d): y = m, (d) song song trùng với Ox Số nghiệm PT (2) số giao điểm
của (C) (d) 0.25
Dựa vào đồ thị (C) ta có:
- Khi m < -3 m > 1: (d) cắt (C) điểm nên phương trình có nghiệm
- Khi m = -3 m = 1: (d) (C) có hai điểm chung phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Khi -3 < m < 1: (d) cắt (C) điểm phận biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt
(đúng ý cho 0.25)
0.50
3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm có
hồnh độ x0 = 0.5 điểm
x0 = Þ y0 =
y’ = 3x2 – Þ y’(2) = 9 0.25
PT tiếp tuyến (C) điểm (2; 1) là:
y = 9(x – 2) + hay y = 9x – 17 0.25
II (3.0 điểm)
1
Rút gọn biểu thức: A =
2+ 2+ 1+
14
2 1.0 điểm
A =
2 7 7 7
14 2 .7
2 .7 2 .7
+ + +
+ + = + + 0.50
2
2 7
7
7 7
7 +
+ -+
= = = 0.50
2.a Giải phương trình 9 - 10.3 + = 0x x
1.0 điểm
PTÛ ( ) ( )
2
3x - 10 x+ =9
0.25 Đặt t=3x> ta phương trình theo t: t2 – 10t + = 0
Û t = t = 9 0.25
Với t = ta 3x = Û x =
Với t = ta 3x = Û x = 0.25
Tập nghiệm phương trình là: S ={0; 2} 0.25 2.b
Giải phương trình 41 4
1 log (x - 3) = 1+ log
x 1.0 điểm
Điều kiện:
1
3 0
x x
x
- > Ù > Û > 0.25
Khi đó:
PT Û - log (4 x- 3) log= - 4x Û log4x- log (4 x- 3) = 0.25
Û log4
3
x
x- = Û
x x- =
(4)Û x = 4(x - 3) Û 3x = 12 Û x = (thõa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.25
III Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, cạnh SA vng góc với đáy, góc ABC bằng600, BC = a SA = a 3 Tính thể tích khối chóp
(1.0 điểm)
a a
600 A
C
B S
0.25
Ta có: AC = BC.tanB = a.tan600 = a 0.25
Diện tích tam giác ABC:
dt(ΔABC) = CA.CB
2
1
= a 3.a = a
2 0.25
Theo giả thiết SA = a chiều cao hình chóp Vậy thể tích khối chóp là:
1
V = dt(ΔABC).SA
2
1
3 3a a 2a
= =
0.25
IVa (3,0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1
2
y = log (x + 1)
đoạn [1 ; 3] 1.0 điểm
Đặt t = x +1 ,xỴ [1; 3] Û tỴ [2; 4] Khi hàm số cho trở thành 12
y = log t
0.25
Vì
1 < a = <
2 nên hàm số 12
y = log t
nghịch biến khoảng
(0;+¥ ) 0.25
Giá trị lớn hàm số đoạn [2; 4] 12
log 2=-
Giá trị nhỏ hàm số đoạn [2; 4] 12
log 4=- (đúng ý cho 0.25)
0.50
2 Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy hình trịn tâm O, đường kính AB = 2R tam giác SAB vng.
(5)Ta có SA SB đường sinh hình nón nên SA = SB Theo giả thiết tam giác ASB vng S có SO trung tuyến nên chiều cao hình nón là: h = SO =
1
2AB = R
0.25
Thể tích khối nón V=
3dtđáy.SO =
3
1πR πR R =
3 0.25
30 R H O S A B M
Nếu hình vẽ để phục vụ câu a) cho 0.25
0.50
2.b
Giả sử M điểm thuộc đường tròn đáy cho góc BAM =
300 Tính diện tích thiết diện hình nón tạo mp(SAM). 1.0 điểm
Vì M thuộc đường trịn đường kính AB nên tam giác ABM vng M có góc A 300
Þ MA =AB.cosA = 2R.cos300 = R 3.
0.25 Vì tam giác SOM vng O nên OS = OM = R
Þ SM = R
Gọi H trung điểm MA, ta có MH =
1
MA = R
2 .
0.25
SH^MA Þ SH = SM - MH =2
2 R
2R - R =
4 0.25
Mp(SAM) cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAM cân đỉnh S có SH đường cao.:
2 ΔSAM
1 R R 15
S = SH.AM = 5.R =
2 2
0.25
IVb (3.0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
3 2
1 1 1
2 2 2
1
y = log x + log x - 3log x + 1
3 đoạn
é ù ê ú ê ú ë û 1 ;4
4 1.0 điểm
Đặt t = 12
log x
, ta thấy
1;4 [-2; 2]
xỴ éê ùúÛ tỴ
ê ú
ë û
Bài tốn trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số
3
1
y = t + t - 3t +1
3 đoạn [-2; 2].
0.25
2
(6)8 25
( 2)
3
y - =- + + + =
;
1
(1)
3
y = + - +
=-;
8
(2)
3
y = + - + = 0.25
Vậy GTLN hàm số 25
4 , GTNN hàm số
- 0.25
2 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét hình nón nội
tiếp mặt cầu có bán kính đáy r Tính DTXQ hình nón 2.0 điểm
r R
H O S
M
S'
Hình vẽ phục vụ tốt cho lời giải (có thể với cách giải khác)
0.25
Vì S đỉnh, H tâm hình trịn đáy hình nón nội tiếp mặt cầu tâm O nên H thuộc đường kính SS’ mặt cầu
Đặt SH = h chiều cao hình nón 0.25
Vì M thuộc đường trịn (H) nên tam giác MSS’ vng M Þ r = MH = SH.S'H = h.(2R - h)2
Û h2 – 2Rh + r2 =
Û h = R + R - r2 h = R - R - r2
0.50
* Nếu SH = h = R + R - r2 độ dài đường sinh hình nón: l = SM = SH + HM = h + r2 2 = 2R + 2R R - r2 2 Diện tích chung quanh hình nón:
S =πrl = πr 2R + 2R R - rxq 2
0.50
* Nếu SH = h = R - R - r2 độ dài đường sinh hình nón: l = SM = SH + HM = h + r2 2 = 2R - 2R R - r2 2 Diện tích chung quanh hình nón:
S =πrl = πr 2R - 2R R - rxq 2
0.50
Nếu học sinh tìm hai kết (có thể với cách trình bày khác) cho nửa số điểm câu này. Lưu ý:
Phần riêng, học sinh làm khơng theo chương trình làm hai phần khơng chấm phần riêng đó.
(7)