DE THI TS VAO PBC NAM HOC 20102011

Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E.. Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F.[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

NĂM HỌC 2010 - 2011

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (7,0 điểm)

a) Giải phương trình: x28x 2 x8x b) Giải hệ phương trình:  

3

2

4

1

x y x y

x y

   

 

   

 Câu (2,0 điểm)

Tìm tất số nguyên n để n4n3n2 số phương.

Câu (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC AD đường phân giác Trên đoạn AD lấy hai điểm M, N (M, N khác A D) cho ABN CBM Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM điểm thứ hai E Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN điểm thứ hai F

Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng Câu (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M điểm cung nhỏ BC (M khác B, C) Đường tròn (O’; R’) tiếp xúc với đường tròn (O; R) điểm M (với R’ < R) Các đoạn thẳng MA, MB, MC cắt đường tròn (O’; R’) điểm thứ hai D, E, F Từ A, B, C kẻ tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường trịn (O’; R’) I, J, K tiếp điểm

Chứng minh DE song song với AB AI = BJ + CK Câu (4,0 điểm)

a) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a b c  3.

Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a b b c c a   abc

b) Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt cho điểm thẳng hàng khơng có điểm nằm đường tròn

Chứng minh 2010 điểm cho, dựng đường tròn qua điểm, chứa 1000 điểm khơng chứa 1007 điểm cịn lại

- Hết

-Họ tên thí sinh: Số báo danh: