[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ TOÁN LỚP 9(Thời gian 90 phút) I.Lý thuyết: (Chọn hai câu sau) (2đ)
Câu1: Phát biểu định lý Vi ét Áp dụng tính tổng tích hai nghiệm (nếu có) phương trình: -2x ❑2 + 7x + =
Câu 2: Phát biểu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp II Bài tập:
Bài 1: (2,5đ) Cho phương trình: -2x ❑2 + √3 x + √5 =
a) Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x ❑1 ,x ❑2 nghiệm phương trình, khơng giải phương trình.Hãy tính giá trị biểu thức: x1
1 +
x2
Bài 2:(2,5đ) Hai ô tô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố b cách 312km Xe thứ chạy xe thứ hai 4km nên đến B sớm xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc xe
Bài 3: (3đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R.kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn.GọiC D hai điểm di động đường tròn Các tia AC, AD cắt Bx E F ( F nằm B E)
a) Chứng minh: ΔABF đồng dạng với ΔBDF b) Chứng minh: CEFD nội tiếp
c) Khi C, D di động đường trịn.Chứng minh:AC.AE = AD.AF có giá trị khơng đổi
(2)ĐÁP ÁN I.Lý thuyết: (2đ)
Câu 1: Phát biểu định lý Vi ét (1đ)
Tính
¿ x1+x2=
7 x1x2=−5 ¿{
¿
(1đ)
Câu 2: Nêu dấu hiệu (0,5đ) Có dấu hiệu SGK (câu 15 trang 103) II Bài tập:
Bài 1: (2,5đ) Cho phương trình: -2x ❑2 + √3 x + √5 =
a)Ta có: a.c = -2 √5 < nên phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt (1,5đ) b)Gọi x,x nghiệm phương trình Áp dụng hệ thức Vi ét ta có:
¿ x1+x2=√3 x1x2=−√
5 ¿{
¿
(0,5đ) Nên x1
+ x2 =
x1+x2 x1.x2
=−2√3
√5 (0,5đ) Bài 2: Gọi vận tốc xe thứ x (km/h) ĐK: x >
Vận tốc xe thứ hai x - (km/h) (0,5đ) Thời gian xe thứ 312x (h)
Thời gian xe thứ 312x −4 (h)
Do xe thứ đến sớm xe thứ hai 30 phút nên ta cóphương trình : 312x −4−312
x =
2 (1đ) ⇔ 312.2x – 312.2(x-4) = x(x-4) ⇔ x ❑2 – 4x – 2496 =
−2¿2−(−2496)=2500 Δ'=¿
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x ❑1 = 52(TMĐK), x ❑2 = - 48 (loại) (1đ) Vậy vận tốc xe thứ 52 km/h
vận tốc xe thứ 48 km/h Bài 3:
a) Vì Bx tiếp tuyến nên Bx OB hay ∠ABE=900 Ta có: ∠ADB=900 (Góc nội tiếp chắn đường tròn) ⇒ ∠BDF=900 (0,5đ)
Xét Δ ABF Δ BDF có: ∠ABF =∠BDF=900
∠F=900
⇒ Δ ABF đồng dạng Δ BDF (gg) (0,5đ) b) Δ ABE vng có BC AE nên:
∠ABC =∠AEB(1)
mà ∠ABC =∠ADC (vì chắn cung AC) (2)
(3)Từ (1) (2) ta có ∠AEB =∠ADC (0,5đ)
mặt khác ∠CEF +∠CDF =∠AEB +∠CDF =∠ADC+∠CDF=1800 (0,5đ) nên tứ giácCDFE nội tiếp
c)Xét Δ ADC Δ AEF có :
 chung ∠ADC =∠AEF (CM trên) ⇒ Δ ADC Δ AEF đồng dạng(gg) ⇒ AD
AE = AC
AF ⇒ AD.AF = AE.ACN (3) (0,5đ) Xét Δ ABF vng b có BD AF:
⇒ AB ❑2 = AD.AF = 4R ❑2 (4) (0,5đ)