Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.. Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh CA.[r]
(1)Së Gd&§t NghƯ an kú thi chän học sinh giỏi tỉnh lớp thcs năm học 2008 - 2009
M«n thi: Toán - Bảng A
Thi gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Câu (4,5 điểm)
a) Cho A = k4 + 2k3 16k2 2k + 15 với k
Z Tìm điều kiện k để A chia hết
cho 16
b) Cho số tự nhiên a b Chứng minh tích a.b số chẵn ln ln tìm số nguyên c cho a2 + b2 + c2 số phương.
Câu (5,5 điểm)
a) Giải phương trình: x2 x 16x 2
b) Cho x, y thoả mãn:
3
2 2
x 2y 4y
x x y 2y
Tính Q = x2 + y2. Câu (3,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
1 1 1
P (3 )(3 )(3 )
a b b c c a
Trong số dương a, b, c thoả mãn điều kiện
3 a +b +c
2
Câu (5,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB CD vng góc với E điểm cung nhỏ AD (E không trùng với A D) Nối EC cắt OA M; nối EB cắt OD N
a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2OM.EA
b) Xác định vị trí điểm E để tổng
OM ON
AMDN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh CA Biết độ dài đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn
Chứng minh rằng: ABC
1 S
3
(SABC diện tích tam giác ABC) - - - - - HÕt