Kiem tra 1 tiet 12NC THPT Vinh Dinh 2013-2014

Biết vận dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.. II.3.[r]

(1)

Ngày soạn: 14/10/2013 KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG I

(Giải tích 12 nâng cao) I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

I.1 Tính đơn điệu hàm số:

1.1 Biết mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm cấp

I.2 Cực trị:

2.1 Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số 2.2 Biết điều kiện cần đủ để có điểm cực trị hàm số

I.3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:

3.1 Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số I.4 Tiệm cận

4.1 Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị I.5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

5.1 Biết bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị

2.Kỹ năng: Thành thạo kỹ sau:

II.1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc 3, hàm trùng phương y = ax b cx d   II.2 Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình

II.3 Giải dạng toán tiếp tuyến đồ thị hàm số II.4 Tìm biện luận số giao điểm hai đường cong II.5 Tìm điều kiện có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

II.6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

TÊN CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG

Cấp độ thấp Cấp độ cao 1.GTLN-GTNN

Số tiết : 2/22 Tìm GTLN, GTNN HS Số câu:

Số điểm: 1,5 Tỷ lệ: 15 %

Số câu: Số điểm: 1,5 2.Cực trị hàm số

Số tiết : 2/22 CT thỏa mãn đk cho trước

Số câu: Số điểm: Tỷ lệ: 10 %

Số câu: Số điểm: 1,0 2.KSHS

toán liên quan Số tiết : 12/22

Ks biến thiên

và vẽ đồ thị hs Tiếp tuyến biện luận nghiệm Các dạng khác liênquan đến khảo sát hàm số

Số câu: Số điểm: Tỷ lệ: 60%

Số câu:

Số điểm: Số câu: 2Số điểm: Số câu: 1Số điểm: 1,5 Tổng số câu: 6

Tổng số điểm: 10 Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 1 Số điểm: 3,0 Tỷ lệ: 30%

Số câu: 1 Số điểm: 3 Tỷ lệ: 30 %

Số câu: 1 Số điểm: 1,0 Tỷ lệ: 10% IV.ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM:

(2)

ĐỀ 1 Câu I(6,0đ): Cho hàm số y x 4 4x23(C)

1(3,0 đ): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2(1,5đ): Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với (d):

1 84 y x

3(1,5đ): Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x4 4x2m0 có nghiệm phân biệt.

Câu II(1,5 đ):

Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

2

3sin 3.sin2x os ( )

3sinx.cos - os

x c x

f x

x c x

 



[0; ]4 

Câu III(1,5 đ): Tìm m để (d): y = -2x + m cắt đồ thị (C): y =

2x x



 hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn AB nằm trục tung

Câu IV(1,0 đ): Tìm m để hsy x  mx  mx

3

1 2 4

3 có điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn:

2

1

2

4

2

x mx m m

m x mx m

 

 

  .

ĐỀ 2 Câu I(6,0đ): Cho hàm số y x44x2 3(C)

a.(3,0 đ): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b.(1,5đ): Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d):

72 y x

c.(1,5đ): Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x4  4x2 m0 có nghiệm phân biệt Câu II(1,5 đ): Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:

2

3sin 3.sinx.cos os ( )

3sinx.cos - os

x x c x

f x

x c x

 



[0; ]4 

Câu III(1,5 đ): Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y=x

2

+x −1

x (H) hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn AB thuộc trục tung

Câu IV(1,0 đ): Tìm m để hs y x  mx  mx

3

1 2 4

3 có điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn:

2

1

2

4

2

x mx m m

m x mx m

 

 

  .

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 1

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I.1 (3,0đ)

TXĐ: D = R

Ta có: y' 4 x3 8x4 (x x2 2)

2

0

' ( 2)

2

x

y x x x

x

  

      

  

+

4

2

4

lim lim

x x

y x

x x

   

 

    

   ĐTHS khơng có tiệm cận.

0,5 0,5

(3)

+BBT:

x - - 2 2 +

y' - + - +

y + +

-1 -1 Vậy hàm số đ.b khoảng (- 2; 0) ( 2; +);

nghịch biến khoảng (-; - 2) (0; 2).

Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 3; đạt CĐ x =  2, yCT = -1

+Đồ thị (C) cắt Oy điểm (0; 3), cắt Ox (1; 0), (-1; 0),  3;0, 3;0 +Đồ thị:

0,75

0,5

I.2 (1,5đ)

Tiếp tuyến vng góc với (d):

1 84 y x



1

84

t t t t

k    k  Gọi ( ; )x y0 tọa độ tiếp điểm f’(x0) = 84 

3

0 21

x  x    x0 = 3 Với x0= ta y0 = 48 Vậy pt tiếp tuyến cần tìm là: y = 84.x – 204

0,5 0,5 0,5 I.3

(1,5đ)

Ta có: x4 4x2m 0 x4 4x2  3 m (1) (1) có nghiệm phân biệt    1 m3

 m  (0; 4).

0,5 0,5 0,5

II (1,5đ)

Với x  [0; ]4



2

3sin 3.sin2x os ( )

3sinx.cos - os

x c x

f x

x c x

 



3tan 3.tanx 3tan x -

x 

Đặt tanx = t  [0; 1] (vì x  [0; ]4



) Hàm số cho trở thành:

2

3 3.t ( )

3t -

t

g t   

, g(t) xác định liên tục [0; 1] Bằng phương pháp tìm max, đoạn [0; 1] ta kết quả:

[0; /4] [0;1]

4 Minf(x) ( ) (1)

3 g t g



  

đạt x  

[0; /4] [0;1]

1

Minf(x) ( )

3

g t g 

 

   

  đạt x

 

0,5

0,5 0,5

III (1,5đ)

Phương trình tìm hồnh độ giao điểm (d) với (C) là: 2x

x 

 = -2x + m 

2

( )(

2 ( 4) 0(1) 1)

1( )

x m x x t m

x

x m x m

   

 

 

 

   

 

Ycbt  (1) có nghiệm phân biệt có tổng 0 

2 8 0

4

m

m m

   

 



 



1,0 0,5 IV

(1,0đ)

TXĐ: D = R

Ta có: y'x2 2mx2m

+Hàm số có điểm cực trị  pt x2  2mx2m0(1) có nghiệm phân biệt  m2 2m0  m (-; 0) (2; +) (*)

Vì x x1, 2là nghiệm (1) nên

2

1 2 ; 2 x  mx  m x  mx  m

(4)

Do

2

1

2

4

2

x mx m m

m x mx m

 

 

  

 

2

1

2

4

2

m x x m m

m m x x m

 

 

 



4

m m



 

  m 4 3 (**) Kết hợp (*) với (**) ta m 4

KIEÅM TRA TIẾT CHƯƠNG I

(5)

(HÌNH 12 NÂNG CAO) I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

I.1 Khối đa diện:

1.1.Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện 1.2 Biết khái niệm khối đa diện

1.3 Biết loại khối đa diện : tứ diện đều, lập phương, bát diện I.2 Phép biến hình khơng gian:

2.1 Biết phép biến hình khơng gian 2.2 Biết hai I.3 Thể tích khối đa diện:

3.1 Biết khái niệm thể tích khối đa diện

3.2 Biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp 3.3 Biết cách xác định tính góc, khoảng cách

2.Kỹ năng:

II.1 Biết tính thể tích khối chóp nhiều phương pháp II.2 Biết tính thể tích khối lăng trụ khối đa diện II.3.Thành thạo kỹ xác định tính góc, khoảng cách II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

TÊN CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU Cấp độ thấpVẬN DỤNGCấp độ cao

1.Khối đa diện, thể tích khối chóp. Số tiết: 10/13

Kiến thức: 3.2

Kỹ năng: II.1 Kiến thức: 3.3Kỹ năng: II.3 Kiến thức: 3.3Kỹ năng: II.3 Số câu:

Số điểm: Tỷ lệ: 70 %

Số câu:

Số điểm: Số câu: 1Số điểm: 1,5 Số câu: 1Số điểm: 1,5 2.Khối lăng trụ, đa

diện đều. Số tiết: 3/13

Kiến thức: 3.2 Kỹ : II.2 Số câu:

Số điểm: Tỷ lệ: 30 %

Số câu: Số điểm: Tổng số câu: 4

Tổng số điểm: 10 Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 1 Số điểm: 3 Tỷ lệ: 30%

Số câu: 1 Số điểm: 4 Tỷ lệ: 40%

Số câu: 1 Số điểm: 1,5 Tỷ lệ: 15 % IV.ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM:

Câu 1(3,0 điểm):

Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết khối tứ diện ABC’D tích

48

a

Câu 2(7,0 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Gọi M trung điểm AD

a(4,0 đ) Tính thể tích khối chóp S.ABCM

b(1,5 đ) Tính góc đường thẳng AC với mặt phẳng (SBC) c(1,5 đ) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1 Khối tứ diện ABC’D khối chóp H.vẽ

(6)

(3,0đ)

1,0 1,0 0,5 0,5

2.a (4,0đ)

H.vẽ 1,0 1,0 0,5 1,0 0,5

2.b (1,5đ)

Ta có: AS  SB(gt) AS  BC(vì BC vh (SAB))  AS  (SBC)  SC hình chiếu AC lên mp(SBC)

 AC SBC,( ) AC SC, 

Áp dụng định lí cơsin cho SAC ta tính được:

 2

2

SC AC SA cosSCA

SC AC

 

 

Vậy góc AC với (SBC) 300.

0,5 0,5 0,5

2.b (1,5đ)

Vì M trung điểm AD AH // (SCD) nên:

1

( , ( )) ( ,( )) ( ,( ))

2

d M SCD  d A SCD  d H SCD

Gọi N trung điểm CD Từ H hạ HK SN Chứng minh HK  (SCD)

 d(H, (SCD)) = HK =

5

a

Vậy

1

( ,( )) ( ,( ))

2

a d M SCD  d H SCD 

0,5 0,5 0,5

KIỂM TRA 45 PHÚT GIỮA CHƯƠNG II

Tieát : 38

Gọi H hình chiếu S xuống (ABCD) Vì (SAB)  (ABCD) nên H  AB.

Mặt khác SAB cân S nên H trung điểm AB. Vậy chiều cao h = SH =

1

2 AB a Đáy ABCM hình thang nên: Sđ =

2

BC AM

AB a





Vậy

2

1 S ABCM

V  a a a

(7)

(Giải tích 12 nâng cao) I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: I.1 Lũy thừa:

1.1 Biết khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực số thực dương

1.2 Biết tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực

I.2 Lôgarit:

2.1 Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a  1) số dương tính chất lôgarit (so

sánh hai lôgarit số, quy tắc tính lơgarit, đổi số lơgarit

2.2 Biết khái niệm lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên I.3 Hàm số mũ hàm số lôgarit:

3.1 Biết khái niệm tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số lơgarit 3.2 Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, hàm số lôgarit 3.3 Biết dạng đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số lôgarit

2.Kỷ năng:

II.1 Biết dùng tính chất luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa

II.2 Biết vận dụng định nghĩa tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit

II.3 Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ lơgarit

II.4 Tính vận dụng đạo hàm hàm số mũ, lôgarit, giới hạn liên quan đến số e II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

TÊN CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU Cấp độ thấpVẬN DỤNGCấp độ cao

1 Lũy thừa

Số tiết : 5/14 Kiến thức: I.1Kỹ năng: II.1 Kiến thức: I.1; I.2Kỹ năng: II.1; II.2 Số câu:

Số điểm: 3,5 Tỷ lệ: 35%

Số câu: Số điểm:

Số câu: Số điểm: 1,5 2.Lôgarit

Số tiết : 4/14 Kiến thức: I.2Kỹ năng: II.2 Kiến thức: I.1; I.2Kỹ năng: II.4 Số câu:

Số câu: Số điểm: 1,5

3 Hàm số mũ hàm số lôgarit Số tiết: 4/14

Kiến thức: I.3

Kỹ năng: II.4 Kiến thức: I.3Kỹ năng: II.4 Số câu:

Số điểm: Tỷ lệ: 40%

Số câu: Số điểm: 2,0 Tổng số câu: 6

Tổng số điểm: 10 Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 1 Số điểm: 1,0 Tỷ lệ: 10 % IV.ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM:

(8)

I.1.a(2đ). Rút gọn biểu thức

1

4 2

1 1

4 2

a a b b A

a a b b



 

 

 

b(1,5đ). Tính giá trị biểu thức    

2

4

1log 6

log

2

3

16 100 log

B  

I.2(1,5đ). Cho log 53 a log 65 b Tính log 15015 theo a b. Câu II(2,0 điểm): Tìm GTLN GTNN hàm số f x( )x e3 x [-1; 2] Câu III(3,0 điểm):

III.1(1,5 đ) Tính giới hạn sau:

2

3 lim

sinx x x

L



 

III.2(1,5đ) Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác vuông, c độ dài cạnh huyền Chứng minh rằng:

7 7 4

a b c

ĐỀ SỐ 02

Câu I(5,0 điểm).

I.1.a(2đ). Rút gọn biểu thức

1

3 3

1

3 3

a a a a

A

a a a a



 

 

 

b(1,5đ). Tính giá trị biểu thức    

3

4

1log 4

2ln 3

2

81 log

B  e 

I.2(1,5đ). Cho log 56 a log 35 b Tính log 15015 theo a b Câu II(2,0 điểm): Tìm GTLN GTNN hàm số f x( )x.lnx

1 ;e e

 

 

  . Câu III(3,0 điểm):

III.1(1,5 đ) Tính giới hạn sau:

3

2 lim

sinx x x

L



 

III.2(1,5đ) Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác vuông, c độ dài cạnh huyền Chứng minh rằng:

3 3 2 a b c

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM(đề 01)

I.1.a 2 điểm

Rút gọn:

 

1

2

4

4 2

1 1 1

4 2

1

1 (1 )

1

a a b b

A a b a b

a a b b a a b b

 

         

   

I.1.b 1,5đ

Tính:

   

4

1

log log 2 5 2log 6 log 4

3

16 100 log 10 40.log 36 40 72

(9)

I.2

1,5đ Cho log 53 a log 65 b Tính log 15015 theo a b

Ta có:

2

5

15

5

log (5 6) log 2 log 150

1

log (5.3) log 1 b a ab

a a           II

2,0đ Tìm GTLN GTNN hàm số

3

( ) x

f x x e

[-1; 2] Hàm số f(x) liên tục [-1; 2]

Ta có:  

2

'( ) x x x f x x e x e x e x

   

0 '( )

3 x f x x      

 Vì x =  [-1; 2] nên bị loại.

( 1) (2) (0) f e f e f         

 Vậy

[ 1;2]

2 [ 1;2]

( ) ( 1) ( ) (2)

Minf x f e

Maxf x f e              III.1 1,5

điểm Tính giới hạn sau:

2 lim sinx x x L   

2 ln ln

0 0

1

2.ln 3.lim 2.ln 3.lim lim 2ln ln s inx ln s inx

x x

x x x

e x e x

L x x                          III.2 1,5 điểm

Từ giả thiết, ta có: 2

0 a b c,

a b c

        2

0 ,

1 a b c a b c c                      

Xét hàm số

( ) x x a b f x c c        

    liên tục R.

Ta có : '( ) ln ln 0,

x x

a a b b

f x x R

c c c c

   

      

   

 f(x) nghịch biến R Do đó:

7 2 2

4

7

(2)

4

a b a b

f f

c c c c

         

     

         

         



7 7

4 4

a b c

Ngày soạn: 09/3 /2014 KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III

(Giải tích 12 nâng cao)

(10)

I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:

I.1 Nguyên hàm:

1.1 Thơng hiểu định nghĩa, tính chất ngun hàm

1.2 Các phương pháp tính nguyên hàm: Dùng bảng nguyên hàm, đổi biến số, nguyên hàm phần, nguyên hàm hàm số hữu tỷ(phương pháp tách)

I.2 Tích phân:

2.1 Thơng hiểu định nghĩa, tính chất tích phân

2.2 Các phương pháp tính tích phân: Dùng bảng nguyên hàm, đổi biến số loại I, đổi biến số loại II, nguyên hàm phần phương pháp tách

I.3 Ứng dụng tích phân:

3.1 Thơng hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng quay quanh Ox, Oy

3.2 Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay 2.Kỹ năng: Thành thạo kỹ sau:

II.1 Tìm nguyên hàm tính tích phân cách biến đổi sử dụng bảng nguyên hàm II.2 Tìm nguyên hàm tính tích phân phương pháp đổi biến số

II.3 Tìm ngun hàm tính tích phân công thức nguyên hàm phần, TPTP II.4 Tìm ngun hàm tính tích phân hàm hữu tỷ, vơ tỷ, lượng giác

II.5 Tính diện tích hình phẳng II.6 Tính thể tích vật thể

II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

Cấp độ thấp Cấp độ cao 1.Nguyên hàm

Số tiết : 5/19 Kiến thức: I.1.2Kỷ năng: II.1 Kiến thức: I.1.2Kỷ năng: II.4 Số câu:

Số câu:

Số điểm: 1,5 Số câu: 1Số điểm: 1,5 2.Tích phân

Số tiết : 7/19 Kiến thức: I.2.2KN: II.1, II.2 Kiến thức: I.2.2Kỷ năng: II.3 KT: I.2.2KN: II.2, II.4 Số câu:

Số câu:

Số điểm: 1,5 Số câu: 1Số điểm: 1,5 Số câu: 1Số điểm: 1,0 3.Ứng dụng Tp

Số tiết : 5/19 Kiến thức: I.3.1Kỷ năng: II.5 Kiến thức: I.3.2Kỷ năng: II.6 Số câu:

Số câu:

Số điểm: 1,5 Số câu: 1Số điểm: 1,5 Tổng số câu: 7

Tổng số điểm: 10 Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 1 Số điểm: 1,5 Tỷ lệ: 15 %

Câu 1(3,0đ): a)Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =

2

2 os os

x c x c x 

biết F( ) = 20112 b)Tính I =

2

x

dx x x

  



(11)

) e x x

a A dx

x          1 ) (ln x )

e

x

b B e dx x   /2 2014.cos 2013.sin )

(sin cos )

x x

c C dx

x x     

Câu 3(3,0 đ): a)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P):y x ,(d): x + y – = trục Ox

b)Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn (P),(d) trục Oy quay quanh Ox ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1.a

1,5 điểm a)Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =

2

2 os os

x c x c x 

biết F() = 20112 Họ nguyên hàm f(x) là:

F(x) =

2

2 os 3

3tan

os os

x c x

dx x dx dx x x C

c x c x



    

  

Theo ra: F() = 20112  2 3tanC 2011 2  C 2010 2 Vậy F x( )x2 tanx2010 2

1,0 0,5 1.b

1,5 điểm b)Tính I =

2 x dx x x   

 Viết 2

21 632 xab xxxx   

Phân tích đúng:

2111 632 x xxxx   

Do đó: ln ln ln 3   2

dx dx

I x x C x x C

x x                0,5 0,5 0,5 I.2a 1,5đ

2 1

2

1

3 1

e e

x x

A dx x dx

x x                    

2x x lnx e

 

2e3 2 2  e3

0,5

0,5 0,5 2.b

1,5đ

1 1

1

(ln x ) .ln x

e e e

x x x

B e dx e dx e dx

x x     (1) *Tính 1 ln x e x

B e dx : Đặt

ln x

x

u

dv e dx

  



 Ta có:

1 x u dx x v e      

 Khi đó:

 

1 1

1

1 1

.ln x . .

e e

e

x x e x

B e e dx e e dx

x x

     

(2) Thay (2) vào (1) ta được: B e e

0,5 0,5 0,5 2.c 1,0 điểm /2 2014.cos 2013.sin (sin cos )

x x C dx x x      (1) Đặt x t

  

 dx = - dt. Khi x t



  

; x t 

  

Khi đó: /2

3

2014.sin 2013.cos (sin cos )

(12)

Cộng vế theo vế (1) với (2) ta được:

/2

2

(sin cos ) dx C

x x

 

 

Tính đúng: 2C

/2 /2

2

0

1

.cot

2

2sin

4

dx

x x

 

 

     

    

 

 





1

C

0,5 3.a

1,5 điểm a)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P):y x ,(d): x + y – = trục Ox

-Hoành độ giao điểm (P) với (d) là: x = -Hoành độ giao điểm (P) với Ox là: x = -Hoành độ giao điểm (d) với (d) là: x = Diện tích cần tính là:

 

1

0

. 2 .

S  x dx  x dx

2

3

   

(đ.v.d.t)

0,5

0,5 3.b

1,5 điểm

b)Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn (P),(d) trục Oy quay quanh Ox

Thể tích cần tính là:

 

1

2

0

. 2 .

S  x dx   x dx

 3

1

2

2 3

x

   

 

    

(đ.v.t.t)

0,5

1,0

Ngày soạn: 30/3/2014

KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV

(Giải tích 12 nâng cao)

(13)

I.1 Số phức:

1.1 Các định nghĩa phép toán liên quan đến số phức 1.2 Biểu diện hình học số phức

I.2 Căn bậc hai số phức, phương trình bậc hai hệ số phức: 2.1 Tìm bậc hai số phức ứng dụng

2.2 Giải phương trình bậc hai hệ số phức tốn liên quan I.3 Dạng lượng giác số phức ứng dụng:

3.1 Viết dạng lượng giác số phức cho trước

3.2 Ứng dụng dạng lượng giác vào tìm bậc n tính toán với số phức 2.Kỹ năng: Thành thạo kỹ sau:

II.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức, tính tốn với số phức II.2 Biểu diễn hình học số phức

II.3 Giải phương trình bậc hai hệ số phức tốn liên quan II.4 Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

II.5 Biểu diễn số phức dạng lượng giác ứng dụng II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

TÊN CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU Cấp độ thấpVẬN DỤNGCấp độ cao 1.Số phức

Số tiết : 4/12 Kiến thức: I.1.1Kỷ năng: II.1 KT: I.1.1, I.1.2Kỷ năng: II.1, II.2 Số câu:

Số câu:

Số điểm: 2,5 Số câu: 2Số điểm: 2,0 2.PT bậc hai hs phức

Số tiết : 3/12

KT: I.2.1, I.2.2 Kỷ năng: II.3

Kiến thức:I.2.2 Kỷ năng: II.4 Số câu:

Số câu:

Số điểm: 2,5 Số câu: 1Số điểm: 1,0 3.Dạng lượng giác

Số tiết : 3/12

KT: I.3.1, I.3.2 Kỷ năng: II.5 Số câu:

Tổng số điểm: 10 Tỷ lệ: 100 %

Đề số 01

Câu I(2,5đ): Cho số phức z thỏa mãn

3

2 (1 )

(1 ) (2 ) i

z i i

i



   

Tính phần thực, phần ảo mơđun z Tìm z1

Câu II(2,0): Cho số phức z thỏa mãn z i.w 1 với w 3  i 2

a)Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z

b)Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện trên, tìm giá trị nhỏ z2i Câu III(3,5đ):

(14)

a)Tìm z1, z2 b)Tính

2 2

z z

2)Tìm tất số phức z thỏa mãn: z  z21 số ảo.

Câu IV(2,0đ): Cho z 2  2 i Tìm dạng lượng giác z2 z.

= = Hết = = Đề số 02

Câu I(2,5đ): Cho số phức z thỏa mãn

3

2 (1 )

(1 ) (2 ) i

z i i

i



   

Tính phần thực, phần ảo mơđun z Tìm z1

Câu II(2,0): Cho số phức z thỏa mãn z i.w+1 với w 3  i 2

a)Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z

b)Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện trên, tìm giá trị nhỏ z 1 2i Câu III(3,5đ): 1.Cho phương trình bậc hai z2 4z 5 (5 z i) 0 có hai nghiệm phức z1, z2

a)Tìm z1, z2 b)Tính

2 2

z z

2)Tìm tất số phức z thỏa mãn: z  z21 số ảo. Câu IV(2,0đ): Cho z 2  2 i Tìm dạng lượng giác z2 z.

= = Hết = =

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 1

I 2,5 điểm

Với

3

2 (1 )

(1 ) (2 ) i

z i i

i



   

Ta có:

2

2 (2 ) i 2 2

z i i i i i

i



       

 z 2i

Vậy phần thực: a = 0, phần ảo: b = -2 môđun z là: z 2

*

1

2

i

z i

i



  

 .

1,0 1,0 0,5

II.a 1,0 điểm

Đặt

 

,

w ,

z x yi x y R a bi a b R

  

  

  



 Khi đó:

.w

1

a y z i x yi a i b

b x

 

        

  

Do w 3  i  2 (a 2) ( b3)i  2 (y 2) ( x2)i 2

    

2

x  y 

Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn (C) tâm I(2; 2), bán kính R =

0,5

(15)

1,0 điểm

Ta có:  

2

z i  x  y AM

, với A(0; -2)

Dó đó, tốn quy tìm GTNN AM với M (C) Vì AI R AM AI R nên

2 z i

nhỏ  AM nhỏ  AM AI R 2 2 , đạt khi A, M, I thẳng hàng Vậy z2i = 2

0,5 0,5

III.1 2,0 điểm

Cho phương trình z2 3z 5 (2z 5)i0 có hai nghiệm z

1, z2

a)Tìm z1, z2

Pt cho viết lại z2 (3 ) i z 5 5i0 (1)

Ta có:    

2

3 2i 4(5 )i 15 8i 4i

        

Vậy pt cho có nghiệm phân biệt là: z1  2 i z;  1 3i

b)Tính    

2

2 2

z z  2i  3 i   5 2i  29

0,5 0,5 0,5 0,5

III.2 1,5 điểm

Tìm tất số phức z thỏa mãn: z  z21 số ảo. Đặt z x yi x y R ,   Khi đó:  

2 1 2 1 2

z   x  y   xy i

Vậy từ giả thiết ta có hpt:

2 2

3

x y x y

  

 

  



 

2

x y

   

   Vậy có số phức thỏa mãn đk toán:

z1 2i z;  2 i z;  2i z;  2 i

1,0

0,5

IV 2,0 điểm

Cho z 2  2 i Tìm dạng lượng giác z2 z.

Tính z2 2 2 2. i  rz2 4

Chọn acgumen  thỏa mãn

2 cos

2 sin

2   

 

  

 

   =

 

Vậy dạng lượng giác z2

2 4 cos .sin

4

z     i   

   

 

Theo công thức Moa-vrơ với lưu ý phần thực z âm, phần ảo z dương nên

7

2 cos sin

8

z   i 

 

0,5

Ngày soạn: 27/3/2014 KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III

(Hình giải tích 12 nâng cao)

(16)

I.1 Hệ trục tọa độ không gian, mặt cầu:

1.1 Các công thức tọa độ không gian Oxyz

1.2 Xác định tâm bán kính mặt cầu, viết phương trình mặt cầu I.2 Mặt phẳng:

2.1 Viết phương trình mặt phẳng

2.2 Vị trí tương đối mặt phẳng, đường thẳng với mặt phẳng, khoảng cách mặt phẳng song song, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

I.3 Đường thẳng:

3.1 Viết phương trình đường thẳng 3.2 Vị trí tương đối đường thẳng

3.3 Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước, giải toán dựa vào góc khoảng cách 2.Kỹ năng: Thành thạo kỹ sau:

II.1 Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước II.2 Viết phương trình mặt cầu

II.3 Viết phương trình mặt phẳng II.4 Viết phương trình đường thẳng

II.5 Giải tốn dựa vào góc khoảng cách

II.6 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

Cấp độ thấp Cấp độ cao 1.Hệ tọa độ Oxyz

Số tiết : 5/19 Kiến thức: I.1.2KN: II.1, II.2 Kiến thức: I.1.2Kỷ năng: II.2 Số câu:

Số câu: Số điểm: 1,0 2.PT mặt phẳng

Số tiết : 5/19

KT: I.2.1, I.2.2 Kỷ năng: II.3

KT: I 1, I.2.2 KN: II.3 Số câu:

Số câu:

Số điểm: 2,0 Số câu: 1Số điểm: 1,0 3.PT đường thẳng

Số tiết : 7/19 Kiến thức: I.3.3KN: II.6 Kiến thức: I.3.1Kỷ năng: II.4 Kiến thức: I.3.3Kỷ năng: II.5 Số câu:

Tổng số điểm: 10 Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 1 Số điểm: 1,0 Tỷ lệ: 10%

(17)

Trong không gian Oxyz cho Δ :

1

1 2

x y z

 

, mp(P): x –2 y + 2z + = 0, hai điểm A(-1; 3; 0) B(1;1; -2) mặt cầu (S): x2y2z22x 4y 6z11 0 .

a(1,5đ): Xác định tâm I bán kính R (S).

b(2,0đ): Viết ptmp (Q) song song với , vng góc với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

c(2,0đ): Tính d(A, Δ ) Viết pt m/c (S’) tâm A cắt  theo dây cung CD cho  ACD vuông cân.

d(2,0 đ): Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) cắt Δ .

e(1,5đ): Tìm Δ điểm M cho d(M, (P)) = 5 / 3.

f(1,0đ): Viết phương trình mp() chứa  cách điểm A, B. Đề số 02

Trong không gian Oxyz cho Δ :

2

1

x y z

 

, mp(P): x – 2y – 2z + = 0, điểm A(-1; 3; 0) mặt cầu (S): x2 y2z2 2x 4y6z 11 0 .

a(1,5đ): Xác định tâm I bán kính R (S).

b(2,0đ): Viết ptmp (Q) song song với , vng góc với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

c(2,0đ): Tính d(A, Δ ) Viết pt m/c (S’) tâm A cắt () theo theo dây cung CD cho ACD vuông cân.

d(2,0 đ): Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) cắt Δ .

e(1,5đ): Tìm Δ điểm M cho d(M, (P)) = 3.

f(1,0đ): Viết phương trình mp() chứa  cho d(A, ()) lớn nhất.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

a

1,5 điểm Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ :

1

1 2

x y z

 

, mp(P): x –2 y + 2z + = 0, hai điểm A(-1; 3; 0) B(1;1;-2) mặt cầu (S):

x2 y2z22x 4y 6z 11 0 .

a. Xác định tâm I bán kính R (S). Phương trình mặt cầu (S) viết lại:

     

2 2

1 25

x  y  z 

Vậy (S) có tâm I(-1; 2; 3) bán kính R = 5.

0,5 1,0 b

2,0 điểm b Viết Một VTCP  là: u1; 2; 2 

tiếp xúc với mặt cầu (S). Một VTCP  là: u1; 2; 2



Một VTPT (P) là: n1; 2; 2  

Vì (Q) // vng góc với (P) nên VTPT (Q) là:

   

; 8;0; 4 2;0; Q

n u n     

 PTTQ (Q) có dạng: 2x – z + d = 0

(Q) tiếp xúc với (S)  d(I, (Q)) = R  d  5 5

0,5

(18)

Vậy PTTQ (Q) là:

2 5 5 5

x z x z

    



   

 c

2,0 điểm c. Tính d(A,

Δ ) Viết pt m/c (S’) tâm A cắt  theo dây cung CD sao cho ACD vuông cân.

Gọi H trung điểm CD Tính AH = d(A, ) = 3

ACD vuông cân A nên HC = AH =  R' AH2HC2 3

Vậy phương trình m/c (S’) là:    

2 2

1 18

x  y z 

1,0 0,5 0,5 d

2,0 điểm d.Δ Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) cắt. Gọi M(m; 2m-1; 2m-1) giao điểm  với d

 1; 4; 1

AM  m m m



Vì d // (P) nên n AM  0 m1 2(2m 4) 2(2 m1) 0 

 

 m = -7 Vơi m = -7 ta ud AM 3 2;6;5 

 

Vậy PTCT d là:

1

2

x y z

 

0,5 1,0

0,5

e

1,5 điểm e. Tìm

Δ điểm M cho d(M, (P)) = 5 / 3. Đặt M(m; 2m-1; 2m-1) điểm 

d(M, (P)) =

3  m3 5  m = M = -8

Vậy có điểm M thỏa mãn ycbt là: M(2; 3; 3) M(-8; -17; -17).

0,5 0,5 0,5 f

1,0 điểm f. Viết phương trình mp() chứa

 cách điểm A, B.

 qua điểm C(0; -1; -1), D(1;1;1).

Gọi na b c; ;  

VTPT mp()

Vì mp() qua C nên có pt dạng: a x b y  ( 1)c z( 1) 0 (*) - mp() qua D nên: a2b2c 0 a2b 2c (1)

- mp() cách A B  d(A, ()) = d(B, ())  a4b c  a 2b c (2) Thay (1) vào (2) ta

b c b

   

 Chọn c = -1 

1; 0;

b a b a

 



  

 Kiểm tra A, B không nằm mp()

Vậy có mp() thỏa mãn ycbt có pt y – z = 2x – z – = 0

0,5

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,65 MB