De thi HKI 12 co ban

[r]

§Ị kiĨm tra häc kú i

Môn: Toán khối 12 - thời gian: 150 phút

Đề tham khảo:

Câu (3 đ):

Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C )

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phơng trình x3 –

3x = m Câu (2,5 đ):

a) Tìm GTLN; GTNN hàm số: y = 2x4 4x2 đoạn

[0;2]

b) Với giá trị m hàm số có cực trị:

2 2 2

x m x m y

x

  



C©u (2,0 đ): Giải phơng trình a) log (x2 x +8) = 1

b) √3x

5

x

2 = 225

Câu (2,5 đ):

Cho tứ diện ABCD, đáy ABC tam giác đều, cạnh a, trực tâm H, DA = a, DA(ABC) Gọi I trực tâm tam giác DBC.

a) Chøng minh HI  (DBC)

b) TÝnh thÓ tÝch khèi ABCD



H

íng dÉn – BiĨu §iĨm

§Ị kiĨm tra häc kú Môn: Toán khối 12

Câu 1: (3.0 ®)

a)(2,25 ®) *) TX§ D = R (0,25 ®) *) y’ = 3x2 – (0,25 ®)

*) y’ =  x = 1; x=-1 (0,25 đ) *) Hàm số đồng biến khoảng (

-;-1) (1,+)

Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) (0,25 đ)

*) Giới hạn: Lim y = -  x  -  Giíi h¹n: Lim y = +  x  +

(0,25 đ)

*) Đồ thị tiệm cận (0,25 đ) *) Bảng biến thiên: (0,25 ®)

*) Điểm đặc biệt: (0,25 đ) *) Đồ thị: (0,25 đ)

b) (0,75 đ) *) Số nghiệm pt số giao điểm đồ thị với đờng thẳng y = m+2 (0,25 đ) *) Kết lun (0,5 )

Câu 2:(2,5 ) đ

a) Hàm số xác định [ 0;2] (0,25 ®)

y/ = 8x3 – 8x = 8x( x2 – 1) (

y/ = ⇔

x=0

¿

x=1

¿

x=−1(loai)

¿ ¿ ¿ ¿

(0,25 ®)

Ta có y(0) = -2; y(1) = -4 ; y(2) = 14 (0,25 ®)

Vậy miny = -4 ; maxy = 14 (0,25 đ) b) Tập xác định: D = R \ {-1} (0,25 )

Đạo hµm:  

2

2 '

1

x x m y

x

  



(0,25 ®)

Hàm số có cực đại cực tiểu  y' 0 hayg x  x22x m 0 cú hai

nghiệm phân biệt khác (0,25 ®)

 

2

'

1

m

g m

    

 

    



1

1

m m

   

  

   1 m1

Vậy giá trị cần tìm là: m1 (0,25 đ) CÂU 3: (2.0 đ )

a) (1.0 ®)

*) (x2 – x +8) >0 ↔ x R (0,25 ®)

*) (x2 – x +8) = 10 (0,25 ®)

*) gpt: x2 – x –2 =  x

1 = –1; x2 = (0,25 ®)

*) KÕt luËn: nghiƯm cđa pt:  x1 = –1; x2 = (0,25 ®)

b) (1.0 ®) √3x 5x2 = 225 ↔ (3 5)

x

2 = 152 (0,25 ®)

↔ √3x 5x2 = 225 ↔ 15x2 = 152 (0,25 ®)

↔ √3x

5

x

2 = 225 ↔ x

2 = (0,25 ®)

↔ √3x

5

x

2 = 225 x = (0,25 đ)

CÂU 4: (2.5 đ ) *) Hình vẽ: Đúng; xác (0,5 đ) *) Câu a:(1,0 đ)

*) Câu b: (1,0 đ) : * Đờng cao tam giác đều: a √23 (0,25 đ)

* Diện tích tam giác đều: a2 √3

(ĐVDT) (0,25 đ)

* Thể tích: a3 √3