Caâu 8: Vieát coâng thöùc tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa hình truï, hình noùn, hình noùn cuït?. Noùi roõ töøng ñaïi löôïng coù maët trong cong thöùc?[r]
(1)Đề cương ôn tập Học kỳ 2 mơn Hình Học (10-11) A LÝ THUYẾT:
Câu : Nêu loại góc có quan hệ với đường trịn? Các góc có quan hệ với sđ cung bị chắn? Vẽ hình viết cơng thức minh họa cho mối quan hệ
Câu :Phát biểu mối liên hệ cung dây đường trịn. Câu 3: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc.
Câu : Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp? Tính chất góc tứ giác nội tiếp? Từ cho biết có cách chứng minh tứ giác nợi tiếp đường trịn? Đó cách nào?
Câu 5:Phát biểu đường tròn nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
Câu 6: Nêu cách tính sđ cung nhỏ? Cách tính sđ cung lớn đường tròn.
Câu :Viết cơng thức tính đợ dài đường trịn Độ dài cung trịn Diện tích hình trịn Diện tích hình quạt trịn Nói rõ đại lượng có mặt cơng thức
Câu 8: Viết cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ, hình nón, hình nón cụt? Nói rõ đại lượng có mặt cong thức?
Câu 9: Viết cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón?
Câu 10: Viết cơng thức diện tích mặt cầu? Thể tích hình cầu nói rõ đại lượng có mặt trong cơng thức?
A- BÀI TẬP : TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho đường trịn(O;2,5cm) đường kính AB , C điểm đường trịn cho góc ABC = 600 Độ dài dây AC = ? cm
A 3cm B cm C D
Câu 2: Một tam giác cân có cạnh đáy 8cm , góc đáy 300 Khi độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC :
A 8p B C 16p D
Câu : Khẳng định sau hay sai ? “Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song nhau” Đúng ; Sai
Câu : Cho hình vng có cạnh a, bán kính đường trịn ngọai tiếp hình vng R= … bán kính đường trịn nội tiếp hình vuông r =…
Câu : Hai dây MN PQ đường (O) có ∠ NON > ∠ POQ A MN=PQ B MN > PQ C MN < PQ D K hông đủ giả thiết để so sánh
Câu 6: Hình sau khơng nội tiếp đường trịn?
a hình vng b hình chữ nhật c hình thoi d hình thang cân
Câu 7: Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MCD qua tâm O Cho MT= 20cm , MD = 40cm Khi R :
A 10cm B.15cm C 20cm D 25cm Câu : Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O;R) cắt M Nếu MA = R góc tâm AOB :
A 1200 B 900 C 600 D.450
(2)Câu 10 : Cho đường tròn tâm O bán kính R có góc tâm ∠ MON 600 Khi độ dài cung nhỏ MN :
A R p
B
2
R p
C R p
D R p
Câu 11: Cho Ax tiếp tuyến (O) dây AB Biết ∠ XAB = 700 Khi ∠ AOBù :
A.700 B 1400 C 350 D 900
Câu 12: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm ,số đo cung 360 gần :
A.13cm2 B.11,3cm2 C.8,4cm2 D 7,3cm2
Câu 13: Một hình vng hình trịn có chu vi đáy Khi diện tích hình vng nhỏ diện tích hình trịn Đ S
Câu 14: Diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vng có cạnh 6cm :
A 12pcm2 B 14pcm2 C 16pcm2 D 18pcm2
Câu 15 : Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có ba cạnh ; ; Khi bán kính đường trịn :
A 2, B 3,5 C D
Câu 16 :Cơng thức tính diện tích hình tròn :
A pR B 2pR C pR2 D 2R2
Câu 17 : Diện tích hình quạt tròn cóbán kính R ,số đo cung 600 laø :
A B pR2 C D
Câu 18 : Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; R) diện tích tam giác ABC :
A B C D 3R2
Câu 19: Tam giác cân ABC có ∠ A = 1000 Điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A có bờ BC cho ∠ CBD = 150 ∠ BCD = 350.Khi ∠ ADB bằng:
A 500 B 550 C 600 D 650
Câu 20: Cho ABCD tứ giác nội tiếp , Biết ∠ A = 500 ∠ B = 700 Khi đó: A/ ∠ C = 1100 ∠ D = 1300 B/ ∠ C = 1300 ∠ D = 1100 C/ ∠ C = 400 ∠ D = 1300 D/ Một đáp số khác
Câu 21: Một hình trụ có diện tích xung quanh 128pcm2 , chiều cao bán kính đáy Khi
thể tích :
A 64pcm3 B 128pcm3 C 34pcm3 D 512pcm3
Câu 22: Một hình nón có bán kính đáy R , diện tích xung quanh hai lần diện tích đáy nó. Khi thể tích hình nón :
A cm3 B
pR3 cm3
C cm3 D Moät kết khác
Câu 23 :Tam giác ABC vng A có AC=6 cm , AB=8cm Quay tam giác nầy vịng quanh cạnh AB hình nón Diện tích xung quanh hình nón nầy :
A 360p B 60 p C 80p D 288p
Câu 24: Cho hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm quay hình chữ nhật đó một vịng quanh chiều dài ta hình trụ Xung quan hình trụ là:
a 6p b 8p c 12p d 18p
Câu 25: Một hình nón có bán kính đáy 5cm , chiều cao 12cm Khi diện tích xung quanh :
(3)Câu 26: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2cm Khi thể tích hình trụ :
A pcm2 B 2pcm2 C 3pcm2 D 4pcm2
Câu 27 : Một hình trụ tích diện tích xung quanh có đường cao bán kính đáy : A Bán kính đáy R = ………
B Thể tích hình trụ V = ………
Câu 28 : Hình trụ có đường cao bán kính đáy Biết thể tích hình trụ 128p cm3 Vậy diện tích
xung quanh :………
Câu 29: Hình nón có đường kính đáy 24cm; chiều cao bằng16cm.Diện tích xung quanh hình nón bằng:
A 120 π (cm2) B 140 π (cm2) C 240 π (cm2) D.Kết khác Câu 30: Thể tích hình cầu 972 π cm3 Bán kính hình cầu bằng:
A cm B 18 cm C 27 cm D 36 cm
TỰ LUẬN:
Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) Các đờng cao AD, BE, CF cắt H cắt đờng tròn (O) lần lợt M,N,P
Chøng minh r»ng:
1 Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp
2 Bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC
4 H M đối xứng qua BC
5 Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF Lời giải:
1. XÐt tø gi¸c CEHD ta cã:
CEH = 900 ( Vì BE đờng cao)
CDH = 900 ( Vì AD đờng cao) => CEH + CDH = 1800
Mà CEH CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp 2. Theo giả thiết: BE đờng cao => BE AC => BEC = 900.
CF đờng cao => CF AB => BFC = 900.
Nh E F nhìn BC dới góc 900 => E F nằm đờng tròn đờng kính BC. Vậy bốn điểm B,C,E,F nằm đờng trịn
3. XÐt hai tam gi¸c AEH vµ ADC ta cã: AEH = ADC = 900 ; Â góc chung => AEH ADC => AE
AD= AH
AC => AE.AC = AH.AD
* Xét hai tam giác BEC ADC ta cã: BEC = ADC = 900 ; C lµ gãc chung => BEC ADC => BE
AD= BC
AC => AD.BC = BE.AC 4 Ta cã C1 = A1 ( v× cïng phơ víi gãc ABC)
C2 = A1 ( v× hai góc nội tiếp chắn cung BM)
=> C1 = C2 => CB tia phân giác góc HCM; lại có CB HM => CHM cân C => CB đơng trung trực HM H M đối xứng qua BC
5 Theo chứng minh bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn => C1 = E1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BF)
(4) C1 = E2 ( hai góc nội tiếp chắn cung HD)
E1 = E2 => EB lµ tia phân giác góc FED
Chng minh tng tự ta có FC tia phân giác góc DFE mà BE CF cắt H H tâm đờng trịn nội tiếp tam giác DEF
Bài 2 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đờng cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE
1 Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp
2 Bốn điểm A, E, D, B nằm đờng tròn Chứng minh ED =
2 BC
4 Chứng minh DE tiếp tuyến đờng trịn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Lời giải:
1. XÐt tø gi¸c CEHD ta cã:
CEH = 900 ( Vì BE đờng cao)
CDH = 900 ( Vì AD đờng cao) => CEH + CDH = 1800
Mà CEH CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp
2 Theo giả thiết: BE đờng cao => BE AC =>
BEA = 900.
AD đờng cao => AD BC =>
BDA = 900.
Nh E D nhìn AB dới góc 900 => E D nằm đờng trịn đờng kính AB
Vậy bốn điểm A, E, D, B nằm đờng tròn
Theo giả thiết tam giác ABC cân A có AD đờng cao nên đờng trung tuyến
=> D lµ trung điểm BC Theo ta có BEC = 900
Vậy tam giác BEC vuông E cã ED lµ trung tuyÕn => DE =
2 BC
Vì O tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác AHE nên O trung điểm AH => OA = OE => tam giác AOE cân O =>
E1 = A1 (1) Theo DE =
2 BC => tam giác DBE cân D => E3 = B1 (2)
Mà B1 = A1 ( phụ với góc ACB) => E1 = E3 => E1 + E2 =
E2 + E3
Mµ E1 + E2 = BEA = 900 => E2 +
E3 = 900 = OED => DE OE E. Vậy DE tiếp tuyến đờng tròn (O) E
Theo giả thiết AH = Cm => OH = OE = cm.; DH = Cm => OD = cm áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vng E ta có ED2 = OD2 – OE2 ED2 = 52 – 32 ED = 4cm
Bài 3 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By lần lợt C D Các đờng thẳng AD BC cắt N
1.Chøng minh AC + BD = CD 2.Chøng minh COD = 900. 3.Chøng minh AC BD = AB
2 4.Chøng minh OC // BM
5.Chứng minh AB tiếp tuyến đờng trịn đờng kính CD 5.Chứng minh MN AB
6.Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Lời giải:
1.Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t ta cã: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM Mµ CM + DM = CD => AC + BD = CD
2.Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn cắt ta có: OC tia phân giác góc AOM; OD tia phân giác góc BOM, mµ AOM vµ BOM lµ hai gãc kỊ bï => COD = 900.
3.Theo COD = 900 nên tam giác COD vng O có OM CD ( OM tiếp tuyến ). áp dụng hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông ta có OM2 = CM DM, Mà OM = R; CA = CM; DB = DM => AC BD =R2 => AC BD = AB
2 4. Theo trªn COD = 900 nªn OC OD (1)
Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t ta cã: DB = DM; l¹i cã OM = OB =R => OD lµ trung trùc cđa BM => BM OD (2) Tõ (1) Vµ (2) => OC // BM ( Vì vuông góc với OD)
(5)Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC AB; BD AB => AC // BD => tứ giác ACDB hình thang Lại có I trung điểm CD; O trung điểm AB => IO đờng trung bình hình thang ACDB
IO // AC , mà AC AB => IO AB O => AB tiếp tuyến O đờng trịn đờng kính CD 6 Theo AC // BD => CN
BN= AC
BD , mµ CA = CM; DB = DM nªn suy CN BN=
CM DM => MN // BD mµ BD AB => MN AB
7 ( HD): Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD nên suy chu vi tứ giác ACDB = AB + 2CD mà AB không đổi nên chu vi tứ giác ACDB nhỏ CD nhỏ , mà CD nhỏ CD khoảng cách giữ Ax By tức CD vng góc với Ax By Khi CD // AB => M phải trung điểm cung AB
Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đờng tròn nội tiếp, K tâm đờng trịn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK
1. Chứng minh B, C, I, K nằm đờng tròn 2. Chứng minh AC tiếp tuyến đờng tròn (O)
3. Tính bán kính đờng trịn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm Lời giải: (HD)
1. Vì I tâm đờng tròn nội tiếp, K tâm đờng tròn bàng tiếp góc A nên BI BK hai tia phân giác hai góc kề bù đỉnh B
Do BI BK hayIBK = 900
Tơng tự ta có ICK = 900 nh B C nằm đờng trịn đờng kính IK B, C, I, K nằm đờng tròn
2. Ta cã C1 = C2 (1) ( CI phân giác góc ACH
C2 + I1 = 900 (2) ( v× IHC = 900 ).
I1 = ICO (3) ( tam giác OIC cân O)
Từ (1), (2) , (3) => C1 + ICO = 900 hay AC OC Vậy AC tiếp tuyến đờng tròn (O). 3. Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm
AH2 = AC2 – HC2 => AH =
√202−122 = 16 ( cm) CH2 = AH.OH => OH = CH
2 AH =
122
16 = (cm) OC = √OH2
+HC2=√92+122=√225 = 15 (cm)
Bài 5 Cho đờng tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đờng thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB
1 Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp
2 Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đờng tròn
3 Chøng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2. Chứng minh OAHB hình thoi
5 Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hµng
6 Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đờng thẳng d Lời giải:
1. (HS tù lµm)
2. Vì K trung điểm NP nên OK NP ( quan hệ đờng kính
Và dây cung) => OKM = 900 Theo tính chất tiếp tuyến ta có OAM = 900; OBM = 900 nh K, A, B nhìn OM dới góc 900 nên nằm đờng trịn đờng kính OM
(6)3 Ta cã MA = MB ( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau); OA = OB = R => OM trung trực AB => OM AB I
Theo tính chất tiếp tuyến ta có OAM = 900 nên tam giác OAM vuông A có AI đờng cao. áp dụng hệ thức cạnh đờng cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; OI IM = IA2.
4 Ta cã OB MB (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ; AC MB (gt) => OB // AC hay OB // AH OA MA (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ; BD MA (gt) => OA // BD hay OA // BH
=> Tứ giác OAHB hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB hình thoi
5 Theo OAHB hình thoi => OH AB; theo OM AB => O, H, M thẳng hàng( Vì qua O có đờng thẳng vng góc với AB)
6 (HD) Theo OAHB hình thoi => AH = AO = R Vậy M di động d H di động nh ng cách A cố định khoảng R Do quỹ tích điểm H M di chuyển đờng thẳng d nửa đờng trịn tâm A bán kính AH = R
Bài 6 Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH Gọi HD đờng kính đờng trịn (A; AH) Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E
1 Chøng minh tam gi¸c BEC c©n
2 Gọi I hình chiếu A BE, Chứng minh AI = AH Chứng minh BE tiếp tuyến đờng tròn (A; AH)
4 Chøng minh BE = BH + DE Lêi gi¶i: (HD)
1. AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) vµ AE = AC (2)
Vì AB CE (gt), AB vừa đờng cao vừa đờng trung tuyến BEC => BEC tam giác cân => B1 = B2
2 Hai tam giác vuông ABI ABH có c¹nh hun AB chung, B1 = B2 => AHB = AIB => AI = AH 3 AI = AH BE AI I => BE tiếp tun cđa (A; AH) t¹i I
4 DE = IE vµ BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED
Bài 7 Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M
1 Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đợc đờng tròn
2 Chøng minh BM // OP
3 Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành
4 Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng
Lời giải:
1. (HS tù lµm)
2.Ta cã ABM nội tiếp chắn cung AM; AOM góc tâm
chắn cung AM => ABM = AOM
(1) OP tia phân giác AOM
( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t ) => AOP = AOM
(2)
Tõ (1) vµ (2) => ABM =
AOP (3)
Mà ABM AOP hai góc đồng vị nên suy BM // OP (4)
3.Xét hai tam giác AOP OBN ta có : PAO=900 (vì PA tiếp tuyến ); NOB = 900 (gt NOAB).
=> PAO = NOB = 900; OA = OB = R; AOP = OBN (theo (3)) => AOP = OBN => OP = BN (5) Từ (4) (5) => OBNP hình bình hành ( có hai cạnh đối song song v bng nhau)
4 Tứ giác OBNP hình bình hành => PN // OB hay PJ // AB, mµ ON AB => ON PJ
Ta có PM OJ ( PM tiếp tuyến ), mà ON PM cắt I nên I trực tâm tam giác POJ (6) Dễ thấy tứ giác AONP hình chữ nhật có PAO = AON = ONP = 900 => K trung điểm PO ( t/c đờng chéo hình chữ nht) (6)
AONP hình chữ nhật => APO = NOP ( so le) (7)
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt Ta có PO tia phân giác APM => APO = MPO (8) Từ (7) (8) => IPO cân I có IK trung tuyến đông thời đờng cao => IK PO (9) Từ (6) (9) => I, J, K thẳng hàng
Bài 8 Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng trịn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đờng trịn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K
1) Chøng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh r»ng: AI2 = IM . IB.
3) Chøng minh BAF tam giác cân
(7)5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn Lời giải:
1 Ta có : AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng trịn ) => KMF = 900 (vì hai góc kề bù).
AEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => KEF = 900 (vì hai góc kề bù).
=> KMF + KEF = 1800 Mà KMF KEF hai góc đối tứ giác EFMK EFMK tứ giác nội tiếp
2. Ta có IAB = 900 ( AI tiếp tuyến ) => AIB vng A có AM IB ( theo trên) áp dụng hệ thức cạnh đờng cao => AI2 = IM . IB.
3. Theo giả thiết AE tia phân giác góc IAM => IAE = MAE => AE = ME (lÝ ….)
=> ABE =MBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) => BE tia phân giác góc ABF (1) Theo ta có AEB = 900 => BE AF hay BE đờng cao tam giác ABF (2).
Tõ (1) vµ (2) => BAF tam giác cân B
4. BAF tam giác cân B có BE đờng cao nên đồng thời đơng trung tuyến => E trung điểm AF (3)
Từ BE AF => AF HK (4), theo AE tia phân giác góc IAM hay AE tia phân giác HAK (5) Từ (4) (5) => HAK tam giác cân A có AE đờng cao nên đồng thời đơng trung tuyến => E trung điểm HK (6)
Từ (3) , (4) (6) => AKFH hình thoi ( có hai đờng chéo vng góc với trung điểm đờng)
5. (HD) Theo AKFH hình thoi => HA // FK hay IA // FK => tứ giác AKFI hình thang Để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn AKFI phải hình thang cân
AKFI lµ hình thang cân M trung điểm cung AB
Thật vậy: M trung điểm cung AB => ABM = MAI = 450 (t/c gãc néi tiếp ) (7) Tam giác ABI vuông A có ABI = 450 => AIB = 450 (8)
Từ (7) (8) => IAK = AIF = 450 => AKFI hình thang cân (hình thang có hai góc đáy nhau). Vậy M trung điểm cung AB tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn
Bài 9 Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đờng tròn Các tia AC AD cắt Bx lần lợt E, F (F B E)
1 Chứng minh AC AE không đổi Chứng minh ABD = DFB
3 Chøng minh r»ng CEFD lµ tứ giác nội tiếp
Lời giải:
1.C thuộc nửa đờng tròn nên ACB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => BC AE
ABE = 900 ( Bx tiếp tuyến ) => tam giác ABE vng B có BC đ-ờng cao => AC AE = AB2 (hệ thức cạnh đờng cao ), mà AB đờng kính nên AB = 2R khơng đổi AC AE khơng đổi
2. ADB có ADB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ).
=> ABD + BAD = 900 (v× tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c b»ng 1800)(1)
ABF cã ABF = 900 ( BF lµ tiÕp tuyÕn ).
=> AFB + BAF = 900 (v× tỉng ba gãc cđa tam giác 1800) (2) Từ (1) (2) => ABD = DFB ( cïng phơ víi BAD)
3.Tø gi¸c ACDB néi tiÕp (O) =>
ABD + ACD = 1800
ECD + ACD = 1800 ( Vì hai góc kề bù) => ECD =
ABD ( cïng bï víi ACD) Theo trªn ABD = DFB =>
ECD = DFB Mà EFD +
DFB = 1800 ( Vì hai gãc kỊ bï) nªn suy ECD + EFD = 1800, mặt khác ECD và
(8)Bài 10 Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng trịn cho AM < MB Gọi M’ điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P chân đờng
vng góc từ S đến AB
1.Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh PS’M cân 2.Chứng ∆ minh PM tiếp tuyến đờng trịn
Lêi gi¶i:
1 Ta có SP AB (gt) => SPA = 900 ; AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => AMS = 900 Nh P M nhìn AS dới góc 900 nên nằm đờng trịn đờng kính AS
Vậy bốn điểm A, M, S, P nằm đờng tròn
(9)=> AMM’ = AM’M ( Hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) (1)
Cũng M’đối xứng M qua AB nên MM’ AB H => MM’// SS’ ( vuông góc với AB) => AMM’ = AS’S; AM’M = ASS’ (vì so le trong) (2)
=> Tõ (1) vµ (2) => ASS = ASS
Theo bốn điểm A, M, S, P nằm đ/ tròn => ASP=AMP (néi tiÕp cïng ch¾n AP )
=> ASP = AMP => tam giác PMS cân P
3 Tam giác SPB vuông P; tam giác SMS vuông M => B1 = S1 (cùng phụ với S) (3) Tam giác PMS cân P => S1 = M1 (4)
Tam giác OBM cân O ( v× cã OM = OB =R) => B1 = M3 (5)
Từ (3), (4) (5) => M1 = M3 => M1 + M2 = M3 + M2 mà M3 + M2 = AMB = 900 nên suy M1 + M2 = PMO = 900 => PM OM M => PM tiếp tuyến đờng tròn tại M
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Caâu 10 11 12 13 14 15
Đáp án
Caâu 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30