Đang tải... (xem toàn văn)
Trường THCS Chu Văn An. Một người đi xe máy từ tỉnh A đến Tỉnh B với thời gian nhất định. Người ấy tính rằng, nếu đi với vận tốc 30 km/h thì đến Núi Thành chậm hơn thời gian dự định là[r]
(1)Trường THCS Chu Văn An
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2009 – 2010 Mơn thi : TỐN
(Thời gian làm 150 phút – Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THAM KHẢO
Bài Cho biểu thức P = (√2a −√8 a√2−√2−
√a+2 1+2√a+a):
2 (1− a)2
a)Tìm điều kiện a để P xác định Rút gọn P b)Tìm giá trị P a = –
c)Tìm giá trị a để P đạt giá trị lớn Bài Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – = 0
a)Giải phương trình m =
b)Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m
c)Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ x12 + x22 d)Tìm hệ thức liên hệ x1; x2 không phụ thuộc vào m
Bài Một người xe máy từ tỉnh A đến Tỉnh B với thời gian định Người tính rằng, với vận tốc 30 km/h đến Núi Thành chậm thời gian dự định Nếu với vận tốc 45 km/h đến Núi Thành sớm dự định 20 phút Tính đoạn đường AB thời gian dự định
Bài 4.Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Dây CD vng góc với OA trungđiểm M nó.Từ C kẻ CE // AB cắt đường tròn (O) E
a)Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng
b)AE cắt CD H Chứng minh tứ giác BEHM nội tiếp c)Chứng minh CO vng góc với BD
d)Tính diện tích tam giác CEH theo R
============ Hết =============
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
(2)Trường THCS Chu Văn An
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
(Đề thi tuyển sinh 10 THPT năm học 2009 – 2010)
NỘI DUNG Điểm NỘI DUNG Điểm
Bài 1 :
a)Tìm điều kiện xác định a * a√2−√2=√2(a−1)≠0⇔a−1≠0
=> a ≠
*1 + + a = ( + 1)2 ≠ <=> > => a >
* (1 – a)2 ≠ <=> – a ≠ <=> a ≠
Vậy điều kiện xác định a : a > ; a ≠
Rút gọn : (√a2√a −2−√√82−
√a+2 1+2√a+a):
2 (1− a)2
= (√2(√a −2)
√2(a −1) −
√a+2
(1+√a)2)
(1− a)2
=
(√a−2) (1+√a)−(√a+2) (√a −1) (√a −1) (√a+1)2
×
(√a+1)2(√a−1)2
2
= – a
b) a = - = (2 - )2 P= – a = – (6-4) = - - + = - c)P = – a = - ( a - ) = - [(a −2.1
2√a+ 4)−
1 4]
=
4−(√a− 2)
2
≤1
4
Dấu “=” xảy - = => = => a =
Vậy P đạt giá trị lớn a =
Bài 2 :
a)Khi m = phương trình (1) <=> x2 – 2x – = 0
2,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Vậy x12 + x22 đạt GTNN 34 m
=
d)Ta có x1 + x2 = 2(m – 1) x1.x2 = m – => m = x1.x2 + Vậy x1 + x2 = 2(x1.x2 + – 1) <=> x1 + x2 = 2x1.x2 + <=> x1 + x2 – 2x1.x2 – =
Bài 3 :
Gọi quãng đường AB x km (x > 0), thời gian dự định y (y > 0)
Ta có hệ phương trình : ¿
x
30=y+
x
45=y −
⇔
¿x −30y=15
x −45y=−15
¿{
¿
Giải hệ phương trình ta x = 75 y =
Vậy quãng đường AB 75 km thời gian dự định
Bài 4 :
0,25đ 0,25đ 1,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 4đ 0,5đ
(3)Trường THCS Chu Văn An
’ = b’2 – ac = (-1)2 – (-1) = > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 =
❑
a = 1+1√2=1+√2 x2 = − b ' −√Δ'
a =
1−√2
1 =1−√2
Vậy S = {1+√2,1−√2}
b) = b’2 – ac =(1 - m)2 – (m + 3) = m2 – 2m + – m + 3
=m2 – 3m + 4 =(m - 32 )2 +
4 > với m
=> > với m
Vậy phương trình ln ln có nghiệm với m
c)Ta có : x1 + x2 = 2(m – 1) x1.x2 = m –
Mà x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 =[2(m – 1)]2 – 2(m – 3)
=4m2 – 8m + – 2m + 6
=4m2 – 10m + 7
=(2m - 52 )2 + ≥
3
Dấu “=” xảy 2m - 52 =
=> m =
0,25đ
2đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
H
M O A
C
D
B E
a)Chứng minh D, O, E thẳng hàng CE // AB AB CD => CE CD => CDE vuông C nội tiếp đường trịn (O)
=> DE đường kính => D, O, E thẳng hàng
b)AEB = 900 (Góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn (O) ) HMB = 900 (gt)
=> BEHM nội tiếp đường trịn đường kính BH
c)Chứng minh CO BD
CO đường trung trực AE => CO AE , AE // BD (tứ giác AEBD hình chữ nhật)
=> CO BD
d)Tứ giác ACOD hình thoi => AC = OC = R mà CE = AC = EB (vì AD )
=> CE = EB = R
AEB ~CHE (vì hai tam giác vng có ABE = CHE bù với MHE)
=> = => CH =
Mà AE = R (do tam giác ABE vng mà có cạnh AE = AB, nửa tam giác )
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
(4)Trường THCS Chu Văn An
CH = R√3 R
2R = R√3
2
SCEH = AE.CH
= R.R√3
2 =
R2√3
4 (đvdt)