Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.. Tính sin của góc EFI.[r]
(1)Sở Giáo dục Đào tạo KIỂM TRA HỌC KỲ I Quảng Nam Năm học 2008 – 2009
MƠN TỐN LỚP – THCS
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau :
a) √(2−√3)2 ; b) √3+(1−√3).(1+√3)√2
2 Tìm x để √x −1 có nghĩa
3 Tìm x, biết = 4
Câu II (1,5 điểm)
Cho biểu thức M = √a −2
√a −1−
√a
√a+1 với a 0; a 1
1.Rút gọn biểu thức M
2 Tìm giá trị a để M dương
Câu III (2,0 điểm)
1.Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số y = x + (d)
2 Tìm giá trị m để hàm số y = (m -2)x + hàm số nghịch biến Suy rằng với giá trị m tìm được, đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng (d) (nêu câu III, phần 1).
Câu IV (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3, AC = Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH Kẻ tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (A; AH) (E, F tiếp điểm).
1.Tính độ dài cạnh huyền BC đường cao AH. 2.Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
3.Gọi I trung điểm đoạn BC Tính sin góc EFI. =====Hết=====
(2)Nội dung Điểm Nội dung Điểm Câu
1 a)
+ √(2−√3)2=|2−√3|
= –
2,5đ 1,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Vì hệ số góc hai đường thẳng khác nên suy chúng cắt Câu IV
I
A
B H C
E
F
1
+Tính BC : áp dụng định lý Py-ta-go tam giác ABC :
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 62
=> BC =
+Tính AH : Áp dụng hệ thức = +
= + => AH =
2 Â1 = Â2 , Â3 = Â4(T/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà Â2 + Â3 = Â1 + Â4 = 900 => Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 1800 => E, A, F thẳng hàng
+ IA EF (AI đường trung bình
hình thang BCFE)
+sinEFI = sinAFI = (do tam giác IAF vuông)
AI = BC = = 3√5
2
AH = AE = AF = (bán kính (A; AH))
IF = √AI2+AF2=√(3√5
2 )
2
+(6√5
5 )
2
=> sinEFI =
√41=
5√41 41 1,0đ 0,25đ 0,25đ 4,0đ b) 1,0đ
+ √3+(1−√3).(1+√3)√2=√3−2√2
= √(√2−1)2
= |√2−1|
= –
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
+Điều kiện x –
<=> x
0,5đ 0,25đ 0,25đ
+ = <=> 8x = 42 (x 0)
+ Giải tìm x = (thỏa mãn)
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Câu 1,5đ
1 + M =
(√a−2).(√a+1)−√a.(√a −1) (√a−1).(√a+1)
= a−√a −2−a+√a
a −1
= = 1,0đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
+ M > <=> <=> – a > <=> a <
+ Đối chiếu với giả thiết ta có giá trị a cần tìm a <
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Câu III 2,0đ
1
+Tìm tọa độ giao điểm (d) với trục hoành A(-1; 0) Tọa độ giao điểm (d) với trục tung B(0; 1)
+KL đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A B
+Vẽ đồ thị đường thẳng qua A, B
2
+Hàm số y = (m – 2)x + nghịch biến <=> m – <
<=> m <
+Ta có m – <