Đường thẳng qua P và vuông góc với CP cắt CA và CB theo thứ tựu tại M và N... Gọi M là 1 điểm nằm trên cạnh AB, hai đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N.[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi năm học 2016-2017
Bài 1:(5đ)
1 TÌm số tự nhiên n để biểu thức sau số nguyên tố : 12n2−5n−25 Giải phương trình: |2x−x2
−1|=2x−x2−1 Bài 2:(4đ)
1) Tìm số nguyên dườn x, y cho x3
+y2+4(x2+y2)+4(x+y)=16xy 2) Cho a, b, x, y thoả mãn {
x4
a + y4
b =
1
a+b x2
+y2=1 Chứng minh rằng: x
2016
a1008+ y2016
b1008=
2
(a+b)1008 Bài 3:(5đ)
1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= 27−12x
x2
+9
2) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn điều kiện abc=1 Tìm giá trị nhỏ bt: P=
a2+2b2+3+
1
b2+2c2+3+
1
c2+2a2+3 Bài 4:(5đ)
Cho tam giác ABC, gọi P giao điểm ba đường phân giác tam giác Đường thẳng qua P vng góc với CP cắt CA CB theo thứ tựu M N CMR: a) AMP đồng dạng APB
b) AM BN =(
AP BP)
2
c) BC AP2
(2)Đề thi học sinh giỏi năm học 2015-2016 Bài 1: (6đ)Giải phương trình bất phương trình
1) (x2
+x)2+4(x2
+x)=12 2) x2+y2+z2=x(y+z) 3) x2−4x+10>42
Bài 2: (4đ)
1) TÌm số nguyên dương n để n4
+4 số nguyên tố
2) Ba số a, b, c thoả mãn đồng thời điều kiện a+b+c=1 1a+1 b+
1
c=1 CMR: a2015+b2015+c2015=1
Bài 3: (3đ)
Cho số a, b, c dương thoả mãn a+b+c=1 Tính giá trị lớn bt:
P= c+ab1+ bc a+1+
ac b+1 Bài 4: (6đ)
1) Cho hình thoi ABCD ( BAD=^ 120o
¿. Gọi M điểm nằm cạnh AB, hai đường thẳng DM BC cắt N CM cắt AN E CMR:
a AMD đồng dạng CDN
b AM.AB=CM.AE
2) Cho ABC nhọn H trực tâm ABC Các đường cao AM, BN, CL CMR:
AM HM+
BN HN+
(3)Bài tập ôn tập
Bài 1: Cho số x, y, z dương thoả mãn x2
+y2+z2≤3
Tìm GTNN bt: P= 1
+xy+
1 1+yz+
1 1+xz
Bài 2: Cho x, y, z >0 thoả mãn điều kiện x+y+z ≤1
Tìm GTNN C= x2+2yz+
1
y2+2xz+
1
z2+2xy Bài 3: Tìm GTNN bt
A= ab1 +
a2+b2 Với a, b > a+b=4