Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.[r]
(1)
(2)Cho ABC § êng cao BD CE Gọi I là trung điểm BC Chøng minh: Bèn ®iĨm B,E,D,C thuộc đ ờng tròn tâm I
. O
A
BB - Với dây đ ờng tròn có hai tr ờng hợp xảy ra:
- Với đ ờng trịn bán kính R dây lớn dây nh nào? có độ dài bao nhiêu? - Đ ờng kính dây đ ờng trịn có mối quan hệ đặc biệt ?
+) Dây qua tâm ( Gọi ® êng kÝnh) +) Dây không qua tâm
Bài tập:
Khi động :
(3)1 So sánh độ dài đ ờng kính dây
+) Tr ờng hợp 1: Dây AB đ ờng kÝnh.
Ta cã AB = 2R
+) Tr ờng hợp 2: Dây AB không đ êng kÝnh
AB < AO + OB
(B§T ) => AB < 2R
a) Bài toán :
Gọi AB dây đ ờng tròn (O;R) Chøng minh r»ng AB 2R
.
O
B A
(1)
(2)
b) Định lí 1: (SGK)
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
Xét AOB, ta cã:
B R O
A
Tõ (1) vµ (2) ta cã AB 2R. Gi¶i:
(4)Khởi động :
Cho ABC Đ ờng cao BD CE Gọi I trung điểm BC Chøng minh:
Bèn ®iĨm B,E,D,C cïng thuộc đ ờng tròn tâm I b) DE < BC
B C
E
D A
I
// //
CM:
b) Trong đ ờng tròn (I) có: DE dây (khác đ ờng kính); BC đ ờng kính
Nên DE < BC (ĐL1) a)
Bài tập:
(5)2 Quan hệ vuông góc đ ờng kính dây
Định lí 2: Trong đ ờng tròn đ ờng kính vuông góc với dây qua
trung điểm dây ấy. +)T/h 1: Dây CD đ
ờng kính:
+) T/h2: Dây CD không đ ờng kính
A C D
O
B A I - Mà OI đ ờng cao
nên đ ờng
trung tuyến Do đó: IC =
ID
XÐt OCD cã OC = OD (cïng b¸n kÝnh) => OCD cân O
1 So sánh độ dài đ ờng kính
dây
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
C D B O .
Bài toán 2: Cho đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD CMR đường kính AB qua trung điểm của dõy CD.
Gọi I giao điểm AB CD Hiển nhiên đ/k AB
đi qua trung điểm O của dây CD
=>Đ/K AB ®i qua trung ®iĨm cđa d©y CD
GT
Cho (O) đường kính AB; dây CD bất kì AB CD
KL AB qua trung
điểm của CD
(6)H1
Hoạt động theo đơn vị nhúm bn
?1: Vẽ đ ờng tròn (O;R) đ êng kÝnh MN ®i qua trung ®iĨm E cđa dây CD ( L u ý tr ờng hợp dây CD)
M N O D C // // E -T/H1: Dây CD qua tâm O
-T/H2: Dây CD không đi qua tâm O
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
- Mnh đảo định lí 2:
Trong mét ® êng trßn ® êng kÝnh ®i qua trung điểm dây vuông góc với dây Êy.
M N . O D C M N D C // // E E // // O.
Định lí 2: Trong đ ờng tròn đ ờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây ấy.
Định lí 3: Trong đ ờng tròn, đ ờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây ấy.
không qua tâm
2 Quan hệ vuông góc đ ờng kính dây
1 So sỏnh di ca đ ờng kính dây
H2
(7)Định lí 3: Trong đ ờng tròn, đ ờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông gãc víi d©y Êy.
1 So sánh độ dài đ ờng kính dây
2 Quan hệ vuông góc đ ờng kính dây
Định lí 2: Trong đ ờng tròn đ ờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây
không qua tâm
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
Giải:
Xét đ ờng tròn tâm O, OM thu c đ ờng kính , dây AB không qua tâm - Ta cã MA = MB
?2: Cho hình vẽ bên H y tính độ dài ã
d©y AB biÕt OA =13 cm, AM = MB, OM = cm
A B O M // //
13 cm5 cm
=> OM AB (§/LÝ 3)
-XÐt AMO cã
AMO 900
2 132 52 169 25 144
12( )
2 2.12 24 ( )
AM
AM cm
AB AM cm
2 2 2
( )
AM OM AO Theo Pitago
AM OA OM
(8)
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
Bài tËp tr¾c nghiƯm:
- H y đánh dấu (X) vào ô (Đ); ô sai (S) câu ã
sau, sai sửa lại cho (Trả lời miệng):
C©u Néi dung § S
Trong dây đ ờng tròn, dây lớn dây qua tâm
2 Trong mét ® êng tròn, đ ờng kính vuông góc với dây qua điểm dây ấy. Trong đ ờng tròn, đ ờng kính qua trung
điểm dây vuông góc với dây ấy.
4 Trong mt đ ờng trịn, đ ờng kính vng góc với một dây đ ờng trung trực dây
5 Bất kì đ ờng kính lớn dây cung
X X
X
X
(9)[
A
B C
D E
.
I
Bài 3: Cho ABC Đ ờng cao BD CE Gọi I là trung điểm BC
a) CM: ®iĨm B,E,D,C thc mét ® êng trßn.
b) Chøng minh: DE < BC
H K
// //
c) Gọi K H lần l ợt hình chiếu I BD CE Tính độ dài BD CE biết: IH = cm; IK = cm; R = cm
? So sánh BD CE; IK vµ IH
(10)ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
h ớng dÉn vỊ nhµ
- Học thuộc hiểu kĩ định lí đ học.ã
- Lµm bµi tËp 11 (SGK); - Bµi tËp 16,18, 19, 20, 21 (SBT)
- TiÕt sau luyÖn tËp
d) KỴ CC’ED; BB’ED Chøng minh: EB’= DC’
(11)[
A
B C
D E
.
I
d) KỴ CC’ED; BB’ED Chøng minh: EB’= DC’
C’
B’ M
// //
EB’ = DC’
B’M=MC’ EM=MD
M trung điểm ED
Tø giác BBCC hình thang
BB’//CC’
BB’ ED , CC’ ED
I trung điểm cđa BC vµ IM// BB’//CC’
M trung điểm BC
IM ED
(C¸ch dùng)
BB’ ED ; CC’ ED;IM ED
Dùng IM vu«ng gãc với DE
Bài 3: Cho ABC Đ ờng cao BD CE Gọi I là trung điểm BC