Tải Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Cao Dương, Hà Nội năm 2016 - 2017 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm.. Tính diện tích của tam giác vuông đó?[r]

TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016-2017

Mơn: Tốn

Thời gian làm 120 phút Ngày thi: 26/5/2016 (Đề thi gồm câu, 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau:

2

2x x 0 a)

x   x b) Câu 2. (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức

2

( )

x y y x x y xy

A

xy x y

  

 

 x0;y0;xy với b) Cho hệ phương trình:

2

2

x y m

x y

   



 

 (m tham số) ( ; )x y x2 2y2 2

  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn đẳng thức Câu (2,0 điểm)

2

( 4)

y m  x m y5x1a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số b) Một tam giác vng có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng ?

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cân EM.NC=EN.CM

2 4

KM KN  R c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN Câu (1,0 điểm)

3 x y z  

3 3

( 1) ( 1) ( 1) x  y  z 

Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn Chứng minh:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM

HUYỆN GIA LỘC BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT 3 NĂM HỌC 2016 - 2017

MƠN: TỐN

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu ý Đáp án Điểm

(2đ)

a

2 2x x 0  x(2 x) 0

0

2

x x x x              0;

x x Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm

0,25 0,5 0,25

b

1 x   x

1

1

3

x x x x x               

  Điều kiện:

2 (3 )

x x

    x 1 6x x2      7 8 0

x x

   

1

7 17 x  

Giải phương trình tìm (loại)

7 17 x  

(thỏa mãn)

7 17 x  

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm

0,25 0,25 0,25 0,25 (2đ) a

( )

x y y x x y xy

A

xy x y

  

 



( )

xy x y x xy y xy

xy x y

   



 =

( x y)

x y x y     =

x y x y  y = yKết luận: Vậy A =

0,25 0,25 0,25 0,25

2

2

x y m

x y        

4 10 10

2 2

x y m x m x m

x y x y y m

    

  

     

     

  

2 ;

x m y m  x22y2 2Thay vào đẳng thức ta có:

b 4m2 2(m 1)2 2 4m2 2(m2 2m 1) 2

       

2 2

4m 2m 4m 2 6m 4m

         3m2 2m0

0

(3 2) 2

3

3 m m

m m

m m

  

 

     



  





0; m m

Kết luận: Vậy

0,25 0,25 0,25

3 (2đ)

a

2

( 4)

y m  x m y5x1Để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số ta có:

2 4 5 9 3

3

2

m

m m

m m

m m



     

   

  



   

 

3

m Kết luận: Vậy

0,75 0,25

b

0x24)Gọi độ dài cạnh góc vng thứ x (cm;

x Độ dài cạnh góc vng thứ hai (cm)

24 ( x x 2) 22 2  xVì chu vi tam giác vuông 24 cm, nên độ dài cạnh huyền là: (cm)

Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình: ( 2)2 (22 )2

x  x   x 2 4 4 484 88 4

x x x x x

        x2 46x240 0 (1) 40

x  Giải phương trình (1) tìm được: (loại)

x  (thỏa mãn)

6cm 8cmKết luận: Độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông

2

.6.8 24

2  cm Diện tích tam giác vng là:

0,25 0,25

0,25

4 (3đ)

a

Vẽ hình

 90 ( )0

AHE gt Xét tứ giác AHEK có:  900

AKE (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)   1800

AHE AKE

    Tứ giác AHEK nội tiếp

0,25

0,25 0,25 0,25

b

 MKB NKB  *Do đường kính AB MN nên B điểm cung MN (1)

/ /

BK NFTa lại có: (cùng vng góc với AC)

 

NKB KNF

  (so le trong) (2)

 

MKB MFN (đồng vị) (3)

 

MFN KNF

  KFN KNFTừ (1);(2);(3) hay KNF

  cân K MKN



 ME MK

MKN

EN KN

 

*có KE phân giác góc (4) KEKC MKN  MKN

CM KM

CN KN

 

Ta lại có:; KE phân giác góc KC phân giác ngồi K (5)

ME CM

ME CN EN CM

EN CN

   

Từ (4) (5)

0,25

0,25 0,25

0,25 h

k

o

n m

f

e c

c

 900  900

AKB  BKC   KEC* Ta có vng K KE KC  KECTheo giả thiết ta lại có vng cân K  KEC KCE 450

  450  450

BEH KEC  OBK  Ta có OBK

  OBKMặt kháccân Ovuông cân O / /

OK MN

 (cùng vng góc với AB) * Gọi P giao điểm tia KO với (O)

/ /

KP NM Ta có KP đường kính ; KP = 2R KN MPTa có tứ giác KPMN hình thang cân nên  900

PMK  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

2 2

MP MK KP Xét tam giác vuông KMP, ta có: KN MP KN2KM2 4R2 Mà

0,25 0,25

0,25

0,25

5 (1đ)

3 2

(x1) x  3x 3x1x x(  3x3) 1 Ta có

3

( )

2 x x  x

=

x 

2 ( )

2 x x 



3

( 1)

4 x  x

Vì (1) 3

( 1)

4 y  y

Tương tự ta có: (2) 3

( 1)

4 z  z

(3)

0,25

0,25

P O K

H E N

M C

Từ (1), (2), (3) suy ra:

 13  13  13 3  3

4 4

x  y  z  x y z     

3 3

( 1) ( 1) ( 1) x  y  z 

Vậy Dấu đẳng thức xảy

2

2

2

0 3

2 0,

2

0

0,

2

3 3

0 0,

2 2

3 x x

x y z y y

y x z

z z z x y

x y z

  

 

   

 

    

 

 

  

       

   

 

 

  

   

 

   



   



0,25

0,25