De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 1

Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách.[r]

Đề số 1

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm 90 phút Câu I: (3đ) Giải phương trình sau :

1) (1đ) tan2x 1 tan x 1 2) (1đ)

x x

2

2cos cos2

4



 

  

 

 

3) (1đ)

x x

x

2 cos2 cot

sin 

 

Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

n

x x

2

 



 

  , biết: Cn0 2Cn1An2 109.

2) (1đ) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị

Câu III: (2đ) Trên giá sách có sách ba mơn học toán, vật lý hoá học, gồm sách toán, sách vật lý sách hố học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để 1) (1đ) Trong sách lấy ra, có sách tốn

2) (1đ) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C x  y 

2

( ) :    4

Gọi f phép biến hình có cách sau: thực phép tịnh tiến theo vectơ

v 3; 2

 

 

 



, đến phép vị tự tâm

M 1; 3

 

 

 , tỉ số k2 Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình f.

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD

1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD)

2) (1đ) Gọi E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE)

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm 90 phút

Câu Nội dung Điểm

I (3đ)

1 3 tan2x 1 3 tan x 1 0 tanx 1 tanx

3

       0,50

x x k

tan

4

 

    0,25

x x k

tan

6

 

    0,25

2

pt cos 2x 3 cos2x sin2x cos2x sin2x cos2x

2



 

            

 

0,25

x

sin sin

3

 

 

   

 

0,25

x k x k

x

x k x k

2

3

sin sin 5 7

3 2 2

3 12

  

 

 

  

 

 

    

 

 

     

 

        

 

 

0,25 0,25 3

ĐK: sin2x x k



  

   

x x

pt x x x x

x x

x x x x

x x

2

cos2 cos2

1 sin cos2 sin2 cos2

sin2 sin 2

sin2

sin2 sin2 cos2

sin2 cos2



      

 

      

 



0,50

x x k x k

sin2 2

2

 

 

      

(thoả điều kiện)

0,25

x k (lo¹i)

x x x x k x k

sin2 cos2 sin sin

4 4



  

 



 

  

         

  

  

(thoả đk)

0,25

II (2đ)

1

ĐK: n2;n ; Cn0 2Cn1An2 109 1 2n n n  1 109  n12 0,25

  k

k k k k

k k

x C x x C x

x

12 12 12 12

2 24

12 12

4 0 0

1 

 

 

 

  

 

   

0,25

k k

24 6  0 4 0,25

Vậy số hạng không chứa x C124 495 0,25

2

Gọi số cần tìm a a a a a a1 6 Theo đề ra, ta có:

 

 

a a a a a a a a a a a a a a a

1 a11 a22 a33 a13 a24 a35

1

2 21 11

               

        

0,25

+TH 1: a a a1 3; ;   2;4;5 a a a4 6; ;  1;3;6 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +TH 2: a a a1 3; ;   2;3;6 a a a4 6; ;  1;4;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +TH 1: a a a1 3; ;  1;4;6 a a a4 6; ;   2;3;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)

0,50

III (2đ) 1 A biến cố “Trong sách lấy ra, có sách tốn”

Alà biến cố “Trong sách lấy ra, khơng có sách toán nào”.

  C

P A C

3 12

14 55

 

0,50

   

P A P A 14 41

55 55

     0,50

2 B biến cố “Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai mơn học”

B C C4 51 C C4 52 C C4 31 C C4 32 C C5 32 C C5 31 145

       

0,50

 

P B C123

145 29 44

  0,50

IV (1đ)

Gọi I tâm (C) I(1 ; 2) R bán kính (C) R = Gọi A ảnh I qua phép tịnh tiến theo vectơ

3

v ;

2

1

 

 

 



, suy

7 A ;

2

3

 

 

 

0,25

Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự tâm

1

M ;

3

4

 

 

  tỉ số k2

nên :

B A M

B A M

x x x

MB MA

y y y

5

3

14

3 

  

 

  

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy

20 B ;

3

5

 

 

 

0,25

Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 0,25

Vậy

C x y 20

( ') : 16

3

   

   

   

    0,25

V (2đ)

0,50

1 Gọi I, J trung điểm AB AD, ta có:

SM SN MN IJ

SI SJ

2 / /

3

   0,50

Mà IJ(ABCD) nên suy MN // (ABCD) 0,50

2 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD F, cắt AD K + KN cắt SD Q, KN cắt SA G; GM cắt SB P

Suy ngũ giác EFQGP thiết diện cần dựng

0,50