Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự kiến 4 sản phẩm.. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân?[r]
(1)KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT [2007 – 2008] – HÀ NỘI Ngày 20 – – 2007 – Thời gian 120 phút
Bài ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức: P= √x √x −1+
3
√x+1−
6√x −4
x −1
1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để P<1
2
Bài ( 2,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình:
Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài ( điểm)
Cho phương trình x2+bx+c=0
1/ Giải phương trình b = -3và c =2
2/ Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng
Bài ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn tai hai điểm E B ( E nằm B H )
1/ Chứng minh AB E=^ E^A H ΔABH đồng dạng với ΔEAH
2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp
3/ Xác định vị trí điểm H để AB=R√3
Bài ( 0,5 điểm)
(2)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO THPT (2007-2008) – THỪA THIÊN HUẾ
Bài 1: (1,75 điểm)
a/ Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: A=3−2√3
√3 + 3+√3
b/ Rút gọn biểu thức: B=( x+√x−
1
√x+1):
√x −1
x+2√x+1;x>0; x ≠0
Bài 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4;0) vàC(-1;4)
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y=2x-3 Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox
b/ Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)
c/ Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 3: (2 điểm)
a/ Tìm hai số u v biết: u+v = 1; uv = -42 u >v
(3)Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E
a/ Chứng minh ΔODE tam giác vuông b/ Chứng minh rằng: AD.BE = R2
c/ Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ
Bài 5: (1,5 điểm)
Một xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh l=26cm
Trong xô chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ)
a/ Tính chiều cao xơ
b/ Hỏi phải đổ thêm lít nước để đầy xơ ?
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HCM [2007-2008] Câu ( 1,5 điểm )
Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ x2−2√5x+4=0
b/ x4−29x2+100=0
c/
¿
5x+6y=17
9x − y=7
¿{
¿
Câu ( 1,5 điểm )
(4)a/ A=√4−2√3 √6−√2
b/ (3√2+√6)√6−3√3
Câu (1 điểm )
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn
Câu 4: ( điểm )
Cho phương trình x2 - 2mx + m2 – m - 1= với m tham số x ẩn số. a/ Giải phương trình với m=1
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
c/ Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1x2 – x1– x2 đạt giá trị nhỏ
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
a/ Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b/ Chứng minh AE.AB=AF.AC
c/Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC
Tính tỉ số OKBC tứ giác BHOC nội tiếp
d/ Cho HF = 3cm; HB = cm; CE = cm HC>HE Tính HC
(5)Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn chữ trước kết Câu 1: √(4x −3)2 bằng:
A – (4x -3 ) B 4x -3 C -4x + D | - (4x-3)|
Câu 2: Cho hàm số bậc nhất: y = x+2 (1); y = x-2; y=1
2x Kết
luận sau đúng?
A/ Đồ thị hàm số đường thẳng song song với B/ Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ C/ Cả hàm số đồng biến
D/ Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số lại nghịch biến
Câu 3: Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có nghiệm nhất?
A 3y = -3x + B 0x + y = C 2x = - 2y D y = -x +
Câu 4: Cho hàm số y=−1
2x
2
Kết luận sau đúng? A/ Hàm số đồng biến
(6)C/ Hàm số nghịch biến
D/ Hàm số đồng biến x ≤0 nghịch biến x >
Câu 5: Nếu x1 x2 nghiệm phương trình x2 + x - 1= x13+x23 bằng:
A -12 B -4 C 12 D
Câu 6: Cho tam giác MNP vng M có MH đường cao, cạnh
MN=√3
2 ; M^P N=60
0 , Kết luận sau đúng?
A/ NM H^ =600 .
B/ Độ dài đoạn thẳng MP=√3
2
C MN P=^ 600
D Độ dài đoạn thẳng MP=√3
4
Câu 7: Cho tam giác MNP hai đường cao MH, NK Gọi (C) đường tròn nhận MN làm đường kính Khẳng định sau khơng đúng? A/ Ba điểm M, N, H nằm đường tròn (C)
B/ Ba điểm M, N, K nằm đường tròn (C) C/ Bốn điểm M, N, H, K nằm đường tròn (C)
D/ Bốn điểm M, N, H, K không nằm đường trịn (C) Câu 8: Cho đường trịn (O) có bán kính 1; AB dây đường trịn có độ dài Khoảng cách từ tâm O đến AB giá trị nào?
(7)B/ √3
C/ √3
2
D/
√3
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – mx + m – = (1) 1/ Giải phương trình (1) m =
2/ Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
¿
mx− y=−3
1
2x − y=1
¿{
¿
(1)
1/ Giải hệ phương trình (1) m=−3
2
2/ Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm ¿
x=−2
y=−2
¿{
¿ Câu 3: (4,0 điểm)
Cho hai đường tròn (01), (02)có bán kính cắt A B Vẽ cát tuyến qua B khơng vng góc với AB, cắt hai đường trịn E F (E (O1) ; F (O2) )
1/ Chứng minh AE = AF
2/ Vẽ cát tuyến CBD vng góc với AB (C (O1) ; D (O2) ) Gọi P
giao điểm CE DF Chứng minh rằng:
(8)b/ Gọi I trung điểm EF chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng 3/ Khi EF quay quanh B I P di chuyển đường nào?
Câu 4: (1,0 điểm)
Gọi x1 x2 nghiệm phương trình:2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m+ = Tìm giá trị lớn biểu thức A=|x1x2−2x1−2x2|
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA [2007-2008] Thời gian làm 120 phút
Bài ( điểm )
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = d + dy + y + Giải phương trình: x2 -3x + = 0
Bài ( điểm )
1 Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21 cm, AC = cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta hình nón Tính thể tích hình nón
2 Chứng minh với d ≥0;d ≠1 ; ta có:
(1−d+√d √d+1)(1+
d −√d
√d −1)=1−d
Bài ( điểm )
1 Biết phương trình: x2 + 2(d – 1)x + d2 +2 = 0( với d tham số) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại phương trình
2 Giải hệ phương trình :
¿
1
x+1+
y+1=1
8
x+1−
5
y+1=1
¿{
(9)Cho tam giác ADC vng D có đường cao DH, đường trịn tâm O đường kính AH cắt cạnh AD điểm M ( M A); đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt cạnh DC điểm N ( N C) Chứng minh rằng: Tứ giác DMHN hình chữ nhật
2 Tứ giác AMNC nội tiếp đường tròn
3 MN tiếp tuyến chung đường trịn đường kính AH đường trịn đường kính OO’
Bài ( điểm )
Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = 2007 Tìm giá trị lớn tích ab
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG [2007-2008] Thời gian 120 phút – Đợt – ngày thi 28/06/2007
Câu ( điểm)
Giải phương trình sau: 1) 2x – =
2) x2 – 4x – = Câu (2 điểm )
1) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x
1;x2 Tính giá trị biểu thức S=x2
x1 +x1
x2
2) Rút gọn biểu thức: A=( √a −3+
1
√a+3)(1−
√a) với a > a
Câu ( điểm )
1/ Xác định hệ số m n, biết hệ phương trình
¿
mx− y=n
nx+my=1
¿{
(10)có nghiệm (-1; √3 )
2/ Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
1/ Chứng minh OM // DC
2/ Chứng minh tam giác ICM cân
3/ BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu ( điểm )
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2), B(2; 3), C(m; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT (2007-2008) - HẢI DƯƠNG
Thời gian 120 phút - Đợt Câu ( điểm )
Giải hệ phương trình:
Giải phương trình Câu ( điểm )
Cho hàm số Tính ; ; ;
(11)với ; ; Câu (2 điểm )
Cho phương trình ẩn x: Với giá trị m phương trình có nghiệm kép?
Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự kiến sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết xuất lao động công nhân
Câu ( điểm )
Cho đường tròn (O; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đường trịn (O: R) (B khơng trùng với A C) Kể đường kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC
1/ Chứng minh AH//B’C
2/ Chứng minh HB’ qua trung điểm AC
3/ Khi điểm B chạy đường trịn (O; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm đường tròn cố định
Câu ( điểm )