Các hệ thống logic mệnh đề và logic thứ nhất được nghiên cứu rộng rãi nhất hiện nay, bởi vì khả năng ứng dụng của chúng vào nền tảng của toán học và vì các đặc tính lý thuyết chứng minh [r]
(1)Tốn logic gì?
Tốn logic lĩnh vực toán học khám phá ứng dụng logic hình thức vào tốn học Nó có mối liên hệ chặt chẽ với siêu liệu, tảng tốn học khoa học máy tính lý thuyết Các chủ đề thống logic toán học bao gồm nghiên cứu sức mạnh biểu cảm hệ thống thức sức mạnh suy diễn hệ thống chứng minh thức
Logic toán học thường chia thành lĩnh vực lý thuyết tập hợp, lý thuyết mơ hình, lý thuyết đệ quy lý thuyết chứng minh Những lĩnh vực chia sẻ kết logic, đặc biệt logic thứ tính xác định
Kể từ đời, tốn logic vừa góp phần, vừa thúc đẩy việc nghiên cứu tảng toán học Nghiên cứu bắt đầu vào cuối kỷ 19 với phát triển khung tiên đề cho hình học, số học phân tích Vào đầu kỷ 20 hình thành David Hilbert ‘s chương trình để chứng minh phù hợp lý thuyết Kết Kurt Gödel, Gerhard Gentzenvà người khác cung cấp giải pháp phần cho chương trình làm rõ vấn đề liên quan đến việc chứng minh tính quán Làm việc lý thuyết tập hợp cho thấy hầu hết tất tốn học thơng thường thức hóa theo tập hợp, có số định lý khơng thể chứng minh hệ tiên đề chung cho lý thuyết tập hợp Công việc đương đại tảng toán học thường tập trung vào việc thiết lập phần tốn học thức hóa hệ thống thức cụ thể (như tốn học ngược) thay cố gắng tìm lý thuyết tất tốn học phát triển
Hệ thống toán logic
Toán logic liên quan đến khái niệm toán học thể cách sử dụng hệ thống logic thức Các hệ thống này, chúng khác nhiều chi tiết, chia sẻ thuộc tính chung xem xét biểu thức ngơn ngữ thức cố định Các hệ thống logic mệnh đề logic thứ nghiên cứu rộng rãi nay, khả ứng dụng chúng vào tảng toán học đặc tính lý thuyết chứng minh mong muốn chúng Các logic cổ điển mạnh logic bậc hai logic vô định nghiên cứu, với logic phi phân loại logic trực giác
Logic thứ nhất
Logic thứ hệ thống logic thức đặc biệt Cú pháp liên quan đến biểu thức hữu hạn cơng thức hình thành tốt , ngữ nghĩa đặc trưng giới hạn tất lượng hóa miền diễn ngơn cố định
Logic cổ điển khác
(2)Logic phương thức bao gồm toán tử phương thức bổ sung, chẳng hạn tốn tử nói cơng thức cụ thể khơng mà cịn thiết Mặc dù logic phương thức không thường sử dụng để tiên đề tốn học, sử dụng để nghiên cứu tính chất chứng minh bậc (Solovay 1976) lý thuyết tập hợp (Hamkins Löwe 2007)
Logic trực giác Heyting phát triển để nghiên cứu chương trình trực giác Brouwer, thân Brouwer tránh thức hóa Logic trực giác đặc biệt không bao gồm luật trung gian bị loại trừ, tuyên bố câu phủ định Cơng trình Kleene với lý thuyết chứng logic trực giác cho thấy thơng tin mang tính xây dựng phục hồi từ chứng trực giác Ví dụ, hàm tổng chứng minh số học trực giác tính tốn được; điều khơng lý thuyết cổ điển số học số học Peano
Logic đại số
Logic đại số sử dụng phương pháp đại số trừu tượng để nghiên cứu ngữ nghĩa logic học thức Một ví dụ việc sử dụng đại số Boolean để biểu diễn giá trị chân lý logic mệnh đề cổ điển sử dụng đại số Heyting để biểu diễn giá trị chân lý logic mệnh đề trực giác Logic mạnh hơn, chẳng hạn logic thứ logic bậc cao hơn, nghiên cứu cách sử dụng cấu trúc đại số phức tạp đại số hình trụ
ốn logic áp dụng thành cơng khơng cho tốn học tảng mà cịn đến vật lý, đến sinh học, đến tâm lý học, theo luật pháp đạo đức, đến kinh tế học, cho câu hỏi thực tế chí siêu hình học Các ứng dụng vào lịch sử logic chứng minh vô hiệu
hỏi đáp thắc mắc t tài liệu nhé