3 de thi thu Dai hoc khoi A B D lan I nam 2011

 H ọc sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa v ào SGK hi ện h ành và có k ết qu ả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến ph ần học[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1

Môn thi: TỐN

– Khối A

Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx4mx2 m 1 (1) vớim tham số,có đồ thị

 

Cm 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(1) khi m1

2 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị

 

Cm điểm cố định

 

Cm vng góc vớinhau Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cos sin 2 sin





sin

x x

x x



 



2 Giải hệ phương trình

2

5

3 2

x x y

y y x

   

 

  



Câu III (2,0 điểm)

1 Giải phương trình x31  x 4x

2 Cho số thực dươnga, b, c thoả điều kiện a  b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

2

P

ab bc ca

a b c

 

 

 

Câu IV (1,0 điểm) Cholăng trụ đứng ABC A B C , có c ' ' ' ạnh AA' AB3a, BC4a, CA5a M trung điểm cạnhbên BB' Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C di ' ' ' ện tíchthiết diện hình lăngtrụ ABC A B C c ' ' ' mặt phẳng (P) qua A' vng góc với AM.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần:A hoặcB

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có A

   

1; ,B 1; C

 

0;3 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giácABC.

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho hàm số f x

 

xex Giảibất phương trình f '

 

x 0

2 Viết phương trìnhđườngthẳngqua gốc tọa độO cắt đồ thị hàm số x y

x

 

 hai điểm phân

biệt nhậnO làm trung điểm

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có đỉnhB trục hồnh, đỉnh Aở đường thẳng

 

 :x3y 1 G

 

2;1 trọng tâm Đường thẳng y 3 trung trực cạnhBC Tìm tọa độcácđỉnhcủa tam giácABC.

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Giải phương trình log2 7log0,25



3x14



log4



2 3 x



2 Tùy thuộcvào tham sốm, tìm cácđường tiệm cận đồ thi hàm số

2

mx x

y

x

 



-Hết

-Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂUTRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1

Mơn thi: TỐN

– Khối A

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Tập xác định: D=R Sự biến thiên:

Giới hạn: lim ; lim

xy  xy  BBT:

3

' ; ' 0

y  x  x y   x 0,50 đ

Lập BBT KL: Hàm số nghịch biến khoảng



; 0



đồng biến

khoảng



0;



Hàm số đạtcực tiểutại x0,yCT  2 0,25 đ

1

(1,0đ)

Đồ thị: Đồ thị cắt Ox (-1;0) (1;0) cắt Oy (0;-2) Đồ thị đối xứng

nhau qua trục tung 0,25 đ

Đồ thị qua điểm(x;y) cố định  y x4mx2 m nghiệm với m 0,25 đ

Hay:



x21



m y x41 nghiệm với m 14 x

y x

    

 



Vậy: đồ thị

 

Cm luôn qua 2điểm cố định A



1; ,

  

B 1;

0,25 đ

tiếp tuyến tạiA, B vng góc y'

   

1 ' 1y     1



2m



4 2 m



 1 0,25 đ

I

(2,0đ)

2

(1,0đ)

KL:



4



2

m m m

        

2

m  0,25 đ

Điều kiện: sinx1 Ta có:







2 cosx sin cosx x sinx sinx cosx sin cosx x cos x

        0,25 đ

Hay cosx



2 sinxcosx



 0 cosx0(1) sinxcosx2(2) (1) cos

2

x x  k

    

0,25 đ

(2) sin

6

x  x  k 

 

      

  0,25 đ

1

(1,0đ)

Kết hợp nghiệm, kết luận nghiệm PT

x  k 

2

x   k  0,25 đ

Ta có: HPT

2

2

( 1) 3( 1) 2( 1)

x x x y

y y x

     

  

  

 0,25 đ

Đặt t x HPT trở thành:

2

3

t t y

y y t

   



 

 (1)

Suy ra:



ty t



    y 1



y t y 1 t

0,25 đ

Khi y = t   t y 0;t y Vậy nghiệm HPT

   

1; , 6;5 0,25 đ

II

(2,0đ)

2

(1,0đ)

Khi y 1 t ;

1

t t

y y

  

 

     

  Vậy nghiệmHPT

  

0; , 3; 1



0,25 đ

III 1

Xét f x

 

4x x31x x



0



 





2

1

'

2 3 1

f x

x x

   

 0,25 đ

Mà f '

 

x   0, x f x

 

liên tục



0;



Nên: hàm số f x

 

đồng biến nửa khoảng



0;



0,25đ Khi x 1 f

 

1 5 Vậy x1 nghiệm PT 0,25 đ

(1,0đ)

Khi x 1 f x

 

 f

 

1 5 Vậy x1 PTVN

Khi 0  x f x

 

 f

 

1 5 Vậy 0 x PTVN KL: x1 0,25 đ Đặt t a2b2c2 Ta có:





2 2



2 2



1 a b c  a b c 2ab2bc2ca3 a b c 1 t

   0,25 đ

Ta có: P

t t

 

 Xét

2 ( )

1 f t

t t

 

 với

1

3 t





2

2

4

'( )

1

t t

f t

t t

 

 

 0,25 đ

1 3

'( ) ;

2

f t   t   t   (loại) Lập BBT 0,25 đ

(2,0đ)

2

(1,0đ)

Kết luận GTNN 2



 3



0,25 đ

Ta có: AC2  AB2BC2( 25 a2)SABC 6a2 0,25 đ

Vậy: VABC A B C ' ' ' 18a3 0,25 đ

Gọi N trung điểm AB AM A N'  A N' 

 

P Mà BC AM , nên

   

/ /

BC P  P cắt mp(ABC) theo giao tuyến NI song song BC





'

A N NI I AC

  

0,25 đ

IV

(1,0đ)

Kết luận:

2 '

3

2

A NI

a

S  0,25 đ

Phương trìnhđoạn chắn BC 3

x y

x y

      0,25 đ





, ; 10

10 ABC

d A BC  BC S  0,25 đ

2 10

2;

2

AB AC  p   0,25 đ

Va

(1,0đ)

Kết luận: bán kính đường trịn nội tiếp 2 10 S

r p

 

  0,25 đ

Ta có: f '

 

x ex xex 0,25 đ

Do đó: f '

 

x  0 ex xex  0 ex



1x



0 0,25 đ

Mà ex   0, x R 0,25đ

1

(1,0đ)

Do đó: 1   x x nghiệm BPT 0,25 đ

Đường thẳngd qua O có hệ số góck d y: kx 0,25 đ

VIa

(2,0đ)

2

(1,0đ)

d cắt đồ thị hám số x y

x

 

 điểm M, N





2

2 1

kx k x

     có

nghiệm PB khác    k 0; 4k2     1 0; k

O trung điểm MN 1

2

M N

x x k

k k

 

       0,25 đ

Kết luận:

2

x

k     y 0,25 đ

Gọi A



3a1;a

  

  B b

 

; OxC b

 

; 0,25 đ

Ta có: G trọng tâm tam giác ABC, nên: 2

a b 

a 

0,25 đ

Vậy: a 3;b8 0,25 đ

Vb (1,0đ)

Kết luận: A



10; ;

    

B 8; ;C 8; 0,25 đ

Điều kiện: 3 x 0 0,25 đ

Ta có: PTlog log4  4



3x14



log4



2 3 x



0,25 đ







4

log 3x 3x log 3.3 x 2.3x

         0,25 đ

1

(1,0đ)

KL: 3.32x2.3x  1 3x 1 1

 

x

VN x

    (th) 0,25 đ

Ta có: y mx 1 x

  

0

lim ; lim

x x

y y x

 

 

       tiệm cận đứng 0,25 đ









lim lim 0; lim lim

xy mx x x xy mx xx   y mx 0,25đ

Khi m0 y 1 tiệm cận ngang 0,25đ

VIb

(2,0đ)

2

(1,0đ)

Khi m0 ymx1 tiệm cận xiên 0,25đ …HẾT…

HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết quả xác đếný chođiểm tối đa ý ; cho điểm đếnphần học sinh làm đúngtừ trên xuống và phần làm sau khơng cho điểm Điểm tồn thi khơng làm tròn số.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂUTRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM2011-LẦN 1

Mơn thi: TỐN

– Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

x y

x

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số cho

2 Viết phương trìnhđường thẳngqua gốctọa độ độO cắt đồthị (C) tại hai điểm phân biệtA, B sao cho hai tiếp tuyếncủa (C) tạiA B song song với

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cos sin cos sin

x

x x

x

   

2 Giảihệ phương trình

2 2

7 10

xy x y

x y y

  

 

 



Câu III (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 2x2  x x 1 x

2 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập X 



xN x/ 212x 11 0



Tính xác suất để ba số đượcchọn có tổng số chẵn

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đáyABC vng tạiA với AB3 ,a AC 4a Góc giữacạnh bên SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tíchkhối chóp S.ABC.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần:A hoặcB

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ(Oxy), cho điểm A



1;3 ,

 

B 3;3 ,

  

C 0; Xét vị trí tương đối trục tọa độ với đường tròn ngoại tiếptam giác ABC.

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Giảibất phương trình log2xlog4



x 3



2 Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos2

2 x

f x x

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ(Oxy), chođường thẳng

 

d :x 3 điểm A



1; 0



Tìm tọa độ hai điểmB, C (d) đểABC tam giácđều

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 62x323x13x5

2 Khơng sử dụng máy tính, chứng minh log 32log2 Hết

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂUTRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1

Mơn thi: TỐN

– Khối B

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Tập xác định: \ DR   

 

Sự biến thiên: Giới hạn tiệm cận: lim 1

2

xy  y TCN

1

2

1 lim ; lim

2

x x

y y x

 

   

   

   

      :TCĐ

BBT:





2

3

' 0;

2

y x D

x

    



0,50 đ

Lập BBT KL: Hàm sốnghịchbiến ;1

 

 

 

1 ;

 

 

  0,25 đ

1

(1,0đ)

Đồ thị cắtOx (-1;0) Oy (0;-1) Đồ thị đối xứng qua 1; 2

 

 

  0,25 đ

Phương trình d qua O có hệ số góck d y: kx 0,25 đ

d cắt (C) điểm phân biệt A, B 2kx2



k1



x 1 (*) có nghiệm khác 0,5  k 0;k   5 k   5

0,25 đ

Gọi x x nghi1; 2 ệm PT (*).Ta có : y x'

 

1 y x'

 

2  x1 x2 1 0,25 đ

I

(2,0đ)

2

(1,0đ)

Do đó: 1 2 1 1

2 k

x x k

k



       (th) KL: yx 0,25 đ

Điều kiện: sinx0 Ta có: PT 1 cosx2 sin2x sin 2x sinx 0,25 đ

1 cos cos sin sin cos sin sin cos

x x x x

x x x x

     

     0,25 đ

1 3

cos sin sin cos cos sin

2 x x x x x x





                    Đặt sin t x

  ĐK:   1 t 1, ta có:

2

2

0, t t t t           (th) 0,25 đ 1

(1,0đ)

KL: ;

3

x   k  x  k (loại) 0,25 đ

Ta có: y0 khơng nghiệm HPT Đặt t y

 ,

2 2 2

2

1

7

10 10 10

1 x

x

x xt t x t xt

t t

x x t x t

t t                                0,25 đ II (2,0đ) 2

(1,0đ)

Đặt S  x t P;  xt, ta có:

7

13 10

S P S

P S P               



4 S P    

Khi S P

   

 x;t nghiệm PT

2

4 1;

X  X    X  X  Vậy

nghiệm HPT cho 1; , 3; 1





   

 

 

0,25 đ

Khi

13 S P

    

 ;x t nghiệm PT

 

2

6 13

X  X   VN 0,25 đ

Điều kiện: x1 BPT. 2x2   x x x1 0,25 đ Do x1, ta có:

BPT2x2  x x2  x 2x x 1 x22x x  1 x x1 0,25 đ Hay: x24x4 (Vì hai vế khơng âm) 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Kết luận:nghiệm bất phương trình x2 0,25 đ

Ta có: x212x    11 x 11  X 



1; 2;3; ;11



0,25 đ

Số cách chọn ngẫu nhiên số 11 số C113 0,25 đ

Số cách chọn số có tổng số chẵn C53C C15 62 0,25 đ

III

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

Xác suất cần tìm

3 5

3 11

85 17 165 33

C C C

C

  

0,25 đ

Hạ SO



ABC



O tâm đường tròn nội tiếp ABCSAO 600 0,25 đ

Ta có: S ABC 6a BC2; 5a r S ABC a p 

      0,25 đ

2

OA r a SO a

     0,25 đ

IV

(1,0đ)

KL:VS ABC. 2a3 0,25 đ

Gọi I a b

 

; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có:



 

2

 

2

 

2



2





2

2 2

1 3

AI BI CI  a  b  a  b a  b 0,25 đ Vậy I



2;1



bán kính R 1  0,25 đ



,



d I Ox   R Ox cắt (C) 0,25 đ

Va

(1,0đ)



,



2

d I Oy     R Oy cắt (C) 0,25 đ

Điều kiện: x3 BPTlog4x2 log4



x 3



log 164 0,25 đ

Hay: log4x2 log 164



x 3



x216x480 0,25 đ

4 x

  12x 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Kết luận nghiệm BPT 3 x 12x 0,25 đ

Ta có:

 

 

1 cos

2

F x 



f x dx



xdx



x xdx 0,25 đ

Mà

2 1

2

x xdx C



0,25 đ

VIa

(2,0đ)

2

(1,0đ)

Và cos sin sin sin 1cos 2

KL:

 

1

sin cos

4 2

x

F x   x x x C 0,25 đ

Giả sử: Gọi B

 

3;b với b 0 C



3;b



; H trung điểm BC HOx 0,25 đ

Ta có: 3 4

3

AH BH b   b  Vậy: 3;4

3 B 

  0,25 đ

Suy ra: 3; 3 C  

  0,25 đ

Vb

(1,0đ)

KL: 3;4 3 B 

 và

4 3;

3 C  

 

4 3;

3 B  

 

4 3;

3 C 

  0,25 đ

Ta có: PT22x3 23 x323x13x5 0,25 đ

Do đó: PT22x 32x 0,25 đ

Hay: PT

2

1

x



 

  

  0,25 đ

1

(1,0đ)

Kết luận: nghiệm phương trình 2   x x 0,25đ

Ta có: 2 3 4

3

log 2log 5log 4log 0,25 đ

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương log 4; log 33 4 Ta có: log log 33 4 log 43 log 34 log416

3

      0,25 đ

Mà: 16 log416 log 54

3    0,25 đ

VIb

(2,0đ)

2

(1,0đ)

Kết luận: 2

3

log 2log 0,25 đ

…HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết quả xác đến ý chođiểm tối đa ý ; cho điểm đếnphần học sinh làm đúngtừ trên xuống và phần làm sau khơng cho điểm Điểm tồn thi khơng làm tròn số.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1 Mơn thi: TỐN– Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3x1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) củahàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), tại giao điểm đồ thị (C) với đồ thị hàm số

x y

x





Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin 2 x2 cot



xcot 2x



2 Giải hệ phương trình

2

4

2

2

x y xy

x y

  

 

 



Câu III (2,0 điểm)

1 Tìm giá trị nhỏ hàm số y



5 27

 

x 3 1



x 2 Giải phương trình 1 x 4x2 3x1

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC , có c ạnh đáy a góc giữa cạnh bên với mặt đáy 600 Tính theo a thểtích khối chópS ABC tính bán kính m ặt cầungoạitiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần:A hoặcB. A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ(Oxy), cho điểm M

 

2;1 Viết phương trìnhđường thẳng

 

 qua M cho khoảng cách từ gốc tọa độO đến

 

 đạt giá trị lớn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Giảibất phương trình log2 x  1 log0,25



x3



2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

sin cos cosx



2x



B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ(Oxy), cho đường tròn

 

C :x2y22x4y200 GọiI là tâm (C) Viết phương trìnhđường thẳng song song vớiOI cắt(C) tại hai điểmA, B cho AB6 Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Giải phương trình1



log log2



32xlog2xlog3x 2 Tìm giới hạn





0

lim x cot

x e  x

Hết

Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1 Mơn thi: TỐN– Khối D

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Tập xác định: DR

Sự biến thiên: Giới hạn: lim ; lim

xy  xy 

0,25 đ

BBT: y' 3x23; 'y    0 x 0,25 đ

Lập BBT, sau kết luận: Hàm số nghịch biến khoảng



 ; 1





1;



; hám số đồng biến khoảng



1;1



Hàm số đạt cực tiểu

1, CT

x  y   hàm số đạtcực đạitại x1, yCĐ=3

0,25 đ

1

(1,0đ)

Đồ thị: ĐT cắt Oy (0;1) vàđồ thị đối xứng qua

 

0;1 0,25 đ

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị: x3 3x x x



      x 0,50 đ

Khi x   2 y 1; ' 2y

 

 9 Vậy PTTT y  9x 17 0,25 đ

I

(2,0đ)

2

(1,0đ)

Khi x   2 y 3; 'y

 

  2 Vậy PTTT y  9x 15 0,25 đ

Điều kiện: sin

2 k

x  x  0,25 đ

Ta có: PT sin sin sin 22 sin 2 sin sin

x

x x x

x x

       0,25 đ

Do đó: sin 2x1 sin 2x 2(VN) 0,25 đ

1

(1,0đ)

Kết luận: nghiệm phương trình

x  k 0,25 đ

Ta có: 2x2y2 3xy y23xy2x2   0 y x y2x 0,25 đ

Khi y2x vào 2x4y4 3, ta có:

4 18

6

x    x

Vậy: nghiệm HPT

4

; 6

 

 

  4

1

;

6

  

 

 

0,25 đ

Khi yx vào 2x4y4 3, ta có: 3x4   3 x

Vậy: nghiệm HPT

 

1;1



 1; 1



0,25 đ

II

(2,0đ)

2

(1,0đ)

KL: nghiệm HPT 0,25 đ

Ta có: 2 7



1



3 0,25 đ

Đặt t



1



x ĐK: 0 t 0,25 đ

Do đó: y f t

 

  t3 3t f '

 

t 3t23; f '

 

t   0 t 0,25 đ

1

(1,0đ)

Lập BBT, kết luận GTNN cần tìm 2 0,25 đ

Điều kiện:

x 0,25 đ

III

(2,0đ)

2

(1,0đ)

PT 



1 4x2







x 3x 1





1



1



x

x x

x x



    





1 2

3

x x

x x

 

     

 

  0,25 đ

Mà1

3 x

x x

  

  , nên nghiệm PT

1

x (th) 0,25 đ

Hạ SO



ABC



Suy ra: O tâm hay trọng tâm ABC SAO 600 0,25 đ

3 a

OA SOa Vậy:

3

3 12

S ABC

a

V  0,25 đ

Trong (SOA) vẽ trung trực SA cắt SO I, suy I tâm mặtcầu 0,25 đ

IV

(1,0đ)

Mà

2

2

2

3

a SA a

SA OA R SI

SO

      bán kính mặt cầu 0,25 đ

Hạ OH   ( ) d O



,

 

 



OH OM (không đổi) 0,25 đ

Nên: OH lớn

 

 qua M có VTPT OM

 

2;1 0,25 đ

Va

(1,0đ)

Do đó:

  

 : x 2

 

1 y 1



Kết luân:

 

 : 2x  y 0,50 đ

ĐK: x3 0,25 đ

BPT log4xlog4



x  3



log4



x23x



log 44 0,25 đ

2

3 4

x x x x x

          x4 0,25đ

1

(1,0đ)

KL: NghiệmBPT x4 0,25 đ

Đặt tcos2xdt sin 2xdx 0,25 đ

 

 





sin cos cos cos

F x 



f x dx



x x dx 



tdt 0,25 đ

VIa

(2,0đ)

2

(1,0đ)

 

sin

F x   tC KL: F x

 

 sin cos



x



C 0,50 đ

Ta có:

  

C : x1

 

2 y2



2 25I



1; 2



bán kính R=5 0,25 đ

Gọi H trung điểm AB, ta có: IH ABIH  25 9 4 0,25 đ

Gọi d đường thẳng cần tìm, OI



1; 2 



d: 2x  y c 0,25 đ

Vb

(1,0đ)

Do đó: 2 4

5 c

c

 

    KL: d: 2x y 50 0,25 đ

Điều kiện: x0 Ta có: PT 1 log2xlog3xlog2xlog3x 0,25 đ

Hay:1 log 2x 



1 log2x



log3x  0



1 log2x





1 log 3x



0 0,50 đ

1

(1,0đ)

2

log x 1haylog x x 2hay x

      (th) 0,25 đ

Ta có:





2

0 0

1 cos

lim cot lim lim

2 sin

x x

x x x

e x

a e x x

x x

  

  

    

  0,50 đ

VIb

(2,0đ)

2

(1,0đ)

Kết luận: a2 0,50đ

…HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết quả xác đến ý chođiểm tối đa ý ; cho điểm đếnphần học sinh làm đúngtừ trên xuống và phần làm sau khơng cho điểm Điểm tồn thi khơng làm tròn số.