[r]
(1)KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2008 Mơn thi : TỐN - Trung học phổ thông không phân ban Câu (3,5 điểm)
Cho hàm số y = x4− 2x2
1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = − Câu (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : f (x) x x
= + đoạn [2; 4] 2) Tính tích phân
1 x
I=
∫
(1 e )xdx+ Câu (1,5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;8) B(-6;0) Gọi (T) đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
1) Viết phương trình (T)
2) Viết phương trình tiếp tuyến (T) điểm A Tính cosin góc tiếp tuyến với đường thẳng y − =
Câu (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mặt phẳng ( )α có phương trình 2x − 3y + 6z + 35 =
1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( )α
2) Tính khoảng cách từđiểm M đến mặt phẳng ( )α Tìm tọa độđiểm N thuộc trục Ox cho độ dài doạn thẳng NM khoảng cách từđiểm M đến mặt phẳng ( )α
Câu (1,0 điểm)
Giải bất phương trình (n2−5)C4n+2Cn3≤2An3
(Trong C skn ố tổ hợp chập k n phần tử A skn ố chỉnh hợp chập k n phần tử)
BÀI GIẢI
Câu 1: 1) MXĐ : R; y’ = 4x3 – 4x; y’ = ⇔ x = hay x = ±1 y (0) = 0; y (±1) = -1; y = ⇔ x = hay x = ± y” = 12x2 – 4; y” = ⇔ x =
3
± ; Điểm uốn ,
⎛± − ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
BBT :
x −∞ −1 +∞
y' − + − + y +∞ +∞
−1 −1
Đồ thị :
2
1 -1
y
x -1
-
CT
CĐ
(2)Hệ số góc tiếp tuyến y’(-2) = -24, y(-2) = 8, phương trình tiếp tuyến là: y – = -24(x + 2) ⇔ y = −24x – 40
Câu 2: 1) f ’(x) =
2
2
9
1 x
x x
− − =
f ’(x) = x ∈ [2, 4] ⇔ x = hay x = -3 (loại)
f(2) = 13
2 ; f(4) = 25
4 ; f(3) = Vậy
[2,4]
13
max ( )
2
f x
=
;
[2,4]
min ( ) 6f x =
2) I=
1 1
0 0
(1+e xdxx) = xdx+ xe dxx
∫
∫
∫
; I1=1
0
1
xdx=
∫
; I2=1
0 x
xe dx
∫
; đặt u = x⇒ du=dx dv = exdx , chọn v = ex; I2 =1
0
x x
xe −
∫
e dx = ; I = 1 2+ =2Cách 2:Đặt u = x ⇒ du=dx ; dv = (1 + ex)dx, chọn v = x + ex
I =
1
1
1
0
3
( ) ( ) (1 )
2
x x x x
x x e+ − x e dx+ = + −e ⎛⎜ +e ⎞⎟ =
⎝ ⎠
∫
Câu : 1/ Cách 1: Phương trình đường trịn (T) có dạng : x2+y2−2ax 2by c 0− + =
A(0;8) (T) 64 16b c B( 6;0) (T) 36 12a c O(0;0) (T) c
b 4,a
∈ ⇔ − + = − ∈ ⇔ + + =
∈ ⇔ = ⇒ = = − x2 + y2 + 6x − 8y = (T)
Cách 2: Do ΔAOB vuông O nên tâm I (-3, 4) trung điểm AB R = IA = Pt đường tròn : (x + 3)2 + (y – 4)2 = 25
2/ 0.x + 8.y + 3(0 + x) − 4(8 + y) = ⇔3x 4y 32 0+ − = ⇒VTPT a (3;4)G= y − = ⇒VTPT b (0;1)G=
Gọi ϕ góc nhọn tạo tiếp tuyến đường thẳng y – = 0, ta có cosϕ =
5
Câu 4: 1) d qua M (1, 2, 3) có pháp vectơ nJJGα =(2, 3, 6)−
PT đường thẳng qua điểm M vuông góc với (α) :
1
2
x− = y− = z−
−
2) d(M, α) = 18 35 49
4 36 49
− + +
= =
+ +
Gọi N (n, 0, 0) ∈ Ox, ta có MN = d (M, α)
⇔ (n – 1)2 + + = 49 ⇔ n = hay n = -5 Vậy N1 (7, 0, 0) hay N2 (-5, 0, 0)
Câu 5: Với điều kiện n nguyên n ≥ bất phương trình cho tương đương:
( 5) ! ! 2 !
4!( 4)! 3!( 3)! ( 3)!
n n n
n
n n n
− + ≤
− − −
⇔ (n2 – 5) (n – 3) ≤ 40 ⇔ n3 – 3n2 – 5n – 25 ≤0 ⇔ n ≤
So với điều kiện ⇒ n = hay n =
Phạm Hồng Danh