CONG THUC NGHIEM PT BAC HAI MOT AN

Giaûi phöông trình sau baèng caùch bieán ñoåi chuùng thaønh nhöõng phöông trình coù veá traùi laø moät bình phöông, coøn veá phaûi laø moät haèng soá.. TÖÏ LUAÄN[r]

(1)

PHỊNG GIÁO DỤC KRƠNG NĂNG

PHỊNG GIÁO DỤC KRÔNG NĂNG

Trường THCS Nguyễn Du

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 9

Tiết 53- Bài 4 Tiết 53- Bài 4

CÔNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC

CƠNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC

HAI

(2)

Violét

1 Nêu định nghóa phương trình bậc hai ẩn 2 Giải phương trình sau:

2 2

3 3 0

5 20 0

a x

b x

 

2

3x 12x  1 0 I TRẮC NGHIỆM

II TỰ LUẬN

(3)

2

3x  12x  1 0

2

3x  12x  1

2 4 1 3

x  x 

 22 11

3

x   2 .2 4 4 1

3

x  x   

11 ( 2)

3

x

  

33 33

2 ; 2

3 3

x   x  

1

2

6 33 3

x x

 

  II TỰ LUẬN

Chuyễn sang vế phải Chia hai vế cho 3

Tách 4x vế trái thành x thêm vào hai vế số để vế trái thành bình

(4)

Để giải phương trình bậc hai

(5)

Ơû trước, ta biết cách giải số

phương trình bậc hai ẩn Bài

cách tổng qt, ta xét xem phương trình bậc hai có nghiệm, tìm cơng thức

nghiệm phương trình có nghiệm.

1 CƠNG THỨC NGHIỆM

Tiết 53- Bài 4

CÔNG THỨC NGHIỆM

CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

(6)

Biến đổi phương trình tổng quát ax2 bx c 0(a 0)

   

Chuyễn hạng tử tự sang vế phải ax2 bx  c 0

Vì a≠0, chia hai vế cho hệ số a, ta có: x2 b x c a a

 

Tách hạng tử thành thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương cuả biểu thức

2 2. 2 b c x x a a     2 b a       2 . 2 b x a b x a 2 2 4

b b c x

a a a

         2 4 2 4

(7)

1 CÔNG THỨC NGHIỆM

2 0( 0) (1)

ax bx c  a 

2 2

2

4

(2)

2 4

b b ac hay x

a a



 

 

 

 

Vaäy ta có

Người ta kí hiệu  = b2 – 4ac gọi

là biệt thức cuả phương trình ( chữ

cái Hi Lạp, đọc “đenta”)

2 0( 0) (1)

ax bx c  a 

2

2 (2)

2 4

b hay x

a a



 

 

 

 

Vế trái phương trình (2)là số khơng âm, vế phải có mẩu dương(4a2 > a ≠ 0), cịn tử thức 

(8)

2 0( 0) (1)

ax bx c  a 

2

2 (2)

2 4

b hay x

a a



 

 

 

   = b2 – 4ac

Hãy điền biểu thức thích hợp vào chổ trống(…) dưới đây

a) Nếu > từ phương trình (2)suy ra

Do phương trình (1) có hai nghiệm: x1=……… , x2 =……….

a) Nếu = từ phương trình (2) suy

Do phương trình (1) có nghiệm kép x = ………

2

b x

a

 

2

b x

a

 

 

 

 

?1

chuù

2a



2

b a

  

2

b a

  

2

b a



(9)

Haõy giải thích  <

phương trình (1)vô nghiệm?

2 0( 0) (1)

ax bx c  a 

2

2 (2)

2 4

b hay x

a a



 

 

 

 

Khi  < vế phải cuả phương trình (2)

là số âm cịn vế trái số khơng âm nên phương trình(2) vơ nghiệm,

phương trình (1) vô nghiệm

?2

< 0

≥ 0

(10)

2 0( 0)

ax bx c  a  Đối với phương trình biệt thức  = b2 – 4ac

Ta có kết luận sau đây

1 ,

2 2

b b

x x

a a

   

   

Nếu > phương trình có hai nghiệm phân

biệt :

Nếu = phương trình có nghiệm kép :

1

2

b x x

a



 

(11)

2 AÙP DỤNG

Ví dụ: giải phương trình 3x2 5x  1 0

Coù a = ……;b = ………. ;c =……  = -

5

3 (-1)

b2 a c

2 0( 0)

ax bx c  a 

Đối với phương trình

 = b2 – 4ac

1 ,

2. 2.

x   x  

+ Nếu > pt có hai

nghiệm phân biệt

+ Nếu = phương trình

có nghiệm kép:

1 2 b x x a  

+ Neáu  < phương

trình vô nghiệm

Tiết 53- Bài 4

HAI

 = 25 + 12 = 37 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

b

a  

b a 5 37 3 5 37 3

5 37 5 37

,

6 6

x   x  

1 ,

(12)

2 ÁP DỤNG

2 0( 0)

ax bx c  a 

 = b2 – 4ac

có nghiệm kép:

1

2

b x x

a

 

+ Nếu  < phương

trình vô nghiệm

Tiết 53- Bài 4

HAI

1 ,

2 2

b b

x x

a a

     

 

Vậy để giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm, ta thực qua bước nào?

Ta thực theo bước : + xác định hệ số a, b, c.

+ Tính 

+ tính nghiệm theo cơng thức nếu ≥ 0.

(13)

2 0( 0)

ax bx c  a 

vaø  = b2 – 4ac

có nghiệm kép:

1

2

b x x

a

 

trình vô nghiệm

Tiết 53- Bài 4

HAI

1 ,

2 2

b b

x x

a a

     

 

Có thể giải phương trình bậc hai bằng cơng thức nghiệm Nhưng phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa phương trình tích biến đổi vế trái thành bình phương một biểu thức

Ví dụ

a) x2 – 2x = 0

x(x-2) = 0  x =

x= 2

b) x2 – = 0

x2 = 4

 x =

(14)

2 ÁP DỤNG

áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai

2

.5 1 4 0 .4 4 1 0 3 5 0

a x x b x x

c x x

     

   

2 0( 0)

ax bx c  a 

 = b2 – 4ac

có nghiệm kép:

1 2 b x x a  

trình vô nghiệm

Tiết 53- Bài 4

HAI

2

.5 1 4 0

a x  x  

Bài giải

?2

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 ,

2 2 b b x x a a        

a = 5; b = -1 ; c = - 4

= b2 – 4ac

= (-1)2 – 4.5.(-4) =81 > 0

1 ,

2 2 b b x x a a        

1 9 1 9

,

10 10

x   x  

1

4 1,

5

(15)

2 ÁP DỤNG

2

.5 1 4 0

.4 4 1 0

3 5 0

a x x b x x c x x

         

2 0( 0)

ax bx c  a 

 = b2 – 4ac

có nghiệm kép:

1 2 b x x a  

trình vô nghiệm

Tiết 53- Bài 4

HAI

2

.4 4 1 0

b x  x  

Bài giải

?2

2

( 4) 4.4.1 16 16 0

      

Nên phương trình có nghiệm kép

1

4 1 2.4 2

x x   

1 ,

(16)

2 ÁP DỤNG

2

.5 1 4 0

.4 4 1 0

3 5 0

a x x b x x c x x

         

2 0( 0)

ax bx c  a 

 = b2 – 4ac

có nghiệm kép:

1 2 b x x a  

trình vô nghiệm

Tiết 53- Bài 4

HAI

2

3 1 5 0

c  x  x  

Bài giải

?2

2

1 4.( 3).( 5) 60 59 0

        

Do phương trình vơ nghiệm

1 ,

2 2 b b x x a a        

(17)

2 ÁP DỤNG

2 0( 0)

ax bx c  a 

 = b2 – 4ac

có nghiệm kép:

1

2

b x x

a

 

trình vô nghiệm

Tiết 53- Bài 4

HAI

1 ,

2 2

b b

x x

a a

     

 

Nhaän xét hệ số a c phương trình caâu a

2

.5 1 4 0

a x  x  

a vaø c trái dấu

(18)

2 ÁP DỤNG

2 0( 0)

ax bx c  a 

 = b2 – 4ac

có nghiệm kép:

1

2

b x x

a

 

trình vô nghiệm

Tiết 53- Bài 4

HAI

Chú ý

2 0( 0)

ax bx c  a 

1 ,

2 2

b b

x x

a a

     

 

có a c trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt Xét  = b2 - 4ac a c

trái dấu tích ac< 0

- 4ac > 0

  = b2 - 4ac > 0

 phương trình có hai

(19)

*Học thuộc “kết luận chung” trang 44 SGK

Hướng dẫn

về nhà

*Làm tập

+ 15, 16 SGK trang 45

(20)

2 b

x

a a

  

a Nếu > từ phương trình

Suy ra

2

2 (2)

2 4

b x

a a



 

 

 

 

Do phương trình (2) có hai nghiệm

1 ;

2 2

b b

x x

a a

     

 

b Nếu  = từ phương trình

Suy ra 0

2

b x

a

 

Do phương trình (2) có nghiệm kép x  2ba

c Nếu  < phương trình

vô nghiệm

Home

slide

2

2 (2)

2 4

b x

a a



 

 

 

(21)

Nếu khơng có câu “ p dụng cơng thức nghiệm” ta có thể chọn cách nhanh ví dụ câu b

2

.4 4 1 0

b x  x  

 2x 1 2 0

  

2x 1 0

  

1 2

x

 

Home slide

#17 Sli de 17

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	675,5 KB