Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3.[r]
(1)Đề số 12
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:
a) x
x
x x
3 2
8
lim
6
b) x x
x x
2
1 lim
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:
x x khi x
f x x
m khi x
2 2
1
( ) 1
1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)
x x y
x 2 2
1
b) y tan x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) a) Chứng minh: (SAB) (SBC)
b) Chứng minh: BD (SAC) c) Cho SA =
a
3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD).
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n2 n2 n2
1
lim
1 1
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( ) sin3 x Tính f
.
b) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: u u u
u u
1 65 325
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( ) sin 2 x cos2x Tính f
.
b) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 0
(2)
Đề số 12
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 a)
x x
x x x x
x x
x x
3
2
1
2
8 (2 1)(4 1)
lim lim
(2 1)(3 1)
6
0,50
x
x x
x 2
4
lim
3
0,50
b)
x x
x x
x x x x x
3
2
0
1
lim lim
( 1) 1
0,50
x
x
x x
2
0
lim
( 1) 1
0,50
2 x x
khi x
f x x
m khi x
2 2
1
( ) 1
1
f(1)m 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1
2
lim ( ) lim lim( 2)
1
0,50
f x( ) liên tục x = f(1) lim ( )x1f x m3 0,25
3 a)
x x x x x x x
y y
x x
2 2
2 2
2 (2 2)( 1) ( 2)
1 1
0,50
x x
y
x
2
2
( 1)
0,50
b) x
y x y
x tan tan
1 2tan
1,00
4
0,25
(3)BC AB BC SA , BC(SAB)
BC(SBC) (SBC) ( SAB) 0,25
b) Chứng minh: BD (SAC)
BD AC BD SA , 0,50
BD (SAC)
0,50
c)
Cho SA = a
3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Vì SA(ABCD) AC hình chiếu SC (ABCD)
0,25
SC ABCD,( ) SC AC, SCA 0,25
SA a
SCA SC ABCD SCA
AC a
0
6
tan ,( ) 30
3
0,50
5a
Tính giới hạn: 2
1
lim
1 1
n I
n n n
.
Tính được:
n n
n2 n2 n2 n2
1 1 ( 1)
1 1
n n n n
n2 n2
(1 1)( 1) ( 1)
2( 1) 2( 1)
0,50
2
2
1 1
lim lim
2
2 2
n n n
I
n
n
0,50
6a a)
Cho hàm số f x( ) sin3 x Tính f
.
Tìm f x'( ) 3cos3 x f x( )9sin3x
0,50
Tính
f 9sin
2
0,50
b)
Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm. Giải phương trình
x
x x x x
x
4 2
0 0
0
3 ( 1)
1
0,25 y' 4x3 2x
Với x0 0 k 0 PTTT y: 3
0,25 Với x0 1 k2 PTTT y: 2x5 0,25 Với x0 1 k 2 pttt y: 2x1 0,25
5b u u u
u u
1 65 325
.
Gọi số hạng đầu u1 cơng bội q ta có hệ phương trình:
1 1 1
65 325 u u q u q
u u q
Dễ thấy u10,q0
(4)q q q q q q
6
6 2
1 5 5 5 4 0
1
0,25
Đặt t q t3 5t25 0t (q2 4)(q4 q21) 0
2 q q
0,25
Với
325 325
2
65
q u
q
0,25
6b a)
Cho hàm số f x( ) sin 2 x cos2x Tính f
.
Viết
( ) sin
4 f x x
0,25
f x( ) 2 cos 2x f x( ) sin 2x
4
0,50
1
" 4
4 2
f
0,25
b)
Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 0
Vì tiếp tuyến vng góc với d:
1
2
y x
nên tiếp tuyến có số góc k =
0,25
Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm
y x k x3 x x3 x x
0 0 0
( ) 2 1
0,50
y0 PTTT y: 2x