De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 11

Lấy lần lượt 2 viên bi, lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi. Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB).[r]

Đề số 11

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 120 phút

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm tập xác định hàm số: y x x tan

sin

 

2) Giải phương trình sau:

a) tan x cot 3x

 

   

   

   

    Từ tìm nghiệm thuộc khoảng (0; ) . b) 5sin2x4sin 2x6cos2x2.

c) cos3xsin3xcos2x. Câu 2: (3 điểm)

1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên thoả: a) Có chữ số khác

b) Có chữ số khác nhỏ số 235

2) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để:

a) Lấy viên bi màu b) Lấy viên bi khác màu

3) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh bi đỏ Lấy viên bi, lấy xong viên bỏ lại vào túi Tính xác suất để:

a) Cả hai lần lấy viên bi màu đỏ b) Trong lần lấy, có viên bi xanh Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường tròn (C): x2y24x 6y12 0 Viết phương trình đường trịn (C) ảnh (C)

qua phép tịnh tiến theo vectơ u(2; 3)

2) Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE1 Tìm phép dời hình biến AO thành BE

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm SA, SC

1) Tìm giao điểm SO với mp(MNB) Suy thiết diện hình chóp cắt mp(MNB) 2) Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB)

3) Chứng minh E, F, B thẳng hàng

Đề số 11

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 120 phút

Câu 1:

1) Tập xác định hàm số: y x x tan sin   ĐKXĐ: x m

x x m m n

x x n

sin ( , )

cos

2                      

 Tập xác định hàm số là: D =

m m \ ;          

2) Giải phương trình:

a) PT 

x x

tan tan

3

 

   

   

   

     tan 3x tan x

                  

x x k

3 3        

x k (k )

6

 

  

Để nghiệm PT thoả 0x k         k

6

  

 



k

2 14

3   k1; 2; 3; Vậy nghiệm thuộc khoảng (0; ) là: x x x x

7

; ; ;

12 12

   

   

b) 5sin2x4sin 2x6cos2x2  3sin2x8sin cosx x4 cos2x0 (1) + Với cosx0, ta thấy không thoả PT (1)

+ Với cosx0, chia vế (*) cho cos2x, ta được:

(1)  3tan2x8tanx 4 

x x tan 2 tan        x k x k arctan( 2) arctan                

Vậy PT có nghiệm: x k x k

2 arctan( 2) ; arctan

3

   

     

  c) PT  cos3xsin3xcos2x sin2x

 (cosxsin )(cosx 2x cos sinx xsin ) (cos2x  x sin )(cosx xsin )x  (cosxsin )(1 sin cosx  x xsinx cos ) 0x 

 (cosxsin )(1 cos )(sinx  x x1) 0



x x

x x

sin cos cos sin

           x k

x k k

x k

4

2 ( )

2                   Câu 2:

1) a) Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, chỉnh hợp chập phần tử

 Số số cần tìm là: A

3

b) Gọi x abc số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Nếu x235 có trường hợp sau:

+ Nếu a2,b3 c5  có số

+ Nếu a2,b3 b có cách chọn, c có cách chọn  có 2.3 = (số)

+ Nếu a > a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn  có 3.4.3 = 36 (số)  Tất có: + + 36 = 43 số x235

 Có 60 – 43 = 17 số x235

2) Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C112 = 55 a) Gọi A biến cố "Lấy viên bi màu"

 n A C C

2

4

( ) 

= 27  P(A) =

n A n

( ) 27 ( ) 55  b) Gọi B biến cố "Lấy viên bi khác màu"

 B A  P(B) = – P(A) =

27 28

55 55

 

3) Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C C11 111 = 121 a) Gọi A biến cố "Cả lần lấy viên bi đỏ"

 n A C C

1 7 ( )

= 49  P(A) =

n A n

( ) 49 ( ) 121 

b) Gọi B biến cố "Trong lần lấy có viên bi xanh"

 B A  P(B) = – P(A) =

49 72

121 121

 

Câu 3:

1) Biểu thức toạ độ phép Tu là:

x x y y

2  

   

   

 

x x y y

2

 

   

   

 x y C

( ; ) ( )  x2y24x 6y12 0  (x 2)2(y3)24(x 2) 6( y3) 12 0   x y

2 25

   

 ( ; ) ( )x y   C  PT (C): x2y225

2)

A B

C D

O E

H

 Vì hình vng có cạnh nên AO = BE =

Gọi H trung điểm AB

 Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: Q( ,90 )H :A O O;  B  AO  OB  Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: Q( ,45 )B :B B O;  E  BO  BE

Như cách thực tiếp hai phép dời hình là: phép Q( ,90 )H

B Q( ,45 )0

biến AO thành BE Câu 4:

Vì MN đường trung bình SAC nên I trung điểm SO

Trong mp(SBD), gọi P = BI  SD  P = (MNB)  SD

Vậy, thiết diện hình chóp bị cắt mp(MNB) tứ giác MBNP b) Trong mp(SAD), gọi E = PM  DA

 E = (MNB)  DA

Trong mp(SDC), gọi F = PN  DC  F = (MNB)  DC