Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng 6m 2. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. c) Tính tỉ số diện tích của tam giác HBA và tam giác ABC... d) [r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2017-2018Môn: Tốn lớp Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2x - 10 = b) (x - 3)(2x + 5) = c)
1
2
x x
x x x x
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm chúng trục số: a) 5x - > 2x + b)
2
3
x x x
2) Cho x > 0; y > x + y ≤ Chứng minh: 2
1 4.
x xy y xy
Câu 3: (2 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 9m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng 2m diện tích hình chữ nhật tăng 6m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy tam giác vuông ABC (Â = 900) Tính thể tích hình lăng trụ đứng trên, biết AB = 5cm, BC = 13cm, AA' = 10cm. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 12cm, AC = 16cm Kẻ AH vng góc với BC (HBC) Tia phân giác góc ABC cắt AC D
a) Tính BC tỉ số D A DC.
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC c) Tính tỉ số diện tích tam giác HBA tam giác ABC
d) Gọi E hình chiếu điểm C đường thẳng BD; K giao điểm BD AH Chứng minh rằng: AB2 = BK . BE.
HẾT
(2)PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 8
Câu Tóm tắt giải Điểm
Câu 1: (2 điểm)
a) 2x - 10 = x = 0,5
b) (x - 3)(2x + 5) = x - = 2x + =
x = x =
5
0,75 c) ĐKXĐ: x0; x2
2
1
2 2
2
1 2x 5x =1
1 6x = x =
2
x x
x x x x
x x x x x x x
Vậy nghiệm phương trình cho
1 x
0,75
Câu 2: (2 điểm)
1a) 5x - > 2x + x > (
0,75
1b)
2
3
x x x
2(x - 2) ≥ 6x - 3(x - 1) 2x - ≥ 3x +
- x ≥ x ≤ -
]
-7
0,75
2) Vì x2 + xy > 0; y2 + xy > nên:
4
2 2 2
1 4
x xy y xy x xy y xy x y
(Vì x + y ≤ 1)
0,5 Câu 3:
(2 điểm) Gọi x (m) chiều rộng hình chữ nhật (x > 0) Chiều dài hình chữ nhật là: x + (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x.(x + 9) (m2)
Diện tích hình chữ nhật sau giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng 2m là: (x + 2)(x + 6) (m2)
Theo ta có phương trình: (x + 2)(x + 6) - x.(x + 9) = Giải ta được: x =
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 15 = 90 m2.
(3)Câu 4: (1 điểm)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC ta có: AC BC2 AB2 12cm.
Vậy V = S.h =
3
1 . . ' 1.5.12.10 300 .
2 AB AC AA 2 cm
0,5 0,5
Câu 5: (3 điểm)
0,5
a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC ta có:
2 20 .
BC AB AC cm
Vì BD tia phân giác góc ABC nên
D 12 3.
20
A BA
DC BC
0,5 0,5 b) Xét HBA ABC, ta có:
H=A 90 (gt); B : chung => HBA ABC (g-g) 0,5
c) HBA ABC =>
12 20
HB BA
AB BC
Vậy
2
3 9 25
HBA ABC
S S
0,5
d) Xét BHK BEC, ta có:
H=E90 (gt); EBC : chung => BHK BEC (g-g)
=> (1)
BH BK BK BE BH BC
BE BC
Mặt khác, HBA ABC =>
2 (2)
HB BA HB BC AB
AB BC
Từ (1) (2) suy ra: AB2 = BK . BE.