Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB... Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 02 trang)
-I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ S -INH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2x + y =
1 - x ( C )
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C )của hàm số
2 Gọi (∆) tiếp tuyến điểm M(0; 1) với đồ thị ( C ) Hãy tìm ( C )những điểm có hồnh độ x > mà khoảng cách từ đến (∆) ngắn
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
3π π
sin + 2x = 2sin - x
5
2. Giải hệ phương trình : x-1+ y-1=3 x+y- x-1 y-1 =5
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân : I =
-1
x -
dx x + + x +
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường trịn tâm O, SA SB hai đường sinh biết SO = 3cm , khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1cm, diện tích tam giác SAB 18cm2 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho.
Câu V (1 điểm)
Tìm m để phương trình :
4
m x - 2+2 x - - x+2 = x -
có nghiệm II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho đường tròn x + y - 2x - 6y + = 02 điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn hai điểm A,B cho M trung điểm đoạn AB 2 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng
x y+3 z
d : = =
1 -1 2 đồng thời tiếp xúc với
cả hai mặt phẳng (P) (Q) Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :
4 z + i =1
z - i
(2)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh
AB: x - 2y - = 0, đường chéo BD: x - 7y + 14 = 0 đường chéo AC qua điểm
M(2 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ; ; 1) đường thẳng d có phương trình mx+ y+ z-1 =
(d) :
x+ (m-1) y+ z-1 =
Tìm quỹ tích hình chiếu vng góc A lên (d), m thay đổi Câu VII.b (1 điểm)
Có hộp 10 viên bi (mỗi hộp có khả chứa nhiều 10 viên bi) Hỏi có tất cách đưa 10 viên bi vào hộp ?