Đang tải... (xem toàn văn)
Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (4 điểm): Cho P = 122nn+3+1 , n Z Tìm giá trị n để: a) P phân số
b) P số nguyên
Bài (4 điểm): Cho biểu thức A =
10 :
2
6
2
2
x x x
x x x
x x a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị x để A > O
Bài (4 điểm):
a) Cho số x, y, z thoả mãn x.y.z = Tính biểu thức M = 1+x1
+xy+ 1+y+yz+
1 1+z+zx
b) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: a
+b − c+ b+c −a+
1 c+a −b
1 a+
1 b+
1 c
Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC cân A có A 20 0, vẽ tam giác DBC (D
nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:
a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC
Bài (4 điểm): Tìm dư phép chia đa thức x99 + x55 + x11 + x + cho x2 - 1
Hết Lưu ý : Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….……… Số BD: ………
(2)HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VỊNG 1 MƠN TỐN (2019-2020)
Bài (4 điểm):
a) P = 122nn+1
+3 phân số khi: 12n + Z , 2n + Z 2n +
⇔ n Z n -1,5 ⇔ n Z (2 điểm)
b) P = 122nn+3+1 = - (2 điểm) P số nguyên 2n + Ư(17) ⇔ 2n + {±1;±17}
⇔ n {−10;−2;−1;7}
Bài (4 điểm):
a) x , x -2 , x (1 điểm)
b) A =
6 : 2
2
x x x
x x
=
6 : 2
2
2
x x
x
x x
x
= x
x x
x
2
2 2
6
(2 điểm) c) Để A >
1
x 2 x0 x2 (1 điểm) Bài (4 điểm):
a) Vì xyz = nên x 0, y 0, z
1 1+x+xy=
z
z(1+x+xy)= z z+xz+1
1+y+yz= xz
(1+y+yz)xz= xz
xz+1+z M = z z
+xz+1+ xz
xz+1+z +
1+z+xz=1 (2 điểm)
b) a, b, c cạnh tam giác nên a + b - c > 0; b + c - a > 0; c + a - b > Với x, y > ta có: 1x+1
y ≥
x+y đó:
a+b − c+ b+c −a≥
4 2b=
2 b
b+c − a+ c+a −b≥
2
(3)1 c+a −b+
1 a+b − c≥
2
a
Cộng vế bất đẳng thức ta điều phải chứng minh
Xảy dấu đẳng thức a = b = c (2 điểm)
Bài (4 điểm): Khơng vẽ hình vẽ sai sai không chấm a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)
suy DAB DAC
Do DAB 20 : 100
b) ABC cân A, mà A200(gt)
nên ABC (1800 20 ) : 800 ABC nên DBC600
Tia BD nằm hai tia BA BC Suy ABD800 600 200
Tia BM phân giác góc ABD nên ABM 100 Xét tam giác ABM BAD có:
AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100
Vậy ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD,
mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Bài (4 điểm):
Gọi Q(x) thương phép chia x99 + x55 + x11 + x + cho x2 -
ta có x99 + x55 + x11 + x + = (x - 1)(x + 1).Q
(x) + ax + b (*)
trong ax+b dư phép chia Với x = (*) => 11 = a + b
Với x = -1 (*) => = -a + b => a = 4, b =
Vậy dư phép chia x99 + x55 + x11 + x + cho x2 - 4x + 7
(Thí sinh giải cách khác vẩn đạt điểm tối đa).
200 M A
B C