De HSG lop 9 V1 20192020

Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M.[r]

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (4 điểm): Cho P = 122nn+3+1 , n Z Tìm giá trị n để: a) P phân số

b) P số nguyên

Bài (4 điểm): Cho biểu thức A = 

 

 

       

 

   



10 :

2

6

2

2

x x x

x x x

x x a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị x để A > O

Bài (4 điểm):

a) Cho số x, y, z thoả mãn x.y.z = Tính biểu thức M = 1+x1

+xy+ 1+y+yz+

1 1+z+zx

b) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: a

+b − c+ b+c −a+

1 c+a −b

1 a+

1 b+

1 c

Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D

nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:

a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC

Bài (4 điểm): Tìm dư phép chia đa thức x99 + x55 + x11 + x + cho x2 - 1

Hết Lưu ý : Cán coi thi khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….……… Số BD: ………

HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VỊNG 1 MƠN TỐN (2019-2020)

Bài (4 điểm):

a) P = 122nn+1

+3 phân số khi: 12n + Z , 2n + Z 2n +

⇔ n Z n -1,5 ⇔ n Z (2 điểm)

b) P = 122nn+3+1 = - (2 điểm) P số nguyên 2n + Ư(17) ⇔ 2n + {±1;±17}

⇔ n {−10;−2;−1;7}

Bài (4 điểm):

a) x , x -2 , x (1 điểm)

b) A =

6 : 2

2

    

 

   

 x x x

x x

=

 

  

6 : 2

2

2

 



   

x x

x

x x

x

=    x

x x

x  

 

 

2

2 2

6

(2 điểm) c) Để A >

1 

 x  2 x0 x2 (1 điểm) Bài (4 điểm):

a) Vì xyz = nên x 0, y 0, z

1 1+x+xy=

z

z(1+x+xy)= z z+xz+1

1+y+yz= xz

(1+y+yz)xz= xz

xz+1+z M = z z

+xz+1+ xz

xz+1+z +

1+z+xz=1 (2 điểm)

b) a, b, c cạnh tam giác nên a + b - c > 0; b + c - a > 0; c + a - b > Với x, y > ta có: 1x+1

y ≥

x+y đó:

a+b − c+ b+c −a≥

4 2b=

2 b

b+c − a+ c+a −b≥

2

1 c+a −b+

1 a+b − c≥

2

a

Cộng vế bất đẳng thức ta điều phải chứng minh

Xảy dấu đẳng thức a = b = c (2 điểm)

Bài (4 điểm): Khơng vẽ hình vẽ sai sai không chấm a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)

suy DAB DAC 

Do DAB 20 : 100 

b) ABC cân A, mà A200(gt)

nên ABC (1800 20 ) : 800  ABC nên DBC600

Tia BD nằm hai tia BA BC Suy ABD800 600 200

Tia BM phân giác góc ABD nên ABM 100 Xét tam giác ABM BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100

Vậy ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD,

mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài (4 điểm):

Gọi Q(x) thương phép chia x99 + x55 + x11 + x + cho x2 -

ta có x99 + x55 + x11 + x + = (x - 1)(x + 1).Q

(x) + ax + b (*)

trong ax+b dư phép chia Với x = (*) => 11 = a + b

Với x = -1 (*) => = -a + b => a = 4, b =

Vậy dư phép chia x99 + x55 + x11 + x + cho x2 - 4x + 7

(Thí sinh giải cách khác vẩn đạt điểm tối đa).

200 M A

B C