Đang tải... (xem toàn văn)
BC lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai ®êng trßn ®ã víi c¸c tiÕp ®iÓm lµ B vµ C... BC lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai ®êng trßn ®ã víi c¸c tiÕp ®iÓm lµ B vµ C.[r]
(1)giải toán bổ túc THPT Máy tÝnh cÇm tay
Quy ớc Khi tính gần đúng, ghi kết làm tròn với chữ số thập phân. Nếu số đo góc gần tính theo độ, phút, giây lấy đến số nguyờn giõy
1 Biểu thức số
Bài toán 1.1 Tính giá trị biểu thức sau: A = cos750 cos150; B =
2
cos cos cos
9 9
; C =
0 0
0
1
tan tan 27 tan 63 tan 81
sin18 sin 54 .
KQ: A =
4 ; B = -
8; C = 6.
Bài toán 1.2 Tính gần giá trị biểu thức sau: A = cos750 sin150; B = sin750 cos150; C =
5 sin sin
24 24
KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.
Bài tốn 1.3 Tính gần giá trị biểu thức
A = + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α
nÕu α lµ gãc nhän mµ sinα + cosα = 5. KQ: A1 ≈ 9,4933; A2 ≈ 1,6507
Bµi toán 1.4 Cho góc nhọn thoả mÃn hệ thøc sinα + 2cosα =
3 Tính gần giá trị biểu thức S = + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α
KQ: S ≈ 4,9135. 2 Hµm sè
Bài tốn 2.1 Tính gần giá trị hàm số
f(x) =
2
2
2sin (3 3)sin cos ( 1) cos tan 2cot sin cos
2
x x x x
x
x x x
t¹i x = - 2;
; 1,25;
5
KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f
≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; f
3
≈ - 0,0351.
(2)KQ: max f(x) ≈ 1,3178; f(x) ≈ - 2,7892.
Bài toán 2.3 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin 2cos
3cos
x x
x
. KQ: max y ≈ 0,3466; y ≈ -2,0609
3
HÖ ph ơng trình bậc hai ẩn
Bài toán 3.1 Giải hệ phơng trình
2
3 25
x y x y KQ: 181 29 26 29 x y
Bài tốn 3.2 Tính a b đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2; - 5) và
B(- 6; 9) KQ: a = -
7
4; b = -
Bài toán 3.3 TÝnh b vµ c nÕu parabol y = x2 + bx + c ®i qua hai ®iĨm A(- 2; 14)
vµ B(- 16; 7) KQ: b =
37 ; c = 47
Bài toán 3.4 Tính nghiệm nguyên phơng trình x2 - y2 = 2008.
KQ: 1 503 501 x y 2 503 501 x y 3 503 501 x y 4 503 501 x y 5 253 249 x y 6 253 249 x y 7 253 249 x y 8 253 249 x y 4
HÖ ph ơng trình bậc ba ẩn
Bài toán 4.1 Giải hệ phơng trình
2
3
5
x y z
x y z
x y z
KQ:
3,704 0,392 0,896 x y z
Bài toán 4.2 Tính giá trị a, b, c đờng trịn x2 + y2 + ax + by + c = đi
qua ba ®iĨm M(- 3; 4), N(- 5; 7) vµ P(4; 5) KQ: a =
23; b = -375
23 ; c = 928
23 .
Bài toán 4.3 Tính giá trị a, b, c, d mặt phẳng ax + by + cz + = ®i qua ba ®iĨm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8; 1) KQ: a = -
95
343; b = 17
343; c = -4
343.
Bài toán 4.4 Tính gần giá trị a b c, , đồ thị hàm số y = sin cos
cos
a x b x
c x
®i qua ba ®iĨm A 1;
2
, B(- 1; 0), C(- 2; - 2) KQ: a ≈ 1,0775; b ≈ 1,6771; c ≈ 0,3867
5
(3)Bài toán 5.1 Tính giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d
®i qua ®iĨm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3) KQ: a =
5
4; b =
6; c = - 21
4 ; d = 6.
Bài toán 5.2 Tính giá trị a, b, c, d mặt cầu x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0 đi
qua bốn điểm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8) KQ: a = - 21; b = -
5
3; c = - 47
3 ; d = 242
3 6
Ph ơng trình bậc hai
Bài toán 6.1 Giải phơng trình 2x2 + 9x - 45 = KQ: x
1 = 3; x2 =
-7,5
Bài toán 6.2 Giải gần phơng trình 5x2 - 17,54x + 2,861 = 0.
KQ: x1 ≈ 3,3365; x2 ≈ 0,1715
Bài toán 6.3 Giải phơng trình 9x2 - 24x + 16 = KQ: x =
4 3. 7
Ph ơng trình bậc ba
Bài toán 7.1 Giải phơng trình x3 - 7x + = 0. KQ: x
1 = 2; x2 = - 3; x3 =
1
Bài tốn 7.2 Giải gần phơng trình 2x3 + 5x2 - 17x + = 0.
KQ: x1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876
Bài tốn 7.3 Tính gần góc nhọn α (độ, phút, giây) sin2α+3cos2α= 4tanα KQ: α ≈ 300 20’ 20”.
8
Hệ ph ơng trình bậc hai hai ẩn
Bài tốn 8.1 Tính gần toạ độ giao điểm đờng thẳng 3x - y - = 0 elip 2 16 x y
KQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597
Bài tốn 8.2 Tính gần toạ độ giao điểm hai đờng tròn x2 + y2 = 4
vµ x2 + y2 - 2x - 6y - = KQ: x
1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈
-0,9245
Bài toán 8.3 Giải gần hệ phơng trình
2
3
3 2
x y x y
xy x y
KQ: 1 0, 2011 3,8678 x y 2 3,8678 0, 2011 x y
Bài toán 8.4 Giải gần hệ phơng trình
2
2
2
x y x
y x y
KQ: 1 2,5616 2,5616 x y 2 1,5616 1,5616 x y 3 3,3028 0,3028 x y 4 0,3028 3,3028 x y
(4)Bài toán 9.1 Ngời ta chọn số bút bi hai hÃng sản xuất A B xem sử dụng bút sau hết mực:
Loại bút A: 23 25 27 28 30 35 Lo¹i bót B: 16 22 28 33 46
Tính gần số trung bình độ lệch chuẩn thời gian sử dụng loại bút
KQ: xA = 28; s
A ≈ 3,8297; xB = 29; sB ≈ 10,2372
Bài toán 9.2 Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách cửa hàng ngày Số liệu đợc ghi bảng phân bố tần số sau:
Líp TÇn sè
[40; 49]
[50; 59]
[60; 69] 19
[70; 79] 23
[80; 89]
N = 60 Tính gần số trung bình độ lệch chuẩn KQ: x ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456
10 Ph ¬ng trình l ợng giác
Bi toỏn 10.1 Tỡm nghim gần phơng trình sinx = 3. KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1)π
Bài tốn 10.2 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 2sinx -4cosx =
KQ: x1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600
Bài tốn 10.3 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 2sin2x +
3sinxcosx - 4cos2x = 0.
KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800
Bài tốn 10.4 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình sinx + cos 2x + sin3x =
KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600;
x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600
Bài tốn 10.5 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình sinxcosx -3(sinx + cosx) =
KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600
11 Tỉ hỵp
(5)KQ:
4 20 15
C C = 2204475
Bài tốn 11.2 Có thể lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? KQ:
4 3
9 4.8 41
A A A = 13776
Bài tốn 11.3 Có 30 câu hỏi khác cho mơn học, có câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình 15 câu hỏi dễ Từ câu hỏi lập đợc đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác cho đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng 2? KQ:
2 2 1 15( 10 10) 15 .5 10
C C C C C C C C = 56875
12 X¸c suÊt
Bài toán 12.1 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 200 Tính gần xác
suất để số nhỏ 50 KQ:
5 49 200 C C
≈ 0,0008
Bài toán 12.2 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi Tính xác suất để chọn đợc hai viên bi mầu xác suất để chọn đợc hai viên bi khác mầu
Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi Tính xác suất để chọn đợc ba viên bi hoàn toàn khác mầu
KQ: P(hai bi cïng mÇu) =
2 2
2
5 18
C C C
C
;
P(hai bi khác mầu) = - P(hai bi cïng mÇu) = 13 18;
P(ba bi khác mầu) =
1 1
3
7
C C C
C .
Bài toán 12.3 Xác suất bắn trúng mục tiêu ngời bắn cung 0,3 Ngời bắn ba lần liên tiếp Tính xác suất để ngời bắn trúng mục tiêu lần, lần, hai lần
KQ: P (trúng mục tiêu lần) =
1
3 0,3 (1 0,3)
C = 0,441; P (tróng mơc tiªu Ýt nhÊt mét lÇn) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657;
P (trúng mục tiêu hai lần) =
2
3 0,3 (1 0,3)
C = 0,189.
Bài 12.4 Chọn ngẫu nhiên quân cỗ tú lơ khơ Tính gần đúng xác suất để quân có hai quân át quân 2, quân át
KQ: P (hai quân át quân 2) =
2 4 44
5 52
C C C
C ≈ 0,0087;
P (ít quân át) = -
5 48 52 C
C 0,3412.
13 DÃy số giới hạn d·y sè
Bài toán 13.1 Dãy số an đợc xác định nh sau:
a1 = 2, an + =
1
(6)Tính giá trị 10 số hạng đầu, tổng 10 số hạng đầu tìm giới hạn dãy số
KQ: a1 = 2; a2 =
3
2; a3 =
4; a4 =
8; a5 = 17
16; a6 = 33
32; a7 = 65 64;
a8 =
129
128; a9 = 257
256; a10 = 513
512; S10 = 6143
512 ; lim an = 1. Bài toán 13.2 Dãy số an đợc xác định nh sau:
1
a = 1, an1 = +
3
n
a víi mäi n nguyªn d¬ng.
Tính giá trị 10 số hạng đầu tìm giới hạn dãy số KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 =
13
5 ; a4 = 41
13; a5 = 121
41 ; a6 = 365 121;
a7 =
1093
365 ; a8 = 3281
1093; a9 = 9841
3281; a10 = 29525
9841 ; lim an = 3. Bài toán 13.3 Dãy số an đợc xác định nh sau:
a1 = 2, a2 = 3, an + =
1
2(an + 1 + an) với n nguyên dơng. Tính giá trị 10 số hạng đầu dãy số
KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 =
5
2; a4 = 11
4 ; a5 = 21
8 ; a6 = 43
16; a7 = 85 32;
a8 =
171
64 ; a9 = 341
128; a10 = 683 256.
Bài tốn 13.4 Tính gần giới hạn dãy số có số hạng tổng quát un =
3 3 (n dÊu căn). KQ: lim u
n 2,3028
Bi tốn 13.5 Tính gần giới hạn dãy số có số hạng tổng quát un =
sin(1 - sin(1 - sin(1 - - sin1))) (n lần chữ sin) KQ: lim un 0,4890
14 Hàm số liên tục
Bi toỏn 14.1 Tính nghiệm gần phơng trình x3 + x - =
KQ: x ≈ 0,6823.
Bài tốn 14.2 Tính nghiệm gần phơng trình x2cosx + xsinx + =
KQ: x ≈ ±2,1900.
Bài tốn 14.3 Tính nghiệm gần phơng trình x4 - 3x2 + 5x - =
KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558
Bài tốn 14.4 Tính nghiệm gần phơng trình: - 2x3 +7x2 + 6x - =
KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558
15 Đạo hàm giới hạn hàm số
Bài toán 15.1 Tính f
(7)f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5.
KQ: f’
= 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699.
Bài tốn 15.2 Tính gần giá trị a b đờng thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y =
1
4
x
x x
điểm có hồnh độ x = + 2. KQ: a ≈ - 0,0460; b 0,7436.
Bài toán 15.3 Tìm
3
3
lim
1
x
x x x
x
. KQ:
1 6.
Bài toán 15.4 Tìm
3 2
2
8 24
lim
3
x
x x x x
x x
. KQ:
1 24. 16 Ph ơng trình mũ
Bài toán 16.1 Giải phơng trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2. KQ: x = - 2.
Bài toán 16.2 Giải phơng trình 27x + 12x = 2.8x. KQ: x = 0.
Bài toán 16.3 Giải gần phơng trình 9x - 5ì3x + = 0.
KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505
17 Ph ơng trình lôgarit
Bài toán 17.1 Giải phơng trình 32 log 3x 81x KQ: x = 3.
Bài toán 17.2 Giải phơng trình 2
6
3
log 2xlog x . KQ: x
1 = 4; x2 =
1 . Bài tốn 17.3 Giải gần phơng trình 8log22x 5log2 x 0 .
KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 0,6269
18 Tích phân
Bài toán 18.1 Tính tích phân:
a)
2
3
(4x 2x 3x1)dx
; b)
1
x
x e dx
; c)
2
sin
x xdx
KQ: a)
95
6 ; b) 0,5; c) 1;
Bài tốn 18.2 Tính gần tích phân:
a)
1
2
1
x x
dx x
; b)
2
6
cos
x xdx
; c)
2
sin cos
x xdx x
KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.
Bài tốn 18.3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x2 + 5x - y = x3 + 2x2 - 2x + 4. KQ: 32,75.
(8)Bài toán 19.1 Tính a)
3
1
i i
i i
; b) (1 )(5 )
(2 )
i i
i
. KQ: a)
23 63 26
i
; b) 29 47
25
i
Bài toán 19.2 Giải phơng trình x2 - 6x + 58 = KQ: x
1 = + 7i ; x2 =
-7i
Bài toán 19.3 Giải gần phơng trình x3 - x + 10 = 0.
KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i
Bài toán 19.4 Giải gần phơng trình 2x3 + 3x2- 4x + = 0.
KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i
20 Vect¬
Bài tốn 20.1 Cho tam giác có đỉnh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7). a) Tính độ dài cạnh tam giác
b) Tính gần góc (độ, phút, giây) tam giác c) Tính diện tích tam giác
KQ: a) AB = 97 ; BC = 10; CA = 41
b) Â ≈ 1520 37’ 20”; B ≈ 100 43’ 58”; Ĉ ≈ 160 38’ 42”
c) S = 14,5.
Bài toán 20.2 Cho hai đờng thẳng d1: 2x - 3y + = d2: 4x + 5y - 10 =
a) Tính gần góc (độ, phút, giây) hai đờng thẳng
b) Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm A(10; 2) vng góc với đờng thẳng d2
KQ: a) φ ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 =
Bài tốn 20.3 Cho hình tứ diện có đỉnh A(1;- 2;3), B(-2; 4;-5), C(3; - 4;7), D(5; 9;-2)
a) TÝnh tÝch v« híng cđa hai vectơ AB
AC
b) Tìm tích vectơ hai vectơ AB
vµ AC
c) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD
KQ: a) AB
.AC
= - 50 b) AB AC,
= (8; - 4; - 6) c) V =
Bài toán 20.4 Cho hai đờng thẳng
3
:
5
x t
y t
z t
vµ
1
:
1
x t
d y t
z t
a) Tính gần góc (độ, phút, giây) hai đờng thẳng b) Tính gần khoảng cách hai đờng thẳng
(9)21 To¸n thi 2007
Bài tốn 21.1 Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình 4cos2x + 3sinx =
KQ: x1 460 10’ 43” + k3600 ; x2 1330 49’ 17” + k3600;
x3 - 200 16’ 24” + k3600; x4 2000 16’ 24” + k3600
Bài tốn 21.2 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2
( ) 3
f x x x x KQ: max f x( ) 10,6098; min f x( ) 1,8769. Bài tốn 21.3 Tìm giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d
đi qua điểm A 0;
3
, B 1;
5
, C(2; 1), D(2,4; - 3,8)
KQ: a = - 937
252; b = 1571
140 ; c = - 4559
630 ; d = 3.
Bài toán 21.4 Tính diện tích tam giác ABC phơng trình cạnh tam giác AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y - = 0; AC: x + y - =
KQ: S = 200
7 .
Bài tốn 21.5 Tính gần nghiệm hệ phơng trình
3
9 16 19
x y
x y
KQ:
1
1
1,3283 0,3283
0, 2602 1,0526
x x
y y
Bài toán 21.6 Tính giá trị a b đờng thẳng y ax b qua điểm M(5; - 4) tiếp tuyến đồ thị hàm số
2
y x
x
KQ:
2
1
2
7
1 25
1 27
5
a a
b
b
Bài tốn 21.7 Tính gần thể tích khối tứ diện ABCD BC = 6dm, CD = 7dm, BD = 8dm, AB = AC = AD = 9dm KQ: V 54,1935dm3.
Bài toán 21.8 Tính giá trị biĨu thøc S = a10 + b10 nÕu a vµ b hai nghiệm
khác phơng trình 2x2 - 3x - = 0. KQ: S =
328393 1024 .
Bài toán 21.9 Tính gần diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với đáy, AB = 5dm, AD = 6dm, SC =
9dm KQ: Stp 93,4296dm2
Bài tốn 21.10 Tính gần giá trị a b đờng thẳng y ax b tiếp tuyến elip
2
1
9
x y
giao điểm có toạ độ dơng elip parabol
2 2 y x.
KQ: a - 0,3849; b 2,3094
(10)Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
Bài Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 4sin 4x + 5cos 4x = x1≈ + k 900 ; x2 ≈ + k 900 Bài Tính gần diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 6dm, Â = 1130 31’
28” vµ Ĉ = 360 40’ 16”
S dm2 Bài Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 3x + 5cos 5x đoạn [0; π]
max f(x) ≈ ; f(x) ≈
Bài Tính gần diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = dm, AD = dm, cạnh bên SA vng góc với đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm hai đờng chéo đáy SO = 15 dm
S ≈ dm2 Bài Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình
2
sin cos
2
3
x x
x1 + k 1800; x2 + k 1800 Bài Tìm giá trị a b đờng thẳng y = ax + b qua điểm A(- 1; 3) tiếp tuyến hypebol
2
25
x y
=
a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 =
Bài Tính gần nghiệm hệ phơng trình
2 8
2
x y xy x y xy
1 x y
2 x y
3 x y
4 x y
Bài Tính giá trị a, b, c đờng trịn x2 + y2 + ax + by + c = qua ba điểm
A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7)
a = ; b = ; c =
Bài Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2sin x -2cos x - 5sin x cos x
max f(x) ≈ ; f(x) ≈
Bài 10 Tính gần toạ độ giao điểm M N đờng tròn x2 + y2 +
10x - 5y = 30 đờng thẳng qua hai điểm A(- 4; 6), B(5; - 2)
M( ; ); N( ; )
giải toán máy tÝnh cÇm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
(11)28” Ĉ = 360 40’16” S 13,7356 dm2 Bài Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 3x + 5cos 5x đoạn [0; π]
max f(x) ≈ 12,5759; f(x) ≈ - 3,1511
Bài Tính gần diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = dm, AD = dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm hai đờng chéo đáy SO = 15 dm
S ≈ 280,4235 dm2 Bài Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình
2
sin cos
2
3
x x
x1 660 11’ 11” + k 1800; x2 - 660 11’ 11” + k 1800 Bài Tìm giá trị a b đờng thẳng y = ax + b qua điểm A(- 1; 3) tiếp tuyến hypebol
2
25
x y
= a1 = 1; b1 = 4; a2 = - 4; b2 =
9 Bài Tính gần nghiệm hệ phơng trình
2 8
2
x y xy x y xy
1
1,1058 3, 2143
x y
2
3, 2143 1,1058
x y
3
3,0063 0,3978
x y
4
0,3978 3,0063
x y
Bài Tính giá trị a, b, c đờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = qua ba điểm
A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7)
a = -
61
11; b = - 17
11; c = - 390
11 Bài Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2sin x -2cos x - 5sin x cos x max f(x) ≈ 3,9465; f(x) ≈ - 2,0125
Bài 10 Tính gần toạ độ giao điểm M N đờng tròn x2 + y2 +
10x - 5y = 30 đờng thẳng qua hai điểm A(- 4; 6), B(5; - 2)
(12)giải toán máy tính cầm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
Bµi 11 Cho hµm sè f(x) = x3 - 7x2 - 2x +
1) Tính gần giá trị hàm số ứng với x = 4,23
f(4,23) . 2) Tính giá trị gần nghiệm phơng trình f(x) =
x1 ; x2 ; x3
Bài 12 Tính gần toạ độ giao điểm đờng thẳng 2x - y - = đờng tròn x2 + y2 - 4x + 5y - = 0.
A( ; ); B( ; ) Bài 13 Tính gần toạ độ giao điểm parabol y2 = 4x đờng tròn
x2 + y2 + 2x - = A( ; ); B( ; )
Bài 14 Tính gần thể tích khối chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = dm, AD = dm cạnh bên SA = SB = SC = SD = dm
V dm3
Bài 15 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = sin 2x - cos x
max f(x) ; f(x) .
Bài 16 Tính gần toạ độ giao điểm đờng thẳng 3x - 2y - = elip
2
16
x
+
2
9
y
= A( ; ); B( ; ) Bài 17 Tìm nghiệm gần phơng trình sin x = 2x - x Bài 18 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 5sin x - 4cos x = 13
x1 + k 3600 ; x2 + k 3600
Bài 19 Cho tam giác ABC có cạnh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm.
1) Tính gần góc C (độ, phút, giây) Ĉ 2) Tính gần diện tích tam giác ABC S cm2
Bài 20 Cho hai đờng trịn có phơng trình x2 + y2 - 2x - 6y - = x2 + y2 = 9.
1) Tính gần toạ độ giao điểm chúng
A( ; ); B( ; ) 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai giao điểm ú
(13)giải toán máy tÝnh cÇm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
Bµi 11 Cho hµm sè f(x) = x3 - 7x2 - 2x +
1) Tính gần giá trị hàm số ứng với x = 4,23
f(4,23) - 54,0233 2) Tính giá trị gần nghiệm phơng trình f(x) =
x1 7,2006; x2 - 0,8523; x3 0,6517
Bài 12 Tính gần toạ độ giao điểm đờng thẳng 2x - y - = đờng tròn x2 + y2 - 4x + 5y - = 0.
A(2,2613; 1,5226), B(- 1,0613; - 5,1226) Bài 13 Tính gần toạ độ giao điểm parabol y2 = 4x đờng tròn
x2 + y2 + 2x - = 0. A(0,7417; 1,7224); B(0,7417; - 1,7224)
Bài 14 Tính gần thể tích khối chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = dm, AD = dm cạnh bên SA = SB = SC = SD = dm
V 69,8212 dm3
Bài 15 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = sin 2x - 2cos x max f(x) 2,0998; f(x) - 2,0998 Bài 16 Tính gần toạ độ giao điểm đờng thẳng 3x - 2y - = elip
2
16
x
+
2
9
y
= A(2,0505; 2,5758); B(- 1,5172; - 2,7758) Bài 17 Tìm nghiệm gần phơng trình sin x = 2x - x 1,9622 Bài 18 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 5sin x - 4cos x = 13
x1 720 55’ 47” + k 3600 ; x2 1840 23’ 24” + k 3600
Bµi 19 Cho tam giác ABC có cạnh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm.
1) Tính gần góc C (độ, phút, giây) Ĉ 620 5’1”
2) Tính gần diện tích tam giác ABC S 145,7993 cm2
Bài 20 Cho hai đờng trịn có phơng trình x2 + y2 - 2x - 6y - = x2 + y2 = 9.
1) Tính gần toạ độ giao điểm chúng
A(2,9602; - 0,4867); B(- 2,6602; 1,3867) 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai giao điểm
2x + 6y - =
giải toán máy tính cầm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
(14)a) Tính gần giá trị hàm số điểm x = f(3)
≈
b) Tính gần giá trị hệ số a b đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = a ≈ ; b
≈
Bài 22 Tìm số d chia số 20012010 cho số 2007 r = Bài 23 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 3, AD = Đờng tròn tâm A bán kính cắt BC E cắt AD F Tính gần diện tích hình thang cong ABEF
S ≈ Bài 24 Tìm giá trị gần điểm tới hạn hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x đoạn [0; 2π] x≈
Bài 25 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) =
2sin 3cos sin cos
x x
x x
max f(x) ≈ ; f(x) ≈ .
Bài 26 Tìm hai số dơng a vµ b cho elip
2 2 x y
a b = ®i qua hai ®iÓm A
3 ; 2
vµ B
2 3;
3
a = ; b = .
Bài 27 Tìm a b đờng thẳng y = ax + b qua điểm M(- 3; 13) tiếp tuyến đờng trròn x2 + y2 + 2x - y - 20 = 0.
a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = Bài 28 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d qua ®iÓm A(1; - 3),
B(-2; 40), C(- 1; 5), D(B(-2; 3)
a) Xác định hệ số a, b, c, d a = ; b = ; c = ; d = b) Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số
yC§≈ ; yCT ≈
Bài 29 Hình tứ diện ABCD có cạnh AB =7, BC = 6, CD = 5, DB = chân đ-ờng vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính gần thể tích khối tứ diện V ≈
Bài 30 Tính gần hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y =
3
x +
2
2
x
- 2x -
1
với đờng thẳng y = - 2x -
1 5
x1≈ ; x2 ≈ ; x3≈
(15)giải toán máy tính cầm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
Bµi 21. Cho hµm sè f (x) = 2x2 + 3x - 3x1.
a) Tính gần giá trị hàm số điểm x = f(3) ≈ 24,1716 b) Tính gần giá trị hệ số a b đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = a ≈ 14,4697; b ≈
-19,2374
Bài 22 Tìm số d chia số 20012010 cho số 2007 r = 171 Bài 23 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 3, AD = Đờng trịn tâm A bán kính cắt BC E cắt AD F Tính gần diện tích hình thang cong ABEF
S ≈ 10,7531 Bài 24 Tìm giá trị gần điểm tới hạn hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x đoạn [0; 2π] x≈ 2,4981
Bài 25 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) =
2sin 3cos sin cos
x x
x x
. max f(x) ≈ 3,0981; f(x) ≈ - 2,0981
Bài 26 Tìm hai số dơng a b cho elip
2 2 x y
a b = ®i qua hai ®iĨm A
3 ; 2
vµ B
2 3;
3
. a = 3; b = 2 Bài 27 Tìm a b đờng thẳng y = ax + b qua điểm M(- 3; 13) tiếp tuyến đờng tròn x2 + y2 + 2x - y - 20 = 0. a
1 = 24
7 ; b1 = 163
7 ; a2 = -
3; b2 = 9 Bµi 28 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d qua điểm A(1; - 3),
B(- 2; 40), C(- 1; 5), D(2; 3)
a) Xác định hệ số a, b, c, d a = -
7
4; b = 41
6 ; c = -
4; d = - 35
6
b) Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số
yC§ ≈ 3,9388; yCT ≈ - 6,0272
Bài 29 Hình tứ diện ABCD có cạnh AB =7, BC = 6, CD = 5, DB = chân đ-ờng vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính gần thể tích khối tứ diện V ≈ 20,9745
Bài 30 Tính gần hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y =
3
x +
2
2
x
- 2x -
1
với đờng thẳng y = - 2x -
1
5 x1≈ 0,2895; x2 ≈ - 1,4263; x3≈ - 0,3633
- _
(16)Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 31 Gọi k tỉ số diện tích đa giác 120 cạnh diện tích hình trịn ngoại tiếp đa giác đó, m tỉ số chu vi đa giác 120 cạnh độ dài đờng tròn ngoại tiếp đa giác Tính gần giá trị k m
k ; m
Bài 32 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = sin3 x +
cos3 x + 3sin 2x
max f(x) ; f(x)
Bài 33 Đồ thị hàm số y =
1
a sinx b cosx c
qua điểm A(0; 2), B(1; 3), C( 2; 1) Tính gần giá trị a, b, c
a ; b ; c
Bài 34 Tính gần giới hạn dãy số có số hạng tổng quát
un =
1 1
cos cos cos
3 3
n
lim un Bài 35 Tính gần diện tích tứ giác ABCD với đỉnh A(2; 3), B( 7; 5), C( 4; -3), D(- 3; 4)
S
Bài 36 Tính gần nghiệm phơng trình x = - cos(1 - sin x))
x
Bài 37. Tính gần diện tích tồn phần hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 7dm, góc CBD = 900 góc BCD = 550 28’43”
S dm2
Bài 38 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + ®i qua hai điểm A(2; 3) B(3; 0).
a) Tính giá trị a b
a = ; b = b) Đờng thẳng y = mx + n tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hồnh độ x = - Tính gần giá trị m n
m ; n
Bài 39 Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình 2sin x + 4sin x = 3.
(17)3600
Bài 40 Tính gần khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 -
5 6x2 -
7
3x + 1.
d
(18)Giải toán máy tính cầm tay
Quy c: Khi tớnh gn lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
Bài 31 Gọi k tỉ số diện tích đa giác 120 cạnh diện tích hình trịn ngoại tiếp đa giác đó, m tỉ số chu vi đa giác 120 cạnh độ dài đờng tròn ngoại tiếp đa giác Tính gần giá trị k m
k 0,9995; m 0,9999
Bài 32 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = sin3 x +
cos3 x + 3sin 2x
max f(x) 3,7071; f(x) -3,1803
Bài 33 Đồ thị hàm số y =
1
a sinx b cosx c
qua điểm A(0; 2), B(1; 3), C( 2; 1) Tính gần giá trị a, b, c
a - 22,4124; b 14,0377; c - 13,5377
Bài 34 Tính gần giới hạn dãy số có số hạng tổng quát
un =
1 1
cos cos cos
3 3
n
lim un 0,8630 Bài 35 Tính gần diện tích tứ giác ABCD với đỉnh A(2; 3), B( 7; - 5), C(-4; - 3), D(- 3; 4)
S 43,9373
Bài 36 Tính gần nghiệm phơng trình x = - cos(1 - sin x))
x 0,2621
Bài 37 Tính gần diện tích tồn phần hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 7dm, góc CBD = 900 góc BCD = 550 28’43”.
S 64,3661 dm2
Bài 38 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + qua hai điểm A(2; 3) B(3; 0).
a) Tính giá trị a b
a = -11
(19)m 1,5390; n
0,5565 Bài 39 Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình
2sin x + 4sin x = 3.
x1 220 25’ 56” + k 3600 ; x2 1570 34’ 4” + k
3600
Bài 40 Tính gần khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 -
5 6x2 -
7
3x + 1.
d 3,6631
(20)giải toán máy tính cÇm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
Bài 41 Tính gần giá trị nhỏ giá trị lớn phân thức A =
2
2
2
x x
x x
min A ; max A Bài 42 Tính gần diện tích tứ giác ABCD có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, DA = dm góc BAD = 700
S dm2 Bài 43 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình
sin x cos x + (sin x - cos x) =
x1 + k 3600; x2 + k 3600 Bài 44 Tìm a, b, c đờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = qua ba điểm M(1; 2),
N(3; - 4), P(- 2; - 5)
a = ; b = ; c =
Bài 45 Tính gần nghiệm hệ phơng trình
3 6
3
x y xy
x y xy
1 x y
2 x y
. Bài 46 Tính gần thể tích hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = dm, đáy ABCD hình thang với AD // BC, AD = dm, AB = dm, BC = dm, CD = dm
V dm3 Bài 47 Tìm a, b, c đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c qua điểm A(- 4; 3),
B(7; 5), C(- 3; 6)
a = ; b = ; c =
Bài 48 Tứ giác ABCD có cạnh AB = 5, BC = 8, CD = 9, DA = đờng chéo BD = Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc ABC Góc ABC
Bài 49 Tìm chữ số hàng đơn vị số 52006 + 32007 + 42008.
N =
Bài 50. Tìm a b đờng thẳng y = ax + b qua điểm M(3; - 4) tiếp tuyến parabol y2 = 4x
a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 =
_
giải toán máy tính cầm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 41 Tính gần giá trị nhỏ giá trị lớn phân thức A =
2
2
2
x x
x x
(21)min A - 1,2512 ; max A 6,3940 Bài 42 Tính gần diện tích tứ giác ABCD có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, DA = dm góc BAD = 700
S 25,0763 dm2 Bài 43 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình
sin x cos x + (sin x - cos x) =
x1 510 58’ 6” + k 3600; x2 2180 1’ 54” + k 3600 Bài 44 Tìm a, b, c đờng trịn x2 + y2 + ax + by + c = qua ba điểm M(1; 2),
N(3; - 4), P(- 2; - 5)
a =
8 ; b = 27
8 ; c = - 95
8 Bài 45 Tính gần nghiệm hệ phơng trình
3 6
3
x y xy x y xy
1
0,3614 1,7459
x y
2
1,7459 0,3614
x y
Bài 46 Tính gần thể tích hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = dm, đáy ABCD hình thang với AD // BC, AD = dm, AB = dm, BC = dm, CD = dm
V 35,9258 dm3 Bài 47 Tìm a, b, c đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c qua điểm A(- 4; 3),
B(7; 5), C(- 3; 6)
a = -
31
110; b = 113
110; c = 639
55 Bài 48 Tứ giác ABCD có cạnh AB = 5, BC = 8, CD = 9, DA = đờng chéo BD = Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc ABC
Góc ABC 1190 59’ 40” Bài 49 Tìm chữ số hàng đơn vị số 52006 + 32007 + 42008.
N =
Bài 50. Tìm a b đờng thẳng y = ax + b qua điểm M(3; - 4) tiếp tuyến parabol y2 = 4x
a1 = - ; b1 = - 1; a2 = -
3 ; b2 = -
_
giải toán máy tính cầm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 51 Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y =
2
3
x x
x
.
yC§ ; yCT Bài 52. Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình x2 - y2 = 2008
1 x y
2 x y
(22)BD = dm, AB = AC = AD = CD = dm
V dm3 Bài 54. Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình
8cos 3x - 5sin 3x =
x1 + k 1200; x2 + k 1200 Bài 55. Tính gần giá trị biểu thức A = a5 + b5 + 4(a4 + b4) + 5a2b + 5ab2
nÕu a vµ b lµ hai nghiƯm phơng trình 3x2 - 7x + 2 =
A
Bài 56. Hai đờng trịn bán kính dm dm tiếp xúc với A BC tiếp tuyến chung ngồi hai đờng trịn với tiếp điểm B C Tính gần diện tích hình phẳng giới hạn đoạn thẳng BC hai cung nhỏ AB, AC
S dm2 Bài 57. Tính gần nghiệm hệ phơng trình
2
5
x y y x
1 x y
2 x y
3 x y
4 x y
. Bài 58 Tính diện tích tứ giác có đỉnh A(- 3; 4), B(1; 3), C(5; - 6), D(- 2; - 3)
S =
Bài 59. Tìm a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d qua điểm A(3;
7), B(5; - 3), C(- 2; 14), D(2; 5)
a = ; b = ; c = ; d =
Bài 60 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x1 + 3 x2
max f(x) ; f(x) .
_
giải toán máy tính cầm tay
Quy c: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 51 Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y =
2
3
x x
x
.
yC§ - 0,4833; yCT 14,4833 Bài 52. Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình x2 - y2 = 2008
1
503 501
x y
2
253 249
x y
Bài 53. Tính gần thể tích khối tứ diện ABCD biết BC = dm, BD = dm, AB = AC = AD = CD = dm
V37,4607 dm3 Bài 54. Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình
(23)x1 30 21’ 51” + k 1200; x2 - 240 42’ 4” + k 1200 Bài 55. Tính gần giá trị biểu thức A = a5 + b5 + 4(a4 + b4) + 5a2b + 5ab2
nÕu a vµ b lµ hai nghiƯm cđa phơng trình 3x2 - 7x + 2 =
A 126,5951
Bài 56. Hai đờng trịn bán kính dm dm tiếp xúc với A BC tiếp tuyến chung ngồi hai đờng trịn với tiếp điểm B C Tính gần diện tích hình phẳng giới hạn đoạn thẳng BC hai cung nhỏ AB, AC
S 8,5489 dm2 Bài 57. Tính gần nghiệm hệ phơng trình
2
5
x y y x
1
2,0767 2,0767
x y
2
1, 0767 1,0767
x y
3
0, 7190 1,7190
x y
4
1,7190 0, 7190
x y
Bài 58 Tính diện tích tứ giác có đỉnh A(- 3; 4), B(1; 3), C(5; - 6), D(- 2; - 3) S = 39
Bài 59. Tìm a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d qua điểm
A(3; 7), B(5; - 3), C(- 2; 14), D(2; 5)
a = -
191
420; b = 31
14; c = - 181
420; d = 14 Bài 60 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
f(x) = x1 + 3 x2
max f(x) 1,6992; f(x) 0,8556
_
giải toán máy tính cầm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thỡ ly n s nguyờn giõy.
Bài 61 Đa thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d thoả mÃn điều kiện sau: P(- 2) =
4, P(- 1) = - 2, P(1) = - 11, P(2) = a) Tính giá trị a, b, c, d
a = ; b = ; c = ; d = b) Tính gần nghiệm đa thức
x1 ; x2 Bài 62 Tính gần nghiệm phơng trình x2 1 3x1 =
x
Bài 63 Tính giá trị a, b, c, d nÕu ph©n thøc
2
ax bx c x d
nhận giá trị 3, - 4, 5,
7 x tơng ứng 1, 2, 3,
a = ; b = ; c = ; d =
Bài 64 Tính gần khoảng cách lớn đỉnh parabol y = x2 - 3x + và
điểm nằm parabol có hồnh độ thuộc đoạn [- 1; 3]
(24)2 2
2
4
x y
x y xy
1 x y 2 x y 3 x y 4 x y Bài 66 Tính giá trị a15 dãy số (an) đợc xác định nh sau:
a1 = 2, a2 = - 3, an + =
2an + 1 + 3an với n nguyên dơng.
a15 = Bài 67 Tính gần diện tích phần chung hai hình trịn có bán kính dm dm khoảng cách hai tâm chúng dm S dm2
Bài 68 Tính gần diện tích hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = dm, cạnh bên BC = dm, AD = dm, hai đờng chéo vng góc với
S dm2 Bài 69 Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình cos 2x + cos 3x =
x1 + k 3600; x2 + k 3600 Bài 70 Tính gần (độ, phút, giây) góc tứ giác nội tiếp ABCD có cạnh AB = 5, BC = 7, CD = 11, AD =
A ; B ; C ; D
_
giải toán máy tính cầm tay
Quy c: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy n s nguyờn giõy.
Bài 61 Đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d thoả mÃn điều kiện sau:
P(- 2) = 4, P(- 1) = - 2, P(1) = - 11, P(2) =
a) Tính giá trị a, b, c, d a =
5
3; b = -
6; c = - 37
6 ; d = - 19
3
b) Tính gần nghiệm đa thức
x1 1,8331; x2 - 1,5523 Bài 62 Tính gần nghiệm phơng trình x2 1 3x1 =
x 0,7131
Bài 63 Tính giá trị a, b, c, d nÕu ph©n thøc
2
ax bx c x d
nhËn giá trị 3, - 4, 5,
7 x t¬ng øng b»ng 1, 2, 3,
a =
78
23; b = - 124
23 ; c = - 80
23; d = - 88 23 Bài 64 Tính gần khoảng cách lớn đỉnh parabol y = x2 - 3x + 2
và điểm nằm parabol có hồnh độ thuộc đoạn [- 1; 3]
d 6,7315 Bài 65 Tính gần nghiệm hệ phơng trình
2 2
2
4
x y
x y xy
(25)a1 = 2, a2 = - 3, an + =
2an + 1 + 3an víi mäi n nguyên dơng a15 =
4782969 8192
Bài 67 Tính gần diện tích phần chung hai hình trịn có bán kính dm dm khoảng cách hai tâm chúng dm S 23,4371 dm2
Bài 68 Tính gần diện tích hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = dm, cạnh bên BC = dm, AD = dm, hai đờng chéo vuông góc với
S 25,1993 dm2 Bài 69 Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình
4 cos 2x + cos 3x = x1 ± 350 36’ 1” + k 3600; x2 ± 1370 56’ 20” + k 3600 Bài 70 Tính gần (độ, phút, giây) góc tứ giác nội tiếp ABCD có cạnh AB = 5, BC = 7, CD = 11, AD =
A 1050 12’ 23”; B upload.123doc.net0 31’ 46” ; C 740 47’ 37” ; D 610 28’ 14”
gi¶i toán máy tính cầm tay
Quy c: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 71 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 2cos2x + 5cosx = x1 ≈ + k 3600; x2≈ + k 3600 Bài 72 Tính gần diện tích tồn phần hình tứ diện ABCD AB = dm, BC = BD = dm, CD = CA = dm, DA = dm
Stp ≈ dm2
Bài 73 Tìm nghiệm gần hệ phơng trình
5
25
x y
x y
x ; y
Bài 74 Tính gần thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với đáy, BC = dm, BD = dm, SB = dm
V ≈ dm3
Bài 75 Dãy số (an) đợc xác định nh sau: a1 = 1, a2 = 2, an + = 3an +
-an với n nguyên dơng Tính tổng 20 số hạng đầu dãy số
S20 =
Bài 76 Tính a, b, c đồ thị hàm số
2 2
x x c
y
ax b
®i qua ba ®iĨm A(2; 5), B(1;
3), C(3; - 4)
a = ; b = ; c Bài 77 Tính gần giá trị cực tiểu giá trị cực đại hàm số y = ax3 + bx2 - 5x + 2
nếu đồ thị hàm số qua hai điểm A(1; 4) B(- 5; 2)
yCT≈ ; yC§≈ Bµi 78 TÝnh p vµ q nÕu parabol y= x2+ px+ q ®i qua hai giao ®iĨm
đ-ờng thẳng 4x5y 28 elip
2
25 16
x y
(26)p = ; q =
Bài 79 Tính gần giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x( ) =
2x 1 5 x.
f x( ) ≈ ; max f x( ) ≈
Bài 80 Tính gần toạ độ giao điểm có toạ độ dơng đờng trịn x2y2 = hypebol
2
4
x y
=
x ; y
giải toán máy tính cầm tay
Quy c: Khi tớnh gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 71 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 2cos2x + 5cosx = x1 ≈ 630 42’ 16” + k 3600; x2≈ - 630 42’ 16” + k 3600 Bài 72 Tính gần diện tích tồn phần hình tứ diện ABCD AB = dm, BC = BD = dm, CD = CA = dm, DA = dm
Stp ≈ 48,7764 dm2
Bài 73 Tìm nghiệm gần hệ phơng trình
5
25
x y
x y
x0,3899; y- 0,1236 Bài 74 Tính gần thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với đáy, BC = dm, BD = dm, SB = dm
V ≈ 73,4166 dm3
Bài 75 Dãy số (an) đợc xác định nh sau: a1 = 1, a2 = 2, an + = 3an + - an với
mọi n nguyên dơng Tính tổng 20 số hạng đầu dãy số
S = 102334155
Bài 76 Tính a, b, c đồ thị hàm số
2 2
x x c
y
ax b
®i qua ba ®iĨm A(2; 5), B(1;
3), C(3; - 4)
59 19
a
;
159 19
b
;
357 19
c Bài 77 Tính gần giá trị cực tiểu giá trị cực đại hàm số y = ax3 + bx2 - 5x + 2
nếu đồ thị hàm số qua hai điểm A(1; 4) B(- 5; 2)
yCT≈ 0,9910; yCĐ≈ 32,3393 Bài 78 Tính p q parabol y= x2+ px+ q qua hai giao điểm đờng thẳng 4x5y 28 0 elip
2
25 16
x y
(27)p =
39
; q =
88 Bài 79 Tính gần giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x( ) =
2x 1 5 x.
f x( )≈ 2,3452; max f x( )≈ 4,0620
Bài 80 Tính gần toạ độ giao điểm có toạ độ dơng đờng tròn x2y2 =
9 vµ hypebol
2
4
x y
= x 2,6186; y
1,4639
_ giải toán máy tính cầm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
Bài 81 Tính gần khoảng cách điểm cực tiểu điểm cực đại đồ thị hàm số y =
2
2
3
x x
x x
d . Bµi 82 Tõ ®iĨm A(3; - 5) vÏ hai tiÕp tun víi parabol y = x2 + 2x - Gäi B vµ C lµ
hai tiếp điểm tơng ứng Tính giá trị a, b, c đờng trịn x2 + y2 + ax + by + c = là
đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a = ; b = ; c =
Bài 83 Điểm E nằm cạnh CD hình chữ nhật ABCD với AB = dm, BC = dm Tính gần độ dài DE chu vi tam giác ADE hai lần chu vi tam giác BCE
DE dm Bài 84 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình
sin 2x + 3sin x - 4cos x =
x1 + k 3600; x2 + k 3600 Bài 85 Tính gần diện tích tứ giác nội tiếp ABCD có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, Ĉ = 800
S dm2 Bài 86 Tính gần giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
f(x) = 3x + + 5x x 2
min f(x) ; max f(x) Bài 87 Tính giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx+d qua các
®iĨm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(2; 8)
a = ; b = ; c = ; d =
Bài 88 Tam giác ABC có cạnh AB = dm, BC = dm, AC = dm M điểm nằm cạnh AB cho AM = 2MB N điểm nằm cạnh AC cho MN chia tam giác thành hai phần có diện tích Tính gần độ dài MN
(28)Bài 89 Tính gần nghiệm hệ phơng trình
2
3
y x
x y
x y
Bài 90 Tính gần thể tích khối chóp S.ABCD có đờng cao SA = dm, đáy ABCD hình thang với AD//BC, AD = dm, AB = dm, BC = dm, CD = dm
V dm3 _
giải toán máy tính cÇm tay
Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
Bài 81 Tính gần khoảng cách điểm cực tiểu điểm cực đại đồ thị hàm số y =
2
2
3
x x
x x
d 6,5329 Bµi 82 Tõ ®iĨm A(3; - 5) vÏ hai tiÕp tun víi parabol y = x2 + 2x - Gäi B vµ C lµ
hai tiếp điểm tơng ứng Tính giá trị a, b, c đờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = là
đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a = - 2; b = -
109
2 ; c = - 601
2 Bài 83 Điểm E nằm cạnh CD hình chữ nhật ABCD với AB = dm, BC = dm Tính gần độ dài DE chu vi tam giác ADE hai lần chu vi tam giác BCE
DE 6,8142 dm Bài 84 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình
sin2x + 3sin x - 4cos x =
x1 530 38’ 54” + k 3600; x2 - 1270 16’ 59” + k 3600 Bài 85 Tính gần diện tích tứ giác nội tiếp ABCD có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, Ĉ = 800 S 57,4066 dm2
Bài 86 Tính gần giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
f(x) = 3x + + 5x x 2 f(x) 4,0917; max f(x)
15,2009
Bài 87 Tính giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx+d qua các
®iĨm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(2; 8)
a =
-87
1540; b = 703
4620; c = 699
385; d = 139
33 Bài 88 Tam giác ABC có cạnh AB = dm, BC = dm, AC = dm M điểm nằm cạnh AB cho AM = 2MB N điểm nằm cạnh AC cho MN chia tam giác thành hai phần có diện tích Tính gần độ dài MN
MN 5,8029 dm. Bài 89 Tính gần nghiệm hệ phơng trình
2
3
y x
x y
0,3330 1, 4020
x y
(29)ABCD hình thang với AD//BC, AD = dm, AB = dm, BC = dm, CD = dm V 27,4388 dm3 _
gi¶i toán máy tính cầm tay
Quy c: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 91 Tính gần giá trị biểu thức M = a4 + b4 a2 + b = ab = -
M Bài 92 Cho bốn điểm A, B, C, D đờng tròn tâm O cho AB đờng kính, OC vng góc với AB CD qua trung điểm OB Gọi E trung điểm OA Tính gần góc CED (độ, phút, giây)
gãc CED
Bài 93 Tính gần nghiệm hệ phơng trình
3
27 125 24
x y
x y
1
1
x x
y y
. Bài 94 Tính gần bán kính đờng trịn nội tiếp bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng trịn có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, AD = dm
r dm; R dm Bài 95 Ba số dơng lập thành cấp số cộng có tổng 2007 Số thứ nhất, số thứ hai bình phơng số thứ ba lập thành cấp số nhân Tính gần giá trị số thứ
a1 ; a2 Bài 96 Tính gần diện tích tứ giác ABCD có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, DA = dm góc ABC = 1000.
S dm2 Bài 97 Tính gần nghiệm hệ phơng trình
2
2
2
6
x y y
x
1 x y
2 x y
3 x y
4 x y
5 x y
Bài 98 Tính gần diện tích tồn phần hình tứ diện ABCD có cạnh BC = 14 dm, CD = 15 dm, DB = 16 dm, DA = 18 dm, cạnh AB vng góc với mặt phẳng (BCD) S dm2 Bài 99 Cho x ≥ 0, y ≥ x + y = Tính giá trị nhỏ giá trị lớn của biểu thức A = (x2 + 3)(y2 + 3). A = ; max A =
Bài 100 Tính gần toạ độ giao điểm parabol y = x2 + 3x - đờng
trßn x2 + y2 - 12x + =
A( ; ); B( ; )
_
(30)Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số ngun giây.
Bài 91 Tính gần giá trị biểu thức M = a4 + b4 a2 + b = ab = -
M 18,1814 Bài 92 Cho bốn điểm A, B, C, D đờng trịn tâm O cho AB đờng kính, OC vng góc với AB CD qua trung điểm OB Gọi E trung điểm OA Tính gần góc CED (độ, phút, giây)
góc CED 880 12’ 36” Bài 93 Tính gần nghiệm hệ phơng trình
3
27 125 24
x y
x y
1
1
0,9425 0,1534 0,1047 0,6434
x x
y y
Bài 94 Tính gần bán kính đờng trịn nội tiếp bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng trịn có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, AD = dm
r 2,6348 dm; R 3,9732 dm Bài 95 Ba số dơng lập thành cấp số cộng có tổng 2007 Số thứ nhất, số thứ hai bình phơng số thứ ba lập thành cấp số nhân Tính gần giá trị số thứ
a1 0,2501; a2 1319,5835 Bài 96 Tính gần diện tích tứ giác ABCD có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, DA = dm góc ABC = 1000.
S 22,1083 dm2 Bài 97 Tính gần nghiệm hệ phơng trình
2
2
2
6
x y y
x
1
1
2, 2618 2,6017 2, 2618 2,6017
x x
y y
3
3
0,3399 2,6218 2, 2885
0,3399 2, 2885 2, 6218
x x x
y y y
Bài 98 Tính gần diện tích tồn phần hình tứ diện ABCD có cạnh BC = 14 dm, CD = 15 dm, DB = 16 dm, DA = 18 dm, cạnh AB vng góc với mặt phẳng (BCD)
S 334,9178 dm2 Bµi 99 Cho x ≥ 0, y ≥ vµ x + y = Tính giá trị nhỏ giá trị lín nhÊt cđa cđa biĨu thøc A = (x2 + 3)(y2 + 3).
min A = 108; max A = 144
Bài 100 Tính gần toạ độ giao điểm parabol y = x2 + 3x - đờng
trßn x2 + y2 - 12x + =
A(1,1392; 2,7152); B(0,4502; - 0,4468)