Khi đó M là điểm chính giữa cung AB.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I-TỐN 9 ĐỀ SỐ 1
PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM)
Câu Điều kiện xác định biểu thức
2 3
x x
là
A x
B x0 C
4 x
D x
Câu Hàm số y m1x1 hàm số bậc
A m1 B 0m1 C m1 D m0;m1
Câu Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y3x4?
A y3x B y 4 3x C y3x2 D y 1 3x Câu Cho hai đường tròn O;13cm O cm;5 Biết OO 8cm, vị trí tương đối hai đường tròn là:
A Tiếp xúc ngoài. B Tiếp xúc trong. C Ngoài nhau. D Đồng tâm. Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH, BH a 3, AB2a Khi tanBAH bằng
A B
3
2 a C
3
a D
3 PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM)
Câu (1,5 ĐIỂM) Thực phép tính a) A 28 63 7
b)
1
3
B
c) C 14 5 29 12 5
Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức
2 1
1 1
x x
A
x x x x x
1 x x B
x
với x0. a) Tính giá trị biểu thức B x36.
b) Rút gọn A
c) Đặt PA B So sánh P với 1. d) Tìm x để P có giá trị số nguyên Câu (1,0 điểm)
(2)b) Xác định hệ số a, b đường thẳng d2 :y ax b , biết d2 song song với d1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
Câu (2,5 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường trịn O R; , đường kính AB (M khác A B) Gọi E F trung điểm MA MB
a) Chứng minh tứ giác MEOF hình chữ nhật
b) Tiếp tuyến M nửa đường tròn O R; cắt đường thẳng OE OF C D Chứng minh CA tiếp xúc với nửa đường trịn O R; Tính độ dài đoạn thẳng CA R3cm và
30 MAO .
c) Chứng minh AC BD R 2 SACDB 2R2
Câu 5 (0,5 điểm) Với số tự nhiên n3, đặt
1 1
3 1
n
S
n n n
Chứng minh
1 S
ĐÁP ÁN
PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM)
1-C 2-D 3-B 4-B 5-A
PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
a) Ta có A 28 63 7 7 7 . 0,5 điểm
b) Ta có
1 3
3 3 3
B
3 3
9 7
.
0,5 điểm
c) Ta có
2
14 5 29 12 5 3 3 5 3 5
0,5 điểm Câu 2
a) Thay x36 vào biểu thức B, ta
36 36 31 36
B
(3)
b) Ta có
2 1
1 1
x x
A
x x x x x
2 1
1 1
x x x x x x x
x x x x x x
0,5 điểm
c) Ta có
5
1
1
x x x x x
P A B
x x
x x x
Xét
5
1 0,
1
x
P x
x x
.
Suy P1.
0,25 điểm
0,25 điểm
d) Ta có
4
1 P
x
.
Vì x0 nên
4
0 1
1
x x P
x
.
Mặt khác theo chứng minh câu c) P1 Suy 1P5.
Mà P có giá trị số nguyên nên P2;3; 4
Ta có bảng sau
P
4
x
x 1
9 Kết luận Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Vậy với
1 ;1;9 x
P có giá trị số nguyên.
0,25 điểm
0,25 điểm Câu 3 a) Với y0 x2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm
2;0
A
Với x0 y2 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm B0;2 . Đồ thị hàm số y x 2 hình vẽ
(4)b) Vì d // d2 1 :y x 2 nên
2 a b
.
Do phương trình đường thẳng d2 d2:y x b.
Vì đường thẳng d2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên thay x3 y0 vào phương trình y x b , ta 0 3 b
3 b
(thỏa mãn).
Vậy hệ số cần tìm a1;b3
0,25 điểm
0,25 điểm Câu 4
0,25 điểm
a) Ta có MAB nội tiếp đường trịn O đường kính AB MAB
vng M AMB90 hay EMF 90. Xét nửa đường tròn O có E trung điểm MA (giả thiết)
OE MA
(quan hệ vuông góc đường kính dây) MEO90. Xét nửa đường trịn O có F trung điểm MB (giả thiết)
OF MB
(quan hệ vng góc đường kính dây) MFO 90. Xét tứ giác MEOF có EMF MEO MFO 90
Tứ giác MEOF hình chữ nhật.
0,5 điểm
b) Xét AMO có OA OM OMA tam giác cân O;
Mặt khác OC đường trung tuyến OC
đường trung trực MA CA CM .
Xét ACO MCO có OM OA CM; CA OC; cạnh chung. Do ACOMCO (c.c.c).
Suy CAO CMO 90 CAAB CA
tiếp tuyến nửa O R; hay CA tiếp xúc với đường tròn
O R; .
(5)Xét AEO vng E có EAO 30 EOA 60. Ta có
tanAOC CA CA OA.tanAOC 3.tan 60 3 AO
(cm)
0,5 điểm c) Ta có F trung điểm MB OF MB
OD
đường trung trực MB BD MD .
Ta có EOF 90 (do MEOF hình chữ nhật) hay COD 90. Xét COD vuông O, đường cao OM có
2 . .
OM CM MD AC BD R .
Chứng minh tương tự câu b) ta BD tiếp tuyến O R; Ta có CAAB DB, AB AC // BD tứ giác ACDB hình thang
1
ACDB
S AC BD AB
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có
2 2
AC BD AC BD R R
1
.2 2
2
ACDB
S AC BD AB R R R
Dấu “=” xảy AC BD R . Khi M điểm cung AB Vậy SACDB 2R2.
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 5
Xét số hạng tổng quát
1 1
2
2 1 4
n n n n
n
n n n n n
2
1 1 1
2
2 1
4
n n n n
n n n n
n n
.
Do
1 1 1 1 1
1
2 2 2
n
S
n n n