[r]
(1)Đề số 11 Câu1: (2,5 điểm)
Cho hµm sè: y = mx+m
2
+2m
2(x+m) (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Chứng minh (Cm) cực trị
3) Tìm Oxy điểm có đờng họ (Cm) qua
Câu2: (2 điểm)
1) Tỡm m h sau có nghiệm nhất:
¿
x2−3
(m+3)x+m2+6m+5=0
x4−10x2+9<0
¿{
¿
2) Giải hệ phơng trình:
9log2(xy)3
=2(xy)log23 (x+1)2+(y+1)2=1
¿ ¿{
¿
C©u3: (1,5 điểm)
1) Giải phơng trình: 2cosx - sinx = 2) Chøng minh r»ng: 2√a+3√3b+44√c ≥9√9abc
C©u4: (2 điểm)
1) Tính tích phân:
0
π
4
(sin 4sin6xx
+cos6x)dx
2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, thiết lập tất số có chín chữ số khác nhau? Hỏi số thiết lập đợc có số mà chữ số vị trí chớnh gia?
Câu5: (2 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm I(0; 1; 2), A(1; 2; 3), B(0; 1; 3)
1) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I qua điểm A Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm B có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 1)
2) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đờng tròn (C) 3) Tìm tâm bán kính (C)
§Ị số 12 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
2
+5x+15
x+3
(2)2) Tìm điểm thuộc đồ thị cho toạ độ điểm số nguyên 3) Tìm điểm M thuộc đồ thị cho khoảng cách từ M tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ M tới trục tung
Câu2: (2 điểm)
1) Cho hàm số: y = √(m −1)x+m
loga(mx+2) (0 < a 1)
a) Tìm miền xác định hàm số m = b) Tìm m để hàm số xác định với x 2) Giải bt phng trỡnh: x+32x 8+7 x
Câu3: (2 điểm)
1) Cho ABC cã: cosB 2=√
a+c
2c Chứng minh ABC vuông 2) Chứng minh đẳng thức:
2
1 3+ 22 5+
32 7+ +
n2
(2n−1)(2n+1)=
n(n+1)
2(2n+1)
¸p dơng CMR: 12 3+
22
3 5+ 32
5 7+ + 10022
2003 2005>250
Câu4: (2 điểm)
Cho In =
e−2 nx
1+e2xdx víi n = 0, 1, 2,
1) TÝnh I0
2) TÝnh In + In +
C©u5: (2 ®iĨm)
Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có cạnh a S điểm nằm đờng thẳng At vng góc với mặt phẳng (P) A
1) TÝnh theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SA = 2a
2) M, N lần lợt hai điểm di động cạnh CB, CD (M CB, N CD) đặt CM = m, CN = n Tìm biểu thức liên hệ m, n để mặt phẳng (SAM) (SAN) tạo với góc 450
Đề số 13 Câu1: (2,5 điểm)
1) Tỡm m để (C): y = x2+2 mx−m
x+m cã cùc trÞ
2) Vẽ đồ thị m = 1, từ suy đồ thị y = x
2
+2|x|−1
|x|+1 vµ biƯn ln sè
nghiệm phơng trình: x
2
+2|x|1
|x|+1 = a
3) Tìm m để hàm số phần 1) đồng biến (1; + ∞ )
Câu2: (1,75 điểm)
1) Cho phơng trình: x2 - (2cos - 3)x + 7cos2 - 3cos -
(3)Với giá trị phơng trình có nghiệm kép 2) Giải phơng trình: 4x2
3x+2
+4x
+6x+5
=42x
+3x+7
+1 C©u3: (1,75 ®iĨm)
1) Chøng minh r»ng víi sè a, b, c, d, e bÊt kú, bao giê ta còng cã: a2 + b2 + c2 + e2 a(b + c + d + e)
2) Cho a 6, b -8, c Chứng minh với x ta có: x4 - ax2 - bx
c
Câu4: (2 điểm)
1) Tính giới h¹n: lim
x→0
cos4x −sin4x −1
√x2+1−1
2) Chøng minh r»ng: C2n
0
+C22n32+C42n34+ +C22nn32n=22n 1(22n+1)
Câu5: (2 điểm)
Cho họ đờng thẳng (d): phụ thuộc vào tham số là: (d): x.cos + y.sin + =
1) Chứng minh đờng thẳng họ tiếp xúc với đờng tròn cố định
2) Cho điểm I(-2; 1) Dựng IH vuông gãc víi (d) (H (d)) vµ kÐo dµi IH mét
đoạn HN = 2HI Tính toạ độ N theo
§Ị sè 14
Câu1: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x
2
+4x+5
x+2 (C)
2) Tìm M (C) để khoảng cách từ M đến đờng thẳng (): y + 3x + = nhỏ
Câu2: Cho phơng trình: x2 - 2kx + 2k2 +
k2−5=0 (k 0) 1) Tìm k để phơng trình có nghiệm Khi gọi x1, x2 nghiệm
2) Đặt E = (x1+x2)(x12+x22) Tỡm k biu thc E
a) Đạt giá trị lớn b) Đạt giá trị nhỏ
Câu3: 1) Giải phơng trình: sin4 x 2+cos
4x
2=1−2 sinx 2) Chứng minh ABC khi: sin2A + sin2B + sin2C = cos2A
2+cos
2B
2+cos
2C
2
Câu4: 1) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = cotg2(2x+
4)
2) Cho a > Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng có phơng trình: y = x
2
+2 ax+3a2
1+a4 vµ y =
(4)Câu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, độ dài cạnh AB = 2a; BC = a Các cạnh bên hình chóp a √2
1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a
2) Gäi M, N t¬ng øng trung điểm cạnh AB CD, K điểm cạnh AD cho AK = a
3 Hãy tính khoảng cách hai đờng thẳng MN SK theo a
§Ị sè 15 Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = 2x
2
−3x+m
x −m (1)
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Vẽ đồ thị hàm số trờng hợp
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thoả mãn điều kiện: |yC Đ− yCT|>8 3) Giả sử m m Chứng minh tiếp tuyến (1) giao điểm với trục tung cắt tiệm cận đứng điểm cú tung bng
Câu2: (1,75 điểm)
Cho phơng trình: (x 3)(x+1)+4(x 3) x+1
x 3=m 1) Giải phơng trình với m = -3
2) Tìm m để phơng trình có nghiệm
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: (x32x+1)(sinx+3 cosx)=|x32x+1|
2) Cho a > b > 0; x > y, x N, y N Chøng minh r»ng: a x−bx ax+bx>
ay− by ay+by C©u4: (1,75 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm: I = xdx3
x+1
2) Tìm số âm d·y sè: x1, x2, , xn, víi:
xn=An+4
Pn+2−
143
4Pn (n = 1, 2, 3, )
C©u5: (2 ®iĨm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng (d1) (d2) lần
lợt có phơng trình: (d1):
x+y+2z=0
x − y+z+1=0
¿{
¿
(d2):
¿
x=−2+2t
y=−5t
z=2+t
¿{ {
¿
(5)1) Viết phơng trình hai đờng thẳng d1 d2 chéo
2) Viết phơng trình mặt phẳng () chøa d2 vµ song song víi d1