CAC DE ON TN0809coDAdachonlocrathay

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.. Tính diện tích của hình phẳng (H).[r]

(1)

Giới thiệu đến trường số đề ơn thi tốt nghiệp mơn Tốn thầy giáo Đỗ Minh Quang, Tổ Toán THPT Quốc Học sưu tầm giới thiệu Đề nghị trường tham khảo, thẩm định cho ý kiến.

ĐỀ 1

( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số

x y

1 x  

 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx  4 2m qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi

Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình

x x

2

log (2 1).log (2   2) 12

b Tính tìch phân : I =

0 sin 2x dx (2 sin x) /2   



c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2

x 3x (C) : y

x

 



 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 5x 4y 0  

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2;



1

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x2, (d) : y = x trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H)

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’

a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’ b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y 2x 2ax b tiếp xúc với hypebol (H) :  y

(2)

HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

b) 1đ

Ta có : y = mx  4 2m  m(x 2) y (*)    Hệ thức (*) với m

  

 

   

   

 

x x

4 y y

Đường thẳng y = mx  4 2m qua điểm cố định A(2;  4) thuộc (C)

( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình

x y

1 x  

 )

Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x >

2 x x

pt log (2  1).[1 log (2 1)] 12 (1)  Đặt :

x t log (2 1)

(1) t2 t 12 0  t t  4

2

x x

t = log (2 1) x log 92

17 17

x x

t = log (2 1) x log2

16 16

      

       

® ®

b) 1đ Đặt t sin x   dt cosxdx

x = t = , x = t

22(t 2) 21 1 2 12 4

I = dt dt dt 2ln t 1 ln ln

2 t t

t t e

1 1



   



      



® ®

c) 1đ Đường thẳng (d)

5 5x 4y y x

4

     

Gọi  tiếp tuyến cần tìm ,  song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Do :

5 ( ) : y x b

4

  

x   

y + +

y 



(3)

 tiếp tuyến ( C )  hệ sau có nghiệm

2

x 3x x b (1)

x

x : 2

x 4x 5 (2)

2

(x 2) 

 

  

 

 

 

 

  

2

(2) x 4x x x

1

(1)

x = b tt( ) : y1 x

2

5 5

(1)

x = b tt( ) : y2 x

2

      

       

® ®

Ta có :

VS.MBC SM V 2.V (1) S.MBC S.ABC VS.ABC SA 3  3

2

VM.ABC VS.ABC VS.MBC VS.ABC VS.ABC VS.ABC (2)

3

    

Từ (1) , (2) suy :

VM.SBC VS.MBC 2 VM.ABC VM.ABC  II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Vì đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) Theo đề :

G(1;2;



1

 

  

 

     

  

   

x

3 x 3

y y

3 z 3

z 1

3 0,5đ

Vậy tọa độ đỉnh A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;



3

1  3.VOABC

VOABC d(O,(ABC).SABC SABC

3 d(O,(ABC) 0,25đ

Phương trình mặt phẳng (ABC) :    x y z 1

3 0,25đ

nên

 

 

1

d(O,(ABC))

1 1

9 36 0,25đ Mặt khác :

1 1 

VOABC 6.OA.OB.OC 3.6.3

6 0,25đ

Vậy :  27 SABC 2

0,25đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Phương trình hịnh độ giao điểm ( C ) (d) :

 

        

 x

2

(4)





2 1 x2 26

2

S x dx (6 x)dx [x ]0 [6x ]2

3

0

Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Từ giả thiết ta tính : B(a;0;a), D(0;a;0) , A(0;0;a) , M(2a ;0;a) , N(a;

a ;0)

   

    





a a

AN (a; ; a) (2;1; 2)

2

BD' ( a;a; a) a(1; 1;1)

Mặt phẳng (P) qua M song song với AN BD’ nên có VTPT

 

 

 a2

n [AN,BD'] (1;4;3)

Suy :

:           

a 7a

(P) :1(x ) 4(y 0) 3(z a) x 4y 3z

2

b) 1đ Gọi





AN BD' Ta có :

  

       

  

                             

  

2 a

2

a a

2

AN.BD' 1 3 3

cos 3a arccos

9

3 AN BD' .a 3

2

a

[AN,BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0)

Do :

  

    

3 a

[AN,BD'].AB 2 a

d(AN,BD') 2

26 [AN,BD'] a 26

2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tiếp điểm M có hồnh độ nghiệm hệ phương trình : 

   

   

 



 

 

    

 

1

2 2x ax b

2x ax b x

x

1

2 4x a

(2x ax b)' ( )' 2

x x (I)

Thay hoành độ điểm M vào hệ phương trình (I) , ta :

     

  

 

      

  

2 a b a b a

4 a a b

Vậy giá trị cần tìm a5,b 4

(5)

ĐỀ SỐ 2

( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( C m ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = –

2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = –

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có pt x

y

6  

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình:

2

0,2 0,2

log x log x 0  

2.Tính tích phân

4

0

t anx cos





I dx

x



3.Cho hàm số y=

3

1 x x

3  có đồ thị (C) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y =0,x = 0,x = quay quanh 0x

3.Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z 3 4 2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD

b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu Vb/.

a/.Giải hệ phương trình sau:

2

4

log (2 ) log (2 )

x y

x y x y

  



   



b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y=x −1

(6)

2) Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy *****************************************

ĐỀ SỐ 3

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x = 1.

2.Tính tích phân

2

sin 2

4 cos

x

I

dx

x









3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm )

Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600. 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc

2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :

A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C

3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), −− −−OC=−i+6−j− k−;−−− −OD=− i−+6−j+2k−

1.Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/.Cho hàm số:

4 y x

1 x = +

+ (C) 1.Khảo sát hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

y x 2008

= +

(7)

ĐỀ SỐ 4

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = 0. Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số a

4 f (x) x

x

  







2 

 

 

 

2.Tính tích phân





2

0

I x sin x cos xdx







3.Giải phương trình :

3

x



4.3

x



27 0



Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a.Hãy tính

a)Thể tích khối trụ

b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng





x 2y :

x 2z

  



 

 







x y z :

1 1 

  

 

1.Chứng minh









2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng









Câu V.a ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn các đường y= 2x2và y = x3 xung quanh trục Ox

2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)( ) :P x y z   0 đường thẳng (d) có phương trình giao tuyến hai mặt phẳng: x z  0 và 2y-3z=0

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) qua (d)

2.Viết phương trình tắc đường thẳng (d’) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/.

(8)

ĐỀ 5

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số

2x y

x  

 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm )

a) Giải bất phương trình

x logsin2 x

3

 



b) Tính tìch phân : I =





x

(3 cos2x)dx

c) Giải phương trình x2 4x 0  tập số phức Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :

   

2x y 3z 0 (Q) : x y z 0    a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y 0  

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

x y z 3

2

1







mặt phẳng (P) : x 2y z 0   

a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Giải hệ phương trình sau : 

 



 

 

 

y

4 log x 42 2y log x 22

(9)

a (2d)

b (1đ) Gọi ( ) tiếp tuyến qua M(1;8) có hệ số góc k Khi : ( ) y k(x 1)    y k(x 1) 8  

Phương trình hồnh độ điểm chung (C ) ( ) :

2x k(x 1) 8 kx2 2(3 k)x k (1) x



        



( ) tiếp tuyến (C )  phương trình (1) có nghiệm kép

k

' (3 k) k(k 9)  



   

     

 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y3x 11 Câu II ( 3,0 điểm )

a (1đ ) pt

x log

sin x 

 >0

x

0

x 

 

 ( < sin2 < )

x x x

0 0

x x x

x 1 x 1 0 0

x x x

     

  

  

     

     

  

      

     

  

x x x 2

x x

    

     

   

 

x   1 

y  

y

  

(10)

b (1đ) I =

x

(3 cos2x)dx





= x

3 1 1

[ sin 2x]0 [ sin2] [ sin 0] sin2 ln3 2  ln3 2  ln3 2 ln3 2 c (1đ)  ' 3i 2 nên  ' i

Phương trình có hai nghiệm : x1 2 i , x2  2 i Câu III ( 1,0 điểm )

Xét hình vng có cạnh AD khơng song song vng góc với trục OO’ hình trụ Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD(AA’D)  CD A'D nên A’C đường kính đường trịn đáy

Do : A’C = Tam giác vuông AA’C cho :

 2   

AC AA' A'C 16 Vì AC = AB

2

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1, Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a.

3 b (1,5đ) Vì     



2 2x y 3z

(d) (P) (Q) : x y z

1 1

Lấy hai điểm A(





nT (3; 1;0)

+ Mặt phẳng (R) có VTPT   



 

nR [n ,AB] (3;9; 13)T + ( R) :

 

    

  

 

Qua M(1;0;5) (R) : 3x 9y 13z 33 0 + vtpt : nR (3;9; 13)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

+ Phương trình hồnh giao điểm : x22x 0  x 0,x 2 

+ Thể tích :







2 4 1 16

2 2

VOx ( x 2x) dx [ x x x ]0

3 5

0

a (0,5đ ) Giao điểm I( 1;0;4) b (0,5d)

2 1

sin

2

4 1

  

     

   

c (1,0đ) Lấy điểm A( 3;  1;3) (d) Viết pt đường thẳng (m) qua A vng góc với (P) (m) : x 3 t,y 1 2t ,z t  Suy : (m)  

5 (P) A'( ;0; )

2

      

( ) (IA') : x t,y 0,z t , qua I( 1;0;4) có vtcp   3

IA' (1 ;0; 1)

(11)

Đặt : u 2 2y 0,v log x Thì



      

 

1 uv

hpt u v 4 u v x 4;y

ĐỀ 6

( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số y x 4 2x21 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4 2x2 m (*) Câu II ( 3,0 điểm )

a) Giải phương trình

log x 2log cosx cos

3 log x x

3



 



 

b) Tính tích phân : I =

x x(x e )dx





c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x212x 2

[ 1;2]



Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(



a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính giá trị biểu thức P (1  i)2(1 i )2 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

x y z

( ) :

1

1 4





 



x t

( ) : y 2t

2

z 1

  







 

 



(12)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm m để đồ thị hàm số

2

x x m (C ) : ym

x

 



 với m 0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

.Hết

a) 2đ

x   1 

y  +  +

y  1 

2 2

b) 1đ pt (1)  x4 2x21 m (2)  Phương trình (2) phương trình điểm chung ( C ) đường thẳng (d) : y = m – Căn vào đồ thị (C ) , ta có :

 m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2  m = -1 : (1) có nghiệm  -2 < m-1<-1  -1 < m < : (1) có nghiệm  m-1 = -  m = : (1) có nghiệm  m – > -1 : (1) có nghiệm Câu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ Điều kiện : < x , x1

  

      



 

  

     



 

 

 

2 x

2

log x log

pt log x log

1 log x x

log x log x 02 log x 2 x b) 1đ

Ta có :

1 1

x x

I x(x e )dx x dx xe dx I1 2I

0 0





với

1 1

2 I1 x dx

3





x I2 xe dx

0





.Đặt : u x,dv e dx  x Do : I

3  c) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2] 

x (l)

2

y 6x 6x 12 , y 6x 6x 12

x  

         

(13)

nên

Miny y(1) , Maxy y( 1) 15 [ 1;2]   [ 1;2]    Câu III ( 1,0 điểm )

Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng vng góc với mp(SAB)  trục SAB vng

Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh SC SCI cắt  O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật Ta tính : SI =

1AB

2  , OI = JS = , bán kính R = OS = Diện tích : S = R 2 9 (cm )2

Thể tích : V =

4 R3 (cm )3 3  2

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 0,5đ (BC) :

x Qua C(0;3;0)

(BC) : y t + VTCP BC (0;1;1) z t

  

 

  

 



 

 





b) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)   

  

 

   

    

[AB, AC] (1; 2; 2)

[AB, AC].AD A, B,C, D không đồng phẳng

c) 0,5đ

1

V [AB,AC].AD

6

 

  

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2

a) 1đ Gọi mặt phẳng

 

 

  



 



     

  



 

Qua M(1; 1;1) (P) :

+ ( )2

Qua M(1; 1;1)

(P) : (P) : x 2y

+ VTPT n = aP 2 ( 1;2;0) Khi :

19 N ( ) (P)2 N( ; ;1)

5

   

b) 1đ Gọi A ( ) (P) 1   A(1;0;0) , B ( 2) (P)  B(5; 2;1) Vậy

x y z (m) (AB) :

4



  

 Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Pt hoành độ giao điểm (C )m trục hoành : x2 x m (*)   với x 1 điều kiện

1

m , m

(14)

Từ (*) suy m x x  2 Hệ số góc

2

x 2x m 2x k y

2 x

(x 1)

   



  

 

Gọi x ,xA B hoành độ A,B phương trình (*) ta có : xAxB1 , x xA Bm Hai tiếp tuyến vng góc với

y (x ).y (x ) A  B  1 5x xA B 3(xAx ) 0B    5m 0 

1 m

5

 

thỏa mãn (*) Vậy giá trị cần tìm

1 m

5 

ĐỀ 7

( Thời gian làm 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14

9 ; 1) . Câu II ( 3,0 điểm )

a) Cho hàm số

2 x x

y e



y





y





2y



0

b) Tính tìch phân :

2 sin 2x

I dx

2 (2 sin x)

 





c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x cos x 4sin x 1    Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30  , 

SAB 60  Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1) Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

 

  

 

x y z ( ) :1

2 1,

 

 

   

  

x 2t ( ) : y2 3t

z

a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng ( )2 chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng ( )2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình x3 8 0 tập số phức 2) Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

(15)

x y 2z 0

 

 

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z =



1

.Hết

a) 2đ

x   1  y +  + y 

  1

b) 1đ Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k

14 (d) : y k(x )

9

    (d) : y k(x 14)

   

(d) tiếp xúc ( C)  Hệ sau có nghiệm

14

x 3x k(x ) (1)

2

3x k (2) 

    

  

 



Thay (2) vào (1) ta :

2

3

3x 7x x ,x 1,x

      

2 (2) 5 43

x = k tt ( ) : y1 x

3 3 27



       

¡

(2)

x = 1 k 0  tt ( ) : y2 1 ¡

(2)

x = 2  k 9  tt ( ) : y 9x 153   ¡

Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ

2

x x x x

y ( 2x 1)e   , y(4x  4x 1) e   ¡

2

2 x x

y y 2y (4x 6x 2) e ; y y 2y 2x 3x x , x

 

              

¡

(16)

Phân tích

sin2xdx 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)

2 2

(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) 

 

   Vì d(2 sin x) cosxdx 

nên

sin 2xdx 2sin x.d(2 sin x) 2.[ sin x ]d(2 sin x)

2 2

(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 s in x) 2         

2.[ ]d(2 sin x)

2 sin x (2 sinx)

1 



 



Do :

2 2

I 2.[ln | sin x | ] 0 sin x 

 

 

= 2ln33  Cách khác : Dùng PP đổi biến số cách đặt

t sin x

 

Ta có : y 2sin x sin x 4sin x 2   

Đặt : t sin x , t [ 1;1]    y 2t 2 t  4t , t [ 1;1]  

 2    2      

y 6t 2t ,y 6t 2t t t

Vì    

2 98 y( 1) 3,y(1) 1,y( ) =

3 27 Vậy :

                 

2 98 2

+ Maxy = Maxy = y( ) t = sinx =

3 27 3

[ 1;1]

2

x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k

3           

+ y y = y(1) t = sinx = x = k2 ,k

[ 1;1] Câu III ( 1,0 điểm )

Gọi M trung điểm AB Kẻ OM



Do :   AB SA AM

2

SOA vuông O SAO 30  nên

 SA

OA SA.cos30

2 OMA vng M :

        

2

3SA SA

2 2 2

OA OM MA a SA 2a SA a

4

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ

Qua A(1;2;0) ( ) :1

+ VTCP a = (2; 2; 1)1          ,

Qua B(0; 5;4) ( ) :2

+ VTCP a = ( 2;3;0)2

        

AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB   9 0

                            

(17)

b) 1đ

Qua ( )1 Qua A(1;2;0)

(P) : (P) : (P) : 3x 2y 2z

+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)

+ // ( )2 1 2

  

 

     

 



 

 



  

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Ta có :

 

        

  

 x

3

x (x 2)(x 2x 4) 2

x 2x (*)

Phưong trình

(*)

Vậy phương trình có nghiệm

x



2

a 0,5đ Gọi

x t Qua M(2;3;0)

Qua M(2;3;0)

(d) : (d) : (d) : y t

+ VTCP a = n (1;1;2)

+ (P) P z 2t

   

  

   

  



 

   



 

Khi : N d (P)   N(1;2; 2) b 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R =

+ (Q) // (P) nên (Q) :

x y 2z m (m 1)

 







+ (S) tiếp xúc (Q)

m (l) |1 m |

d(I;(Q)) R | m |

m 11

 

  

        

  Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) :

x y 2z 11 0

 





Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

    



        

z i z r

1 2

cos , sin

2

Vậy :

 

 

z 2(cos isin )

4

(18)

ĐỀ 8

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số

x y

x  

 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

ln (1 sin )

2 2

2

e log (x 3x)

 

  

b) Tính tìch phân : I = 





2 x x

(1 sin )cos dx

2

0

c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 

 x e y x

e e đoạn [ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1) Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x 2t (d ) : y 31

z t    

   



x y z (d ) :2

1

 

 



a Chứng minh hai đường thẳng (d ), (d )1 vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d ),(d )1

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

(19)

2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (



x y 1

z

2

1







x y z 7

2

3

2









a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (



c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (



d1

d2

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm phương trình

z z



2

z

a) 2đ

b) 1đ Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y mx 1  :

x mx 1 g(x) mx2 2mx , x 1 x



       

 (1)

Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân

biệt khác 

m m 0

m

m m m m

m

g(1) m 2m

   

 

  



        

  

 

     

 

 Câu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ pt 

ln 2 2

2

e  log (x 3x)  0 log (x 3x) 0 (1) Điều kiện : x >



x

 

3

x    y + + y 

1

(20)

(1)



2 2

2

log (x 3x) 2 x 3x 2  x 3x 0   4 x 1  So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x  3 ; < x 1

b) 1đ I =

 



     



2 x x x x 1 x 1

2 (cos sin cos )dx (cos sin x)dx (2sin cosx)

2 2 2 2 0

0

    1

2

2 2 c) 1đ Ta có :

   

 x e

y x 2 , x [ln ; ln 4] (e e)

+

 

 y y(ln2)

2 e

[ln ; ln 4] +    Maxy y(ln 4)

4 e [ln ; ln 4]



2

a a Vlt AA '.SABC a

4

  

 Gọi O , O’ tâm đường trịn ngoại tiếp



ABC , A'B'C'



Bán kính

a a a 21

2 2

R IA AO OI ( ) ( )

3

     

Diện tích :

2 a 21 a

2

Smc R ( )

6



    

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Thay x.y.z phương trình (d1) vào phương trình (d2) ta :

2t t

(t 1) (t 4)

1

 

     

 vô nghiệm

Vậy d1 d2 không cắt

Ta có : d1có VTCP u1 ( 2;0;1) ; d1có VTCP u2 (1; 1; 2) Vì u u1 0

 

nên d1 d2 vng góc

b) 1đ Lấy M(2 2t;3; t) (d )  , N(2 m;1 m; 2m) (d )   Khi : MN (m 2t; m;2m t)    



MN vuông với (d ),(d )s1

MN.u1 t

M(2;3;0), N( ; ; )

m 1/ 3 3

MN.u2

    



    



 

 

 

 

x y z (MN) :

1

 

  

phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

(21)

Suy : z 1 2i z  ( 1) 222  2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ

 

 

 

   

 

 

qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7) (d ) :1 VTCP u (2;2; 1) , (d ) :2 VTCP u (2;3; 2) ,

1

( )



n (2; 1;2)







Do   

u n 01

A ( )

 



 

u n2 0 nên (d1) cắt (



b) 0,5 đ Vì     



 

[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)1 2





    [u ,u ].AB1 2 d((d ),(d ))1 2

[u ,u ]1 2 c) 0,75đ phương trình



       

 

qua (d )1

mp( ) : ( ) : 2x y 2z // ( )

Gọi N (d ) ( )    N(1;1;3) ;         



M (d )1 M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3) Theo đề : MN2  9 t1

Vậy

   

     

    





qua N(1;1;3) x y z

( ) : ( ) :

VTCP NM (1; 2; 2) 2

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có : z a bi  z2 (a2 b ) 2abi2 

Khi : z z  Tìm số thực a,b cho : 

  



 



2

a b a

2ab b Giải hệ ta nghiệm (0;0) , (1;0) , 

1 ( ; )

2 ,  

1

( ; )

(22)

ĐỀ 9

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số

y = x





2x

d Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( 2;0) Câu II ( 3,0 điểm )

d Cho lg 392 a , lg112 b  Tính lg7 lg5 theo a b

e Tính tìch phân : I =

2

1 x

x(e sin x)dx





c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số

 



x y

1 x Câu III ( 1,0 điểm )

Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;



2



3



1

a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác

b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) :   y

2x 1 , hai đường thẳng x = , x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna

(23)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (



1;4;2)

a Chứng tỏ hai mặt phẳng (P1) (P2) cắt Viết phương trình tham số

giao tuyến



b Tìm điểm H hình chiếu vng

góc điểm M giao tuyến



Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y =

x

2

x

.Hết

a) 2đ

b) 1đ Gọi () tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k nên ( ) : y k(x   2)

() tiếp tuyến ( C )  Hệ sau có nghiệm :

4

x 2x k(x 2) (1)

4x 4x k (2) 

   

 

  



Thay (2) vào (1) ta :

2 2

x(x 2)(3x 2x 4) x ,x 0,x

       



2 (2) 8 16

x k ( ) : y1 x

3 27 27 27

         

 x 0   (2) k 0   ( ) : y 02  

(2)

x 2 k4 2  ( ) : y3 4 2x 8 Câu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ Ta có : a = lg392 =       

3 10

lg(2 ) 3lg2 lg7 3lg lg7 3lg5 lg7

x   1  y +  + 

(24)



b = lg112 =       

4 10

lg(2 7) lg2 lg lg lg5 4 lg5 lg7

 lg lg5 b 4   (2) Từ (1) (2) ta có hệ :

  



     



  



2 lg 3lg5 a lg5 1(a 2b 5) , lg7 1(4a 3b)

lg 4lg5 b 5

b) 1d Ta có I =

2

1 1

x x

x(e sin x)dx xe dx xsin xdx I1 I2

0 0

    



2 2

1 11 1 1

x x x

I1 xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1)

2 0

0





Cách khác đặt t =

x

I2 xsin xdx





Đặt :

 

 



 

 

 

u x du dx

dv sin xdx v cosx

nên

  



1

2 0

0

I [ x cosx] cosxdx cos1 [sin x] cos1 sin1

Vậy :    

I (e 1) sin1 cos1

c) 1đ Tập xác định : D



  

 

1 x

y , y = x =

(1 x ) x ,

        



   



x x x x

2

1 x(1 )

x

lim y lim lim y ; lim y 1

x x Bảng biến thiên :

Vậy : Hàm số cho đạt :    M max y = y(1) ¡

Khoâng coù GTNN¡ Câu III ( 1,0 điểm )

Nếu hình lập phương có cạnh a thể tích V1a3

Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có bán x    y + 

y 2

(25)

kính

a R

2 

chiều cao h = a nên tích

3 a V2 2

Khi tỉ số thể tích :

3 V1 a

3 V2 a    

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Trung điểm cạnh BC M(1;0;3) Trung tuyến              

Qua M( 1;0;3) x y z

(AM) : (AM) :

VTCP u = AM ( 1;2;2) 2 §

§ b) 1đ

Mặt phẳng (OAB) :            Qua O(0;0;0)

OA (0; 2;1) VTCP :

OB ( 3;2;1) §

§

  

  

VTPT n = [OA;OB] ( 1)(5;3;6)



x 5t Qua C(1; 1;4)

(d): VTCP u = n = ( 1)(5;3;6) (d) : y 3t z 6t §

§ Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Vì hàm số   y

2x 1 liên tục , khơng âm [ 0; ] nên hình phẳng (H) có diện tích :

       



1 d(2x 1) 1

S dx ln 2x ln3

2x 2x 2

Theo đề :

             a

S lna ln3 ln a ln lna a

a

a) 1đ

+ Mặt phẳng (

P

1

n (2; 1;1) , mặt phẳng (

P

 

1 nên suy (

P

u



VTCP đường thẳng



u



vng góc

n



và

n



nên ta có :

   

  

1

u [n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1)

Vì  (P ) (P )1  Lấy M(x;y;x)

 

( )

2x y z

, cho x = ta

x 2y 2z :

             

y z y

Suy : M(2;1;3) 2y 2z z

Vậy 

                  x qua M(2;1;3)

( ) : vtcp u 5(0;1;1) ( ) : y t z t §

§

(26)

Ta có : MH

 

H

 

(Q)



 

          





  

qua M(2;1;3)

(Q) : § vtpt n = u 5(0;1;1) (Q) : 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) (Q) : y z §

Thay x,y,z phương trình (



    1 pt( )

t H(2;2;4)

5

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Phương trình hồnh độ giao điểm ( C) (G) : x x  x 0,x 1  Khi (H) giới hạn đường thẳng x = , x = , ( C) (G)

Vì x  x , x (0;1)  nên gọi V ,V1 thể tích sinh ( C) (G)

Khi :



  



1 2 5

4

2

0

x x

V V V (x x )dx [ ]

2 10

********************************

ĐỀ 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m    với m tham số Chứng minh (d )m cắt đồ thị (C) điểm cố định I

Câu II ( 3,0 điểm )

x

x x

( 1) ( 1) 

 

  

b) Cho

f(x)dx





với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =

f(x)dx 



c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số  

2

x 4x

y .

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ

(27)

3 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x y z 0   cách điểm M(1;2;1) khoảng 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho số phức  

 i z

1 i Tính giá trị z2010 4 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

x 2t

y 2t

z

1

  







 



(P) : 2x y 2z 0   

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) b Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2Bz i 0  có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i



.Hết

HƯỚNG DẪN

Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ

x   2  y +  +

   4

b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hồnh độ điểm chung (C) (d )m : x

3 2

x 3x mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 2

x 5x 10 m  

            

    

 Khi x = ta có y 2 33.22 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m     Do (d )m ln cắt (C) điểm cố định I(2;16 )

(28)

a) 1đ Vì

1 1

( 1)( 1) ( 1)



       

 nên

 

 

   

x x

x

bpt ( 1) ( 1) 

  

 x x

x 1do 1 

2 x (x 1)(x 2)

x x

    

 

   

  

b) 1đ Đổi biến : u = x dudx dxdu Đổi cận :  x = 1 u 1

 x =  u 0

Vì f hàm số lẻ nên f( u) f(u)

Khi : I =

0 1

f( u)du f( u)du f(u)du f(x)dx

1 0





c) 1đ Tập xác định D x

   , ta có :

x

2 2

(2x 1) 4x 4x 4x 1(4x 1)

2

4x

          

 (1)

x

2 2

(2x 1) 4x 4x (4x 1) 4x

2

4x

          

 (2) Từ (1) (2) suy :

2

x x

1

1 x 2 4 24x 1 24 24x 1 42, x

2

4 4x 1 2



 

          





Vậy :

1 1 4

min y y( ) ; max y y( )

2 2

    

 

Gọi H trung điểm AB Ta có A’H



a

4 (

2 đường cao



 

2

a a 3a VABC.A'B'C'

4 16

1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = với A2B2C20 Vì (P)





(29)

d(M;(P)) =

2

 

       

 

A 2B C 2 2 2 2

2 (A 2B C) 2(A B C )

2 2

A B C (2)

Thay (1) vào (2) , ta : 8AB+5     8A

B B hay B =  B 0   (1) CA Cho A 1,C 1 (P) : x z 0   

8A B =

5 Chọn A = , B =



1

Ta có :

 

  



2 i (1 i)

z i

1 i nên z2010 i2010 i4 502 2  i4 502 2 i 1.( 1) 1 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ

Tâm mặt cầu

I (d)





1

    

        

 

2(1 2t) 2t 2( 1)

d(I;(P)) R 6t 3 t 0,t

4

 t = I(1;0;



1

 t =



1



1; 2



1

u (2;2;0) 2(1;1;0)





v (2;1; 2)







Gọi

u





VTCP đường thẳng (



u





vng góc với

u,n

 

   



  

u [u,v] ( 2)(2; 2;1)

Vậy

 

     

    



   

Qua M(0;1;0) x y z

( ) : vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1) ( ) :

2

§ §

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Gọi z ,z1 hai nghiệm phương trình cho B a bi   với a,b 

Theo đề phương trình bậc hai z2Bz i 0  có tổng bình phương hai nghiệm 4i nên ta có : z12z22 (z1z )2 2 2z z1 2S2 2P ( B)  2 2i4i hay B2 2i hay

(a bi) 2i a2 b22abi2i Suy :

2

a b

2ab 

  



 



Hệ phương trình có nghiệm (a;b) (1; 1),( 1;1)  Vậy : B i   , B = i 

ĐỀ 11

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) e Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

(30)

Câu II ( 3,0 điểm )

f Giải phương trình 33x 4 92x 2 g Cho hàm số

1 y

sin x 

Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(6

 ; 0)

h Tìm giá trị nhỏ hàm số

1 y x

x

  

với x > Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

x y z

1 2

 

 

 mặt phẳng (P) : 2x y z 0   

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :



1ylnx,x,xe

e

6 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

x 4t

y 2t

z

3 t

  



 



  



(P) : x y 2z 0   

a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm bậc hai cũa số phức z 4i

.Hết

HƯỚNG DẪN

Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d)

x    y  + 

y 

(31)

b (1đ) pt x33x21 k 1 

Đây pt hoành độ điểm chung (C) đường thẳng (d) : y k 1  Căn vào đồ thị , ta có :

Phương trình có ba nghiệm phân biệt   1 k 3   k 4  Câu II ( 3,0 điểm )

a ( 1đ )

3x 2x 3x 2(2x 2)

2

x 8

3 3 3x 4x x

7 (3x 4) (4x 4)

               



  

 

b (1đ) Vì F(x) = cotx + C Theo đề : F( ) 06 cot6 C C F(x) cot x

 

         

c (1đ) Với x > Áp dụng bất đẳng thức Côsi :

1

x

 

Dấu “=” xảy

x

1

x x x

x



      

 y 2 4   Vậy : (0; )

M iny y(1) 

 

Gọi hình chóp cho S.ABC O tâm đường trịn ngoại tiếp đáy ABC Khi : SO trục đường tròn đáy (ABC) Suy : SO(ABC)

Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi : I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Tính bán kính R = SI

Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO  SI = SJ.SA

SO = SA 2.SO SAO vuông O Do : SA = SO2OA2 =

6

3 

=  SI = 2.1=

3 Diện tích mặt cầu : S R   9

Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a (0,5 đ) A(5;6; 9) b (1,5đ)

+ Vectơ phương đường thẳng (d) : ud (1; 2;2) 

+ Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : nP ((2;1; 1) 

+ Vectơ phương đường thẳng () : u [u ;n ] (0;1;1)d P 

  

+ Phương trình đường thẳng () :

x

y t (t ) z t

  

  



   



Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

+ Diện tích :

1 e

S ln xdx ln xdx

1/e





+ Đặt :

1

u ln x,dv dx du dx,v x x

(32)

+



1

1 e

S x(ln x 1)1/e x(ln x 1)1 2(1 ) e

     

a (0,5đ) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d) mà A,B nằm (P) nên (d) nằm (P)

b.(1,5đ) Gọi

u



vectơ phương (d1) qua A vng góc với (d)

u ud u uP

   

  

 

nên ta chọn











 

u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)s

P

x 3t

y 9t (t ) z 6t

   

  



   



() đường thẳng qua M song song với (d ) Lấy M (d1) M(2+3t;3 9t; 3+6t) Theo đề :

1

2 2

AM 14 9t 81t 36t 14 t t

9

        

+ t = 

 M(1;6; 5)

x y z ( ) :1

4

  

   

+ t =

3  M(3;0; 1)

x y z ( ) :2

4

 

   

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Gọi x + iy bậc hai số phức z 4i, ta có :

2 x y

(x iy) 4i

2xy 2xy

 

   

     



 



 hoặc

x y 2xy   

 

x y 2x     

 

 (loại)

x y 2x    

 

 

x y x 2;y 2

2 x 2;y 2

x

  

  

   

 

 

 



Vậy số phức có hai bậc hai : z1 i , z  i 2