Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a.. Câu V.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 (Đề số 2)
Mơn thi: TỐN Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
2
1
1
x
y
x
(C).1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2. Gọi I giao điểm hai tiệm cận, M điểm (C), tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A, B Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng đổi M thay đổi (C)
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình
3
sin sin 3
os cos3
1
8
tan
.tan
6
3
x
x c
x
x
x
x
2 Giải phương trình
3
2
1
1
x
1
x
1
x
2
1
x
.Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
ln
1
I
x
x
x
dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có
AB
AD a
,3
AA '
2
a
, góc
BAD
60
0 Gọi M, N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng (BDMN) tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo aCâu V (1,0 điểm) Chứng minh với số thực dương
a b c
, ,
thỏa mãna
2
b
2
c
2
1
, ta có:5 5
2 2 2
2
2
2
2 3
3
a
a
a b
b
b c
c
c
b
c
c
a
a
b
.B PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh làm hai phần (phần A B) I Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm hai đường thẳng: d1: x – y – = 0, d2: x + y – = Trung điểm cạnh giao điểm d1 tia Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) đường thẳng d:
14
5
4
1
2
x
y
z
Viếtphương trình mặt cầu (S) tâm I cắt d hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB 16
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x2 khai triển:
1
2
n
x
x
, biết n số nguyên dương thỏa mãn:2
0
2
2
2
6560
2
2
3
1
1
n n
n n n n
C
C
C
C
n
n
.II Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng có đỉnh (-4; 8) đường chéo có phương trình 7x – y + = Viết phương trình cạnh hình vng
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
x y z
1 0
hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA MB đạt giá trị lớnCâu VII.b (2.0 điểm) Cho hệ phương trình
2
3
3 2
1
log
log
0
2
,(
)
0
x
y
m R
x
y
my
Tìm m để hệ có nghiệm.Hết
(2)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – Đề 2
Môn thi: TOÁN
.
Câu Ý Đáp án Điểm
I 1,0
TXĐ : D = R\
1 Sự biến thiên:y’ =
2
1
0,
1
x D
x
Hàm số nghịch biến trên:
;1 1;
v
0,25
Giới hạn: x
lim
xlim
2
; tiệm cận ngang: y =
lim
x1
, lim
x1
; tiệm cận đứng: x =
0,25
Bảng biến thiên: 0,25
Đồ thị: 0,25
2 1,0
Gọi M(m;
2
1
1
m
m
)Tiếp tuyến (C) M:
2
1
2
1
1
1
m
y
x m
m
m
0,25
A(1;
2
1
m
m
), B(2m-1; 2) 0,25IA =
2
1
2
2
1
1
m
m
m
, IB = 2m 2m1 0,251
.
2
2
IAB
S
IA IB
Vậy diện tích tam giác IAB khơng đổi M thay đổi (C)
0,25
II 1,0
Điều kiện:
6
2
k
x
Ta có
tan
.tan
tan
.cot
1
6
3
6
6
x
x
x
x
0,25
Phương trình tương đương với:
sin sin 3
3x
x c
os cos3
3x
x
=1
8
1
os2
os2
os4
1
os2
os2
os4
1
.
.
2
2
2
2
8
1
2 os2
os2 os4
2
c
x c
x c
x
c
x c
x c
x
c
x c
x c
x
0,25
3
1
1
os
os2
8
2
c
x
c
x
0,25
ai
6
,
6
x
k
lo
k Z
x
k
Vậy :x
6
k
(3)2 1,0
Đk: -1
x
1
Đặt u =
3
1
x
, v =
3
(1
x
)
; u,v
0
Hệ thành:
2
3
2
1
(
) 2
u
v
uv u
v
uv
0,25
Ta có:
2 2
3 2
1
1
1
1
2 2
2
2
2
2
(
) 2
uv
uv
u
v
uv
u v
u
v
u v u
v
vu
u v
uv
0,25
2
2 2
2
2
1
2
2
u
v
u
u
v
0,25
2
2
x
0,25III 1,0
Đặt
22
2
1
ln
1
1
2
x
du
dx
u
x
x
x
x
x
dv xdx
v
2
2
1 2
2
ln
1
2
0
2
1
x
x
x
I
x
x
dx
x
x
0,25
1
2
0
0
0
1
1
1
3
ln 3
ln(
1)
2
2
4
4
1
3
3
ln 3
4
4
dx
x
x
x
x
x
x
J
0,25
1
2
0
1
3
2
2
dx
J
x
Đặt
1
3
tan ,
;
2
2
2 2
x
t t
3
2 3
3
3
9
J
dx
0,25
Vậy I =
3
ln 3
4
-3
12
0,25
IV 1,0
Gọi O tâm ABCD, S điểm đối xứng với A qua A’
M, N trungđiểm SD SB
AB = AD = a, góc BAD = 600
ABD
OA =3
,
3
2
a
AC a
SA = 2AA’ = a
3
3,
' AA '
2
a
CC
0,25
~
'
'
AO
SA
SAO
ACC
AC
CC
' ~
ACC
AIO
(I giao điểm AC’ SO)'
SO AC
(1)
Mặt khác
BD
(
ACC A
' ')
BD
AC
'
(2) Từ (1) (2)
đpcm (4)2
2 2
'
1
3
3
3
2
4
1
3
3
3 2
4
2
32
SABD
SA MN
a
V
a
a
a
a
a
V
0,25
2
AA' '
7
32
BDMN SABD SA MN
a
V
V
V
0,25V 1,0
Do a, b, c >
a
2
b
2
c
2
1
nên a, b, c
0;1
Ta có:
25
3
2 2
1
2
1
a a
a
a
a
a
a
b
c
a
BĐT thành:
3 3
2 3
3
a
a
b
b
c
c
0,25
Xét hàm số
3 , 0;1
f x x x x
Ta có:
ax
0;1
M
f x =
2 3
9
0,25 0,25
2 3
3
f a
f b
f c
đpcmĐẳng thức xảy
1
3
a b c
0,25
VI.a 1,0
I
9 3
;
2 3
, M
3;0
0,25Giả sử M trung điểm cạnh AD Ta có: AB = 2IM =
12 2
ABCD
S AB AD AD
AD qua M vng góc với d1
AD: x + y – =0,25
Lại có MA = MB =
Tọa độ A, D nghiệm hệ:
2
3 0
2
1
3
2
x y
x
y
x
y
4
1
x
y
0,25
Chọn A(2 ; 1) D
4; 1
C
7;
v B
5;4
0,252 1,0
Gọi H trung điểm đoạn AB HA8 0,25
IH2 = 17 0,25
IA2 = 81 R9 0,25
C
:
x
1
2
y
1
2
z
1
2
81
0,25VII.a 1,0
Ta có:
2
2
0
0
2
2
2
2
1
2
3
1
n
n n
n n n n
C
C
C
C
x dx
n
0,251
1
3
1 6560
3
6561
7
1
1
n
n
n
n
n
0,257 7 14 3
0
1
1
2
2
k k k
x
C x
x
(5)Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa:
14 3
2
7
4
k
k
Vậy hệ số cần tìm là:
21
4
0,25
VI.b 1,0
Gọi A(-4; 8)
BD: 7x – y + = 0
AC: x + 7y – 31 = 0 0,25Gọi D đường thẳng qua A có vtpt (a ; b) D: ax + by + 4a – 5b = 0,
D hợp với AC góc 450
a = 3, b = -4 a = 4, b =
AB:3
x
4
y
32 0;
AD
: 4
x
3
y
1 0
0,25
Gọi I tâm hình vng
I(1 9
; )
2 2
C
3; 4
: 4
3
24 0;
: 3
4
7 0
BC
x
y
CD x
y
0,25
KL: 0,25
2 1,0
Ta có: A, B nằm khác phía so với (P).Gọi B’ điểm đối xứng với B qua (P)
B’(-1; -3; 4) 0,25' '
MA MB MA MB AB
Đẳng thức xảy M, A, B’ thẳng hàng
M giao điểm (P) AB’ 0,25AB’:
1
3
2
x
t
y
z
t
0,25
M(-2; -3; 6) 0,25
VII.b 1,0
Đk: x 0, y > 0
3
3
3
2
1
log
log
log
log
0
2
0
0
, 1
, 2
0
x
y
x
y
x
y
ay
x
y
my
y
x
y
x
y
y a
y
y
ay
0,25
Hệ có nghiệm (2) có nghiệm y >
Ta có : f(y) =
y
2
y
>0 ,
y > 0 0,25Do pt f(y) = a có nghiệm dương a>0 0,25