Đang tải... (xem toàn văn)
Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được là một hình vuông?. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi h[r]
(1)1 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA MÃ ĐỀ THI: 849
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho hàm số ( )f x có (0) 0f Biết y f x'( ) hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình đây, hàm số ( )g x f f x( ( )x) có điểm cực trị ?
A B C D
Câu 2: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A -1 B C D
Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log5x2
A.25; B.0; 25 C.25; D 32;
Câu 4: Giá trị lớn hàm số f x cosx
A.1 B C D
(2)2
A.48 B.50 C.81 D 48
Câu 6: Tập xác định hàm số logx
A.\ B.0; C.0; D
Câu 7: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp cho
A.2 3.
3 a B
3
6 a C
3
2 a D
3
12 a Câu 8: Tập xác định hàm số y x 2
A \ B 0; C 0; D .
Câu 9: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng ? A.ex B. 0,5 x
C.2 x D x.
Câu 10: Cho khối chóp ABCD A B C D ' ' ' ' tích V Gọi M N P, , trung điểm cạnh , ' '
AB B C ' ',C D điểm Q thuộc cạnh CC' cho CQ2QC' Thể tích khối tứ diện MNPQ A
4V B
17
12V C
5
72V D
7 72V Câu 11: Xét số thực dương ,a b tùy ý thỏa mãn
4
log alog b 5
4
log a log b7 Giá trị ,a b
A B 2 18 C D 2 8
Câu 12: Cho cấp số nhân un với u14 công bội q2 Giá trị u2
A B C 16 D
Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình 5x1 25
A.; B ;3 C.; D ;3
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x' sau:
x
'
f x + +
Hàm số y f 1x đồng biến khoảng đây?
A. 0; B. 2; C.1;0 D 1;
(3)3
A.;1 B. ; C. 1; D 1;
Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy B6 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho
A 16 B C D 12
Câu 17: Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ để xếp thành hàng ngang, xác suất để hàng có học sinh nam học sinh nữ
A
56 B
14
33 C
1
132 D
2 Câu 18: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x 33x1
A 1;1 B.1;3 C.3; D 1;
Câu 19: Bất phương trình
3 2
16 48 36
x x x x
x x x có nghiệm nguyên?
A B 10 C D Vô số
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
x 1
'
f x + +
f x
Hàm số cho đạt cực đại
A x1 B x 1 C x0 D x2 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình 4x3.2x232 0
A. 4;8 B. 2;3 C. 2;3 D 4;8
Câu 22: Đạo hàm hàm số y2xlà A.y'x.2 x1 B. ' .
ln x
y C
1
'
1
x y
x D ' ln 2. x y Câu 23: Gọi a giá trị nhỏ log log log log5 ,
3
n n
f n với n,n2 Có số n để f n a?
A B Vô số C D
(4)4
A 2; B 1;0 C 0; D 2;1
Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
x 1
'
f x + +
f x
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A.1; B. ; C.;0 D 1;1
Câu 26: Cho phương trình
2
log x2 logm x2m 2 với m tham số Có giá trị nguyên
m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x164x2 4096 ?x1
A B C D Vô số
Câu 27: Cho hai hàm số y2x
2 log
y x có đồ thị C1 C2 Gọi A x y A; A ,B x yB; B hai điểm thuộc C1 C2 cho tam giác IAB vng cân ,I I 1; Giá trị
A A B B
x y
P
x y
A B 2. C D
2 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x 1
'
f x + +
f x 2
Số nghiệm thực phương trình 3f x 1
A B C D
Câu 29: Với a số thực dương tùy ý,
log a
A.3log 2a B.3 log 2a C.1 log 2
3 a D
(5)5
A.24 B.45 C.30 D 15
Câu 31: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
x 2 1
f x
4
5
Có giá trị nguyên tham số m để đoạn 1; 2 phương trình 3f x 2x 1 m có hai nghiệm thực phân biệt?
A B C D
Câu 32: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng?
A.a0,b0,c0,d0 B.a0,b0,c0,d 0 C.a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d0 Câu 33: Diện tích mặt cầu có bán kính r2
A.4 B.8 C.32
3
D.16
Câu 34: Cho hình nón có độ dài đường sinh l5 bán kính đáy r3 Diện tích xung quanh hình nón cho
A.15 B.33 C.30 D 45
Câu 35: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số
x y
x
(6)6
Câu 36: Cho hình trụ có bán kính Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho
A 10 B 20
3
C 20 D 10
Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có tất cạnh Góc đường thẳng '
AC mặt phẳng đáy bao nhiêu?
A 450 B 300 C 900 D 600
Câu 38: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng ,A AB a , góc SC với mặt phẳng đáy 60 ,0 SA vng góc với mặt phẳng đáy SB2 a Thể tích khối chóp cho
A 3
a
B
3
a
C
3
a
D 3
a Câu 39: Hình cầu có mặt đối xứng?
A B C D Vô số
Câu 40: Biết giá trị lớn hàm số cos cos
x m y
x đoạn 2;
Mệnh đề sau đúng?
A m 2 B m 1 C.1 m 2 D m 1
Câu 41: Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ bên?
A y x 42x21. B y x 33x1. C y x3 3x1. D y x4 2x21. Câu 42: Nghiệm phương trình log3x2
A x6 B x5 C x8 D x9 Câu 43: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
x
A.x 1 B x2 C.y1 D y 2
(7)7 A 15
10 a
B a
C 15 a
D a Câu 45: Hình hộp có mặt?
A 12 B C D
Câu 46: Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện
A 12 B.8 C.4 D 24
Câu 47: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
A.y x 33x22. B.y x4 2x2 2. C.y x3 3x22. D y x 42x22. Câu 48: Có cách xếp học sinh thành hàng ngang?
A 25 B C 120 D
Câu 49: Thể tích khối lập phương cạnh
A B C D
Câu 50: Nghiệm phương trình 3x2 27
A.x4 B.x3 C.x1 D x5
(8)8
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 2-C 3-A 4-D 5-D 6-B 7-B 8-A 9-B 10-D
11-D 12-D 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-B 19-A 20-C 21-C 22-D 23-C 24-B 25-B 26-B 27-A 28-C 29-A 30-B 31-A 32-A 33-D 34-A 35-D 36-C 37-A 38-B 39-D 40-D 41-A 42-D 43-A 44-A 45-C 46-C 47-A 48-C 49-A 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B
Câu 2: Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta dễ thấy cực tiểu hàm số Câu 3: Chọn A
Ta có
5
log x 2 x x 25
Tập nghiệm bất phương trình S 25;
Câu 4: Chọn D
Ta có 1 cos 1, 1
x x Max f x
Câu 5: Chọn D
Ta có f x' 3x236. Xét
2 2; 20
' 36
2 2; 20
x
f x x
x Mà f 2 64, f 2 48 3, f 20 7280
Vậy
2;20
min 48
x f x f Câu 6: Chọn B Điều kiện: x0
Vậy tập xác định hàm số cho D0;
(9)9
Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB tam giác nên: SH AB Vì SAB ABCD SAB ABCDAB nên: SH ABCD
3 a
SH (đường cao tam giác SAB) Thể tích khối chóp S ABCD là:
3
1 3
3
S ABCD ABCD
a a
V SH S a
Câu 8: Chọn A
Hàm số cho xác định x0 Vậy tập xác định hàm số là: D\
Câu 9: Chọn B
0,5
x
y nghịch biến a0,5 1. Câu 10: Chọn D
(10)10 Khi đó: VMPQN VMQNH
Ta có: ' ' ' ' '
2
KC C M C O OM
Đặt: ' ' ; ' 1 '
2 2 4
OM x C O x C K x x x KO M O
' ' ' ' ' ' ' ' '
7 7
4
KPN PMM A B C D A B C D
S S S S
Ta có:
7
7 7 24 72
;
8 24 72 72
MPKH QPKA MPQS
V V V V V V V V
Câu 11: Chọn D
Ta có 4
4 4
log 2log log 2log log log
a b a
a b b
Khi a43 26 b4.2 ,2 suy a b. 2 8 Câu 12: Chọn D
Ta có u2 u q1 8 Câu 13: Chọn D
Ta có 5x1 52 x 1 2 x 3. Câu 14: Chọn B
Ta có
1
' ' 1
1
x x
y f x x x
x x
Ta có bảng xét dấu sau:
x 1
'
f x + +
Căn vào bảng biến thiên ta có hàm số y f 1x đồng biến 2;
Câu 15: Chọn D
Ta có log2x2log 94 log2x2log 32 x x
Câu 16: Chọn B
Thể tích khối chóp cho: 1.6.2
3
(11)11 Câu 17: Chọn B
Chọn học sinh từ 12 học sinh xếp học sinh thành hàng ngang nên số phần tử khối gian mẫu
12 19958400
n A
Gọi A biến cố chọn học sinh nam học sinh nữ để xếp thành hàng ngang
Ta chọn học sinh nam từ học sinh nam học sinh nữ từ học sinh nữ sau xếp thứ tự cho bạn chọn nên
7 .8! 84672000.5
n A C C
Xác suất để hàng ngang có học sinh nam học sinh nữ
14
33 n A P A n Câu 18: Chọn B
Tập xác định hàm số cho D
' 3 3
y x
1
'
1 x y x " 6
y x
" 1 6
y nên hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 giá trị cực tiểu hàm số y 1
Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số y x 33x1 1;3 Câu 19: Chọn A
Điều kiện: x x
Ta xét với giá trị nguyên x
Với x 1 thay vào bất phương trình khơng thỏa mãn Với x2, bất phương trình tương đương với:
2 2 16 48 36
1
2 1.2 *
x x x x
x x
x x
x x x x
x
Xét hàm số f t 2 t2t khoảng 0; ta có: 2
' 2t 2 ln 0,t 0
f t t t
Vậy hàm số f t đồng biến khoảng 0;, đó:
* 1 4 6 1 6
x x
f x f x
x x
2 1 16 48 36 15 48 36 0
(12)12
2 1,101
3 12 12
3 10,898 x
x x x
x Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 20: Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x0 Câu 21: Chọn C
Ta đặt t2 ;x t0. Thay vào bất phương trình cho ta thu được: t212t32 0 4 t 8. Suy 2 x 8 x 3. Tập nghiệm bất phương trình cho 2;3
Câu 22: Chọn D
Hàm số y2x có đạo hàm ' ln 2.y x Câu 23: Chọn C
Ta có x ,n2 ta có: f n 0
Mặt khác: 5 5
log log log log log log
1
3
n n n n
f n f n
51 5 log log log log 3
1
3 log
n n
f n f n
n
Vì a giá trị nhỏ nên:
5 log 1 3 log n
f n a
f n a
f n a f n a
n
Để f n a
Suy ra: 5 5 5
log log
1
log
3
3 3 log
1 log log n n
f n f n
n n
f n f n
n n
3
5 n Vậy có số n nguyên thỏa mãn
Câu 24: Chọn B
(13)13 Vậy hàm số đồng biến khoảng 1;0
Câu 25: Chọn B
Quan sát bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng ;
Câu 26: Chọn B Điều kiện: x0
Đặt tlog 2 x Phương trình trở thành: t22mt2m 2 *
Để phương trình có nghiệm phân biệt x x1, 2 (*) có nghiệm phân biệt t t1, 2
' 2
m m m Khi đó: t1 t2 ,m t t1 2 2m2 Ta có:
1
1 1 2
2
log ,log
2
t
t x
x t x t
x Từ điều kiện
164 4096
x x x
1 12 1 12
2 2 2 2
t t t t t t
1 2
6
6
t t
t t t t
2 2
1 41 36 2 36 t t t t m m
2 2 7 0 m m
1 2 2
m
(14)14 Ta có đồ thị hai hàm số y2x
2 log
y x có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng :d y x I d
Gọi M trung điểm AB, suy ra:
2
2
A B M
A B M A B M
A B M
x x x
x x x
y y y P
y y y
Theo giả thiết tam giác IAB vuông cân I nên trung điểm M AB thuộc đường thẳng ,d suy
M M
y x Vậy M 1 M x P
y Câu 28: Chọn C
Ta có:
f x f x
x 1
'
f x + +
f x 2
Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm thực
Câu 29: Chọn A
Theo công thức ta có:
2
log a 3log a Câu 30: Chọn B
(15)15 Xét hàm số y g x 3f x 22x1 đoạn 1; Ta có y'g x' 3 2x2 ' f x 22x1
2
2
2
2
1
2 0
2 2
' 1 1;
2 1 1 3
2
3 1;
x
x x
x
x x
y x x x
x x x
x x x
x Ta có x 1 g 1 3.f 2 12
1 3 15
x g f
0 15
x g f
1 12
x g f
2 15
x g f
Ta có bảng biến thiên:
x 1 1 3
'
y + + y 15
12
12
15 15
Trên đoạn 1; 2 số nghiệm phương trình 3f x 22x 1 m số giao điểm đồ thị hàm số
3
y f x x với đường thẳng y m Vậy để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt đoạn 1; 2 12
12 15 m
m
Vậy giá trị nguyên m là: 12,12,13,14. Có bốn giá trị nguyên m nên ta chọn đáp án A
Câu 32: Chọn A
(16)16 Hàm số có cực trị dương nên
2 9 0 '
0
0
0
0
0
y b ac
b b
S
c a
P
c a Đồ thị cắt trục Oy điểm O d; nên d0 Vậy chọn đáp án A
Câu 33: Chọn D
Ta có, diện tích mặt cầu S4R2 4 2 16 Câu 34: Chọn A
Ta có, diện tích xung quanh hình nón Sxq rl .3.5 15 Câu 35: Chọn D
Tập xác định: D\ 1
Ta có
2
lim lim lim
1
1 1
x x x
x x
y
x
x 2
lim lim lim
1
1 1
x x x
x x
y
x
x
Vậy đường thẳng y1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 36: Chọn C
(17)17 Mặt khác ADOH
OH ABCD
Ta có OO'/ /ABCDd OO ';ABCDd O ABCD , OH 1
2 2 4 4
HA OA OH AB AD
Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho
2
' 20
V OA AD
Câu 37: Chọn A
Hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng A B C' ' ' A'A C A B C' , ' ' ' AC A' ' ' '
AA C vuông cân AAC A' ' 45
(18)18
SA vng góc với mặt phẳng đáy SAAB SA; AC A hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy ABC
* SAB vuông ASA SB2 AB2 4a2a2 3a2 a 3 * SAC vng tạ A có SCASC ABC, 600 nên
0
3 tan 60 SA a
AC a
* Diện tích ABC vng A
2
1
2
a
AB AC a a
Vậy thể tích khối chóp S ABC
2
1
3
a a
V a
Câu 39: Chọn D
Mọi mặt phẳng qua tâm hình cầu mặt đối cứng hình cầu Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng Câu 40: Chọn D
Đặt cos , ; 0;1
t x x t
Xét hàm số
t m y
t đoạn 0;1 Ta có:
2
2
'
2
m y
t
(19)19
1 0;
2
1
max 1 1
1
m
f t f f m
Nếu 2 m m ' 0,y hàm số nghịch biến 0;1 , suy ra:
1 0;
2
max 0 1
2
m
f t f f m (không thỏa mãn) Vậy m 0 m 1
Câu 41: Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc bốn có hệ số a0 nên chọn A Câu 42: Chọn D
Ta có: log3x 2 x Chọn D Câu 43: Chọn A
Tập xác định: D\ 1
Ta có:
1
2
lim lim
1
x x
x y
x
Suy đồ thị hàm số
x y
x có tiệm cận đứng đường thẳng: x 1 Câu 44: Chọn A
Gọi M trung điểm BC Suy AM BC 3
a
AM a
Gọi K hình chiếu A SM Suy AK SM 1
Ta có: 2
AM BC
BC SAM BC AK
BC SA
(20)20
Do I trung điểm AC nên , ;
2
AK
d I SBC d A SBC
Trong SAM có
2 2
3
2
SA AM a a a
AK
SA AM a a
Vậy , a d I SBC Câu 45: Chọn C
Một hình hộp có mặt bên mặt đáy nên có tất mặt Câu 46: Chọn C
Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC,
BC
AO BC
Khi diện tích thiết diện 1.2 3.4
2
td
S AO BC
Câu 47: Chọn A
Ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị nên đồ thị hàm số trùng phương, loại đáp án B D Dựa vào đồ thị ta thấy lim
x y nên loại phương án C Câu 48: Chọn C
Mỗi cách xếp học sinh thành hàng ngang hốn vị học sinh Do số cách xếp 5! = 120
Câu 49: Chọn A
(21)21 Ta có: 3x2 273x2 33 x 2 3 x 1.
Vậy phương trình cho có nghiệm x1