BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC bộ vào 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020 2021 hồ KHẮC vũ GV TOÁN QNAM

BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn : TỐN (chun) Ngày thi: 18/07/2020 Thời gian: 150 phút Câu (2,0 điểm) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P 3x  x  x 1 x 3   nhận giá trị nguyên x x 3 x 3 x 1 Cho phương trình x2  3x  2m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác thỏa : 1  1 x1 x2 Câu (2,5 điểm) x4  x2  1  Giải phương trình: x  3x  x   x  y  3x  y  11 Giải hệ phương trình:    x  y  y  x  2 Câu (1,5 điểm) Tìm tất số nguyên p, q cho p  pq  q số phương Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A (với BAC  600 ) nội tiếp đường tròn  O  Gọi M điểm cung nhỏ BC CMR: MA  MB  MC Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O, gọi D trung điểm BC E , F tương ứng hình chiếu vng góc D lên AC, AB Đường thẳng EF cắt đường thẳng AO BC theo thứ tự M N a) CMR: tứ giác AMDN nội tiếp b) Gọi K giao điểm AB ED, L giao điểm AC FD, H trung điểm KL I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF CMR: HI  EF Câu (1,0 điêm) Cho x, y hai số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _  x  y A x2  y  x  y  xy Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ ĐÁP ÁN Câu 1 ĐK: x  0; x  1ta có: P    3x  x  x 1 x 3   x2 x 3 x 3 x 1 3x  x        x  3 x  1 x 1 x 1  3x  x   x   x     x 3  x  3 x 3   x  1 x 1  x 1   x 1 1 x 1 x 3  x4 x 3 x 3  x 3   x 1 x 1 Với x  , x  0, x   x   1; x   Ta có: 2 P 1     x  11;1;2  x 0;4;9 (tmdk ) x 1 x 1 Ta có:  x1 x2   x1 x2   1      x1  x2   2 ;    16m  x1 x2 x  x  x x  x x        2 2     x1 x2  1 Do 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác thỏa  1 x1 x2 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 9  16m        m  x1  x2   x1  x2  16        x x  m   x1 x2  m  m   x x   1     4m  m   x  x  4x x  x x       2 2 x x    m    16 m1  (tm)    m    m   (tm) 4m  16m      Câu 3  13 , Vì x  nên: x2   x  x 1 x  1 (chia tử mẫu trái cho x  0)   x  3x  x 2 x 3 x 1 Đặt x   t  x   t  , phương trình: x x  t t2 1 2   DK : t  3  2t   t   2t  t      t 3 t  1 1 1  17 *)t   x    x  x    x  (tm) x 2 1  *)t  1  x   1  x  x    x  (tm) x  17 1  ;x  Vậy phương trình có nghiệm: x  2 2) Ta có 1) Điều kiện: x  0; x  Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 1   x  y   3x  y   y  x    3x  y thay x y  yx   y  x  1 3 Thay (3) vao (2),  x     x  y  y  x  x   3x    9 x  x   x    x    x       x   x   y  3 9 x  11x      x   Vậy  x; y   1;3 Câu Với p, q số nguyên tố cho p  pq  q số phương  p  pq  q  a  a     p  q  pq  a   a  p  q  a  p  q   pq Mà p, q số nguyên tố nên a  p  q  a  p  q; a  p  q  nên có trường hợp:  p    p     a  p  q  q   q  Th1:    p  2q  pq   p   q       (tm)  a  p  q  pq p   p       q     q  a  p  q  p a  p  q  p Th2 :    VN a  p  q  q a  p  0( ktm a  p  2)   a  p  q  q a  p  q  q Th3:    VN a  p  q  p a  q  0( ktm a  q    Vậy số nguyên tố p, q cần tìm Câu 1) Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Dựng tam giác AB ' C ' , lấy điểm D AM cho MD  MB '  MB ' D cân,mà DMB '  ACB '  600  MB ' D  B1 '  B2 '  AB ' C '  600  DB ' M  B2 '  B3 '  600  AB ' D  C ' B ' M (c.g.c)  AD  MB '  MA  AD  DM  MB ' MC ' 1 Vẽ đường kính AOE, ta có: BAC B ' AC '  300   EAB '  EAC ' 2  B nằm cung nhỏ MB ', C nằm cung nhỏ MC '  MB  MB '; MC  MC '   Từ (1) (2) suy MA  MB  MC EAB  EAC  2) Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MÔN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ a) Vẽ đường kính AOJ Ta có: ACJ  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  A1  J  900 Lại có: D1  B3  900 ( BDF vng) B3  J (góc nội tiếp chắn cung AC )  D1  A1 Ta có : AED  AFD  900  900  1800  Tứ giác AEDF nội tiếp  D2  E2 (góc nội tiếp chắn cung AF )  ADN  D1  D2  A1  E2  AMN (góc ngồi tam giác) suy tứ giác AMDN nội tiếp b) Ta có: KEL  KFL  900  tứ giác KLEF nội tiếp đường trịn đường kính KL, mà H trung điểm KL  H tâm đường trịn đường kính KL  HE  HF 1 Vì I tâm đường trịn ngoại tiếp AEF  IE  IF Từ (1) (2) suy IH đường trung trực đoạn EF  HI  EF Câu 2 2 x  y  x  y x  y  x  y  x  y   A     x  y2 xy x  y2 xy xy Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MÔN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Ta có:  x  y x2  y  x  y  2 xy  x  y    x  y   4. x  y     (bất đẳng thức cô x  y  xy  x  y si dạng phân thức) (dấu "  " xảy  Lại có:  x  y 2 xy  x  y  A  x y x y   x  y) 2 x y xy xy  (dấu "  " xảy  x  y) xy  x  y  x2  y xy Vậy Min A   x  y  x  y  x2  y  x  y  xy x  y  xy 426 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC 10 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2020 – 2021 Mơn :TỐN (Đề chun) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm)  x3 x 2 x x   1  x   Cho biểu thức P     :   x 1   x 1 x 1  x    x x 2 Rút gọn biểu thức P x 1 1 Tìm x để  P Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x4  2mx2  2m   Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 cho x1  x2  x3  x4 x4  x3  x2  x1  2   xy  y   x  x   Giải hệ phương trình   x  y   y 1 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường trịn (O), có đường cao AH Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng AI cắt đường tròn  O  điểm thứ hai M Gọi A ' điểm đối xứng với A qua O Đường thẳng MA ' cắt đường thẳng AH , BC theo thứ tự N K Gọi L giao điểm MA BC Đường thẳng A ' I cắt đường tròn  O  điểm thứ hai D Hai đường thẳng AD BC cắt điểm S 1) Chứng minh tam giác ANA ' tam giác cân MA '.MK  ML.MA 2) Chứng minh MI  ML.MA tứ giác NHIK tứ giác nội tiếp 3) Gọi T trung điểm cạnh SA, chứng mnh ba điểm T , I , K thẳng hàng 4) Chứng minh AB  AC  2BC I trọng tâm tam giác AKS Câu 4.(1,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn 2x  y  y  61  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc  Chứng minh : a b c     a  b2  c  ca  ab  bc  16 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 292 Xét x2  y    x  y  vào phương trình x  y  y  y   y   x2   x  1 thỏa mãn phương trình x  x y  Xét x2  y   2  x2  y  vào phương trình x  y  y  y   y  2  y   x   x  1(ktm x  x y  1)   y  2  x  3(ktm) Vậy  x; y   1;0 ; 1;0 b) ĐKXĐ: x  2 Ta có phương trình  x   x   x  3x     x  2   x  2 x   x   x   x   9   x   x   3 2  x  *) x   x    x    x    x     x    x2 x2   11  29 x  (ktm)  2  x    x  11 x  23   11  29  (tm)  x2   2  x  1 *) x   x   3  x    x     x    x  1  1 x  (ktm)  2  x  1   x  x    1  (tm)  x2   Vậy phương trình có nghiệm x  11  29 1 ;x  2 Câu a) Giả sử 2n  2021và 3n  2020 số phương Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 293 2n  2021   2a  12 Đặt  với a, b số nguyên 3n  2020   2b  Ta có: 3n   4b2  2020   3n  n Mặt khác 2n  2021   2a  1  2020  4a  a  1  2n (vô lý) Vậy không tồn n thỏa mãn x2  b) Giả sử số nguyên, ta có:  x    xy    y  x    xy   xy    x  xy     x  y   xy     x  y   xy   Do tồn số nguyên dương k cho  x  y   k  xy  * Nếu k  từ * ta có: x  y  xy    x  1 y  1   0, mâu thuẫn Do k  Từ * ta có:  x  y   xy    x   y    Do x   x   1và y   y   1nên ta có trường hợp sau: x   x  x   x  TH1:   TH :   y   y  y  1 y  Kiểm tra lại ta có x  4, y  thỏa đề Câu Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ M H 294 N A O' O K D B C a) Ta có AB đường trung trực OO ' 1 Do AOO '  AOB  ACB AO ' O  AO ' B  ADB 2  AOO ' ACD( g.g ) AO OO ' AO ' AC.OO '     CD  AC CD AD AO CD lớn AC lớn nhất, AC đường kính đường trịn (O) AD đường kính đường trịn  O ' b) Vẽ hình bình hành AOKO ' Ta có: MOK  MOA  AOK  NO ' A  AO ' K  NO ' K Và MO  OA  KO '; OK  AO '  NO '  MOK  KO ' N  MK  NK Vì A, O, O ' cố định nên K cố định Vậy đường trung trực MN qua điểm K cố định Câu Từ giả thiết ta có : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 295 1  1  z  x z  y z    x z     y z     xz  yz  4  4   xz  yz   (bất đẳng thức Cô si) 2z Áp dụng bất đẳng thức a  b P  x  1   y  3   a  b  ta có:  y  3  4z2 1  z  1  1 2z           x  y    y   2z  2    1 2 2z  1             x  y  y   z   x  y     2z  2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki mở rộng ta có:     1    64 64 P     1   x   y      xz  yz  2 82  5  z   2z  Vậy MinP   x  y  1; z  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT MÔN TOÁN CHUYÊN Năm học 2020 – 2021 THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI Câu (2,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện sau: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 296 2 x3  y  z  1 2 3  x  y  z   12  Tính giá trị biểu thức P    x y z  xyz   Câu (2,0 điểm) Xét phương trình bậc 2: ax  bx  c  1 , a, b, c số nguyên dương Biết điều kiện sau thỏa mãn: - Phương trình (1) có nghiệm - Số a 2020b chia hết cho 12 - Số c3  chia hết cho c  Hãy tìm giá trị lớn tổng a  b  c Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên a bé cho: x4  x2  x  a  với số thực x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O  có AB  BC Một đường trịn qua hai đỉnh A, C tam giác ABC cắt cạnh AB, BC hai điểm K , N ( K , N khác đỉnh tam giác ABC ) Giả sử đường tròn  O  đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt giao điểm thứ hai M ( M khác B) Chứng minh rằng: a) Ba đường thẳng BM , KN , AC đồng quy điểm P b) Tứ giác MNCP nội tiếp c) BM  PM  BK BA  PC.PA Câu (1,0 điểm) Cho hai số A, B có 2020 chữ số Biết số A có 1945 chữ số khác 0, bao gồm 1930 chữ số bên trái 15 chữ số bên phải; Số B có 1954 chữ số khác 0, bao gồm 1930 chữ số bên trái 24 chữ số bên phải Chứng minh UCLN ( A, B) số có khơng q 1954 chữ số Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ DÁP ÁN Câu Đặt x3  y3  z  t 297 Ta có: t  24  xyz   t   x, y, z  1 1  x2  y  z  t     x y z Mặt khác 2.x  3 y  4.z  t   12  16  Vậy  1 1  3   4    t x y z  1 1 1 1 1 1 t      t         x y z x y z x y z   1  Dot  0, x  y  z     Câu a  b  Vì a2020b 12 nên   b 4;8  b  b Lại có, b2  4ac  nên ac  16  c  16 (vì a số nguyên dương) Mà c3  c  3; c3   c3  27  24   c  3  c  3c    24 c  Vì c số nguyên dương c  16  c  4;6;8;12  c 1;3;5;9 Xét trường hợp: ac  16 1)b    a  c lớn  a, c    9,1  a  b  c  18 a 3; c 1;3;5;9 ac  2)b    a  1 mod3 ; c 1;3;5;9 Trong trường hợp này, có cặp  a, c  1,1 ; 1,3 ;  4,1 thỏa mãn, a  c lớn  a; c    4;1  a  b  c  Vậy giá trị lớn a  b  c  18 Câu Do x4  x2  x  a  với số thực x Xét x  ta có: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 298 23 1 1 1  a  (do a nguyên)       4.   a   a  16 2  2  2 Ta chứng minh a  thỏa mãn điều kiện tốn Thật vậy, ta có: x  x  x    x  1   x  1 (luôn đúng) 2 Vậy amin  Câu B M K N O A J C P a) Gọi P giao điểm KN với AC, BP cắt (O) M ' Do tứ giác ABM ' C nội tiếp PC PM '  PCM ' PBA( g.g )    PB.PM '  PA.PC PB PA Chứng minh tương tự, tứ giác AKNC nội tiếp  PA.PC  PK PN PK PM '  PK PN  PB.PM '    PKB PM ' N (c.g.c) PB PN  PM ' N  PKB  KBM ' N tứ giác nội tiếp  M '  M  BM , KN , AC đồng quy P (dfcm) b) Do AKNC nội tiếp  CNP  BAC Do ABMC nội tiếp  CMP  BAC Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Từ suy CNP  CMP  CNMP tứ giác nội tiếp c) Từ CNMP tứ giác nội tiếp, ta có: BM BP  BN BC  BNM Mặt khác, BN BC  BK BA BKN BCA  BM BP  BK.BA Từ câu a ta có: PM PB  PC.PA  BK BA  PC.PA  BM BP  PM BP 299 BPC   BP  BM  PM    BM  PM  BM  PM   BM  PM (dfcm) Câu Viết A  x00 00 y B  z 00 0t , với x, z có 1930 chữ số y có 15 chữ số, t có 24 chữ số Ta có A  1090.x  y B  1090.z  t Đặt d  UCLN  A, B  ta có: x.B  z A chia hết cho d  xt  yz chia hết cho d Dễ thấy xt  yz nên xt  yz   d  xt  yz  xt Lại có x  101930 , t  1024  d  101930.1024  101954  d có khơng q 1954 chữ số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN Năm học 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN CHUYỂN Thời gian: 150 phút Khóa thi ngày 23 – 25/07/2020 Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức A   x x 18  x      x  x  x   x  9 1 x  x  Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn 3n  lập phương số tự nhiên Câu (1,0 điểm) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  Tìm giá trị tham số m biết đường thẳng  d ' : y  x  m cắt đường thẳng  d  điểm có hồnh độ dương thuộc  P  Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình :   2  x   3x  2   x  y  xy  x  b) Giải hệ phương trình:  2   x y  xy  y  x  xy  y  Câu (2,0 điểm) Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 300 Cho tam giác ABC cân A( AB  BC ), M trung điểm AC , G trọng tâm tam giác ABM a) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OG  BM b) Lấy điểm N BC cho BN  BA Vẽ NK vng góc với AB K, BE BE vng góc với AC E, KF vng góc với BC F Tính tỉ số KF Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC ), có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy H Vẽ đường trịn  O  đường kính BC Tiếp tuyến đường tròn  O  E cắt AD K a) Chứng minh KA  KE b) Vẽ tiếp tuyến AM đường tròn  O  , M tiếp điểm Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDM Chứng minh O, I , M thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức H  3xy  yz  zx  x y Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ ĐÁP ÁN Câu a) A  1 x  x    1  x 3    x 2 x    x  x 3    x 3  x  3 x 3  x 3  x 1  x 3   x  3 x 8  x 3       18 x   x  x  18  x x 18  x      x  x  x   x  9 x 1  301 x 3 18 x 3 x 3   x  x  24 x 3   x 3  x 8 x 3 b) Giả sử 3n   a3  a   Suy 3n  a3    a    a  2a   1 Vì a  nên a   1.Suy a   3k  k    a  3k  Thay vào (1) ta được: 3n  k  9k  18k  12   3k  3k  6k   k k  k     Ta có:    k   k 1  k  k  3( Voly )   3k  6k    3k  6k     Suy a  1.Thay vào (1) ta n  Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 302 Câu Phương trình hồnh độ giao điểm  P  (d) :  x  1  y  x2  x   x2  x     x   y  Gọi A, B giao điểm  P   d  A 1;1 , B  3;9  Yêu cầu toán  B  3;9    d  : y  x  m   4.3  m  m  3 Vậy m  3 giá trị cần tìm Câu a)      x   x  1   x       x  2  x   3x   2  x  x  1    x  x  1 x     x  x  x  2   x  1(tm)  x  3x      x   (ktm)  Vậy S  1  x  y  xy  x   x  y    x  y   xy  y  b)    x y  xy  x  xy  y   xy  x  y   y  x  y    x  y   2  x  y 2   x  y   xy  y   x  y    x  y   xy  y    xy  y  x  y       x  y    x  y    x  y     x  y 2   x  y   xy  y   x  y 2   x  y   xy  y     x  y   x  y    x  y    Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 303 x   y x   y x   y     xy  y  3 1  y  y  y  3  y  y   x   y  x  2; y  1     y  1    x  2; y   y   Vậy hệ cho có hai nghiệm  x; y   2; 1;  2;3  Câu E A K L G M J P B C F I N O a) Gọi L trung điểm AB.ML cắt AO J Xét OLJ BAI có: OJL  BIA  900 , LOJ  ABI  sd AB  OLJ BAI ( g.g ) (1) Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 304 Tam giác ABM có G trọng tâm nên LG  LM  LJ (2) 3 Gọi P giao điểm BM OA Ta có P trọng tâm ABC  AP  AI  3 Từ (1), (2), (3)  OGJ BPI  PBI  HBI  GOJ  HOI  HBI  HOI  BHIO tứ giác nội tiếp  BHO  BIO  900  OG  BM (dfcm) b) Ta có BEC vng E  sin C  BKF vuông F  sin FBK  BE BC KF BK BF KF BE BC    * BC BK KF BK Mặt khác BAN cân B BA  BN ( gt ), có NK , AI đường cao ứng với hai Mà tam giác ABC cân A nên C  FBK  cạnh bên nên NK  AI Chứng minh BKN  BIA  BK  BI BE BC  2 Thay vào (*) ta KF BI Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Câu 305 A K F B E M H I D O C a) Chứng minh AEHF nội tiếp  AHE  AFE Mà AFE  ACB (cùng bù với BFE ) ACB  HEK (cùng chắn BE ) KHE  HEK  KHE cân K  KH  KH 1   KHE  KAE  90 Mặt khác   KAE  KEA HEK  KEA  90   Suy tam giác AKE cân K nên KA  KE   Từ (1) (2) suy KA  KE  dfcm  Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ b) Dễ dàng chứng minh AH AE AHE ACD    AH AD  AC AE  3 AC AD 306 Xét AEM AMC có: EAM chung ; AME  ACM (cùng chắn ME ) AE AM   AE AC  AM   AM AC AH AM  Từ (3) (4)  AH AD  AM  AM AD AH AM  Xét AHM AMD có: HAM chung ; AM AD  AEM AMC ( g  g )   AHM AMD(c.g.c)  HDM  AMH (5) Gọi Mx tiếp tuyến  I  có : HDM  HMx (6) Từ (5) (6) suy Mx  MA  IM  AM mà OM  AM ( gt ) Nên O, I , M thẳng hàng (đpcm) Câu Khơng tính tổng qt giả sử  x  y  z Ta có:  y  z  y  x    y  xy  zy  xz   y  xz  xy  zy  y z  x z  xyz  x y  x z  y x  z y  xyz  x y  z y  y  xz  x  z   xyz  x z  y x  z y  y  x  z   xyz  y  x  z  x  z   xyz 1   x  y  z   xyz   xyz 27  x z  y x  z y  xyz  Ta lại có: H  3xy  yz  zx  x y   x  y  z  xy  yz  zx  x y  x z  y x  z y  xyz Áp dụng kết ta được: H  Vậy Max H   x  y  z  Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 ... học : 2020- 2021 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020- 2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _... 4; y  10  10 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020- 2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Câu... 4; y  10  10 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020- 2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Câu