Cuốn sách tác giả giới thiệu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho những người làm công tác thiết kế, chế tạo trong lĩnh vực cơ khí. Sử dụng các phương pháp tính khác nhau: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn và ứng dụng phần mềm Autodesk Inventor FEM để tính toán bền các chi tiết cơ khí.
TS NGUYỄN VĂN CƢỜNG (CHỦ BIÊN) PGS.TS TRẦN VĨNH HƢNG THS MẠC THỊ BÍCH PHÂN TÍCH THIẾT KẾ TRONG LĨNH VỰC CƠ KHÍ NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2015 LỜI MỞ ĐẦU Nền tảng phân tích thiết kế khí công cụ đại thực hệ thống máy tính với sở tốn học phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) Để giải toán thực tế kỹ thuật phương pháp phần tử hữu hạn người ta xây dựng phần mềm tính tốn máy tính tích hợp hệ thống CAD đại(computer aides design) Trong phải kể đến phần mềm tích hợp phổ biến Autodesk Inventor FEA (Finite Element Analysis), Solidworks FEM simulation, Creo FEM, NX FEM analysis, Catia FEM analysis Tác giả sử dụng phần mềm Autodesk Inventor FEM để trình bày nội dung chương chương Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn đa dạng, sách tác giả giới thiệu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho người làm công tác thiết kế, chế tạo lĩnh vực khí, đồng thời sách tài liệu học tập, tham khảo cho học viên cao học, sinh viên đại học ngành thuộc lĩnh vực kỹ thuật khí Quyển sách biên soạn gồm có chương Chương 1:Những khái niệm phân tích thiết kế Chương 2:Tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn Chương 3:Một số tốn đơn giản Chương 4:Ứng dụng tính tốn máy tính Chương 5:Tính tốn số mơ hình Vì trình độ thời gian biên soạn có hạn, chắn có nhiều điều chưa hợp lý thiếu sót, chúng tơi mong góp ý bạn đọc để sách ngày hoàn thiện CÁC TÁC GIẢ CHƢƠNG I NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ PHÂN TÍCH THIẾT KẾ 1.1 Các vấn đề kỹ thuật Nói chung, vấn đề kỹ thuật mô tả mô hình tốn học mối quan hệ vật lý Mơ hình tốn học nhiều vấn đề kỹ thuật phương trình vi phân với điều kiện tương ứng Phương trình vi phân có cách áp dụng định luật nguyên lý Những phương trình thể cân trọng lượng, lực, lượng Các phương trình giải cách xác số ví dụ Bảng 1.1 Trong vấn đề kỹ thuật định có hai thơng số thiết kế ảnh hưởng đến cách thức giải vấn đề Bộ thông số thứ thông số vật liệu mô đun đàn hồi E, hệ số dẫn nhiệt, độ nhớt Thơng số hình học tọa độ trọng tâm, mơ men qn tính Bảng 1.2 ví dụ tóm tắt tính chất vật lý xác định thông số tự nhiên Bộ thông số thứ hai thông số yêu cầu kỹ thuật tóm tắt Bảng 1.3 bao gồm thông số lực tác động, mô men, khác biệt vùng nhiệt độ, áp lực khác dòng chảy, chênh lệch điện áp Bảng 1.1 Vấn đề kỹ thuật phƣơng pháp giải Các vấn đề kỹ thuật Phƣơng trình, điều kiện biên, điều kiện ban đầu Điều kiện biên: Tại X = 0, Y = Tại X = L, Y = d2y dt Kết giải phƣơng trình Độ võng Y dầm hàm X n2 y Trong đó: n2 k m Điều kiện ban đầu: Tại Vị trí y khối lượng hàm thời gian t: y(t ) yo cosnt t 0, y yo Tại t 0, dy 0 dt d 2T dX hp (T T ) kAc Phân bố nhiệt độ hàm X Điều kiện biên: Tại X 0, T Tbase √ Khi L , T T Bảng 1.2 Các thông số đặc trƣng cho kết cấu Các vấn đề kỹ thuật Các thông số đặc trƣng cho kết cấu Mô đun đàn hồi E, diện tích mặt cắt giàn A Mơ đun đàn hồi E Mô đun đàn hồi E, mô men quán tính I Hệ số dẫn nhiệt K; chiều dày tường L; diện tích A; Hệ số dẫn nhiệt K; diện tích A; Độ nhớt ; đường kính ống D; độ nhám ống e Hệ số k Điện trở R Từ thẩm Bảng 1.3 Thông số yêu cầu kỹ thuật Vấn đề kỹ thuật Yêu cầu kỹ thuật Vật rắn Chịu lực mô men Truyền nhiệt Chênh lệch nhiệt độ, nhiệt đầu vào Lưu lượng chất lỏng hệ thống ống dẫn Chênh lệch áp suất, tốc độ dòng chảy Mạng lưới điện Chênh lệch điện áp Các đặc tính kết cấu thể Bảng 1.2 thông số kết cấu, ln ln xuất phần thơng số chung phuơng trình vi phân Ngược lại, thông số yêu cầu kỹ thuật xuất phương pháp giải cụ thể Trong phương pháp phần tử hữu hạn, điều quan trọng phải hiểu vai trị thơng số mơ hình, đặc tính kết cấu ln hiển thị ma trận độ cứng, thông số yêu cầu kỹ thuật luôn xuất ma trận tải 1.2 Các phƣơng pháp số Các phƣơng pháp tính tốn thiết kế kỹ thuật Phƣơng pháp giải tích Phƣơng pháp số Phƣơng pháp thực nghiệm - Phương pháp cổ điển - Dựa sở toán học - Đo lường thực tế - Kết tính tốn xác 100% - Chỉ áp dụng cho kết cấu đơn giản - Xấp xỉ, giả định - Áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau, giải nhiều toán phức tạp kỹ thuật - Tiêu tốn thời gian chi phí thiết bị - Chỉ áp dụng có sẵn mẫu thử - Áp dụng cho toán đơn - Kết phải xác nhận qua nghiệm phương pháp thực nghiệm tính - Kết cần phải tốn tay kiểm tra, cần kiểm tra tối thiểu 3-5 mẫu Mặc dù phương pháp phân Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite - Đo độ biến dạng tích cho kết gần giải pháp hình thức mở, phương pháp phân tích coi hình thức đóng Có độ xác 100% - Đo độ đàn hồi - Đo độ rung - Cảm biến nhiệt độ áp lực,… - Kiểm tra mỏi Element Method - FEM): tuyến tính, phi tuyến, ổn định, phân tích nhiệt, toán động, toán mỏi Phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method - BEM): âm, dao động tạp âm độ ồn (Noise Vibration and Harshness - NVH) Phương pháp khối hữu hạn (FiniteVolume Method - FVM): động lực học chất lỏng (Computational Fluid Dynamics - CFD) tính tốn điện - từ trường Phương pháp hữu hạn khác biệt (FiniteDifference Methods - FDM): phân tích dịng nhiệt dịng chảy chất lỏng Có hai bước để giải tốn phương pháp phân tích phương pháp số: Bước một: Xây dựng mơ hình tốn Bước hai: Giải mơ hình tốn Kết cuối tổng bước bước Kết xác 100% khơng có giả định hay xấp xỉ bước (phương pháp phân tích) Phương pháp số cho xấp xỉ bước 2, tất kết phương pháp số gần Các phương pháp số: Phương pháp phần tử hữu hạn ( Finite Element Method - FEM): phương pháp phổ biến, ứng dụng rộng rãi để giải toán tuyến tính, phi tuyến, ổn định, nhiệt, động học phân tích mỏi Thuật ngữ phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) phân tích phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis - FEA) hai giống Thuật ngữ FEA dùng phổ biến ngành cơng nghiệp, cịn FEM phổ biến trường đại học Phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method – BEM): phương pháp mạnh hiệu để giải vấn đề âm học dao động tạm âm độ ồn (Noise Vibration and Harshness - NVH) Giống phương pháp phần tử hữu hạn địi hỏi nút phần tử xem xét phần tử thuộc ranh giới ngồi miền Vì vậy, giải vấn đề khối lượng, có bề mặt bên xem xét, miền diện tích có ngoại vi bên ngồi xem xét Bằng cách làm giảm kích thước xem xét vấn đề mức giải vấn đề nhanh Phương pháp khối hữu hạn (Finite-Volume Method - FVM): dùng phổ biến phần mềm tính tốn động lực học chất lỏng Số lượng đơn vị coi hữu hạn phương pháp khối lượng hữu hạn (tương tự số lượng phần tử phân tích phần tử hữu hạn) Biến nút bao gồm áp lực, vận tốc, diện tích, khối lượng,… dựa phương trình Navier - Stokes Phương pháp khác biệt hữu hạn (Finite Difference Method – FDM): phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp khác biệt hữu hạn có nhiều điểm giống Nói chung phương pháp khác biệt hữu hạn cách để giải phương trình vi phân Bằng cách sử dụng chuỗi Taylor để chuyển đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số Trong trình chuyển đổi số hạng bậc cao bỏ qua, phương pháp sử dụng kết hợp với phương pháp phần tử biên (BEM) phương pháp khối hữu hạn (FVM) để giải vấn đề nhiệt học động lực học chất lỏng 1.3 Tối ƣu hóa thiết kế có trợ giúp máy tính (CAE) Cơng nghệ có hỗ trợ máy tính (Computer Aided Engineering - CAE) ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực công nghiệp hàng khơng vũ trụ, kết cấu khí, chi tiết ô tô, máy bay, tàu thuỷ, khung nhà cao tầng, dầm cầu,… đến toán lý thuyết trường lý thuyết truyền nhiệt, học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện-từ trường , Với trợ giúp ngành công nghệ thông tin, nhiều kết cấu phức tạp tính tốn thiết kế chi tiết cách dễ dàng Những ưu điểm công nghệ CAE giúp đạt mục tiêu sau đây: Mục tiêu kỹ thuật: - Kiểm tra đủ bền hay không; - Kiểm tra tải hay khơng; - Tìm giải pháp thiết kế tốt Mục tiêu kinh tế: - Giảm khối lượng (tiết kiệm) vật liệu; - Sản phẩm đưa thị trường nhanh chóng; - Xác định nhanh xác giá cả; - Phát triển cải tiến không ngừng Hình 1.1 Q trình tối ưu hóa thiết kế Quy trình thiết kế tối ưu mơ tả hình 1.1 Thiết kế sơ bộ, xác định kết cấu không gian bản; Tạo mơ hình rời rạc hóa mơ hình, nghĩa chia nhỏ mơ hình nút phần tử thích hợp ; Gán vật liệu; Gán tải ràng buộc; Xác định mục tiêu tối ưu giảm khối lượng vật liệu tăng cứng vững kết cấu đảm bảo yêu cầu công nghệ kết cấu 1.4 Các phân tích CAE Các phân tích CAE bao gồm loại sau: Phân tích tuyến tính tĩnh; Phân tích mỏi; Phân tích phi tuyến; Phân tích động; Phân tích ổn định; Phân tích nhiệt; Phân tích tối ưu; Phân tích động học dịng chảy; Phân tích phá hủy; Phân tích âm Phân tích tuyến tính tĩnh Tuyến tính: Trong phân tích tuyến tính toán giải theo quan hệ bậc lực biến dạng Trong thực tế sau vượt qua điểm giới hạn biến dạng dẻo vật liệu, đường biến dạng đường cong phi tuyến Khi phân tích tuyến tính mối quan hệ lực biến dạng đường thẳng, khơng có giới hạn chảy dẻo Hình 1.2 Đường cong ứng suất - biến dạng 1- Đường biến dạng vật liệu phân tích tuyến tính; 2- Đường biến dạng thực Tĩnh: Để phân tích tĩnh cần hai điều kiện: - Lực tĩnh, tức lực tác động không thay đổi theo thời gian dF dt 0 - Điều kiện cân bằng: ∑ ,∑ Mơ hình phân tích phần tử phải đáp ứng điều kiện cân nút Phương trình đầy đủ tốn phân tích tuyến tính tĩnh sau: đó: F: vector tải; K: ma trận độ cứng mơ hình phụ thuộc vào vật liệu đặc tính hình học Trong phân tích tuyến tính K số; u: vector chuyển vị nút Như phân tích tuyến tính tĩnh không phụ thuộc vào thời gian hay chuyển vị kết cấu Phân tích tuyến tính tĩnh sử dụng hầu hết lĩnh vực hàng không vũ trụ, khí tơ, xây dựng dân dụng, Phân tích phi tuyến Phân tích phi tuyến có loại: Vật liệu biến đổi phi tuyến: Mối quan hệ lực (ứng suất) chuyển vị đường cong phi tuyến Đặc tính vật liệu phi tuyến: - Đặc tính đàn hồi (ví dụ: cao su) - Đặc tính dẻo (biến dạng vật liệu kim loại vượt điểm giới hạn chảy → kỹ thuật biến dạng) - Đặc tính phụ thuộc thời gian (ví dụ: rão vật liệu chất dẻo) - Đặc tính phụ thuộc vào hướng (tính khơng đẳng hướng) → Vật liệu tấm, vật liệu chất dẻo gia cường sợi (composite) Ứng dụng tốn phân tích vật liệu phi tuyến: Với vật liệu kim loại tốn phân tích phi tuyến ứng dụng ngành khí, tơ, hàng khơng vũ trụ, ngành đóng tàu Các phân tích thực nhằm đánh giá xác giá trị ứng suất biến dạng vượt điểm giới hạn chảy dẻo, để phân tích chu kỳ mỏi Với vật liệu phi kim, tốn phân tích phi tuyến ứng dụng ngành khí, ơtơ, cơng nghiệp hàng khơng vũ trụ, phân tích cao su, nhựa, amiang, kết cấu sợi Tuyến tính a) Phi tuyến b) Hình 1.3 Đường cong ứng suất - biến dạng phi tuyến: a - Đường biến dạng vật liệu phi kim; b - Đường biến dạng vật liệu kim loại vượt qua điểm giới hạn dẻo Hình học phi tuyến: Trong thực tế ma trận độ cứng [K] hàm chuyển vị (trong phân tích tuyến tính [K] số) Nghĩa phân tích hình học phi tuyến, độ cứng [K] tính tốn lại sau dịch chuyển Hình học cấu trúc phi tuyến: - Các vấn đề ổn định (bẻ gập, lật, trương phình); 10 (N), kN (σ), kN/cm 17,7778 (u), cm 0,5555 -4 2,71.10 0,0694 -4 2,0325.10 2,2222 0,1389 Hình 5.54 Biểu đồ lực dọc, ứng suất, chuyển vị 5.2.10 Bài 10 Cho chịu lực hình vẽ 5.55: I b b 500 kN N 60 cm 80 cm M I 20 cm P I-I 300 kN Hình 5.55 Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất chuyển vị mặt cắt ngang Biết làm đồng đúc (Copper, Cast) Có mơ đun đàn hồi E = 117.5 Gpa Thanh có tiết diện hình vẽ Bước 1:Mơ hình hóa chi tiết hình 5.56 R 80cm (1) [1] 500 500 60cm (2) [2] (3) 300 300 Hình 5.56 260 Bước 2: Xây dựng ma trận độ cứng phần tử K 1 EA1 1 11750 200 1 29375 29375 L1 1 1 80 1 1 29375 29375 K 2 EA2 L2 1 11750 314 1 61491,6667 61491,6667 60 1 1 1 1 61491,6667 61491,6667 Bước 3: Xây dựng ma trận độ cứng tổng thể 29375 0 29375 K 29375 90866,6667 61491,6667 61491,6667 61491,6667 Thiết lập hệ phương trình bản: K u F 29375 u1 R 29375 29375 90866,6667 61491,6667 u 500 2 61491,6667 61491,6667 u 300 Bước 5: Xử lý điều kiện biên giải hệ phương trình:u1 = 0, bỏ hàng cột Ta hệ phương trình mới: 90866,6667 61491,6667 u 500 61491,6667 61491,6667 u 300 3 Giải hệ ta kết chuyển vị u 6,8085 103 cm 3 u 1,9298 10 cm Tìm giá trị phản lực ngàm: Từ hệ phương trình ta có: 29375 u R R 29375 6,8085 103 200 kN Vậy phản lực R = 200 kN có chiều hình vẽ Bước 6: Tìm biến dạng ứng suất - Tìm biến dạng: x B u x 1 B u1 L1 2 B u2 L2 u1 L1 u 80 u L2 u 60 1 8,5106 105 3 80 6,8085 10 6,8085 103 5 8,1312 10 60 1,9298 103 - Tìm ứng suất: x D B ux E x 1 E 1 11750 8,5106 105 1 kN/cm2 2 E 11750 8,1312 105 0,9554 kN/cm2 261 Biểu đồ lực dọc, ứng suất, chuyển vị mặt cắt ngang hình 5.57 200 -3 6,8085.10 300 (N), kN -3 0,9554 1,9298.10 (σ), kN/cm (u), cm Hình 5.57 Biểu đồ lực dọc, ứng suất, chuyển vị 5.3 Tính tốn theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn nhờ trợ giúp máy tính Trong mục này, sử dụng phần mềm Autodesk Inventor để phân tích ứng suất, chuyển vị số mơ hình mục 5.1, 5.2 so sánh mức độ hội tụ kết phương pháp a 5.3.1 Mô hình Biết làm từ vật liệu thép hợp kim (Steel, Alloy) có mơ đun đàn hồi E = 205 Gpa, tiết diện A = (30x30) mm, a = cm, F = 20 kN E,A F 2F a 2a 2a F F a)Mơ hình tốn b) Kết phân tích chuyển vị 262 c) Kết phân tích ứng suất Hình 5.58.Kết phân tích Ta có bảng so sánh kết theo phương pháp: Phƣơng pháp giải tích (đã thay số) Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (giải tay) Ứng dụng phần mềm Inventor (Ứng suất theo Von Mises Stress) Lớn 0,0379 0,0379 0,0324 Nhỏ 0 Lớn 44,444 44,444 22,72 Nhỏ 22,222 22,222 14 Phƣơng pháp Kết Chuyển vị (mm) Ứng suất (Mpa) 5.3.2 Mơ hình Biết làm vật liệu thép hợp kim (Steel, Alloy) có mơ đun đàn hồi E = 205 Gpa, b = 20 mm, h = 10 mm, P = 1000 N, l = 1000 mm 263 2b l h b F F b) Kết phân tích chuyển vị a) Mơ hình tốn c) Kết phân tích ứng suất Hình 5.59 Mơ hình kết phân tích Ta có bảng so sánh kết theo phương pháp: Phƣơng pháp giải tích (đã thay số) Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (giải tay) Ứng dụng phần mềm Inventor Lớn 0,017 0,017 0,0169 Nhỏ 0 Lớn 5,008 Nhỏ 2,5 2,857 2,324 Phƣơng pháp Kết Chuyển vị (mm) Ứng suất (Mpa) 264 5.3.3 Mơ hình Biết làm vật liệu thép hợp kim (Steel, Alloy) có mơ đun đàn hồi E = 205 GPa , D A ,a = cm, b = 20 cm, F1 = 20 kN, F2 = 30 kN 2 a z M N b F1 P F2 z D = 20 mm a) Mơ hình tốn b) Kết phân tích chuyển vị c) Kết phân tích ứng suất Hình 5.60 Mơ hình kết phân tích Ta có bảng so sánh kết theo phương pháp: 265 Phƣơng pháp giải tích (đã thay số) Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (giải tay) Ứng dụng phần mềm Inventor Lớn 0,132 0,132 0,1939 Nhỏ 0 Lớn 159,236 159,236 166,2 Nhỏ 95,541 95,542 79,4 Phƣơng pháp Kết Chuyển vị (mm) Ứng suất (Mpa) 5.3.4 Mơ hình 6-a Biết làm thép Cacbon (Steel, Carbon) Có mơ đun đàn hồi E = 200 Gpa Thanh có tiết diện hình chữ nhật A = 50x100 mm R 1m (1) [1] 2m 100 kN (2) [2] (3) 50 kN a) Mơ hình tốn b) Kết phân tích chuyển vị c) Kết phân tích ứng suất Hình 5.61 Mơ hình kết phân tích 266 Ta có bảng so sánh kết theo phương pháp: Phƣơng pháp Phƣơng pháp giải tích Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (giải tay) Ứng dụng phần mềm Inventor Lớn 0,05 0,05 0,01491 Nhỏ 0 Lớn 10 10 12,32 Nhỏ 0 Kết Chuyển vị (mm) Ứng suất (Mpa) 5.3.5 Mơ hình 6-c Biết làm thép Cacbon (Steel, Cacbon) Có mơ đun đàn hồi E = 200 Gpa Thanh có tiết diện hình chữ nhật A = (50x100) mm Lực F = 60 KN, a= 10 cm 3F a a a/2 a F 2F a q = F/a a) Mơ hình tốn b) Kết phân tích chuyển vị c) Kết phân tích ứng suất Hình 5.62 Mơ hình kết phân tích 267 Ta có bảng so sánh kết theo phương pháp: Phƣơng pháp Phƣơng pháp giải tích (đã thay số) Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (giải tay) Ứng dụng phần mềm Inventor Lớn 0,021 0,021 0,05377 Nhỏ 0 Lớn 24 24 27 Nhỏ 12 12 13 Kết Chuyển vị (mm) Ứng suất (Mpa) 5.3.6 Mơ hình 7-a Biết làm thép hợp kim (Steel, Alloy) có mơ đun đàn hồi E = 205Gpa Thanh có tiết diện hình chữ nhật A = cm2 (4) [3] (3) 20 kN 0,4 m 0,2 m 10 kN [2] 0,4 m (2) 30 kN [1] (1) R b) Kết phân tích chuyển vị a) Mơ hình tốn c) Kết phân tích ứng suất Hình 5.63.Mơ hình kết phân tích 268 Ta có bảng so sánh kết theo phương pháp: Phƣơng pháp Phƣơng pháp giải tích Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (giải tay) Ứng dụng phần mềm Inventor Lớn 0,195 0,195 0,4876 Nhỏ 0 Lớn 100 100 111 Nhỏ 50 50,225 51,5 Kết Chuyển vị (mm) Ứng suất (Mpa) 5.3.7 Mơ hình 7-c 0,4 0,4 A2 = cm 60 kN 0,8 m A3 = cm 0,4 Biết làm thép hợp kim (Steel, Alloy) có mơ đun đàn hồi E = 205 Gpa A1 = cm 20 kN b) Kết phân tích chuyển vị a) Mơ hình tốn c) Kết phân tích ứng suất Hình 5.64 Mơ hình kết phân tích Ta có bảng so sánh kết theo phương pháp: 269 Phƣơng pháp Phƣơng pháp giải tích Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (giải tay) Ứng dụng phần mềm Inventor Lớn 1,041 1,041 2,458 Nhỏ 0 Lớn 160 159,9 498,6 Nhỏ 40 39,975 30,5 Kết Chuyển vị (mm) Ứng suất (Mpa) 5.3.8 Mô hình Biết làm thép đúc (Steel, Cast) có mơ đun đàn hồi E = 205 Gpa Thanh có tiết diện A = (30x30) mm, F = 20 kN, a = 10 cm 2a 2EA a 2F 3a EA F a) Mơ hình tốn b) Kết phân tích chuyển vị 270 c) Kết phân tích ứng suất Hình 5.65 Mơ hình kết phân tích Ta có bảng so sánh kết theo phương pháp: Phƣơng pháp Phƣơng pháp giải tích (đã thay số) Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (giải tay) Ứng dụng phần mềm Inventor Lớn 0,07 0,07 0,1447 Nhỏ 0 Lớn 33,333 33,333 82,27 Nhỏ 11,111 11,111 4,91 Kết Chuyển vị (mm) Ứng suất (Mpa) 5.3.9 Mơ hình Biết làm nhơm 6061 (Aluminum 6061) có mơ đun đàn hồi E = 205 Gpa a = 10 cm, F = 20 kN, A = 16 cm2 271 a 2EA a a F EA a F a) Mô hình tốn b) Kết phân tích chuyển vị c) Kết phân tích ứng suất Hình 5.66 Mơ hình kết phân tích Ta có bảng so sánh kết theo phương pháp: Phƣơng pháp Phƣơng pháp giải tích Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (giải tay) Ứng dụng phần mềm Inventor Lớn 0,005 0,005 0,03362 Nhỏ 0 Lớn 10,415 10,417 32,6 Nhỏ 1,0415 1,0417 3,63 Kết Chuyển vị (mm) Ứng suất (Mpa) 272 5.3.10 Mơ hình 10 Biết làm đồng đúc (Copper, Cast) Có mơ đun đàn hồi E = 117.5 GPa Thanh có tiết diện hình vẽ I b b 500 kN N 60 cm 80 cm M I 20 cm P I-I 300 kN a) Mơ hình tốn b) Kết phân tích chuyển vị c) Kết phân tích ứng suất Hình 5.67 Mơ hình kết phân tích Ta có bảng so sánh kết theo phương pháp: Phƣơng pháp Phƣơng pháp giải tích Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (giải tay) Ứng dụng phần mềm Inventor Lớn 0,068 0,068 0,1 Nhỏ 0 Lớn 10 10 11,98 Nhỏ 0 1,05 Kết Chuyển vị (mm) Ứng suất(Mpa) 273 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chu Quốc Thắng – Phương pháp phần tử hữu hạn – NXB KH&KT HÀ NỘI – 1997 [2] Nguyễn Xuân Lựu – Phương pháp phần tử hữu hạn – NXB GTVT – 2007 [3] H.S Govinda Rao – Finite element method Vs Classical methods – New age internation Publishers – 2007 [4] Prof.Dr.- Ing.Willi Katheder - FEM fűr Praktiker - Expert verlag - 1994 [5] P.Frӧhlich – FEM-Leitfaden-Einfűhrung und praktischer Einsatz von Finite-Elementprogrammen -Springer-Verlag Berlin Heidelberg-1995 [6] J.Betten – Finite Elememte fűr Ingenieure ( Bd.1u.2)-Springer-Verlag Berlin Heidelberg-1998 [7] K.-J.Bathe – Finite - Elememte - Methoden -Springer-Verlag Berlin Heidelberg-2001 [8] http://www.altairhyperworks.com [9] Moaveni, Saeed Finite element analysis: theory and application with ANSYS/Saeed Moaveni.-3rd ed ISBN 0-13-189080-ISBN 0-13-241651-4(pic) 274 ... vững kết cấu đảm bảo yêu cầu công nghệ kết cấu 1.4 Các phân tích CAE Các phân tích CAE bao gồm loại sau: Phân tích tuyến tính tĩnh; Phân tích mỏi; Phân tích phi tuyến; Phân tích động; Phân tích. .. động; Phân tích ổn định; Phân tích nhiệt; Phân tích tối ưu; Phân tích động học dịng chảy; Phân tích phá hủy; Phân tích âm Phân tích tuyến tính tĩnh Tuyến tính: Trong phân tích tuyến tính tốn giải... hạn chảy dẻo, để phân tích chu kỳ mỏi Với vật liệu phi kim, toán phân tích phi tuyến ứng dụng ngành khí, ơtơ, cơng nghiệp hàng khơng vũ trụ, phân tích cao su, nhựa, amiang, kết cấu sợi Tuyến