PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn.. Câu 7a.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 – THPT PHÚ NHUẬN (Lần 2) Mơn TỐN : Khối A , A1, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (2,0 điểm). Cho hàm số y x 3 6x29x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Đường thẳng d có hệ số góc m qua gốc tọa độ O.Tìm m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt O , A, B điểm cực tiểu T đồ thị (C) nhìn hai điểm A , B góc vng
Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos x cos 2x sin x cos x 2sin x
Câu (1,0điểm) Giải hệ phương trình
2
2
2
1 2 2 1 4 7
1 1 5
x x y x y x
x xy x x y x
Câu 4.(1,0 điểm). Tính tích phân 2
2ln ln e
x x
I dx
x x x
Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’ABCD hình chóp tứ giác đều, A’B tạo với
ABCD
góc 600, diện tích tam giác A’BD a2 3 Tính thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CC’ AB
Câu (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c tùy ý Hãy xác định giá trị nhỏ biểu thức
3 3 3
3 3 32
A 4 a b 4 b c 4 c a
abc
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB = 5, đỉnh C( - 1;-1 ), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – = 0, trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = Xác định tọa độ đỉnh A , B tam giác
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 :
2 1 2
x y z d
,điểm M(2; 0; 1),
N(0;
2
2 ; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M tới mặt
phẳng (P) khoảng cách từ N đến đường thẳng d
Câu 9a (1,0 điểm). Cho z số phức có phần thực lớn thỏa mãn
2 26i
z 7 3i
z
Xác định modul số phức
2z 3i w
z i
.
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
1; , 3 9; 2 2 M N
lần lượt là
trung điểm AB CA Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết H(2;1) trực tâm tam giác ABC
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S)
theo đường trịn có bán kính
(2)
-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. ĐÁP ÁN TỐN THI THỬ ĐH LẦN 2
Câu 1 (2,0đ) a)
3 6 9
y x x x
Tập xác định: D =
' 0 1 3
y x hay x 0,25
xlim y ; lim yx
Hàm số tăng khoảng ;1 và3; , giảm trên1;3 Hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = ; đạt cực tiểu x = , yCT =
0,25
Bảng biến thiên
0,25
0,25
b). Tìm m
Tìm Đk d cắt (C) điểm phân biệt
0 9 m m
0,25
Xác định xA + xB = ; xA.xB = - m 0,25
. 0 9 1 0
TATB m m m 0,25 Kết hợp điều kiện nhận nghiệm
9 77 2
m 0,25
Câu 2
(1,0đ) Giải phương trình: sin x cos x cos 2x sin x cos x 2sin x
2
pt sin x cos x 2sin x sin x cos x 2sin x cos x
2
2sin x cos x sin x cos x cos x
0,25
2sin x sin x 1 cos x2 0
cosx = x k 2
(3)2 1
2sin x sin x 0 sin x 1 hay sin x 2
0,25
Vậy phương trình có ghiệm
x k2
x k2
2
5
x k2 x k2
6 6 0,25 Câu 3 (1đ)
Giải hệ phương trình
2
2
2
1 2 2 1 4 7 1
1 1 5 2
x x y x y x
x xy x x y x
Pt(2)
3 2 3 1 0
y x x x x
x 1yx22x10 0,25
TH1 : x =1 suy phương trình có nghiệm (1 ; -1) 0,25
TH2: Thế
1 2x y
x
vào pt(1) ta có phương trình:
2
2 1
2x x x 1 x
0,25
Giải đến đáp số 1 1; , 1;3 , ;3
3
0,25
Câu4 (1,0đ)
2 2
1
2ln 2ln
ln ln
e e
x x x x
I dx dx
x x x x x x
0,25
2 2ln
ln x x
t x x dt dx x
0,25
1 1 ln e e dt I t t
0,25
ln e
0,25
Câu 5
(1,0đ) Gọi O tâm tứ giác ABCD
A’O ABCD
BO hình chiếu vng góc A’B lên ABCD A’BO 60
Đặt AB x
x 2 BO
2
A’O x 6
2
2 A’BD
1 x 3
S A’O.BD 2 2 0,25 Vậy có: 2 x 3
a 3 x AB a 2
2
A’O a 3
SABCD 2a2
3
ABCDA’B’C’D’ ABCD
V A’O.S 2a
0,25
Do AA’//CC’ nên CC’ // AA’B d CC’, AB d CC’, AA’B d C, AA’B Gọi H trung điểm AB A’HAB
0
A’O
A’B 2a
sin 60
A’H A’B2 BH2 a 14
2
(4)2 AA’B
1 a 7
S A’H.AB
2 2
2 C.AA’B A’ABC
1 1 a 3
V V A’O AB
3 2 3
C.AA’B
AA’B
3V 2a 21
d CC’, AB d C, AA’B
S 7
0,25
Câu
(1,0đ) Ta có:
3 3
3 3 1
a b a b 3ab a b a b a b a b
4 4
3 3 3
3 4 a b 34 b c 4 c a a b b c c a 2 a b c
0,25
3
32 32
A a b c 2 a b c
abc a b c
27
Đặt t a b c 864 A 2t
t
0,25
Xét
864 f t 2t
t
,
2592 f’ t 2
t
,
4
f’ t 0 t 1296 t 6
t
f’ t – +
f t
16
0,25
Từ bảng biến thiên ta có: f t min 16 t 6
Vậy
a b c
min A 16 a b c 2
t a b c 6
0,25
Câu 7.a (1,0đ)
1 có AB = 5 , đỉnh C( - 1;-1 ) , AB : x + 2y – = , trọng tâm G thuộc d: x + y – = Xác định tọa độ đỉnh A , B tam giác
- Gọi G(t ; – t) tâm , I trung điểm AB 0,25
Ta có :
2
CG CI I t ; t
3 2 2
0,25
Mà I thuộc x + 2y- = nên t = , I( 5;-1 ) 0,25
- Gọi A( – 2t ; t) , IA2 =
1
t ; t
2
Vậy
A(4;-1
2) ; B( 6;
) 025
Câu 8.a
(1,0đ) Tính
, 2
3
d N d 0,25
Pt mp(P) ; Ax + By + Cz + D = Điểm (0 ; 0; 1) thuộc (P) VTPT nP
vng góc VTCP ud 2;1; 2
Suy (P) : Ax2C 2A y Cz C 0
(5) , 2
3 d M P
suy
1 1
2 2
5 A A
hay
C C
0,25
Đs : x +2y + 2z – = ; 5x – 14y – 2z + = 0,25
Câu9.a (1,0 đ)
Cho z số phức có phần thực lớn thỏa mãn
2 26i
z 7 3i
z
Xác định
modul số phức
2z 3i w
z i
.
gt zz 26i 7 3i z *
Gọi z a bi , a, b , a 2 .
0,25
2
* a b 2 26i 3i a bi a2b2 2 26i 7a 3b 3a 7b i
2
a b 2 7a 3b 1 3a 7b 26 2
0,25
2 b 3a 26 7
2
2 3a 26 3a 26
1 a 2 7a 3
7 7
29a2125a 114 0
a
(nhận)
38 a
29
(loại) b 5 z 5i
0,25
gt zz 26i 7 3i z *
Gọi z a bi , a, b , a 2 .
2 5i 3i 6 7i 2 9
w i
3 5i i 3 4i 5 5
85 w
5
0,25
Câu7.b
(1,0đ) 1.Viết pt tham số đt AH , suy tọa độ
0,25
A(2+ t ; 1+ t) tọa độ B ; C theo t 0,25
Giải pt BH AC 0suy t 0,25
Đs A(1;2) , B(-3 ; 2), C(2; 7) A(-3;6) , B(1;-2) , C(6;3) 0,25
Câu8.b (1đ)
(S) Mặt cầu có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 0,25
(Q) chứa Ox (Q): by +cz = 0,25
Mặt (Q) cắt (S ) theo thiết diện đường trịn có bán kính suy d I Q , 5 Suy ra: b – 2c =
0,25
b = c = suy a = b = c = : loại (c0) chọn c = suy b = (Q): 2y + z = 0.
0,25
Câu 9.b (1,0 đ)
Xét biển số xe gồm chữ số khác Tính xác suất để chọn biển số xe ln có mặt hai chữ số
(6)Xếp hai số vào vị trí có thứ tự : có
2
A cách 0,25
3 vị trí cịn lại chọn có thứ tự từ số cịn lại : có A83 cách 0,25
Xác suất cần tìm
2
5. 2
| | 9 A A P A