1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

Đề thi môn Chuyên khối 11 HK1

5 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 236,76 KB

Nội dung

Tính diện tích thiết diện đó theo a.[r]

(1)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn – Lớp 11; Thời gian: 150 phút

Câu (1,5 điểm). Giải phương trình

 

4

sin xcos xcosxsinx cosx1

Câu (1,5 điểm). Cho x y z, , số thỏa mãn sinxsinysinz 1 Tìm giá trị lớn biểu thức

3 3

sin sin sin

Pxyz

Câu (1,5 điểm). Cho tập E 1; 2;  Có số tự nhiên có chữ số đơi khác cho số có ba chữ số tập E, đồng thời khơng có hai chữ số E đứng cạnh nhau?

Câu (1,5 điểm). Cho dãy số  xn n1 xác định

1 2, n n n 4, xx  xxn

Chứng minh xn   với n 1

Câu (2,0 điểm). Cho hình chóp S ABC Gọi E trung điểm BC, H trung điểm AE, O trung điểm SH Lấy hai điểm A B', ' nằm hai cạnh SA SB cho OA B' ' cắt đoạn thẳng SC C'

a) Nêu cách xác định điểm C '

b) Tính giá trị biểu thức ' ' '

SA SB SC

P

SA SB SC

  

Câu (2,0 điểm). Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất mặt hình vng cạnh a Gọi E F, trung điểm B C' ' A B' Dựng thiết diện tạo

D EF' 

với hình hộp cho Tính diện tích thiết diện theo a - HẾT

-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

(2)

Câu Đáp án Điểm Câu

1 (1,5đ

)

Giải phương trình

 

4

sin xcos xcosx sinx cosx1 Phân tích phương trình cho dạng

sinx cosxsin3x cos3x 1 0.

    1,0

Từ giải nghiệm phương trình

, , ,

4

x k x  kx kk  0,5

Câu 2 (1,5đ

)

Cho x y z, , số thỏa mãn sinxsinysinz 1 Tìm giá trị lớn biểu thức

3 3

sin sin sin

Pxyz

Đặt xa y, b z, c Ta có

sinasinbsinc1; P sin3a sin3b sin3c

    . 0,5

Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức  3

3

4 u v uv  

với u v, thỏa mãn u v 0 (1).

Thật (1) tương đương với    

0 u vu v 

0,5

Chú ý rằng, từ đẳng thức sinasinbsinc1 suy có 1 trong số sin , sin , sina b c dương, giả sử sinc 0. Rõ ràng ta có

sinasinb0. Khi áp dụng (1) ta được

 3 

1 sin sin sin

27 27

P a bc

      

 

 

3

1 1

sin sin sin

4 a b c

 

     

 

3

1 sin sin sin

16 a b c 27

 

      

 

Từ suy

1. P 

Dấu đẳng thức xảy

1

sin sin sinz

3

xy 

0,5

Câu 3 (1,5đ

)

Cho tập E 1; 2;  Có số tự nhiên có chữ số đôi khác cho số có ba chữ số tập E, đồng thời khơng có hai chữ số E đứng cạnh nhau?

Giả sử số có chữ số thỏa mãn ycbt a a a a a a a1 Suy chữ số tập E phải chữ số liệt kê đây:

(3)

1 a a a1, , ;3 a a a1, , ;3 a a a1, , ;3 a a a1, , ;4 a a a1, , ;4 a a a1, , ;5 7 a a a2, , ;4 a a a2, , ;4 a a a2, , ;5 10 a a a3, ,

Số số thỏa mãn ycbt trường hợp từ TH đến TH 3!.A74 5040

Số số thỏa mãn ycbt trường hợp từ TH đến TH 10

bằng  

4

3! AA 4320

0,5

Từ ta có kết tốn 5040 4320 47520    0,5

Câu 4 (1,5đ

)

Cho dãy số  xn n1 xác định

2

1 2, n n n 4, xx   xxn

Chứng minh xn   với n 1

Ta có x2 8

2 2

1 4

n n n n n n n

x   xx   x   x x x   0,5

Suy xn2, xn nghiệm phương trình bậc hai

2

1

4 n n

Xx X x  

0,5

Theo định lý Viet ta có xn2 xn 4xn1, hay xn2 4xnxn,n 1 Từ suy xn   với n 1

0,5

Câu 5 (2,0đ

)

Cho hình chóp S ABC Gọi E trung điểm BC, H trung điểm AE, O trung điểm SH Lấy hai điểm A B', ' nằm hai cạnh SA SB cho OA B' ' cắt đoạn thẳng SC C '

a) Nêu cách xác định điểm C '

b) Tính giá trị biểu thức ' ' '

SA SB SC

P

SA SB SC

(4)

a) Trong SAE, gọi IA O' SE

Trong SBC, gọi C'B I' SC

Khi C 'OA B' ' SC

1,0

b) Ta chứng minh

2

' '

SB SC SE

SBSCSI Thật vậy, ta có

0,5

' ' ' '

'. ' ' '

2 2

SB C SB I SC I

SBC SBE SCE

S S S

SB SC SB SI SC SI

SB SCSSSSB SESC SE

' ' . ' '

SB SC SI SB SC SB SC

SB SC SE SB SC

 

' '

2

' ' ' '

SE SB SC SB SC SB SC

SI SB SC SB SC

   

Chứng minh tương tự ta có

2 '

SA SE SH

SASISO Từ suy

2

' ' ' '

SA SB SC SA SE SH

P

SA SB SC SA SI SO

 

        

 

0,5

Câu 6 (2,0đ

)

Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất mặt hình vng cạnh a Gọi ,

E F

(5)

Gọi ID E' A B' ', đường thẳng IF cắt BB AA', ' M

N Khi thiết diện tạo D EF'  với hình hộp cho tứ giác '

MED N

1,0

Vì D EF'  cắt hai mặt phẳng song song BCC B' ' , ADD A' ' theo hai giao tuyến ME ND' nên ME / /ND'

Ta có M trọng tâm tam giác BIA' nên

2. ' BM

BB  Suy

1. ' AN AA  Sử dụng định lý Pitago ta tính

13, ' 13, ' 5, 10.

6 3

a a a a

MENDEDMN

0,5

Kẻ MM EE', ' vng góc với ND' theo thứ tự M ' E ' Đặt ' ,

NMx E D' 'y, MM 'EE 'h. Ta có hệ phương trình

2 2

2 2

2 2

10

5 13

9

5 36 78

4 13 13

13 6 6

6

2 13 182

39 13

a

x h

a a

x y x y

a

y h

a a

x y x y

a x y

a a

x h

 

  

      

  

   

  

      

  

 

 

   

Từ suy

2

'

1. 13 13 . 182 14.

2 13

MED N

a a a a

S     

 

 

Ngày đăng: 25/02/2021, 09:19

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w