Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán - thuvientoan.net - Lần 1

Chứng minh rằng m không thể là số chính phương. a) Chứng minh rằng HJ vuông góc với EF.[r]

thuvientoan.net ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2020 -2021

Mơn thi: Tốn chun

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu

a) Cho ba số thực x y z, , thỏa mãn xy z xyyzzx 3

Tính giá trị biếu thức: 3 S x yy z x

b) Giải hệ phương trình: 2

2

1

1

x y

xy x y y

x y

x y x y

 

   



  



      

Câu

a) Tồn không hai số nguyên dương a b, nguyên tố thỏa mãn 2a5b 2b5a số phương?

b) Tìm tất số thực a cho a a2 3 số hữu tỉ Câu

a) Cho ba số thực dương a b c, , Chứng minh rằng:

 3

3

3

a b c

c a a b b c

  

 

 b) Cho phương trình

5

x  x m có nghiệm nguyên khác 2 Chứng minh m khơng thể số phương

Câu

Cho tam giác ABC nhọn khơng cân, nội tiếp đường trịn  O Các đường cao BE CF, cắt điểm H Đường thẳng AH cắt đường tròn  O điểm thứ hai D Hai đường thẳng OD BC cắt điểm J

a) Chứng minh HJ vng góc với EF

b) Tia HJ cắt đường tròn  O K Gọi P giao điểm hai đường thẳng AK vàBC Chứng minh

PH PK Câu

Cho bảng ô vuông 2019 2019, ô vuông ta điền số 1 Gọi ak,bk theo thứ tự tích phần tử dịng thứ k cột thứ k Đặt

2019 2019

1

i i

i i

S a b

 