Đáp án HSG Toán học lớp 9 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2014-2015 - Học Toàn Tập

[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LAI VUNG

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP

NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN

Câu Nội dung Điểm

1 a)  

   



  



  



      

2 2

2

2

2

2

2

( 4) 16

( 5) 20

( 4)

( 5)

5

4

5 ( 5)

x x

A x x

x x

x x

x

x x x

x do x

x x

1,0

0,5

0,5

b) A có giá trị nguyên 4

x nguyên hay chia hết cho x Do < x < nên x1,2,4

0,5

0,5 a)

Tính P(x1)(x2)2xy 1 32 y

y , biết  

3 x

y  23  2 2x 12 3

P x x

y y y

= x22x 12 3(x1) 2

y y y

= (x1)23(x1) 2

y y

Vậy P =

0,25

0,5

0,25 b)

T có nghĩa

2

x x

  

   

3

x x

      

0,5

0,5 0,5

c) Ta có: 3 2

3( ) 4( )

x y  x y  xy  

3

3

2

2

3 3

( 1) ( 1)

( 2) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)

1

( 2) (( 1) ( 1)) ( 1)

2

x x x y y y x y

x y x y

x y x y x y

x y x y y

                   

 

           

 

          

 

Vì (( 1) 1( 1))2 3( 1)2 1 0 ,

2

x y y x y

 

       

 

  nên x + y + 2=

hay x + y = –2

0,5

0,5

Câu Nội dung Điểm

1

P

x y xy 

   Vì

(xy) 4xy0xy1 Suy P 2

Dấu “=” xảy x = y = –1 Vậy GTLN P –2

0,5

0,5 a) 2x 2 2 2x3 8x11 2 x3 8 (*)

+ Điều kiện:

x

+ (*) 2

( 2x 1) (2 2x 1)

      

2x 2x       

2x   

2

( )

x

x n

    

0,5

0,5

0,5

0,5

b) x2 4x 5

(x 1) x

 

   

2

x 4x (x 1)(x 2) x

    

 

 3x

0 x  

 



3x (1)

x

3x (2)

x

   

    

   

   

7

x

(1) 3 x

3 x

  

     

 x

(2)

x 

   

  

(vơ lí)

Vậy nghiệm bất phương trình: x  

0,5

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

J

H I

D K

N

M C

A

Câu Nội dung Điểm a) Ta có A, B, C, D thuộc đường trịn có tâm I giao điểm

của AC BD

BN  DM (gt) hay N nhìn BD góc vng, suy N thuộc đường trịn đường kính BD

Vậy A, N, D, C, B thuộc đường trịn có tâm I giao điểm AC BD

0,25

0,5

0,25

b)

Ta có 1.2

3 3

AH  ACAH  AI  AI (vì I trung điểm AC)

Vậy H trọng tâm ABD

 J trung điểm AB  IJ//ADIJ  AB

0,5

0,25 0,25 0,5 c) Từ gt  C trung điểm BM I trung điểm BD nên CI  DM

hay AC  MN  BN  AC K trung điểm BN SADMC = SABCD = 2SABC =

1 1

2

2 BK AC2BN AC 2BN BD

0,5

0,5

5

a) * Theo tính chất hai tiếp tuyến đường tròn xuất phát từ điểm ta có:

 

      

  

0

0

90 180

DMB HMB

DMB CMA HMB HMA AMB

CMA HMA

DMB AMB CMA

  

      

 

    Suy C, M, D thẳng hàng

* ACDB hình thang vng có OM đường trung bình nên OM vng góc CD Hay CD tiếp tuyến đường tròn tâm O M

0,5

0,5

0,5

b) * Theo tính chất đường trung bình hình thang:

2

AC BD

OM R AC BD R



     (không đổi)

*

2

2

AH HB AB

MH  AH HB   MH  R

 

MH lớn R AH = HB lúc M trung điểm cung AB

0,5

0,5

0,5

K C

D

H O

A B

Câu Nội dung Điểm

c)   

 

2

1

( )

2

MAB KMB sd MB

AMK MBK

MKA MKB

AK MK

MK KA KB

MK BK

   

   

      



Mà theo định lý Pitago MK2

KO2 – MO2 = KO2 – R2 Vậy KA.KB = KO2 – R2

0,5

0,5

0,5