Đáp án HSG Toán học lớp 9 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2014-2015 - Học Toàn Tập

[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN LAI VUNG

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN







2 2

2 2

2

2

( 4) 16

( 5) 20

( 4)

( 5) 4

5

5 5 ( 0 5)

x x

x x

x

x x x

1,0 0,5

0,5

b) A có giá trị nguyên khi 4

x nguyên hay 4 chia hết cho x

Do 0 < x < 5 nên x1,2,4

0,5 0,5

2 a)

Tính    2  1 32

y , biết  

1 3

x y

= 22  12  1 

x

= 1 2 1 

Vậy P = 2

0,25

0,5 0,25 b)

T có nghĩa khi 7 3 0

x x

 





 

 7

3 2

x x









 



0,5

0,5 0,5 c) Ta có: 3 3 2 2

3 3

2 2

( 2) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 1 0

hay x + y = –2

0,5

0,5

0,5

Câu Nội dung Điểm

P

x y xy



   Vì 2

(xy)  4xy 0 xy 1 Suy ra P  2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = –1

Vậy GTLN của P là –2

0,5

0,5

3 a) 2x 2 2 2x3 8x11 4 2 x3 8 (*)

+ Điều kiện: 3

2

x 

( 2x 3 1) (2 2x 3 1) 8

2x 3 1 2 2x 3 1 8

2x 3 2

2 3 4 7 ( ) 2

x

 

0,5 0,5 0,5 0,5

b) x2 4x 5

(x 1) 0

x 2

 

  

 2

x 4x 5 (x 1)(x 2)

0

x 2

    

 3x 7

0

x 2

 

 3x 7 0

(1)

x 2 0 3x 7 0

(2)

x 2 0

  



 







  



 





7

(1) 3 2 x

3

x 2







   

 

 7 x

x 2







 

 



(vô lí)

Vậy nghiệm bất phương trình: 7

2 x

3

 

0,5 0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

4

J

H I

D K

N

M C

A

B

Câu Nội dung Điểm

a) Ta có A, B, C, D cùng thuộc đường tròn có tâm I là giao điểm

của AC và BD

BN  DM (gt) hay N nhìn BD dưới 1 góc vuông, suy ra N thuộc

đường tròn đường kính BD

Vậy A, N, D, C, B cùng thuộc đường tròn có tâm I là giao điểm

của AC và BD

0,25 0,5 0,25 b)

Ta có 1 1.2 2

AH  ACAH  AI  AI

(vì I là trung điểm của AC)

Vậy H là trọng tâm của ABD

 J là trung điểm của AB

 IJ//ADIJ  AB

0,5

0,25 0,25 0,5 c) Từ gt  C là trung điểm BM và I là trung điểm BD nên CI  DM

hay AC  MN  BN  AC tại K là trung điểm BN

SADMC = SABCD = 2SABC = 2 .1 1 1

2 BK AC2BN AC 2BN BD

0,5

0,5

5

a) * Theo tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ một

điểm ta có:

  

0 0

90

180





Suy ra C, M, D thẳng hàng

* ACDB là hình thang vuông có OM là đường trung bình nên

OM vuông góc CD Hay CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

tại M

0,5

0,5 0,5 b) * Theo tính chất đường trung bình trong hình thang:

2 2



     (không đổi)

*

2 2

.

MH lớn nhất bằng R khi AH = HB lúc đó M là trung điểm cung

AB

0,5

0,5 0,5

K

C

D

H O

M

Câu Nội dung Điểm

2

1

2

.









Mà theo định lý Pitago MK 2 KO2 – MO2 = KO2 – R2

Vậy KA.KB = KO2 – R2

0,5

0,5 0,5

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa