[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CỔ LOA
(Đề thi gồm 06 trang)
KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 - LẦN NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 132
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1:Đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án có đường tiệm cận?
A.y =5x3−x2+2x+3. B. y = −2x4 +x2−1.
C.y = −x3+ +x 1. D. y x
1
2
=
+
Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )=x3 +sin 2x.
A. (x3 sin 2x dx) x4 cos x2 C
4
+ = − +
∫ B (x3 sin 2x dx) x4 1cos x2 C
4
+ = + +
∫
C. (x x dx) x cos x C
3 sin 2 2
4
+ = + +
∫ D. (x x dx) x cos x C
4
3 sin 2 2
4
+ = − +
∫
Câu 3: Phần ảo số phức z = −3 3i bằng:
A.−3i B.−1 C. −3 D.−i
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :x y z
3
− +
Δ = =
− Đường thẳng Δ có vectơ phương có tọa độ là:
A.(1;2; 3) B.(−1;2; 3− ) C. (3;6;9) D.(6; 12; 18− − )
Câu 5: Số phức liên hợp số phức z =(2+3i)(3−5i) là:
A.z =21−i B. z =21 14− i C. z =21+i D. z =21+14i
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm I thỏa mãn IOJJG =4iG+4jG−8kG (với i j kG JG G, , vectơ đơn vị trục tọa độOx Oy Oz, , ) Điểm I có tọa độ là:
A.(− −4; 4; 8) B.(1;1; 2− ) C. (4; 4; 8− ) D.(− −1; 1;2)
Câu 7:Đồ thịở hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây?
A.y =x4−2x2 +2. B. y =x4 +2.
C.y = −x4 +2x2+2. D. y =x3−3x2+2.
Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y ( x )
7
2 1−
= −
A.D 1; ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ =⎜⎜ +∞⎟⎟
⎜⎝ ⎠ B. D
1
\⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪
= ⎨ ⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭
\
C.D =(0;+∞) D. D= \
Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình
x
2
0
3
+ ⎛ ⎞⎟
⎜ ⎟ − > ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜⎝ ⎠ là:
A.( 2;− +∞) B.(0;+∞) C. (−∞ −; 2) D.(−∞;0)
Câu 10: Hàm số y = − +x3 6x2−9x có khoảng nghịch biến là:
A.(−∞ +∞; ) B.(−∞ −; 4) (0;+∞)
(2)C.( )1; D. (−∞;1) (3;+∞)
Câu 11: Rút gọn biểu thức a
a
P log3 a2
3 log log 25
= − , ta được:
A.P =a2−4. B. P =a2−2. C. P =a2 +4. D. P=a2+2.
Câu 12: Giá trị nhỏ hàm số y =x3−2x đoạn ⎢⎡⎣0; 3⎥⎤⎦ bằng:
A −1, 088 B
4 3 −
C
4
3 . D.−0, 392.
Câu 13: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x =0 x =2, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ∈ ⎢ ⎥⎣⎡0;2⎤⎦ thiết diện phần tư hình trịn bán kính 2x2
A.V 32 π
= B V =64π C V 16
5 π
= D.V =8π
Câu 14: Hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA⊥(ABC) cạnh SC =a Tính thể tích V khối chóp
A V a 6 12
= B V a
3 6
= C V a
3 6
= D V a
3 6
=
Câu 15: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB với
( ) ( )
A 4; 3;7 ,− B 2;1;
A.(x−3) (2+ y+1) (2 + z−5)2 =3 B.(x+3) (2 + y−1) (2+ z +5)2 =9
C (x−3) (2+ y+1) (2 + z−5)2 =9 D (x−3) (2+ y+1) (2+ z−5)2 = 36
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1;2; ,) (B 2; 3; ,) (C 5;6; 4− ) Gọi A' hình chiếu vng góc A mặt phẳng (xOz), G trọng tâm tam giác A BC' Tính độ dài đoạn thẳng OG
A.OG =14 B.OG = C.OG =10 D.OG = 14
Câu 17: Cho tích phân
e
x
I dx
x
1+3 ln
=∫ đặt t= 1+3 lnx Mệnh đề sai?
A.I tdt
1
= ∫ B. I t dt
2
1
= ∫ C. I 2t3
= D. I 14
9 =
Câu 18: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' tam giác ABC vng A có cạnh
BC =5 ,a AC =4 ,a AC'=5a.Tính thể tích V khối lăng trụ
A.V =18a3. B.V =36a3. C.V =100a3. D.V =24a3.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 4y+2z− =9 ( )Q : 2y+ − =z Tính khoảng cách d hai mặt phẳng ( )P ( )Q
A d 10
= B.d
2
= C.d
10
= D.d
10
=
Câu 20: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y =x3−12x +20
(3)A yCT =0 B yCT =4 C yCT =20 D yCT =36
Câu 21: Hãy xác định a, bđể hàm số y ax
x b + =
+ có đồ thị hình vẽ:
A a=1 ;b= −2 B a = =b
C a=1;b=2 D a = = −b
Câu 22: Gọi A B C, , điểm biểu diễn số phức
( ) ( )
z1 = +1 i z, 2 = 1+i 2,z3 = −a i a ∈\ Biết tam giác ABC vng B Tính P =a2−2a
A P =3 B P =18
C P =9 D P =15
Câu 23: Hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính thể tích V
của khối nón đỉnh S có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD
A V a 2 12 π
= B V a
3 2 π
= C V a
2 2 π
= D V a
3 2 π
=
Câu 24: Tìmtậpnghiệm S củaphương trình log6⎣⎡⎢x(5−x)⎤⎥⎦=1
A S ={2; 3; 4} B S ={3;2; 1− } C S ={2; 6− } D S ={ }2;
Câu 25: Mệnh đề mệnh đề sau sai?
A Hàm số y =2x có giá trị nhỏ nhất nửa khoảng −1;2)
⎡⎢⎣
B Hàm số y =log2x có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nửa khoảng ⎡⎢⎣1;5)
C Hàm số
x
y
2 ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn ⎡⎢⎣0; 3⎤⎥⎦
D Hàm số y =ex có giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất khoảng ( )0;2 .
Câu 26: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 +4z+20=0, đó z
1 có phần ảo âm Tính giá trị biểu thức P z (z2 z2)
1 2
= + + +
A P = −32 B P =2 C P = −44 D P =
Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục Rvà
có bảng biến thiên:
Khẳng định sau khẳng định đúng?
A Hàm số có giá trị lớn
B Hàm sốđạt cực đại x 11
= cực tiểu x =1
C Hàm số có giá trị lớn 11
D Hàm số có giá trị nhỏ
Câu 28: Một hình trụ có khoảng cách hai đáy 7cm diện tích xung quanh 70π cm2 Tính thể tích V khối trụđược tạo nên
A V =175 π cm3 B V =700 cmπ 3 C V 175 cm3
π
= D V =35 cmπ 3
Câu 29: Biết ( )
e ea
x xdx a b
b
1
3
ln = + , ∈
∫ ] Mệnh đề sau đúng?
(4)Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y ( x2 x )
5
log
= − + +
A
( )
y
x x2 ln '
1 ln =
+ − B
( )
( )
x y
x x2
2 ln
'
1 ln
+ = + − C ( )( )( ) y
x x x2 '
2 1 ln ln =
− + − − D
( )
( )( )
x y
x x2 '
1 ln ln
− =
+ − −
Câu 31: Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: z− =2 (2+i z)( )−2 có phần ảo −2?
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 32: Tìm tất giá trị mđểđồ thị hàm số
( )( )
x y
x2 x x m
1
+ =
+ + + có hai đường tiệm cận.
A m≤1 B m>1 C m≥1 D m<1
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+2z− =1 đường thẳng
x y z
d1:
2
− −
= =
− ,
x y z
d2 : 5
6
− +
= =
− Biết có hai điểm M M1, ∈d1 hai điểm N N1, 2 ∈d2 cho đường thẳng M N1 1 đường thẳng M N2 2 song song với mặt phẳng ( )P đồng thời cách mặt phẳng ( )P khoảng Tính d =M N1 1+M N2 2
A d=5 B d =6 C d = +6 D d= +6 5
Câu 34: Tìm tất giá trị mđể phương trình 4x −2 2m x +m+ =2 có nghiệm phân biệt
A − <2 m<2 B m >2 C m<2 D m> −2
Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y =x3 +x2+m cắt trục hoành điểm
A m>0 B m
27
< − m >0
C m 27
< − D m
27
− < <
Câu 36: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn A;a ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠
a B; ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜⎝ ⎠, chiều cao h đặt xuyên qua khối cầu bán kính a h( >2a) (tâm khối cầu trùng với trung điểm đoạn thẳng AB) Tính theo a thể tích V phần khối cầu nằm khối trụ
A V 1883 a3
2052 π
= B V 88 a3
81 π
= C V =64 2πa3 D V 64 a3
81 π
=
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;1 ,) (B 1;1;1) mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z Gọi M điểm nằm mặt phẳng ( )P cho AM +BM đạt giá trị nhỏ Tính OM
A OM =2 B OM 86
= C OM =4 86 D OM 59
2
=
Câu 38: Tìm tập xác định hàm số y (x )
x x x
2
2
ln 16
5 10 25
− =
− + − +
(5)Câu 39: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Mặt phẳng (BDC') chia khối lập phương thành phần Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn
A 1
3 B
1
6 C
1
4 D
1
Câu 40: Nghiệm bất phương trình x
2
15
log log 2
16
⎛ ⎛ ⎞⎟⎞
⎜ ⎜ ⎟⎟⎟
⎜ ⎜ − ⎟⎟≤
⎜ ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜ ⎝ ⎠
⎝ ⎠ là:
A log215 x log2 31
16 < < 16 B x ≥0
C 0 x log231 16
≤ < D log215 x
16< ≤
Câu 41: Cho 0< < < <b d a c vàhàm số f x( )liên tục \ thỏa mãn ( )
d
a
f x dx =10
∫ , ( )
d
b
f x dx =8
∫ ,
( )
c
x x
a
e f e dx ln
ln
7 =
∫ Tính ( )
c
x x
I e f e dx ln
lnb
= ∫
A I = −5 B I =5 C I =7 D I =ec −eb
Câu 42: Hỏi có số nguyên m để hàm số y =x4−2(m2 +1)x2+2017 đồng biến khoảng
(1;+∞)?
A 0 B Vô số C 4 D 1
Câu 43: Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụđó cho diện tích tồn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ
A R 3 ( )m 2π
= B R ( )m
2π
= C R ( )m
π
= D R ( )m
π
=
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 2i
2
+ − = + + Biết biểu thức Q= − −z 4i + − −z 6i
đạt giá trị nhỏ z = +a bi a b ,( ∈\) Tính P = −a 4b
A P = −2 B P 1333 272
= C P = −1 D P 691
272
=
Câu 45: Cho parabol ( )P :y =x2 đường thẳng d đi qua điểm I( )1; 3 Biết rằng d có phương trình
( )
y =mx+n m n, ∈\ hình phẳng giới hạn ( )P ( )d có diện tích nhỏ S0 Tính giá trị
của S =S0+m+n
A S = +9 B S = −8 C S +
= D S =3
Câu 46: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng khối đa diện ABCDEF
như hình vẽ cho EF song song với AD, EF =2a, cạnh
lại đa diện a Tính thể tích V khối đa diện
A.V a 2
6
= B V a
3
5
6
=
C V a 2
3
= D V a
3 2 12
=
(6)Câu 47: Phương trình x x x ( )x
x
4
4 16
2
log − +2 16 log =log +2 + −4 log có tập nghiệm S
Tìm số phần tử S.
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 48: Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Xét hai mặt cầu có tâm A B có bán kính a cắt
nhau theo giao tuyến đường tròn ( )C Gọi ( )P mặt phẳng
chứa đường tròn ( )C Khi ( )P chia khối cầu tâm A bán kính a
thành hai phần: phần khơng chứa tâm A phần chứa tâm A, gọi
1
V thể tích phần chứa tâm A Tương tự ( )P chia khối cầu
tâm B bán kính a thành hai phần: phần khơng chứa tâm B
phần chứa tâm B, gọi V2 thể tích phần chứa tâm B Tính
= +
V V V
A V a3
= π B V a3
4
= π C
3
3
a
V = π D V a
3
24
= π .
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng d1:x y z
1 2
− −
= =
− ,
x t
d y t
z t
2
2 :
4 ⎧⎪ = + ⎪⎪
⎪ = + ⎨⎪
⎪ = − ⎪⎪⎩
,
x y z d3 :
1 = = 1,
x t
d y t
z t
4
1 : ⎧⎪ = + ⎪⎪
⎪ = ⎨⎪
⎪ = − ⎪⎪⎩
Gọi d đường thẳng cắt bốn đường thẳng d d d d1, , ,2 3 4 Điểm sau
đây thuộc d?
A Q(0; 0;1) B P(2;2;2) C M(6;6; 3− ) D N(4; 4; 2− )
Câu 50: Cho x y, số thực Gọi M m, giá trị lớn nhỏ biểu thức:
x y
S
y
x
2
sin 2 cos cos 2
2 sin π
+ +
= +
⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟
⎟ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠
Tính M +m.
A 4 B
3 +
C 16
3 D
3 2
2 +
- HẾT -
(7)ĐÁP ÁN