Giải chi tiết 40 câu Nguyên hàm hay và khó trong đề thi THPTQG năm 2020

[r]

BÀI NGUYÊN HÀM

Câu [MÃ 103 - BGD - 2019] Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x3 là:

A x23x C B 2x23x C C x2C D 2x2C Câu [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] Nguyên hàm hàm số  

f x x x là: A

5

1

5x 3x C

B x4 x2 C C x5 x3 C D 4x32x C

Câu Hàm số

( )

f x x x

x

    có nguyên hàm

A

4

( ) ln

4

x x

F x    x x C B

3

( ) ln

3

x

F x x   x x C C F x( ) 3x2 2x 12 C

x

    D

( ) ln

F x x x  x x C Câu [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm hàm số  

5

f x x 



A d 1ln

5

x

x C

x   

 B d ln

5

x

x C

x   



C d 1ln

5 2

x

x C

x    

 D d 5ln

5

x

x C

x   



Câu [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f x 2 sinx A 2sinxdx 2cosx C B 2sinxdx2cosx C C 2sinxdxsin2x C D 2 sinxdxsin 2x C

Câu Kết tính 2 2

sin xcos xdx

 :

A.tanxcotx C B cot 2x C C.tan 2x x C D. tanxcotx C

Câu Hàm số ( ) cos5 sin

x f x

x

 có nguyên hàm F x( ) :

A. 14

4sin x B

4

sin x C.

1 4sin x

 D. 44

sin x



Câu [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Họ nguyên hàm hàm số   x f x e x A ex 1 C B ex x2 C C

2 x

e  x C D 1

1

x

e x C

x  

Câu [THPT CHUYÊN NGHỆ AN –LẦN 2] Hàm số sau nguyên hàm hàm số  

2 ?  x f x

A   2.ln

 x

F x B  

3.2 ln

 x

F x C  

3

1 2.ln

 x 

F x D  

3 3.ln

 x

F x

Câu 10 [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f x  2x1

A   22 1

3

f x dx x x C

 B   12 1

3

f x dx x x C



C  

3

f x dx  x C

 D  

2

f x dx x C



Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số ( ) 1

f x x 



A. f x dx  2 x2ln 1  xC B. f x dx  2 x2ln 1  xC

C. f x dx  ln 1  xC D. f x dx   2 2ln 1  xC

Câu 12 [SỞ GD_ĐT HÀ TĨNH] Họ nguyên hàm hàm số y2x12019 là: A

 2020

2

4040 

 x

C

B

 2020

2

2020 

 x

C

C

 2018

2

4036 

 x

C

D

 2020

2

2018 

 x

C Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số

3 ( )

4 x f x

x 

 A.   1 8

3

f x dx  x  x C

 B.   1 8

3

f x dx x  x C



C.  

f x dx  x C

 D.   2 8

3

f x dx  x  x C



Câu 14 [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x sinxcosx thoả mãn

2 F   

 

A F x  cosxsinx3 B F x  cosxsinx1 C F x  cosxsinx1 D F x cosxsinx3 Câu 15 [Mã đề 104 - BGD - 2019] Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2

3

2 x f x

x  

 khoảng

2;

A 3ln 2 2

x C

x

  

 B  

2

3ln

2

x C

x

  

 

3ln

2

x C

x

  

 D  

4

3ln

2

x C

x

  



Câu 16 [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Cho F x  nguyên hàm hàm số ( ) x 2

f x e x thỏa mãn  0 

2

F Tìm F x 

A    21

x

F x e x B    25

2

x

F x e x

C    23

x

F x e x D    21

2

2

x

F x e x

Câu 17 [THPT THĂNG LONG- LẦN 2] Cho  

2

F x x  x  nguyên hàm hàm số  

'

f x  x Hàm số y f x có tất điểm cực trị?

A 2 B 0 C 3 D.1

Câu 18 [SỞ GD_ĐT LÀO CAI] Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  ln 22x x  A F x  1ln 2x 1

x

   B F x  1ln 2x 1 x

  

C F x  11 ln 2x x

   D F x  1ln 2x 1 x

 

Câu 19 [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Cho hàm số f x  thỏa mãn f x'  3 5sinx f 0 10 Mệnh đề đúng?

A f x 3x5cosx15 B f x 3x5cosx2 C f x 3x5cosx5 D f x 3x5cosx2

Câu 20 Tính F x( )excosxdxe Ax( cosxBsin )x C Giá trị biểu thức A B bằng:

A. B. 1 C. D. 2

Câu 21 [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x :

A 2x2lnx3x2 B 2x2lnxx2 C 2x2lnx3x2C D 2x2lnxx2C Câu 22 Nguyên hàm hàm số f x  21 2

x a 

 với a0 là:

A. ln

x a C

a x a

 

 B.

1 ln

x a C

a x a

 

 C.

1

ln x a C

a x a

 

 D.

1

ln x a C

a x a

 



Câu 23 [THPT CHUYÊN QUẢNG NAM] Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục khoảng 0; Khi f ' x dx

x

A 1   C

2 f x  B f  x C C 2f  x C

D 2f  x C Câu 24 Biết F x  nguyên hàm hàm số  

2

x f x

x 

 thoả mãn F 2 0 Khi phương trình

 

F x x có nghiệm là:

A x 1 B x1 C x 1 D x0

Câu 25 [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017] Cho   12

F x x

 nguyên hàm hàm số f x 

x ìm

nguyên hàm hàm số f x lnx A f  x ln dx x ln2x 12 C

x x

 

    

 

 B  ln d ln2 12

2

x

f x x x C

x x

   

 C  ln d ln2 12

2 x

f x x x C

x x

 

    

 

 D f  x ln dx x ln2x 12 C

x x

   



Câu 26 [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Cho hàm số f x( ) xác định \

   

  thỏa mãn

     

, 1,

2

f x f f

x

   

 Giá trị biểu thức f   1 f  3

A 2 ln15 B 3 ln15 C ln15 D 4 ln15

Câu 27 [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] Cho hàm sốf x  thỏa mãn  2 25  

f

  3  

   

f x x f x với x Giá trị f  1 A 391

400

 B

40

 C 41

400

 D

10 

Câu 28 [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Cho F x x2 nguyên hàm hàm số f x e . 2x Tìm

nguyên hàm hàm số f x e'  2x A f x e dx'  2x    x2 x C

B f x e dx'  2x   x2 2x C C f x e dx'  2x 2x2 2x C D f x e dx'  2x  2x22x C

Câu 29 [CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 3] Một tay đua điều khiển xe đua với vận tốc 180 km/h ay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a t  2t m/s 2 Hỏi 4s sau tay đua nhấn ga xe đua chạy với vận tốc km/h

Câu 30 [NGUYỄN DU SỐ LẦN3] Giả sử hàm số f x  liên tục, dương ; thỏa mãn f  0 1

   

'

1 x

f x f x

x 

 Khi hiệu T  f  2 2f  1 thuộc khoảng nào?

A  2;3 B  7;9 C  0;1 D 9;12.

Câu 31 [CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI] Cho hàm số f x  có đạo hàm khoảng

0; f x 0,  x 0; thỏa mãn f x  x f 2 x với x0;, biết  1 f

a 



 

4

f  tất giá trị nguyên a thỏa mãn là:

A 14 B 1 C 0 D 2.

Câu 32 [NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục khoảng 0; , biết f  x  2x1  f2 x 0,  x  2

6

f  Tính giá trị biểu thức  1  2 2019

P f  f   f A 2021

2020 B

2020

2019 C

2019

2020 D

2018 2019 Câu 33 [ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 –ĐỀ 9].Cho F x  nguyên hàm hàm số

  1

f x    x x tập R thỏa mãn F 1 3 Tính tổng T F 0 F 2 F 3

A. 18 B. 12 C. 14 D. 15

Câu 34 [NGUYỄN KHUYẾN] Giả sử F x  nguyên hàm hàm số   ln 2 3

  x

f x

x thỏa mãn

  2  1 0

F F F  1 F 2 aln 2bln 5, với a, b số hữu tỷ Giá trị 3a6b bằng:

A 4 B 5 C 0 D 3

Câu 35 [ĐH VINH LẦN 1] Cho hàm số thỏa mãn Tất

các nguyên hàm là:

A B C D

Câu 36 [CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN3] Cho f x( ) hàm số liên tục thỏa mãn     ,

f x  f x   x x f  0 1 Tính f  1 A

e B

1

e C e D

e 2

 

f x f x  f x e ,x  x f  0 2

  e x

f x

Câu 37 [PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINH L3 -2019] Biết xex nguyên hàm f  x khoảng  ;  Gọi F x( ) nguyên hàm f ' x ex thỏa mãn F 0 1, giá trị F 1 bằng:

A B C D

Câu 38 [SỞ LẠNG SƠN 2019] Cho hàm số y f x 

Biết hàm số cho thỏa mãn hệ thức f x sinxdx = f x cosx xcosxdx

  Hỏi hàm số y f x  hàm số hàm số sau?

A f x  xln B   ln

x

f x 



 C f x xln D   ln

x

f x 



  Câu 39 [YÊN PHONG 1] Cho hàm số f x  liên tục tập thỏa mãn    

1

f x x   x f x   

f x   , f  0 0 Tính f  3

A 3 B C D

Câu 40 [CẦU GIẤY HÀ NỘI 2019 LẦN 1] Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai 0; thỏa

mãn        

2xf x  f x x xcos ,x  x 0; ;f 4 0 Giá trị biểu thức f  9 là:

A 0 B 3  C   D 2 

- HẾT -

2

5 e

 e

2



ĐÁP ÁN

1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. C 8. C 9. D 10. B

11. A 12. D 13. A 14. C 15. C 16. A 17. D 18. B 19. C 20. A

21. D 22. A 23. D 24. A 25. C 26. C 27. D 28. D 29. B 30. C

31. D 32. C 33. C 34. B 35. D 36. A 37. A 38. B 39. C 40. B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 30 Chọn C Ta có:

         

' '

' d d

2

1 1

f x f x

x x x

f x f x x x

f x f x

x x x

    

    

   

ln ln ln ln

2

f x x C f x x C

        ( f x  dương )

Mà          

0 1 2 2 0;1

f    C f x  x   T f  f   

Câu 31 Chọn D

Trên 0; ta có      

   

2

2

1

f x

f x x f x x x

f x f x



 



        

 

   

2

1

d d

2

x

x x x C

f x f x



 

      

 

 

Có  1

3 2

a a

f C C

a

 

     



   

1 2

2

2

a

f

f a



   

 ;    

1 2

2

4 4

a

f a

a a



        

 

Ta có

 

2

1

2

x a

f x



  Do f x 0,  x 0;   a

Với a    a  2; 1;0;1 Vậy tổng tất giá trị nguyên a cần tìm 2 Câu 32 Chọn C

TH2: f x 0  f  x   2x1   f2 x  

   

2

f x

x f x



   

 

   

2 d d

f x

x x x

f x 

   

 1 x2 x C f x



    

Ta có:  2

f   C   21 1

1 f x

x x x x

   

 

1 1 1 2019

1 2 2020 2020

P

       

Câu 33.Chọn C.

Phương pháp: Tìm hàm F x 

Cách giải: Ta có:

   

1

2

2 1

2

f x x x

x

f x x x

x    

 



    

  



Vậy hàm sốF x  có dạng  

1

2

2

khi 1

2

x C x

F x x C x

x C x

 

 

    

   



Theo giả thiết ta có

       

1

2

1

1

1

1

lim lim

1

2 3

lim lim

1

1;

x x

x x

F x F F x F

x x

x C x C

x x

C C

 

 

 

 

 

 

 

   

  

 

  

Và

       

   

 

1

2

3

1

3

1

lim lim

1

2

lim lim

1

1 3;

x x

x x

F x F F x F

x x

x F x C F

x x

F C

 

 

 

 

   

  

 

      

   

 

Vậy  

2 khi 1

2

x x

F x x x

x x

 

 

    

   



Suy T F 0 F 2 F     3 14 Câu 34 Chọn đáp án B

Xét f x dx lnx2 3dx

x  

 

Đặt ulnx3

2

1

dv dx

x

 , ta có d d

3

 

u x

x chọn

1 v

x Khi

     

d ln d

3

f x x x x

x x x

    



    1

ln d

3

 

     



 



x x

x x x

   

1 1

ln ln ln

3

  x  x  x C

x  

1 1

ln ln

3

 

      

x  x x C

+) Xét 3;0 ta   1 ln 3 1ln  1

3

 

       

 

F x x x C

x

Tính  2 1ln1 1ln 1

6

   

F C

1 ln

 C ;  

2

1 ln ln1

3

   

F C

2 ln

 C

+) Xét 0; ta   1 ln 3 1ln 2

3

 

      

 

F x x x C

x

Tính  1 4ln 1ln1 2

3

   

F C

8 ln

  C ;  

5

2 ln ln

6

   

F C

Ta có F  2 F 1 0

1

1

ln ln

3

 C  C 

7 ln

C C 

Từ F  1 F 2  2ln 1 5ln 1ln 2

3 C 6 3 C

5

ln ln

6

  C C

5 10

ln ln ln ln ln

6 3

     aln 2bln ta 10

3



a ;

6

 

b 3a6b5

Câu 35 Chọn đáp án D

Ta có

Vì

    e x

f x  f x    f x ex f x ex 1f x ex1 f x ex  x C  0

Vậy

Phân tích: Bài tốn cho hàm số thỏa mãn điều kiện chứa tổng đưa ta tới cơng thức đạo hàm tích với Từ ta cần chọn hàm cho phù hợp

Tổng quát: Cho hàm số liên tục , thỏa mãn (Chọn )

Ta có

Với nguyên hàm

Admin tổ – Strong team : Bản chất toán cho hàm số thỏa mãn điều kiện chứa tổng liên quan tới công thức đạo hàm tích với

Khi ta cần chọn hàm thích hợp Cụ thể, với tốn tổng qt :

Cho hàm số y f x , yg x , yh x , yk x  liên tục K, g x 0 với  x Kvà thỏa mãn g x f           x h x f x k x

Ta tìm v sau :  

    

h x h x

v v

v g x  vdx g x dx 

 



 

Khi :   

   

ln

x h x g xd

dx e

h x

v v

g x



  

Câu tương tự: Câu 36 Chọn đáp án A

    (1)

f x  f x x

Nhân vế (1) với x

e ta e x f x e x f x x.ex Hay e x f x   x.ex e x f x x.e dx x

Xét I x.e dx x

  e dx f x x

  e d x

x x

   d e  x

x

   e x e dx  2

x x

   

x e x e dx x

   x2 e x ex C x1 e xC  

y f x f x  f x

 u v u v u v  u f x  v  

y f x yg x  K

       

f x g x f x k x veG x 

       

f x g x f x k x G x      G x      G x  e f x g x e f x k x e

  

   

 G x    G x 

e f x  k x e

  G x      G x 

e f x k x e dx

    G x    G x 

f x e k x e dx

  

 

G x g x 

  y f x  

f x f x  u v u v u v  

 

Đặt d d

e dx d ex

u x u x x v v

  



   



.e dx ex e dx ex ex

I x xx  xx  C Suy exf x x.ex ex C

Theo giả thiết f(0)1 nên C2   e e  1

e e

x x x

x

f x   f

   

Câu 37.Chọn đáp án A

Vì nguyên hàm khoảng

,

Do , ,

Nên

Bởi

Từ ;

Vậy

Nhận xét:

+ nguyên hàm của khoảng +

+ Nếu đề không cho “ nguyên hàm trên khoảng ” mà cho có

nguyên hàm khoảng mà làm chưa

Câu 38.Chọn đáp án B

Hệ thức  f x sinxdx = f x cosxxcosxdx (1) Xét  f x sinxdx

Đặt   ' 

sin cos

u f x du f x

dv xdx v x

  

 

   

 Ta  f x sinxdx f x cosx f ' x cosxdx

Theo hệ thức (1), suy f ' x x

Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có hàm số thỏa mãn  

ln

x

f x 





ex

x f  x  ; 

 f   x  xex  ex xex    x  ; 

       

e x e x

f  x    x      x  ;  f x ex1x    x  ; 

  e x1  e x 2

f x   x   x  f x ex exx2 e x  x

    1 2

2 d

2

F x  x x x C   1 2

0 2

2

F     C C F 0    1 C

  1 2   1 2

2 1

2 2

F x  x  F      

 

F x f x   ;  F x  f x 

   

f x dx f x C



ex

x f  x  ; 

Câu 39 Chọn đáp án C Cách

Với điều kiện toán

Ta có    

1

f x x   x f x 

 

 

2 1

f x x

f x x



 

 

Suy  

  d d

2 1

f x x

x x

f x x





 

   

1

f x x C

    

Với f  0 0 ta có 1   C C Khi  

1

f x   x   f x x2

Vậy f  3 3

Cách

Từ giả thiết ta suy  

   *

2 1

f x x

f x x





 

Ta có  

 

3

2

0

d d

2 1

f x x

x x

f x x





 

    3

2

0

1

f x x

   

 3  0 1

f f

      f 3  1  f  3 3 Câu 40 Chọn đáp án B

Với x0;, ta có

   

   

   

2

2 cos

1

cos

2

cos sin cos

2 2

xf x f x x x x

x f x f x

x x

x x

f x x x f x x x x

C

x x

  

 

 



 

      

 

Mà f  4 0 suy

2

C  Vậy   sin cos

2 2

x x x

f x     x

 