Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)BÀI NGUYÊN HÀM
Câu [MÃ 103 - BGD - 2019] Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x3 là:
A x23x C B 2x23x C C x2C D 2x2C Câu [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] Nguyên hàm hàm số
f x x x là: A
5
1
5x 3x C
B x4 x2 C C x5 x3 C D 4x32x C
Câu Hàm số
( )
f x x x
x
có nguyên hàm
A
4
( ) ln
4
x x
F x x x C B
3
( ) ln
3
x
F x x x x C C F x( ) 3x2 2x 12 C
x
D
( ) ln
F x x x x x C Câu [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm hàm số
5
f x x
A d 1ln
5
x
x C
x
B d ln
5
x
x C
x
C d 1ln
5 2
x
x C
x
D d 5ln
5
x
x C
x
Câu [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f x 2 sinx A 2sinxdx 2cosx C B 2sinxdx2cosx C C 2sinxdxsin2x C D 2 sinxdxsin 2x C
Câu Kết tính 2 2
sin xcos xdx
:
A.tanxcotx C B cot 2x C C.tan 2x x C D. tanxcotx C
Câu Hàm số ( ) cos5 sin
x f x
x
có nguyên hàm F x( ) :
A. 14
4sin x B
4
sin x C.
1 4sin x
D. 44
sin x
Câu [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Họ nguyên hàm hàm số x f x e x A ex 1 C B ex x2 C C
2 x
e x C D 1
1
x
e x C
x
(2)Câu [THPT CHUYÊN NGHỆ AN –LẦN 2] Hàm số sau nguyên hàm hàm số
2 ? x f x
A 2.ln
x
F x B
3.2 ln
x
F x C
3
1 2.ln
x
F x D
3 3.ln
x
F x
Câu 10 [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f x 2x1
A 22 1
3
f x dx x x C
B 12 1
3
f x dx x x C
C
3
f x dx x C
D
2
f x dx x C
Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số ( ) 1
f x x
A. f x dx 2 x2ln 1 xC B. f x dx 2 x2ln 1 xC
C. f x dx ln 1 xC D. f x dx 2 2ln 1 xC
Câu 12 [SỞ GD_ĐT HÀ TĨNH] Họ nguyên hàm hàm số y2x12019 là: A
2020
2
4040
x
C
B
2020
2
2020
x
C
C
2018
2
4036
x
C
D
2020
2
2018
x
C Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số
3 ( )
4 x f x
x
A. 1 8
3
f x dx x x C
B. 1 8
3
f x dx x x C
C.
f x dx x C
D. 2 8
3
f x dx x x C
Câu 14 [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sinxcosx thoả mãn
2 F
A F x cosxsinx3 B F x cosxsinx1 C F x cosxsinx1 D F x cosxsinx3 Câu 15 [Mã đề 104 - BGD - 2019] Họ tất nguyên hàm hàm số
2
3
2 x f x
x
khoảng
2;
A 3ln 2 2
x C
x
B
2
3ln
2
x C
x
(3)
3ln
2
x C
x
D
4
3ln
2
x C
x
Câu 16 [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Cho F x nguyên hàm hàm số ( ) x 2
f x e x thỏa mãn 0
2
F Tìm F x
A 21
x
F x e x B 25
2
x
F x e x
C 23
x
F x e x D 21
2
2
x
F x e x
Câu 17 [THPT THĂNG LONG- LẦN 2] Cho
2
F x x x nguyên hàm hàm số
'
f x x Hàm số y f x có tất điểm cực trị?
A 2 B 0 C 3 D.1
Câu 18 [SỞ GD_ĐT LÀO CAI] Tìm nguyên hàm F x hàm số f x ln 22x x A F x 1ln 2x 1
x
B F x 1ln 2x 1 x
C F x 11 ln 2x x
D F x 1ln 2x 1 x
Câu 19 [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Cho hàm số f x thỏa mãn f x' 3 5sinx f 0 10 Mệnh đề đúng?
A f x 3x5cosx15 B f x 3x5cosx2 C f x 3x5cosx5 D f x 3x5cosx2
Câu 20 Tính F x( )excosxdxe Ax( cosxBsin )x C Giá trị biểu thức A B bằng:
A. B. 1 C. D. 2
Câu 21 [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x :
A 2x2lnx3x2 B 2x2lnxx2 C 2x2lnx3x2C D 2x2lnxx2C Câu 22 Nguyên hàm hàm số f x 21 2
x a
với a0 là:
A. ln
x a C
a x a
B.
1 ln
x a C
a x a
C.
1
ln x a C
a x a
D.
1
ln x a C
a x a
Câu 23 [THPT CHUYÊN QUẢNG NAM] Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục khoảng 0; Khi f ' x dx
x
(4)A 1 C
2 f x B f x C C 2f x C
D 2f x C Câu 24 Biết F x nguyên hàm hàm số
2
x f x
x
thoả mãn F 2 0 Khi phương trình
F x x có nghiệm là:
A x 1 B x1 C x 1 D x0
Câu 25 [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017] Cho 12
F x x
nguyên hàm hàm số f x
x ìm
nguyên hàm hàm số f x lnx A f x ln dx x ln2x 12 C
x x
B ln d ln2 12
2
x
f x x x C
x x
C ln d ln2 12
2 x
f x x x C
x x
D f x ln dx x ln2x 12 C
x x
Câu 26 [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Cho hàm số f x( ) xác định \
thỏa mãn
, 1,
2
f x f f
x
Giá trị biểu thức f 1 f 3
A 2 ln15 B 3 ln15 C ln15 D 4 ln15
Câu 27 [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] Cho hàm sốf x thỏa mãn 2 25
f
3
f x x f x với x Giá trị f 1 A 391
400
B
40
C 41
400
D
10
Câu 28 [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Cho F x x2 nguyên hàm hàm số f x e . 2x Tìm
nguyên hàm hàm số f x e' 2x A f x e dx' 2x x2 x C
B f x e dx' 2x x2 2x C C f x e dx' 2x 2x2 2x C D f x e dx' 2x 2x22x C
Câu 29 [CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 3] Một tay đua điều khiển xe đua với vận tốc 180 km/h ay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a t 2t m/s 2 Hỏi 4s sau tay đua nhấn ga xe đua chạy với vận tốc km/h
(5)Câu 30 [NGUYỄN DU SỐ LẦN3] Giả sử hàm số f x liên tục, dương ; thỏa mãn f 0 1
'
1 x
f x f x
x
Khi hiệu T f 2 2f 1 thuộc khoảng nào?
A 2;3 B 7;9 C 0;1 D 9;12.
Câu 31 [CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI] Cho hàm số f x có đạo hàm khoảng
0; f x 0, x 0; thỏa mãn f x x f 2 x với x0;, biết 1 f
a
4
f tất giá trị nguyên a thỏa mãn là:
A 14 B 1 C 0 D 2.
Câu 32 [NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục khoảng 0; , biết f x 2x1 f2 x 0, x 2
6
f Tính giá trị biểu thức 1 2 2019
P f f f A 2021
2020 B
2020
2019 C
2019
2020 D
2018 2019 Câu 33 [ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 –ĐỀ 9].Cho F x nguyên hàm hàm số
1
f x x x tập R thỏa mãn F 1 3 Tính tổng T F 0 F 2 F 3
A. 18 B. 12 C. 14 D. 15
Câu 34 [NGUYỄN KHUYẾN] Giả sử F x nguyên hàm hàm số ln 2 3
x
f x
x thỏa mãn
2 1 0
F F F 1 F 2 aln 2bln 5, với a, b số hữu tỷ Giá trị 3a6b bằng:
A 4 B 5 C 0 D 3
Câu 35 [ĐH VINH LẦN 1] Cho hàm số thỏa mãn Tất
các nguyên hàm là:
A B C D
Câu 36 [CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN3] Cho f x( ) hàm số liên tục thỏa mãn ,
f x f x x x f 0 1 Tính f 1 A
e B
1
e C e D
e 2
f x f x f x e ,x x f 0 2
e x
f x
(6)Câu 37 [PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINH L3 -2019] Biết xex nguyên hàm f x khoảng ; Gọi F x( ) nguyên hàm f ' x ex thỏa mãn F 0 1, giá trị F 1 bằng:
A B C D
Câu 38 [SỞ LẠNG SƠN 2019] Cho hàm số y f x
Biết hàm số cho thỏa mãn hệ thức f x sinxdx = f x cosx xcosxdx
Hỏi hàm số y f x hàm số hàm số sau?
A f x xln B ln
x
f x
C f x xln D ln
x
f x
Câu 39 [YÊN PHONG 1] Cho hàm số f x liên tục tập thỏa mãn
1
f x x x f x
f x , f 0 0 Tính f 3
A 3 B C D
Câu 40 [CẦU GIẤY HÀ NỘI 2019 LẦN 1] Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai 0; thỏa
mãn
2xf x f x x xcos ,x x 0; ;f 4 0 Giá trị biểu thức f 9 là:
A 0 B 3 C D 2
- HẾT -
2
5 e
e
2
(7)ĐÁP ÁN
1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. C 8. C 9. D 10. B
11. A 12. D 13. A 14. C 15. C 16. A 17. D 18. B 19. C 20. A
21. D 22. A 23. D 24. A 25. C 26. C 27. D 28. D 29. B 30. C
31. D 32. C 33. C 34. B 35. D 36. A 37. A 38. B 39. C 40. B
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 30 Chọn C Ta có:
' '
' d d
2
1 1
f x f x
x x x
f x f x x x
f x f x
x x x
ln ln ln ln
2
f x x C f x x C
( f x dương )
Mà
0 1 2 2 0;1
f C f x x T f f
Câu 31 Chọn D
Trên 0; ta có
2
2
1
f x
f x x f x x x
f x f x
2
1
d d
2
x
x x x C
f x f x
Có 1
3 2
a a
f C C
a
1 2
2
2
a
f
f a
;
1 2
2
4 4
a
f a
a a
Ta có
2
1
2
x a
f x
Do f x 0, x 0; a
Với a a 2; 1;0;1 Vậy tổng tất giá trị nguyên a cần tìm 2 Câu 32 Chọn C
(8)TH2: f x 0 f x 2x1 f2 x
2
f x
x f x
2 d d
f x
x x x
f x
1 x2 x C f x
Ta có: 2
f C 21 1
1 f x
x x x x
1 1 1 2019
1 2 2020 2020
P
Câu 33.Chọn C.
Phương pháp: Tìm hàm F x
Cách giải: Ta có:
1
2
2 1
2
f x x x
x
f x x x
x
Vậy hàm sốF x có dạng
1
2
2
khi 1
2
x C x
F x x C x
x C x
Theo giả thiết ta có
1
2
1
1
1
1
lim lim
1
2 3
lim lim
1
1;
x x
x x
F x F F x F
x x
x C x C
x x
C C
Và
1
2
3
1
3
1
lim lim
1
2
lim lim
1
1 3;
x x
x x
F x F F x F
x x
x F x C F
x x
F C
(9)Vậy
2 khi 1
2
x x
F x x x
x x
Suy T F 0 F 2 F 3 14 Câu 34 Chọn đáp án B
Xét f x dx lnx2 3dx
x
Đặt ulnx3
2
1
dv dx
x
, ta có d d
3
u x
x chọn
1 v
x Khi
d ln d
3
f x x x x
x x x
1
ln d
3
x x
x x x
1 1
ln ln ln
3
x x x C
x
1 1
ln ln
3
x x x C
+) Xét 3;0 ta 1 ln 3 1ln 1
3
F x x x C
x
Tính 2 1ln1 1ln 1
6
F C
1 ln
C ;
2
1 ln ln1
3
F C
2 ln
C
+) Xét 0; ta 1 ln 3 1ln 2
3
F x x x C
x
Tính 1 4ln 1ln1 2
3
F C
8 ln
C ;
5
2 ln ln
6
F C
Ta có F 2 F 1 0
1
1
ln ln
3
C C
7 ln
C C
Từ F 1 F 2 2ln 1 5ln 1ln 2
3 C 6 3 C
5
ln ln
6
C C
5 10
ln ln ln ln ln
6 3
aln 2bln ta 10
3
a ;
6
b 3a6b5
Câu 35 Chọn đáp án D
Ta có
Vì
e x
f x f x f x ex f x ex 1f x ex1 f x ex x C 0
(10)Vậy
Phân tích: Bài tốn cho hàm số thỏa mãn điều kiện chứa tổng đưa ta tới cơng thức đạo hàm tích với Từ ta cần chọn hàm cho phù hợp
Tổng quát: Cho hàm số liên tục , thỏa mãn (Chọn )
Ta có
Với nguyên hàm
Admin tổ – Strong team : Bản chất toán cho hàm số thỏa mãn điều kiện chứa tổng liên quan tới công thức đạo hàm tích với
Khi ta cần chọn hàm thích hợp Cụ thể, với tốn tổng qt :
Cho hàm số y f x , yg x , yh x , yk x liên tục K, g x 0 với x Kvà thỏa mãn g x f x h x f x k x
Ta tìm v sau :
h x h x
v v
v g x vdx g x dx
Khi :
ln
x h x g xd
dx e
h x
v v
g x
Câu tương tự: Câu 36 Chọn đáp án A
(1)
f x f x x
Nhân vế (1) với x
e ta e x f x e x f x x.ex Hay e x f x x.ex e x f x x.e dx x
Xét I x.e dx x
e dx f x x
e d x
x x
d e x
x
e x e dx 2
x x
x e x e dx x
x2 e x ex C x1 e xC
y f x f x f x
u v u v u v u f x v
y f x yg x K
f x g x f x k x veG x
f x g x f x k x G x G x G x e f x g x e f x k x e
G x G x
e f x k x e
G x G x
e f x k x e dx
G x G x
f x e k x e dx
G x g x
y f x
f x f x u v u v u v
(11)Đặt d d
e dx d ex
u x u x x v v
.e dx ex e dx ex ex
I x xx xx C Suy exf x x.ex ex C
Theo giả thiết f(0)1 nên C2 e e 1
e e
x x x
x
f x f
Câu 37.Chọn đáp án A
Vì nguyên hàm khoảng
,
Do , ,
Nên
Bởi
Từ ;
Vậy
Nhận xét:
+ nguyên hàm của khoảng +
+ Nếu đề không cho “ nguyên hàm trên khoảng ” mà cho có
nguyên hàm khoảng mà làm chưa
Câu 38.Chọn đáp án B
Hệ thức f x sinxdx = f x cosxxcosxdx (1) Xét f x sinxdx
Đặt '
sin cos
u f x du f x
dv xdx v x
Ta f x sinxdx f x cosx f ' x cosxdx
Theo hệ thức (1), suy f ' x x
Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có hàm số thỏa mãn
ln
x
f x
ex
x f x ;
f x xex ex xex x ;
e x e x
f x x x ; f x ex1x x ;
e x1 e x 2
f x x x f x ex exx2 e x x
1 2
2 d
2
F x x x x C 1 2
0 2
2
F C C F 0 1 C
1 2 1 2
2 1
2 2
F x x F
F x f x ; F x f x
f x dx f x C
ex
x f x ;
(12)Câu 39 Chọn đáp án C Cách
Với điều kiện toán
Ta có
1
f x x x f x
2 1
f x x
f x x
Suy
d d
2 1
f x x
x x
f x x
1
f x x C
Với f 0 0 ta có 1 C C Khi
1
f x x f x x2
Vậy f 3 3
Cách
Từ giả thiết ta suy
*
2 1
f x x
f x x
Ta có
3
2
0
d d
2 1
f x x
x x
f x x
3
2
0
1
f x x
3 0 1
f f
f 3 1 f 3 3 Câu 40 Chọn đáp án B
Với x0;, ta có
2
2 cos
1
cos
2
cos sin cos
2 2
xf x f x x x x
x f x f x
x x
x x
f x x x f x x x x
C
x x
Mà f 4 0 suy
2
C Vậy sin cos
2 2
x x x
f x x