Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2020 của thuvientoan.net - lần 1

Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài toán trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được?. Tính xác suất để TWO không phải thi lại.[r]

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 09 trang

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tập xác định hàm số ln 1

y x

x

  

 là:

A. D 1; B. D1;  C. D1; 2 D. D0;  Câu 2: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x  x

x

  đoạn  1;

A. 52

3 B. 20 C. D.

65 Câu 3:Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến 

A. y  x3 2x27x. B. y  4x cosx. C.

2

1 y

x

 

 D.

2

2

x

y   

 

Câu 4 Với hai số thực dương a b, tùy ý

6

log 5log log 2

1 log

a b

 Khẳng định khẳng định

đúng?

A. a b log 26 B. a36b C. 2a3b0 D. a b log 36 Câu 5: Số cạnh hình 12 mặt là:

A. 30 B. 16 C. 12 D. 20

Câu 6: Cho hàm số ylnexm2 Với giá trị của m thì  1 y 

A. m e B. m e C. m

e

 D. m  e

Câu 7:Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;0;1 Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB

A. 4x2z 3 B. 4x2y 3 C. 4x2z 3 D. 4x2z 3 Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng  P song song với hai đường thẳng

1

2

:

4

x t

d y t

z t

  

    

  

, 2

2

:

1

x t

d y t

z t

          

Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. n    5; 6;7 B. n   5;6;7 C. n   5;6; 7  D. n 5; 6;7 

Mã đề thi 258

Câu 9: Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị hình vẽ bên.

O x

y



1

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x4 2x2log2m có bốn nghiệm thực phân biệt A. m2 B. 1 m C. 0 m D. m0

Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình  

log x 2 3

A. S     ; 5 5;  B. S 

C. S D. S  5;5

Câu 11: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z

A.Phần thực 3 phần ảo B.Phần thực phần ảo 2

C.Phần thực phần ảo 2 i D.Phần thực 3 phần ảo 2i

Câu 12:Cho hàm số y f x   liên tục x0 có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số cho có:

A.Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu

B.Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu

C.Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D.Một điểm cực đại, điểm cực tiểu

Câu 13:Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x33x2  2 m 1 có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 14: Cho ba điểm A1; 3;2 , B2; 3;1 , C3;1;2 đường thẳng : 1

2

x y z

d      Tìm

điểm D có hồnh độ dương d cho tứ diện ABCD tích 12

A. A6;5;7 B. D1; 1;3  C. D7;2;9 D. D3;1;5

Câu 15: Đặt t  ex4 thì d x

I x

e 



 trở thành

A.  22 d

I t

t t





 B.  2 d

4 t

I t

t t





 C. 22 d

4

I t

t

 

 D. 22 d

4 t

I t

t

 



Câu 16: Cho hàm số y f x  x ax bx c3 2  a b c, ,  Biết hàm số có hai điểm cực trị là x1,

x f  0 1 Tính giá trị biểu thức P2a b c 

A. P 2 B. P0 C. P 1 D. P5

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 P : 4x z  3 Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ?

A. u 4;1; 1  B. u 4; 1; 3  C. u 4; 0; 1  D. u 4;1; 3

Câu 18:Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích V của khối chóp.

A. 3

24 a

V  B. 3

8 a

V  C. 3

4 a

V  D.

6 a

V 

Câu 19: Cho hàm số y f x   có đạo hàm f x x x 22019x212020 Hỏi hàm số có bao nhiêu

điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 20: Cho log3m; ln3n Hãy biểu diễn ln30 theo m n A. ln30 n

m

  B. ln30 m n

n

  C. ln30 n m

n



 D. ln30 n n

m

 

Câu 21: Với x a 0 a tham số, đặt   x ln3

a

f x  t tdt Hàm số f x  đồng biến khoảng

nào sau đây?

A.  1,e . B. ; e

 

 

 . C. 1;. D. e;.

Câu 22:Một hình nón có bán kính đáy thiết diện qua trục tam giác vng cân Tính diện tích xung quanh hình nón

A. 2 B.  C. 2 D.

Câu 23: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( )S qua bốn điểm

   

, 1;0;0 , 0; 2;0

O A B  C0;0;4

A.  S : x2y2  z2 x 2y4z0. B.  S : x2y2 z2 2x4y8z0. C.  S : x2y2  z2 x 2y4z0. D.  S : x2y2 z2 2x4y8z0.

Câu 24:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

A.12 quý B.24 quý C.36 quý D. 48 quý

Câu 25: Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng ( )un biết u9 5u2 u132u65 A. u1 3;d 4 B. u13;d 5 C. u14;d 5 D. u14;d 3

Câu 26: Cho hàm số y f x   có đạo hàm f x  x x2 1x4  g x , đó g x  0, x .

Hàm số y f x  2 đồng biến khoảng đây?

A.  ; 2 B. 1;1 C.  2; 1 D.  1;2

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy Khoảng

cách hai đường thẳng SD BC,

A. a B. 2a C.

2

a . D.

2 a.

Câu 28: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z22z 5

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức  2020 

0 w i  z ?

A. M2; 1  B. M1; 2 C. M2; 1 D. M1; 2 

Câu 29:Cho hàm số f x log2ex m thỏa mãn f ' ln 2 ln 21 Mệnh đề sau làđúng? A. m  1;1 B. m 1;3 C. m 0;2 D. m   2; 1

Câu 30: Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy bằng8cm, bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc5cm ta khối nước tích V1, đổ đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc)

tích V2 Tỉ số V

V A.

3 B.

11

6 C.

245

512 D.

45 128 Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số  

 2

1 , 0

2

f x x

x x

 



A.

 

2 x C

 

 B.

x C

x  C.

1 .

2 x1C D.

1 .

2 x C

 

Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông A, ABC 30 Điểm M

trung điểm cạnh AB, tam giác MA C cạnh 3a nằm mặt phẳng vng góc

với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A. 24 27 a3 B. 24 37 a3 C. 72 37 a3 D. 72 27 a3

Câu 33: Nghiệm phương trình log3x  1 log 1 3 x 

A. x3 B. x2 C. x 3 D. x4

Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ

Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn

đó có thẻ mang số chia hết cho 10

A. 99

667 B.

8

11 C.

3

11 D.

99 167

Câu 35: Cho số phức thỏa z 3 Biết tập hợp số phức w z i  đường trịn Tìm tâm đường trịn

A. I 0;1 B. I0; 1  C. I1;0 D. I 1;0

Câu 36:Cho hàm số y f x   hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y f x '  cho hình vẽ bên

Khi hàm số y f x  22 đồng biến khoảng nào? A.Hàm số đồng biến 2,1 2,

B.Hàm số đồng biến  2;0  2,

C.Hàm số đồng biến 2;0 2,

D.Hàm số đồng biến  , 2 2,

Câu 37:Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2; 3 cắt

trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức

6OA OB3 2OC có giá trị nhỏ

A. 6x3y2 18 0z  B. x2y3 14 0z 

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ

tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng A BC' 

6

a .Tính thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C

A. 3

a . B. 3 2

28

a . C. 3 2

4

a . D. 3 2

16

a .

Câu 39: Cho số thực dương x y, thỏa mãn log4xlog9 ylog6xy4 1

  Tính giá trị biểu thức

9 log

log

P x y

A.2 B. C.4 D.6

Câu 40: Phương trình 32x2 4.3 0x x  x  có tất nghiệm không âm?

A. B. C. D.

Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2i  z mặt phẳng Oxy là:

A.Đường thẳng : 2x y  3 B.Đường thẳng :x y  3

C.Đường thẳng : 2x y  3 D.Đường thẳng :x y  3

Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ

Số nghiệm phương trình f x 1 2

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;2;1 đường thẳng 1:

2

x y z

d     ;

2:x13 y22 3z

d     Phương trình đường thẳng d qua A,vng góc với d1 cắt d2

A. : 2

1

x y z

d     

  B.

1

:

2

x y z

d    



C.  

2

:

1

x t

d y t

z t

  

  

    

 D. : 2

1

x y z

d     

Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ lớp 11 trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ơn tập gồm 2n tốn, n số nguyên dương lớn Đề thi học kỳ lớp FIVE A gồm toán chọn ngẫu nhiên số 2n tốn Một học sinh muốn thi lại, phải làm số tốn Học sinh TWO giải xác nửa số toán đề cương trước thi, nửa cịn lại học sinh khơng thể giải Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại

A.

2 B. C.

2

3 D.

Câu 45: Có giá trị nguyên dương m nhỏ 2018 để phương trình

2

1 3 2

4 1

x x m

x

x x mx x

e

x      



 có nghiệm thực dương?

A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017

Câu 46:Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  3, tam giác ABC vuông cân B AC2

Gọi M N, trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA SB, lấy điểm P Q, tương

ứng cho SP1, SQ2 Tính thể tích V tứ diện MNPQ

A.

18

V  B.

12

V  C. 34

12

V  D. 34

144

V 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2;1;3 mặt phẳng  P x my:  2m1z m  2 0, m tham số Gọi H a b c ; ;  hình chiếu vng góc điểm A  P Tính a b khoảng cách từ điểm A đến  P lớn ?

A.

2

a b   B. a b 2 C. a b 0 D.

2 a b 

Câu 48:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB a 2, AC a Hình

chiếu điểm S mặt phẳng ABC trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết

góc mặt phẳng SAB mặt phẳng SAC 60 Thể tích khối chóp S ABC

A. 12

a . B. 5 10

12

a . C. 210

24

a . D. 30

12

a .

Câu 49: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  1 1 ,  

0

d

f x x

 

 



và  

0

1 d

2 x f x x

 Tích phân  

0

d f x x



A.

3 B.

5

2 C.

7

4 D.

6

Câu 50:Cho hàm số y f x  ax bx c4 2 biết a0, c2020 và a b c  2020 Số cực trị của

hàm số y  f x 2020 là

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 09 trang

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tập xác định hàm số ln 1

y x

x

  

 là:

A. D 1; B. D1;  C. D1; 2 D. D0;  Lời giải

Chọn C.

ĐKXĐ: x x        x x     

   1 x

Câu 2: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x  x x

  đoạn  1;

A. 52

3 B. 20 C. D.

65 Lời giải

Chọn B.

Tập xác định: D\ 0 

   

2

2

2

2 1;

4

' ;

2 1; x

x

y y x

x x x

  

 

        

   

Ta có:  1 5; 2  4; 3  13

f  f  f 

Vậy        

1;3 1;3

1;3 1;3

maxy5; miny 4 max miny y20

Câu 3:Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến  A. y  x3 2x27x. B. y  4x cosx. C.

2 1 y x  

 D.

2

2

x

y   

 

Lời giải Chọn C.

Với 21 y

x

 

 ta có  22 2 x y x   

y  x0 y 0 x0nên hàm số không nghịch biến 

Câu 4 Với hai số thực dương a b, tùy ý

6

log 5log log 2

1 log

a b

 Khẳng định khẳng định

đúng?

A. a b log 26 B. a36b C. 2a3b0 D. a b log 36 Lời giải

Chọn B.

Ta có

6 6

3

log 5log log 2 log log 2 log log 2

1 log log

a b  a b  a b



Mã đề thi 258

6

log a a 36 a 36b

b b

     

Câu 5: Số cạnh hình12 mặt là:

A. 30 B.16 C. 12 D. 20

Lời giải Chọn A.

Ta có số cạnh hình mười hai mặt 30

Câu 6: Cho hàm số ylnexm2 Với giá trị của m thì  1 y 

A. m e B. m e C. m

e

 D. m  e

Lời giải Chọn D.

Ta có y xex 2 y  1 e 2

e m e m

   

 

Khi  

2

1

1

2

e

y e e m m e

e m

         



Câu 7:Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;0;1 Gọi A, B hình chiếu M trục

Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB

A. 4x2z 3 B. 4x2y 3 C. 4x2z 3 D. 4x2z 3 Lời giải

Chọn A.

A hình chiếu M2;0;1 trục Ox nên ta có A2;0;0

B hình chiếu M2;0;1 mặt phẳng Oyz nên ta có B0;0;1 Gọi I trung điểm AB Ta có 1;0;1

2 I 

 

Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA2;0; 1  làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình

 

2 1

2 x  z 

   4x2z 3

Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng  P song song với hai đường thẳng 1

2

:

4

x t

d y t

z t

  

    

  

,

2

2

:

1

x t

d y t

z t

          

Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. n   5; 6;7 B. n  5;6;7 C. n  5;6; 7  D. n5; 6;7 

Chọn B.

Ta có véc tơ phương đường thẳng d1 u12; 3;4  Một véc tơ phương đường thẳng d2 u2 1;2; 1 



Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P Do  P song song với hai đường thẳng d1

2

d nên

2 n u n u

   

 

 

   n u u1, 2  5;6;7

  

Câu 9: Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị hình vẽ bên.

O x

y

1



1

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x4 2x2 log2m có bốn nghiệm thực phân biệt A. m2 B.1 m C. 0 m D. m0

Lời giải Chọn B.

Phương trình

2

2 log

x x m

   có bốn nghiệm thực phân biệt

2

0 log m 1 m

     

Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình  

log x 2 3

A. S     ; 5 5;  B. S  

C. S  D. S   5;5

Lời giải

Ta có:  

3

log x 2 3 x2 2 27x2 25   5 x 5.  Chọn D.

Câu 11: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z

A.Phần thực 3 phần ảo B.Phần thực phần ảo 2

C.Phần thực phần ảo 2 i D.Phần thực 3 phần ảo 2i

Lời giải

Ta có z    3 2i z 2i

Câu 12:Cho hàm số y f x   liên tục x0 có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số cho có:

A.Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu

B.Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu

C.Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D.Một điểm cực đại, điểm cực tiểu

Lời giải

Tại x x 2 hàm số y f x   không xác định nên không đạt cực trị điểm Tại x x 1 dễ thấy hàm số đạt cực đại điểm

Tại x x 0, hàm số khơng có đạo hàm x0 liên tục x0 hàm số đạt cực trị x0

và theo bảng biến thiên cực tiểu

Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn D.

Câu 13:Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x33x2  2 m 1có 6 nghiệm phân biệt.

A.1 m B.   2 m C.   1 m D. 0 m

Lời giải Chọn C.

3 3 2 1 3 2 1

x  x    m x  x   m

2

3 ;

2 x

y x x y

x

 

    





Đồ thị hàm số y x 33x22.

Từ ta suy đồ thị hàm số y x 33x22.

Số nghiệm phương trình x33x2  2 m 1là hồnh độ giao điểm đồ thi hàm số 3 2

y x  x  đường thẳng y m 1

Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có nghiệm cần: 0      m m

Câu 14: Cho ba điểm A1; 3;2 , B2; 3;1 , C3;1;2 đường thẳng : 1

2

x y z

d      Tìm

điểm D có hồnh độ dương d cho tứ diện ABCD tích 12

A. A6;5;7 B. D1; 1;3  C. D7;2;9 D. D3;1;5

Lời giải

Ta có D d D1 ; ;3 2 t  t  t, t

1;0; 1

 



AB , AC  4;4;0  AB AC, 4;4;4

2 ;2 ;1  AD t t  t



     

1 , . 4 2 4 2 4 2 6.12 5 18

21

5

ABCD

t

V AB AC AD t t t t

t

  

 

            

   

  

Với t 3 D7;2;9 thỏa điều kiện

Với 21 37

5 D

t  x    loại

 Chọn C.

Câu 15: Đặt t ex4 thì d x

I x

e 



A.  22 d I t t t  

 B.  2 d

4 t I t t t  

 C. 22 d

4

I t

t

 

 D. 22 d

4 t I t t    Lời giải

Đặt t ex4  t2 ex 4 2 dt t e x xd  

2 d

2 d d d

4 t t

t t t x x

t

    



Do d 22 d

4

x

I x t

t e

 

 

   Chọn C.

Câu 16: Cho hàm số y f x  x ax bx c3 2  a b c, ,  Biết hàm số có hai điểm cực trị là x1,

x f  0 1 Tính giá trị biểu thức P2a b c 

A. P 2 B. P0 C. P 1 D. P5

Lời giải

Ta có: f x 3x22ax b

Theo giả thiết, ta có hệ phương trình

3

12

1 a b a b c             a b c          

Vậy 2a b c   2 Chọn A.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 P : 4x z  3 Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ?

A. u4;1; 1  B. u4; 1; 3  C. u4; 0; 1  D. u4;1; 3

Lời giải

Do d  P nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến  P Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u n   P 4; 0; 1 

 Chọn C.

Câu 18:Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích V của khối chóp.

A. 3

24 a

V  B. 3

8 a

V  C. 3

4 a

V  D.

6 a

V 

Gọi M trung điểm AB O, trọng tâm ABCCM  AB SAB , ABCSMO 60 0

Mà 1. 3 .tan 600 3 3 .

3 2a a6 a2 a2

MO  SO MO  

Suy ra: 3

3 24

SABC a a a

V    Chọn A.

Câu 19: Cho hàm số y f x   có đạo hàm f x x x 22019x212020 Hỏi hàm số có bao nhiêu

điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có f x x x 22019x2120200

0 x x x

     

   

Bảng xét dấu

Vậy hàm số có hai điểm cực trị Chọn B.

Câu 20: Cho log3m; ln3n Hãy biểu diễn ln30 theo m n A. ln30 n

m

  B. ln30 m n

n

  C. ln30 n m

n



 D. ln30 n n

m

 

Lời giải

Ta có:

log3 10 ;ln3

10 ln10

m n

m n

m n e

e n m

     

   

Vậy ln 30 ln ln10 n n m

Câu 21: Với x a 0 a tham số, đặt   x ln3

a

f x  t tdt Hàm số f x  đồng biến khoảng

sau đây?

A.  1,e . B. ; e

 

 

 . C. 1;. D. e;.

Lời giải

Giả sử F t  nguyên hàm tln3t, ta có: F t'  tln3t.

Khi đó: f x( )F x F a    f x' F x'  xln3x 0 lnx  0 x 1 .

 Chọn C.

Câu 22:Một hình nón có bán kính đáy bằng1và thiết diện qua trục tam giác vng cân Tính diện tích xung quanh hình nón

A. 2 B.  C. 2 D.

2 Lời giải

Ta có l R 2 2SxqRl  Chọn A.

Câu 23: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( )S qua bốn điểm

   

, 1;0;0 , 0; 2;0

O A B  C0;0;4

A.  S : x2y2  z2 x 2y4z0. B.  S : x2y2 z2 2x4y8z0. C.  S : x2y2  z2 x 2y4z0. D.  S : x2y2 z2 2x4y8z0.

Lời giải

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

 S : x2y2 z2 2ax2by2cz d 0 (a2   b c d2 0)

Vì mặt cầu ( )S qua O A, 1;0;0 , 0; 2;0  B  và C0;0;4nên thay tọa độ bốn điểm vào

Ta có

   

2

2

0

1

1 0 2.1

2

0 2 1

0 2.4 2

d d

a d a

b d b

c d c

  





       

 

 

      

   

      

  

 S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0

      

 Chọn C.

Câu 24:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

Lời giải

Ta có r3.0,65% 0,0195

Tổng số tiền thu sau n quý S A 1rn Cần tìm giá trị n nguyên nhỏ thỏa mãn

2

S A A   S A (1 )r n  2 n log1r2 Vì ta có: nlog1,01952 36

Vậy sau 36 quý người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng

Chọn C.

Câu 25: Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng ( )un biết u9 5u2 u132u6 5 A. u13;d 4 B. u1 3;d 5 C. u1 4;d 5 D. u14;d 3

Lời giải

Xét hệ  

 

3

1 1

1

1

1

9

6

8

2

4

2

12 5

u u d u d u d d

u

u d

u

u d u d

u u

      

     

       

   



  

  

Chọn A.

Câu 26: Cho hàm số y f x   có đạo hàm f x x x2 1x4  g x , đó g x  0, x Hàm

số y f x  2 đồng biến khoảng đây? Lời giải

Ta có: y2xf x 2 2x x  2 x21x24  g x2 2x x5 1x2x1x2g x 2 0

Chọn C.

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy Khoảng

cách hai đường thẳng SD BC,

A. a B. 2a C.

2

a . D.

2 a. Lời giải

Vì BC // ADBC // SADd BC SD , d BC SAD , d B SAD , 

Ta có: AB SA AB SAD d B SAD ,  BA a

AB AD

 

    



 

Chọn A.

Câu 28: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z22z 5 0.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức  2020 

0 w i  z ?

A. M2; 1  B. M1; 2 C. M2; 1 D. M1; 2 

Lời giải

Ta có: 2 5 0

1

z i

z z

z i

   

    

  

 Suy z0   1 2i

 2020   

2 2

w i  z     i   i

Vậy điểm M1; 2  biểu diễn số phức w

Chọn D.

Câu 29: Cho hàm số f x log2ex m thỏa mãn f ' ln 2 ln 21 Mệnh đề sau làđúng? A. m  1;1 B. m 1;3 C. m 0;2 D. m   2; 1

Lời giải

Ta có      

 

2

log '

.ln x x

x

e

f x e m f x

e m





   



Vậy ' ln 2     1;1

ln 2 ln ln

f m

m



      

 Chọn A.

Câu 30: Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm, đường kính đáy bằng8cm, bề dày thành

nước tích V1, đổ đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tíchV2

Tỉ số

2 V V A.

3 B.

11

6 C.

245

512 D.

45 128 Lời giải

Gọi r1, r2 bán kính bán kính ngồi (tính bề dày thành cốc) ta có

1

r  , r2 4

Gọi h1, h2 chiều cao cột nước cốc chiều cao hình trụ, ta có h110,

2 16 h 

Thể tích lượng nước 2

1 1 10 90

V r h   

Thể tích khối trụ 2

2 2 16 256

V r h   

Vậy

2

90 45

256 128

V V

 

  Chọn D.

Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số  

 2

1 , 0

2

f x x

x x

 



A.

 

2 x C

 

 B.

x C

x  C.

1 .

2 x1C D.

1 .

2 x C

 

 Lời giải

Ta có

 2

1 d

2

I x

x x



 

Đặt t x dt d x

x

    Suy I d2t C

t t

   

Vậy

2

I C

x

  

Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng A, ABC 30 Điểm M trung

điểm cạnh AB, tam giác MA C cạnh 3a nằm mặt phẳng vng góc với đáy

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A. 24 27 a3 B. 24 37 a3 C. 72 37 a3 D. 72 27 a3

Lời giải

Gọi H trung điểm MC

Ta có    

   

  A H MC

A MC ABC A H ABC

A MC ABC MC

   

    



   



Tam giác MA C đều cạnh 2 3a

3

MC a

A H a

 

  

  

Đặt AC x 0, tam giác ABC vuông A có ABC 30

3 BC x AB x

   

 

Áp dụng cơng thức tính độ dài trung tuyến ta có

2 2 2

2 12 4

2 4

CA CB AB x x x a

CM     a     x

Suy 12 24

2 7

ABC a a a

S  AB AC 

Do VABC A B C    A H S ABC 72a73 Chọn D.

Câu 33: Nghiệm phương trình log3x  1 log 1  x 

Lời giải

Ta có log3x  1 log 1 3 x  log 33 x 1 log 1  x   

3

2

1

x x x

x x

x

  

  



     

 

 



Vậy nghiệm phương trình cho x 2 Chọn B.

Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10

A. 99

667 B.

8

11 C.

3

11 D.

99 167 Lời giải

Chọn A.

Số phần tử không gian mẫu là:   10

30 n  C Gọi A biến cố thỏa mãn toán

Lấy thẻ mang số lẻ, có

15

C cách

Lấy 1tấm thẻ mang số chia hết cho10, có

C cách

Lấy thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho10, có

12 C Vậy   155 31 124

10 30

99

667 C C C

P A

C

 

Câu 35: Cho số phức thỏa z 3 Biết tập hợp số phức w z i  là đường trịn Tìm tâm của

đường trịn

A. I 0;1 B. I0; 1  C. I1;0 D. I 1;0

Lời giải

Đặt w x yi x y  , , 

Ta có w z i   x yi z i    z x y1i    z x 1 y i Mặt khác ta có z 3 suy x2 1 y2 9 hay x2y12 9.

Vây tập hợp số phức w z i  là đường tròn tâm I 0;1 Chọn A.

Khi hàm số y f x  22 đồng biến khoảng nào? A.Hàm số đồng biến 2,1 2,

B.Hàm số đồng biến  2;0  2,

C.Hàm số đồng biến 2;0 2,

D.Hàm số đồng biến  , 2 2,

Lời giải

Xét g x  f x 22g x' 2 'x f x 22 

Khi đó:   2

0

'

2 2

x x

g x x

x x

  

 

    

 

   



Khi bảng xét dấu g x :

x 2

 

'

g x    

Dựa vào Bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến 2;0 2,  Chọn C.

Câu 37:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M1; 2; 3 cắt trục

Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA OB3 2OC có giá

trị nhỏ

A. 6x3y2 18 0z  B. x2y3 14 0z 

C. x3y2 13 0z  D. 6x2y3 19 0z 

Lời giải

Gọi A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; ; c với a b c, , 0

phương trình mặt phẳng  P : x y z

 P qua điểm M1; 2; 3 nên

a b c   ; 6OA OB3 2OC6a b3 2 c 6a3b2c 6a 3b 2c

a b c

 

     

 

1

2 b c a

a b c

      

  

   6.9 54

Dấu xảy ra:

6 54

1 3

a b c

a b c b c a



   



    



   

3 a b c

  

 

  

Vậy  :

3 x y z

P     P : 6x3y2 18 0z  Chọn A.

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ

tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng A BC' 

6

a .Tính thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C

A. 3

a . B. 3 2

28

a . C. 3 2

4

a . D. 3 2

16

a .

Lời giải

Gọi M trung điểm BC

Ta có A AM'   A BC'  theo giao tuyến A M'

Trong A AM'  kẻ OH A M H A M ' (  ' )OH A BC' 

Suy ra:  , ' 

6 a

d O A BC OH 

4 ABC a

S 

Xét hai tam giác vng A AM' OHM có góc Mchung nên A AM' ∽OHM

Suy ra:

2 2

2 1.

1

6

' ' ' ' ' 3

'

2

a a

OH OM

A A A M A A A A AM A A a

A A

    

  

  

 

6 '

4 a A A

  Thể tích: VABC A B C ' ' 'SABC 'A A a46.a24 3 a163 Chọn D.

Câu 39: Cho số thực dương x y, thỏa mãn log4 log9 log6 xy x y   

  Tính giá trị biểu thức

9 log

log

P x y

A.2 B. C.4 D.6

Lời giải

Đặt log4xlog9 ylog6xy4    1 t x ,t y9 ,t xy4.6 4t

 

36 4.6 0t t 2t

     

Khi log 26 log 26

4 6

log log log log ,

4 xy

x y     t  x y

 

Do  log 26 log 64  log 26 log 69  log 64 log 26  log 69 log 26 log 26 log 26

4 9 6

P      

Câu 40: Phương trình 32x2 4.3 0x x  x  có tất nghiệm không âm?

A. B. C. D.

Lời giải

 

2

3 x2 4.3 0x x  x  32x 1 1 x x  4.3 4x 0

3 1x  x  2x 0 x 

       3 2x x5 0 x  3 2x x 5 0. Xét hàm số f x  3 5x x , ta có: f 1 0

 

' ln3 0;x

f x     x ¡ Do hàm số f x  đồng biến ¡

Vậy nghiệm phương trình x1Chọn A.

Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2i  z mặt phẳng Oxy là:

A.Đường thẳng : 2x y  3 B.Đường thẳng :x y  3

C.Đường thẳng : 2x y  3 D.Đường thẳng :x y  3

Lời giải

Gọi z x yi  với x, y Khi điểm M x y ; điểm biểu diễn cho số phức z Ta có z2i  z  x yi2i  x yi4

 2  2

2 2 4

x y x y

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng : 2x y  3

Chọn A.

Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ

Số nghiệm phương trình f x 1 2

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có: Từ bảng biến thiên hàm số cho ta suy bảng biến thiên hàm số y f x 1

như sau ( x x x1; ;2 nghiệm phương trình f x 0):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 1 2có nghiệmChọn A. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;2;1 đường thẳng d1:2x y11 z22

 

  ;

2:x13 y22 3z

d     Phương trình đường thẳng d qua A,vng góc với d1 cắt d2

A. : 2

1

x y z

d     

  B.

1

:

2

x y z

d    



C.  

2

:

1

x t

d y t

z t

  

  

    

 D. : 2

1

x y z

d     

Vectơ phương d1, d2 ud1 2;1;2, ud2 1;2;3 Giả sử d d   B B d2 Gọi B3 ;2 ;3tt  t AB1 ;2 ;3 1t t t 



Vì d d 1AB u d1 AB u d1 0 1   t 2 0t  t    t

   

Khi AB1;0; 1 

d qua A2 ;1 ;2 có VTCP AB1;0; 1 , nên có phương trình :  

2

x t

y t

z t

  

  

    



Chọn C.

Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ lớp11 trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn tập gồm 2n toán, n số nguyên dương lớn hơn1 Đề thi học kỳ lớp FIVE A gồm toán chọn ngẫu nhiên số 2n toán Một học sinh muốn khơng phải thi lại, phải làm số tốn Học sinh TWO giải xác đúng1nửa số toán đề cương trước thi, nửa cịn lại học sinh khơng thể giải Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại

A.

2 B. C.

2

3 D.

Lời giải Chọn A.

Gọi B biến cố: Học sinh TWO làm toán thi

Gọi C biến cố: Học sinh TWO làm toán thi Gọi A biến cố: Học sinh TWO khơng phải thi lại

Ta có: A B C  B, C hai biến cố xung khắc

Khi số phần tử không gian mẫu:  

2n

n  C * Xét biến cố B:

+) Chọn n học sinh TWO làm là:

n

C

+) Chọn1bài n học sinh TWO không làm là:

n

C

Từ suy ra:   23

2

n n n

C C P B

C



* Tương tự với biến cố C :   33

2

n n

C P C

C



Vậy: P A P B P C   

    

  

1

2

2 2

6

n n n n n n

n n n

  

 

 

  

 3 2

2 2 2

n n n n

n n n

  

 

Câu 45: Có giá trị nguyên dương m nhỏ 2018 để phương trình

2

1

4 1

x x m

x

x x mx x

e

x      



 có nghiệm thực dương?

A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017

Lời giải Chọn D.

Đặt x t

x

  Vì x0 nên t2 Ta có:

2

2

* x t

x

  

3

4

2

1

* 1

1

x m

x mx x x t m

x x t

x

 

    

  

Khi phương trình 12  

4 1

x x m

x

x x mx x

e

x      



 trở thành:

2 2

2 2

t t m t m

e

t     



 2  2    

2 t t m

t e  t m e 

   

Xét hàm f u u e u ,u 2 Ta có /  . 1 0

2

u u u u

f u e u e e

u

 

     

  với  u

Phương trình  2 tương đương với f t 22 f t m         t2 2 t m t2 t 2 m 3 .

Phương trình  1 có nghiệm thực dương x phương trình  3 có nghiệm thực

2 t

Khảo sát hàm số y t  2 t 2 với t2 ta được m0.

Vì m số nguyên dương nhỏ 2018 nên giá trị m m1;2; ;2017

Câu 46:Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  3, tam giác ABC vuông cân B AC 2 Gọi

,

M N trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA SB, lấy điểm P Q, tương ứng

cho SP1, SQ2 Tính thể tíchV tứ diện MNPQ

A.

18

V  B.

12

V  C. 34

12

V  D. 34

144

V 

Lời giải Chọn A.

Lấy điểm R SB cho SR1

Gọi dS, dR, dQ khoảng cách từ S R Q, , đến mặt phẳng ABC ;

3

R S

d d

 

3

Q S

d  d

Ta có

3 SP SR

SA SB  PR AB PR MN

Do  

3

PMNQ RMNQ RMNB QMNB MNB R Q

V V V V  S d d 1 .1

3 4SABC 3dS



36SABC dS



Với 2;

ABC

S  AB BC  dS SM  suy raVPMNQ  187 (đvtt)

Cách 2:Ta có AB BC 2; SM  Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ

Ta có: 0;0;0 ,

1 2 7; ;

3 3

SP SA P 

 

 

; 1 7; ;

3 3

BQ BS Q 

 

 

Ta có: 1;0;0 , 7; ; , 7; ;

3 3 3

NM  NQ   NP  

   

   7 2

; 0; ;

3

NM NQ  

 

     

 

 

Suy ; 7

6 9 18

MNPQ

V  NM NQ NP      (đvtt)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2;1;3 mặt phẳng  P x my:  2m1z m  2 , m tham số Gọi H a b c ; ;  hình chiếu vng góc điểm A  P Tính a b khoảng cách từ điểm A đến  P lớn ?

A.

2

a b   B. a b 2 C. a b 0 D.

2 a b  Lời giải

Chọn D. Cách 1:

Ta có   

2

6

,

5

m d A P

m m

 

    

2

2

36 36

,

5

m m

d A P

m m

 

 

 

Xét hàm số    

 

2

2

2 2

36 36 36 54 36

5 5 4 2

m m m m

f m f m

m m m m

     

  

   

  12 m f m

m

   

  

  

BBT

Hàm số đạt GTLN m 2  P x: 2y5z 4

Đường thẳn  qua A vng góc với  P có phương trình

2

x t

y t

z t

2 ;1 ;3 

H  H t  t  t

  2 2  5  3;0;

2 2

H P   t  t   t      t H  

 

3

a b

  

Cách 2:

Gọi M x y z ; ;  điểm cố định thuộc mặt phẳng  P Ta có x my 2m1z m   2 0, m

 2 0,

m y z x z m

       

 tọa độ điểm M thỏa mãn hệ (*)

x z y z

   

    

Đặt z t với t, từ (*)

2 ,

x t

y t t

z t

   

   

  



Vậy tập hợp điểm cố định thuộc mặt phẳng  P đường thẳng

2

: ,

x t

y t t

z t

   

    

  



Gọi K hình chiếu vng góc A  3;0;1

2

K 

  

 

Ta có d A P , AH AK d A P ,  lớn AK H K 3;0;1

2

H 

  

 

3

a b

  

Câu 48:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB a 2, AC a Hình chiếu điểm S mặt phẳng ABC trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng SAB mặt phẳng SAC 60 Thể tích khối chóp S ABC

A. 12

a . B. 5 10

12

a . C. 210

24

a . D. 30

12

Lời giải

Ta có (SAB)SACSA, kẻ BE SA GH BE// , suy

   

 SAC SAB, GH SAC, HGI 60 .

Đặt SH  h, ta tính

4 a

SA h 

4 a SP h 

Vậy

2

2

5

2 4

2

4

SAB

a

a h

S BE

BE HG

SA a

h



   



, 2

2

2

2

a h

SH HM HI

SM a

h

 



Tam giác GIH vng I có

2

2

2

2. .

3

sin 60

2 7

4

a h a h a

IH

HG a a

h h



   

 

2

4 15 0

4

a a a

h h h

     

Vậy 30

6 12

SABC a

V  AB AC SH  Chọn D.

Câu 49:Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  1 1 ,  

0

d

f x x

 

 



 

3

1 d

2 x f x x

 Tích phân  

0

d f x x



A. 23 B. 52 C. 74 D. 65

Ta có:  

0

d

f x x

 

 

  1

- Tính  

0

1

d

2 x f x x

 Đặt  3

d d

u f x v x x

        d d

u f x x x v            d

2 x f x x

    x f x

        

1 . d

4 x f x x

   

0

1 . d

4 x f x x

  

 

4

d

x f x x

    

0

18 x f x x  d 18

     2

- Lại có:

1 0 d 9 x x x 



0

81 x xd

    3

- Cộng vế với vế đẳng thức  1 ,  2  3 ta được:

   

1

2 4 8

0

18 81 d

f x x f x x x

       

 

  

0

9 d

f x x x

 

     

0

f x 9x dx

   

    

Hay thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  9x4, trục

hoành Ox, đường thẳng x0, x1 quay quanh Ox

  9 0 f x x

    f x  9x4 f x  f x x .d 5x C

  

Lại f  1 1 14

5 C

    14

5

f x x

   

 

0

d f x x

 

0

9 14 d

5x x

       

3 14

10x x

 

    

 

Chọn B.

Câu 50:Cho hàm số y f x  ax bx c4 2 biết a0, c2020 và a b c  2020 Số cực trị hàm

số y f x 2020 là

A. B. C. D.

Lời giải

Hàm số y f x  ax bx c4 2 xác định liên tục trên D.

Ta có f  0  c 2020 0

 1  1 2020 f   f    a b c

Do f  1 2020   f  0 2020 0 f  1 2020    f  0 2020 0

Mặt khác xlim f x 

   nên   0,  0 cho f   2020, f   2020

  2020  1 2020

f  f   

   

     f   2020   f  1 2020 0

Vậy số cực trị hàm số y f x 2020