Đề thi thử THPT quốc gia

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.?[r]

Mã đề 105

Câu [2D4-1] Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a z?

A a2 B a3 C a 2 D a 3

Câu [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x   y z Điểm không thuộc   ?

A Q3;3;0 B N2;2;2 C P1;2;3 D M1; 1;1  Câu [2D1-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

x  

y   

y

4

5 

2

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số cực đại Câu [2D3-1] Tìm ngun hàm hàm số f x 2sinx

A 2sinxdxsin 2xC B 2sinxdx 2 cosxC C 2sinxdx2 cosxC D 2sinxdxsin2xC Câu [2D2-2] Cho a số thực dương khác Tính

2

2

log

a a I   

  A

2

I  B I 2 C

2

I   D I  2

Câu [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

    2  2 2

:

S x  y  z  Tính bán kính R  S

A R3 B R18 C R9 D R6 Câu [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình log25 1

2 x  A x6 B x4 C 23

2

x D x 6 Câu [2D1-1] Cho hàm số   

2

y x x  có đồ thị  C Mệnh đề ?

Câu [2D1-1] Cho hàm số y f x  có đạp hàm f x  x21,  x  Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng ;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 

Câu 10 [2D4-1] Cho hai số phức z1 1 3i z2   2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z2 A b 2 B b3 C b 3 D b2

Câu 11 [2D2-1] Tìm tập nghiệm S phương trình log 23 x 1 log3x 1

A.S  1 B.S   2 C.S  3 D.S 4

Câu 12 [2D1-2] Cho hàm số yax, ybx với a b, hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1  C2 hình bên Mệnh đề ?

A.0  b a B.0  a b C.0  b a D.0  a b

Câu 13 [2D2-1] Rút gọn biểu thức

5 3:

Qb b với b0 A.

4 .

Q b



 B.

4 3.

Qb C.

5 9.

Qb D.Qb2

Câu 14 [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ?

A.1 mặt phẳng B 2 mặt phẳng C mặt phẳng D 4 mặt phẳng Câu 15 [2D1-2] Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ?

A.y

x

 B. 41

1 y

x 

 C.

1 y

x 

 D.

1 y

x x 

  Câu 16 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   mặt phẳng

  : 3x y 2z 4 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với   ?

A 3x y 2z 6 0 B 3x y 2z 6 0 C 3x y 2z 6 0 D 3x y 2z140 Câu 17 [2D2-1] Cho log3a2

1 log

2

b Tính 3 

4

2 log log log

I   a  b A I 0 B I 4 C

2

I  D

4 I 

O

 C1

Câu 18 [2D3-2] Cho

1

0

1

d ln ln

1 x a b

x x

    

   

 

 với ,a b số nguyên Mệnh đề đúng?

A a  b 2 B a2b0 C a b 2 D a2b0 Câu 19 [2D4-1] Tìm tất số thực x y, cho

1

x  yi   i

A x 2, y2 B x  2, y2 C x0, y2 D x 2, y 2 Câu 20 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số yx4x213 đoạn 2;3

A 51

m B 51

2

m C 49

4

m D m13

Câu 21 [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C; AB vng góc với mặt phẳng

BCD; AB5a;BC3a; CD4a Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD A

3

a

R B

2

a

R C

3

a

R D

2

a

R

Câu 22 [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy

A 2

r B r5 C

2

r  D r5  Câu 23 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm

số y ax b cx d

 

 với , , ,a b c d số thực Mệnh đề đúng?

A y   0, x B y   0, x C y   0, x D y   0, x

Câu 24 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1;4;1

đường thẳng : 2

1

x y z

d     

 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d?

A 1

1

x y z

 

 B

1 1

1

x y z

 



C 2

1

x  y  z

 D

1

1

A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2 D Hàm số đồng biến khoảng 1;1

Lời giải Chọn C

TXĐ: D

3

0

4 ; 4

1

x

y x x y x x x

x

          

  

x  1 

y  0  0  0 

y



1 

0

1 



Suy hàm số đồng biến khoảng 1;0, 1; ; hàm số nghịch biến khoảng

 ; 1,  0;1

Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ; 2

Câu 26 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a2;1;0

 1;0; 2

b   Tính cos a b , A cos ,

25

a b    B cos ,

a b    C cos , 25

a b   D cos ,

a b   Câu 27 [2H1-2] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA4, AB6, BC10

8

CA Tính thể tích V khối chóp S ABC

A V 24 B V 32 C V 192 D V 40

Câu 28 [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex, trục hoành đường thẳng

0

x , x1 Khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh trục hồnh tích V ?

A  

2

1 e

V   B

2

1

e

V   C

2

3

e

V  D  

2

1 e V   Câu 29 [2D3-2] Cho f x  nguyên hàm hàm số f x( )ex2x thỏa mãn  0

2

F  Tìm  

F x

A   2

x

F x  e x  B  

x

F x e x  C  

x

F x e x  D   2

x

Câu 30 [2D4-3] Kí hiệu z z1, hai nghiệm phức phương trình

6

z   z Tính

1

1

P

z z  

A

12 B

1

6 C

1

 D 6

Câu 31 [2D3-3] Cho   13 F x

x

  nguyên hàm hàm số f x 

x Tìm ngun hàm hàm

sớ f x lnx

A  ln d ln3 15

x

f x x x C

x x

   

 B  ln d ln3 13

3

x

f x x x C

x x

    



C  ln d ln3 13 x

f x x x C

x x

   

 D  ln d ln3 15

5 x

f x x x C

x x

   



Câu 32 [2D2-3] Vớ i mo ̣i số thực dương a b thỏa mãn 2

8

a b  ab, mệnh đề nào dưới đúng? A log  1log log 

2

ab  a b B log  log log

ab   a b C log  11 log log 

2

ab   a b D logab 1 logalogb

Câu 33 [2H3-3] Trong không gian vớ i ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai đườ ng thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t

  

    

   

4

:

3

x y z

d    

 Phương trình nào dưới là phương trình đường thẳng thuô ̣c mă ̣t phẳng chứa d d, đồng thờ i cách đều hai đường thẳng đó

A 2

3

x  y  z

 B

3 2

3

x  y  z 

C 2

3

x y z

 

 D

3 2

3

x y z

 

 Câu 34 [2D1-3] Một vâ ̣t chuyển đô ̣ng theo quy luâ ̣t

2

s  t  t vớ i t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s m quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển đô ̣ng, vâ ̣n tốc lớn nhất của vâ ̣t đa ̣t được bằng bào nhiêu?

A 64 m/s  B 24 m/s  C 18 m/s  D 108 m/s 

Câu 35 [2D1-3] Đồ thị hàm số y  x3 3x25 có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB vớ i O gốc tọa độ

A S 9 B 10

3

S  C S 10 D S 5

tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển

A s26,5 (km) B s24 (km) C s28,5 (km) D s27 (km) Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y mx 2m

x m   

 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A 4 B Vô số C D

Câu 38 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số  

log

y x  x m  có tập xác định 

A m2 B m0 C m0 D m2

Câu 39 [2H3-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, ABa ACB30o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A V a3 B V  3a3 C

3

3

a

V   D

3

3

a V  

Câu 40 [2D2-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

2

2

log x2log x3m 2 có nghiệm thực

A m1 B m1 C m0 D

3 m

Câu 41 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc vơi đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

2 a

Tính thể tích khối chóp cho

A

3

2

a

B

3

3

a

C a3 D

3

3 a

Câu 42 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;2;3 mặt phẳng

 P : 2x2y  z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H3;0; 2  B H1;4;4 C H3;0;2 D H1; 1;0  Câu 43 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 3 z2i   z 2i Tính z

A z 10 B z 17 C z  17 D z  10 Câu 44 [2D2-4] Xét hàm số   2

9

t t f t

m



 với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x  f y 1 với số thực x y, thỏa mãn ex y e x y Tìm số phần tử S

A Vơ số B 1 C 2 D 0 Câu 45 [2D3-3] Cho hàm sốy f x( ) Đồ thị y f x( ) hàm số hình bên

Đặt    

2

A g 1 g 3 g 3 B. g 1 g  3 g 3 C g  3 g 3 g 1 D g 3 g  3 g 1

Câu 46 [2H2-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;6 ,  B 0;1;0 mặt cầu

    2  2 2

: 25

S x  y  z  Mặt phẳng  P :axbycz 2 qua A B, cắt  S theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T   a b c

A T 3 B T 4 C T 5 D T 2

Câu 47 [2H2-3] Có số phức z thỏa mãn z3i  13

z

z số ảo?

A 0 B 2 C Vô số D 1

Câu 48 [2H2-4] Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi  góc hai mặt phẳng SBC

ABC , tính cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos

3

 B cos

3   C cos

3

  D cos

2  

Câu 49 [2H2-3] Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục

 N cắt  N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N

A V 3  B V 9  C V 3  D V 9 

Câu 50 [2D1-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A

0 m B m1 C 0 m D m0 BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D4-1] Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a z?

A a2 B a3 C a 2 D a 3 Lời giải

Chọn A

Số phức z a bi a b ,  có phần thực a   z 3i có phần thực a2

Câu [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x   y z Điểm không thuộc   ?

A Q3;3;0 B N2;2;2 C P1;2;3 D M1; 1;1  Lời giải

Chọn D

Ta có: 1 6      5 M1; 1;1  điểm không thuộc   Câu [2D1-2] Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau

x  

y   

y

4

5 

2

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số khơng có cực đại

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm  y 2 0;y đổi dấu từ âm sang dương qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu x2

Câu [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sinx

A 2sinxdxsin 2xC B 2sinxdx 2 cosxC C 2sinxdx2 cosxC D 2sinxdxsin2xC

Câu [2D2-2] Cho a số thực dương khác Tính

2

2

log

a a I   

  A

2

I  B I 2 C

2

I   D I  2 Lời giải

Chọn B

2

2 2

log log log

4 2

a a a

a a a

I          

   

 

Câu [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

    2  2 2

:

S x  y  z  Tính bán kính R  S

A R3 B R18 C R9 D R6 Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt cầu tổng quát:   2  2 2 2

3 xa  yb  zc R  R Câu [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình 25 

1

log

2 x  A x6 B x4 C 23

2

x D x 6 Lời giải

Chọn B

Điều kiện: x 1

Phương trình 25 

1

log 1

2

x      x x Câu [2D1-1] Cho hàm số   

2

y  x x  có đồ thị  C Mệnh đề ?

A  C cắt trục hoành hai điểm B  C khơng cắt trục hồnh C  C cắt trục hoành điểm D  C cắt trục hoành ba điểm

Lời giải Chọn C

Dễ thấy phương trình   

2

x x   có nghiệm x 2  C cắt trục hoành điểm

Câu [2D1-1] Cho hàm số y f x  có đạp hàm f x x21,  x  Mệnh đề ?

Lời giải Chọn D

Ta có f x 2x Hàm số nghịch biến khoảng ; 0

Câu 10 [2D4-1] Cho hai số phức z1 1 3i z2   2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z2 A b 2 B b3 C b 3 D b2

Lời giải Chọn D

Ta có z z1 z2    3 2i b

Câu 11 [2D2-1] Tìm tập nghiệm S phương trình log 23 x 1 log3x 1

A.S  1 B.S   2 C.S  3 D.S 4 Lời giải

Chọn D ĐK:

1

2

1

1

1

x x

x x

x  

  

   

   

  

Ta có log 23 x 1 log3x 1 log3 1

1

x x

x

x x

 

     

  (thỏa)

Câu 12 [2D1-2] Cho hàm số yax, ybx với a b, hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1  C2 hình bên Mệnh đề ?

A 0  b a B.0  a b C 0  b a D.0  a b

Lời giải Chọn C

Theo hình ta thấy hàm yax hàm đồng biến nên a1 , hàm ybx hàm nghịch biến nên 0 b Suy 0  b a

Câu 13 [2D2-1] Rút gọn biểu thức

5 3 :

Qb b với b0 A.

4 .

Q b



 B.

4 3.

Qb C.

5 9.

Qb D.Qb2

Lời giải Chọn B

Ta có:

5 5

3

3: : 3 3.

Qb b b b b  b

Câu 14 [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ?

A.1 mặt phẳng B 2 mặt phẳng C mặt phẳng D 4 mặt phẳng Lời giải

O

 C1

Chọn D

Gồm mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạch đáy mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh bên

Câu 15 [2D1-2] Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? A.y

x

 B. 41

1 y

x 

 C.

1 y

x 

 D.

1 y

x x 

  Lời giải

Chọn A Ta có:

0

0

lim

x x

y x x



    tiệm cận đứng Mà

0

1

lim lim

x x

y x

x



 



     tiệm cận đứng đồ thị hàm số y

x



Câu 16 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   mặt phẳng   : 3x y 2z 4 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với   ?

A 3x y 2z 6 0 B 3x y 2z 6 0 C 3x y 2z 6 0 D 3x y 2z140

Lời giải Chọn A

Gọi   //  , PT có dạng   : 3x y 2z D (điều kiện D4);

Ta có:   qua M3; 1; 2   nên 3.3   1 2.   2 D   D (thoả đk); Vậy   : 3x y 2z 6

Câu 17 [2D2-1] Cho log3a2

1 log

2

b Tính 3 3  1

4

2 log log log

I   a  b A I 0 B I 4 C

2

I  D

4

I  Lời giải

Chọn C

 

3 3 2

2log log log 2log

I   a   b

1

2

2

  

Câu 18 [2D3-2] Cho

1

0

1

d ln ln

1 x a b

x x

    

   

 

 với ,a b số nguyên Mệnh đề đúng?

A a  b 2 B a2b0 C a b 2 D a2b0 Lời giải

Chọn B

 

1

1 0

1

d ln ln 2 ln ln

1 x x x

x x

        

   

 

Câu 19 [2D4-1] Tìm tất số thực x y, cho x2 1 yi  1 2i

A x 2, y2 B x  2, y2 C x0, y2 D x 2, y 2 Lời giải

Chọn C Từ

1

x  yi   i

2

0

1

2

x x

y y

     

  

 



Câu 20 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số yx4x213 đoạn 2;3 A 51

4

m B 51

2

m C 49

4

m D m13 Lời giải

Chọn A

3

4

y  x  x;

 

 

0 2;3

0 1

2;3

x y

x

   



        

;

Tính y  2 25, y 3 85, y 0 13, 51 12,75

2

y  

  ;

Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số 51 m

Câu 21 [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C; AB vng góc với mặt phẳng

BCD; AB5a;BC3a; CD4a Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD A

3

a

R B

2

a

R C

3

a

R D

2

a

R

Lời giải Chọn D

 

CD BC

CD ABC CD AC

CD AB

 

   



 

 

90

ABD ACD B; C nằm mặt cầu đường kính AD

2 2 2

5

AD AB BD  AB BC CD  a

2

AD a

R 

Câu 22 [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy

A 2

r B r5 C

2

r  D r5 

A

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh hình trụ: 2rl (l : độ dài đường sinh)

Có l 2r

5

2 50 2 50

2

rl r r r

        

Câu 23 [2D1-1]Đường cong hình bên đồ thị hàm số

ax b y

cx d

 

 với , , ,a b c d số thực Mệnh đề đúng?

A y   0, x B y   0, x C y   0, x D y   0, x

Lời giải Chọn B

Nhận thấy hàm số nghịch biến khoảng ;2và 2; 

0,

y x    

Câu 24 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1;4;1 đường

thẳng : 2

1

x y z

d     

 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d?

A 1

1

x y z

 

 B

1 1

1

x y z

 



C 2

1

x y z

 

 D

1

1

x y z

 

Lời giải Chọn A

Trung điểm I AB

0 1

I x y y

        

r

2 :

1

x y z

d     

 có VTCP u1; 1;2 



nên đường thẳng cần tìm có VTCP

1; 1;2

u 

Câu 25 [2D1-2] Cho hàm số yx42x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2 D Hàm số đồng biến khoảng 1;1

Lời giải Chọn C

TXĐ: D

3

0

4 ; 4

1

x

y x x y x x x

x

          

  

x  1 

y  0  0  0 

y



1 

0

1 



Suy hàm số đồng biến khoảng 1;0, 1; ; hàm số nghịch biến khoảng

 ; 1,  0;1

Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ; 2

Câu 26 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a2;1;0 b  1;0; 2  Tính cos a b ,

A cos , 25

a b    B cos ,

a b    C cos , 25

a b   D cos ,

a b   Lời giải

Chọn B

Ta có: cos , 2 5

a b a b

a b



  

   

 

Câu 27 [2H1-2] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA4, AB6, BC10

CA Tính thể tích V khối chóp S ABC

Lời giải Chọn B

Ta có BC2  AB2AC2 suy ABC vng A 24

ABC

S  , 32

3 ABC

V  S SA

Câu 28 [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex, trục hoành đường thẳng

0

x , x1 Khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh trục hồnh tích V ?

A  

2

1 e

V   B

2

1

e

V   C

2

3

e

V  D  

2

1 e V   Lời giải

Chọn A

 

1

1 2

2 0 e e d 2 x x e

V  x  

Câu 29 [2D3-2] Cho f x  nguyên hàm hàm số f x( )ex2x thỏa mãn  0

F  Tìm  

F x

A   2

x

F x  e x  B  

x

F x e x  C  

x

F x e x  D   2

x

F x e x  Lời giải

Chọn D

   

2 d

x x

F x  e  x x e x C

Theo ta có:  0

2

F     C C

Câu 30 [2D4-3] Kí hiệu z z1, hai nghiệm phức phương trình

6

z   z Tính

1

1

P

z z  

A

12 B

1

6 C

1

 D 6 Lời giải

Chọn B

Theo định lí Vi-et, ta có 2 z z z z      

1 2

1 1

z z P

z z z z 

   

Câu 31 [2D3-3] Cho   13 F x

x

  nguyên hàm hàm số f x 

x Tìm nguyên hàm hàm số

 ln

f x x

A  ln d ln3 15 x

f x x x C

x x

   

 B  ln d ln3 13

3 x

f x x x C

x x

    

C  ln d ln3 13 x

f x x x C

x x

   

 D  ln d ln3 15

5 x

f x x x C

x x

   



Lời giải Chọn C

Ta có         3

3

1

3

f x

F x f x x F x x x x

x x

  

 

         

 

   

3 ln ln

f x x f x x x x

     

Vâ ̣y    

ln d ln d ln d

f x x x  x x x  x x x

  

Đặt

3

4 d

ln ; d d ;

3

x x

u x dv x x u v

x

 

    

 Nên  

4

4

3 3

ln ln ln

ln d ln d d d

3 3

x x x x

f x x x x x x x x x C

x x x x

                       

Câu 32 [2D2-3] Vớ i mo ̣i số thực dương a b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề nào dưới đúng? A log  1log log 

2

ab  a b B log  log log

2

ab   a b C log  11 log log 

2

ab   a b D logab 1 logalogb

Lời giải Chọn C

Ta có 2 2  2

8 10

a b  ab ab  ab Lấy log số 10 hai vế ta được:

 2    

log ab log 10ab 2log ab log10 log alogb Hay log  11 log log 

2

ab   a b

Câu 33 [2H3-3] Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai đườ ng thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t             :

3

x y z

d    

 Phương trình nào dưới là phương trình đường thẳng thuô ̣c mă ̣t phẳng chứa d d, đồng thờ i cách đều hai đường thẳng đó

A 2

3

x  y  z

 B

3 2

3

x  y  z 

C 2

3

x y z

 

 D

3 2

3

x y z

 

 Lời giải

Chọn D

Ta thấy hai đường thẳng d d có cùng véctơ phương hay d / /d

Vâ ̣y phương trình đường thẳng cần tìm là 2

3

x  y  z  Câu 34 [2D1-3] Một vâ ̣t chuyển đô ̣ng theo quy luâ ̣t

6

s  t  t vớ i t (giây) khoảng thời gian tí nh từ vâ ̣t đó bắt đầu chuyển đô ̣ng và s m quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian đó Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển đô ̣ng , vâ ̣n tốc lớn nhất của vâ ̣t đa ̣t được bằng bào nhiêu?

A 64 m/s  B 24 m/s  C 18 m/s  D 108 m/s  Lời giải

Chọn B

Vâ ̣n tốc của vâ ̣t chuyển đô ̣ng là  

12

v  s t  t f t Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f t  đoạn  0;6 Ta có f t   3t 12 f t    0 t  0;6

 0 0;  4 24;  6 18

f  f  f 

Vâ ̣y vâ ̣n tốc lớn nhất là 24 m/s   Câu 35 [2D1-3] Đồ thị hàm số

3

y  x x  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB vớ i O gốc tọa đô ̣

A S 9 B 10

3

S  C S 10 D S 5

Lời giải Chọn D

Ta có

3 0

y  x  x     y x x

Dễ dàng xác ̣nh được to ̣a đô ̣ các điểm cực tri ̣ A   0;5 ;B 2;9 Vâ ̣y OA5;OB 85;AB2

Gọi

2 AB OA OB p  

Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có

   

OAB

S  p p OA p OB pAB 

Câu 36 [2D3-3] Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2; với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển

A s26,5 (km) B s24 (km) C s28,5 (km) D s27 (km) Lời giải

Chọn C

Gọi  

:

Vì  P qua O 0;0 có đỉnh I 2;9 nên dễ tìm phương trình 9

4

y x  x Ngoài x3 ta có 27

4

y

Vậy quãng đuờng cần tìm là:

3

2

0

9 27

9 d d 27 ( )

4

S   x  x x x km

 

 

Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y mx 2m x m   

 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A 4 B Vô số C D

Lời giải Chọn C

Ta có :

2

2

' ,

( )

m m

y x m

x m   

  



Để hàm số đồng biến từng khoảng xác định y'0,  x m

2 3

m m m

         Mà m m 0;m1;m2

Vậy S có phần tử

Câu 38 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số  

log

y x  x m  có tập xác định 

A m2 B m0 C m0 D m2

Lời giải Chọn C

Để hàm số có tâp xác định 

2 0,

x  x m    x 



    2  

1 m

       m

Câu 39 [2H3-2] Trong không gian cho tam giác ABC vng A, ABa ACB30o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A V a3 B V  3a3 C

3

3

a

V   D

3

3

a V   Lời giải

Chọn D

Ta có ACAB.cot 30o a 3 Vậy thể tích khối nón :

3

1

3

a V  a a 

Câu 40 [2D2-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

2

2

log x2log x3m 2 có nghiệm thực

A m1 B m1 C m0 D

3 m Lời giải

Chọn A

Đặt tlog2x x0, ta có bất phương trình :

2

Để BPT ln có nghiệm thực    3m  0 m

Câu 41 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc vơi đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

2 a

Tính thể tích khối chóp cho

A

3

2

a

B

3

3

a

C a3 D

3

3 a

Lời giải

Chọn B

A B

D C

S

H

Ta có BCAB BC, SABCAH Kẻ AHSBAH SBC

Suy  ; 

2 a d A SBC  AH  Tam giác SAB vng A có:

2 2

1 1

SA a AH  SA  AB  

Vậy

3

1

3

SABCD ABCD a

V  SA S 

Câu 42 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;2;3 mặt phẳng

 P : 2x2y  z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H3;0; 2  B H1;4;4 C H3;0;2 D H1; 1;0 

Lời giải Chọn C

Tọa độ điểm H hình chiếu điểm I mặt phẳng  P

Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng  P :

1 2

x t

y t

z t

  

   

   

Tọa độ điểm H giao điểm d  P , ta có:

     

Câu 43 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 3 z2i   z 2i Tính z

A z 10 B z 17 C z  17 D z  10 Lời giải

Chọn D

Đặt z x yi x y; , 

Theo ta có

 

     

 

2 2 2

2

2 2

2

3 25 3 25

4

2 2

x y x y

x

x y x y

       

 

 

  

      

 



2

3

1

y y

x x

 

  

  

 



Vậy z  10

Câu 44 [2D2-4] Xét hàm số   2

t t f t

m



 với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x  f y 1 với số thực x y, thỏa mãn ex y e x y Tìm số phần tử S

A Vô số B 1 C 2 D 0 Lời giải

Chọn A Cách 1:

Ta có f x  f y  1 9x y m4   x y log9m4 log3m2

Đặt x y t t, 0

Vì x y   t ln ln 0,

e  e xy     e et t t  t   t t (1) Xét hàm f t lnt 1 t với t0

  1

1 t 0

f t t

t t



       Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t  f  1 , t  1 lnt   t 0, t (2) Từ  1  2 ta có t 1 log3m2  1 m2    3 m

Câu 45 [2D3-3] Cho hàm sốy f x( ) Đồ thị y f x( ) hàm số hình bên Đặt Mệnh đề ?

t 

f  

f



0

A g 1 g 3 g 3 B. g 1 g  3 g 3 C g  3 g 3 g 1 D g 3 g  3 g 1

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có g x 2f x 2xg x    0 x  3;1;3 Từ đồ thị y f x ta có bảng biến thiên hàm g x 

x  3 

 

g x    

 

g x

 3

g  g 3

 g 1 

Suy g 3 g 1 Kết hợp với BBT ta có:

 

       

           

1 3

3 d d d d

3 3

g x x g x x g x x g x x

g g g g g g



        

       

   

Vậy ta có g  3 g 3 g 1

Câu 46 [2H2-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;6 ,  B 0;1;0 mặt cầu

    2  2 2

: 25

S x  y  z  Mặt phẳng  P :axbycz 2 qua A B, cắt  S theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T   a b c

A T 3 B T 4 C T 5 D T 2 Lời giải

Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I1;2;3 bán kính R5 Ta có  

 

3

2

A P a b c

b

B P



     

 

   

 



2 2

a c

b

  

  

Bán kính đường trịn giao tuyến      

; 25 ;

r R d I P   d I P  Bán kính đường tròn giao tuyến nhỏ d I P ;  lớn Ta có   

2 2

2

, a b c

d I P

a b c

  



   

 2

2

2 2 2

2 4

5 8

2 2

c c c

c c c c            

Xét      

    2 2 2

4 48 144 192

5 8 4

5 8

5 8

c c c

f c f c

c c c

c c c c               

 

4 c f c c          Bảng biến thiên

0

y x

'

y

 4 

0 5   

Vậy d I P ;  lớn c  1 a 0,b    2 a b c Câu 47 [2H2-3] Có số phức z thỏa mãn z3i  13

2

z

z số ảo?

A 0 B 2 C Vô số D 1 Lời giải

Chọn B

Gọi số phức z a bi a b, , 

Ta có z3i  13  a bi 3i  13 a2b32 13

 

2 2

6 4

a b b a b b

        

 

 2 2

2

2

1 1

2 2

a bi

z

z z a bi a b

                    2

2 2

2

2

a b a b

i

a b a b

   

 

       

2

2 2 2

2

2

a b a b

i

a b a b

        Do z

z số ảo nên  

 

2

2

2 2

2 2

0

2

0

a b a

a b a

a a b b                

Thay  1 vào  2 ta có 6 b2a  0 a 3b2 thay vào  1 ta có

 2 2 2

3b2 b  4 6b 0 10b 6b0

Câu 48 [2H2-4] Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi  góc hai mặt phẳng SBC

ABC , tính cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos

3

 B cos

3   C cos

3

  D cos

2   Lời giải

Chọn A

I

A C

B S

H

Đặt ABACx x, 0

Ta có 2

2 BC AB AC  x

Gọi I trung điểm AB , hạ AH SI H

Ta có góc hai mặt phẳng SBC ABClà SIA  góc nhọn Ta có BC AI BC SAI BC AH AH SBC

BC SA

 

     

 



Từ AH SBCd A SBC ,  AH3

Xét tam giác AHI vng H ta có cos cos

HI x

HI AI

    

Ta có

2

2 2 2

9 cos ,

2 sin sin

x x x

AH AI HI  x AI

 

        

Xét tam giác SAI vuông A ta có

2

2 2

1 1 1 sin cos

9 9

AH AI SA SA

 

     

3 cos

SA



Vậy 182

3 cos sin

SABC ABC

V SA S

 

 

 

9 cos cos  



Đặt cost t,  0;1 ta có  

 2

1 f t

t t 



   

 

3

t t f t

t t     

  

2

1 3t t t   

 ;  

3

3 t f t

t 

     

   

y x

'

y

 

b

 3

0 

1

Vậy thể tích khối chóp S ABC nhỏ cos 3 

Câu 49 [2H2-3] Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục

 N cắt  N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N

A V 3  B V 9  C V 3  D V 9  Lời giải

Chọn C

Hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 60nên SAH 60

Ta có SAB cân S có A  60 nên SAB Do tâm I đường trịn nội tiếp SAB

 trọng tâm SAB Suy SH 3IH 3

Mặt khác 3 3

2 Đáy

AB

SH  AB  R S R  

Do 13.3

3 Đáy

V  SH S     60

I

H S

B A

Câu 50 [2D1-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A 0 m 34. B

1

m C 0 m D m0 Lời giải

Chọn C

Tập xác định D Ta có y 4x34mx

3

2

0

0 4 x

y x mx

x m

        





Hàm số có ba điểm cực trị m0 Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

 0;0

O , A m;m2, B m;m2

Do 1 2

.2 1

2

OAB

S  OH AB m m m m   m

x y

A O

H B

m

m 

2