Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc rồi so sánh các giá trị đó với nhau. VẬN DỤNG[r]
(1)CHỦ ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I GÓC:
1 Góc hai mặt phẳng.
Góc hai mặt phẳng (P):Ax + By + Cz + D = 0, (Q): ’ ’ ’ ’ A x + B y + C z + D = 0được ký hiệu:0o ≤(( ),( )) 90P Q ≤ o, xác định hệ thức
2 2 2
cos(( ),( ))P Q AA' BB' CC'
A B C A' B' C'
+ +
=
+ + + +
Đặc biệt: (P)⊥(Q)⇔ AA'+BB'+CC'=0
2 Góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng.
a) Góc hai đường thẳng (d) (d’) có vectơ chỉphương u=(a;b;c)và u'=(a;'b;'c )'là φ
2 2 2
' ' '
cos
' ' '
aa bb cc
a b c a b c
φ = + +
+ + + + (0 90 )
o o ≤ϕ≤ Đặc biệt: (d)⊥(d )'⇔aa'+bb'+cc'=0
b)Góc đường thẳng d có vectơ phương u=(a;b;c) mp(α)có vectơ pháp tuyếnn=(A;B;C)
2 2 2
2 B C . a b c A
Cc Bb Aa )
u , n cos( sin
+ + +
+
+ + =
=
ϕ (0o ≤ϕ≤90o)
Đặc biệt: (d)//(α)hoặc (d)⊂(α) ⇔ Aa+Bb+Cc=0
II KHOẢNG CÁCH
1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song.
a) Khoảng cách từ M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α)có phương trình
Ax + by + Cz + D = là:
2
0 0
C B A
D Cz By Ax d(M,(P))
+ +
+ + + =
b) Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng
2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - khoảng cách hai đường thẳng. a) Khoảng cách từđiểm Mđến đường thẳng dqua điểm Mocó vectơ chỉphương u:
M M u d M d
u
0 ;
( , )
=
b) Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng
c) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:
dđi qua điểm M có vectơ phương uvà d’ đi qua điểm M’ có vectơ phương u' là:
u u M M d d d
u u
0
; '
( , ')
; '
=
(2)d) Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng
B KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng cách từmợt điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách hai mặt phẳng song song
- Nhớ vận dụng công thức tính khoảng cách từmột điểm đến đường thẳng; biết cách tính khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từđường thẳng đến mặt phẳng song song
- Nhớ vận dụng cơng thức góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng
- Áp dụngđược góc vàkhoảng cách vào toán khác C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2; 2) đến mặt phẳng ( )α :
2
x+ y− z− = bằng:
A B C.13
3 D
1.
Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( )α : 2x y− −2z− =4 và
( ) :β 2x y− −2z+ =2 0
A 2. B C 10
3 D
4.
Câu 3. Khoảng cách từđiểm M(3; 2; 1) đến mặt phẳng (P): Ax Cz D+ + =0, AC D ≠0 Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A
2
( ,( )) A C D
d M P
A C
+ + =
+ B 2
2
( ,( )) A B C D
d M P
A B C
+ + +
=
+ +
C d M P( ,( )) 3A C2 2
A C
+ =
+ D 2
3
( ,( ))
3 A C D d M P = + +
+
Câu 4. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( )α : 2x y− −2z− =4 vàđường thẳng d:
2
x t
y t
z t
= +
= +
= −
A
3 B
4.
3 C D
Câu 5. Khoảng cách từ điểm A(2; 4; 3) đến mặt phẳng ( )α : 2x y+ +2z+ =1 và ( )β : x=0 lần lượt là d A( ,( ))α , d A( ,( ))β Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A d A( ,( )α )=3.d A( ,( ) β ) B d A( ,( )α )>d A( ,( ) β ) C d A( ,( )α ) = d A( ,( ) β ) D 2.d A( ,( )α ) = d A( ,( ) β )
Câu 6. Tìm tọa độ điểm Mtrên trục Oy cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x y− +3z− =4 nhỏnhất?
A.M(0;2;0 ) B.M(0;4;0 ) C M(0; 4;0 − ) D 0; ;04 M
(3)Câu 8. Tính khoảng cách từ điểm A x y z( 0; ;0 0) đến mặt phẳng ( ) :P Ax By Cz D+ + + =0, với
A B C D≠ Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A d A P( ,( ))= Ax By Cz0+ + B ( ,( )) 02 02 20
Ax By Cz
d A P
A B C
+ +
=
+ +
C ( ) 0
2
,( ) Ax By Cz D
d A P
A C
+ + +
=
+ D. ( )
0 0
2 2
,( ) Ax By Cz D
d A P
A B C
+ + +
=
+ +
Câu 9. Tính khoảng cách từ điểm B x y z( 0; ;0 0)đến mặt phẳng (P): y + = Chọn khẳng định
đúngtrong các khẳng định sau:
A y0 B y0 C
y +
D. y0+1
Câu 10. Khoảng cách từđiểm C(−2; 0; 0) đến mặt phẳng (Oxy) bằng:
A.0 B C D
Câu 11. Khoảng cách từđiểm M(1;2;0) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau:
A d M Oxz( ,( ))=2 B d M Oyz( ,( ))=1
C d M Oxy( ,( ))=1 D d M Oxz( ,( ))>d M Oyz( ,( ) )
Câu 12. Khoảng cách từ điểm A x y z( 0; ;0 0)đến mặt phẳng (P):Ax + By + Cz + D = 0, với
D≠ bằng vàchỉkhi:
A Ax By Cz0+ 0+ ≠ −D B A∉( ).P
CAx By Cz0+ 0+ 0 = −D D Ax By Cz0+ 0+ 0.=
Câu 13. Khoảng cách từ điểm Ođến mặt phẳng (Q) bằng Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A (Q): x – 0.+ y + z = B (Q):2 – 0.x + y + z =
C (Q):2 – 0.x + y z + = D (Q):x – 0.+ y + z =
Hướng dẫn giải
Dùng công thức khoảng cách từ1 điểm đến mặt phẳng, sau đótính khoảng cách lần lượt mỗi trường hợp vàchọn đáp án đúng
Câu 14. Khoảng cách từ điểm H(1;0;3) đến đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
= + = = +
, t R∈ và mặt phẳng
(P):z− =3 lần lượt là d H d( , )1 và d H P( ,( )) Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
Ad H d( , 1)>d H P( ,( ) ) B d H P( ,( ))>d H d( , 1) C d H d( , 1)=6.d H P( ,( ) ) D d H P( ,( ))=1
Câu 15. Tính khoảng cách từđiểm E(1;1;3) đến đường thẳng
2
:
2
x t
d y t
z t
= +
= +
= − −
, t R∈ bằng:
A
35 B
4 .
35 C
5 .
35 D.
(4)A.135° B 45° C 60° D 150°
Câu 17. Cho hai đường thẳng
x t
d y t
z
1
2
:
3
= + = − +
=
x t
d y
z t
2
1
:
2
= − =
= − +
Góc hai đường thẳng d1 d2
là:
A30° B 120° C 150° D.60°
Câu 18. Cho đường thẳng : x y z
1
∆ = =
− mặt phẳng (P): 5x +11y+2z− =4 Góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) là:
A.60° B − °30 C.30° D −60°
Câu 19. Cho mặt phẳng ( ) : 2α x y− + 2z− =1 0; ( ) :β x +2y−2z− =3 Cosin góc mặt phẳng
( )α mặt phẳng ( )β bằng: A.4
9 B −4 C.3 34 D −3 34
Câu 20. Cho mặt phẳng ( ) : 3P x +4y +5z+ =2 đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng
x y x z
( ) :α −2 + =1 0; ( ) :β −2 − =3 Gọi ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng (P)
Khi đó:
A.60° B 45° C 30° D 90°
Câu 21. Cho mặt phẳng ( ) : 3α x−2y+2z− =5 Điểm A(1; – 2; 2) Có mặt phẳng qua Avà tạo với mặt phẳng ( )α góc 45 °
A.Vơ số B C D
Câu 22. Hai mặt phẳng tạo với góc 60°
A ( ) : 2P x +11y −5z+ =3 ( ) :Q x +2y z− − =2
B.( ) : 2P x +11y−5z + =3 0 ( ) :Q − +x 2y z+ − =5 0.
C ( ) : 2P x −11y +5z −21 0= ( ) : 2Q x y z+ + − =2
D ( ) : 2P x −5y+11z− =6 ( ) :Q − +x 2y z+ − =5
Câu 23. Cho vectơ u(1; 1; 2), (1; 0; )− v m Tìm m để góc hai vectơ u v , có sốđo 45° Một học sinh giải sau:
Bước 1: Tính ( )u v m m2
1 cos ,
6
− =
+
Bước 2: Góc u v , có số đo 45° nên m
m2
1
2
6
− =
+
m m2
1 3( 1)
⇔ − = + (*)
Bước 3: Phương trình (*)⇔ −(1 )m =3(m2 +1) m
m m
m
2 4 2 0
2
= −
⇔ − − = ⇔
= +
Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào?
A.Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng
Câu 24. Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4)− − Có mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng
x y z
( ) :α −2 + − =7 góc 60°
(5)Câu 25. Gọi α góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định sau khẳng định đúng: A. α =
AB CD
AB CD
cos
B α =
AB CD
AB CD
cos
C α =
AB CD AB CD
cos
, D α
=
AB CD AB CD
cos
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB CD A D', , ' ' Góc hai đường thẳng MP C’N là:
A 30o. B 120o. C 60o. D.90o.
Câu 27. Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, ADđơi vng góc ∆ABCcân, cạnh bên a, AD=2a Cosin góc hai đường thẳng BD DC là:
A.4.
5 B − .
2
5 C .
4
5 D .
1
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB = 2, AC = ∆SAC vuông cân A K là trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB?
A
17 B 11 C. 22 D 22
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm
− −
A( 3; 4; 5); B(2; 7; 7);C(3; 5; 8); D( 2; 6; 1)− Cặp đường thẳng tạo với góc 60°? A DB AC B AC CD C. AB CB D.CB CA
Câu 30. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Ozmột góc 30°?
A. 2(x −2) (+ y −1) (− z−2) 0.− = B.(x −2)+ 2(y −1) (− z+1) 0.− =
C.2(x −2) (+ y −1) (− z−2) 0.= D.2(x −2) (+ y −1) (− z−1) 0.− =
Câu 31. Cho mặt phẳng ( ) :3P x + 4y +5z+ =8 0 Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng
x y x z
( ) :α −2 + =1 0; ( ) :β −2 − =3 Góc dvà (P) là:
A 120 ° B.60 ° C.150 ° D.30 °
Câu 32. Gọi α góc hai vectơ AB CD, Khẳng định sau đúng:
A AB CD
AB CD
cos
α
=
B α =
AB CD
AB CD
cos
C =
α AB CD
AB CD
sin
D.
AB DC AB DC
cos
α =
Câu 33. Cho ba mặt phẳng ( ) : 2P x y− +2z+ =3 0; ( ) :Q x y z− − − =2 1; ( ) :R x+ 2y +2z − =2 Gọi α α α1; ;2 góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định
nào sau khẳng định
A.α α α1> 3> 2 B α2>α α3> 1 C.α3>α α2> 1 D.α α α1> 2 > 3
(6)Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng ( )α cắt trục Ox Oy Oz, , điểm A(−2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;4) Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
(ABC)
A. 61
12 B.4 C.12 61 61 D.3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
2 2
y
x y z
=
− − − =
Oxyz cho điểm M(1;0;0) N(0;0; 1− ), mặt phẳng ( )P qua điểmM N, tạo với mặt phẳng ( )Q x y: − − =4 0mợt góc bằng 45O Phương trình mặt phẳng ( )P
A.
2 2
y
x y z
=
− − − =
B
0
2 2
y
x y z
=
− − + =
C. 2
2 2
x y z
x y z
− − + =
− − − =
D
2 2
2 2
x z
x z
− + =
− − =
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2; 0; 1), đường thẳng d qua điểm Avà tạo với trục Oygóc45O Phương trình đường thẳng d
A.
2
2
2
2
x y z
x y z
+ −
= =
−
+ −
= =
− −
B
2
2
2
2
x y z
x y z
− +
= =
−
− +
= =
− −
C
2
2
2
2
x y z
x y z
+ −
= =
−
− +
= =
−
D
2
2
2
2
x y z
x y z
+ −
= =
− −
− +
= =
−
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P x y z: + + − =3 mặt phẳng( )Q x y z: − + − =1 Khi mặt phẳng ( )R vng góc với mặt phẳng ( )P ( )Q cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )R 2, có phương trình
A.2x−2z−2 0= B x z− −2 0=
C x z− +2 0= D 2
2 x z
x z
− + =
− − =
Câu 39. Tập hợp điểm M x y z( ; ; )trong không gian Oxyz cách hai mặt phẳng ( )P x y: + −2z− =3 ( )Q x y: + −2z+ =5 thoảmãn:
A.x y+ −2z+ =1 0. B.x y+ −2z+ =4 0.
C.x y+ −2z+ =2 D.x y+ −2z− =4
Câu 40. Tập hợp điểm M x y z( ; ; )trong không gian Oxyz cách hai mặt phẳng ( )P x: −2y−2z− =7 0và mặt phẳng ( )Q :2x y+ +2z+ =1 thoảmãn:
A.x+3y+4z+ =8 B
3
+ + + =
− − =
x y z
x y
(7)Câu 41. Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách hai mặt phẳng ( )P x y: + −2z− =3 (Oyz).Khitọa độđiểm M
A ;0;0
+
và
3 ;0;0
−
B ;0;06
+
3 ;0;0
−
C 1;0;0
−
1;0;0
+
D
1 6;0;0
3
+
và
1 6 ;0;0
3
−
Câu 42. Trong không gianOxyz cho điểm A(3; 2;4− ) đường thẳng :
2
x y z
d − = − = −
−
ĐiểmM thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng 17 Tọa độđiểm M A.(5;1;2 ) (6; 9; ) B.(5;1;2 ) (− − −1; 8; )
C.(5; 1;2− )và(1; 5;6 − ) D.(5;1;2 ) (1; 5;6 − )
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2; 1;1− ) vàD(0;3;1) Phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A B, cho khoảng cách từ Cđến
( )P khoảng cách từ D đến ( )P là A
2
x y z
x z
− + − =
+ − =
B 2x+3 0.z− =
C 4x+2y+7z−15 0.= D. 15
2
x y z
x z
+ + − =
+ − =
Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,gọi( )P mặt phẳng chứa đường thẳng
1
:
1
x y z
d − = + =
− − tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau thuộc
( ) mp P ?
A.E(−3;0;4 ) B M(3;0;2 ) C N(− − −1; 2; ) D.F(1;2;1 )
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(0; 1; ,− ) (N −1; 1; 3) Gọi ( )P mặt phẳng qua M N, tạo với mặt phẳng ( )Q :2x y− −2 0z− = góc có số đo nhỏ Điểm A(1;2;3) cách mp( )P khoảng
A. B.5
3 C
7 11.
11 D
4 3.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho ( )P x: −2y+2 0z− = đường thẳng 1:x11 1y z69; 2:x21 y13 z 21
+ + − − +
∆ = = ∆ = =
−
Gọi M điểm thuộc đường thẳng ∆1, M có toạ độ số nguyên, M cách ∆2và ( )P Khoảng cách từ điểm M đến mp Oxy( )
A.3 B 2 C.3 D
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;5;0 ; 3;3;6) (B ) đường thẳng
1
:
2
x y z
d + = − =
− Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ
nhất Khoảng cách điểm A C
(8)Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(10;2;1) đường thẳng
1
:
2
x y z
d − = = − Gọi ( )P mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảng cách d ( )P lớn Khoảng cách từ điểm M(−1;2;3) đến mp( )P A 97
15 B 76 790 790 C 13.
13 D 29 29
Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(2;5;3) đường thẳng
1
:
2
x y z
d − = = − Gọi ( )P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến ( )P lớn Tính khoảng cách từ điểm M(1;2; 1− ) đến mặt phẳng ( )P .
A.11 18
18 B.3 C
11.
18 D
4.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng ( )P x y z: + − + =2 hai đường
thẳng
1 :
2
x t
d y t
z t
= + = = +
;
3 ':
1
x t
d y t
z t
′ = −
= + ′
= − ′
Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với ( )P ; cắt d d, ′ và tạo với d góc
O
30 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A
5 B
1 .
2 C
2.
3 D.
1.
Câu 51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(1;0;1 ; 3; 2;0 ; 1;2; 2) (B − ) (C − ) Gọi ( )P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B Cđến ( )P lớn biết ( )P khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng( )P ?
A.G(−2; 0; ) B F(3; 0; − ) C. 1;3;1 E( ) D 0;3;1H( )
Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0 , 0; ;0 , 0;0;) (B b ) (C c) b c, dương mặt phẳng ( )P y z: − + =1 0 Biết mp ABC( ) vng góc với mp P( )
( )
( , )
3
d O ABC = , mệnh đề sau đúng?
A.b c+ =1 B.2b c+ =1 C.b−3c=1 D.3b c+ =3
Câu 53. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3 ; 0;1;1 ; 1;0; 2) (B ) (C − )
Điểm M P x y z∈( ): + + + =2 0sao cho giá trị biểu thức T MA= 2+2MB2+3MC2 nhỏ
Khi đó, điểm M cách ( )Q :2x y− −2z+ =3 khoảng bằng A.121
54 B.24 C
2 5.
3 D.
101. 54
Câu 54. Cho mặt phẳng ( ) :α x y+ −2z − =1 0; ( ) : 5β x +2y +11z− =3 Góc mặt phẳng
( )α mặt phẳng ( )β bằng
(9)Câu 55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x y+ − =3
Điểm H(2; 1; 2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ Otrên mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q)
A.45 ° B 30 ° C.60 ° D 120 °
Câu 56. Cho vectơ u 2; v 1; ,( )u v
3
π
= = =
Gócgiữa vectơvvà vectơ u v − bằng: A 60 ° B 30 ° C.90 ° D.45 °
Câu 57. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x y z
d: 1,
9
− + −
= = x y z
x y z
2 3
:
2
− − + =
∆
− + + =
Góc đường thẳng d và đường thẳng ∆
A.90 ° B 30 ° C.0 ° D 180 °
Câu 58. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2α x y− −2z −10 0;= đường thẳng d: x 1 y z
1
− − +
= = Góc đường thẳng dvà mặt phẳng ( )α bẳng A 30 ° B.90 ° C 60 ° D.45 °
Câu 59. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,phương trình đường thẳng qua A(3; – 1;1), nằm (P): x y z– + – 0= hợp với đường thẳngd:
1 2
−
= =
x y z một góc 450
A
= + = +
∆ = − + ∈ ∆ = − − ∈
= = −
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 3
: , ; : ,
1
B
= + = +
∆ = − + ∈ ∆ = − + ∈
= = +
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 15
: , ; : 38 ,
1 23
C
= + = +
∆ = − + ∈ ∆ = − − ∈
= = −
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 15
: , ; : ,
1 23
D
= − = +
∆ = − − ∈ ∆ = − − ∈
= + = −
x t x t
y t t R y t t R
z t z t
1
3 15
: , ; : ,
1 23
Câu 60. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh Gọi M, N, P trung điểm cạnh A B BC DD' ', , ' Góc đường thẳng AC’và mặt phẳng (MNP)
A 30 ° B 120 ° C 60 ° D.90 °
Câu 61. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,gọi(P) mặt phẳng chứa đường thẳng
:
3
x t
d y t
z t
= + = − =
và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng cách từ điểm (1; 4;2)
A − đến mp P( )là A.12 35
(10)Câu 62. Trong không gianvới hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;1; 12 ,− ) (N 3;0;2) Gọi ( )P mặt phẳng qua M N, tạo với mặt phẳng ( )Q :2x+2y− + =3z góc có số đo nhỏ Điểm
(3;1;0)
A cách mp( )P khoảng A 13
13 B
22.
11 C D.
1 . 22
Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz,cho ( )P x y z: + − − =7 hai đường thẳng 1:x11 y11 z12; 2:x22 y33 z 54
− − − − − +
∆ = = ∆ = =
−
Gọi M điểm thuộc đường thẳng ∆1, M có toạ độ số dương, M cách ∆2 ( )P Khoảng cách từ điểm M đến mp(P)
A.2 B C.7 D
3
Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(1; 4;3 ; 1;0;5− ) (B ) đường thẳng
:
2 x t
d y t
z
= − = + = −
Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ Khoảng cách điểm C gốc toạ độ O
A B 14 C 14 D
Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz,cho điểm A(2;5;3) đường thẳng
1
:
2
x y z
d − = = − Gọi ( )P mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảngcách d ( )P lớn Khoảng cách từ điểm B(2;0; 3− ) đến mp( )P A 7
3 B
5 2.
3 C D
18. 18
Câu 66. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(4; 3;2− )và đường thẳng
4
: 2
2
x t
d y t
z t
= + = +
= − −
Gọi ( )P mặt phẳng chứa đường thẳng d saocho khoảng cách từ A đến ( )P lớn Tính khoảng cách từ điểm B(−2;1; 3− ) đến mặt phẳng ( )P
A.2 B.2 C.0 D 38
Câu 67. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(1; 1; ;− ) (B −1; 2; ;) (C −3; 4; 1) Gọi ( )P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ( )P lớn biết (P) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng ( )P ?
A F(−1;2;0 ) B 2; 2;1 E( − ) C 2;1; G( − ) D 1; 3;1 H( − )
Câu 68. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểm A a( ;0;0 , 0;2;0 , 0;0;) (B ) (C c) a c, dương mặt phẳng ( )P :2x z− + =3 Biết mp ABC( ) vng góc với mp P( )
( )
( , )
21
d O ABC = , mệnh đề sau đúng?
(11)Câu 69. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(−2; 2; ; 1; 1; ; 3; 1; 1) (B − ) (C − ) Điểm M P x∈( ): +2 0z− = cho giá trị biểu thức T =2MA MB2+ 2+3MC2 nhỏ
Khi đó, điểm M cách ( )Q :− +x 2y−2z− =6 khoảng bằng A.2
3 B.2 C.
4.
3 D 4.
Câu 70. Tính khoảng cách từđiểm H(3; – 1;– 6) đến mặt phẳng ( )α : x y z+ − + =1 A
3 B C 3 D
Câu 71. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): 2x y+ +2z=0 và(Q)2x y+ +2z+ =7 A
9 B C
7.
3 D
Câu 72. Khoảng cách từđiểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz) bằng
A 2. B C D
Câu 73. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( )α : 2x y+ +2z+ =4 và đường thẳng d:
1 2
4
x t
y t
z t
= + = − = −
A 8
3 B C
4.
3 D
Câu 74. Khoảng cách từgiao điểm A của mặt phẳng ( ) :R x y z+ + − =3 với trục Oz đến mặt phẳng
( )α : 2x y+ +2 0z+ = bằng
A.7
3 B
5.
3 C
4.
3 D
Câu 75. Cho hai mặt phẳng ( ) :P x y+ +2 0, ( ) : 2z− = Q x y z+ + =0 vàđường thẳng d:
1
1 = −
= +
= − +
x t
y t
z t
Gọi d d P( ,( )), d d Q( ,( )), d P Q(( ),( ))lần lượt làkhoảng cách giữa đường thẳng d và(P), d và (Q), (P) và(Q) Trong các mệnh đềsau, tìm mệnh đềsai:
A ( ,( )) 0.d d P = B ( ,( ))
d d Q = C (( ),( )) 0.d P Q = D ( ,( )) 0.d d Q =
Câu 76. Khoảng cách từđiểm C( 2;1;0)− đến mặt phẳng (Oyz) vàđến đường thẳng ∆:
4
x t
y t
z t
= +
= +
= +
lần lượt là d1 và d2 Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A. d1 >d2 B d1 =d2 C d1 =0 D d2=1
Câu 77. Khoảng cách từ điểm B(1;1;1)đến mặt phẳng (P) bằng Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A (P):2 – 0.x + y z + = B (P): x – 0.+ y + z =
B (P):2 – 0.x + y + z = D (P):x + y + z – =
Câu 78. Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng( )α :2x y− +2z+ =1 mặt phẳng ( )β :2x y− +2z+ =5 Tập hợp điểm M cách mặt phẳng ( )α ( )β
(12)C.2x y− +2z− =3 D.2x y+ +2z+ =3
Câu 79. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )α :x−2y+2z+ =1 mặt phẳng( )β : 2x y− +2z+ =1 Tập hợp điểm cách mặt phẳng ( )α ( )β
A
3 4
x y
x y z
− + =
+ + + =
B
2
3 4
x y
x y z
− + =
− + + =
C
3 4
x y
x y z
− + =
− + + =
D.
2
3 4
x y
x y z
+ + =
− + + =
D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 8.5
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A B A C A D A C C A B D A C C A A D A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D C A D D A C C B C D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
(13)II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2; 2) đến mặt phẳng ( )α :
2
x+ y− z− = bằng:
A B C.13
3 D
1.
Hướng dẫn giải
2 2
1 2.y
( ,( ))
1 ( 2)
A A A
x z
d A α = + − − =
+ + −
Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( )α : 2x y− −2z− =4 và
( ) :β 2x y− −2z+ =2
A 2. B C 10
3 D
4.
Hướng dẫn giải
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng
Ta lấy điểm H(2; 0; 0) thuộc ( )α Khi đó (( ),( )) ( ,( )) 2.2 1.0 2.0 22 2 2 2 ( 1) ( 2)
α β = β = − − + =
+ − + −
d d H
Câu 3. Khoảng cách từđiểm M(3; 2; 1) đến mặt phẳng (P): Ax Cz D+ + =0, AC D ≠0 Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A
2
( ,( )) A C D
d M P
A C
+ + =
+ B 2
2
( ,( )) A B C D
d M P
A B C
+ + +
=
+ +
C d M P( ,( )) 3A C2 2
A C
+ =
+ D 2
3
( ,( ))
3 A C D d M P = + +
+
Câu 4. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( )α : 2x y− −2z− =4 vàđường thẳng d:
2
x t
y t
z t
= +
= +
= −
A
3 B
4.
3 C D
Hướng dẫn giải
Đường thẳng dsong song với mặt phẳng ( )α
Khoảng cách giữa đường thẳng vàmặt phẳng song song bằng khoảng cách từmột điểm bất kỳ củađường thẳng đến mặt phẳng
Ta lấy điểm H(1; 2; 0) thuộc đường thẳng d Khi đó:
2 2
2.1 1.2 2.0 4
( ,( )) ( ,( ))
3 ( 1) ( 2)
d d α =d H α = − − − =
+ − + −
Câu 5. Khoảng cách từ điểm A(2; 4; 3) đến mặt phẳng ( )α : 2x y+ +2z+ =1 và ( )β : x=0 lần lượt là d A( ,( ))α , d A( ,( ))β Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A d A( ,( )α )=3.d A( ,( ) β ) B d A( ,( )α )>d A( ,( ) β ) C d A( ,( )α ) = d A( ,( ) β ) D 2.d A( ,( )α ) = d A( ,( ) β )
(14)( ,( )) 2y 2.2 2 1 2
A A A
x z
d A α = + + + =
+ + ; ( ,( )) 12 A x
d A β = =
Kết luận: d A( ,( )β )=2.d A( ,( )α )
Câu 6. Tìm tọa độ điểm Mtrên trục Oy cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x y− +3z− =4 nhỏnhất?
A.M(0;2;0 ) B.M(0;4;0 ) C M(0; 4;0 − ) D 0; ;04 M
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ M đến (P) nhỏnhất Mthuộc (P) Nên M làgiao điểm của trục Oy với mặt phẳng (P) Thay x = 0, z = vào phương trình (P) ta được y = − Vậy M(0;−4;0)
Cách giải khác
Tính khoảng cách từđiểm Mtrong các đáp án đến mặt phẳng (P) sau đó so sánh chọn đáp án
Câu 7. Khoảng cách từđiểm M(− −4; 5;6) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng: A.6 và4 B và5 C và4 D và6
Hướng dẫn giải
( )
( , ) M
d M Oxy = z = ; d M Oyz( ,( ))= xM =4
Câu 8. Tính khoảng cách từ điểm A x y z( 0; ;0 0) đến mặt phẳng ( ) :P Ax By Cz D+ + + =0, với
A B C D≠ Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A d A P( ,( ))= Ax By Cz0+ + B ( ,( )) 02 02 20
Ax By Cz
d A P
A B C
+ +
=
+ +
C ( ) 0
2
,( ) Ax By Cz D
d A P
A C
+ + +
=
+ D. ( )
0 0
2 2
,( ) Ax By Cz D
d A P
A B C
+ + +
=
+ +
Câu 9. Tính khoảng cách từ điểm B x y z( 0; ;0 0)đến mặt phẳng (P): y + = Chọn khẳng định
đúngtrong các khẳng định sau:
A y0 B y0 C
y +
D. y0+1
Câu 10. Khoảng cách từđiểm C(−2; 0; 0) đến mặt phẳng (Oxy) bằng:
A.0 B C D
Hướng dẫn giải
Điểm Cthuộc mặt phẳng (Oxy) nên d C Oxy( ,( ))=0
Câu 11. Khoảng cách từđiểm M(1;2;0) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau:
A d M Oxz( ,( ))=2 B d M Oyz( ,( ))=1
C d M Oxy( ,( ))=1 D d M Oxz( ,( ))>d M Oyz( ,( ) )
Câu 12. Khoảng cách từ điểm A x y z( 0; ;0 0)đến mặt phẳng (P):Ax + By + Cz + D = 0, với
D≠ bằng vàchỉkhi:
A Ax By Cz0+ 0+ 0 ≠ −D B A∉( ).P
CAx By Cz0+ 0+ = −D D Ax By Cz0+ 0+ 0.=
Câu 13. Khoảng cách từ điểm Ođến mặt phẳng (Q) bằng Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
(15)C (Q):2 – 0.x + y z + = D (Q):x – 0.+ y + z =
Hướng dẫn giải
Dùng công thức khoảng cách từ1 điểm đến mặt phẳng, sau đótính khoảng cách lần lượt mỗi trường hợp vàchọn đáp án đúng
Câu 14. Khoảng cách từ điểm H(1;0;3) đến đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
= + = = +
, t R∈ và mặt phẳng
(P):z− =3 lần lượt là d H d( , )1 và d H P( ,( )) Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định
sau:
Ad H d( , 1)>d H P( ,( ) ) B d H P( ,( ))>d H d( , 1) C d H d( , 1)=6.d H P( ,( ) ) D d H P( ,( ) 1)=
Hướng dẫn giải
Vì H thuộc đường thẳng d1và H thuộc mặt phẳng (P) nên khoảng cách từđiểm H đến đường
thẳng d1 bằng vàkhoảng cách từđiểm Hđến mặt phẳng (P) bằng
Câu 15. Tính khoảng cách từđiểm E(1;1;3) đến đường thẳng
2
:
2
x t
d y t
z t
= +
= +
= − −
, t R∈ bằng:
A
35 B
4 .
35 C
5 .
35 D.
Hướng dẫn giải
+ Gọi (P) làmặt phẳng qua E vàvuông góc với (P) Viết phương trình (P) + Gọi H làgiao điểm của đường thẳng d và(P) Tìm tọa độH
+ Tính độ dài EH
Khoảng cách từđiểm E(1;1;3) đến đường thẳng dbằng EH Cách giải khác:
VìEthuộc đường thẳng dnên khoảng cách từđiểm E(1;1;3) đến đường thẳng dbằng
Câu 16. Cho vectơ u(− −2; 2; ;) v( 2; 2; 2) Góc vectơ u vectơ v bằng: A.135° B 45° C 60° D 150°
Hướng dẫn giải
Ta có
( ) ( )
u v u v
u v 2 2 2 2
2 2 2.0
cos( , )
2
( 2) ( 2) 2 2 2
− − +
= = = −
− + − + +
⇒( , ) 135u v = °
Câu 17. Cho hai đường thẳng
x t
d y t
z
1
2
:
3
= + = − +
=
x t
d y
z t
2
1
:
2
= − =
= − +
Góc hai đường thẳng d1 d2
là:
A30° B 120° C 150° D.60°
Hướng dẫn giải
Gọi u u 1; 2 vectơ phương đường thẳng d1; d2
u1=(1; 1; 0);u2 = −( 1; 0; 1)
(16)Áp dụng cơng thức ta có ( )= ( ) = = − =
+ +
u u
d d u u
u u
1
1 2
1
1 1
cos , cos ,
2 1 1
( )
⇒ d d1 2, =60°
Câu 18. Cho đường thẳng : x y z
1
∆ = =
− mặt phẳng (P): 5x +11y+2z− =4 Góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) là:
A.60° B − °30 C.30° D −60°
Hướng dẫn giải
Gọi u n ; vectơ phương, pháp tuyến đường thẳng ∆ mặt phẳng (P)
( ) ( )
= − =
u 1; 2; ;n 5; 11;
Áp dụng công thức ta có (∆ )= ( ) = = − + =
+ + + +
u n
P u n
u n 2 2 2
1.5 11.2 1.2 1
sin ,( ) cos ,
2
5 11 2 1 2 1
( )
(∆ )
⇒ , P =30 °
Câu 19. Cho mặt phẳng ( ) : 2α x y− + 2z− =1 0; ( ) :β x +2y−2z− =3 Cosin góc mặt phẳng
( )α mặt phẳng ( )β bằng: A.4
9 B −4 C.3 34 D −3 34
Hướng dẫn giải
Gọi nα, nβ lần lượt làvectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )α và ( )β Ta có nα(2; 1; 2); (1; 2; 2)− nβ −
Áp dụng công thức:
α β
α β
α β
α β = = = − − =
+ − + + + −
n n
n n
n n 2 2 2
2.1 1.2 2.2 4
cos(( ),( )) cos( , )
9
( 1) (1 ( 2)
Câu 20. Cho mặt phẳng ( ) : 3P x +4y +5z+ =2 đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng
x y x z
( ) :α −2 + =1 0; ( ) :β −2 − =3 Gọi ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng (P)
Khi đó:
A.60° B 45° C 30° D 90°
Hướng dẫn giải
Đường thẳng dcó phương trình:
x t
y t t R
z t
2
1 ,
2
=
= + ∈
= − +
Suy VTCP của d là ud(2; 1; 1)
Ta có ( )= ( ) = = + + =
+ + + +
d
d
d
u n
d P u n
u n 2 2 2
2.3 1.4 1.5 3
sin ,( ) cos ,
2
2 1 1 3 4 5
d P
( ,( )) 60
(17)Câu 21. Cho mặt phẳng ( ) : 3α x−2y+2z− =5 Điểm A(1; – 2; 2) Có mặt phẳng qua Avà tạo với mặt phẳng ( )α góc 45 °
A.Vơ số B C D
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Gọi β( )
n a b c; ; vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )β cần lập
( ) ( ) α β
α β
α β
α β = = = − + =
+ − + + +
n n b n n
n n 2 2 b2
3.a 2. 2.c 2
cos ( ),( ) cos ,
2
( 2) a c
a b c a2 b2 c2
2(3 2 ) 17( )
⇒ − + = + +
Phương trình có vơ số nghiệm
Suy có vơ số vectơ n a b cβ( ; ; ) véc tơ pháp tuyến ( )β Suy có vơ số mặt phẳng
( )β thỏa mãn điều kiện toán
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dựng hình
Giả sử tồn mặt phẳng ( )β thỏa mãn điều kiện toán (Đi qua A tạo với mặt phẳng ( )α góc 45°) Gọi ∆ đường thẳng qua Avà vng góc với mặt phẳng ( )α Sử dụng phép quay theo trục ∆ với mặt phẳng ( )β Ta vô số mặt phẳng ( ')β thỏa mãn điều kiện toán
Câu 22. Hai mặt phẳng tạo với góc 60°
A ( ) : 2P x +11y −5z+ =3 ( ) :Q x +2y z− − =2
B.( ) : 2P x +11y−5z + =3 ( ) :Q − +x 2y z+ − =5
C ( ) : 2P x −11y +5z −21 0= ( ) : 2Q x y z+ + − =2 0.
D ( ) : 2P x −5y+11z− =6 ( ) :Q − +x 2y z+ − =5
Hướng dẫn giải
Áp dụng cơng thức tính góc hai mặt phẳng
( )= = ° =
P Q
P Q
n n P Q
n n
1
cos ( ),( ) cos60
2
Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) (Q) Thay giá trị vào biểu thức để tìm giá trị
Dùng chức CALC máy tính bỏ túi để hỗ trợ việc tính tốn nhanh
Câu 23. Cho vectơ u(1; 1; 2), (1; 0; )− v m Tìm m để góc hai vectơ u v , có sốđo 45° Một học sinh giải sau:
Bước1: Tính ( )u v m m2
1 cos ,
6
− =
+
Bước 2: Góc u v , có số đo 45° nên m
m2
1
2
6
−
= +
m m2
1 3( 1)
⇔ − = + (*)
(18)m
m m
m
2 4 2 0
2
= −
⇔ − − = ⇔
= +
Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào?
A.Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng
Hướng dẫn giải
Phương trình (*) bình phương hai vế biến đổi tương đương thỏa mãn
m
1 2− ≥0 Bài toán thiếu điều kiện để bình phương dẫn đến sai nghiệm m = +2
Câu 24. Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4)− − Có mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng
x y z
( ) :α −2 + − =7 góc 60°
A B C.2 D Vôsố
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
AB(1; 1; 3), (1; 2; 1)− nα −
Gọi n a b cβ( ; ; ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )β cần lập
( ) ( ) α β
α β
α β
α β = =
− +
= =
+ − + + +
n n n n
n n
b
b
2 2 2
cos ( ),( ) cos ,
1.a 1.c 1
2
1 ( 2) a c
a b c a2 b2 c2
2( ) 3( )
⇒ − + = + + (1)
Mặt khác mặt phẳng ( )β chứa A, Bnên: n ABβ = ⇔ − +0 a b 3c= ⇔ = −0 a b 3c
Thế vào (1) ta được: 2b2 −13bc+11c2 =0 (2)
Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Suy có vectơ β( )
n a b c; ; thỏa mãn Suy có mặt phẳng
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dựng hình
Câu 25. Gọi α góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định sau khẳng định đúng: A. α =
AB CD
AB CD
cos
B α =
AB CD
AB CD
cos
C α =
AB CD AB CD
cos
, D α
=
AB CD AB CD
cos
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức lý thuyết
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB CD A D', , ' ' Góc hai đường thẳng MP C’N là:
A 30o. B 120o. C 60o. D.90o.
Hướng dẫn giải
(19)Suy B a( ; 0; 0); ( ; ; 0); (0; ; 0)C a a D a
A'(0; 0; ); '( ; 0; ); '( ; ; ); '(0; ; )a B a a C a a a D a a
a a a
M a; 0; ; N ; ; ;a P 0; ; a
2 2
Suy = − = ⇒ =
a a a
MP a; ; ; NC' ; 0; a MP NC '
2 2
MP NC
( , ') 90
⇒ = °
Câu 27. Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, ADđơi vng góc ∆ABCcân, cạnh bên a, AD=2a Cosin góc hai đường thẳng BD DC là:
A.4.
5 B − .
2
5 C .
4
5 D .
1
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Chọn hệ trục tọa độ cho A O≡ (0; 0; 0)
Suy B a( ; 0; 0); (0; ; 0); (0; 0; )C a D a
Ta có DB a( ; 0; );− a DC(0; ; )a − a
= = =
DB DC
DB DC DB DC
DB DC
4
cos( , ) cos( ; )
5
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB = 2, AC = ∆SAC vuông cân A K là trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB?
A
17 B 11 C. 22 D 22
Hướng dẫn giải
Vì ABCDlà hình chữ nhật nên AD= AC2−CD2 =1
Chọn hệ trục tọa độ cho A O≡ (0; 0; 0)
Suy B(0; 2; 0); (1; 2; 0); (1; 0; 0)C D
( )
S 0; 0; ;K 1; 0;
2
Suy − − ( )
CK 1; 2; ; AB 0; 2;
2
( )= ( ) = =
CK AB
CK AB CK AB
CK AB
4
cos , cos ;
22
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm
− −
A( 3; 4; 5); B(2; 7; 7);C(3; 5; 8); D( 2; 6; 1)− Cặp đường thẳng tạo với góc 60°? A DB AC B AC CD C. AB CB D.CB CA
Hướng dẫn giải
Tính tọa độ vectơ sau thay vào công thức: cos( , ') cos( ,d d = u u d d' để kiểm tra
Câu 30. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Ozmột góc 30°?
C D
A B
S z
x
(20)A. 2(x −2) (+ y −1) (− z−2) 0.− = B.(x −2)+ 2(y −1) (− z+1) 0.− =
C.2(x −2) (+ y −1) (− z−2) 0.= D.2(x −2) (+ y −1) (− z−1) 0.− =
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình mặt phẳng ( )α cần lập có dạng A x( −2)+B y( −1)+C z( +1) =0; ( ; ; )n A B C
Ozcó vectơ phương k(0; 0; 1).
Áp dụng công thức Oz n k n k
sin(( ), ) sin30
α = = °
Sau tìm vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị Avào để viết phương trình mặt phẳng
Câu 31. Cho mặt phẳng ( ) :3P x + 4y +5z+ =8 Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng
x y x z
( ) :α −2 + =1 0; ( ) :β −2 − =3 0 Góc dvà (P) là:
A 120 ° B.60 ° C.150 ° D.30 °
Hướng dẫn giải
Ta có nP(3; 4; 5)
d
n = n nα, β =(2; 1; 1)
Áp dụng công thức P d
P d
n u P d
n u
3
sin(( ), )
2
= =
Câu 32. Gọi α góc hai vectơ AB CD, Khẳng định sau đúng:
A AB CD
AB CD
cos
α
=
B α =
AB CD
AB CD
cos
C α =
AB CD
AB CD
sin
, D.
AB DC AB DC
cos
α =
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức lý thuyết
Câu 33. Cho ba mặt phẳng ( ) : 2P x y− +2z+ =3 0; ( ) :Q x y z− − − =2 1; ( ) :R x+ 2y +2z − =2 Gọi α α α1; ;2 góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định
nào sau khẳng định
A.α α α1> 3> 2 B α2>α α3> 1 C.α3>α α2> 1 D.α α α1> 2 > 3
Hướng dẫn giải
Áp dụng cơng thức tính góc hai mặt phẳng Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc so sánh giá trị với
VẬN DỤNG
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng( )α :x+2y+2z m+ =0 vàđiểmA(1;1;1) Khi m nhận giá trịnào sau đểkhoảng cách từđiểm Ađến mặt phẳng ( )α 1? A.−2 B.−8 C.−2 −8 D
Hướng dẫn giải: ( ,( )) 5
5
3
m m
m d A
m m
α = + = ⇔ + = ⇔ = −
+ = − = −
(21)Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng ( )α cắt trục Ox Oy Oz, , điểm A(−2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;4) Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
(ABC)
A. 61
12 B.4 C.12 61 61 D.3
Hướng dẫn giải
Cách 1: ( ): 12
2
x y z x y z
α + + = ⇔ − − + =
− ; ( ( ))
12 61 ,
61
d O ABC =
Cách 2: Tứ diệnOABCcóOA OB OC, , đơi vng góc, 2( (1 )) 12 12 12 61 ( ,( )) 12 61
144 61
, OA OB OC d O ABC
d O ABC = + + = ⇒ =
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
2 2
y
x y z
=
− − − =
Oxyz cho điểm M(1;0;0) N(0;0; 1− ), mặt phẳng ( )P qua điểmM N, tạo với mặt phẳng ( )Q x y: − − =4 0mợt góc bằng 45O Phương trình mặt phẳng ( )P
A.
2 2
y
x y z
=
− − − =
B
0
2 2
y
x y z
=
− − + =
C. 2
2 2
x y z
x y z
− − + =
− − − =
D
2 2
2 2
x z x z − + = − − =
Hướng dẫn giải
Gọi vectơ pháp tuyến mp( )P và ( )Q lần lượt n a b cP( ; ; )(a b c2+ 2+ ≠0), Q
n
( )P qua M(1;0;0) ( ) (⇒ P a x: − +1) by cz+ =0
( )P qua N(0;0; 1− )⇒ + =a c
( )P hợp với ( )Q góc 45O ( ) O
2 , 45 2 2 P Q a a b
cos n n cos
a b a b = − ⇒ = ⇔ = ⇔ = − +
Với a= ⇒ =0 c chọn b=1 phương trình ( )P y: =0
Với a= −2b chọn b= − ⇒ =1 a phương trình mặt phẳng ( )P : 2x y− −2z− =2
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2; 0; 1), đường thẳng d qua điểm Avà tạo với trục Oygóc45O Phương trình đường thẳng d
A.
2
2
2
2
x y z
x y z
+ − = = − + − = = − −
B
2
2
2
2
x y z
x y z
− + = = − − + = = − − C
2
2
2
x y z
x y z
+ − = = − − + = = − D
2
2
2
x y z
x y z
+ − = = − − − + = = −
(22)Cách 1: Điểm M(0; ;0m )∈Oy, j(0;1;0)là vectơ phương trục
.Oy,AM(2;− −m; 1) ( ) O
2
1
cos , cos 45
2 m
AM j m
m
= ⇔ = ⇔ = ±
+
nên có đường thẳng:
2 1;
2 5
x+ = y = z− x+ = y = z−
− − −
Cách 2: 1(2; 5; 1) cos ,( )1
u − ⇒ u j = ; 2(2; 5; 1) cos( )2,
u − − ⇒ u j =
Đường thẳng dđi qua điểm A(−2;0;1) nên chọn đáp án A
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P x y z: + + − =3 mặt phẳng( )Q x y z: − + − =1 0 Khi mặt phẳng ( )R vng góc với mặt phẳng ( )P ( )Q cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )R 2, có phương trình
A.2x−2z−2 0= B x z− −2 0=
C x z− +2 0= . D 2
2 x z
x z
− + =
− − =
Hướng dẫn:
(1;1;1 ,) (1; 1;1) , (2;0; 2)
P Q P Q
n n − ⇒n n = −
Mặt phẳng ( ): 2 ( ,( ))
8 4 2
D D
R x z D d O R
D =
− + = ⇒ = = ⇒
= − Vậy phương trình mp ( )R x z: − +2 0;= x z− −2 0=
Câu 39. Tập hợp điểm M x y z( ; ; )trong không gian Oxyz cách hai mặt phẳng ( )P x y: + −2z− =3 0 ( )Q x y: + −2z+ =5 thoảmãn:
A.x y+ −2z+ =1 B.x y+ −2z+ =4 0.
C.x y+ −2z+ =2 D.x y+ −2z− =4
Hướng dẫn: M x y z( ; ; ) Ta có
( )
( , ) ( ,( ))
6
x y z x y z
d M P =d M Q ⇔ + − − = + − +
2
x y z x y z x y z
⇔ + − − = + − + ⇔ + − + =
Câu 40. Tập hợp điểm M x y z( ; ; )trong không gian Oxyz cách hai mặt phẳng ( )P x: −2y−2z− =7 0và mặt phẳng ( )Q :2x y+ +2z+ =1 thoảmãn:
A.x+3y+4z+ =8 B
3
+ + + =
− − =
x y z
x y
C 3x y− − =6 D.3x +3y+ 4z + =8
Hướng dẫn giải
Cho điểm M x y z( ; ; ,) ( ,( )) ( ,( )) 2 2
3
x y z x y z
d M P =d M Q ⇔ − − − = + + +
3
3
x y z
x y
+ + + =
⇔ − − =
(23)Câu 41. Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách hai mặt phẳng ( )P x y: + −2z− =3 (Oyz).Khitọa độđiểm M
A ;0;0
+
và
3 ;0;0
−
B ;0;06
+
3 ;0;0
−
C 1;0;0
−
1;0;0
+
D
1 6;0;0
3
+
và
1 6 ;0;0
3
−
Hướng dẫn giải: Điểm M m( ;0;0)∈Ox; ( ,( )) ( ,( )) m
d M P =d M P ⇔ − = m
3
3 1 6
3
3
1
m
m m
m m m
=
− = +
⇔ ⇔
− = −
=
−
Câu 42. Trong không gianOxyz cho điểm A(3; 2;4− ) đường thẳng :
2
x y z
d − = − = −
−
ĐiểmM thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng 17 Tọa độđiểm M A.(5;1;2 ) (6; 9; ) B.(5;1;2 ) (− − −1; 8; )
C.(5; 1;2− )và(1; 5;6 − ) D.(5;1;2 ) (1; 5;6 − )
Hướng dẫn giải
Cách 1:M(5 ;1 ;2 2+ t + t − t)∈d; AM(2 ;3 ; 2+ m + m − − m)
( )2 ((5;1;2))
17 17 17
2 1; 5;6 M
m
AM m
m M
=
⇒ = ⇔ + = ⇔ = − ⇒
−
Cách 2: Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng d có cặp điểm đáp án B C thuộcđường thẳng d Dùng cơng thức tính độ dài AM suy đáp án C thỏa mãn
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2; 1;1− ) vàD(0;3;1) Phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A B, cho khoảng cách từ Cđến
( )P khoảng cách từ D đến ( )P là A
2
x y z
x z
− + − =
+ − =
B 2x+3 0.z− =
C 4x+2y+7z−15 0.= D. 15
2
x y z
x z
+ + − =
+ − =
Hướng dẫn giải:
Trường hợp 1: ( )P qua AB song song với CD, đó:
( )P có vectơ pháp tuyến AB CD, = − − − ( 8; 4; 14)và C∉( )P ⇒( )P : 4x+2y+7 15 0.z− =
Trường hợp 2: ( )P qua AB cắt CD trung điểm I đoạn CD Ta cóI(1;1;1)⇒AI(0; 1;0− ), vectơ pháp tuyến ( )P AB AI, = (2;0;3) nên phương trình
( )P : 2x+3z− =5
(24)Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,gọi( )P mặt phẳng chứa đường thẳng
1
:
1
x y z
d − = + =
− − tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau thuộc
( ) mp P ?
A.E(−3;0;4 ) B M(3;0;2 ) C N(− − −1; 2; ) D.F(1;2;1 ) Hướng dẫn giải:
Gọi n a b c n( ; ; ;) ≠0là VTPT ( )P ; α góc tạo ( )P Oy, α lớn sinα lớn Ta có n vng góc với ud
nên n b( +2 ; ;c b c)
( ) 2
sin cos ,
2
α = =
+ +
b
n j
b c bc
Nếu b=0thì sin = 0.α
Nếu b≠0thì sin 2
5
5 c b α =
+ +
Khi đó, sinα lớn c b = −
⇒ chọn b=5;c= −2
Vậy, phương trình mp( )P x+5y−2z+ =9 Do ta có N P∈( )
Câu 45. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(0; 1; ,− ) (N −1; 1; 3) Gọi ( )P mặt phẳng qua M N, tạo với mặt phẳng ( )Q :2x y− −2 0z− = góc có số đo nhỏ Điểm A(1;2;3) cách mp( )P khoảng
A. B.5
3 C
7 11.
11 D
4 3. Hướng dẫn giải:
( )P có VTPT n vng góc với MN(−1;2;1) nên n b c b c(2 + ; ; ) Gọiα góc tạo ( )P và( )Q ,αnhỏ cosα lớn Ta có cos 2 2
5
b
b c bc
=
+ +
α
Nếu b=0thì cos = 0.α
Nếu b≠0thì cos 2
2 c
b
=
+ +
α Khi đó, cosα lớn c
b = − ⇒ chọn b=1;c= −1
Vậy, phương trình mp( )P x y z+ − + =3 Do d A P( ,( ))=
Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho ( )P x: −2y+2 0z− = đường thẳng 1:x11 1y z69; 2:x21 y13 z 21
+ + − − +
∆ = = ∆ = =
−
Gọi M điểm thuộc đường thẳng ∆1, M có toạ độ số nguyên, M cách ∆2và ( )P Khoảng cách từ điểm M đến mp Oxy( )
A.3 B 2 C.3 D
(25)C A
B H
Gọi M t( −1; ;6 ,t t− ) t∈
Ta có ( 2) ( ( )) ( ( )) ,
,∆ = , ⇔ M M u = ,
d M d M P d M P
u
2 11 20
29 88 68
3 t
t t −
⇔ − + = với M0(1;3; 1− ∈∆) 2
1 53
35 t t
t t
∈
=
⇔ → =
=
Vậy, M(0; 1;3− )⇒d M( ,(Ox ) 3.y )=
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;5;0 ; 3;3;6) (B ) đường thẳng
1
:
2
x y z
d + = − =
− Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ
nhất Khoảng cách điểm A C
A.29 B 29 C 33 D.7
Hướng dẫn giải:
Ta có đường thẳng AB d chéo
Gọi C điểm d H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB
Vì 11
2 ABC
S = AB CH⋅ = ⋅CH nên SABC nhỏ CH nhỏ nhất⇔CH đoạn vng góc chung đường thẳng ABvà d
Ta có C(1; 0; 2)⇒AC= 29
Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(10;2;1) đường thẳng
1
:
2
x y z
d − = = − Gọi ( )P mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảng cách d ( )P lớn Khoảng cách từ điểm M(−1;2;3) đến mp( )P A 97
15 B 76 790 790 C 13.
13 D 29 29 Hướng dẫn giải:
( )P mặt phẳng qua điểm A song song với đường thẳng d nên ( )P chứa đường thẳng d′đi qua điểm A song song với đường thẳng d
Gọi H hình chiếu A d, K hình chiếu H ( )P
Ta có d d P( , ( ))=HK AH≤ (AH không đổi) ⇒ GTLN d d P( , ( ))là AH
⇒ d d P( , ( )) lớn AH vng góc với ( )P
Khi đó, gọi ( )Q mặt phẳng chứa A d ( )P vng góc với ( )Q
P
d' d H
(26)( )
( ) ( ( ))
, 98;14; 70
97
:7 77 ,
15
P d Q
n u n
P x y z d M P
⇒ = = −
⇒ + − − = ⇒ =
Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(2;5;3) đường thẳng
1
:
2
x y z
d − = = − Gọi ( )P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến ( )P lớn Tính khoảng cách từ điểm M(1;2; 1− ) đến mặt phẳng ( )P
A.11 18
18 B.3 C
11.
18 D
4. Hướng dẫn giải:
Gọi H hình chiếu A d; K hình chiếu A ( )P
Ta có d A P( , ( ))= AK AH≤ (Không đổi) ⇒ GTLN d d P( , ( )) AH
( )
( , )
d A P lớn K H≡ Ta có H(3;1;4), ( )P qua H ⊥ AH
( )P x: 4y z
⇒ − + − =
Vậy ( ,( )) 11 18 18
d M P =
Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng ( )P x y z: + − + =2 hai đường
thẳng
1 :
2
x t
d y t
z t
= + = = +
;
3 ':
1
x t
d y t
z t
′ = −
= + ′
= − ′
Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với ( )P ; cắt d d, ′ và tạo với d góc
O
30 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A
5 B
1 .
2 C
2.
3 D.
1. Hướng dẫn giải:
Gọi ∆ làđường thẳng cần tìm, nP
làVTPT của mặt phẳng ( )P
Gọi M(1 ; ;2 2+t t + t) là giao điểm ∆ d; M′(3−t′;1 ;1 2+t′ − t′) là giao điểm ∆
' d
Ta có: MM' 2( − −t t′ ;1+ − − −t t′ ; 2t′−2t)
MM′ //( ) ( ) (4 ; ;3 )
P
M P
P t MM t t t
MM n ∉
′ ′
⇔ ⇔ = − ⇒ − − − −
′⊥
Ta có O ( )
2
4
6
3
cos30 cos ,
1
2 36 108 156
d t t
MM u
t
t t
=
− +
′
= ⇔ = ⇔
= −
− +
P
d' A
(27)Vậy, có đường thẳng thoả mãn
: ; :
10
x x t
y t y
z t z t
′
= =
∆ = + ∆ = −
= + = ′
Khi đó, cos( 1, 2)
2
∆ ∆ =
Câu 51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(1;0;1 ; 3; 2;0 ; 1;2; 2) (B − ) (C − ) Gọi ( )P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B Cđến ( )P lớn biết ( )P khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng( )P ?
A.G(−2; 0; ) B F(3; 0; − ) C. 1;3;1 E( ) D 0;3;1H( ) Hướng dẫn giải:
Gọi I trung điểm đoạn BC; điểm B C I′ ′ ′, , hình chiếu B C I, , ( )P
Ta có tứ giác BCC B′ ′ là hình thang II′là đường
trung bình ( )
( , ) ( , ( ))
d B P d C P BB CC II′
⇒ + = ′+ ′=
Mà II′ ≤IA (với IAkhông đổi)
Do vậy, d B P( , , ( ))+d C P( ( )) lớn I′ ≡ A ( )P
⇒ qua A vuông góc IA với (2;0; )
I −
( )P : x 0z E(1;3;1) ( )P
⇒ − + − = ⇒ ∈
Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(1;0;0 , 0; ;0 , 0;0;) (B b ) (C c) b c, dương mặt phẳng ( )P y z: − + =1 Biết mp ABC( ) vng góc với mp P( )
( )
( , )
3
d O ABC = , mệnh đề sau đúng?
A.b c+ =1 B.2b c+ =1 C.b−3c=1 D.3b c+ =3 Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình mp(ABC) 1
x y z b c
+ + =
(ABC) ( )P 1 b c(1)
b c
⊥ ⇒ − = ⇒ =
Ta có ( ( )) 2 2
2
1 1 1
, 8(2)
3 1 1
d O ABC
b c b c
= ⇔ = ⇔ + =
+ +
Từ (1) (2) 1
b c b c
⇒ = = ⇒ + =
Câu 53. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3 ; 0;1;1 ; 1;0; 2) (B ) (C − )
Điểm M P x y z∈( ): + + + =2 0sao cho giá trị biểu thức T MA= 2+2MB2+3MC2 nhỏ
Khi đó, điểm M cách ( )Q :2x y− −2z+ =3 khoảng bằng A.121
54 B.24 C
2 5.
3 D.
101. 54
P
B
C
B' C'
A I'
(28)Hướng dẫn giải:
Gọi M x y z( ; ; ) Ta có T =6x2+6y2+6z2 − −8 8x y+6 31z+
2 2
2 145
6
3
T x y z
⇒ = − + − + +
2 145
6
6
T MI
⇒ = + với 2; ;
3
I −
T
⇒ nhỏ MI nhỏ ⇒Mlà hình chiếu vng góc I ( )P ; ; 13
18 18
M
⇒ − − −
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 54. Cho mặt phẳng ( ) :α x y+ −2z − =1 0; ( ) : 5β x +2y +11z− =3 Góc mặt phẳng
( )α mặt phẳng ( )β bằng
A 120 ° B 30 ° C.150 ° D.60 °
Câu 55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x y+ − =3
Điểm H(2; 1; 2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ Otrên mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q)
A.45 ° B 30 ° C.60 ° D 120 °
Câu 56. Cho vectơ u 2; v 1; ,( )u v
3
π
= = =
Gócgiữa vectơvvà vectơ u v − bằng: A 60 ° B 30 ° C.90 ° D.45 °
Câu 57. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x y z
d: 1,
9
− = + = − x y z
x y z
2 3
:
2
− − + =
∆
− + + =
Góc đường thẳng d và đường thẳng
∆
A.90 ° B 30 ° C.0 ° D 180 °
Câu 58. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2α x y− −2z −10 0;= đường thẳng d: x 1 y z
1
− = − = +
Góc đường thẳng dvà mặt phẳng ( )α bẳng A 30 ° B.90 ° C 60 ° D.45 °
Câu 59. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,phương trình đường thẳng qua A(3; – 1;1), nằm (P): x y z– + – 0= hợp với đường thẳngd:
1 2
−
= =
x y z một góc 450
A
= + = +
∆ = − + ∈ ∆ = − − ∈
= = −
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 3
: , ; : ,
1
B
= + = +
∆ = − + ∈ ∆ = − + ∈
= = +
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 15
: , ; : 38 ,
1 23
C
= + = +
∆ = − + ∈ ∆ = − − ∈
= = −
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 15
: , ; : ,
(29)D
= − = +
∆ = − − ∈ ∆ = − − ∈
= + = −
x t x t
y t t R y t t R
z t z t
1
3 15
: , ; : ,
1 23
Câu 60. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh Gọi M, N, P trung điểm cạnh A B BC DD' ', , ' Góc đường thẳng AC’và mặt phẳng (MNP)
A 30 ° B 120 ° C 60 ° D.90 °
Câu 61. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,gọi(P) mặt phẳng chứa đường thẳng
:
3
x t
d y t
z t
= + = − =
và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng cách từ điểm (1; 4;2)
A − đến mp P( )là A.12 35
35 B.4 33 C 20 D
Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;1; 12 ,− ) (N 3;0;2) Gọi ( )P mặt phẳng qua M N, tạo với mặt phẳng ( )Q :2x+2y− + =3z góc có số đo nhỏ Điểm
(3;1;0)
A cách mp( )P khoảng A 13
13 B
22.
11 C D.
1 . 22
Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz,cho ( )P x y z: + − − =7 hai đường thẳng 1:x11 y11 z12; 2:x22 y33 z 54
− − − − − +
∆ = = ∆ = =
−
Gọi M điểm thuộc đường thẳng ∆1, M có toạ độ số dương, M cách ∆2 ( )P Khoảng cách từ điểm M đến mp(P)
A.2 B C.7 D
3
Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(1; 4;3 ; 1;0;5− ) (B ) đường thẳng
:
2 x t
d y t
z
= − = + = −
Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ Khoảng cách điểm C gốc toạ độ O
A B 14 C 14 D
Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz,cho điểm A(2;5;3) đường thẳng
1
:
2
x y z
d − = = − Gọi ( )P mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảng cách d ( )P lớn Khoảng cách từ điểm B(2;0; 3− ) đến mp( )P A 7
3 B
5 2.
3 C D
(30)Câu 66. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(4; 3;2− )và đường thẳng
4
: 2
2
x t
d y t
z t
= + = +
= − −
Gọi ( )P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến ( )P lớn Tính khoảng cách từ điểm B(−2;1; 3− ) đến mặt phẳng ( )P
A.2 B.2 C.0 D 38
Câu 67. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A(1; 1; ;− ) (B −1; 2; ;) (C −3; 4; 1) Gọi ( )P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ( )P lớn biết (P) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng ( )P ?
A F(−1;2;0 ) B 2; 2;1 E( − ) C 2;1; G( − ) D 1; 3;1 H( − )
Câu 68. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểm A a( ;0;0 , 0;2;0 , 0;0;) (B ) (C c) a c, dương mặt phẳng ( )P :2x z− + =3 Biết mp ABC( ) vng góc với mp P( )
( )
( , )
21
d O ABC = , mệnh đề sau đúng?
A.a+4c=3 B a+2c=5 C.a c− =1 D.4a c− =3
Câu 69. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(−2; 2; ; 1; 1; ; 3; 1; 1) (B − ) (C − ) Điểm M P x∈( ): +2 0z− = cho giá trị biểu thức T =2MA MB2+ 2+3MC2 nhỏ
Khi đó, điểm M cách ( )Q :− +x 2y−2z− =6 khoảng bằng A.2
3 B.2 C.
4.
3 D 4.
Câu 70. Tính khoảng cách từđiểm H(3; – 1;– 6) đến mặt phẳng ( )α : x y z+ − + =1 A
3 B C 3 D
Câu 71. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): 2x y+ +2z=0 và(Q)2x y+ +2z+ =7 0 A
9 B C
7.
3 D
Câu 72. Khoảng cáchtừđiểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz) bằng
A 2. B C D
Câu 73. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( )α : 2x y+ +2z+ =4 0 và đường thẳng d:
1 2
4
x t
y t
z t
= + = − = −
A 8
3 B C
4.
3 D
Câu 74. Khoảng cách từgiao điểm A của mặt phẳng ( ) :R x y z+ + − =3 với trục Oz đến mặt phẳng
( )α : 2x y+ +2z+ =1 bằng A.7
3 B
5.
3 C
4.
3 D
Câu 75. Cho hai mặt phẳng ( ) :P x y+ +2 0, ( ) : 2z− = Q x y z+ + =0 vàđường thẳng d:
1
1 = −
= +
= − +
x t
y t
(31)Gọi d d P( ,( )), d d Q( ,( )), d P Q(( ),( ))lần lượt làkhoảng cách giữa đường thẳng d và(P), d và (Q), (P) và(Q) Trong các mệnh đềsau, tìm mệnh đềsai:
A ( ,( )) 0.d d P = B ( ,( ))
d d Q = C (( ),( )) 0.d P Q = D ( ,( )) 0.d d Q =
Câu 76. Khoảng cách từđiểm C( 2;1;0)− đến mặt phẳng (Oyz) vàđến đường thẳng ∆:
4
x t
y t
z t
= +
= +
= +
lần lượt là d1 và d2 Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
B. d1 >d2 B d1 =d2 C d1 =0 D d2=1
Câu 77. Khoảng cách từ điểm B(1;1;1)đến mặt phẳng (P) bằng Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A (P):2 – 0.x + y z + = B (P): x – 0.+ y + z =
B (P):2 – 0.x + y + z = D (P):x + y + z – =
Câu 78. Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng( )α :2x y− +2z+ =1 mặt phẳng ( )β :2x y− +2z+ =5 Tập hợp điểm M cách mặt phẳng ( )α ( )β
A.2x y− +2z+ =3 B.2x y− −2z+ =3
C.2x y− +2z− =3 D.2x y+ +2z+ =3
Câu 79. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )α :x−2y+2z+ =1 mặt phẳng( )β : 2x y− +2z+ =1 Tập hợp điểm cách mặt phẳng ( )α ( )β
A
3 4
x y
x y z
− + =
+ + + =
B
2
3 4
x y
x y z
− + =
− + + =
C
3 4
x y
x y z
− + =
− + + =
D.
2
3 4
x y
x y z
+ + =