Kỹ thuật tư duy và giải toán trắc nghiệm hình học không gian

Nếu hình chóp có đường thẳng d là trục của đường tròn đáy ( đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đáy )thì tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao [r]

*******************

KỶ THUẬT TƯ DUY VÀ GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

MỤC LỤC

1 Phần mở đầu

2 Phần nội dung

2.1 Cơ sở lí luận

2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu

2.3 Nội dung hình thức giải pháp 2.3.1 Bài tốn liên quan đến thể tích khối đa diện

2.3.2 Bài tốn liên quan đến tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện

2.3.3 Bài tốn liên quan đến hình trịn xoay 11

2.3.4 Bài tập áp dụng 13

3 Phần kết luận 19

3.1 Kết luận 19

3.2 Kiến nghị 19

2 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận

Trong chương trình THPT, mơn Tốn giữ vai trị quan trọng Mơn Tốn coi mơn học công cụ, cung cấp tri thức để người học học tập mơn học khác Thơng qua học tốn, người học hình thành, rèn luyện phát triển tư Thực tế, có nhiều người dùng trực tiếp kiến thức toán học vào thực tiễn sống, không phủ nhận rằng, người học tốn tốt thường có tư tốt Vì thế, người ta dùng kiểm tra toán nhiều hình thức khác dùng thành tích học tập mơn Tốn thước đo nhiều kì thi

Trong năm học này, Bộ Giáo Dục Đào Tạo chọn hình thức thi trắc nghiệm khách quan, hình thức thi mà kiểm tra tốt lực tư học sinh, hình thức thi khó mà học sinh gặp phải Do vậy, để hình thành tư người học thơng qua toán trắc nghiệm khách quan vấn đề mẽ hấp dẫn giáo viên

2.2 Thực trạng

Học sinh hay gặp khó khăn ngại khó học tốn hình học khơng gian Học sinh dừng lại việc lĩnh hội kiến thức sách giáo khoa mà chưa vận dụng nó, chưa có kiến thức tư trắc nghiệm, thường giải tập theo kiểu tự luận

Giáo viên dạy chưa có nhiều tài liệu tham khảo vấn đề

Giáo viên chưa tham gia buổi hội thảo, thảo luận vấn đề trắc nghiệm Chỉ số tham gia tập huấn đề

2.3 Nội dung hình thức giải pháp

2.3.1.Bài tốn liên quan đến thể tích khối đa diện

Trong phần này, tơi trình bày số kỷ thuật tính thể tích thơng qua việc phân chia thể tích tính tỉ số thể tích trực tiếp, gián tiếp ưu khuyết điểm

Về phần lí thuyết, ngồi kiến thức SGK tơi xin trình bày thêm tính chất sau:

C' D

A

C

A'

B'

D' B

.( )

S MNP S ABC

V SM SN SP i

V  SA SB SC

Tính chất 2.Với khối hộp ABCD.A’B’C’D’ta ln có:

' ' ' ' ' ' ' ' 16 D ' ' ' '.( )

AA B D CB D C B ABC D ACD ABC A B C D

V V V V  V ii

Tính chất 3.Ln chia khối lăng trụ tam giác thành khối tứ diện tích Cụ thể, xét khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tùy ý ta có:

' ' ' ' ' ' ( )

A A B C B ABC A B C C

V V V iii

Bài 1. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích 1dm3

Thể tích khối chóp

ACB’D’ là:

A.

3dm B.

3

2

3dm C.

3

3

4dm D.

3

1 2dm Phân tích. Với tốn này, tính trực

tiếp thể tích khối ACB’D’ ta thiếu nhiều yếu tố chiều cao diện tích đa giác đáy, làm trắc nghiệm ta bước giải yếu tố mà ta phải nghĩ đến cơng việc khác đơn giản Do việc đọc kỹ đề, phân tích giả thiết yếu tố quan trọng việc giải tốn trắc nghiệm Từ ta nên nghĩ đến

việc tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ gián tiếp thông qua việc phân chia lắp ghép khối đa diện

Lời giải: Cách 1.

Nhìn vào hình vẽ tốn cho ta nghĩ đến việc chia khối hộp thành khối tứ diện AA’B’D’, CC’B’D’, ACDD’,ACBB’ ACB’D’

Nên VACB D' '  V VC B C D ' ' 'VB ABC'. VD ACD'. VA A B D ' ' '

trong ' ' ' ' ' ' ' '

6

AA B D CB D C B ABC D ACD

V V V V  V

Cách 2.

Từ đáp án, ta nhận thấy tỉ số khối tứ diện ACB’D’ khối hộp ABCD.A’B’C’D’ số Hơn nữa, khối lập phương khối hộp, tỉ số thể tích khối tứ diện ACB’D’ với khối hộp ABCD.A’B’C’D’luôn tỉ số khối tứ diện ACB’D’ với khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a

Dễ thấy thể tích lập phương a3 khối tứ diện ACB’D’ có cạnh a 2 nên thể tích khối ACB’D’ ' 1 2 3. 12

3 3

a a

V  a  , suy '

3

V

V 

Do ' 1( 3)

3

V  dm

Nhận xét: Nếu tính chất T cho khối hộp tính chất T cho khối lập phương Do làm tập cho khối hộp mà khơng có tính chất thêm ta xem khối hộp khối lập phương cạnh a Ngược lại tốn cho khối lập phương khơng suy cho khối hộp

Bài 2. Cho khối chóp tứ giác lồi S.ABCD Gọi M,N,P Q trung điểm SA, SB, SC SD Khi đó, tỉ số thể tích VS.ABCD

VS.MNPQ

bằng bao nhiêu?

A.

16 B. C. 16 D.

Phân tích: Với này, tạo cho ta liên tưởng đến công thức tỉ số thể tích (Tính chất 1), khối chóp tứ giác khơng phải tứ diện Do đó, để áp dụng cơng thức (i) ta cần phải chia khối chóp tứ giác thành khối tứ diện sau áp dụng công thức

Lời giải.

Áp dụng công thức(i) cho hai khối chóp S.ABC S.ACD có:

18

S MNP S ABC

V  V , . .

8

S QMP S ACD

V  V

Suy ra: . . . . . .

8 8

S MNP S QMP S MNPQ S ABC S ACD S ABCD

V V V  V  V  V

Hay,

8

S ABCD S MNPQ

V

V 

Q P N M

A B

C

Nhận xét. Nếu không đọc kĩ đề, ý cách áp dụng công thức (i) ta sai lầm cách giải này, việc áp dụng

D 16

S MNPQ S ABCD

V SM SN SP SQ

V  SA SB SC S  Dẫn đến sai

lầm chọn đáp án A D

Một điều cần ý toán điểm M,N,P,Q chia cạnh SA, SB, SC, SD theo tỉ số khác chúng đồng phẳng ta giải khơng Nếu khơng cần thêm yếu tố nữa?

Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a, hình chiếu H A’ lên mặt phẳng ABC nằm đường cao tam giác ABC Biết A’H=3a Tính thể tích khối chóp A.B’BCC’

A. 2 3a3 B. 4 3a3 C. 3a3 D. 2 3a3

Phân tích: Bài toán cho ta liên tưởng đến việc chia khối lăng trụ Như ta biết khối lăng trụ ta chia thành khối tứ diện tích Tức nhìn vào hình vẽ ta thấy khối tứ diện A.A’B’C’ tích

3 thể tích lăng trụ hay thể tích khối chóp

A.B’BCC’

3 thể tích lăng trụ Do vậy,

việc tìm thể tích khối chóp A.B’BCC’ tìm thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Ta có : 3

ABC

S a , Chiều cao AH lăng trụ 3a Khi thể tích lăng trụ là:

2

3.3 3

V B h a  a a

Áp dụng tính chất(iii)Ta có :VA B BCC ' '  V VA A B C ' ' ' 23V

Suy thể tích khối chóp A.B’BCC’ là:

' ' 23

A B BCC

V  V  a

Nhận xét:Đề cho hình chiếu H A’ lên mặt phẳng (ABC) nằm đường cao tam giác ABC để gây nhiễu, không ý kỹ thời gian kiện

C' B'

A

B

C A'

Mặt khác, cho thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V tính thể tích khối chóp A.B’BCC’ ta xem khối lăng trụ khối lập phương khối chóp A.B’BCC’ tích

3 khối lập phương

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có độ dài SA=a, SB=b, SC=c với a<b<c góc

   600

ASB BSC CSA   Khi thể tích khối chóp S.ABC :

A. 12

12

abc B. 12

4

abc C. 12

3

abc D. 12

6

abc

Phân tích: Nếu tính trực tiếp thể tích khối chóp S.ABC ta gặp vấn đề khó khăn xác định độ dài đường cao, tính gián tiếp thể tích khối chóp S.ABC ta dựa vào thể tích khối nào? Vậy nên ta nên chọn cách nào?.Trả lời câu hỏi trả lời câu hỏi “các góc đỉnh tam diện bằng 600trong đề có ý nghĩa gì”? Và ta để ý thêm

rằng cạnh bên khối chóp a khối chóp S.ABC trở thành khối chóp đều, chìa khóa

Lời giải: Giả sử cạnh SB, SC lấy điểm M, N cho SM=SN=SA=a

ta có

122

S AMN

V a Ngoài ra, áp dụng công thức (i) ta được:

S AMN S ABC

V SM SN a

V  SB SC bc

Suy ra,

2 12

S AMN S ABC V

V bc abc

a

 

Nhận xét: Khi làm tập trắc nghiệm nên vận dụng thành thạo thuộc cơng thức thể tích khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác có cạnh nhau, để làm tập ta liên tưởng đến tốn có dấu hiệu liên quan

2.3.2 Bài toán liên quan đến tâm bán mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện

Trong phần tơi xin trình bày vấn đề hay gặp tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp lăng trụ cịn tâm mặt cầu đề cặp Ngồi kiến thức SGK tơi giới thiệu số tính chất sau:

A

C S

B

Tính chất 1. Nếu hình chóp có đường thẳng d trục đường tròn đáy ( đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy vng góc với mặt phẳng chứa đáy)thì tâm mặt cầu ngoại tiếp giao điểm d mặt phẳng trung trực cạnh bên (nếu có cạnh bên SA d đồng phẳng dựng đường trung trực cạnh bên SA mp (d, SA)

Tính chất 2. Trong tứ diện có:

 Trọng tâm G tứ diện giao điểm đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối diện trung điểm đoạn nối

Trọng tâm tứ diện giao điểm đoạn nối đỉnh trọng tâm mặt đối diện chia đoạn theo tỉ số 13(GA=3GG’, A đỉnh G’ trọng tâm tam giác đáy cử tứ diện)

 Tứ diện có tâm đường trịn nội tiếp ngoại tiếp giao điểm đường cao trọng tâm tứ diện

Tính chất 3. Hình tứ diện gần (có cặp cạnh đối nhau) có tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm tứ diện

Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

A. 35

2 B.

35

4 C.

35

6 D.

35 Phân tích: Dễ nhận thấy tứ diện gần nên tâm

mặt cầu ngoại tiếp trọng tâm tứ diện Hơn tam giác CAB DBA hai tam giác nên hai trung tuyến CI DI nhau, từ ta suy tam giác IDC cân I

IJ DC

Lời giải: Gọi I, J trung điểm AB, CD

trọng tâm O tứ diện trung điểm IJ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Dễ tính được: 2 2 2 52 32 32 26

2 4 4

CA CB AB CD

IJ IC JC         

   

Suy ra: 2 35

4

IJ

R OA IA    .

O I

J A

B

C

Nhận xét:Trong tứ diện gần trên, mặt tam giác nên diện tích chúng Suy thể tích khối OABC, OACD, OABD, OBCD

4thể tích tứ diện Từ khoảng cách từ O đến mặt

cũng

4

V

S Vậy tồn mặt cầu nội tiếp tứ diện có bán

kính

4

V r

S

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, AB = c, AC = b, BAC 600. Gọi B’, C’ hình chiếu vng góc A SB, SC Bán kính mặt cầu qua năm điểm A, B, C, B’, C’ là:

A. 2

2

b c bc  B. 2

3

b c bc  C. 2

2

b c bc  D. 2 2

2

b c  bc

Phân tích Tương tự trước, nhận thấy khối A.BB’C’C khối chóp có đáy tứ giác nội tiếp đường tròn, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp nằm trục đường trịn ngoại tiếp tứ giác BB’C’C, việc tìm tâm theo kỹ thuật thật khó tốn cần tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp mà thơi Do giả sử dựng tâm I mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

A.BB’C’C I nằm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, kéo dài AO cắt đường tròn D Dễ nhận thấy tam giác AC’D, AB’D vuông C’, B’.Suy tâm I mặt cầu ngoại tiếp khối chóp O

Lời giải. Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, kéo dài AO cắt đường tròn D, ta có DC(SAC DB), (SAB) Suy tam giác tam giác AC’D, AB’D vuông C’, B’ Hay O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Hơn áp dụng cơng thức tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, ta có

2 2

4 4 3

2

abc bc b c bc b c bc

R OA

bc

   

   

S

Nhận xét. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khơng phụ thuộc vào vị trí điểm S, nên giải tốn khơng nên ý nhiều yếu tố tự Ngoài ra, làm tập liên quan bán kính mặt cầu nên lưu ý cơng thức bán kính đường trịn ngoại tiếp

C'

0 S

A

B

C B'

2 sin sin sin

a b c R

A  B  C 

abc S

R



Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB=5a,BC=8a, mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy có SA=6a, SB=9a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. 2482

8

a B. 2482

4

a C. 2482

2

a D.

2482

a

Phân tích.

Đây toán xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, ta nhận thấy mặt bên SAB hình chóp vng góc mặt đáy (ABCD) đáy ABCD hình chữ nhật nên tạo cho ta liên tưởng đến hình lăng trụ đứng bị cắt bỏ phận không liên quan Từ đó, ta tái lại lăng trụ đứng có đáy tam giác SAB mặt bên hình chữ nhật ABCD

ta có tâm bán kính khối lăng trụ tâm bán kính khối chóp cần tìm

Lời giải:Dựng lăng trụ đứng SAB.S’CD có đáy tam giác SAB mặt bên hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi O, O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB, S’CD Khi đó, ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp trung điểm I OO’ bán kính IS

Áp dụng cơng thức bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB ta có

27 SAB

abc

OS a



 

S

Suy ra, bán kính mặt cầu 2 2 2482

2

O BC

IS  I R    R a

 

Nhận xét: Đây kiểu toán giống số 42 đề minh họa THPT Quốc gia 2017 mức độ khó lưu ý có lăng trụ đứng có đáy đa giác nội tiếp đường trịn thể có tâm mặt cầu ngoại tiếp Do tốn có yếu tố cạnh bên vng góc với đáy ta nghĩ đến việc dựng lăng trụ

Ngồi giải tốn trắc nghiệm ta nên ý đáp án Ở bán kính mặt cầu ngoại tiếp khơng thể đáp án D lớn gấp lần độ dài cạnh lớn

I

O' S'

C A

B

D

2.3.3 Bài toán liên quan đến hình trịn xoay

Trong phần tơi xin trình bày số tốn liên quan đến thể tích vật thể trịn xoay thực tế, dạng tập tương tự đề thi minh họa đề thử nghiệm Ngoài kiến thức SGK, để giải dạng tập ta cần ý tính chất sau:

Bài 1. Một thùng đựng thức ăn gia súc có dạng hình trịn xoay hình vẽ bên thiết kế gồm hình trụ nội tiếp hình nón (hình trụ gọi nội tiếp hình nón đường tròn đáy nằm mặt xung quanh hình nón, đáy cịn lại nằm mặt đáy hình nón) phần đỉnh nón Biết hình nón đỉnh I có thiết diện qua trục tam giác cạnh 1m, thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích thùng là:

A. (2 3) 3 42 

8

  

B. (2 3) 3 42 

4

  

C. (2 3) 3 42 

2

   D. (2 3) 3 42 

6

  

Phân tích. Thùng cần tính thể tích gồm khối trụ trịn xoay ghép với khối nón trịn xoay, để tính thể tích thùng ta cần tính thể tích khối, tức ta phải tìm cạnh hình vng ABCD Vấn đề cách để tìm cạnh hình vng ABCD biết nội tiếp tam giác có cạnh Qua biểu diễn hình cho ta liên tưởng đến hệ thức tam giác đồng dạng, ta đặt AB x ta có hệ thức : IB BO'

IM  MO

MB AA

IM  IO từ thay MB IM IB  ta kết lời giải ngắn gọn sau

Lời giải.Biểu diễn hình vẽ, Đặt AB x , áp dụng hệ thức tam giác đồng dạng ta có:

'

IB BO

IM  MO ,

MB BA

IM  IO suy ra:

MI IB BA

IM IO



 hay IB BA

IM   IO tức là:

1

' 1 2 1 2 3

1 3 2 3

2 2

x

BO BA x x

OM   IO       

O' O

A D

B C

I

O'

D A

M O N I

Ngồi ra, chiều cao khối nón là: ' (2 3) 3

2

O

h I O O    

Vậy thể tích thùng là: (2 3) 3 42 

8

V   

Nhận xét. Trong thùng trên, ta thấy khối trụ khối nón chung đáy nên tính thể tích ta thiết lập cơng thức trước sử dụng máy tính cầm tay để tính đỡ tốn thời gian

Có nhiều loại tốn trắc nghiệm kiểu này, người ta thay khối nón ghép khối cầu,( bồn chứa xăng) cần rèn luyện thật nhiều kỉ thuật biến đổi để rút ngắn thời gian trình làm

Bài 2.Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm, đường kính 2cm, đặt khít vào ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật ( hình vẽ bên) Để bảo vệ bóng đèn khỏi vỡ di chuyển người ta thường cho xốp vào khoảng hở bóng đèn hộp giấy Tính thể tích xốp cần để lắp kín khoảng hở là:

A. 0,103m3 B. 130cm3

C. 1,03dm3 D. 0,103dm3

Phân tích: Dễ xác định đáy hộp giấy hình vng

có cạnh đường kính bóng đèn chiều cao hộp chiều cao bóng đèn Thể tích xốp cần lắp vào khoảng hở thể tích khối hộp trừ thể tích bóng đèn

Lời giải:Ta tích bóng đèn là:V .120(cm3) Thể tích khối hộp: V 4.120 480( cm3)

Thể tích xốp: V 480.120 103( cm3)

Nhận xét.Đây tập vận dụng mức độ thấp, học sinh dễ mắc phải sai lầm thực chọn đáp án dạng quy đổi đơn vị.

A.

1 dm

 B.

1 .

2 dm

C.

2 dm D.

1 dm



Phân tích. Đây tốn liên quan đến GTLN, GTNN biểu thức Trước hết ta phải xác định diện tích tồn phần lon sữa theo thể tích sau biện luận giá trị nhỏ Thật vậy, ta gọi chiều cao lon sữa h, bán kính đáy lon sữa r 2 2

tp

S  r h r thể tích lon sữa là:V r h2 suy diện tích tồn phần là:

2

2

1

2 2( )

tp

S r r r

r r

     



Lời giải: Gọi chiều cao lon sữa làh, bán kính đáy lon sữa r diện tích tồn phần lon sữa là:

2

2

1

2 2( )

tp

S r r r

r r

     



Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương: 2, ;1

2

r

r r

 ta được:

2 2( ) tp S r r    

Đẳng thức xảy khi: 3

2

r r

r





   ,(dm).

Nhận xét. Đây toán thuộc loại cực trị hình học, ta áp dụng hàm số để tìm GTNN Stpnhư sau:

Xét hàm số f r( ) 2(1 r2)

r 

  với (r 0)có f r'( ) 2( 12 )r

r 

  

Suy '( ) 3

2

f r r



   lập BBT ta kết

2.3.4 Bài tập áp dụng

15cm

14cm

6cm

7cm 4cm

diện ABCIJC’ bằng:

A.

4V B. 5V C. 3V D. 5V

Câu : Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi M,N, trung điểm SB, SC Khi đó, tỉ số thể tích VABCNM

VS.ABC

bằng bao nhiêu?

A.

3 B.

1

4 C. D.

3

Câu : Xét hộp bóng bàn dạng hình hộp chữ nhật, biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng có kích thước Khi đó, phần khơng gian cịn trống hộp chiếm:

A. 60,9% B. 47,64% C. 52,36% D. 82,36% Câu : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Đường thẳng qua trọng tâm

tam giác ABC song song với BC cắt AB D, cắt AC E Mặt phẳng qua A’, D, E chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) là:

A.

3 B.

4

23 C.

4

9 D.

4 27

Câu : Thể tích khối ghép hai hình hộp hình bên là:

A. 328cm3 B. 456cm3 C. 584cm3 D. 712cm3 Câu : Cho khối lăng trụ tam giác tích V Xét điểm P thuộc cạnh

BB’ cho

'

PB

BB  , điểm Q thuộc cạnh CC’ cho

1 '

QC

CC  Tính

thể tích khối chóp A BCQP

A.

V B.

5

V C.

6

V D.

4

V

Khi thể tích khối hộp ?

A. 3

3

S S S B. 1 3

3

S S S C. 1 3

2

S S S D. 1 2 3

2

S S S

Câu : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

A. a 21

6 B.

a

2 C.

a

4 D. a

Câu : Cho khối hộp ABCD.A’B’CD’ tích V Mặt phẳng qua đỉnh A qua trung điểm cạnh B’C’, C’D’ cắt A’B’ E cắt A’D’ F Tính thể tích khối chóp A.A’EF

A.

V B.

3

V C.

4

V D.

8

V

Câu 10 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60, cạnh AB = a Tính thể tích khối đa diện ABCC’B’

A. 3

4 a B. 3a3 C.

3

3

4a D.

3

3 a

Câu 11 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tích V Gọi M N trung điểm A’B’ B’C’ thể tích khối chóp D’.DMN bằng?

A. V2 B. V8 C. 16V D. V4

Câu 12 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, cạnh đáy a Cho góc hợp

bởi (A’BC) mặt đáy 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A.

4 a

3 B.

24 a

3 C.

12 a

3 D.

8 a

3

Câu 13 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ I trung điểm BB’.Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

A.

48 B.

11

48 C.

4

14 D.

Câu 14 : Cho ba đoạn thẳng SA,SB,SC đơi vng góc tạo với thành hình tứ diện S.ABC với SA = a, SB= 2a ,SC =3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện

A.

2

a B.

6

a C. 14

2

a D. 14

6

a

Câu 15 : Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tích 36 cm3.Gọi M điểm

bất kỳ thuộc mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp MA’B’C’D’ là:

A. 18cm3 B. 16cm3 C. 12cm3 D. 24cm3

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD bằng:

A.

8 B.

1

4 C.

1

3 D.

1

Câu 17 : Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích

bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng:

A. B C.

2 D.

6

Câu 18 : Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón trịn xoay, đỉnh lại tứ diện nằm đường trịn đáy hình nón Khi đó, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay là:

A. 3

3a B. a2 C.

2

1 3

2a D.

2

1 2

3a

Câu 19 : Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quang trục AA’ Diện tích S là:

A. b2 B. b 22 C. b 32 D. b 62

A.  3

2 dm



B.  3

4 dm



C.  3

3 dm



D.  3

5 dm



Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy E cho SE=2EC, tính thể tích V khối tứ diện SEBD

A.

3

V  B.

6

V  C.

12

V  D.

3

V 

Câu 22: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy R, thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ

A. 2R3 B. 3R3 C. 4R3 D. 5R3

Câu 23 : Bài 7. Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA=a; AB=AC=b, BAC60.Bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là

A. R 2

4

a b

  B. R

4

a b

  C. R 2

4

a b

 

2

R

4

a b

 

  

 

Câu 24 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh cm

với AB đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc



AB cho ABM  600 Tính thể tích V khối tứ diện ACDM.

A. 8 3cm3 B. 3cm3 6 cm 3 9 cm 3

Câu 25 : Cho tứ diện ABCD có CD = 2a, cạnh cịn lại có độ dài a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. R 23a B. R2a C. R a D. R 2a

Câu 26 : Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón.

A. 327R3 B. 327R3 C. 327R3 D. 39R3

Câu 27 : Cho hình trụ có bán kính đáy a đường cao a 2.Tính thể

tích lăng trụ tam giác ngọai tiếp hình trụ

Câu 28 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có tất cạnh a Tính thể tích khối chóp SABCD theo a

A. 3

3

a B. 3

2

a C. 2

6

a D. 2

6

a

Câu 29 : Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC 8.

Tính thể tích khối lăng trụ

A. 3

6

a B. 3

3

a C. 3

2

a D. 2

6

a

Câu 30 : Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h ?

A. x23h B.

3

h

x C.

2

h

x D. x h =\

Đáp án.

Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án

1 C 11 A 21 A

2 D 12 A 22 A

3 B 13 B 23 B

4 B 14 C 24 B

5 C 15 A 25 C

6 D 16 B 26 D

7 C 17 A 27 D

8 D 18 A 28 A

9 D 19 D 29 B