Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Giám thị 1: Giám thị 2:
PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN THI: Tốn
(Hướng dẫn chấm gồm 5 câu, 05 trang) Ngày thi 16 tháng 01 năm 2015
Câu Ý Nội dung Điểm
TP
Tổng điểm
1 a
4 3 2
( ) ( 2 )
f x x x x x x x x x x x
0,25 1đ
2 2
2 2
x x x x x x x x
0,25
2
x x x x
0,25
2 2
1
x x x
0,25
b
Ta cã VT =
2
2 3
2
( 1) ( 1)
1
4
3
3 3
0,5
0,5
1đ
2 a
2 2
1 10 14 12
x xx x x
(x 1)(x 1) (x 1)(9 x) (x 1)(2x 12)
ĐKXĐ:
( 1)( 1)
( 1)(9 ) 1;
( 1)(2 12) x x
x x x x
x x
0,25
1đ Khi (x1)(x 1) (x1)(9x) (x1)(2x12)
1( 12)
1 (1)
1 12 (2)
x x x x
x
x x x
0,25
Giải (1) x = (thoả mãn ĐKXĐ)
Giải (2): x 1 9 x 2x12 0 x 1 9 x 2x12
2
1 12 12
7
2 12 15 56
8
x x x x x
x
x x x x
x
0,25
(2)Vậy x1;7;8
2 b
Đặt a=
x 2 x ; b = y2 3 y hệ cho trở thành
a b
2 a b
1đ Giải hệ
a b a b
5
2 a
2 2
5 b b
5 b
2
0,25
- Với a = ta có x2 2 x =
2
x
x 4x x
x x
2
1 x
2
0,25
Với b = ta có
y 3 y=
2
y
y 6y y
y y
y=
Vậy hệ có nghiệm (1 ; 1)
0,25
- Với a = b =
2, giải có x = 17
20, y = 13 20
Kết luận: hệ có nghiệm x; y 1;1 , 17 13;
2 20 20
0,25
3 a
Với m, đường thẳng (d) không qua gốc toạ độ O(0; 0)
m = 4, ta có đường thẳng y = 1, khoảng cách từ O đến (d) là (1)
m = 3, ta có đường thẳng x = -1, khoảng cách từ O đến (d) là (2)
m 4, m (d) cắt trục Oy, Ox tại: A 0; m
và B ; m
Hạ OH vng góc với AB, tam giác vng AOB, ta có:
1
OA , OB
m m
0.25 ®
0.25 ®
(3) 2 2 2
2 2
1 1 1
m m 2m 14m 25 m
OH OA OB 2
Suy
OH 2 OH 2 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có GTLN OH 2, đạt m =7
2
Kết luận: m =7
2
0,25
đ 0,25đ
3 b
2 2 2
2 2
2
2.xy x 2 y 4 2 10x y x 4x 4 y 8y 16
x 16x y 6y 20 0 x 16x 64 y 6y 9 53
x 8 y 3 53
Vì x, y N x82 y32 số phương Mà 53 chỉ viết dạng tổng có số phương sau:
53 = + 49
Có trường hợp xảy ra:
2
2
x 8 4 x 10;6
I
y 4; 10
y 3 49
mà x, y chữ số x, y 6;4
2
2
x 8 49 x 15;1
II
y 1; 5
y 3 4
(loại x, y chữ số) ( Hoặc học sinh loại trường hợp (II) y + > y N ) Vậy xy 64
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
1đ
(4)G S
D E
O
C B
N
K
I
A M
a) BC cắt (O; r) D khác E Do góc AED = 900 nên AD Đường kính (O;r)
Gọi N trung điểm BC ONBC (đl) suy NB = NC NE = ND (đl)
Gọi S giao điểm AE với OM
do OM đường trung bình tam giác ADB suy OM // BC Suy OM vng góc với AE S S trung điểm IK BC2 + IK2 = 4(CN2 +ÍS2) = 4(R2 – ON2 + R2 – ĨS2)
= 4( 2R2 – ON2 – O S2) = 8R2 – 4OE2 = 8R2 – 4r2 - không phụ thuộc vị trí điểm A
b) Gọi AN cắt OE G suy G trọng tâm ADE suy AG = 2/3AN
Hai tam giác ABC ADE có chung trung tuyến AN nên G trọng tâm ABC
Do OE cố định , suy G cố định
Xét ABC có G trọng tâm nên trung tuyến CM qua điểm cố định G
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
4
Áp dụng t/c hai tiếp tuyến cắt ;
MCO MAO MDO MBO
COD AMB g g
Do :
Chu vi COD OM
Chu vi AMB MH (MH AB) Do MH OM nên OM
MH
0.25 ® 0.25
®
0.25 1đ
S
O H
D
C
M
(5) Chu vi COD chu vi AMB Dấu = xảy MH = OM HO
OM vng góc với AB
®
0.25 ®
5
Ta có 2(a2b2)(a b )2 Suy
2 2 2
2 2 2
2 2
a b c a b c
bccaab b c c a c a
0.25 đ
1đ
Đặt 2 2 2
, , ,
x b c y c a z a b
suy
2 2 2 2 2
2 2 2
y z x z x y x y z
VT
x y z
2 2
1 ( ) ( ) ( )
2 2
2
y z z x x y
x y z
x y z
0.25 đ
2 2
1 ( ) ( ) ( )
2 3
2 2
2
y z z x x y
x x y y z z
x y z
1
2( ) 2( ) 2(
2 y z x z x y x y z
Suy ( )
2 2
VT x y z
0.25 đ
0.25 đ
* Chú ý: Học sinh làm cách khác, cho điểm tối đa