1. Trang chủ
  2. » Hoá học lớp 11

Đáp án HSG Toán học lớp 9 cấp huyện TP Hải Dương, tỉnh Hải Dương 2014-2015 vòng 1 - Học Toàn Tập

5 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 389,73 KB

Nội dung

[r]

(1)

Giám thị 1: Giám thị 2:

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN THI: Tốn

(Hướng dẫn chấm gồm 5 câu, 05 trang) Ngày thi 16 tháng 01 năm 2015

Câu Ý Nội dung Điểm

TP

Tổng điểm

1 a

   

4 3 2

( ) ( 2 )

f xxx  xxxxxxxx

0,25 1đ

     

2 2

2 2

x x x x x x x x

         0,25

  

2

x x x x

     0,25

 2 2 

1

x x x

    0,25

b

Ta cã VT =

2

2 3

2

( 1) ( 1)

1

4

 

 

 

3

3 3

 

  

 

0,5

0,5

2 a

2 2

1 10 14 12

x   xx   xx

(x 1)(x 1) (x 1)(9 x) (x 1)(2x 12)

        

ĐKXĐ:

( 1)( 1)

( 1)(9 ) 1;

( 1)(2 12) x x

x x x x

x x

   

        

   

0,25

1đ Khi (x1)(x 1) (x1)(9x)  (x1)(2x12)

1( 12)

1 (1)

1 12 (2)

x x x x

x

x x x

       

    

      

0,25

Giải (1) x = (thoả mãn ĐKXĐ)

Giải (2): x 1 9 x 2x12 0 x 1 9 x 2x12

2

1 12 12

7

2 12 15 56

8

x x x x x

x

x x x x

x

        

 

         

 

0,25

(2)

Vậy x1;7;8

2 b

Đặt a=

x  2 x ; b = y2 3 y hệ cho trở thành

a b

2 a b

  

  



1đ Giải hệ

a b a b

5

2 a

2 2

5 b b

5 b

2

 

 

   

 

 

   

  

  

 

   

0,25

- Với a = ta có x2 2 x =

2

x

x 4x x

 

    

 

x x

2

   

 

1 x

2

  0,25

Với b = ta có

y  3 y=

2

y

y 6y y

  

   

 

y y

   

  y=

Vậy hệ có nghiệm (1 ; 1)

0,25

- Với a = b =

2, giải có x = 17

20, y = 13 20

Kết luận: hệ có nghiệm  x; y 1;1 , 17 13;

2 20 20

   

     

  0,25

3 a

Với m, đường thẳng (d) không qua gốc toạ độ O(0; 0)

 m = 4, ta có đường thẳng y = 1, khoảng cách từ O đến (d) là (1)

 m = 3, ta có đường thẳng x = -1, khoảng cách từ O đến (d) là (2)

 m  4, m  (d) cắt trục Oy, Ox tại: A 0; m

 

  

 

và B ; m

 

  

 

Hạ OH vng góc với AB, tam giác vng AOB, ta có:

1

OA , OB

m m

 

 

0.25 ®

0.25 ®

(3)

  2 2 2

2 2

1 1 1

m m 2m 14m 25 m

OH OA OB 2

 

              

 

Suy

OH  2 OH 2 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có GTLN OH 2, đạt m =7

2

Kết luận: m =7

2

0,25

đ 0,25đ

3 b

     

   

2 2 2

2 2

2

2.xy x 2 y 4 2 10x y x 4x 4 y 8y 16

x 16x y 6y 20 0 x 16x 64 y 6y 9 53

x 8 y 3 53

           

            

    

Vì x, y N x82 y32 số phương Mà 53 chỉ viết dạng tổng có số phương sau:

53 = + 49

 Có trường hợp xảy ra:    

 

 

 

2

2

x 8 4 x 10;6

I

y 4; 10

y 3 49

    

 

 

 

 

 

mà x, y chữ số    x, y  6;4 

   

 

 

 

2

2

x 8 49 x 15;1

II

y 1; 5

y 3 4

    

 

 

   

 

 

(loại x, y chữ số) ( Hoặc học sinh loại trường hợp (II) y + > y N ) Vậy xy 64

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

(4)

G S

D E

O

C B

N

K

I

A M

a) BC cắt (O; r) D khác E Do góc AED = 900 nên AD Đường kính (O;r)

Gọi N trung điểm BC ONBC (đl) suy NB = NC NE = ND (đl)

Gọi S giao điểm AE với OM

do OM đường trung bình tam giác ADB suy OM // BC Suy OM vng góc với AE S S trung điểm IK BC2 + IK2 = 4(CN2 +ÍS2) = 4(R2 – ON2 + R2 – ĨS2)

= 4( 2R2 – ON2 – O S2) = 8R2 – 4OE2 = 8R2 – 4r2 - không phụ thuộc vị trí điểm A

b) Gọi AN cắt OE G suy G trọng tâm ADE suy AG = 2/3AN

Hai tam giác ABC ADE có chung trung tuyến AN nên G trọng tâm  ABC

Do OE cố định , suy G cố định

Xét ABC có G trọng tâm nên trung tuyến CM qua điểm cố định G

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

4

Áp dụng t/c hai tiếp tuyến cắt ;

MCO MAO MDO MBO

    

COD AMB g g

  

Do :

Chu vi COD OM

Chu vi AMBMH (MH  AB) Do MH  OM nên OM

MH

0.25 ® 0.25

®

0.25 1đ

S

O H

D

C

M

(5)

 Chu vi COD chu vi AMB Dấu = xảy  MH = OM  HO

OM vng góc với AB

®

0.25 ®

5

Ta có 2(a2b2)(a b )2 Suy

     

2 2 2

2 2 2

2 2

a b c a b c

bccaabbccaca

0.25 đ

Đặt 2 2 2

, , ,

xbc yca zab

suy

2 2 2 2 2

2 2 2

y z x z x y x y z

VT

x y z

     

  

2 2

1 ( ) ( ) ( )

2 2

2

y z z x x y

x y z

x y z

        

         

     

 

0.25 đ

2 2

1 ( ) ( ) ( )

2 3

2 2

2

y z z x x y

x x y y z z

x y z

        

            

     

 

     

1

2( ) 2( ) 2(

2 y z x z x y x y z

          

Suy ( )

2 2

VTx y z

0.25 đ

0.25 đ

* Chú ý: Học sinh làm cách khác, cho điểm tối đa

Ngày đăng: 23/02/2021, 18:55

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w