Tổng hợp bài tập trắc nghiệm thể tích mặt cầu, mặt nón, mặt trụ

Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?. Thể tích của hình nón đó bằng bao nhiêuA[r]

THỂ TÍCH – MẶT CẦU – MẶT NĨN – MẶT TRỤ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Bài Khái niệm khối đa diện

Câu 1. Số cạnh khối chóp có đáy tam giác là:

A B C D Câu 2. Số đỉnh khối hộp chữ nhật là:

A B C 10 D 12 Câu 3. Số đỉnh khối lăng trụ đứng có đáy tam giác là:

A B C D

Câu 4. Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng MCD NAB ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMCD, AMND, BMCN, BMND

C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN

Câu 5. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi:

A d cắt (P) B d nằm (P)

C d cắt (P) khơng vng góc với (P) D d song với (P) Bài Khối đa diện lồi khối đa diện đều.

* Nhận biết

Câu 1. Số đỉnh tứ diện là:

A B C D Câu 2. Số cạnh khối lập phương là:

A B 10 C D 12 Câu 3. Số đỉnh hình bát diện là:

A B C 12 D 10 Câu 4. Số cạnh khối chóp tứ giác là:

A B C D Câu 5. Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?

A Hình lập phương đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi

C Hình tạo hai tứ diện ghép với hình đa diện lồi D Hình hộp đa diện lồi

Câu 6. Có loại khối đa diện đều?

A B.5 C.20 D.Vô số Câu 7. Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều?

Câu 8. Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau

A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu 9. Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh?

A B C D Câu 10. Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là:

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 11. Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là:

A B C D Câu 12. Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là:

A B C D 12 Câu 13. Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là:

A B C D

Câu 14. Nếu không sử dụng thêm điểm khác đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành

A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện

C Bốn tứ diện hình chóp tam giác

D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện Bài Thể tích khối đa diện

* Nhận biết

Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A V Bh B

2

V Bh C V 2Bh D

V Bh

Câu 2. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: A V Bh B

2

V Bh C V 2Bh D

V Bh

Câu 3. Gọi a b c, , ba kích thước khối hộp chữ nhật H V thể tích khối hộp chữ nhật H Khi V tính cơng thức:

A

V abc B

V abc C V abc D V 3abc

Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' '.

A

3 a

V B

3 3 a

V C

3 3 a

V D

Câu 5. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông A AB, a

AC a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Tính thể tích V khối chóp

S ABC

A V a3 B

3 a

V C

3 a

V D

3 a V

Câu 6. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABC

A 3

V a B

3 3 12 a V C 3 a V D 3 a V

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3 2 a

V B

3 2 a

V C V a3 D

3 2 a V

Câu 8. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB a Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

3 3 a

V B V a3 C

3 3 a

V D

3 3 a V

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 2, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SC a Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

3 a

V B

3 a

V C V 2a3 D

3

3 a V

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SAvng góc với mặt đáy SA AC a Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3 2 a

V B

3 6 a

V C V a3 D

3 6 a V

Câu 11. Câu 30 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a 3, cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC

Câu 12. A

3 3 a

V B

3 3 a

V C

3

3

4 a

V D

3 a

V

Câu 13. Câu 31 Cho hình chóp S ABC .Trên đoạn thẳng SA SB SC, , lấy ba điểm ', ', '

A B C khác với S Khẳng định sau A ' ' '

' ' '

S A B C S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC B ' ' '

1 ' ' '

3 S ABC S A B C

V SA SB SC

V SA SB SC C ' ' '

' ' '

S A B C

S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC D

' ' '

' ' '

3

S ABC S A B C

V SA SB SC

V SA SB SC

A

V  Bh B V Bh C

V  Bh D V 3Bh

Câu 15. Khối đa điện sau có cơng thức tính thể tích V B h

A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật

Câu 16. Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống cịn diện tích đa giác đáy ban đầu thể tích khối chóp lúc bằng:

A V

9 B V

6 C

V

3 D V

Câu 17. Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a~ Biết SAABCD SA a Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A a3 B a

3

4 C

a3 3

3 D

a3 3

12 Câu 19. Thể tích chóp tam giác có tất cạnh 𝑎 là: A 𝑎3 √2

12 B 𝑎3 √24 C 𝑎3 √26 D 𝑎3 √22

Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 𝑎, cạnh bên 2𝑎 Thể tích khối lăng trụ là:

A 𝑎3 √3

2 B 𝑎

3 √3

6 C 𝑎

3 D 𝑎3

3

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a~ SA(ABC) SA a Thể tích khối chóp S.ABC :

A

3

3

a

B

3

4

a

C

3

3

a

D

3

3

a

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a~ SA(ABCD) SB Thể tích khối chóp S.ABCD :

A

3

2

a

B

2

a C

3

2

a

D

3

2

a

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B biết AB a AC 2a SA (ABC) SAa Thể tích khối chóp S.ABC :

A

3

3

a

B

3

4

a

C

3

3

a

D

3

2

Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a~ Thể tích khối lăng trụ là: A 2 a B 3 a C 3 a D 3 a

* Thông hiểu

Câu 1. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, ACB 600 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

3 18 a

V B

3

2 a

V C

3 a

V D

3 a V

Câu 2. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B,AC a 2, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB a Tính thể tích V khối chóp S ABC A

3 a

V B

3 a

V C

3 a

V D

3 a V

Câu 3. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cân A, BC 2a 3,

120

BAC , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp

S ABC A

3 3 a

V B V a3 C

3 3 a

V D

3 3 a V

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB ,a AD a Hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD trung điểm Hcủa cạnh AB, đường thẳng SC tạo với đáy góc450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3 2

3 a

V B

3 a

V C

3

3 a

V D

3

2 a V

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A 6 a V B 6 a

V C

3 3 a

V D

3 6 a V

Câu 6. Cho khối chóp S ABCD c ó đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA = a Gọi I trung điểm SC Tính thể tích V khối chóp I ABCD

A a V B 2 a V C 12 a

V D

3 a V '

A.V a3 B

3 2 a

V C

3 2 a

V D

3 2 a V

Câu 8. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a Gọi M trung điểm BC , góc AM mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối lăng trụ

' ' ' ABC A B C A

3

3

8 a

V B

3 a

V C

3 a

V D

3

3

2 a V

Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng cân B

AB BC a, góc đường thẳng A B' mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3 3 a

V B

3 2 a

V C

3 3 a

V D

3 2 a V

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Biết SD 2a 3và góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 300 Tính thể tích V khốichóp S ABCD

A

3

2

7 a

V B

3 3 13 a

V C

3 3 a

V D

3

4

3 a V

Câu 11. Cho hình chóp S ABC có tam giácABC cạnh 2a, cạnh bên SAvng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M N, trung điểm SB SC, Tính thể tích V khối chóp ABCNM

A

3

4 a

V B

3 a

V C

3 a

V D V a3

Câu 12. Cho hình chóp S ABC có đáyABC tam giác vuông cân A BC, a 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy , mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABC góc 450 Tính thể tích V khốichóp S ABC

A

3 2 12 a

V B

3 2 a

V C

3 2 a

V D

3 2 18 a V

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi , hai đường chéo AC 2a 3,

BD avà cắt O, hai mặt phẳng SAC SBD vng góc với mặt phẳng ABCD Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB

4 a

Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3 3 a

V B

3 3 a

V C

3 3 12 a

V D

Câu 14. Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a,SAvng góc với đáy ABCD Mặt bên SCD hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khốichóp S ABCD A

3 3 a

V B

3 3 a

V C

3 3 12 a

V D

3 2 a V

Câu 15. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh a,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy,góc mặt phẳng SBD mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khốichóp S ABCD

A

3 6 a

V B

3 a

V C

3 12 a

V D

3 a V

Câu 16. Cho khối chóp S ABCD có đáyABCDlà hình vng cạnh a,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy.Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB góc300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3 3 a

V B

3 3 a

V C

3 3 12 a

V D

3 3 a V Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B,

,

AB a SA ABC góc hai mặt phẳng SBC ABC 300.Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích V khốichóp S ABM

A

3 3 12 a

V B

3 3 24 a

V C

3 3 36 a

V D

3

2

9 a V

Câu 18. Cho hình chópS ABCD có đáyABCD hình thang vng A B

AB BC a SA a vuông góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC a Tính thể tích V khốichóp S ABCD

A

3 a

V B

3 a

V C

3 a

V D

3 a V

Câu 19. Cho hình chóp SABCcó SA a vng góc với đáyABC.Biết tam giác ABC mặt phẳng SBC hợp với đáy ABC góc 300 Tính thể tích V khốichóp

S ABC A

3 3 a

V B

3

3 a

V C

3 3 12 a

V D

3 a V

Câu 20. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V, thể tích khối chóp C’.ABC là:

A 2V B

2V C

1

3V D

1 6V

A

2V B

1

3V C

1

4V D

1 6V

Câu 22. Cho khối chóp S.ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ cho

1 1

2

SA' = SA ; SB' = SB ; SC' = SC, Gọi V và V’ thể tích khối chóp S.ABC S.A’B’C’ Khi tỉ số V'

V là:

A 12 B

12 C 24 D

1 24

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC60o,

 

SO ABCD

a

SO Khi thể tích khối chóp là:

A 3 a B a C a D 3 a

Câu 24. Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a : A 3 a B 3 a C 3 a D 3 a Câu 25. Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a : A a B 3 a C 3 a D 3 a

Câu 26. Cho khối chóp tích V, giảm diện tích đa giác đáy xuống cịn

3 diện tích đa giác đáy cũ thể tích khối chóp bằng:

A V B V C V D V

Câu 27. Nếu ba kích thước khối chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên: A 4 lần B 16 lần C 64 lần D 192 lần

Câu 28. Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a và cạnh bên 2a là: A 3 a B 3 a C 3 a D 3 a

Câu 29. Kim tự tháp Kêốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích là:

A 2592100 m3 B 2592100 m2 C 7776300 m3 D 3888150 m3

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng Mặt bên SAB là tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A 3 a B 3 a C 3 a

D a3

A

3 31

3

a

B 3

3 a

C

3 31

9

a

D

3 6

9

a

Câu 32. Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho bằng:

A cm B cm C cm D cm

Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a~. Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc tạo cạnh SC mặt phẳng đáy (ABC) 300 Thể tích khối chóp S.ABC là:

A a

3 3

8 B a3

8 C

a3

4 D

a3

Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân A~ Cho AC AB 2a, góc AC’ mặt phẳng ABCbằng 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A

3

4 3 a

B

3

2 3 a

C

2

4 3 a

D 3 a

Câu 35. Một khối hộp chữ nhật  H có kích thước a b c, , Khối hộp chữ nhật  H có kích thước tương ứng ,2 3,

2 a b c

Khi tỉ số thể tích    

H H

V V



A

24 B

12 C

2 D

Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác vng cân A, BC=2𝑎, góc SB (ABC) 30o Thể tích khối chóp S~.ABC là:

A 𝑎39√6 B 𝑎33√6 C 𝑎33√3 D 𝑎34√2

Câu 37. Khối chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác vuông B Biết SB=2𝑎, BC=𝑎 thể tích khối chóp 𝑎3 Khoảng cách từ A đến (SBC) là:

A 6𝑎 B 3𝑎 C 3𝑎2 D 𝑎√34

Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu C’ (ABC) trung điểm I BC Góc AA’ BC 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’là: A 𝑎43 B 𝑎23 C 3𝑎83 D 𝑎83

Câu 39. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a~ Hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vng góc với (ABCD) Góc (SCD) (ABCD) 60o Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10 3cm Thể tích khối lập phương

A 300cm3 B 900cm3 C 1000cm3 D 2700cm3

Câu 41. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy 3dm Biết mặt phẳng (BCD’) hợp với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ

A 325 dm3 B 478 dm3 C 576 dm3 D 648 dm3

Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm Biết BC’ hợp với đáy gócsao chocos

17

 Thể tích khối hộp

A 4800cm3 B 5200cm3 C 3400cm3 D 6500cm3

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a~ Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB ; góc tạo SC đáy

45 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

2

a

B

3

3

a

C

3

2

a

D

3

3

a

Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a; SA = 2a Thể tích khối chóp S.ABC : A

3

3

a

B

3

2 3

a

C

3

3

a

D

3

11 12

a

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a; ADa Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD đáy

60 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

13

a

B

3

2

a

C

3

5

a

D Đáp án khác

Câu 46. Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 cm2.Thể tích khối lập phương là:

A 64 cm3 B 84 cm3 C 48 cm3 D 91 cm3

Câu 47. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp

A

3

tan 12

a 

B

3

tan

a 

C

3

cot 12

a 

D

3

cot

a 

* Vận dụng

Câu 01.Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A' lên măt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC Biết khoảng cách

'

AA BC a

Tính thể tích V khốilăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3 3 a

V B

3 3 a

V C

3 3 12 a

V D

Gọi M trung điểm B BC ( 'A AM)

Gọi H,K hình chiếu vng góc G,M AA’

Vậy KM đọan vuông góc chung củaAA’và BC, ( A',BC) a

d A KM

3 KM

AGH AMH

GH

2

3

a

GH KH

AA’G vuông G,HG đường cao, '

3 a A G

' ' '

3 '

12 ABC A B C ABC

a

V S A G

Câu 02.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB a AD, a 2,SA a SA ABCD Gọi M N, trung điểm AD SC , I giao điểm BM

AC Tính thể tích V khối tứ diện ANIB A

3 3 12 a

V B

3 2 36 a

V C

3 3 16 a

V D

3 a V Giải:

Ta có

3

ANIB ABI

V NH S

Mà

2 SA

NH ;

2 2 ABI

a

S

Vậy

3

1

3 36

ANIB ABI

a

V NH S

M A

B

C A'

B'

C'

Câu 03.Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình thang vng A D, ,

AB AD 2a CD a,SC a 185

5 hình chiếu S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I cạnh AD, góc hợp hai mặt phẳng SBC ABCD 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3 15

5 a

V B

3 2 15 a

V C

3

15 a

V D

3 a V Giải:

Ta có: .

S ABCD ABCD

V SI S

Mà 2

2

ABCD

AB CD a a

S AD a a

.tan

3 15

60

5

IK a SI IK a

Vậy

3

1 15

3

S ABCD ABCD

V SI S a

Câu 04 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng B~ Biết SA  (ABC), AB = a, 30o

ACB , góc (SBC) (ABC) 60o Thể tích khối chóp S.ABC là: A

3

2 a

B

3

3 a

C

3

6 a

D

3

2 a

Hướng dẫn giải:

Tính BC a 

2

3 ABC

a

S  Tính SAa 

3

2 S ABC

a V 

Câu 05 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a~ Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

2 a

B

3

2 a

C

3

3 a

D a3

2

ABCD

S a Tính 2 a

SO (với O tâm hình vng) 

3

2 S ABCD

a

V 

Câu 06 Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có cạnh a ~ Thể tích tứ diện ACD’B’ ?

A

3

a

B 2

3 a

C

4

a

D

3 6

4 a

Lược giải: Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có cạnh a Thể tích tứ diện ACD’B’ ?

Ta có :

' ' ' ', ' ' '

' ' ' ' '

1 6

A A B D D ACD C B C D

B ABC ABCD A B C D

V V V

V V

Suy

3

' ' ' ' ' '

1 1

3 3

ACD B ABCD A B C D

V V a

Câu 07 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a ~ Cạnh bên b hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bao nhiêu?

A

4

a b

B

2

2

a b

C

2

4 a b

D

2 3

2 a b

Lược giải Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a Cạnh bên b hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bao nhiêu?

' ' ' '

2 ' '

3

A ABC A B C

V BCC B V

AA 3

sin 60 '

2

AH b

2

' ' ' ' ' '

3 3 3

.

4 2 8

ABC A B C A B C

V S AH a b a b

Suy

2

'

2 3

' ' .

3 8 4

A

a b V BCC B a b

Câu 08

D' C'

A'

A

B C

D B'

H

60°

C

B

A' C'

A 1180 viên ;8820 lít B 1180 viên ;8800 lít C 1182 viên ;8820 lít D 1182 viên ;8800 lít

Lược giải:

Gọi V thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : V5 2m m m10m3

VH 0,1 4,9 2m m m0,98m3 VH0,1 2m m m0,2m3 V VH H 1,18m3

Thể tích viên gạch

VG 0,2 0,1 0,05m m m0,001m3 Số viên gạch cần sử dụng

1,18 1180 0,001

H H

G

V V V 



  viên

Thể tích thực bồn : V 10m31,18m38,82m38820dm38820 lít Câu 09

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M N theo thứ tự trung điểm SA SB Tỉ số thể

tích

S CDMN

S CDAB

V

V là:

A

2 B

4 C

8 D Lược giải:

Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi

măng cát không đáng kể ) 5m

2m 1dm

1dm

1m

Câu 10

Cho tứ diện có chiều cao h Ở ba góc tứ diện người ta cắt tứ diện có chiều cao x để khối đa diện cịn lại tích nửa thể tích tứ diện ban đầu (hình bên dưới) Giá trị x bao nhiêu?

A

3

2

h

B

3

3

h

C

3

4

h

D

3

6

h

Lược giải:

3 ' ' '

3

3

' ' '

6

6

S A B C S ABC

V SA SB SC x

V SA SB SC h

h h

x x

 

   

 

   

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a~ Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD

A

3

3

a

B

3

3

a

C

3

3

a

D

3

3

a

Lược giải: Gọi H trung điểm AB suy SH (ABCD) Tính: VS.ABCD =

1 3Bh =

1

3SABCD.SH * Tính: SABCD = a

2 SH = a 3

2 (vì SAB cạnh a) ĐS:

VS.ABCD =

3

MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU * Nhận biết

Câu 1. Giao tuyến mặt nón trịn xoay với mặt phẳng song song với trục mặt nón là: A parabol B elip C hypebol D đường tròn

Câu 2. Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là:

A B C D vơ số

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng , SA vng góc với mặt phẳng đáy Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm ?

A S B Tâm hình vng ABCD

C A D Trung điểm SC

Câu 4. Trong khối sau đây, khối tích lớn ? A Khối cầu có đường kính

B Khối nón có chiều cao đường kính mặt đáy C Khối trụ có chiều cao đường kính mặt đáy D Khối tứ diện có độ dài cạnh

Câu 5. Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm, độ dài đường sinh 4cm Khối nón giới hạn hình nón tích ?

A cm2 B 12 cm2 C 15 cm2 D cm2 Câu 6. Khẳng định khẳng định SAI ?

A Quay đường tròn xung quanh dây cung ln tạo hình cầu B Quay tam giác nhọn xung quanh cạnh khơng thể tạo hình nón

C Quay hình vng xung quanh cạnh ln sinh hình trụ có r h l, , D Quay tam giác quanh đường cao ln tạo hình nón

Câu 7. Một hình trụ có bán kính mặt đáy 5cm, thiết diện qua trục hình trụ có diện tích 20cm2 Khi diện tích xung quanh hình trụ ?

A 40 cm2 B 30 cm2 C 45 cm2 D 15 cm2

Câu 8. Một hình nón có diện tích mặt đáy 4cm2, diện tích xung quanh 8cm2 Khi đường cao hình nón ?

A cm B cm C 2cm D 3cm

Câu 9. Cho tam giác OAB vuông O có OA 4,OB 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu hình nón trịn xoay Diện tích tồn phần hình nón ?

A 15 B 12 C D 20

Câu 10. Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác với cạnh tích ?

A

3 B C

4

3 D

Câu 11. Một hình trụ có bán kính đường cao có diện tích xung quanh ?

A 24 B 12 C 15 D Kết khác Câu 12. Một mặt cầu có diện tích tích ? A

3 B

4

3 C

4

Câu 13. Diện tích xung quanh hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng có cạnh đường sinh l = :

A.32 B.32 C 32 D 32

Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1,BC = 2.Thể tích hình trụ trịn xoay quay hình chữ nhật xung quanh trục AD là:

A.2 B.2 C D

Câu 15. Thể tích khối nón trịn xoay có đáy đường trịn đường kính a, đường cao a: A.a3 B

12a C

3

12a D

3

12a

Câu 16. Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh là: a , diện tích xung quanh hình nón là:

A a2 B a2 C a2 D a2

Câu 17. Cho tam giác ABC vng B có AC ;a BC a; quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng ABthì đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng:

A a2 B.4 a2 C a2 D a2

Câu 18. Một hình trụ có đường kính đáy 10cm, khoảng cách đáy 7cm Khi diện tích xung quanh là:

A 35 (cm2) B 70 (cm2) C 140 (cm2) D 175 (cm2)

Câu 19. Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Khi thể tích khối trụ là:

A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 20. Một khối cầu có đường kính 2a , Thể tích khối cầu là: A a3 B a3 C

3

4

3 a

D a3

Câu 21: Cho khối trụ tịn xoay có bán kính mặt đáy (cm), chiều cao (cm) Thể tích khối trụ trịn xoay bằng:

A  3

12 cm B  3

24 cm C  3

4 cm D  3

48 cm

Câu 22: Thể tích khối cầu có độ dài bán kính 2a là: A 8

3a B

3

16

3 a C D

3

32 a

Câu 23: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc

45

IOM  cạnh IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

A

2

2

a 

B a

 C

3

a

 D a2

Câu 24: Cắt hình trụ có bán kính r = chiều cao h5 3bởi mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên

A

100 3cm B

20 3cm C

80 3cm D

Câu 25: Thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy độ dài đường sinh

A 2 B

3  C 3 D Kết khác

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A B C D' ' ' ' Diện tích xung quanh hình nón là:

A

2

3

a 

B

2

2

a 

C

2

3

a 

D

2

6

a 

Câu 27: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy r 2 chiều cao Khi diện tích xung quanh hình trụ

A 8 3 B 4 3 C 2 3 D Kết khác

Câu 28: Một khối cầu có độ dài bán kính R Nếu độ dài bán kính tăng lên lần thể tích khối cầu tăng lên là:

A 24 lần B 16 lần C 4 lần D 8 lần

Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh bằnga~ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

A

7a B

2

7

a



C

2

7

a



D

2

7

a



Câu 30: Cho tứ diện ABCD cạnh a~ Diện tích xung quanh hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD là:

A.

2

2

a



B.

2

2

a



C

2

3

a 

D

3

a



Câu 31: Một thiết diện qua đỉnh hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính r = 25cm có khoảng cách từ tâm đáy đến mp chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện là:

A 250cm2 B 1250cm2 C 1000cm2 D 500cm2

Câu 32: Một hình nón có bán kính đáy a, độ dài đường sinh 2a Độ dài đường cao hình nón bằng:

A a B 2a C a D 3a Câu 33: Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A 0 B 1 C 2 D Vơ số

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, ACa, biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc

60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 35: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Thể tích khối nón

A

3

3

a

B

3

3 12

a

C

3

3

a

D

3

3 24

a

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh A

2

a

B

a

C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

a D a

Câu 37: Số mặt cầu chứa đường trịn cho trước A Vơ số B 0 C 1 D 2 Câu 38: Thể tích khối cầu

36 ( cm ) Đường kính khối cầu A 3 cm B 5 cm C 6 cm D 4 cm

Câu 39: Cho tứ diện ABCD cóADABC BDBC Khi quay tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành?

A 4 B 2 C 3 D 1 * Thông hiểu

Câu 1. Một hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh, thể tích khối trụ tương ứng 16 Khi bán kính mặt đáy hình trụ ?

A r 23 B r C r 2 D r

Câu 2. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện với cạnh có diện tích xung quanh ?

A 3 B 3

2 C D

9

2

Câu 3. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác với tất cạnh a có diện tích xung quanh ?

A

2

2

3 a

B

2

3 a

C

2

4

3 a

D a2

Câu 4. Một hình nón có góc đỉnh 120 diện tích mặt đáy Thể tích hình nón ?

A 3 B C D

Câu 5. Thể tích hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh 2a bằng: A

3

9 a

B

3

4

a

C

3

4

a

D

3

8 27

a

Câu 6. Cho mặt cầu tâm I, bán kính R 10 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo đường trịn có bán kính r Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:

A B C D

Câu 8. Cho tam giác ABC vng A, có AB a BC, b Gọi V V1, 2 thể tích khối nón sinh quay tam giác ABC quanh trục AB AC Khi đó, tỉ số sau ? A

2

V a

V b B

1

V b

V a C

1

V a b

V b D

1

V a b

V a

Câu 9. Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a , thể tích khối nón tương ứng là:

A a3 B a3 C

3 a D

3 a

Câu 10. Cho hình trụ có đường sinh l 2a, đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a Thể tích khối trụ

A

3 a B

3 a C

3

a D a3

Câu 11. Cho hình trụ có đường cao h a, đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a Thể tích khối trụ

A a2 B a2 C a2 D a2

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A'B'C'D' Diện tích S

A a2 B a2 C a2 D 2

2

a

Câu 13. Một hình trụ có hai đáy hai đường trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a.Thể tích khối trụ :

A

2a B

4a C

3

3a D

3

a

Câu 14. Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón la:

A a2 B.2 a2 C

2 a D

2 a

Câu 15. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC :

A

a

B

a

C 12 a

D 3

a

Câu 16. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC :

A

2 25

12 a

B

2 25

6 a

C

2 25

4 a

D

2 25

2 a

Câu 17. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC :

A

3

125 342

a

B

3

125 432

a

C

3

215 342

a

D

3

512 342

a

Câu 18. Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Khi ta phát biểu sau :

2.Độ dài đường sinh hình nón 2a 3.Chiều cao hình nón

2 a

4.Diện tích xung quanh hình nón a2 5.Thể tích khối nón

3 3 a

Có phát biểu sai :

A B.2 C.3 D.4

Câu 19. Một hình trụ có bán kính 5cm khoảng cách hai đáy cm Khi ta phát biểu sau :

1.Hình trụ có độ dài đường sinh cm 2.Đường kính hình trụ 10 cm

3.Diện tích xung quanh hình trụ 70 (cm2) 4.Thể tích khối trụ 157 (cm3)

5.Diện tích mặt đáy 50 (cm2) Có phát biểu :

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 20. Một hình trụ tích 175 (cm3), chiểu cao hình trụ cm Khi ta có phát biểu sau :

1 Bán kính hình trụ cm

2 Diện tích xung quanh hình trụ 72 (cm2) Diện tích mặt đáy 50 (cm2)

4 Độ dài đường sinh hình trụ cm Có phát biểu :

A B.2 C.3 D.4

Câu 21: Một hình cầu có bán kính R=2m Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trịn có độ dài 2, m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

A 1,3m B 1,5m C 1,4m D 1,6m

Câu 22: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S2là diện

tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số S S :

A



B 1

2 C 6



D 

Câu 23: Thể tích khối trụ có bán kính r = chiều cao h5 là:

A

125 3cm B 250 3

3 cm



C 125

3

3  cm D

3

500 3cm

A 3a2 B 2a2 C a2 D 4a2

Câu 25: Cho mặt cầu  S1 bán kính R1, mặt cầu  S2 bán kính R2 mà R2 2R1 Tỉ số diện tích

mặt cầu  S2 mặt cầu  S1 bằng:

A 1

2 B 4 C 2 D 3

Câu 26: Một khối nón tích 512

( ) cm



, độ dài đường cao khối nón

3 lần bán kính đáy Độ dài đường cao khối nón là:

A 6 cm B 2 cm C 4 cm D 8 cm

Câu 27: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay quay hình vng ABCD cạnh a quanh trục IH với I H, trung điểm AB CD,

A

2a B

4a C a

 D

2

2

a



Câu 28: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón là:

A 2 B 4 C 6 D 8

Câu 29: Một hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy 3, chiều cao Khi diện tích xung quanh hình nón cho

A 12 B Kết khác C 24 D 20 Câu 30: Diện tích mặt cầu có độ dài bán kính R2cm là: A

16 ( cm ) B

32 ( cm ) C

24 ( cm ) D

8 ( cm ) Câu 31: Thể tích khối nón có đường cao h20cm, bán kính r25cmlà:

A

12500cm B 12500

3 cm



C

3125 41cm D 3125

41  cm

Câu 32: Cho hình nón trịn xoay có đường cao 2m, bán kính đáy 2,5m Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 1,2m Khi diện tích thiết diên

A

500cm B

5000cm C

5cm D

50000cm

Câu 33: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính r = chiều cao h5

A

25 3cm B

50 3cm C

100 3cm D

1000cm

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC), ABC vuông B AB = 3a, BC = 4a Bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C, D là:

A

2

a

B 5

2

a

C 5

2

a

D a

Câu 35: Thể tích khối trụ có bán kính đáy a, độ dài đường cao 2a là: A

2a B

3a C

4a D

a

Câu 36: Mặt cầu tâm I bán kính R=2,6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm I khoảng 2,4 cm Bán kính đường trịn mặt phẳn cắt mặt cầu tạo nên là:

A 1,2cm B 1,4cm C 1cm D 1,3cm

Câu 37: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là:

A 1

2a B

3

1

4a C

3

1

3a D

3 a 

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA(ABCD) SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hính chóp theo

A A a

B

2

a

C a D a

Câu 39: Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh b quay xung quanh trục AA' Diện tích S là:

A

6

b

 B b2 C

3

b

 D

b 

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A B C D' ' ' ' Diện tích S là: A

2

a

 B

a

 C

3

a

 D

2

2

a 

* Vận dụng

Câu 1. Một hình trụ có diện tích xung quanh S Khi diện tích thiết diện qua trục bằng: A.S B

2 S

C.2S D

2 S Lược giải: Ta có:

2 xq

S

S Rh Rh

Mặt khác:Std 2Rh Suy Std S

Câu 2. Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R = tiếp xúc với cạnh tam giác ABC Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác

A B C D

Lược giải: Dùng cơng thức Hê-rơng tính S ABC 48 Suy bán kính

4

r Suy d O ABC( ,( )) R2 r2

Câu 3. Một hình lập phương có cạnh 2a vừa nội tiếp hình lăng trụ ( )T vừa nội tiếp mặt cầu ( ).C Tính tỉ số thể tích ( )

( )

C T

V

V khối cầu khối lăng trụ giới hạn ( )C vµ ( )T ? A ( )

( )

3

C T

V

V B

( ) ( )

2

C T

V

V C

( ) ( )

2

C T

V

V D

( ) ( )

3

C T

I

O

C' D'

B'

C B

A D

A'

D

H C

I

O O'

B A

Lược giải

Xét hình trụ ( ) :T AB 2a AC 2a rT OA a 2,

2

h AA a

2

2 3

( )T T 2

V r h a a a (1)

Xét mặt cầu ( ) :C

2

2 c

A C AA AC a r IC a

3

3 3

( )

4

3

3

C c

V r a a (2)

(1) (2) suy ( )

( )

3

C T

V V

Câu 4. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC ) cạnh BD vng góc với cạnh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành

A.1 B.2 C D

Lược giải: Hình nón đỉnh A, đáy có bán kính BC hình nón đỉnh B, đáy có bán kính BD

Câu 5. Một hình trụ có trục OO 7, ABCD là hình vng có cạnh có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho tâm hình vng trùng với trung điểm OO. Thể tích hình trụ ?

A 50 B 25 C 16 D 25 14 Lược giải:

Từ giả thiết h OO suy OI 7,IH OH

4

HB r OB

2

.5 50

V r h

Câu 6. Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S2là diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số

2

S

S bằng:

A.1 B.2 C 1,5 D 1,2

Lược giải: Gọi a bán kính bóng bàn, ta có S1 3.4 a2 12 a2 , S1 6aa 12 a2

Câu 7. Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc mặt phẳng (ABC) ; tam giác ABC vuông B , Biết SA ;a AB a BC; a Khi bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A 2a B a C 2a D a Lược giải:

Ta có: SA (ABC) ;

; ; ;

A B C S nằm mặt cầu có đường kính SC ; bán kính

2 2

1

2

2

r SC SA AB BC a

Câu 8. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A B; điểm nằm đường trịn đáy hình nón cho khoảng từ O đến AB a Góc SAO 30 ;0 SAB 600 Khi độ dài đường sinh l hình nón là:

A a B 2a C a D 2a

Lược giải: Gọi H trung điểm AB Ta có : OH a; Tam giác SAB

2

cos 30

cos

AO AO AO

SA

SAO

2

2 2 ( )2

2

AB SA

AO OH AH a a

2

2

4 2

3

SA a

SA SA a

Câu 9. Cho hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính r Xác định chiều cao h bán kính

r để hình trụ tích lớn

A h 3;r1 B h 3;r1 C h 3;r1 D Một kết khác Lược giải

Ta có

2

1 2

h

r Thể tích hình trụ:

2

2

9

4

3

'( )

4

h h

V h h

V h h h

Dễ thấy h điểm cực đại hàm V h( ) Suy h 3;r1

Câu 10. Một cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào?

A Hình trụ chiều cao bán kính đáy B Hình trụ chiều cao đường kính đáy

C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Lược giải

Xét mơ hình hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Ta có V2 r h2 diện tích xung quanh S2 r2 rh rh 23 2r h 23 Dấu “=” xảy h 2r

Câu 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A.

4

a

B

16

a

C

12

a

D

8

a

Câu 12: Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tạiA, có SAvng góc với mặt phẳng

ABC có SAa AB, b AC, c Mặt cầu qua đỉnh A B C S, , , có bán kính r bằng: A 2 

3

a b c 

B 2

2 a  b c C 1 2

2 a b c D

2 2

a  b c

Câu 13: Diện tích tồn phần hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục hình vuông bằng:

A 10 B 6 C 8 D 12

Câu 14: Một hính tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi điện tích xung quanh hình nón là:

A

3

a

 B 1

3

3a C

2

1

3

2a D

2

1

2 3a

Câu 15: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là:

A a

 B

2a C 1

2a D

2

3 4a Câu 16: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B Mọi hình chóp ln nội tiếp mặt cầu

C Có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn

D Ln có hai đường trịn có bán kính khác nằm mặt nón

Câu 17: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a b c, , Khi bán kính r

của mặt cầu bằng: A 1 2

2 a b c B

2 2

a  b c C 2a2b2c2 D

2 2

3

a b c

Câu 18: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Khi thể tích khối nón

A

3

a

 B

2a C Kết khác D

3

3

a 

A r

 B

2r C Kết khác D

3

2

r 

Câu 20: Diện tích xung quanh hình nón có đường cao h20cm, bán kính r25cm là: A 500cm2 B